11/01/11 17:42:18
>>149
Re((1+i)^(4n))=(2^(2n))*(-1)^n=(-4)^n
151:１３２人目の素数さん
11/01/11 21:23:49
>>149-150
C[4n,0] + C[4n,2] + C[4n,4] + C[4n,6] + C[4n,8] + ・・・ + C[4n,4n]
= (1/2){(1+1)^(4n) + (1-1)^(4n)} = 2^(4n-1)
よって
C[4n,0] + C[4n,4] + C[4n,8] + ・・・ + C[4n,4n] = 2^(4n-2) + (-1)^n･2^(2n-1),
C[4n,2] + C[4n,6] + C[4n,10] + ・・ + C[4n,4n-2] = 2^(4n-2) - (-1)^n･2^(2n-1),
152:１３２人目の素数さん
11/01/11 21:36:19
ついでに
C[4n,1] + C[4n,3] + C[4n,5] + C[4n,7] + C[4n,9] + ・・・ + C[4n,4n-1]
= (1/2){(1+1)^(4n) - (1-1)^(4n)} = 2^(4n-1),
153:１３２人目の素数さん
11/01/13 23:33:22
C[n,0] + C[n,3] + C[n,6] + ・・・ + C[n,3[n/3]] = {(1+ω)^n + (1-ω)^n}/2,
C[n,1] - C[n,2] + C[n,4] - C[n,5] + ・・・・ = (-i){(1+ω)^n - (1-ω)^n},
154:１３２人目の素数さん
11/01/14 06:26:22
質問です。
半径の違う２つの円を座標系にランダムに置いた時、線で囲まれた領域は
①円が離れてる時は２個 ②円の線が交わっている時は３個 ③大きい円が小さい円を含んでる時は２個に分けれるじゃないですか
これを円の数を３個、４個、５個とどんどん増やしていった時の領域の個数って数列にすること出来ますかね？
155:１３２人目の素数さん
11/01/14 06:32:39
その順番に規則性を持たせることが出来れば出来るかもね
156:１３２人目の素数さん
11/01/14 06:39:28
>>154ですが、分かりづらいので追記です。
交わってる円の数は分かるとして、３個の円を置いた場合は
①３個の円が交わってるなら5個 ②２個の円が交わってるなら４個 ③０個の円が交わってるなら３個
といったような感じで、置いた円の数から交わってる円の数を用いて領域の数を出せるようにして欲しいです。
分かりづらくてすいません。
157:１３２人目の素数さん
11/01/15 02:40:13
>>153 の訂正
C[n,0] + C[n,3] + C[n,6] + ・・・・ + C[n,3[n/3]] = {2^n + (1+ω)^n + (1+ω~)^n}/3,
C[n,1] + C[n,2] + C[n,4] + C[n,5] + ・・・・ = {2^(n+1) - (1+ω)^n - (1+ω~)^n}/3,
C[n,1] - C[n,2] + C[n,4] - C[n,5] + ・・・・ = {(1+ω)^n - (1+ω~)^n}/(i√3),
C[n,0] + C[n,6] + C[n,12] + ・・・・ + C[n,6[n/6]] = {2^(n+1) + (1+ω)^n + (1+ω~)^n + (1-ω)^n + (1-ω~)^n}/6,
C[n,3] + C[n,9] + C[n,15] + ・・・・ = {(1+ω)^n + (1+ω~)^n - (1-ω)^n - (1-ω~)^n}/6,
158:１３２人目の素数さん
11/01/17 12:19:49
４桁の数とその数の千の位、百の位、十の位、一の位の数を逆順に並べ替えた数を考えます。
それらの数の中に、入れ替えた数が元の数の、（１以外の）整数倍になっている数が２つあります。
それらの数を全て求めてください。
数学の部屋ってサイトの問題です。回答はありましたがいまいち理解できないのでどなたかお願いします。
159:１３２人目の素数さん
11/01/17 12:51:03
>>158
どこが理解出来ないのか書いてくれないと。
元の数の一の位を1から順に考えればいいだけなのでは？
160:159
11/01/17 12:52:07
間違えた。千の位だった。
161:１３２人目の素数さん
11/01/17 13:20:43
>>159 すいません。解答の最初の
χ＝１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ+ｄ ・・1) ｄ＞ａとする。
ｎχ＝ｎ（１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄ） ・・2) とする。
2)－1)
(ｎ－１)χ＝９ｍ１ ・・3) ９の倍数になる。証明は省略。
1)＋2)
(ｎ＋１)χ=１１ｍ２ ・・4) １１の倍数になる。証明は省略
の省略されてる証明ができないんです。
162:１３２人目の素数さん
11/01/17 13:23:20
>>161
9*整数なんだから9の倍数だろ？
何が疑問なのかいまいちわからん。
163:１３２人目の素数さん
11/01/17 13:25:18
>>161
エックスはxでいいぞ。>>3とか読んでくれ。
164:１３２人目の素数さん
11/01/17 13:37:02
とりあえず候補を絞ってから倍数について場合分けしてみたら、
9*1089=9801と4*2178=8712が出てきた。
165:１３２人目の素数さん
11/01/17 13:51:21
すいません、コピーをそのまま乗っけてしまいました。
あと言葉足らずですいません。
理解できないところは、
ある四桁の自然数x=1000a+100b+10c+d (a>d)
は桁を入れ替えた数y=1000d+100c+10b+a
の整数倍(n)が存在するという問題で
n*x-n=９の倍数
n*x+n=11の倍数
になるという二点がわかりません。
回答者の方、長文駄文で申し訳ありません。
166:１３２人目の素数さん
11/01/17 13:54:18
>>164さん
それが正解です。
167:１３２人目の素数さん
11/01/17 13:58:47
>>165
(1000d+100c+10b+a)-(1000a+100b+10c+d)は9*整数になるし、
(1000d+100c+10b+a)+(1000a+100b+10c+d)は11*整数になるだろ？
9m1とか11m2って整数の部分をm1やm2と書いているだけだよ。
168:１３２人目の素数さん
11/01/17 14:16:06
>>167さん
>>165のx,yを用いて
x-y=9m1
x+y=11m2
になるのはわかるんですが、
n*x-x=(n-1)*x
=(n-1)*(1000a+100b+10c+d)
=9m1 (m1は整数)
ということが導き出されるのが理解できません。
169:１３２人目の素数さん
11/01/17 14:21:02
>>168
xとy、逆なんじゃないの？
y=nxなんじゃないの？
170:１３２人目の素数さん
11/01/17 14:23:17
>>167さん、すいません、解法をみたら私の質問は訳がわからないことに気付き、解決しました↓
>>164さん、どのような場合分けを行ったか教えてくれませんか？
171:１３２人目の素数さん
11/01/17 14:26:15
>>168さん
a>dよりx>yでx=n*yです。
172:１３２人目の素数さん
11/01/17 14:33:48
>>170
>>164じゃないけど、自分が考えたのは、
最低2倍以上するから、元の数の千の位は1～4。
4のとき、倍率は2倍しかあり得ない。すると元の数の一の位は2倍すると一の位が4になる2か7だが、
2***を2倍して千の位が2や7になることはないのでいずれも不適。
3のとき、倍率は2倍か3倍。先ほどのように考えていずれも不適とわかる。
以下同様に考えて、2178と1089しかないとわかる。
173:１３２人目の素数さん
11/01/17 14:40:53
>>172さん、ありがとうございます！
174:１３２人目の素数さん
11/01/17 14:56:00
使える手掛りは、k(1000a+100b+10c+d) = 1000d+100c+10b+a の他に、
k ≧ 2,
ak ≦ d ≦ 9,
dkの1の位はa,
a+b+c+d = 9,18,27,
a-b+c-d = -11,0,11 くらい。
a-b+c-d = 11 のときには、
a+b+c+d = 9,18,27 と足して、2(a+c) = 20, 29, 38、引いて 2(b+d) = -2,7,16 が出る。
偶奇や 0 ≦ a,b,c,d ≦ 9 とかを考えれば全部不適。
同様に a-b+c-d = -11 も不適。
なので、a-b+c-d = 0 だけが残り、a+c = b+d = 9 となる。
次 ak ≦ d ≦ 9 で k ≧ 2 だから、a= 1,2,3,4。
場合分けすると、
a=1, k=2,3,4,5,6,7,8,9,
a=2, k=2,3,4,
a=3, k=2,
a=4, k=2。
このうち、「ak ≦ d かつ dkの1の位がa」を満たすのは、
a=1 のとき、(k,d) = (3,7), (9,9)。
a=2 のとき、(k,d) = (2,6),(3,4),(4,8)
a=3,4 のときはなし。
これで5通りにしぼれる。
あとは a+c = b+d = 9 を使って、1287, 1098, 2376, 2574, 2178。
この中で条件を満たすのは (9,1098) と (4,2178) 。
175:１３２人目の素数さん
11/01/17 22:23:03
>>174さん
a+b+c+d = 9,18,27,
a-b+c-d = -11,0,11
これはどうゆう考えで出てきたんですか？
176:１３２人目の素数さん
11/01/22 14:54:22
サイコロをｎ個振って合計がｍになる確率は、
サイコロをｎ個振って合計がｍ－１になる確率の３倍で
サイコロをｎ個振って合計がｍ＋１になる確率の４分の１だという。
ｍ，ｎを求めよ。
177:１３２人目の素数さん
11/01/22 15:01:19
訂正：
サイコロをｎ個振って合計がｍになる確率は、
サイコロをｎ個振って合計がｍ－１になる確率の４倍で
サイコロをｎ個振って合計がｍ＋１になる確率の３分の１だという。
ｍ，ｎを求めよ。
178:１３２人目の素数さん
11/01/22 15:10:39
追加：
サイコロをｐ個振って合計がｑになる確率は、
サイコロをｐ個振って合計がｑ－１になる確率の５倍で
サイコロをｐ個振って合計がｑ＋１になる確率の４分の１だという。
ｑ、ｐを求めよ。
179:１３２人目の素数さん
11/01/23 15:57:34
【代数学】
（１）
次の多項式はＱ上既約であることを示せ。
(i) (x^3)-p (pは素数)
(ii) f(x)=(x^3)+(ax^2)+bx±1 (a,b ∈Ｚ, f(±1)≠0)
お願いします。
180:１３２人目の素数さん
11/01/23 16:28:01
>>179
有理数係数の3次多項式が有理数体上可約なら
それは有理数体上に根を持つ
181:１３２人目の素数さん
11/01/23 16:40:42
>>180
詳しくお願いします・・すみません。。
182:１３２人目の素数さん
11/01/23 16:43:00
何をを詳しく書けといってるの？
183:１３２人目の素数さん
11/01/23 16:46:52
>>182
つまり(i)がどうで、(ii)がどうという事なんでしょうか？
回答欄にどう記述すればいいのかわかりません。
184:１３２人目の素数さん
11/01/23 16:55:43
留年しとけ
185:１３２人目の素数さん
11/01/23 16:59:10
>>183
日本語で記述すればいいと思うよ
186:１３２人目の素数さん
11/01/23 17:02:12
関数方程式をyについて解いた関数が一般解になるような完全微分形の方程式を求めよ
tanx=Ctany
という問題なのですが、これは両辺をtanyで割って全微分した式が答えとなるのですよね？
解答はsinycosydx-sinxcosxdy=0となっているのですが、自分が計算して導いた解答は
dx/((cosx)^2(tany))-(tanx)/(siny)^2*dy=0
となりました。合っているかどうかわからないのですが、この解答でも合っているのでしょうか？一応完全微分形になっているのは確認したのですが…
187:186
11/01/23 17:13:03
自己解決しました。
解答が明らかに間違っていますね^^;
188:１３２人目の素数さん
11/01/23 17:14:28
両辺にcos^2(x)sin^2(y)をかける
189:１３２人目の素数さん
11/01/23 17:20:23
>>188
その操作をすると完全微分形でなくなってしまうと思うのですが、どうですか？
190:１３２人目の素数さん
11/01/23 17:46:29
バカが居る……
191:１３２人目の素数さん
11/01/23 17:52:01
？
積分因数を掛ければ完全になる場合も完全微分形と呼ぶのですか？
192:１３２人目の素数さん
11/01/23 18:38:36
>>191
完全微分系の定義を答えなさい
193:１３２人目の素数さん
11/01/23 18:45:19
>>192
全微分方程式
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
のうち、左辺がある関数の全微分に等しいもの。
また
∂P/∂y=∂Q/∂x …(1)
は完全微分であることの必要十分条件である。
と認識しています。両辺にcos^2(x)sin^2(y)をかけて整理してしまうと(1)の条件が成立しなくなってしまうので、今回質問した次第です。
194:１３２人目の素数さん
11/01/23 20:13:00
>>193
それが定義。多分、君の持ってる解答を書いた人の勘違い
君の得た式が合ってるかどうかは（完全かどうかはチェック済みだから）tan x = C tan y を代入して、解になっているか確かめれば良いんじゃないかな
195:１３２人目の素数さん
11/01/23 20:56:34
>>194
ありがとうございます。
解答を書いた先生なのですが、ミスの多い人で^^;
実際に解になっていることを確かめられましたので、自分の解答が正しいようです。
196:１３２人目の素数さん
11/01/24 16:24:23
[再掲]
サイコロをｎ個振って合計がｍになる確率をp(n,m)とする。
(1) p(n,m-1):p(n,m):p(n,m+1)=1:4:12 の時、(n,m)を求めよ
(2) p(n,m-1):p(n,m):p(n,m+1)=1:5:20 の時、(n,m)を求めよ
197:１３２人目の素数さん
11/01/24 19:41:48
荒らしはスルーね
198:１３２人目の素数さん
11/01/25 19:06:04
a(cosθ'-cosθ)=P
b(sinθ'-sinθ)=P*c
a,b,c,Pが分かっている(定数)の時、θ・θ'を求める事はできますか？
（θ=･･･の形になりますか？）
199:１３２人目の素数さん
11/01/27 00:12:05
>>177-178 >>196
Σ[m=n,6n] p(n,m)x^m = (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n /(6^n)
= {x(1+x)(1-x+x^2)(1+x+x^2)}^n /(6^n),
より
p(n,n+k)*6^n = C[n+k-1,k] = n･･･(n+k-1)/k!, (0≦k≦5)
よって
p(7,8)=7/(6^7), p(7,9)=28/(6^7), p(7,10)=84/(6^7),
p(13,15)=91/(6^13), p(13,16)=455/(6^13), p(13,17)=1820/(6^13),
∴ n=7, m=9, p=13, q=16.
