不等式への招待 第５章at MATH不等式への招待 第５章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト314:１３２人目の素数さん 11/04/29 09:51:49.21 >>309を改造 a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a) ≧ {(√2)/4}*{√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) +√(c^2 + a^2)} ≧ (a+b+c)/2 これで合ってるよね？ ｳﾋｮｯ！ 315:１３２人目の素数さん 11/04/29 11:14:28.55 a,b,c,d,e≧0 2a-b+3c-15d-12e=23 2a-6b-c-5d+11e=46 のとき 6a-3b+9c-15d+24e の最小値を求めよ 316:311 11/04/29 16:09:24.65 >>313 √(a^2 + b^2) ≧ {(√2)/2}(a+b) より、･････ の方がベターだな。 >>314 は対称式。 a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a) ≧ {(√3)/2}√(a^2 + b^2 + c^2) ≧ {(√2)/4}{√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) +√(c^2 + a^2)} ≧ (a+b+c)/2, かな？ 317:１３２人目の素数さん 11/04/29 16:45:31.78 >>315 f = 2a -b +3c -15d -12e, g = 2a -6b -c -5d +11e, h = 10b +8c +3d, とおくと 6a -3b +9c -15d +24e = (9/23)f + (60/23)g + (30/23)h = (9/23)*23 + (60/23)*46 + (30/23)h (← 題意) = 129 + (30/23)h ≧ 129, (← 題意) 等号成立は (a,b,c,d,e) = (35/2,0,0,0,1) のとき。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch