11/12/05 14:38:08.18
1=Σ[k=1,n]r^k…☆(nは自然数,rは実数)について
nについての0以上1未満の☆の解をr_nとする。
lim(n→∞)r_nを求めよ。
931:１３２人目の素数さん
11/12/05 18:25:35.53
>>930
1/2だと思
932:１３２人目の素数さん
11/12/05 21:05:07.84
>>930
すごくつまらないです
933:１３２人目の素数さん
11/12/05 23:55:54.01
xy平面上の任意の直線上に、ｘ、ｙ座標が共に有理数であるか、
または共に無理数である点が、少なくとも１つ存在する事を示せ。
934:１３２人目の素数さん
11/12/06 00:04:15.05
このスレももう終わりだな
935:１３２人目の素数さん
11/12/06 00:18:50.79
URLﾘﾝｸ(robjhyndman.com)
936:１３２人目の素数さん
11/12/07 00:51:27.53
xyz空間において、x軸上の点P、 y軸上の点Q 、z軸上の点Rについて、△PQRの周の長さが1となるように動いている。このとき△PQRの通過しうる領域を求積せよ。
937:１３２人目の素数さん
11/12/07 01:13:54.53
>>936
お前早くしねよ
938:１３２人目の素数さん
11/12/07 02:02:47.78
>>936
二次元ならよくあるが三次元だと難しそうだな
Rのz座標の値を固定してから積分？
939:１３２人目の素数さん
11/12/07 12:08:47.78
>>938
この問題は求まらないが正解
940:１３２人目の素数さん
11/12/07 23:37:38.80
>>933
・直線がy軸に平行の場合
xは一定である。
xが有理数rのとき、有理数のyをとれば成立。
xが無理数qのとき、無理数のyをとれば成立。
・直線がy軸に平行でない場合。各実数xに対して y=f(x) が定まる。
rが有理数で、f(r) も有理数ならば 成立。
qが無理数で、f(q) も無理数ならば 成立。
それ以外のとき、f(r)は無理数で f(q)は有理数。
それらの中点では x=(q+r)/2, y={f(q)+f(r)}/2 だから、いずれも無理数。
よって成立。
すごくつまらないでつ
941:１３２人目の素数さん
11/12/07 23:45:27.95
>>940
では本題に入ろう...
両軸に平行でない xy平面上の直線上に、
ｘ、ｙ座標が共に無理数である点が、たくさん存在する事を示せ。
942:１３２人目の素数さん
11/12/07 23:52:18.37
>>941
早くしねよ
943:１３２人目の素数さん
11/12/07 23:57:34.94
>>941
有利点じゃない2点が存在
x=(q+r)/n, y={f(q)+f(r)}/n
944:１３２人目の素数さん
11/12/08 11:35:46.09
x、yとも有理数でない点が存在するから。
945:１３２人目の素数さん
11/12/08 13:23:34.13
>>940
では本当の本題に入ろう。
>>933 の「直線」の部分を「連続な曲線」に変えても
題意が成り立つ事を高校範囲内で示せ。
946:１３２人目の素数さん
11/12/08 13:38:55.80
（注）高校範囲とは…。
947:１３２人目の素数さん
11/12/08 13:56:26.02
ε‐δとか濃度とか禁止
948:１３２人目の素数さん
11/12/08 16:20:04.70
予備校から酷評されます
949:１３２人目の素数さん
11/12/08 16:21:34.05
るべーぐ測度も禁止
後，ｵﾅﾇｰも
950:１３２人目の素数さん
11/12/08 21:30:04.43
>>930
0<r<1 のとき
r + r^2 + … + r^n < r/(1-r),
よって☆より r_n > 1/2,
また
r + r^2 + … + r^n > r + (1/2)^2 + … + (1/2)^n
= r + (1/2) - (1/2)^n,
よって☆より r_n < (1/2) + (1/2)^n,
すごくつまらない....
951:１３２人目の素数さん
11/12/08 21:31:10.95
90
Σcos(πk/180) をcosπ/180=s sinπ/180=tを用いてあらわせ
k=1
952:１３２人目の素数さん
11/12/08 21:48:48.44
>>941
中点でなくても、整数比に内分・外分する点でもいいから、
たくさんあるな。
953:１３２人目の素数さん
11/12/08 22:10:46.00
>>951
ド・モアブルと等比数列の和、実部比較
ものすごくつまらない....
954:１３２人目の素数さん
11/12/08 22:22:02.66
>>953
スレ違い。
955:１３２人目の素数さん
11/12/08 22:22:49.85
>>954
お前早くしねよ
956:１３２人目の素数さん
11/12/08 22:27:54.17
>>951
積和公式
cos(kπ/180) = {sin((k+1/2)π/180) - sin((k-1/2)π/180)}/{2sin(π/360)},
を使うと
(与式) = {sin(π/2 +π/360) - sin(π/360)}/{2sin(π/360)}
= {cos(π/360) - sin(π/360)}/{2sin(π/360)}
= {1 + cos(π/180) - sin(π/180)}/{2sin(π/180)} {←分母・分子 × 2cos(π/360)}
= (1+s-t)/(2t),
957:１３２人目の素数さん
11/12/08 23:01:12.46
>>953
おまい、自分が解ける簡単な奴だけｺﾒﾝﾄして解けない奴はｽﾙｰかよｗ
おまいが一番つまらないｗ
958:１３２人目の素数さん
11/12/08 23:30:30.28
>>940
早く解けよ、ｶｽ
959:１３２人目の素数さん
11/12/08 23:37:33.73
どれを？
960:１３２人目の素数さん
11/12/09 21:43:56.91
（1）f(x)=xを微分せよ。
（2）f(x)がx軸となす角を求めよ。
961:１３２人目の素数さん
11/12/10 00:18:12.73
>>960
難しすぎる
ヒントをください
962:１３２人目の素数さん
11/12/10 00:21:37.93
すて
963:１３２人目の素数さん
11/12/10 12:18:46.48
>>960なにこれやばい難すぎる