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７．３×３のマス目があり、１以上９以下の整数が
それぞれ１回ずつ現れるように各マスに１つずつ書かれている。
各列に対し、そこに書かれた３つの数のうち２番目に大きな数に
それぞれ印をつけると、印のついた３つの数のうち２番目に大きな数が
５になった。このとき、９個の整数の配置として考えられるものは何通りあるか。
８．２桁の正の整数x、yがあり、xの十の位はyの一の位と等しく、
yの十の位はxの一の位と等しい。また、xとyの積をPとすると、
Pは４桁の整数になり、Pの下２桁を２桁の整数とみなしたものは
上２桁を２桁の整数とみなしたものより２３大きくなった。
このとき、Pの値を求めよ。
９．赤い玉、蒼井玉、黄色い玉合わせて１２個を横一列に並べるとき、
以下の条件を満たす並べ方は何通りあるか。ただし、
並べる玉の色が２種類以下の場合も考えるものとする。
条件：どの玉に対しても、その玉と同じ色で、その玉に隣接するような玉が存在する。
１０．正の整数に対して定義され、正の整数値を取る関数ｆであって、任意の正の整数ｘ、ｙに対して
(x+y)f(x) ＜＝ x^2 + f(xy) + 110
をみたすものを考える。このとき、f(23)+f(2011)としてありうる最小の値と最大の値を求めよ。
１１．四角形ABCDが、点Oを中心とする円に外接しており、OA＝５、OB＝６、OC＝７、OD＝８が成立している。
線分ACの中点をM、線分BDの中点をNとするとき、OM：ONを求めよ。
１２．ｎを２以上の整数とする。非負実数a1,…,aｎが a1＋…＋aｎ＝１ をみたすとき、
{Σ(i=1～n)(i*ai)}*{Σ(i=1～n)(ai/i)}^2
としてありうる最大の値を求めよ。