200:１３２人目の素数さん
11/01/27 00:43:39
>>198
cosθ'- cosθ = P/a,
sinθ'- sinθ = Pc/b,
・２乗して辺々たすと
2 - 2cos(θ'-θ) = (P/a)^2 + (Pc/b)^2,
θ' - θ = arccos{1 - (1/2)(P/a)^2 -(1/2)(Pc/b)^2},
・また、辺々割って和積公式を使えば
-tan((θ'+θ)/2) = b/ac,
θ' + θ = -2arctan(b/ac),
201:１３２人目の素数さん
11/01/27 00:54:30
>>200
sin((θ'-θ)/2) = ±(P/2)√{(1/a)^2 + (c/b)^2},
θ' - θ = ±2arcsin{(P/2)√(･････)},
でもよい。
202:１３２人目の素数さん
11/01/27 10:26:07
>>199 (補足)
p(n,n+k)*6^n = C[n+k-1,k] = n･･･(n+k-1)/k!, (0≦k≦5)
より
p(n,m)/p(n,m-1) = C[m-1,m-n]/C[m-2,m-n-1] = (m-1)/(m-n),
p(n,m+1)/p(n,m) = C[m,m-n+1]/C[m-1,m-n] = m/(m-n+1),
これらが題意の値に等しいので･･･
203:１３２人目の素数さん
11/01/31 10:40:28
線形代数で
A=(aij)を(i,j)成分がaijである複素n次正方行列とし、t￣A=(￣aji)を(i,j)成分が
￣aji(ajiの複素共役)であるn次正方行列とする。
二つのx、y∈C^nに対して
(Ax,y)=(x,t￣Ay)
が成り立つことを示せ。
(x,y)二つのベクトルx、y∈C^nに対する標準内積を表す。
分りにくかったらすみません。
成分を書き出して細かく計算しても解けませんでした。
なにかテクニックを使うのでしょうか。
204:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:08:47
三辺の長さが a,b,c である合同な４枚の三角形に
よって構成される三角錐の体積は、
ｓ＝(a^2＋b^2＋c^2)/2 とすると、
Ｖ＝1/3 * √(s-a^2)(s-b^2)(s-c^2)
と表される。このことを導きなさい。
という問題が解けずに困っています。
どなたか解法を思いついた方は教えて頂け
ませんでしょうか。よろしくお願いします。
205:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:13:18
>>204
これに関連した入試問題が東大であったな
直方体の考えればOK
206:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:15:15
>>203
成分計算でいけると思うけどな。内積の定義を間違えてたりしない？
207:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:20:30
>>206
x1・y1+x2・y2+…xn・yn
xiていうのはxのi番目ってことにさせてください。
これでいいですか？
208:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:28:59
>>206
あ！！
複素数の内積だから、yを転置にしないとですね！！
ありがとうございます！
209:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:45:11
転置の意味を取り違えている
210:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:48:43
>>209
間違えました、転置じゃなくて共役です。
211:１３２人目の素数さん
11/01/31 18:46:19
√(a*b)=√a*√bを満たすような
実数a,bの満たす条件を求め、その証明をせよ。
212:１３２人目の素数さん
11/01/31 20:45:44
場合分けすればいいんじゃない
213:１３２人目の素数さん
11/02/01 01:53:15
>>205
３稜(辺)の長さが √(s-a^2), √(s-b^2), √(s-c^2) の直方体でつね。
互い違いに４つの頂点を取って４面体を作れば >>204 の条件を満たす。
ただし各面は鋭角△に限る。
各面が合同ならば対稜がすべて等しく、「等面４面体」と云うらしい･･･
214:１３２人目の素数さん
11/02/01 02:08:57
〔問題〕
四面体の対稜がすべて等しいための条件は、次の各号であることを示せ。
(i) 各面が合同。
(ii) 高さがみな等しい。
(iii) 重心と内心と外心のうち、いずれか２つが一致する。
(iv) 各頂点における面角の和が 180ﾟ.
(v) 対稜の共通垂線の足が、その垂線の中点である。
(vi) AG_1 = BG_2 = CG_3 = DG_4,
(vii) 任意の点から各面に下した垂線の代数和が一定。
岩田至康 編「幾何学大辞典２」槇 書店 (1974.12)
1.13 等面四面体 〔125〕 p.14
215:１３２人目の素数さん
11/02/01 03:12:04
>>214
そんな問題を出して、初等幾何スレの住人が来たらどうするんでつか？
216:１３２人目の素数さん
11/02/01 14:18:25
Σsign1/n^2
の収束、発散を調べよって問題なんですが教えて下さい。
Σの範囲はn＝1から∞です。
217:１３２人目の素数さん
11/02/01 14:25:28
>>216
sign って何だ?
218:１３２人目の素数さん
11/02/01 14:36:27
>>217
すみません
sin(1/n^2)でした。
219:217
11/02/01 14:41:01
>>218
Σ1/n^2 は収束するという有名な事実を認めれば、
0<x<1 で sin(x) < x だから、0<Σsin(1/n^2)<Σ1/n^2
となって収束はいえる。
220:１３２人目の素数さん
11/02/01 14:48:18
>>219
ありがとうございます!!
これでレポート出せる…
221:１３２人目の素数さん
11/02/01 17:06:49
1/n^2<1/(n^2-n)=1/(n-1)-1/n
を利用すると、「有名な事実」を持ち出さなくても良くなる。
222:217
11/02/01 23:07:10
>>221
そうだね。収束を言うだけならそのほうが良いかも。ただ、収束値
∑sin(1/n^2) = ∑(-1)^(n-1)ζ(4n-2)/(2n-1)! = 1.48352... を求めるなら
例の事実に触れておいてもよいかもしれない。
223:１３２人目の素数さん
11/02/01 23:16:22
>>221
n=1の項の特別扱いに注意がいる
224:１３２人目の素数さん
11/02/01 23:37:12
f(x)=1は絶対可積分かどうか調べるやりかた教えて下さいm(__)m
225:221
11/02/02 00:24:07
>>223
1/n^2 < 1/(n^2 -1/4) = 1/(n -1/2) - 1/(n +1/2)
を利用すると、「有名な事実」を持ち出さなくても良くなる。
と修正････
226:１３２人目の素数さん
11/02/02 00:58:40
Σ[n=1,∞]1/n^2=1+Σ[n=2,∞]1/n^2<1+Σ[n=2,∞]1/(n^2-n)<2
とすればいいだけで、評価式の変更には及ばない。
225よ、自らの書き込みでないのに、「修正」するな。
修正は書いた本人が本人の意志で行うものだ。
この様な評価式もあると、別案として投稿せよ。
227:１３２人目の素数さん
11/02/02 01:03:03
誤：Σ[n=1,∞]1/n^2=1+Σ[n=2,∞]1/n^2<1+Σ[n=2,∞]1/(n^2-n)<2
正：Σ[n=1,∞]1/n^2=1+Σ[n=2,∞]1/n^2<1+Σ[n=2,∞]1/(n^2-n)=2
と訂正
228:１３２人目の素数さん
11/02/02 01:22:08
質問です！
曲面Sを以下で与える。
x^2/a^2＋ｙ^2/b^2+z^2/c^2=1
但a,b,cは正の定数。このとき
S∩{z>0}の曲面のパラメータ表示をもとめよ。
229:１３２人目の素数さん
11/02/02 11:41:47
球面の極座標表示みたいにすればいいんじゃないのか？
230:１３２人目の素数さん
11/02/02 12:29:16
(x(t),y(t),z(t)) $ x^2/a^2＋ｙ^2/b^2+z^2/c^2=1
231:１３２人目の素数さん
11/02/02 12:51:36
xy平面において直線l:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0を考える(ただし、tは実数)。
tが実数全体を動くとき、lとmの交点はどんな図形を描くか。
この問題の解答書いてください
1時30分までにお願いします(>_<)
232:１３２人目の素数さん
11/02/02 12:53:28
>>231
高校生のための数学の質問スレPART287
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:638番)
マルチおつ
233:１３２人目の素数さん
11/02/02 12:54:59
>>232
マルチおつとか書いてる暇があるなら解答作ってください
お願いしますm(__)m
234:Fランク受験生
11/02/02 13:33:07
l:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0
x=6t/(1+t^2),y=3(-1+t^2)/(1+t^2)
x=9-y^2
-3=<x<=3, -3<=Y
数分でとくのは大変だよ
235:Fランク受験生
11/02/02 13:38:46
ミス入力
x^2+y^2-9=0
-3=<x<=3, -3<=Y<3
236:１３２人目の素数さん
11/02/02 18:26:46
線形変換の線形って何を表しているんですか？
線形変換の利点って何なんですか？
237:１３２人目の素数さん
11/02/02 22:23:25
229.230さんありがとうございます！！
またわからないのですが、そのパラメータ表示に関しての
第一基本量（リーマン計量）と測地線を求めよ。ってわかりますか？
238:１３２人目の素数さん
11/02/02 23:52:47
教科書に定義がのっている。
239:１３２人目の素数さん
11/02/02 23:57:08
238さんへ
教科書ないんです・・・
240:１３２人目の素数さん
11/02/03 00:08:16
-4a^2+8a=-5
ここからaの値の求め方がわかりません
よろしくお願いします
241:Fランク受験生
11/02/03 00:15:53
4a^2-8a-5=0 を因数分解して (2a+1)(2a-5)=0
242:１３２人目の素数さん
11/02/03 00:32:45
>>241
うーん、ここから２で割ったらいいんですかね？
ヒントだしていただいたのにすみません、わからないです
243:１３２人目の素数さん
11/02/03 00:41:49
あきらめろ
244:１３２人目の素数さん
11/02/04 01:27:22
気になっていたので質問させていただきます。
xy平面における曲線
x = sin(3t)
y = sin(4t)
(0≦t≦2π)
この曲線の長さって求められるん
でしょうか？
245:１３２人目の素数さん
11/02/04 01:36:58
>>244
リサージュ図形だな。線長を解析的に求めることはできないと思うよ。
246:１３２人目の素数さん
11/02/04 04:30:19
問：
ＲＰＧでアイテムを使って効果が出たあと５％の確率で壊れる物があります。（ドラクエの祈りの指輪的な物を想像してください。）
知人が「平均で20回使える」と言ったので「いや、それは違う」と言ったのですが、理解してもらえませんでした。
ルーチンとしては1個もらう→９５％の成功判定→1個もらう→・・・なわけです。
当方29歳のおっさんで、高校まで理系だったのですが、現在は数学から遠ざかっています。
①９５％のシグマ計算で無限大に飛ばすのかな？挟みうちかな？と感覚的に分かるんですが、その極限値はいくつになりますか？（平均何回使えますか？）
②その結果を知人に理解させるには、どのように説明したらよいでしょうか？
自分では以下のような説明しか思いつきませんでした。
例）５０％で考えた場合、1個もらう→５０％の確率判定→1個もらう→・・・だから1+0.5+0.25+0.125+・・・なので、５０％判定なら平均1回以上になるのは明らか。
一方、９５％で考えた場合、1+0.95+(0.95*0.95)+・・・となるので、平均20以上になりそう。
近似値？シラネーヨ。
逆に3回使える確率は100%*95%*95%だから、20回使える確率は1*(0.95)^19なわけで・・・。
知人「うっせーばーか。」
俺「ごめんね。まー、大体20回だよね。そーだよね。」
247:１３２人目の素数さん
11/02/04 07:37:12
>>246
Σ_[n=1→∞]{ n*5%*(1-5%)^(n-1)} = 20
248:１３２人目の素数さん
11/02/04 08:04:16
1回目で壊れるかどうかでわけて
E=0.05*1+0.95*(1+E)=1+0.95*E
0.05*E=1 E=20
249:１３２人目の素数さん
11/02/04 08:31:55
>>247
！？
マジですか？？？？
じゃあ、20回っていう直感はまさに正解なんですか？？
最初の1回は保証されてますが、極限値は21回ではなく、20回ですか？？
>>248
1回目で壊れるかどうかの場合分け必要なのでしょうか？
効果発現→５％の破壊判定の順なんですが。
>>お二人
破壊判定→（破壊されてなければ）効果発現のルーチンではなく、
発現→破壊判定（５％）を繰り返すので、初回の1回は最低保証されています。
それでもその数式でしょうか・・・。なんだか腑に落ちない。。。
・・・とここまで書いて、２４８さんの数式、シグマを省略してることに気付いた。
２４８さんの回答がなんとなく納得できます。
ということは、あれですか。
最初の1回が保証されてる90%成功の行動を繰り返すと、平均は10回で、80%だと5回なんでしょうか。
250:１３２人目の素数さん
11/02/04 09:58:54
すいません、無知で困っています
下記の式でMの数値と求め方を誰か教えて下さい
log(M-100)=3.0089
251:１３２人目の素数さん
11/02/04 11:50:03
底がeか10かわからないので10としておくが、10^3.0089=M-100。eだったらe^3.0089=M-100
252:１３２人目の素数さん
11/02/04 12:35:58
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
この問題の解き方教えてください
253:１３２人目の素数さん
11/02/04 13:13:21
>>249
＞ 最初の1回は保証されてますが、極限値は21回ではなく、20回ですか？？
そう
＞ 1回目で壊れるかどうかの場合分け必要なのでしょうか？
この解き方は、場合わけを使って解いているということ。
＞ 発現→破壊判定（５％）を繰り返すので、初回の1回は最低保証されています。
＞ それでもその数式でしょうか・・・。
そう。
1/2の場合で考えればわかりやすい。
そういうものを持ってる人のうち、
全員が１度目を使える。→１
半数がもう１回使える。 →1/2
1/4がもう１回使える。→1/4
1/8がもう１回使える。→1/8
…
これは 初項１ 公比1/2の等比数列。
5%の場合は、初項１ 公比95%の等比数列。 それの和を考えればいい。
＞ ということは、あれですか。
＞ 最初の1回が保証されてる90%成功の行動を繰り返すと、平均は10回で、80%だと5回なんでしょうか。
そう
254:１３２人目の素数さん
11/02/04 13:23:00
>>252
それでは解が有限個に定まらないのだが、他に条件はないのか？
255:１３２人目の素数さん
11/02/05 10:30:03
log_e (2) のx乗なのか、log_2 (x)なのかわからない
256:１３２人目の素数さん
11/02/05 17:37:23
半径1の円の周上に２点ＡＢをとるとき、線分ＡＢの長さの期待値を求めよ。
257:１３２人目の素数さん
11/02/05 18:16:15
「２点ＡＢの取り方」の手順を明確にしないと、問題が確定しない。
258:猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA
11/02/05 18:18:37
もっと手応えのある問題はないのかの？
猫
259:Fランク受験生
11/02/05 18:23:36
x=cost -Pi<t<=Pi
y=1+sint
Distance^2=x~2+y~2=2+2 sin(t)
Expected_Distance=Integrate{-pi,pi}Distance dt/(2pi)=4/Pi=1.27
260:１３２人目の素数さん
11/02/05 20:16:02
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
この行列式の展開の楽なやり方を教えてください
掃き出し法を使うかと思うのですが上手くまとまりません
お願いします
261:１３２人目の素数さん
11/02/05 20:17:50
行列式どこ？
262:１３２人目の素数さん
11/02/05 20:30:18
>>261
すいませんURLの画像です
263:１３２人目の素数さん
11/02/05 23:06:08
xy平面上に無作為に3点A,B,Cをとる。
このとき、三角形ABCの面積の期待値を求めよ。
264:１３２人目の素数さん
11/02/05 23:37:20
>>263
無限大
265:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:16:25
半径1の円の周上に無作為に3点A,B,Cをとる。
このとき、三角形ABCの面積の期待値を求めよ。
266:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:29:25
【相撲】大相撲三月場所（春場所）中止へ…日本相撲協会が方針固める 6日の臨時理事会で正式決定へ
ｽﾚﾘﾝｸ(mnewsplus板)
893 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2011/02/06(日) 00:08:29 ID:Gb0oxxuB0
>>875
でも今までも無気力相撲を注意したりはしてたよ。
もし本気で改革する気があるのなら、経済学者を入れて制度設計すべき。
どういう報酬制度にすれば八百長を起こそうというインセンティブが起きにくいか。
ゲーム理論とかの応用問題として最適だろ、これ。
数学得意な奴は考えてみたら？
ってことでどなたか考えていただけませんか？
267:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:38:52
>>265
Integrate{-Pi,Pi}1/(2Pi)dt1{t1,Pi}1/(Pi-t1)dt2{cos[t1]-cos[t2]-sin(t1-t2))=
=0.61367...
268:１３２人目の素数さん
11/02/06 01:11:48
>>265
細かいかもしれないが、何を無作為にするのか決めないと
中心からの角度とか
269:１３２人目の素数さん
11/02/06 01:39:38
>>214-215
初等幾何スレの住人だが････
〔問題〕
四つの面がすべて等面積の四面体においては、四つの面をなす三角形は互いに合同であることを証明して下さい。
なおこのとき展開図は、一つの三角形を各辺の中点を結ぶ線分で折ったものになります。 (青野甫 氏)
数セミ増刊「数学の問題」第１集、No.45, 日本評論社 (1977/Feb)
270:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:17:22
0～1間に存在する全実数の個数と
整数全体の集合に含まれる全整数の
個数ってどちらが多いんでしょうか？
271:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:19:26
その場合の個数の定義をよろしく。
272:猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA
11/02/06 14:29:24
個数を濃度と思えば
明らかに、実数のほうが大きい。
273:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:31:11
Z:整数全体の集合
R:実数全体の集合
V={x∈R|0≦x≦1}
n,mを正の整数として
n=dim(Z)
m=dim(V)
とおく
nとmはどちらが大きいんでしょうか？
274:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:32:34
その場合のdimの定義をよろしく。
275:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:35:12
<<273
すみません。
dimの意味を取り違えていたようです。
実数をｘとして
0≦x≦1
を満たすxの数と
整数nの数はどちらかが大きいんでしょうか？
276:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:46:50
ネタが仕込まれすぎててちょっと突っ込みきれない
277:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:47:09
>272を玩味せよ。
278:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:50:27
＞ 0≦x≦1 を満たすxの数と
＞ 整数nの数はどちらかが大きいんでしょうか？
0≦x≦1 を満たす最大の実数は１、それ以上の実数だと条件を満たさない
一方、整数nには上限はなく いくらでも大きな整数を用意することができる。
279:１３２人目の素数さん
11/02/06 14:55:54
URLﾘﾝｸ(soudan1.biglobe.ne.jp)
ここをみたら謎が解けました。
<<271-277の皆さん
お騒がせしてすみませんでした。
280:１３２人目の素数さん
11/02/07 02:46:48
>>265 >>268
A (cosα, sinα)
B (cosβ, sinβ)
C (1,0)
ここにαとβは独立で、 [0,2π) で一様に分布する、とする。
S(α,β) = (1/2){sinα + sin(β-α) + sin(2π-β)}, (α>β)
= (1/2){sinβ + sin(α-β) + sin(2π-α)}, (α>β)
を平均すると
<S> = (1/2π)^2･∬ S(α,β) dαdβ = 3/(2π) = 0.47746483
281:１３２人目の素数さん
11/02/07 02:49:30
またまた訂正････
S(α,β) = (1/2){sinα + sin(β-α) + sin(2π-β)}, (α＜β)
= (1/2){sinβ + sin(α-β) + sin(2π-α)}, (α>β)
282:204
11/02/08 00:45:52
>>205
>>211
お返事遅くなりました。
教えて頂いてどうもありがとうございました。
お陰様で無事問題を解くことができました。
283:１３２人目の素数さん
11/02/08 01:04:32
数学的に厳密ではないと思いますが、その際はツッコミお願いします。
調和級数の発散がとんでもなく遅いということですが、
調和級数より発散が遅い関数？列？はあるのでしょうか？
284:１３２人目の素数さん
11/02/08 01:12:45
>>283
素数の逆数の総和とか。
調和級数の発散がlog(x)程度なのに対し、
素数の逆数の総和はlog(log(x))程度
285:１３２人目の素数さん
11/02/08 08:16:45
>>266ﾏﾀﾞｰ？
286:１３２人目の素数さん
11/02/08 08:35:00
>>284
じゃ双子素数の逆数の総和とかならもっとゆっくり発散するのかな
287:１３２人目の素数さん
11/02/08 18:38:47
>>286
双子素数の逆数和は収束する。
288:猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA
11/02/08 18:50:57
もっとも遅く発散する数列ってあるの？
それともどんな発散する数列に対しても、それより遅く発散する数列があるの？
289:１３２人目の素数さん
11/02/08 19:03:42
lim[n→∞]a_n=∞ なら lim[n→∞]log(a_n)=∞ で lim[n→∞](log(a_n))/a_n=0 でないか？
290:猫は暇人 ◆MuKU.vlgLA
11/02/08 19:30:30
>>289
おう。案外優しいのか。
291:１３２人目の素数さん
11/02/09 12:03:15
そもそも、ゆっくり発散とはどういう意味なんだ？
振動するようなものはいつ発散したと言うんだろうか？
無限大へと発散する数列のみにいえること？
292:猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA
11/02/09 14:30:31
無限大に発散する場合なら、
発散が遅いというのにはちゃんと定義がある。
lim(a_n)=lim(b_n) = ∞、且つ
b_n ≠０
lim(a_n/b_n) = 0
の時、a_nはb_nより発散が遅い。
>>振動するようなものはいつ発散したと言うんだろうか？
収束しないなら、するなら発散する。ただそれだけ。
数列を級数の場合に限ると
>>288の問いはどうなるんだろうか。
どんな級数に関してもそれより遅く無限大に発散する級数ってあるのかな。
猫
293:１３２人目の素数さん
11/02/09 14:43:46
>>288
ない
あったら背理法で矛盾
294:１３２人目の素数さん
11/02/09 15:36:53
>>293
具体的な証明が欲しいぞ
295:１３２人目の素数さん
11/02/09 15:41:31
b_nよりsqrt(b_n)の方が発散が遅い
296:猫はいい人 ◆MuKU.vlgLA
11/02/09 17:10:04
級数に関しては調和級数が一番遅いように思えるがどうなのか。
297:１３２人目の素数さん
11/02/09 17:16:46
Σb_n より Σ(sqrt(b_n)-sqrt(b_(n-1))) の方が遅いんじゃないの？
298:１３２人目の素数さん
11/02/09 17:22:23
違った
S_n=Σb_n より Σ(sqrt(S_n)-sqrt(S_(n-1))) の方が遅い
299:１３２人目の素数さん
11/02/09 17:38:37
>>296
>>284
300:295
11/02/09 17:44:57
意味わかってないなwww
b_nが発散が一番遅い数列だとしても、
例えばsqrt(b_n)とするとさらに発散が遅い数列が得られるので
発散が一番遅い数列は存在しないってこと
でも、直感でなんとなく発散の遅さみたいなものってあるので(累乗はlogに敵わないみたいな)
そのなんとなくを定義すれば面白い結果が得られるかも
301:１３２人目の素数さん
11/02/09 23:44:37
質問です。
a,n,N,Sを実数として、S=Σ[k=1,∞]1/(k^n)とおく。
n≦NのときSが∞に発散し、
n>NのときSがaに収束する。
これを満たすような実数Nは存在するんでしょうか？
302:１３２人目の素数さん
11/02/10 01:43:30
同じ a に収束する訳はないだろ
303:１３２人目の素数さん
11/02/11 01:51:10
>>301
N = 1 でつね。
n ≦ 1 のとき S は ∞ に発散する。
n > 1 のとき S は収束し、その極限値を ζ(n) と書く。
リーマン・ショック？？
304:１３２人目の素数さん
11/02/11 12:33:10
log(1-e^iaz)=-πi/2+iaz/2+log(2sin[az/2])
ってどういう式変形をしているのかご存知の方いますか？
305:304
11/02/11 12:52:11
自分でやってみたんですが
log(1-e^iaz)=...=log(2isin[az/s2]e^iaz/2)
=log(2sin[az/2])+log(e^iaz/2)
=log(2sin[az/2])+iaz/2
あれっ-iπ/2が出てこないですね。計算ミスかな？
306:304
11/02/11 12:56:19
ああわかりました。二行目でiが抜けてました
logi=π/2ですね。
すみません自己解決しました
307:１３２人目の素数さん
11/02/11 18:34:54
>>303
もう一つ質問なんですが
lim[n→1+0]ζ(n)
は求められるんでしょうか？
308:１３２人目の素数さん
11/02/11 18:47:27
>>307
+∞
309:１３２人目の素数さん
11/02/11 18:50:52
>>308
n>1のときζ(n) は収束するのに
lim[n→1+0]ζ(n) は発散するんですね。
不思議ですね
310:１３２人目の素数さん
11/02/11 18:56:04
1/(x-1)も不思議だな
311:１３２人目の素数さん
11/02/11 18:58:00
x>0のとき1/xは有限なのに
lim[x→+0]1/x=+∞ですが。
不思議ですか？
312:１３２人目の素数さん
11/02/12 10:47:26
〔265の類題〕
平面上に3点A,B,Cをとる。
A (Ra･cosα, Ra･sinα)
B (Rb･cosβ, Rb･sinβ)
C (Rc, 0)
ここに α, β, Ra, Rb, Rc は互いに独立に分布し、
α, β は一様分布 [0,2π)
Ra は fa(R) = ka･exp(-ka･R) [0,∞)
Rb は fb(R) = kb･exp(-kb･R) [0,∞)
Rc は fc(R) = kc･exp(-kc･R) [0,∞)
に従うとする。
このとき、三角形ABCの面積Sの期待値を求めよ。
なお、Sは次式で与えられる。
S(α,β,Ra,Rb,Rc) = (1/2)Rc･Ra･sinα + (1/2)Ra･Rb･sin(β-α) + (1/2)Rb･Rc･sin(2π-β), (α<β)
= (1/2)Rb･Rc･sinβ + (1/2)Ra･Rb･sin(α-β) + (1/2)Rc･Ra･sin(2π-α), (α>β)
313:１３２人目の素数さん
11/02/12 17:10:10
aを正の実数とする。
関数 a^x に対して、xについての微分演算子D=d/dxを作用させると、
D a^x = log(a) a^x
となるが、bを実数として、
T b^x = exp(b) b^x
となるような演算子Tはどのようなものか。
ただしTf(x)=exp(b)f(x)のような定数倍ではないとする。
答えがあるかどうかわからないし、表現がおかしいかもしれない。
とにかく二つ目の式が成り立つような演算子があるかどうかしりたい。
ただの興味本位。exp(b)がsin(b)とかcos(b)だったりしたらどうか。
314:１３２人目の素数さん
11/02/12 17:40:17
>>313
D{f(x)} を使えばできるが････
T{f(x)} = exp(exp(D{f(x)}/f(x)))･f(x),
T{f(x)} = sin(exp(D{f(x)}/f(x)))･f(x),
T{f(x)} = cos(exp(D{f(x)}/f(x)))･f(x),
315:１３２人目の素数さん
11/02/12 18:04:20
くだらなすぎワロタ
316:１３２人目の素数さん
11/02/13 01:25:35
>>312
Ｒa, Ｒb, Ｒc が同じ分布に従うなら、<Ｒ> ^2 を掛けるだけ。
（独立だから）
317:１３２人目の素数さん
11/02/13 10:33:01
間違いを指摘せよ
a^2-b^2=(a+b)(a-b)より
1-2=(1+2^(1/2) )*(1+2^(1/4) )*・・・*(1+2^(-2^n))*(1-2^(-2^n))
=(1-2^(-2^n))Π[k=1,n](1+2^(-2^k))
n→∞のとき1-2^(-2^n)=0なので
1-2=0*Π[k=1,∞](1+2^(-2^k))=0
∴-1=0
318:１３２人目の素数さん
11/02/13 10:38:19
<<317
撃ち間違えた
×-2^n
○2^(-n)
319:１３２人目の素数さん
11/02/13 13:37:17
lim[n→∞]an*bnを{lim[n→∞]an}*{lim[m→∞]bm}と計算してはいけない
320:１３２人目の素数さん
11/02/13 21:14:13
この問題が分からないんです。解き方教えてください
平行四辺形ABCDの対角線AC上にBP＝DQである点P,Qをとるとき
AP＝CQであることを証明せよ。
321:１３２人目の素数さん
11/02/13 21:20:29
>>320
その条件だけだと反例がある
322:１３２人目の素数さん
11/02/13 21:30:58
反例？どう言う事ですか
323:１３２人目の素数さん
11/02/13 21:40:16
>>322
ABCD がひし形、P=Q=C とするとBP=BC=DC=DQ、CQ=0≠AP=AC
324:１３２人目の素数さん
11/02/13 22:10:17
>>320
おそらくP≠Qだとか、PQ のAC上での順が指定されていたりとか
AB≠BCだとかの条件があったりするんじゃないか？
325:１３２人目の素数さん
11/02/13 22:11:54
>>320
マルチ。
326:１３２人目の素数さん
11/02/13 22:27:29
>>313
f(1), f(-1) を使えばできるが････
T{f(x)} = exp(f(1))･f(x),
T{f(x)} = exp(1/f(-1))･f(x),
327:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:49:44
>>313 マジレス
T b^x = exp(b) b^x だけならT=exp[(b/logb)D]だろう。
328:１３２人目の素数さん
11/02/14 01:39:13
>>327 まじれす
(1/log(b))D f(x) = f(x) = I･f(x),
T = exp(bI) = exp(b)I,
329:１３２人目の素数さん
11/02/14 10:28:00
>>328
意味不明。
f(x)=1のとき
(1/log(b))Df(x)=0≠f(x).
330:１３２人目の素数さん
11/02/15 00:47:55
1 , 3 , x , 18 , 19 , 29 , 40 , 50 , y , 129 , 301 , z , 318 , 499
x + y = z
331:１３２人目の素数さん
11/02/15 14:26:04
1/(a0+b0/((a1+b1/(a2+b2/(a3+..)))) は連分数だね
332:１３２人目の素数さん
11/02/15 22:23:19
>>266 対戦相手の決定方法に、明らかになっていない問題があるかもしれない。そこで考えた案。
15日を前期五日間、中期四日間、後期六日間に分ける。前期には72人を6人ずつ12のグループに分け、総当たり戦を行う。
前期の総当たり戦1位と2位の24人が集まって、6人ずつの上位グループを四つ作り、同様に3位と4位の24人で中位グループ四つ、5位と6位で下位グループを四つ作る。
このとき、前期に同じグループにいた人は、中期でも同じグループに入れる。
中期にも総当たり戦を行う。が、前期同一グループにいた人との対戦は行わなくて良いので、４日で完了。
四つの上位グループの１位と２位の合計８人が集まって、優勝決定リーグを構成する。８人いるが、中期に対戦した人とはここでは対戦しないので６日で完了。
そのほか、上位グループの３位と４位の合計８人が集まって、9位決定リーグ。中位グループの１位と２位の合計８人が集まって、17位決定リーグ、
上位グループの５位と６位の合計８人が集まって、25位決定リーグ、．．．と８人ずつのグループ９つを作り、最後の六日間に行う。
・前期リーグのグループ分けは、先場所での最終成績1-12位が、順にAグループからLまでを名乗り、13-24位がクジにより、A-Lに一人ずつ、
25-36位でA-Lに一人ずつ、．．．のように決める。
・勝率が同じ場合、先場所での最終成績順に従って順位を決めることとする。
・後期リーグの順位は、上位12－上位34－中位12－上位56－中位34－下位12－中位56－下位34－下位56 辺りがよいと思われる。
利点：成績が同程度の人同士が戦う事になる。
問題点：途中欠場が出た場合の穴が大きい。同部屋対戦も行われる（利点かも知れない）
なお、前期で１勝４敗が３人表れた場合、一人は必ず中位リーグに行く事になり、その人はその後全勝しても17位になる。
が、これは中期以降強い対戦相手に当たらなかった事、先場所で25位以下だった事を考えれば、妥当な結果だろう。
333:１３２人目の素数さん
11/02/15 23:38:14
nを正の整数とする
(2^(n+1)-1)/(n+1) と 1+Σ[k=1,n]C[n,k]/k の大小を比較せよ
334:１３２人目の素数さん
11/02/15 23:47:57
>>333
Σ[k = 0, n] C[n, k] = 2^n
1/n + 1/(n - k) >= 2 / n
とかを使うと左のほうが小さい
335:１３２人目の素数さん
11/02/15 23:48:15
超初歩的なんだが
√(2+√3)=√(4+2√3)/√2=1+√3/√2
二つ目から三つめは何をした…
あと、一つ目から二つ目にはどうして“√2”を分母に持ってきたのかも教えてほしい
数学苦手なんてレベルじゃねぇがどうしても理解しておきたいんだ 頼む
336:１３２人目の素数さん
11/02/15 23:51:44
>>335
二重根号をはずした。
中の根号の前に2が欲しいから。
337:１３２人目の素数さん
11/02/15 23:55:06
>>336
二重根号の外し方調べたら両方把握できた
助かった！ サンキュ
338:１３２人目の素数さん
11/02/16 00:05:04
それだけで調べて理解できたんなら十分力あると思う。
339:１３２人目の素数さん
11/02/16 00:12:49
次の計算をせよ。
{1+12/(x+1)-4/(x+5)}{1+4/(x-5)-12/(x+7)}
という問題が分かりません。
どうやればすっきりと計算することができる
のでしょうか？よろしくお願いします。
340:１３２人目の素数さん
11/02/16 00:14:43
>>339
グダグダ文句垂れたり変な制限掛けたりせずに地道に手を動かせばよいです。
341:１３２人目の素数さん
11/02/16 00:28:17
nを正の整数とする
Σ[k=0,n]C[n,k]/((n-k+1)(k+1))
を求めよ
342:１３２人目の素数さん
11/02/16 00:34:54
(x+y)^n をxとyでそれぞれ一回ずつ積分してからx=y=1とするというのはどうだろう。
343:１３２人目の素数さん
11/02/16 00:37:07
C[n,k]/((n-k+1)(k+1))=n!/((n-k+1)!(k+1)!)=1/{(n+2)(n+1)}C[n+2,k+1]
344:339
11/02/16 03:33:25
>>340
地道に通分して計算してみたんですが、分子と分母で
共通因数が出ず、分子も分母も４次式とかになって
しまうんですが、それが答なんですかね？
345:１３２人目の素数さん
11/02/16 09:51:16
>>344
通分して一つの分数にするのか、分配法則に従ってばらすのが目的か、
最終的にどういう「答え」が出題意図か前後の問題とか授業内容とかが
わからないとわからないから、断定は出来ないものなのだが、君自身は
ソレが答えでないという理由が何かあってそんなことを言ってるんだよね？
346:１３２人目の素数さん
11/02/16 13:10:07
>>344 四次式と言っても、分母は当然四つの一次式の積、分子も(係数が整数の範囲で) 二次式×二次式 という形になる。
347:339
11/02/16 17:31:44
>>345
>>346
ご回答ありがとうございます。
自分の計算ミスや気付いていない解法があるのかも
しれないと思い質問させて頂いたのですが、そうでは
なさそうであることが分かり、非常に参考になりました。
感謝いたします。ありがとうございました。
348:１３２人目の素数さん
11/02/17 18:23:05
問題じゃなくてほぼ質問なんだけど、前回ここで聞いて助かったのでまたきますた
『合成関数の微分法』と『逆関数の微分法』なんだけど、二次試験の問題とか実戦でならどういう時に使うの？ 数学3Cは授業とってないから御手柔らかに…（汗
話をしやすく(？)するために、今といてた問題出すと『合成関数の微分法』を
>座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標をx=e^t*cos(t),y=e^t*sin(t)（←実際はカッコついてない）
>とするとき、時刻tにおける点Pの速度vベクトルおよびその大きさ|v|ベクトルを求めよ。
↑で使うらしいけど、どうしてそれで求められるのかもわからん ちょっと手間だけど頼む！
349:１３２人目の素数さん
11/02/17 18:29:48
>>348
使うかどうか気にせずにまず解きに掛かれ。したらわかる。
350:１３２人目の素数さん
11/02/17 18:54:54
>>349
とりあえずもう一回といてみたんだが、それで感じたのは「x,yそれぞれの関数に共通の(時間)tがあるから合成関数なのかな？」てこと
教科書で合成関数を見てても「一つの関数の中にその関数が入ってると、この関係を言うんだぜ」みたいなことを書いてるからその思考にいたった こんな感じなのか…？
日本語乙なのは気にしないでくれ
351:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:02:57
>>350
> それで感じたのは「x,yそれぞれの関数に共通の(時間)tがあるから合成関数なのかな？」てこと
No.
教科書に書いてあるとおり。
352:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:04:15
> 共通の(時間)tがあるから
No!!
> 共通の
No!! No!! No!!
353:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:06:27
>>350
解いたってことは解く方法もそれで何をやってるかもわかるんだよな？
どこで合成函数微分を使うかも、合成函数の微分を使わずに解けるのかどうかも
説明しなくてもわかるってことだよな？
354:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:13:42
>>351
スマン！ 的外れなことばっかり言ってたわ
今思ったら「Δx/Δt=○○」て式から合成関数にばっかり頭行ってた
冷静に考えたら速度と加速度の話だから全然別物だた… そういう意味の「解きに掛かれ」かｗ 愚問にレスサンクス(＞＜
355:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:15:12
質問者のほうが優秀でしたの巻き。
356:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:15:39
>>352
Noでしてッ！
自分で「教科書はAの中にBの関数があると～」て言ってるのに「共通の」 なんという
357:１３２人目の素数さん
11/02/17 19:18:11
文章うつの遅いから連投になってスマン
>>353
「解いて」っていうより、「問題にあたって」のがあってるな 解けてないから…ｗ
気分を害したみたいだがマジスマン、こういう人間だからこういう何でもない問題にもひっかかるという目で見てくれ
358:１３２人目の素数さん
11/02/20 01:48:00.17
1
359:１３２人目の素数さん
11/02/20 16:15:02.70
時間の要素のない静的な問題であることに気づいた点はエライ
360:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:03:51.64
>>333
(左式) = ∫[0→1] (x+1)^n dx
= Σ[k=0,n] C[n,k] ∫[0→1] x^k dx
= Σ[k=0,n] C[n,k] [ x^(k+1) /(k+1) ](x=0,1)
= Σ[k=0,n] C[n,k]/(k+1)
= 1 + Σ[k=1,n] C[n,k]/(k+1)
< (右式),
= 1 + ∫[0,1] {(x+1)^n -1}/x dx,
>>341
>>342 の方法で
(与式) = Σ[k=0,n] C[n,k] {∫[0→1] x^(n-k) dx}{∫[0→1] y^k dy}
= ∬ Σ[k=0.n] C[n,k] x^(n-k) y^k dx dy
= ∬ (x+y)^n dx dy
= ∫[0→1] [ (x+y)^(n+1) /(n+1) ](x:0,1) dy
= 1/(n+1)･∫[0→1] {(1+y)^(n+1) - y^(n+1)} dy
= 1/(n+1)･[ {(1+y)^(n+2) - y^(n+2)}/(n+2) ](y:0,1)
= 1/{(n+2)(n+1)}･{2^(n+2) - 2},
>>343 の方法で
(与式) = 1/{(n+2)(n+1)}･Σ[k=1,n] C[n+2,k+1]
= 1/{(n+2)(n+1)}･{(1+1)^(n+2) -C[n+2,0] -C[n+2,n+2]}
= 1/{(n+2)(n+1)}･{2^(n+2) - 2},
361:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:28:15.74
数学じゃないけど…
以前､女性は｢職場の花｣と呼ばれ､補助的な仕事しか与えられないのが一般的だった｡それはそんなに昔のことではない｡ところが今日の女性は責任のある仕事についている｡その傾向を後押ししている要因をいくつか述べよ。
スレがあるなら誘導おねがいします。
362:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:30:15.49
つ[チラ裏]
363:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:58:15.89
>>333
右式に C[n,k] = Σ[m=k,n] C[m-1,k-1] を代入すると
(右式) = 1 + Σ[m=1,n] Σ[k=1,m] C[m-1,k-1] /k
= 1 + Σ[m=1,n] ∫[0→1] {Σ[k=1,m] C[m-1,k-1] x^(k-1)} dx
= 1 + Σ[m=1,n] ∫[0→1] (x+1)^(m-1) dx
= 1 + Σ[m=1,n] [ (x+1)^m /m ](x:0,1)
= 1 + Σ[m=1,n] (2^m -1)/m
> 1 + Σ[m=1,n] (2^m -1)/(n+1)
= 1 + {2^(n+1) -n-2}/(n+1)
= {2^(n+1) -1}/(n+1)
= (左式),
でもいいが････
364:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:40:29.18
lim(xlog-x) (x→∞)を教えていただけますか
365:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:45:01.93
ほんとにこれであってるのか？
log(-x)
366:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:46:51.93
すいません間違えました。lim(xlogx-x)ですね
367:１３２人目の素数さん
11/02/21 23:50:30.82
>>366
x>3 のとき log(x) > log(3) = 1.0986････
(与式) > (1.0986････ - 1)x
を使おう
368:１３２人目の素数さん
11/02/22 00:18:05.08
最近可換環論を勉強し始めたものですが
加群のテンソル積を考えることの意義がいまいち分かりません。
単に直積を考えるだけではだめなのでしょうか。
商加群はまだ分かるのですが、テンソル積はイメージがしづらいというか・・・
よろしければ初学者にアドバイスをおながいします・
369:１３２人目の素数さん
11/02/22 00:52:55.96
ばかもん直積と混同するな
370:１３２人目の素数さん
11/02/22 00:57:01.54
いや混同してませんよ。だから質問しているんですけど。
テンソル積は、例えば代数幾何や可換体論で、どのような役割を果たしていくのか、とか、
イメージのしやすい例とかを教えていただければ幸いなのですが。
371:１３２人目の素数さん
11/02/22 01:05:09.27
係数拡大とかTorとか
372:１３２人目の素数さん
11/02/22 01:07:58.84
つ自由多項式環
373:１３２人目の素数さん
11/02/22 04:05:50.68
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
これわかんないんだけど。
374:１３２人目の素数さん
11/02/22 12:56:38.33
質問です。
xを0以上π/2未満の実数,nを0以上の整数として
関数f[n](x),g(x)を考える。
fとgは
f[0](x)=x
f[n+1](x)=g(f[n](x))
を満たす。
このとき、
(1) g(x)=sinxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
(2) g(x)=cosxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
(3) g(x)=tanxとしたときのf[n](x)は求められるのでしょうか？
お願いします
375:１３２人目の素数さん
11/02/22 12:57:38.14
>>374
書き忘れてたことがありました
n→∞のもとでのf[n](x)は求められるんでしょうか？
376:１３２人目の素数さん
11/02/24 23:51:25.12
>>374
(1) 0に収束
(2) cos(x)=x (x = 0.739...) に収束
(3) 収束しない
377:１３２人目の素数さん
11/02/25 11:30:49.92
>>376
どうやって求めたんですか？
378:376
11/02/25 14:25:18.44
y = sin(x) 等と y = x のグラフを重ねて書いて、じっと眺める。
379:１３２人目の素数さん
11/02/25 15:48:34.33
>>377
関数電卓叩いてみ
380:１３２人目の素数さん
11/02/25 16:14:54.58
>>379
証明をお願いします。
381:１３２人目の素数さん
11/02/25 21:31:13.60
よく使う数学用語をフランス語でまとめてるサイトや本ってない？
英語は見つかるんだが…
382:１３２人目の素数さん
11/02/25 21:37:07.46
>>381
en.wikipediaとか……?
383:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:23:30.95
直径の異なる円柱形の容器が３つあります。
これらのＡ，Ｂ，Ｃの容器に同じ量の水を入れたら、
それぞれの高さは３６ＣＭ、３０ＣＭ、２０ＣＭになりました。
こんどは、Ａ，Ｂ，Ｃの水の高さが同じになるよう移し変えました。
そのときの高さは何ＣＭになりますか。
384:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:24:51.77
しーめーたー
385:１３２人目の素数さん
11/02/26 00:12:00.72
続きはＣＭのあとで
386:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:03:46.42
すばらしい
387:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:07:31.36
ABCの容器の 底面積の比は 1/36：1/30：1/20
同じ高さにするにはこの比で分ければよい。
その時の Aに入る水の高さ（深さは） 1 / (1/36 + 1/30 + 1/20 ) *3 = 27 cm
388:１３２人目の素数さん
11/02/26 06:27:05.77
>>380
x^2 < 1 とする。
sin(x) < x -(1/3!)x^3 +(1/5!)x^5 < x -(1/6)x^3 +(1/36)x5 -(1/216)x^7 < x/{1 +(1/6)x^2},
1/sin(x) > 1/x + (1/6)x,
1/sin(x)^2 > 1/x^2 + 1/3,
1/(x_n)^2 - 1/{x_(n-1)^2} > 1/3,
x_0 = a からスタートすると
1/(x_n)^2 - 1/(a^2) > n/3,
x_n < a/√{1 + (n/3)a^2} → 0 (n→∞)
389:388
11/02/26 06:43:23.11
>>380
>>388 は >>374 (1) g(x) = sin(x) の場合で
f[n](a) = x_n
とおいたものです。
390:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:19:16.44
大きさが0.2Tの一様な次回の仲で、電荷密度3*10^-18C/mの線電荷が
磁界と30°の角度を保って速さ100nm/sで運動している。
電荷に働く力を求めよ
よろしくお願いします
391:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:35:07.07
>>390
物理板に行けや
392:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:35:37.97
>>390
どう見ても板ちがいだが、答えておいてやる。ローレンツ力は F = q(v×B)。ここで、
単位長さ(1m)あたりの力を考えれば、 q = 3E-18, B = 0.2, v = 0.0000001*sin30°でこれを
そのままかけるだけ。
393:１３２人目の素数さん
11/02/26 08:58:28.49
>>392
素早い返答ありがとうございます
qの3E-18とはどういうことなんでしょうか
394:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:00:48.75
3*10^-18の略記法。おそらく昔の FORTRANというプログラム言語からきている。
エンジニアリング分野では常識。
395:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:02:13.97
>>393
exponentialのEだよボケ
物理板行けや
396:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:14:20.83
>>394
なるほど、それは知りませんでした。
ありがとうございます
単位は[νF]でいいですよね？
397:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:22:11.55
力の単位は N (ニュートン)。この場合は単位長さあたりの力だから N/m。
答えは 3×10^-18 × 0.2 × 100×10^-9 × 0.5 = 3×10^-26 N/m。ものすごく弱い力だ。
398:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:22:19.90
F=q(vXb)
=3*10^-18(0.0000001*sin30*0.2)
=3*10^-18(0.0000001*1/2*0.2)
=3*10^-18(0.0000001*0.1)
=3*10^-18*0.00000001
=3*10^-26
よって3*10^-26[νF]ですね
解決しましたありがとうございます
399:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:23:21.69
>>397
N/mでしたか
危うく間違えるところでした ありがとうございます
400:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:25:40.72
νＦって初めて見た
これって何の単位？
401:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:27:08.24
>>397
こいつ何なの？
板違うし単位も理解してないし。
402:１３２人目の素数さん
11/02/26 09:28:13.49
>>401
アンカー間違えた
ごめんね
>>399の奴ね
403:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:09:12.57
√1-(11/14)＾2＝5√3/14
となる意味が解りません。
11/14が二乗してあるのですが、これと1を通文しても5√3/14にならず悩んでいます
よろしくお願いします。
404:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:11:28.88
すみません
>>403は
√{1-(11/14)^2＝5√3/14でした
405:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:15:44.57
>>494
括弧が合ってないが、14^2 - 11^2 = 25×3 か？
406:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:54:54.97
>>403
通分する前にまず 1^2-B^2 = (1-B)(1+B) を使えば。
407:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:28:44.04
>>405>>406
ありがとうございます。解決しました。
二乗してある分数を通文する場合、分子だけを二乗して計算するのですね。
408:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:37:56.24
>>407
え？
409:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:41:17.23
違いますかね？
でももうそうじゃないと数が合わなくて…
410:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:45:26.13
>>409
右辺は 5√3/14=(5√3)/14=√(75/196)≠5√(3/14) じゃないの？
411:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:46:00.61
>>409
意味がわからない。普通に通分して計算すれば
196/196-121/196=75/196=5^2*3/14^2
で、これの平方根とるだけでしょ？
その「数が合わない」といっている計算を具体的に書いてみてよ。
412:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:08:57.04
>>410>>411
すみません。的外れなこと言ってるかもしれませんが書かせていただきます＞＜；
√(1)-(11/14)^2
＝√(14/14)^2－(11/14)^2
＝√(3/14)^2
これの√を外しただけだと√(3/14)になりますが
ひょっとして2行目の計算がまずいのかと思いまして
2行目の分子だけ2乗して計算したら答えの5√3になったもので…
413:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:12:19.76
(14/14)－(11/14) = (3/14) だが
(14/14)^2－(11/14)^2 = (3/14)^2 なのか？
414:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:19:26.81
>>413
やっぱり二乗したカッコの中の数字をそのままで計算したらまずいんですかね？
415:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:31:37.93
>>414
1+2 と 1^2+2^2 が同じかどうかは分かる？
416:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:35:26.25
>>415
同じじゃないです
1＋2＝3
1^2＋2^2＝5
ですもんね…
えーとつまり
417:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:59:14.86
>>414
ﾜﾗﾀｗｗｗ
幼稚園児かお前はｗｗｗ
418:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:02:51.37
>>412
√{1-(11/14)^2}
=√{(14/14)^2-(11/14)^2}
=√{(14/14+11/14)(14/14-11/14)}
=√{(25/14)(3/14)}
=√{(5^2*3/14/14^2}
=5√3/14
419:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:18:15.88
>>418
！
ありがとうございます！
ようやく解りました
420:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:19:54.58
つもり、なんだろうね。
421:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:26:58.26
いいじゃんわかったんなら
422:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:33:07.31
> =√{(5^2*3/14/14^2}
訂正
=√{(5^2*3/14^2}
423:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:22:02.33
数学ド素人で大変恐縮なんですが、
f[1] = 1
f[2] = 11
f[3] = 111 ←こんな関数f[ｎ]をｎを用いて表すとき・・・
f[4] = 1111 （ｎは正の整数）
・
・
f[ｎ] = 10＾（ｎ-1）+10＾（ｎ-2）+10＾（ｎ-3）+・・・+10＾0 までは分かるんですが・・・
↑この右辺って、もうちょっとすっきりした形に書き表せないものでしょうか・・・？
424:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:27:00.37
>>423
S =1+10+10^2+・・・+10^(n-1) ・・・①
10S= 10+10^2+・・・+10^(n-1)+10^n・・・②
①から②を引く
-9S=1-10^n
S=(10^n-1)/9
425:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:38:04.93
>424さん早速のご回答ありがとうございます
す、すごい・・・目からウロコです。
自分バカなのでゆっくり反芻してみます。取り急ぎお礼申し上げます。
426:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:42:59.89
等比数列の総和じゃん
427:１３２人目の素数さん
11/02/27 10:50:06.45
>426
仰るとおりです。
f[ｎ] =f[ｎ-1]*10+1 の等比数列だよなあ・・ってとこで思考停止してしまいました
算数からやりなおします＞＜
428:１３２人目の素数さん
11/02/27 15:46:13.69
質問です。
距離を１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく物体Xを考えます。
時刻t=0にXが点Aを大きさ1の速度で出発し、時刻tにおける
XとAの距離をy(t)とします。
このとき、lim[t→2-0]y(t)=∞になると思うんですが、
tがt≧2の場合にはy(t)はどうなるんでしょうか？
429:１３２人目の素数さん
11/02/27 15:49:59.67
>>428
訂正
×速度の大きさが倍
○速度ベクトルの長さが倍
430:１３２人目の素数さん
11/02/27 17:53:13.83
y(t)=log{V(t)} （底は２） だからy(t)は素直に対数関数になるとは限らないよ。V(t)次第でどうにでもなってしまう。
431:１３２人目の素数さん
11/02/27 18:20:06.39
>>430
V(t)=dy(t)/dt だから微分方程式になる
432:１３２人目の素数さん
11/02/27 18:25:24.22
速度を与える条件が2秒より前までしか与えられてないのに
2秒後以降にどうなってるかなんてわかるわけがない
433:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:19:25.12
>>428
あれ? tは 2秒まで行くのかな? オレの計算では t < 1/log2 = 1.4427になるが。
y(t) = log(1/(1-t*log(2))/log(2).
434:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:41:47.05
lim[t→2-0]y(t)=∞にならなくない？
y = -log(1-t*log(2))/log(2) だから t → -1/log(2) で発散
距離を１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく物体Xが存在するという架空の世界での話をしてるからそれ以降は無いんじゃない？
435:１３２人目の素数さん
11/02/28 01:14:09.51
＞１進み終えるたびに速度の大きさが倍になっていく
をどう解釈してるのか知らないが、nを非負整数として、
「[n,n+1)の区間を速度2^nで進む」と読めば
n進むのにかかる時間は2-2^(1-n)だから
t＜2ならどこにいるかは考えられるしt→2-0でy(t)→∞だろう。
436:１３２人目の素数さん
11/02/28 01:23:07.78
金利的な話かと
437:１３２人目の素数さん
11/02/28 10:05:53.04
質問です。
aを正の実数として、
d/dx・f(x)>0
d^2/dx^2・f(x)>0
lim[x→a-0]f(x)=∞
となるような関数f(x)(0≦x≦∞)って
どんなものがあります？
438:１３２人目の素数さん
11/02/28 10:32:10.08
>>437
f(x)=1/((n+1)a-x), na≦x<(n+1)a, n=0,1,2,3,…
439:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:28:54.65
組み合わせの問題です。
8人を分ける場合ですが、
「区別のある○組に分ける」＝「区別のない○組に分ける」×「○組に分けた場合の区別」
となります。
これを前提として
【1】
2人ずつを4組に分けるとすると
(8Ｃ2×6Ｃ2×4Ｃ2)÷4!
【2】
3人、3人、2人の3組に分けるとすると
(8Ｃ3×5Ｃ3)÷2!
何故【1】では4組なら4!で割るのに、
【2】では3組なのに2!で割ることになるのでしょうか？
440:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:36:32.41
>>439
区別がある場合を計算してみたらどうなる？
441:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:44:50.88
>>440
【1】【2】の÷○を取っ払う…
でしょうか
442:１３２人目の素数さん
11/03/01 16:52:01.08
>>439
3 人の組と 2 人の組は区別できるから。
443:１３２人目の素数さん
11/03/01 17:12:29.86
>>442
人数の問題だったのですね。
ありがとうございます。
444:１３２人目の素数さん
11/03/01 21:23:05.52
誰か教えてください！
自動車が25分間に20km走ったときの分速を求めるときの式の立て方.考え方を教えてください！
445:１３２人目の素数さん
11/03/01 21:45:25.86
km/分という単位通りに計算するだけ。
446:１３２人目の素数さん
11/03/01 21:52:43.24
式はどうすればいいですか？(答えは秒速9分の50kmで合ってますよね？
447:１３２人目の素数さん
11/03/01 22:48:14.77
ふと思いついた問題なのですが、解き方の見当がつきません。
どなたかお願いできないでしょうか。
10枚のコインがあり、それぞれの重さは1、2、3、…、10である。
任意の2つのコインの重さを比べる（どちらが重いかだけがわかる）秤がある。
少なくとも何回秤を使えば全てのコインの重さがわかるか。下限を求めよ。
---
コインにA,B,C…と記号を割り当て、記号と重さの対応を考えたとき、全部で10!/2通りありますよね？
一回秤を使う（一試行）ごとに、当初10!/2通りだった可能性が半減してゆくと考えると、
22回で1通りに定まるかなとは思うのですが、
本当に一試行ごとに可能性が半減するのかが疑問です。
448:１３２人目の素数さん
11/03/01 23:21:46.81
なんで /2 なん？
449:１３２人目の素数さん
11/03/01 23:24:45.86
＞ 10!/2通りありますよね
？ なんで？
450:１３２人目の素数さん
11/03/01 23:53:01.78
2^(m-1)＜n≦2^m が成り立つ時、f(n)=m とおくと
Σ[k= 2 to 10]f(k) = 25 で25回ののような気がするが・・・
22回ってのはどのようにして出てきたの？
451:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:08:06.58
f:X→Y g:Y→Xを写像としfg gfが単射であるときにfが全射じゃない例を教えてください。
452:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:33:54.41
>>451
X=Y=自然数の集合
f(x)=g(x)=2x
453:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:36:38.33
>>447
もし、問題が、「全て重さが異なるｎ枚のコインがあり、何回か天秤を使って、重い順に
並び替えよ」だったら、「log[2](n!)の切り上げ」が下限で、ｎが小さいところでは、
実際にこの値で可能です。しかし、n=12だと、29回がこの値ですが、実際調べてみると、
どうしても30回必要みたいで、単純に上の式で与えられるわけではありません。
なお、この設定の場合、重さが、１，２，３，．．．１０となっているので、
（ある程度目星がついてきたところで、）一度に複数のコインを載せ、左に傾くか、右に傾
くか、つり合うかを調べるという方法もあり得、22回を１，２回ほど下回ることも可能かもしれません。
454:１３２人目の素数さん
11/03/02 00:57:56.40
>>452
なるほど。有限集合しか考えていませんでした
ありがとうございました。
455:１３２人目の素数さん
11/03/02 01:11:39.10
>>447
要はソートに必要な比較回数の問題なんだが、
計算量の理論ではオーダーを問題にすることが多くて、
具体的な数の話はググっても見つからなかった。
とりあえず、23回で出来る方法は見つけた。
マージソートで
(1)長さ２と長さ３の連を２つずつ作る。
(2)長さ５の連を２つ作る
(3)全部まとめて長さ10の連にする。
456:１３２人目の素数さん
11/03/02 01:23:41.32
あー、>>455で23回で出来ると思ったのは勘違い。すまん
457:１３２人目の素数さん
11/03/02 03:54:45.11
>>10個の場合だが、453で書いた、「複数載せ」という裏技を使わない場合は、
「log[2](n!)の切り上げ」の下限を与える式が示すとおり、22回で可能です。ここでは、その説明をします。
まずは、二つずつ５組に分け、それぞれで比較し、名前の付け替えて、
a<A,b<B,c<C,d<D,e<Eとします（５回使用）
A,B,C,D,Eをソートし、A<B<C<D<Eとします。（７回使用）（※この方法は下）
cは、c<C が判っています。また、a<A<B<Cです。
まず、cとAを比べ、その後、aまたはBと比べ、a<A<Bの中での順位を確定します。(２回使用)
bは、b<Bが判っています。cがどこに入ったかにも依りますが、Bより下位のものは、
a,Aと、もしかしたらcの三つ以下でこれらは既にソート済みなので、二回の使用で順位を確定します。(２回使用)
d、及び、eは、それぞれ三回の比較で、それぞれ、どこにはいるか、確定できます。(３×２回使用)
以上２２回でソートできます。
※５個を７回で比較する方法。三回天秤を使い、名前の付け替えで、a<A,b<B,A<Bを得ます。
整理すると、a<A<B,b<Bです。まだ、使用していないおもりxをAと比較し、a,A,B,xの四つの間での
順位を確定します(2回使用)。
次に、bは、b<Bです。a,A,xはソート済みなので、後二回の使用で、順位を確定可能。以上７回で可能。
458:１３２人目の素数さん
11/03/02 12:41:12.85
6人が並ぶ場合、①②のそれぞれの条件の確率を求めます
①特定の2人が隣り合うように一列で並ぶ
②特定の2人が隣り合うように円形で並ぶ
①②ともに隣り合う2人を1組として考えるので
①は5!*2/6!で求めます
しかし②の場合は4!*2/5!となっています
何故①では4人＋1組(隣り合う2人)として考えるのに、
②では4人の並び方のみを求めることになるのでしょうか？
また、円形で並ぶ場合、(n-1)!で求める意味が分かりません
この－1にはどういう意味が込められているのでしょうか？
初歩的な質問で恐縮ですが、よろしくお願いします。
459:１３２人目の素数さん
11/03/02 13:10:23.36
結婚：男→女 という対応を考えるとき、
童貞がいると写像でない。二股男がいると写像でない。
でいいよね？
460:１３２人目の素数さん
11/03/02 15:03:24.29
>>458
円形だとまわしたときに同じようになる並びがあるので、
あらかじめそれを割ってると思われます。
つまりはn!/n＝(n-1)!ということです。(まわしたときに同じようになる並びはn通りあります)
以下の問題が解けません。
答えを教えてください。よろしくお願いします。
集合A,Bを固定する。集合Mと写像e:A*M->Bが次の性質を持つ。
任意の集合Xと任意の写像f:A*X->Bに対して、
ある写像g:X->Mであって次を満たすものがただ１つ存在する。
：：任意のa∈Aおよびx∈Xに対して f(a,x)=e(a,g(x)).
このとき、MとMap(A,B)の間にか逆写像が存在することを示せ。
461:１３２人目の素数さん
11/03/02 17:29:25.03
>>460
適当に思いついた概略だけ. 正当化および精密化は自分でやって.
X=M,g=idとして,Mの各元mに対してφ_m:A->Bを
φ_m(a):=e(a,m)で定めれば,
φ(m)=&phi_mと置くことによりφ:M->Map(A,B)が得られる.
また、X=Map(A,B)としてeの普遍性によって得られるgを改めて
ψ:Map(A,B)->Mと書くことにする.すなわちh∈Map(A,B)に対して
(a,h)->h(a)で定まるfに対してeの普遍性を適用してh(a)=e(a,ψ(h)).
このとき,h∈Map(A,B),a∈Aについて
φ(ψ(h))(a)=e(a,ψ(h))=h(a),
すなわちφ(ψ(h))=h[あるいはφψ=id].
またm∈Mとすれば,
e(a,m)=φ_m(a)=e(a,ψ(φ_m))=e(a,ψ(ψ(m)))
mおよびaは任意なのでm=ψ(ψ(m))[あるいはψψ=id].
462:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:22:08.59
>>461
回答ありがとうございます。
つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
あと、最後のところはψψ=idでψが可逆であることを示してから
φψ=idでφが可逆であることを示しているということでしょうか？
ψφ=idを示していないのは逆写像は一意的だからですか？
すいません、空集合記号みたいな記号がφに文字化けしてしまいます。
463:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:25:51.07
文字化けしませんでした。
464:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:27:37.61
>>462
誤植がいくつかあったことは謝るが、一行目で勘弁してくれ。
465:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:28:55.11
> あと、最後のところはψψ=idでψが可逆であることを示してから
No
> ψφ=idを示していないのは
誤植
466:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:30:08.54
>>462
もしかしてψψが定義できるなどと思っている？
467:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:33:06.97
>>462
> つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
存在することを示せって言われてるのに、作らないとかありえないだろ……。
# 場合によっては構成的には作れないってこともあるだろうけど。
468:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:36:55.85
>>462
眺めるだけじゃなくて、ちゃんと読んでからのほうがいいぞ、
ツッコむべきところをツッコめず、どうでもいいところにツッコむなんて破目に成るからな。
空集合∅をギリシャ文字φと区別できない人が拡大再生産される問題は
最近でも奥村先生のブログとかで盛り上がってたっけな。
469:どこがおかしいのかな？
11/03/02 18:37:51.44
705 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2011/03/02(水) 17:21:57.01 0
0.11111111111111....は1/9だから有理数だ。
辺々9を掛けて
(1/9)*9=0.999999999999....
にはなるようにはなるが、これは互いに素である
整数の比ではない。だから
0.999999999999....
は有理数ではないということになる。
708 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2011/03/02(水) 17:29:39.93 0
ああ、1/1は互いに素になるのか。
辺々9を掛けて
9/9=0.999999999999....
と書くべきか。9を掛けずに直接に整数比で表記
出来ないのでは、どっちにしろ無理数になるんじゃない
710 名前： 考える名無しさん 投稿日： 2011/03/02(水) 17:46:36.61 0
1=0.9999....
というのは無理数=有理数という
凄い話になっちまうぞ？
470:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:38:02.10
>>468
この場合ファイに異体字があることを知らないってことのほうが問題なのでは……
471:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:56:24.14
>>462
> つまりは自分で条件を満たす可逆写像を作るということですか？
そういうこと。
なんとなく何と何が対応すべきかはわかるはずだから、
適当に写像でっち上げて、
それが本当に求める対応になっているということを
後で正当化できばいい。
正当化できなければ適当に変更・修正する。
こんなのは悩むより手数を撃ったほうが有利な計算問題だ。
472:462
11/03/02 21:59:38.00
たくさんのアドバイスありがとうございます。
466
Xにmapを置かれたのでもしかしたら、mapだけ考えればよいのか、もしくは知らないことをされているのかと思いました。
473:∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
11/03/02 22:50:37.84
猫
>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
474:１３２人目の素数さん
11/03/02 22:59:03.61
>>459
頭悪い
475:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:19:06.36
>>472
意味がわからん。
Xは任意の集合で、Map(A,B)も（元が写像なだけの）ただの集合なんだから
何も不思議なことはして無いだろ。
後半は完全に意味不明。
476:１３２人目の素数さん
11/03/03 04:32:45.85
実数の数直線上に例えば「1」という「点」は存在するのでしょうか？
仮に存在するとすると、「1/3」という「点」もあることになりませんか？
0.33333......の「点」て・・・眠れなくなります＞＜
477:１３２人目の素数さん
11/03/03 04:51:15.72
恒例の無限・極限哲学荒らしでしょうなあ
478:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:22:16.95
>>476
十進数だとうまく（有限桁で）表記できない距離があるというだけの話では？
479:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:28:00.10
>>477・478
こんな時間にくだらないこと言って、なんかすみません
480:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:29:47.37
>>478
相手にするなよ
書き込んだ>>476は今頃寝てるよｗ
481:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:47:58.05
0ではないが0に限りなく近い正の実数を考える（または指し示す）のと同じように
無意味なことなのでしょうね。
まさかレスいただけるとは思ってなかったので・・・本当にごめんなさい
482:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:52:53.15
まさにこのスレに相応しい質問じゃないか
483:１３２人目の素数さん
11/03/03 05:55:45.97
>>482
はい、スレタイに甘えて思わず書き込んでしまいました。
今は反省しています。
484:１３２人目の素数さん
11/03/03 06:08:29.11
別にいいと思うよ
くだらなければくだらない程いい
485:１３２人目の素数さん
11/03/03 06:25:25.69
>>483
反省するなら誠意を見せなさい
486:１３２人目の素数さん
11/03/03 06:31:38.51
>>485
どうしろと？ｗ
487:猫と伊達直人 ◆MuKUnGPXAY
11/03/03 06:33:47.32
猫
488:１３２人目の素数さん
11/03/03 09:34:01.14
n→∞のとき、極限{(a+1)^n－a^n}/nは+∞になるようですが、略解だけで過程がわかりません。わかる人、教えてください。
489:１３２人目の素数さん
11/03/03 09:49:38.22
>>488
a>0なら二項定理で(a+1)^nを展開
490:１３２人目の素数さん
11/03/03 10:00:06.37
条件を書き忘れていました。a>0でした。本当にありがとうございます。
491:１３２人目の素数さん
11/03/03 13:38:24.56
数学チャットURLﾘﾝｸ(digicha.jp)
492:１３２人目の素数さん
11/03/03 14:23:10.38
硬貨を7回投げた時、
「はじめ３回が表であとの４回は裏である」ときは
(1/2)^7=1/128…①
であるのに、
「表が３回、裏が４回出る」ときは何故①では求められないのでしょうか？
493:１３２人目の素数さん
11/03/03 14:51:36.16
>>492
きちんと問題を書け
494:１３２人目の素数さん
11/03/03 15:24:30.38
>>493
すみません
>>492の元の問題は
表が出る確率が1/2である硬貨を7回投げた時、下の①②のそれぞれの確率を求めよ
①はじめ3回が表であとの4回が裏である
②表3回出て裏が4回出る
です。
①と②ではどうして求め方が違うのかが分かりません
495:１３２人目の素数さん
11/03/03 15:37:41.67
>>494
表３回、裏４回は
表表表裏裏裏裏
表表裏表裏裏裏
･･･
と何通りもあるからだろ
496:１３２人目の素数さん
11/03/03 18:36:11.85
√x＋√y=3、1/√x 1/√y=√(xy)のとき、次の式の値を求めよ。
(1) x＋y、xy
(2) x√x＋y√y
という問題で自分で解いてみたんですが、これで合ってるのでしょうか
(1) 9-2√3、3 (2) 3√3
間違っている場合、解説をお願いします
497:１３２人目の素数さん
11/03/03 18:57:27.98
√x＝X √y＝Y とする
(2)
x√x＋y√y＝X^3+Y^3
＝(X+Y)(X^2+Y^2-XY)
＝3(x+y-√(xy))
＝3(9-2√3-√3)
＝9(3-√3)
こうじゃない？
498:１３２人目の素数さん
11/03/03 19:17:01.39
>>497
そうですよね
高校生のスレで間違いを指摘したら馬鹿とか言われてめちゃくちゃになって自演乙の荒らしになっちゃって
マルチかなっと思いつつこちらに投稿させてもらいました。
自分の考え方とあっていました。ありがとうございました。
499:１３２人目の素数さん
11/03/03 19:39:34.79
あ、ごめん間違えてた
1/√x 1/√yを1/√x +1/√yと勘違いしてた
それだと答えはわからないな
500:１３２人目の素数さん
11/03/03 19:40:12.88
単位円に内接する正n角形の頂点をP_1,P_2,・・・,P_nとする
頂点の1つを任意に選び、仮にP_1とする
このときP_1と他のn-1個の頂点との距離の積
|P_1P_2||P_1P_3|・・・|P_1P_n|
はnに等しいことを示せ
501:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:20:45.18
>>499
大丈夫です
演算子が＋じゃないと(1)の答と一致しないので
高校生のスレではそれを指摘したらバカ呼ばわりされましたけどｗ
502:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:32:36.92
お尋ねしたいことがあるのですが、
比というか割合というかを表す用語として、～度とか～率とかありますよね。
電気陰性度とか、溶解度とか、円周率とか、誘電率とか。
この「度」と「率」は、どういう風に使い分けられているのでしょうか？
503:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:41:31.23
気分次第
504:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:49:53.54
>>500
ζを 1 の原始 n 乗根とする。
f(X)=(X-ζ)(X-ζ^2)...(X-ζ^{n-1}) とおくと、
f(X)=X^{n-1}+X^{n-2}+...+X+1
よって (1-ζ)(1-ζ^2)...(1-ζ^{n-1})=f(1)=n.
両辺の絶対値をとると
|P_1P_2||P_1P_3|・・・|P_1P_n|=|1-ζ| |1-ζ^2|...|1-ζ^{n-1}|=n.
