11/01/10 20:00:12
問10の最大値は2034だと思う
実際、A:=110, B:=23, C:=2011, g(x):=x-f(x) などとおいてガチャガチャやると、I. 元の制約⇔(x+y)g(x)>=g(xy)-A II.0<=g(x)<=x-1 であることが言えて、これによってg(B)+g(C)で最小値が達成されるのは明らかにg(x)=0のとき。
したがって max_{f}(f(A)+f(B)) = B+C-min_{g}(g(B)+g(C)) = 23+2011-0 = 2034となる。