11/02/13 23:04:55
〔問題〕
22/7 < √2 + √3 < √10
を示してくださいです。
215:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:13:04
それぞれ２乗して、５を引いて、…でルート６との比較にもっていくくらいしか思いつかん
216:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:19:17
地道に開平方しても小数第三位か第四位くらいでケリがつくか。
217:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:21:09
>>214
22/7 < π < √10
の間違いじゃないの？
218:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:24:18
>>214
・左側
49^2 > 48･50 = (1/6)(120^2),
∴ √6 > 120/49,
(√2 + √3)^2 = 5 + 2√6 > 485/49 > 484/49 = (22/7)^2,
∴ 22/7 < √2 + √3,
・右側
y=√x は上に凸: √a + √b < 2√((a+b)/2) = √{2(a+b)},
あるいは √a + √b = √{2(a+b) - (√a -√b)^2} < √{2(a+b)},
219:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:24:50
ためしに√２と√３を足してみたら3.14に近くなったから出題したと見た
220:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:33:40
以上をまとめて
〔補題〕
3 + 1/8 < π < 22/7 < √2 + √3 < √10,
左側から
>>185, 200
>>187, 199
>>214, 218
221:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:36:40
[3]√31 や 355/113 もいれれば
222:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:44:11
3 + 1/8 < [3]√31 < π < 355/113 < 3 + 1/7 < √2 + √3 < √10
223:１３２人目の素数さん
11/02/14 10:34:32
東大入試直前 1
曲線y=n/(1+x)^n (n=2, 3,・・・)上の第1象限の点における接線およびx$軸, y軸とで
囲まれる部分の面積の最大値をS_nとする。lim_{n→∞}S_nを求めよ。
224:１３２人目の素数さん
11/02/14 13:37:57
>>223 2/e ?
225:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:13:46
正解。何分くらいかかつた?
出典 198? TDU でした。
東大入試直前 2
3辺の長さが整数, ∠B=2∠A かつ ∠C が鈍角となる三角形 ABCの周長の最小値を
求めよ。
226:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:27:13
＞何分くらいかかつた?
さすが数学板。日本語が不自由やで！
227:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:43:17
That means, How long did it take to solve the problem?
228:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:57:59
どうやら英語も不自由らしいなｗ
229:１３２人目の素数さん
11/02/14 17:01:27
結局, この東京電機大学当時, 偏差値42.5の問題,何分で解きましたか？
東大レベルの受験生なら,15分以下が目標ですかね。理3だったら, 10分？
230:１３２人目の素数さん
11/02/14 17:51:33
失言致しました。申し訳ありません。
東大入試直前 2 是非, 解いてみてください。
231:１３２人目の素数さん
11/02/14 19:39:01
>東大入試直前 2
∠A=θとしたとき、0＜θ＜π/6で、
sinθ：sin2θ：sin3θが整数比になるようなθが存在するか？
となって詰まった。
232:１３２人目の素数さん
11/02/14 19:46:36
問題をググると答え出てくるね。
233:１３２人目の素数さん
11/02/15 00:59:06
>>231
倍角公式、3倍角公式より
sinθ : sin(2θ) : sin(3θ) = 1 : 2cosθ : (2cosθ)^2 - 1,
よって 題意は cosθ が有理数であることと同値。
cos(π/6) < r < 1,
なる有理数rをとって θ = arccos(r) とおく。
234:１３２人目の素数さん
11/02/15 01:24:19
>>231
r = (2n-1)/2n (n≧4) のとき
a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1),
235:１３２人目の素数さん
11/02/15 02:23:13
>>222
π^6 = 945ζ(6) = 945･Σ[k=1,∞) (1/k)^6
> 945･{1 + (1/2)^6 + (1/3)^6}
= 945 + 945/64 + 35/27
> 945 + 944/64 + 35/28
= 945 + 59/4 + 5/4
= 961
= 31^2,
∴ π > (31)^(1/3),
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:192-193番)
不等式スレ５
236:１３２人目の素数さん
11/02/16 11:30:34
>>234 r = (2n-1)/2n (n≧4) のとき
a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1)
ということは, n=4⇔a=16, b=28, c=33のとき, Min(a+b+c==77ってことか？
r = (2n-1)/2n (n≧4)の導出も含めて, 答案をみせてくれ。
237:１３２人目の素数さん
11/02/16 13:54:09
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57,...
という数列がある。
(1) この数列の法則を述べよ。
(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のnを求めよ。
238:１３２人目の素数さん
11/02/16 13:56:39
誤：(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のnを求めよ。
正：(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のa(n)を求めよ。
239:１３２人目の素数さん
11/02/17 12:01:52
2011 早稲田理工 第 4 問 解答
URLﾘﾝｸ(www.artofproblemsolving.com)
240:１３２人目の素数さん
11/02/17 16:28:13
東大入試予想問題
半径１の球面上に４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃを∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°
を満たすようにとる。ＯＡ＝a，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとおく
(１)四面体ＯＡＢＣの体積の最大値を求めよ
(２)四面体ＯＡＢＣに内接する球の半径の最大値を求めよ
これ解けたらかなりきてると思う
241:１３２人目の素数さん
11/02/17 17:17:47
O(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c) とする。
4点を通る球面の方程式は x(x－a)＋y(y－b)＋z(z－c)＝0
(x－a/2)^2＋(y－b/2)^2＋(z－c/2)^2＝(a^2＋b^2＋c^2)/4
球の半径が 1 だから，a^2＋b^2＋c^2＝4
相加相乗の不等式より, abcの最大値は(8√3)/9
四面体OABC の体積の最大値は，(4√3)/27…(1)
内接球の半径を r とする。中心の座標は (r，r，r)、
中心から平面 ABの方程式 x/a＋y/b＋z/c－1＝0の距離が r
{1－(r/a＋r/b＋r/c)}/√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＝r
r＝1/(√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＋(1/a＋1/b＋1/c))
a＝b＝c＝(2√3)/3 のとき最大値 (√3－1)/3…(2)
242:１３２人目の素数さん
11/02/25 02:26:40.17
①数列{F[n]}が,
F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
F[n+2]F[n]+(-1)^n={F[n+1]}^2
が成り立つことを示せ.
②△ABCにおいて,
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2{(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2}
を満たす三角形はどのような三角形か.
③p^q-q^p=1を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を3回繰り返す.
このとき,記録した3つの数字のうちのどの2つの和をとっても,和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤2次正方行列Aが,
A^2-2A+E=O
を満たすとき,Aは逆行列をもつことを示せ.
また,nを自然数として,
{A^(-1)}^n=p[n]A+q[n]E
を満たす実数p[n],q[n]を求めよ.
⑥lim[n→∞]∫[0→1]{dx/(1+x^n)}の値を求めよ.
①数列{F[n]}が,
F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
{F[1]}^2+{F[2]}^2+…+{F[n]}^2=F[n]F[n+1]
が成り立つことを示せ.
③p^p-q^q=23を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を2回繰り返す.
このとき,記録した2つの数字の和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤xy平面上において,3点O(0,0),A(a,a^3),B(1,1)がある.ただし,0<a<1とする.
y=x^3と線分OA,ABによって囲まれた2つの図形の面積の和が最小となるようなaの値を求めよ.
243:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:09:03.54
今年の東大の問題来たよ
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)
244:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:52:06.09
東大は相変わらずセンスの欠片もない問題だなｗ
245:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:10:06.69
いや、ことしは京大のほうがセンスがない。というか、完全やる気ない。
やっつけ仕事で作った感がすごい。
246:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:41:03.73
お前ら意識高いな
受かると問題すら見る気なくすわ
そして恐らく解けもしないｗ
247:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:48:07.17
全ての面が平面である立体について
四面体は三角錐以外に存在しますか？
248:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:50:59.03
>>245
ほんとだ
どしたんだろう
249:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:52:54.82
>>242
①
F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] = G[m,n] とおく。
G[n,n] = 0,
G[2,1] = F[3]F[1] - (F[2])^2 = 1,
G[m,n] + G[m-1,n-1] = F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] + F[m]F[n-1] - F[m-1]F[n]
= {F[m+1]-F[m]-F[m-1]}･F[n] - F[m]･{F[n+1]-F[n]-F[n-1]} = 0,
∴ G[n+1,n] = -G[n,n-1] = ･･････ = (-1)^(n-1)･G[2,1] = (-1)^(n-1),
②
(左辺) - (右辺) = 3{1 - [cos(A)]^2 - [cos(B)]^2 - [cos(C)]^2}
= －(3/2){cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1},
ところで、恒等式 A+B+C+D=0 ⇒
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = 4cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)－4sin(A)sin(B)sin(C)sin(D),
に D = -180ﾟ を代入して
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1 = －4cos(A)･cos(B)･cos(C),
∴ cos(A)･cos(B)･cos(C) = 0,
∴ cos(A), cos(B), cos(C) のいずれかが0,
∴ A,B,C のいずれかが90ﾟ、
∴ ABCは直角⊿.
③
(p､q)=(3,2) に限るらしい。
Le Veque (1952)
H.B.Yu (1999) ････初等的｛数セミ, ３８(6) (1999/June) による｝
・カタランの予想については
数セミ増刊「数学100の問題」p.104-105 (1984/Sep)
Preda Mihuailescu (Paderbon大学): J.reine angew. Math., ５７２, p.167-195 (2004)
250:１３２人目の素数さん
11/02/27 04:19:37.95
>>242
④
出た数を i,j,k とする。(1≦i,j,k≦n)
題意に適するのは i+j ≦ n+1 かつ max(i,j) + k ≦ n+1,
Σ[i+j≦n+1] {n+1-max(i,j)} = (1/4)(n^3 +n^2 +3n -1), (n:奇数)
= (1/4){n^3 +(3/2)n^2 +n}, (n:偶数)
これを n^3 で割る。
⑤ 与式より
A･(-A +2E) = (-A +2E)･A = E,
∴定義により A^(-1) = -A +2E,
また、A≠E のとき
p[1] = -1,
q[1] = 2,
p[n+1]A + q[n+1]E = {p[n]A + q[n]E}A^(-1)
= p[n]E + q[n]A^(-1)
= p[n]E + q[n](-A +2E)
= (-q[n])A + (p[n]+2q[n])E,
∴ p[n+1] = -q[n],
q[n+1] = p[n] + 2q[n],
∴ p[n] = -n,
q[n] = n+1,
なお、A=E のときも p[n]+q[n]=1 は成立つ。
⑥
1/(1+x^n) = 1 - (x^n)/(1+x^n), と分ければ簡単。
∫[0→1] dx = [ x ](x=0,1) = 1,
0 < ∫[0→1] (x^n)/(1+x^n) dx
< ∫[0→1] x^n dx
= [ {1/(n+1)}x^(n+1) ](x=0,1)
= 1/(n+1) → 0, (n→0)
251:１３２人目の素数さん
11/02/27 04:33:55.64
まず、（n→∞） と修正。↑
>>242
①
F[k]^2 = F[k](F[k+1]-F[k-1]) = F[k]F[k+1] - F[k-1]F[k], (k>1)
F[1]^2 = F[1]F[2],
の総和をとる。
③ (p,q)=(3,2) に限るらしい。
p>3 のとき p^p - q^q > p^p - (p-1)^(p-1) > (p-1)^p > 3^4 = 81,
∴ 3 ≧ p > q > 1,
④ 出た数を i,j とする。(1≦i,j≦n)
i+j = n+1 となる確率は 1/n,
i+j < n+1 ⇔ (n+1-i) + (n+1-j) > n+1,
i+j < n+1 となる確率と i+j > n+1 となる確率は等しく, (n-1)/(2n),
よって (n+1)/(2n),
⑤ n=3 とする。問題の面積は
S(a) = (1/2)a･(0+a^n) + (1/2)(1-a)(1+a^n) - ∫[0,1] x^n dx = (1/2)(1 -a +a^n) - ∫[0,1] x^n dx,
S '(a) = (1/2){-1 + n･a^(n-1)},
よって、最小となるのは a = 1/{n^(1/(n-1))} のとき。
なお、∫[0,1] x^n dx を計算する必要はない。
〔別法〕 相加･相乗平均より
(a0)^n + (a0)^n + ･････ + (a0)^n + a^n ≧ n･(a0)^(n-1)･a,
････ (n-1)個 ････
そこで a0 = (1/n)^(1/(n-1)), とおくと、
1 -a +a^n ≧ 1 - (n-1)(a0)^n,
等号成立は a=a0 のとき。
252:１３２人目の素数さん
11/02/27 06:09:42.70
>>247
無限に伸びた四角柱・四角錐などを除いて有限な多面体で考えれば、三角錐以外には存在しない。
頂点数をv, 稜の数をe, 面の数をf とする。
各頂点は3つ以上の稜が集まり、それらを２頂点で共有しているから、
2e ≧ 3v, …… (1)
各面には3つ以上の稜があり、それを２面で共有しているから、
2e ≧ 3f = 12, …… (2)
また、オイラーの多面体定理から、
v-e = 2-f = -2, …… (3)
(1),(2),(3)から
v=4, e=6,
>>249 (2)
何もそんな複雑な恒等式を持ち出さなくても････
と言いつつ、もう２つ。
A+B+C+D = 0 ⇒
tan(A) + tan(B) + tan(C) + tan(D) = tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A)tan(B)tan(D) + tan(A)tan(C)tan(D) + tan(B)tan(C)tan(D),
cot(A) + cot(B) + cot(C) + cot(D) = cot(A)cot(B)cot(C) + cot(A)cot(B)cot(D) + cot(A)cot(C)cot(D) + cot(B)cot(C)cot(D),
辺々割ると、 tan(A)tan(B)tan(C)tan(D) = 1/{cot(A)cot(B)cot(C)cot(D)},
253:１３２人目の素数さん
11/02/27 06:13:08.93
URLﾘﾝｸ(nyushi.yomiuri.co.jp)
254:１３２人目の素数さん
11/02/27 06:14:47.47
pとqは共に奇数になることはありえないからすんなり示せるお
255:１３２人目の素数さん
11/02/27 07:23:55.39
>>253
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:214-215番)
不等式スレ５
256:１３２人目の素数さん
11/02/27 11:06:40.46
立方体の容器いっぱいに水を入れる。
底面に穴を開けたところ、１００秒で容器内の水が半分になった。
ある時刻において容器から流れ出る水の量は水面の高さの平方根に比例するとして、
立方体の水が全て流れ出るまでの時間を求めよ。
257:１３２人目の素数さん
11/02/27 12:39:43.08
スレ違いで悪いが
京大入試の数学でカンニングがあったみたいね
図太い神経しとるのう(^o^;
去年、今年の京大の数学見ると
阪大や東北大の方が
よっぽど難しいね
京大よ、どうした？
258:１３２人目の素数さん
11/02/27 15:34:59.80
>>256
水量は、底面から水面までの高さzに比例する。題意より
dz/dt = -√{k･z(t)},
これは変数分離形なのですぐ解けて
z(t) = (k/4)(c-t)^2, (0<t<c)
ここに cは水量が0になる時間である。また、
z(0)/z(100) = {c/(c-100)}^2 = 2,
c/(c-100) = √2,
ここで、算数チャチャチャ（ペギー葉山）を口ずさむと、自然に
c = 100(2+√2), [秒]
が分かると思うんだが････
259:１３２人目の素数さん
11/02/27 20:17:51.50
nを正の整数とする
次の条件を同時に満たす整数の組(x[1],x[2],x[3])は何通りか
(i）0≦x[1]≦x[2]≦x[3]
(ii)x[i]+x[j]≦n (i≠j)
260:１３２人目の素数さん
11/02/27 20:37:41.62
nを3以上の整数、a[1],a[2],・・・,a[n]を実数とする
以下の式を因数分解せよ
Σ[k=1,n](a[k]^3)-3Σ[1≦i<j<k≦n](a[i]*a[j]*a[k])
261:１３２人目の素数さん
11/02/27 23:56:53.21
>>257
'１１年の２・２６事件、と呼ぶらしい。
262:１３２人目の素数さん
11/02/28 18:11:29.13
>>258
正解。簡単すぎたかな
263:１３２人目の素数さん
11/03/02 11:39:35.04
スレのテンプレにないけど，このスレの過去ログが
URLﾘﾝｸ(cid-d357afbb34f5b26f.office.live.com)
からダウンロードできます。
264:∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
11/03/02 23:02:29.76
猫
>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
265:１３２人目の素数さん
11/03/02 23:14:06.76
対面の目の和が7で各面に1～6の数字がかかれた立方体のサイコロと各面に1～4の数字がかかれた正四面体のサイコロを考える。
立方体のサイコロをふりでた目が偶数がでれば正四面体のサイコロを転がし、奇数がでれば正四面体のサイコロを転がさない。
地面に接した面をサイコロの目とし、初め1の目の状態にあるとすると
n回目に正四面体の目が1である確率を求めよ。
ただし、転がすとは地面に接した面の任意の辺を一つ選び、その辺を
軸に目が変わるように回転させることである。
266:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:52:44.28
数列（あるいは２×２行列）だね
267:１３２人目の素数さん
11/03/03 01:13:25.93
>>212がいまだに解けないんだが、解答希望
268:１３２人目の素数さん
11/03/03 01:17:58.88
文系でしか出ないっぽい。
269:１３２人目の素数さん
11/03/03 01:30:42.06
>>265 n回振った後に、1である確率をp[n]、同様に、2,3,4である確率をq[n],r[n],s[n]とすると、
p[n+1]=(1/2)p[n]+(1/2){(0/3)p[n]+(1/3)q[n]+(1/3)r[n]+(1/3)s[n]}、p[0]=1,q[0]=r[0]=s[0]=0
対称性から、q[n]=r[n]=s[n]、当然、どこかは常に地面に接しているから、p[n]+q[n]+r[n]+s[n]=1
整理すると p[n+1] = (1/3)p[n] + (1/6) 漸化式を解くと p[n] = (1/4) + 3^(1-n)/4
270:sage
11/03/03 01:39:16.72
全然自信ないけど、a≧1+1/c かなあ。
(ax+b)-x=N(整数）、aは明らかに１でないから、x=(N-b)/(a-1)
0≦(N-b)/(a-1)＜c
b≦N＜c(a-1)+b
任意のbに対して、整数Nが存在するのは c(a-1)≧1
a≧1+1/c
271:sage
11/03/03 01:43:43.15
あ、一応 >>212 の答えです。
272:１３２人目の素数さん
11/03/03 02:02:29.80
>>260
(与式) = s*{Σ[k=1,n] a[k]^2 - t} = s*(s^2 -3t),
ここに基本対称式を
s = Σ[i=1,n] a[i],
t = Σ[1≦i<j≦n] a[i]*a[j],
u = Σ[1≦i<j<k≦n] a[i]*a[j]*a[k],
･････
とおいた。
273:sage
11/03/03 02:03:07.36
a-1＜0 の場合を忘れてた。a≦1-1/c もOKぽい。
274:１３２人目の素数さん
11/03/03 11:37:21.75
>>272
お見事。
275:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:27:14.55
>>258
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:17
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:52
276:１３２人目の素数さん
11/03/10 00:38:41.31
以下において、2つの曲線が直交するとは、交点においてそれぞれの曲線の接線どうしが直交することをいう。ただし、交点が2つ以上ある場合は、どの交点においても接線どうしが直交することとする。
Lを原点Oを通らない直線とする。L上の点Pに対して、点QをOQ↑=-OP↑/(OP^2)により定める。
点Pが直線L上を動くとき、対応する点Qの軌跡をT(L)で表す。このとき次の問いに答えよ。
(1)直線L[1]:x=1に対してT(L[1])の方程式を求めよ。
(2)直線L[2]:y=2に対するT(L[2])はT(L[1])と直交することを示せ。
277:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 01:34:50.65
村八分。
猫
278:１３２人目の素数さん
11/03/10 01:43:10.24
>>277
しねかす
279:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:39:25.52
>>278
に一票！
280:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 11:51:18.37
>>278
そうは行かへんのや。そやし諦めて耐えろや。思いっきり苦しめやナ。
猫
281:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:00:30.47
>>280
荒らし消えろ
282:１３２人目の素数さん
11/03/13 04:02:09.97
>>259
まず, (i) と x[2]+x[3]=n を満たす組み合わせの数 f(n) を求めよう。
0 ≦ x[1] ≦ x[2] を満たす x[1] は x[2] +1 通りあるので、
x[2] = 0,1,･････,[n/2] について和をとると
f(n) = (1/2)([n/2]+1)([n/2]+2)
= (1/8)(n+2)(n+4), (n:偶数)
