11/01/11 07:10:00
＜勝手に天才＞
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35：48
OMNは同一直線上にある。∠AOB+∠COD=180度なのでsinが等しい。
よって△AOB:△COD=ab:cdで、これを用いれば
△OAB：△OBC：△OCD：△OAD=ad(ab+cd):ab(ad+bc):bc(ab+cd):cd(ad+bc)で、
△OAB=ad(ab+cd)とおけば
△ABN+△CBNは四角形の面積の半分であることに注意して
△ANO+△CNO=|△OAB+△OBC－△ABN-△CBN|=|ac(ab-cd)|で、
AB上にAD=AD'なるD'をとると△BD'O＝|△OAB-△OAD|=|ac(ab-cd)|で、
∠BOD'+∠AOCが計算すればわかるので△OAC=ac/bd|ac(ab-cd)|
よってMO:ON=△OAC：（△ANO+△NOC）=ac:bd
本問題に当てはめて
5*7:6*8=35:48