505:１３２人目の素数さん
11/03/03 20:56:10.32
上限があったら率
あるかわからないとき、あってもそれがどこかわからないときは度でいいんじゃない？
506:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:14:00.23
「率」は、同じ次元かつ同種のもの同士の比から求める。自ずと、無次元量。単位無し。
「度」がつく物理量には、何らかの意味を持つ単位がつけられる。
ような感じがするが、真偽は判らない。
507:506
11/03/03 21:20:56.49
506では、誘電率が説明できない。忘れてくれ。
508:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:25:45.67
やっぱ気分次第、かな。せめないでね。
509:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:33:31.45
>>506
この意見を支持
真空の誘電率は、cgs単位系だと１だよな
だから比誘電率が本来の誘電率に相当するんじゃないの？
屈折率も真空の絶対屈折率を１として考えるし
510:１３２人目の素数さん
11/03/03 21:36:51.18
濃「度」は？
511:１３２人目の素数さん
11/03/03 22:05:31.59
溶質と溶媒というか、溶ける物と溶かされる物という異なる物質の混合の割合を示す度合いが濃度。
それぞれの量を、質量同士で計れば、濃度は無次元量となるが、両者は本来異質の物であるため、
一方は体積、他方は物質量（モル）など、無次元量として濃度を定義するのが、困難な場合もあり、
単位付きの濃度が存在する。
512:１３２人目の素数さん
11/03/04 00:28:21.93
将棋の桂馬飛びを一般化した際の問題について考えています。
自然数a,bを用いて表される「上下左右のうちいずれかの方向にa移動した後、その方向に垂直などちらかの方向にb移動する」
という操作を繰り返すことによって座標平面上の任意の格子点から任意の格子点に移動できるようなa,bの条件を求めたいのです。
今のところ、
・gcd(a,b) = 1
・a + b ≡ 1 (mod 2)
までは分かりました。また、kを自然数として
・a = 1 , b = 2k
・a = k , b = k+1
の場合について常にOKであることは示せましたが、どうにもここから進めません。どなたかご教授お願いします。
方針としては、条件の対称性から(0,0)→(1,0)への移動を考えたのですが…
513: ◆BhMath2chk
11/03/04 01:00:00.49
（ａ，ｂ）＋（ａ，－ｂ）＝（２ａ，０），（ｂ，ａ）＋（ｂ，－ａ）＝（２ｂ，０），ｇｃｄ（ａ，ｂ）＝１から（２，０）ができる。
（２，０）とａ＋ｂ≡１（ｍｏｄ．２）から（１，０）ができる。
514:１３２人目の素数さん
11/03/04 01:12:18.26
ああ、本当だ！勝手に絞りきれていないと勘違いしてしまったんですね。
どうもありがとうございました。
515:１３２人目の素数さん
11/03/04 19:18:58.38
四次元空間の点 (a,b,c,d) を４次の偶置換１２個で入れ替えた合計１２個の点がつくる
超立体ってなんか名前付いてますか？
516:１３２人目の素数さん
11/03/04 22:57:31.73
正の実数の数列{a_n}がlim[n→∞](a_{n+1}/a_n) =αをみたすとき、
lim[n→∞](a_n)^(1/n)=αとなることを示せ
517:１３２人目の素数さん
11/03/04 23:10:17.48
a_{n+1}/a_n=b_nと置く。b_1*b_2*…*b_{n-1}=a_n/a_1
で、このb_nに相加平均≧相乗平均≧調和平均を適用する
518:１３２人目の素数さん
11/03/05 00:27:32.06
>>500
P_1 = (1, 0)
P_(k+1) = ( cos(2kπ/n), sin(2kπ/n) )
とする。
P_1･P_(k+1) = 2sin(kπ/n),
(与式) = Π[k=1,n-1] P_1･P_(k+1)
= Π[k=0,n-1] 2sin(kπ/n)
= lim[x→0] f(x)/sin(x),
ここに、f(x) = Π[k=0,n-1] sin(x + π/n), とおいた。
f(x + π/n) = -f(x),
より、周期は 2π/n,
∴ f(x) は sin(nx), sin(2nx), sin(3nx), ･････ の級数。
一方、f(x) は sin(x) のn次式だから、フーリエ展開しても sin(x), sin(2x), ･････ sin(nx) の和。
∴ f(x) = sin(nx),
(与式) = lim[x→0] sin(nx)/sin(x) = n,
519:１３２人目の素数さん
11/03/05 00:43:12.25
>>518
(与式) = Π[k=1,n-1] P_1･P_(k+1)
= Π[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
= lim[x→0] f(x)/sin(x),
ここに、f(x) = (1/2)Π[k=0,n-1] 2sin(x + π/n), とおいた。
520:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:22:34.85
1○2○3○4○5○6○7○8○9 = 0
○に＋か－を入れて上の等式を満たすことはできますか？
521:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:26:57.01
奇数になるので無理
522:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:42:19.73
3辺の長さがどれも整数で、もっとも短い辺の長さが10^2011
であるような直角三角形の例を一つ挙げよ
523:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:53:54.90
5:12:13の直角三角形を整数倍
524:１３２人目の素数さん
11/03/05 02:29:22.66
xy平面上の原点に点光源と、(2,0),(0,1)を
通る直線の形をした鏡がある。
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるx軸上の
点を求めよ。
525:１３２人目の素数さん
11/03/05 02:32:05.52
>>訂正
×
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるx軸上の
点を求めよ。
○
鏡で跳ね返った光が最も多く集まるのはx軸上の
どの点付近であるか？
526:１３２人目の素数さん
11/03/05 02:42:46.02
>>525
「光が最も多く集まる」は、
「x軸上に光が最も多く集まる」を意味しています。
527:１３２人目の素数さん
11/03/05 05:42:11.13
同一の点には集まらないだろが
鏡に関して原点と対称な点から出た光の軌跡が反射光の軌跡になるのを考えればわかる
528:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:42:52.28
>>527
たとえば(1,0)と(-1,0)を比べてみると
(1,0)付近には(-1,0)付近よりも多くの光が集まりますよね。
529:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:54:18.86
>>524
「光が最も多く集まる」という表現が
曖昧な気がするので説明を付け足します。
「aを実数として(a,0)付近に光が最も多く集まる。」
⇔
「任意の正の実数bをとったとき、
(a-b,0)～(a+b,0)間を通過する光の量が最も多くなる」
530:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:04:14.59
x=4/5
531:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:22:58.91
∃t∈R[(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0]
って書かれたら
(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0をみたす実数tが少なくとも1つ存在する
⇔(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0が少なくとも1つ実数解を持つ
⇔判別式≧0
っていう意味ですよね?
(x^2+y^2-4x+18)t^2+4(x-6)t+7=0が重解を持つ
ってことがいいたいければ論理記号をどういう風に書けばOKですか?
532:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:26:16.66
∃1t∈R
533:１３２人目の素数さん
11/03/05 14:29:01.72
t についての方程式だよね。
2 次式なのだから、t^2 の係数≠0 かつ判別式=0.
534:１３２人目の素数さん
11/03/05 17:35:15.56
>>529
>>527をヒントとして考えればすぐ分かるよ
反射光の軌跡のうち、ｘ軸に垂直に入射する位置が答えになる
535:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:39:25.83
この板の質問スレと知恵袋なら回答はどっちが早い？
536:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:02:54.51
丸投げに答えるようなのはほとんど知恵袋。
537:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:15:54.13
23分か。
かなり難しい問題を質問スレと知恵袋に投稿してみる。
538:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:47:21.62
>>537
バカか
そんなの運によるだろ
しかし、京大入試カンニングの影響で今まで利用してなかったやつらまでYahoo知恵袋を閲覧してるだろうから、知恵袋の方が早いと思うがな。
539:１３２人目の素数さん
11/03/05 19:49:33.60
>>15の7桁はないってやつがすごく気になるから誰か教えてくれ
540:１３２人目の素数さん
11/03/05 20:51:53.59
n = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1, 2, 145, 40585
の4個だけのようだ
541:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:09:12.75
大学屁の数学9月号の学コンで出てたなその問題。>>540
542:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:44:08.19
'11年３月号から････
〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。
2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
= p_b + p_(b+1) + p_(b+2),
このとき、素数 p_a と p_b を求む。
出典
小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)
543:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:50:11.82
2011=157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211
2011=661+673+677
544:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:26:22.16
なんで"各桁の数字の階乗の和を満たす自然数"は>>540の4つだけなんだ？
誰か証明を教えて
545:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:55:50.11
n＾２ = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1, ７１
の２個だけのようだ
546:１３２人目の素数さん
11/03/06 00:57:04.08
n＾３ = (n の各桁の数字の階乗の和)
を満たす自然数 n は
1
の１個だけのようだ
547:１３２人目の素数さん
11/03/06 02:07:22.96
nを自然数として数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
a[n+1]=Σ[k=1,n](a[k]^2)
mを２以上の整数としたとき、
1/a[m+1] + Σ[k=2,m]1/(a[k]+1)
を求めよ
548:GreatLongNow ◆EOZgn84GbE
11/03/06 11:34:48.95
Re:>>547
a[n+1]=Σ[k=1,n-1](a[k]^2) +a[n]^2=a[n]+a[n]^2
mに2,3,・・・を代入すると1になるからこれをもとに1になることをmに関する帰納法で示す。
m=2のときは明らかで、
m=pのとき1/a[p+1] + Σ[k=2,p]1/(a[k]+1)=1なら
m=p+1では
1/a[p+2] + Σ[k=2,p+1]1/(a[k]+1)=(1/a[p+2])+(1/(a[p+1]+1))+1-(1/a[p+1])
最初の式を代入して計算すれば1になる
よって任意のmで1となる。
549:１３２人目の素数さん
11/03/06 11:47:45.50
>>548
バカ？
550:１３２人目の素数さん
11/03/06 15:06:53.42
>>547
n≧2のとき
a[n+1]=Σ[k=1,n](a[k]^2)=a[n]^2+Σ[k=1,n-1](a[k]^2)=a[n]^2+a[n]
よりa[n+1]=a[n]^2+a[n]=a[n](a[n]+1) 両辺の逆数を取って
1/a[n+1]=1/{a[n](a[n]+1)}=1/a[n]-1/(a[n]+1)
1/(a[n]+1)=1/a[n]-1/a[n+1] の両辺についてn=2,3,…mとして足し上げると
Σ[n=2,m]1/(a[n]+1)=1/a[2]-1/a[m+1]
ゆえ1/a[m+1]+Σ[n=2,m]1/(a[n]+1)=1/a[2]=1
551:551horai
11/03/06 18:45:06.78
期間限定らしい･･･
URLﾘﾝｸ(www.551horai.co.jp)
552:１３２人目の素数さん
11/03/06 22:12:55.40
1～nの整数を並び替えたときにでき得るn桁の整数全てを足し合わせる。
値はいくつになるか？
553:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:03:50.80
＞ 並び替えたときにでき得るn桁の整数
どういうルールで並び替えるのか？
たとえば１から１２の整数を並び替えてできる１２桁の整数とは？
それとも n≦9 限定？
554:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:06:17.98
n(n+1)(10^n-1)/18
555:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:15:05.40
>>553
n≦9です。
並べ方のルールは
「1～nの数字をそれぞれ一つずつ使って並べる」
たとえばn=3のときは並べてできる整数は
123,132,213,231,312,321
の６つとなります
556:１３２人目の素数さん
11/03/07 00:29:31.22
>>554訂正
n!(n+1)(10^n-1)/18
557:１３２人目の素数さん
11/03/07 13:58:13.92
>>540
f(ｐ)=9!x ｐ-10^(ｐ+1)
f(1)=362780>0,f(2),f(3),f(4),f(5)>0
f(6)=-7822720<0
だから nは6桁以上は不可能である。
5桁までの数をチェックすれば 1, 2, 145, 40585 しかないことがわかる。
558:１３２人目の素数さん
11/03/07 18:50:00.12
>>557
9!6が10^6より小さいならできないのはわかるが10^7より小さいとできないのは何故。
559:１３２人目の素数さん
11/03/07 18:52:39.39
10^6じゃなくて10^5だ。
560:１３２人目の素数さん
11/03/08 12:36:06.95
9*9!=3265920と７桁なので、9桁は無理
8*9!=2903040と７桁なので、8桁は無理
7*9!=2540160と７桁は可能性がある。だが、3*9!=1088640と、9は少なくとも三つは必要。
>>557は６桁、７桁の可能性を否定しているが、間違いなのでは？
561:１３２人目の素数さん
11/03/08 13:43:07.67
p≦n≦9!*p
10^(p-1)≦n＜10^p
nが解を持つためには 10^(p-1)≦9!*p が必要
>>540は 9!*p-10^(p-1) にすれば上手く行くのかな？