= (1/8)(n+1)(n+3), (n:奇数)
求めるものは
Σ[k=0,n] f(k)
= (1/24)(n+2)(n+3)(n+4), (n:偶数)
= (1/24)(n+1)(n+3)(n+5), (n:奇数)
283:１３２人目の素数さん
11/03/15 09:49:32.59
f(x)=ax^3-bx^2-cx-dを考える
またある点(a、b)からの距離をdとする
(ただし、同じく文字は同じものである。)
d=3である点を全て求めよ
284:１３２人目の素数さん
11/03/15 14:30:03.67
>>283
y=f(x)上の点だと断らなくて良いの？
285:１３２人目の素数さん
11/03/15 18:35:35.40
>>284
どこでもよい
286:１３２人目の素数さん
11/03/15 19:26:56.04
3辺の長さがそれぞれ
x、x＋1、x＋2である三角形の面積Sをxを用いて表せ！
287:１３２人目の素数さん
11/03/16 00:22:53.82
>>286
x>1 のとき ヘロンの公式で
S(x) = (1/4)(x+1)√{3(x+3)(x-1)},
288:１３２人目の素数さん
11/03/16 01:06:35.25
y≧x^2,(x-a)^2+y^2≦a^2,a＞0
を満たす領域の面積を求めよ。
289:１３２人目の素数さん
11/03/16 07:42:40.51
関靖俊が被差別部落民だから起きたことだろ？
部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
fwe
290:１３２人目の素数さん
11/03/16 17:53:18.19
nを6以上の自然数とする。
さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類の期待値を求めよ。
291:１３２人目の素数さん
11/03/17 02:33:27.57
>>290
特定のk種が現れ,他の(6-k)種が現れない場合の数をf(k)とおくと、
f(k) = k^n - Σ[j=1,k-1] Ｃ[k,j]･f(j), (k>1)
f(1) = 1,
よって
f(k) = Σ[i=0,k-1] (-1)^i Ｃ[k,i] (k-i)^n,
求める期待値は
E(k) = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k) = ･････
292:１３２人目の素数さん
11/03/17 03:36:48.87
>>288
放物線と円周の交点を(t,t^2) とおくと(t≠0)
t^3 + t - 2a = 0,
t = {√(1/27 + a^2) + a}^(1/3) - {√(1/27 + a^2) - a}^(1/3),
あとは任せた･･･
293:１３２人目の素数さん
11/03/17 10:58:12.70
f(x)は全ての実数xにおいて微分可能であり、f(x)>0であるとする。
nを自然数として、全ての実数xにおいて、f´(x)>｛f(x)｝^n
が成り立つならば n=1 であることを示せ。
294:１３２人目の素数さん
11/03/17 21:10:52.46
kingとは何だったのか
295:１３２人目の素数さん
11/03/17 22:14:00.23
>>290-291
Ｅ{k} = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k)
= (1/6)^(n-1)・(6^n - 5^n)
= 6*{1 - (5/6)^n},
→ 6 (n→∞)
296:１３２人目の素数さん
11/03/17 22:47:55.13
>>293
背理法による。
g(x) = 1/{f(x)}^(n-1) とおく。
題意により 全ての実数xにおいて g(x) >0
n>1 のとき、
(d/dx)g(x) = -(n-1) f'(x)/{f(x)}^n < -(n-1) < 0,
x > g(0)/(n-1) なるx に対しては g(x) < 0. (矛盾)
n<1 のとき、
(d/dx)g(x) = (1-n) f'(x)/{f(x)}^n > 1-n > 0,
x < -g(0)/(1-n) なる x に対して g(x) < 0. (矛盾)
なお、n=1 のとき、f(x) = k0･exp(k1･x), k0>0, k1>1 は条件を満たす。
297:１３２人目の素数さん
11/03/18 08:25:55.84
>>288のうまい解法ない？これ汚い数字にならないよね？
298:１３２人目の素数さん
11/03/18 11:19:57.03
abc-2=a+b+c
を満たす正の整数a,b,cの組をすべて求めよ
299:１３２人目の素数さん
11/03/18 14:21:50.48
>>297
きれいになる気がしないけどなぁ。
とりあえず>>292のtを用いて
((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-Acos(√(t/2a)))a^2
となりそう。tを入れたあとうまくきれいになる気がしない。
300:１３２人目の素数さん
11/03/18 15:58:14.51
α>0 β>0のとき、
α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ
301:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:42:34.00
ランダムに自然数を生成するプログラムがある。このプログラムは生成する自然数の上限を自由に変更することができ、nを上限とする際に追加するプログラム列をa(n)とする。
例えば、a(6)を追加した場合にはプログラムはランダムに1,2,3,4,5,6の自然数を生成する。但し、このプログラムによってある自然数が生成される確率は全て同様に確からしいものとする。
（１）a(6)を追加したプログラムを用いて10個の自然数を生成した。この10個の自然数の最大値が6である確率を求めよ。
（２）a(n)を追加したプログラムを用いてm個の自然数を生成した。このm個の自然数の最大値がnである確率を求めよ。
（３）a(N1)を追加したプログラムを用いてN1個の自然数を生成したのち、a(N2)を追加したプログラムを用いてN2個の自然数を生成した。
このとき、合計N1+N2個の自然数の平均値がN1+N2/2となる確率を求めよ。但しN1≦N2とする。
302:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:07:10.19
>>288
簡単な計算により原点以外の交点は(a,a^2)と求められる。
面積=(四分円-直角二等辺三角形)+(放物線と直線に囲まれる面積)
=(πa^2)/4-(a^2)/2+(a^3)/6
303:１３２人目の素数さん
11/03/18 19:50:00.01
>>300
マルチするなカス
304:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:25:49.31
>>300
マルチするなカス
↑嘲笑
305:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:29:29.08
>>298
(1,2,5) (1,3,3) (2,2,2)
0,負も含めれば
(-1,-1,n) (0,n,-(n+2))
306:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:45:20.18
〔290の類題〕
nを自然数とする。
さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類k、k^2、k^3、k^4 の期待値を求めよ。
307:１３２人目の素数さん
11/03/18 23:02:22.17
>>306
kのm次式について (1≦m≦6)
Ｅ{k(k-1)･････(k+1-m)} = {6!/(6-m)!}Σ[i=0,m] (-1)^i Ｃ[m,i] {(6-i)/6}^n
これらから、
Ｅ{k} = (6^n - 5^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^2} = (6･6^n -11･5^n +5･4^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^3} = (36･6^n -91･5^n +75･4^n -20･3^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^4} = (216･6^n -671･5^n +755･4^n -360･3^n +60･2^n)／6^(n-1),
308:１３２人目の素数さん
11/03/18 23:47:03.47
>>299
((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-arccos(√(t/(2a))))a^2
= t^2(t-3a)/6 + (a^2/2)arccos(1-t/a)
309:１３２人目の素数さん
11/03/19 00:37:52.02
>>302
ギャグですか？
310:１３２人目の素数さん
11/03/19 03:18:28.53
>>304
ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカがいた
311:１３２人目の素数さん
11/03/19 23:22:27.65
>>302その簡単な計算がわかりませんm(_ _)m
x^3+x-2a=0の解が何故aだとわかるんですか？
f(x)+kg(x)=0をといて
x=(y^2+y)/2aとy=x^2と連立したり、
解をα,p±qiとおいてみたり、円の点をx=a+acosθ,y=asinθとおいたり…爆発です。教えてください
312:１３２人目の素数さん
11/03/20 03:13:00.29
>>311
（a,a^2）を円の式に代入しても恒等式にならないから、>>302は間違いじゃないかな
a＞0の範囲ではa=1でしか成立しない。
313:302
11/03/20 04:30:15.39
>>309>>311>>312
正直すまんかった。寝ぼけてたわ……
途中で扇形の計算がいるから、やはりθ使うんじゃないかな……
314:１３２人目の素数さん
11/03/20 10:48:36.23
>>288は何年か前の駿台で似たのがあったかも…
知ってるやつｷﾎﾞﾝ
315:１３２人目の素数さん
11/03/20 12:49:30.02
Σ_[k=0,∞]1/k！=e を既知として、
a(n)=Σ_[k=1,∞]k^n/k！を求めよ。
316:１３２人目の素数さん
11/03/20 20:54:49.10
円(x+2)^2+(y-2)^2=2に外接し、かつ直線y=x-2に接する円の中心をPとする。
(1) 点Pの軌跡の方程式をもとめよ。
(2) (1)で求めた方程式で表される曲線とy軸に囲まれた図形の面積をもとめよ。
317:１３２人目の素数さん
11/03/20 21:35:00.04
＞ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカ
自己紹介乙
馬鹿かw
318:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:12:32.62
>>317
決めつけるなカス
319:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:26:03.19
>>318
乙
320:１３２人目の素数さん
11/03/21 07:50:19.54
>>316
(1)
Pは
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-2までの距離)+√2 …(*)
を満たす。
((-2,2)からy=x-2までの距離)>√2
であることに注意すると、Pはy=x-2よりも左上の領域にあることがわかるので、(*)は
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-4までの距離) …(*)'
と書きかえられる。すなわちPの軌跡は、焦点(-2,2)、準線y=x-4の放物線である。
これは、焦点(0,2√2),準線y=-2√2の放物線
y=(√2/16)x^2
を原点中心にπ/4回転させた図形なので、その方程式は
x^2+16x+2xy+y^2-16y=0
(2)
(1)の結果をxについて解くと、
x=-y-8±4√(2y+4)
であり、y軸より右側では
x=-y-8+4√(2y+4)
である。またx=0を解くと
y=0,16
である。したがって求める面積は
∫[0,16](-y-8+4√(2y+4))dy
=64/3
321:１３２人目の素数さん
11/03/21 11:54:21.38
>>319
板に張り付いてるキチガイ
322:１３２人目の素数さん
11/03/21 11:58:12.05
>>321
またレスつけてるよw
低脳
323:１３２人目の素数さん
11/03/21 14:57:20.01
>>320
正解です。
Pの軌跡が放物線になることまで見抜いてくださりました。
(2)は、y=(√2/16)x^2と直線y=xで囲まれた面積を計算した方が楽です。
直接やってもたいした計算ではないのですが
324:１３２人目の素数さん
11/03/21 19:02:34.36
>>322
人が書き込みしてすぐにレス返してるんだな
常時レス監視してるのか？
マジでキチガイだな
かわいそう
325:１３２人目の素数さん
11/03/21 19:04:05.58
>>323
どこが東大レベルの問題なんだ？
326:１３２人目の素数さん
11/03/21 19:11:38.09
>>324
いや、お前もだろwwwwwww
お前も見てるだろwwww
そしてこのレスにも...
327:１３２人目の素数さん
11/03/21 22:49:54.41
>>326
板に張り付いてるって認めやがったｗ
人がレスして数分後に必ずレスしてくるキチガイだしな
328:１３２人目の素数さん
11/03/21 23:05:25.68
>>327
数分とかw
レスはやっぱりきたねw
そしてー？
このレスにもー？
329:１３２人目の素数さん
11/03/22 09:49:40.68
>>328
レスご苦労様ｗ
板に張り付いてるって言われて即レスするの止めたんだなｗ
キチガイでも気を遣うんだな
330:１３２人目の素数さん
11/03/22 18:26:12.12
>>329
はい、レス来ましたねw
やはり低脳かも...www
お前も張り付いてる訳で( ´ ▽ ` )
お前みたいなニートではないので笑
仕事探せぃ！
331:１３２人目の素数さん
11/03/22 20:35:20.31
>>330
バカな奴発見！
｢お前も｣じゃなくて｢お前が｣の間違いだろ
板に張り付いてる自覚だけはあるんだな
332:１３２人目の素数さん
11/03/22 20:36:18.04
>>331
張り付いてるのはお前もだろ
333:１３２人目の素数さん
11/03/22 20:55:38.95
>>331
可哀想だな
張り付いるってww
334:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:25:19.26
>>333
お前がなキチガイ野郎
335:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:26:31.05
>>334
そうだよ。お前を潰すためにな
336:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:34:10.30
ホントにスルースキルの無い馬鹿が多いな
337:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:35:20.83
>>333
横槍だが、張り付いるってなんだよ？お前は日本語が不自由な朝鮮人か？だったらキチガイなのも理解出来る。もう荒らすな。母国へ帰れ。
338:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:37:17.45
>>336
何がスキルだよカス
339:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:38:56.58
>>337
おい、カスはここにもいるぞw
340:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:06:22.60
>>339
自己紹介乙
341:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:23:24.32
>>340
はいはい キチガイ
342:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:47:09.32
>>315
与式に
k^n = Σ[m=1,n] S(n,m)k(k-1)････････(k-m+1)
を代入して
Σ[k=0,∞) {k(k-1)･････(k-m+1)}1/k！ = Σ[k=m,∞) 1/(k-m)! = Σ[K=0,∞) 1/K! = e,
を使えば
a(n) = e･Σ[m=1,n] S(n,m) = e･B(n),
ここに
S(n,m) は第２種スターリング数 {n個の要素をm個の（空でない）組に分ける方法の数}
B(n) はベル数
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
343:べ
11/03/23 05:31:27.56
xyz空間上に、
(2,0,0)を中心にもつ半径1の球をA、xz平面上にある原点中心の半径1の円をBとする。
球A,Bがxz平面によって切り取られる円をそれぞれ円A,Bとする。
円Aとx軸との交点の内、x座標の小さい方を点Cとする。
この状態を0秒とする。
球Aはz軸を軸として、z軸負方向を見て1(cs)回転するとともに、原点を中心として円B上を、円Bに接しながら滑らないように、1(cs)転がる。
また、点Pが、点Cから円A上を1(cs)移動する。
ただし、点Cの移動は球Aの全ての回転による影響を受ける。
(1)
30秒後の点Pの座標を答えよ。また、点Pの進んだ距離が10となるのは何秒後か？
(2)
点Pが円Aと次に共有点を持つのは何秒後か？
(3)
点Pは、最初いた点に1時間以内に戻ってこれるか？
(4)
点Pや円Aの全ての回転の速さをそれぞれa,b,cとする。
aは任意の実数でa≠0である。
この時、点Pが最初にいた点に戻ってこれないa,b,cの組み合わせを3つ求めよ。
無い場合はそれを証明せよ。
344:べ
11/03/23 05:31:53.02
訂正(4)a≠0,b≠0,c≠0
345:１３２人目の素数さん
11/03/23 12:26:45.35
>>341
レス早いな
さすがいつも監視しているキチガイだな
346:１３２人目の素数さん
11/03/23 12:38:42.87
>>345
いつでも監視してるから
347:１３２人目の素数さん
11/03/23 12:45:28.37
>>345
今も見てるから
348:名無し様の手下の孫
11/03/23 14:42:28.42
>>347
こわｗ＠＠：
349:１３２人目の素数さん
11/03/23 15:38:15.47
>>346-347
キチガイストーカーｗ
350:１３２人目の素数さん
11/03/23 18:48:04.25
>>345は
キチガイかなぁ
351:１３２人目の素数さん
11/03/23 18:51:14.19
>>349だろ
352:べ
11/03/24 00:47:38.22
>>343-344だが、補足。
a(cs)は、「時計回りに１秒間にa度の回転」と定義する。
353:１３２人目の素数さん
11/03/24 10:40:05.43
>>350-351
自演基地外乙
354:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:16:42.36
>>353
まじレス乙(嘲笑)
355:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:44:38.15
>>354
キチガイ乙
嘲笑って色んなスレに書き込んでるの見た事あるけど、お前は嘲笑の意味分かってないなｗ
356:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:52:32.78
>>355
日本語勉強しろよw
キチガイw
357:１３２人目の素数さん
11/03/24 19:27:38.39
>>356
嘲笑
358:１３２人目の素数さん
11/03/24 19:31:33.86
おいおまえら二人
基地外ごっこしてんと
猫でもからかったほうがええんとちゃうか
359:猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 19:39:16.80
>>358
ではどうぞいらして下さいませ。
猫
360:１３２人目の素数さん
11/03/24 20:11:52.69
>>358 >>359
仲良し
361:猫の器は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 20:20:03.49
>>360
誰と誰がや？ ちゃんと言うてミロや。
猫
362:１３２人目の素数さん
11/03/24 21:03:40.67
>>361
しずかに
363:１３２人目の素数さん
11/03/24 21:08:00.05
このスレにまで猫が降臨したな
このスレは終了だな
364:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 21:13:36.53
>>362
私が「しずかに」スルかどうかは『貴方達次第』です。判りますよね。
猫
365:１３２人目の素数さん
11/03/24 21:29:34.27
猫ちゃんも忙しいね
あちこちのスレに書き込んでて
366:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 21:45:45.86
ソレはもう、本業として必死でやってますから。
猫
367:１３２人目の素数さん
11/03/24 22:08:21.54
>364
しずまれい
368:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 22:24:07.20
>>367
私の方針は：
１．馬鹿が出たら攻撃。
２．馬鹿が出なければ放置。
従って何も出なければ私は何もしませんから静かになります。
猫
369:１３２人目の素数さん
11/03/24 22:25:21.97
>368
さようなら
370:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 22:39:01.15
>>369
そんな事はどうでも良い事です。私の行動のポリシーは一定しています。
猫
371:１３２人目の素数さん
11/03/24 22:44:07.66
>370
そうです
372:１３２人目の素数さん
11/03/25 02:55:53.34
さあほんものの基地外があらわれてしまいましたね
基地外ごっこってこわいですねえ
373:猫なで声は不可 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 02:59:15.46
心配しなくてもこれから更にもっと怖い思いをするでしょう。
猫
374:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:22:41.51
きちがいごっこの二人はどこへいったのやら
375:猫は馬鹿を見て安心 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 03:28:08.84
ワシだけやったらアカンのかァ？
猫
376:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:28:21.27
>>374
お前自身の事だろカス
自演ばっかしやがって
しかも猫まで呼び寄せやがってよクズ
377:猫は馬鹿を見て安心 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 03:29:14.43
ワシはもうココから離れへんさかいナ。
猫
378:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:30:10.61
>>376
おお
きちがいごっこの片割れ登場
379:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:31:09.13
>>377
猫ちゃん夜は寝ましょうよ
夜更かしは体に悪いよ
380:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:32:15.89
>>378
決めつけｗ
流石自演野郎だな
381:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:34:20.08
>>380
さあ
猫と遊べよ
ねこさんこいつ馬鹿ですよ～
382:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:51:45.12
>>381
自演乙
お前はキチガイごっこしているんじゃなくて、ただのキチガイ
383:猫は夜行性 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 04:47:32.82
>>379
ソレは余計なお節介や。
猫
384:１３２人目の素数さん
11/03/25 06:23:40.14
すごいスレだな
385:猫は夜行性 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 06:35:31.54
いえいえ、まだこの程度では大した事アリマセンよ。まだまだこれからデス。
猫
386:１３２人目の素数さん
11/03/25 10:28:28.28
ほら猫あばれんかい
387:１３２人目の素数さん
11/03/25 10:48:15.17
東大入試作問者になったつもりって
誇大妄想やったんや！
でもどうせ誇大妄想やったらナポレオンになったらええのに
388:１３２人目の素数さん
11/03/25 11:09:50.04
>>387
首が回転しますｗ
389:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:05:04.92
>>388
忘れ物 つ[ズ]
390:猫は辛口 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 12:16:36.85
>>386
いや、アンタみたいな馬鹿が出えへんかったらワシの出番はアラヘンのや。
猫
391:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:19:37.96
>>390
今起きたのか？
392:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:20:02.41
そないなことを言うなら、おまえが電話をかけまくって
迷惑した先生に謝れや
393:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:25:04.47
ほら猫あばれんかい
394:１３２人目の素数さん
11/03/25 16:57:36.99
何年か前のこのスレは毎日おもしろい問題や解答が書き込まれていたのに今じゃつまらんスレになった
395:１３２人目の素数さん
11/03/25 17:11:13.58
>>394
そういう内容を書き込む能力の無いお前みたいなのしか残ってないから仕方ないのでは？
面白い問題や解答を提供する能力がある奴がいても、>>394みたいな芸の無いレスしか期待できないようでは
足が遠のくのも無理はないしね
396:１３２人目の素数さん
11/03/25 17:23:43.36
そもそも今の数学板には優秀なやついない
397:１３２人目の素数さん
11/03/25 22:18:41.70
猫がわるいな
398:猫は害獣 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 22:19:30.09
そうや、猫が悪いのや。
猫
399:１３２人目の素数さん
11/03/26 17:57:45.81
うるさい！
400:１３２人目の素数さん
11/03/27 23:55:52.85
猫はサボるな
401:１３２人目の素数さん
11/03/28 00:09:06.51
α,β,γ,a,b,x,yは全て異なる整数のとき
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b
をみたすという。
具体的なa,bの値を１組求めよ。
・・・０でないことは分かります
402:馬鹿猫は文人 ◆MuKUnGPXAY
11/03/28 00:09:58.82
>>399
ウルサくて悪かったナ。
猫
403:１３２人目の素数さん
11/03/28 00:43:35.60
>>401
>・・・０でないことは分かります
理由を述べよ。
404:１３２人目の素数さん
11/03/28 06:17:06.74
しずかに
405:１３２人目の素数さん
11/03/28 15:16:26.53
>>401
1+3+4=2+6=8
1*3*4=2*6=12
406:１３２人目の素数さん
11/03/29 08:36:18.77
これが今話題
デスクトップにフォルダがn個ある
うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある？
407:１３２人目の素数さん
11/03/29 09:10:54.16
どれにどれを入れるかということ？
408:１３２人目の素数さん
11/03/29 12:13:18.31
n個のフォルダは区別できないものとみなす？
それとも名前がついていて区別できるとみなすの？
409:１３２人目の素数さん
11/03/29 13:33:35.26
全部ゴミ箱にまとめろ
410:１３２人目の素数さん
11/03/29 18:44:05.39
例えばフォルダがa,bの2つだったら
aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる
らしいな
区別するっぽい
411:１３２人目の素数さん
11/03/29 19:32:03.66
もし、入れる順番も区別するなら、(n!)^2/n
ex. n=3のとき、
a(b,c),a(c,b),b(a,c),b(c,a),c(a,b),c(b,a),
a(b(c)),a(c(b)),b(a(c)),b(c(a)),c(a(b)),c(b(a))
412:１３２人目の素数さん
11/03/29 21:14:59.71
入れる順番は区別しないんじゃね？
てか「する、しない」以前に区別できないと思うが
413:１３２人目の素数さん
11/03/29 21:47:49.75
(1)bをaに入れる
(2)cをaに入れる
のように、まとめる操作の場合の数とすると順番の区別もあるかと。
414:１３２人目の素数さん
11/03/30 01:42:42.07
交換法則や結合法則を認めるかどうか、みたいなことか
a(b(c))をつくるのにaにb(c)を入れるか、 a(b)のb内にcを入れるかの違い
a(bc)をつくるのにa(b)のa内b外にcを入れるか、 a(c)のa内c外にbを入れるかの違い
そこまできっちりカウントする意義があるかどうかは疑問だけど
415:べ
11/03/31 01:22:38.60
漸化式か
416:１３２人目の素数さん
11/03/31 04:56:46.32
1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚引いて,数字を確認して元に戻すという試行をn回繰り返すとき,
少なくとも1を1回以上引く確率をp[n]とする.
