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〔265の類題〕
平面上に3点A,B,Cをとる。
A (Ra･cosα, Ra･sinα)
B (Rb･cosβ, Rb･sinβ)
C (Rc, 0)
ここに α, β, Ra, Rb, Rc は互いに独立に分布し、
α, β は一様分布 [0,2π)
Ra は fa(R) = ka･exp(-ka･R) [0,∞)
Rb は fb(R) = kb･exp(-kb･R) [0,∞)
Rc は fc(R) = kc･exp(-kc･R) [0,∞)
に従うとする。
このとき、三角形ABCの面積Sの期待値を求めよ。
なお、Sは次式で与えられる。
S(α,β,Ra,Rb,Rc) = (1/2)Rc･Ra･sinα + (1/2)Ra･Rb･sin(β-α) + (1/2)Rb･Rc･sin(2π-β), (α<β)
= (1/2)Rb･Rc･sinβ + (1/2)Ra･Rb･sin(α-β) + (1/2)Rc･Ra･sin(2π-α), (α>β)