lim[n→∞]p[n]を求めよ.
417:１３２人目の素数さん
11/03/31 11:44:29.58
>>408
n個のフォルダが区別できないものとして、
n個のフォルダを1つにまとめる場合の数をp(n)とおく。(p(1)=1)
n=a[1]+a[2]+・・・+a[k](a[1]≧a[2]≧・・・≧a[k])
に分ける場合全てにおいての
p(a[1])*p(a[2])*・・・*p(a[k])
を求めて
それら全てを合計するとp(n+1)になる。
これを満たすようなp(n)を求めればいいのだと思います。
418:１３２人目の素数さん
11/03/31 11:57:01.59
>>417
(a[1]≧a[2]≧・・・≧a[k])
を
(a[1]≧a[2]≧・・・≧a[k]>0)
に直しておいてください。
kとa[1],a[2],・・・,a[k]は整数です
419:１３２人目の素数さん
11/03/31 13:22:01.73
a(b,c),d(e(f))とa(b(c)),d(e,f)を区別してるから駄目。
420:１３２人目の素数さん
11/03/31 14:27:22.49
>>417
a[1],a[2],・・・,a[k]のうち
a[b[1]]=a[b[1]+1]=・・・=a[b[1]+N[1]-1],
・・・
a[b[m]]=a[b[m]+1]=・・・=a[b[m]+N[m]-1],
の場合には重複を除くため、
p(a[1])*p(a[2])*・・・*p(a[k])中の
Π[i=b[x],N[x]-1]p(i) を {p(b[x])}H{N[x]}
に置き換えてください。(x=1,2,・・・,m)
a[y],b[y],N[y],x,y,mは整数です
421:１３２人目の素数さん
11/03/31 14:28:48.50
>>420
訂正
Π[i=b[x],N[x]-1]p(i)
は
Π[i=b[x],b[x]+N[x]-1]p(i)
の間違いです。
422:１３２人目の素数さん
11/03/31 15:44:05.48
大学入試・公開実戦模試・数学
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
＠いま数学勉強中なのよ
423:１３２人目の素数さん
11/03/31 19:42:10.10
f(x)=x^xは微分不可能なことを示せ
424:１３２人目の素数さん
11/03/31 19:52:38.56
>>423 微分可能だろ
425:１３２人目の素数さん
11/03/31 19:54:28.21
>>424
ミスタ
お前ないす
426:１３２人目の素数さん
11/04/01 11:29:53.53
>>423
x^xはx<0においては不連続だからf(x)はx<0では微分不可能
だと思います。
427:１３２人目の素数さん
11/04/02 00:53:31.27
それ以前に高校では x<0 では未定義
428:１３２人目の素数さん
11/04/03 13:58:05.48
>>416
p(n) = 1 - (1 - 1/n)^n
→ 1 - 1/e, (n→∞)
429:１３２人目の素数さん
11/04/04 19:03:28.07
縦にnマス、横にnマスの空白の正方形が隙間なく描かれた紙がある。
あるルールに沿ってこれらのマスの中に記号を書き、できるだけ多くの
パターンを表現したい。
どのようなルールで書きこめばよいか？
また、パターン数の最大値を求めよ。
430:１３２人目の素数さん
11/04/04 19:23:56.38
>>429
使える記号の種類はm種類までとする。(mは正の整数)
431:１３２人目の素数さん
11/04/05 10:06:02.35
n人の人が丸くなり手を繋いだ(n≧2の整数)
そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる
ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ
ただし、アルファベットはアルファベット順に続くものとする
432:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:53:35.29
意味の通った日本語でたのむわ
433:１３２人目の素数さん
11/04/05 18:05:06.82
あほ
434:べ
11/04/06 00:41:26.18
とても練られた問題とは思えない感じだなｗ
435:これは、GAMEだ
11/04/06 07:59:36.65
13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
436:１３２人目の素数さん
11/04/06 16:24:57.06
答えや解き方を出題者が吟味した上で出そしましょう
適当な思いつきと投げっぱなしがうかがえるのはみっともない
437:１３２人目の素数さん
11/04/06 17:47:21.47
それが解けない証拠だ
438:１３２人目の素数さん
11/04/06 17:50:08.68
>>437
？
439:１３２人目の素数さん
11/04/06 17:52:24.07
すなわち
解けるのか、解けないのか
いや、そうじゃない
やるのか、やらないのか
ただ、それだけだ
440:１３２人目の素数さん
11/04/06 17:57:37.93
明らかに解く過程を出題者が想定してない駄問に
とりかかる価値があるかどうか
それだけだな
出題者は人数を13にした理由も示せまい
問題に適した人数を調整する数学的美的感覚そのものもあるまい
解法も具体的に想定できていない作者には、当然人数の一般化もできるはずがないから。
441:１３２人目の素数さん
11/04/06 18:09:47.53
13って知ってるか
442:１３２人目の素数さん
11/04/06 18:10:10.59
解けない理由...か
いや、解かないだけ
443:１３２人目の素数さん
11/04/06 18:11:04.04
それ以前に「１回目のじゃんけん」や「勝者」の説明にも不備がある
その程度の出題者
444:１３２人目の素数さん
11/04/06 18:12:08.16
解けないより解かない
もっと正確に言えば解いてもらえない、だろうな
445:１３２人目の素数さん
11/04/06 18:18:20.15
誰も解いてないしな(笑)
446:１３２人目の素数さん
11/04/06 18:28:04.04
ホント
可哀想に
447:１３２人目の素数さん
11/04/06 18:50:58.97
>>446
お前がなぁあぁあああ
448:１３２人目の素数さん
11/04/06 20:51:15.50
5で終わる実数全体の集合をNとおく。
関数f(x)を以下のように定義する。
f(x)=1(x∈Nのとき)
f(x)=0(そうでないとき)
∫[0,1]f(x)dxを求めよ。
449:１３２人目の素数さん
11/04/06 20:54:54.64
0
450:１３２人目の素数さん
11/04/06 21:01:10.37
>>449
理由をお願いします。
451:１３２人目の素数さん
11/04/06 21:12:20.40
>>448
「5で終わる実数」というのは5の右側に
0以外の数字が現れない実数を意味します。
452:１３２人目の素数さん
11/04/06 21:16:06.81
>>448
範囲外
453:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:07:52.56
>>447
誰にも解いてもらえず
出題のセンスの無さだけ晒すことになったのか
残念だったな
454:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:13:29.18
>>453
お前は何を考えてるんだ
455:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:21:50.87
ダメな問題を出す人は
言いかえす能力も欠けてるんだな、ってことかな＞考えてること
456:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:30:48.62
>>453
＞>>447
＞誰にも解いてもらえず
＞出題のセンスの無さだけ晒すことになったのか
＞残念だったな
解けない馬鹿w
457:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:32:51.85
誰にも解いてもらえず
涙目
458:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:34:30.73
解けない馬鹿はまだ嘆くw
459:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:35:03.91
出題者だろうな＞解けない馬鹿
他は解かないだけだから
460:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:42:07.43
解いてから言えよ
461:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:42:27.29
AとBがいる
Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれる
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
462:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:44:48.35
>>460
出題者がねｗ
自分の欠点から目をそむけてると進歩できないよ
463:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:52:40.39
解けるけどな(笑)
ま、お前には無理だ
言い訳ばっかだもんな
464:１３２人目の素数さん
11/04/06 22:55:53.67
>>463
口ばっかなのは出題者ｗ
くやしかったらとりかかってみろって話だ
残念なことに問題そのものは誰でも見れるように隠しようもなく残ってるから
余計な事を言うたびに出題者の恥が上塗りされていくだけなんだがなぁ…
465:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:01:57.54
それと同時にお前のコメントも残ってるがな
なぁ、そうだよなぁ
>>458さん
466:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:03:36.63
>>455
467:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:04:46.50
いい加減
自演やめたらどうだ
468:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:08:14.72
欠点を指摘されたものの
何ら具体的な話が出来ず
飽きずにへらず口たたきづつけることしかできない出題者
469:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:10:15.32
アホ丸出しだなw
470:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:12:18.56
アホ丸出しなことに気付かずいられることも一つの才能だろうよ
そうでもなければあんな出題はできないだろう
471:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:13:10.11
馬鹿がたくさんいるな
逃げ惑うのか
472:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:21:23.27
馬鹿は出題者一人じゃね？
問題のダメな部分をなんとか出来ない限り
泣きながら両手振りまわしてる駄々っ子にしか見えないし
誰にも解いてもらえないんじゃね？
何故解いてもらえないか気付かなきゃ
気づかないまま騒ぐから恥をどんどん上塗りしてるんだよ？
問題を見直せば容易にわかることなのになあｗ
473:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:27:39.91
馬鹿は他にもいるだろ
474:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:36:52.68
なぜ、馬鹿どうし仲良くできない？
いがみ合ってどうする？
475:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:38:31.98
馬鹿は馬鹿を呼ぶ
476:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:39:18.87
馬鹿は出題者一人
周囲を巻き込むな
477:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:43:24.04
周囲も馬鹿だろ
馬鹿に構うな馬鹿
478:１３２人目の素数さん
11/04/06 23:51:13.31
俺はバカではないが、アスカに 「あんたバカァ？」と言われてみたい。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
479:１３２人目の素数さん
11/04/07 08:23:00.40
>>448-452
答えは0ではありません
480:１３２人目の素数さん
11/04/07 11:22:37.07
どうせ１なんだろ？
終了
481:１３２人目の素数さん
11/04/07 12:26:30.14
>>432
>>434
>>436
>>440
>>443
>>446
>>453
>>455
>>457
>>459
>>462
>>464
>>468
>>470
>>472
>>474
>>476
アホ
482:１３２人目の素数さん
11/04/07 12:26:53.68
>>479
積分をどう定義する？
483:１３２人目の素数さん
11/04/07 17:11:35.30
正四面体をある箱の中に20個、隙間なく詰めた
このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
484:１３２人目の素数さん
11/04/07 20:16:38.15
>>480
1ではありません
>>482
不連続関数f(x)の区間[0,1]での定積分です。
485:１３２人目の素数さん
11/04/07 21:29:44.41
じゃあ1/10か1/9だな
486:１３２人目の素数さん
11/04/07 21:32:51.84
1/100
487:１３２人目の素数さん
11/04/07 22:38:41.11
>>485
証明をお願いします
488:１３２人目の素数さん
11/04/07 23:07:31.48
問題の不備をまず直さナイト
489:１３２人目の素数さん
11/04/08 02:09:53.04
時代は繰り返すよ
480 ：素数様：2007/01/25(木) 01:33:41
最近書き込めなくてすまん。
実は事故にあって腕を骨折した。
そのせいでセンターは受けられなかった。
今年の浪人も決定した。
だからもう俺大学に行かないことにした。
大学が俺を拒んでるとしか思えない。
ここで就職探しながらずっと問題を提供して君達の力になろうと思う。
URLﾘﾝｸ(mimizun.com)
490:１３２人目の素数さん
11/04/08 16:26:27.21
>>448
問題文を修正します
5で終わる実数は全実数のうちどれくらいの割合を占めるかを書け。
「5で終わる実数」は「5の右側に0以外の数字が現れない実数」を意味する。
491:１３２人目の素数さん
11/04/08 17:44:50.61
>>490 0.555...=5/9は、５で「終わる実数」ですか？
492:１３２人目の素数さん
11/04/08 19:29:54.27
『ゴー』で終わる気持ちいいスポットは？
答 URLﾘﾝｸ(www.gogo-group.com)
493:１３２人目の素数さん
11/04/08 21:32:53.65
>>491
5/9は「5の右側に0以外の数字が現れない実数」ではないので
「5で終わる実数」ではありません
494:１３２人目の素数さん
11/04/08 22:00:40.11
ということは、「5で終わる実数」は全て、適当な整数kを持ってきて、10^k倍すれば、整数になる。
つまり、可算無限集合。実数の中の自然数の濃度に等しい。０
495:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:06:43.37
xyz空間で、O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0) , D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1) を頂点とする立方体をKとする。
Kを、対角線OFの方向に平行移動させて、頂点Oが(1/2, 1/2, 1/2)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体積を求めよ。
496:１３２人目の素数さん
11/04/08 23:51:41.72
nを自然数、a[1],a[2],・・・,a[n]を実数とする。
人間にはn個のパラメーターa[1],a[2],・・・,a[n]がある。
これらのパラメーターはそれぞれ人間が生まれたときに決まり、
0～1のいずれかの実数を等確率でとる。
k=1,2,・・・,nの全てでa[k]<1/4となったとき、
この人間を「馬鹿」と呼ぶことにする。
「馬鹿」が生まれる確率を求めよ
497:１３２人目の素数さん
11/04/09 01:16:41.19
>>495
5/2
重複乙
498:１３２人目の素数さん
11/04/09 12:28:14.60
xyz空間で、O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0) , D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1) を頂点とする立方体をKとする。
Kを、対角線OFの方向に平行移動させて、頂点Oが(a,b,c)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体積が整数となる条件を求めよ。ただし、a,b,cは正とする。
499:１３２人目の素数さん
11/04/09 12:33:47.04
訂正：
xyz空間で、O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0) , D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1) を頂点とする立方体をKとする。
Kを平行移動させて、頂点Oが(a,b,c)に移るようにする。
この平行移動の際にKが通過する領域の体積が整数となる条件を求めよ。ただし、a,b,cは正とする。
500:１３２人目の素数さん
11/04/09 23:17:02.37
a+b+c が正の整数
501:１３２人目の素数さん
11/04/09 23:41:15.37
>>499
平行移動といっても経路は無数にあるワケだが。
頂点Oが線分OKに沿って動くのならそういう条件をつけとかないと。
502:１３２人目の素数さん
11/04/10 06:18:00.99
>>498-499
Kの移動速度を (a,b,c) とすると、体積Vが増加する速度は
dV/dt = a*□ABFE + b*□BCFG + c*□DEFG = a+b+c,
Kの移動に1秒間かかるから、体積の増分は a+b+c, >>500
503:１３２人目の素数さん
11/04/10 06:25:52.73
へんな時間次元の持ち込み方をするもんだなぁ
504:１３２人目の素数さん
11/04/10 11:12:30.30
(1,0,0)を法線ベクトルにもつ、前方の面が開拓する体積
=面積×移動距離×方向余弦=１× √(a^2+b^2+c^2) × a/√(a^2+b^2+c^2)=a
他の面もあわせると、a+b+c。これに移動前の体積1を加えた 1+a+b+c がKの体積。
505:１３２人目の素数さん
11/04/10 16:44:25.31
頂点Oが線分OKに沿って動くのならそういう条件をつけとかないと。
506:502
11/04/10 19:20:55.49
>>503
スマソ。
各面が開拓した斜柱体の体積は、(各柱体の高さ)*(各面の面積) なので
⊿V = a*□ABFE + b*□BCFG + c*□DEFG,
でつね。
507:１３２人目の素数さん
11/04/11 00:05:44.65
xyz空間で、O(0,0,0), A(p,0,0), B(p,q,0), C(0,q,0) , D(0,0,r), E(p,0,r), F(p,q,r), G(0,q,r) とする。
長方形 □ABFE、□CBFG、□DEFG からなる 開三面体をKとする。
Kを平行移動させて、各点(x,y,z) が (x+a,y+b,z+c) に移るようにする。（中略）ただし a,b,cは正とする。
508:１３２人目の素数さん
11/04/11 00:30:11.94
頂点Oが線分OKに沿って動くのならそういう条件をつけとかないと。
509:１３２人目の素数さん
11/04/11 12:35:44.50
命題が単純な問題って無いの？
510:１３２人目の素数さん
11/04/12 00:19:59.70
1辺の長さが1の立方体が通ることのできない最も大きい正方形の穴を求めよ。
511:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:20:51.09
xyz空間で、O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0) , D(0,0,1), E(1,0,1), F(1,1,1), G(0,1,1) を頂点とする立方体をKとする。
立方体の各辺が、x軸、y軸、z軸の何れかと平行を保ちつつ、頂点OがP(a,b,c)に移るように移動した。ただし、0<a<b<cとする。
(1)Kが通過した領域の体積の最小値を求めよ。
(2)頂点Oが、(a,0,0)、(a,b,0)を経由してPに到達した場合、Kが通過した領域の体積の最小値を求めよ。
(3)Q(x,y,z)を経由してP(a,b,c)に通過したときの領域の体積の最小値が(1)と異なるようなQの条件を定めよ。
512:１３２人目の素数さん
11/04/12 01:22:08.44
すこし進歩したな
513:１３２人目の素数さん
11/04/15 01:58:52.41
放物線y=a^2-x^2の頂点Ｑとｘ軸との交点（a,0）をＲとする。
ＱＲ間の放物線上にＱＰ１＝Ｐ１Ｒとなるような
点Ｐ１：（p1,a^2-p1^2）をとる。
①△ＱＯＲの面積をＳ０とする。Ｓ０をaの式で表せ。
②△ＱＰ１Ｒの面積をＳ１とする。Ｓ１をaの式で表せ。
③直線ＱＰ１を斜辺とし、ＱＰ１間の放物線上にＱＰ（２，１）＝Ｐ（２，１）Ｐ１となるような
点Ｐ（２，１）：（p(2,1),a^2-p(2,1)^2）を
直線Ｐ１Ｒを斜辺とし、Ｐ１Ｒ間の放物線上にＰ１Ｐ（２，２）＝Ｐ（２，２）Ｒとなるような
点Ｐ（２，２）：（p(2,2),a^2-p(2,2)^2）をとる。
△ＱＰ１Ｒの２等辺上にある、これら２つの三角形の面積の和をＳ２とするとき
Ｓ２をaの式で表せ。
④Ｓ０を与える三角形を第０世代三角形、Ｓ１を与える三角形を第１世代三角形
Ｓ２を与える２つの三角形を第２世代三角形と名付けて
この操作を続けていくとき
第ｎ世代の三角形は２＾（ｎー１）個できる。
第０世代～第ｎ世代の三角形の面積の総和をaを用いた式で表し
ｎ→∞ の極値を求めよ。
514:１３２人目の素数さん
11/04/15 06:56:07.80
n→∞Σ(2n^2-n-1)
515:１３２人目の素数さん
11/04/17 12:29:59.23
age
516:１３２人目の素数さん
11/04/17 13:54:10.27
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:777-778番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:787番)
517:１３２人目の素数さん
11/04/17 16:29:41.10
あ＝∫［あ、あ］(あ(あ)-あ^|あ|+(あ-あ^あ))
518:１３２人目の素数さん
11/04/17 16:33:54.14
A、B、Cを相異なる素数とする
ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
519:１３２人目の素数さん
11/04/17 20:21:29.90
>>517
あ＝０
520:１３２人目の素数さん
11/04/17 23:30:29.51
3つの整数a、b、cがこの順に等比数列をなしている。（a＜c、1≦a≦37とする。）
a＋b＋c＝37のとき、このような（a、b、c）の組をすべて求めよ。
521:１３２人目の素数さん
11/04/17 23:35:04.94
立方体の中に正四面体を内接させる
その正四面体の中に球を内接させる
立方体の1辺をaとするとき
球の半径をaを用いて表せ
522:１３２人目の素数さん
11/04/17 23:55:01.27
10進表記の整数Nをx進表記で表したものをMとする。
ここで、xが整数以外の場合を考えてみる。
たとえばNが偶数のとき,Nを2進表記、Nが奇数のとき、
Nを3進表記であらわすとする。
このとき、Nが全ての整数を取るとき
2進表記と3進表記のMが同じ比率で存在することになる。
これを2と3の平均値1.5を用いて1.5進数と呼ぶことにする。
ここで、xが整数でない場合のx進数を以下のように定義する。
「Nが全ての整数をとるときに
自然数n[1],n[2],・・・,n[m]進数で表されるMが全て同じ比率
で存在する場合、これを(Σ[k=1,m]n[k]/m)進数と呼ぶ。」
このとき、π進数を表現する方法は存在するか？
存在するならその方法を、しないのならその証明を書け。
523:１３２人目の素数さん
11/04/17 23:56:53.38
>>522
訂正
2と3の平均値1.5
これを
2と3の平均値2.5
に直しておいてください。
初歩的なミスすみません。
524:１３２人目の素数さん
11/04/18 00:15:40.85
>>520
(a,b,c) = (q^2, qr, r^2) q,r は互いに素。
(a,b,c) = (9, 12, 16), (9, -21, 49), (16, -28, 49)
>>521
立方体の体積 a^3,
それから４つの正３角錐（体積 (1/6)a^3）を除去する。
残った正４面体の体積は V=(1/3)a^3,
各面は１辺 (√2)a の正３角形だから、面積は (1/2)(√3)a^2,
正４面体の表面積は S = (2√3)a^2,
球の中心から各面までの距離をrとすると、V=(1/3)Sr なので,
r = a/(2√3),
525:１３２人目の素数さん
11/04/18 03:34:14.91
東大はなんでこんなにいい問題ばかり毎年作れるのか。
526:１３２人目の素数さん
11/04/18 04:12:29.32
2chのリーマンスレを見たとき
おお！！
リーマン板が単独であるのかっ！！と
むふ～っ！！（ひとは風に）となり
ゼータ関数について書いてやろうと
意気込んだが・・・
リーマンって、サラリーマンを略したことを知ったとき
悲しくなった。
527:１３２人目の素数さん
11/04/18 06:40:41.43
>>522-523
ミス以前の問題だろう
進数関係ないし、無駄が多すぎて何がしたいのやら
もっと自分の中で整理してから出題しよう
528:１３２人目の素数さん
11/04/20 00:45:33.85
>>526
リーマンショック の事かとｵﾓﾀよ･･･
529:１３２人目の素数さん
11/04/20 18:49:41.51
>>1-529
530:１３２人目の素数さん
11/04/24 06:13:46.22
半径1の円の周上に定点Aがある
点Aから弦AP,AQを引いて面積を三等分したとき
π/6<弧PQ<π/5となることを示せ
531:１３２人目の素数さん
11/04/24 12:05:15.26
自明
532:１３２人目の素数さん
11/04/24 14:02:44.80
>>530
∠PAQ = θ とおくと、∠POQ = 2θ,
中央帯の面積S(θ) = θ + sinθ,
題意より S(θ) = π/3,
∴ π/6 < θ < arcsin(π/6),
x/sin(x) は単調増加だから
(6/π)arcsin(π/6) < (√2)(π/4),
より
arcsin(π/6) < (π^2)/(12√2) ≒ 0.18512012π,
θ～0.17069908104608π
533:１３２人目の素数さん
11/04/24 15:21:36.37
sinθcosθtanθ=1
のとき、sinθのとりうる値の範囲を求めよ
ただし、0≦θ<πとする
534:１３２人目の素数さん
11/04/24 15:45:20.94
アホだらけだな
535:１３２人目の素数さん
11/04/24 16:10:44.71
お前が一番(ry
536:１３２人目の素数さん
11/04/24 17:35:22.49
>>533
マジレスすると答えは無いのではないですか？
\sin \theta \cos \theta (\sin \theta/\cos \theta)=\sin^2 \theta=1
より\sin \theta=1だがこのとき\tan \thetaは定義できないから。
537:１３２人目の素数さん
11/04/24 17:36:58.53
>>533
初々しさが感じられるほほえましい良問だｗ
538:１３２人目の素数さん
11/04/24 17:56:00.37
円の半径を限りなく0に近づけていく
それもまた円
539:１３２人目の素数さん
11/04/24 17:57:44.33
>>535
マジレスするとお前が１番カス
540:１３２人目の素数さん
11/04/24 18:34:38.23
>>539
乙（ーー；）
541:１３２人目の素数さん
11/04/24 18:51:30.98
sinθ･cosθ･tanθ = n/4, (0≦n≦3)
のとき、sinθのとりうる値の範囲を求めよ。
ただし、0≦θ<πとする。
542:１３２人目の素数さん
11/04/25 13:27:56.29
AB＝3、BC＝4、CA＝5 の三角形において
36°＜ C ＜ 37° を示せ。
543:１３２人目の素数さん
11/04/25 19:46:59.52
二次方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)について、
5a+b+2c=0を満たすとき、２つの異なる実数解を
持つ事を証明せよ。
544:１３２人目の素数さん
11/04/25 19:47:17.64
二次方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)について、
5a+b+2c=0を満たすとき、２つの異なる実数解を
持つ事を証明せよ。
545:あんでぃ
11/04/25 20:18:18.72
正三角形の1辺を直径とする円を各3つ書く
円同士のみの交点をすべて通過する図形の名称を答えよ
546:１３２人目の素数さん
11/04/25 21:32:57.00
>>544
b^2-4ac＞0 となることを示すのだ。
547:猫『も』痴漢 ◆MuKUnGPXAY
11/04/26 07:21:06.72
>>545
『あんでぃ』へ、
貴方が既に同意した作業に関する進捗状況をご報告下さいませ。お返事をお待ち
致して居ります。
猫
548:あんでぃ
11/04/26 12:30:25.98
>>547
私の仕事は続いているよ
終わることはない
549:１３２人目の素数さん
11/04/26 13:43:08.01
原点(0,0)から質点を初速度(cosθ,sinθ)で打ち出す。
y軸下向きに加速度1が働くとき、質点が到達しうる領域を求めよ。
550:１３２人目の素数さん
11/04/26 20:18:45.53
>>549
糞
551:下痢猫 ◆MuKUnGPXAY
11/04/26 20:26:40.88
>>548
『あんでぃ』へ、
では私も継続して貴方に対してメッセージを投げ続ける事にナリマス。
猫
552:下痢猫 ◆MuKUnGPXAY
11/04/26 20:29:33.68
>>548
『あんでぃ』へ、
貴方が既に同意した作業に関する進捗状況をご報告下さいませ。お返事をお待ち
致して居ります。
猫
553:あんでぃ
11/04/26 21:18:53.25
私も継続して投げ続けます
554:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 08:54:37.62
>>553
『あんでぃ』へ、
貴方が既に同意した作業に関する進捗状況をご報告下さいませ。お返事をお待ち
致して居ります。
猫
555:あんでぃ
11/04/27 15:00:44.05
>>554
私の仕事が分かりません
556:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 17:48:50.22
>>555
『あんでぃ』へ、
ソレは『当該スレの削除』で御座います。
猫
557:あんでぃ
11/04/27 18:20:56.16
>>556
それは別人ですね
私には関係ありませんでした
では、頑張ってください(乙)
558:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 18:37:25.39
>>557
『あんでぃ』へ、
はい、では今後もこの方針で頑張ります。
猫
559:あんでぃ
11/04/27 19:34:47.96
>>558
私もあなたの返答に対して適当に返事をしていくシダイでございます
560:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 19:42:24.29
>>559
『あんでぃ』へ、
はい、きちんと了解しています。だからソレで大丈夫です。
猫
561:あんでぃ
11/04/27 19:54:39.81
>>560
はい
562:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 20:02:52.76
>>561
『あんでぃ』へ、
それでは貴方が既に同意したと私が認識している作業である『当該スレ
の削除』に関する進捗状況をこの場にてご報告願います。
猫
563:あんでぃ
11/04/27 20:10:33.58
>>562
それは別人です
564:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 20:53:15.46
>>563
『あんでぃ』へ、
私はそういう事をカウントする考え方をしていません。
猫
565:あんでぃ
11/04/27 20:58:27.56
>>564
削除の仕方を細かく教えて下さい
さっぱり分かりません
566:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 21:20:28.62
>>565
『あんでぃ』へ、
そういう事は自分で調べて下さい。なので私からの情報は皆無です。
猫
567:あんでぃ
11/04/27 21:22:19.84
>>566
分かりませんが
568:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 21:26:15.56
>>567
『あんでぃ』へ、
そうですか。では貴方が判る様にナルまで私から貴方に対する書き込み
が続く可能性がアリマス。
猫
569:あんでぃ
11/04/27 21:31:39.14
>>568
頑張ってください
570:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 21:47:12.06
>>569
『あんでぃ』へ、
当該スレを削除して下さい。
猫
571:あんでぃ
11/04/27 22:00:50.41
>>570
分かりません
572:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 22:24:04.51
>>571
『あんでぃ』へ、
なるほど。それでは貴方がその事を判る様にナルまで、私が貴方に対し
て書き込みを執拗に徹底して継続します。
猫
573:１３２人目の素数さん
11/04/27 22:49:31.40
>>572
頑張ってください
574:あんでぃ
11/04/27 22:49:46.97
頑張ってください
575:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 22:54:48.75
>>573
>>574
『あんでぃ』へ、
貴方に指摘されなくても徹底してきちんと頑張って喰い下がるのが私の
遣り方なので、従ってご心配には及びません。
猫
576:あんでぃ
11/04/27 22:59:18.36
>>575
分かりました
577:猫の専門はナシ ◆MuKUnGPXAY
11/04/27 23:01:28.08
>>576
『あんでぃ』へ、
では早速ですが、当該スレの削除という方向に向かっての貴方の行動計画
をこの場にてご報告下さいませ。
お返事をお待ちします。
猫
578:１３２人目の素数さん
11/04/28 02:02:18.31
>>542
∠B=90ﾟ ゆえ直角三角形で
tan(C) = 3/4,
tan(5C) = {(tan C)^5 -10(tan C)^3 +5(tan C)}/{1 -10(tan C)^2 +5(tan C)^4}
= 237/(4･19･41),
0 < 5C - 180ﾟ < tan(5C) = 237/(4･19･41) ≒ 4.3578625ﾟ,
180ﾟ < 5C < 184.3578625ﾟ
36ﾟ < C < 36.8715725ﾟ
(蛇足)
sin(C) = 3/5,
sin(5C) = 5(sin C) -20(sin C)^3 +16(sin C)^5 = -237/3125 ≒ -4.3453119ﾟ,
4.3453119ﾟ < 5C - 180ﾟ,
36.8690624ﾟ < C
579:あんでぃ
11/04/28 06:29:31.75
>>577
スレの削除が分からない
ゆえにできないです
分かりません
580:１３２人目の素数さん
11/04/28 23:37:04.26
>>578
一つの式に度数法と弧度法を混在させて見辛いよ。
しかも「≒」の記号を使っているし。
あと、評価に関数の凸性を使っているのも分かりにくい。
581:１３２人目の素数さん
11/04/29 22:56:17.05
次の方程式が表す図形を図示せよ
x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
582:１３２人目の素数さん
11/04/30 03:00:47.10
>>581
軸を45ﾟ回して
x = (u+v)/√2,
y = (u-v)/√2,
とおく。
x^3 +y^3 +2x^2 -3y^2 +x -y +9
= (1/2)(3√2･u-1)v^2 + (5u+√2)v +(1/√2)u^3 -(1/2)u^2 +9,
∴ 与式より
{(3√2･u-1)v + (5u+√2)}^2 = -3u^4 +2(√2)u^3 +12u^2 -22(√2)u +10,
-2.50930862664657 < u < 0.3801202958784 のとき 右辺 >0 となり、
v = {-(5u+√2) ±√(右辺)}/(3√2･u -1),
漸近線: u = 1/(3√2), x+y = 1/3,
583:１３２人目の素数さん
11/04/30 03:20:21.85
〔類題〕
次の方程式が表す図形を図示せよ。
x^3 +y^3 +3x^2 -(1/2)y^2 +(1/2)xy = 0,
(参考)
森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956)
6.38図 (p.275) をy軸方向に拡大した。
584:１３２人目の素数さん
11/04/30 03:35:02.77
>>583
漸近線は x+y=-2/3 らしい....
585:１３２人目の素数さん
11/05/01 14:17:56.52
円周上に任意の点Pをとる
点Pにおける接線は1本のみであることを証明せよ
586: 忍法帖【Lv=35,xxxPT】
11/05/02 22:01:27.05
やっべえよ
587:１３２人目の素数さん
11/05/03 00:16:06.88
スープの上にn個の油滴が浮いている。
隣り合う二つの油滴を箸でつついて一つにつなげていく。
すべての油滴を一つにまとめあげるには最低何回油滴をつつく
必要がありますか？
588:◇Pandysv26
11/05/03 02:03:19.40
>>597
稀にみるアホ
589:１３２人目の素数さん
11/05/03 02:09:33.55
任意のキンタマは臭い
590:◇Pandysv26
11/05/03 02:19:19.19
俺のはフローラルの香りだ
591:１３２人目の素数さん
11/05/03 02:35:01.18
>>587
n-1でどうでしょうか？
592:１３２人目の素数さん
11/05/03 02:57:53.33
当たり前だろ
593:１３２人目の素数さん
11/05/03 03:01:19.32
キンタマのニオイが？
594:１３２人目の素数さん
11/05/03 03:02:05.36
>>Kummer
出てきなさい。撲滅しますから。
595:１３２人目の素数さん
11/05/03 03:05:49.03
俺のタマキンは無臭だが
596:１３２人目の素数さん
11/05/03 04:09:31.58
>>Kummer
貴方は永遠の監視対象です。
597:◇Pandysv26
11/05/03 06:33:12.41
まいんちゃんとやりたい
おつぴーおつぴー
つくたんたんつくたんたん（＾▽＾）
つんとんとんつんとんとん
598:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:34:20.15
>>Kummer
見ています。永遠にね…
599:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:41:52.99
まいんちゃんの賞味期限はあと何日？
600:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:50:54.81
>>ALL
貴方達を絶対に許すことができません。
迅速なる謝罪を求めます。
601:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:51:39.59
絶対に許されないなら謝罪しても無駄ですね、ハイ
602:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:52:25.17
>>601
謝罪の後に、賠償を求めます。
謝罪＆賠償せよ
603:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:53:28.91
絶対に許されないなら賠償をする意味がないですね、ハイ
604:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:54:30.11
>>603
賠償しろ。エエな。
605:１３２人目の素数さん
11/05/03 08:56:30.39
貴方が死ぬまで待った方がいいですね、ハイ
606:１３２人目の素数さん
11/05/03 11:33:25.04
>>597
えー、偽物くんですね
バカオツ（ーー；）
607:１３２人目の素数さん
11/05/03 11:33:59.55
>>588
あ、これもパクリ乙
偽物くんですね
バカオツ（ーー；）
>>597の発言を予想しているのかな？
バカオツ（ーー；）
608:１３２人目の素数さん
11/05/03 14:14:58.09
便所の落書きに偽物も本物もないだろ
そんな事もわからないアホなのか？
じゃあお前が本物である事示せよカス
609:◇Pandysv26
11/05/03 14:19:02.90
>>606-607
またまた偽物くん
バカオツ（ーー；）警
オツピーオツピー
まいんちゃんペロペロ
クリクリマングリパー
610:◇Pandysv26
11/05/03 14:20:20.22
>>608
バカオツ（ーー；）
611:１３２人目の素数さん
11/05/03 14:31:13.86
URLﾘﾝｸ(uploader.sakura.ne.jp)
612:１３２人目の素数さん
11/05/03 14:35:21.76
グロ注意
バカオツ
613:１３２人目の素数さん
11/05/03 14:36:46.21
画像怖くて踏めません
鑑定お願いしますね
614:１３２人目の素数さん
11/05/03 15:31:58.10
中東辺りの子供の遺体画像
615:１３２人目の素数さん
11/05/03 15:47:35.05
>>610
>>612
バカオツ（ーー；）
パクリ乙（ーー；）
616:１３２人目の素数さん
11/05/03 15:59:49.34
>>615
と偽物が言ってます
バカオツ（ーー；）
617:１３２人目の素数さん
11/05/03 16:06:33.08
>>616
きましたね、偽物くん♪
バカオツ（ーー；）です...
618:１３２人目の素数さん
11/05/03 17:31:24.59
皆纏めてバカオツ（ーー；）
619:◇miyafujiK2 ◆miyafujiK2
11/05/03 18:04:09.63
>>618
はい、バカオツ（ーー；）
620:１３２人目の素数さん
11/05/03 18:16:23.07
トリップ付けたり画像偽造したりしてしつこいですね
恥を知りなさい
バカオツ（ーー；）
621:１３２人目の素数さん
11/05/03 18:27:54.19
>>620
悔しいんでしょうかねバカオツ（ーー；）が
オツピーオツピー♪
バカオツ（ーー；）警！
622:１３２人目の素数さん
11/05/03 18:35:49.71
>>621
偽物くん
トリップ忘れてますよ
オツピーオツピー
バカオツチンチンバカオツ（ーー；）
623:１３２人目の素数さん
11/05/03 18:38:57.61
バカオツ（ーー；）
とか言ってるやつ
「バカオツ（ーー；）」が悔しいんだな
本物に言われて
悔しくて言うってことか
キチガイバカオツ（ーー；）
624:１３２人目の素数さん
11/05/03 19:28:07.42
悔しいですね
偽物くん
バカオツ（ーー；）警！
625:１３２人目の素数さん
11/05/03 19:44:00.29
>>624
口調もすごい似せてるな
笑える
バカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピー♪
626:１３２人目の素数さん
11/05/03 22:56:15.27
哀れな偽物バカオツ（ーー；）
627:１３２人目の素数さん
11/05/03 23:05:27.38
>>626も偽物バカオツ（ーー；）
628:１３２人目の素数さん
11/05/04 00:12:19.93
すごい音楽だな。
629:１３２人目の素数さん
11/05/04 15:26:20.62
バルキスの定理を使えば一瞬
630:１３２人目の素数さん
11/05/04 18:35:25.62
偽物増殖バカオツ（ーー；）
631:◇2nnnnnnnn. ◆2nnnnnnnn.
11/05/04 18:58:05.76
>>630
あなたも、偽物ですね！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
632:自演してオツピーと訳の分からぬ言葉を書き込むキチガイを曝す
11/05/05 01:42:36.09
631:◇2nnnnnnnn.◆2nnnnnnnn. :2011/05/04(水) 18:58:05.76 [sage]
>>630
あなたも、偽物ですね！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
633:キチガイの頭の中に流れる音楽
11/05/05 01:47:16.44
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
634:モーニングキチガイ♪
11/05/05 05:23:02.27
作詞◇2nnnnnnnn.
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピー(⌒-⌒; )
そしてバカオツ（ーー；）
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
バカオツ（ーー；）... マジ乙警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
口調も真似てますバカオツ（ーー；）...
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
635:早朝のバカオツ（ーー；）！
11/05/05 07:43:34.19
>>632
>>633
>>634
偽物
636:早朝のバカオツ（ーー；）...
11/05/05 07:49:53.10
>>632
>>633
>>634
ついに爆発したね！
バカオツ（ーー；）警！
637:夕方のバカオツ（ーー；）
11/05/05 18:16:28.63
自演オツ
638:バカオツ（ーー；）キチガイ↑
11/05/05 18:17:17.16
>>637
639:バカオツ最高キチガイ最高♪
11/05/05 20:02:35.13
作詞◇2nnnnnnnn.
本当にバカオツ（ーー；）警！
口調も真似かな？
うん、オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
本当にバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピー(⌒-⌒; )
そしてバカオツ（ーー；）
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
バカオツ（ーー；）... マジ乙警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
口調も真似てますバカオツ（ーー；）...
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）警！
キチガイピーヾ(＠⌒ー⌒＠)ノ
640:必ずレスくるよ！ ◆jK4/cZFJQ0Q6
11/05/12 17:03:17.00
>>639
気持ち悪いぞ！キチガイ！
バカオツ（＾∇＾）！
キチガイはたくさんだな！
パクリ乙（ーー；）警！
キチガイ丸出し！
偽物オツピーオツピー♪バカオツケー♪
頑張れ！偽物！
641:１３２人目の素数さん
11/05/13 19:32:08.32
非常に大きな円筒状の容器があり、中は真水で満たされている。
ある時、容器の底に面積 x cm^2の穴があき、水が流れ出し、水位がどんどん下がっていった。
容器には、十分な水が入っていることが望まれる。しかし、大量の真水が無かったため、
上部から、毎分 y m^3 の海水を注ぎ入れた。
初め水位はどんどん下がっていったが、ある時期から、水位は一定になった。
(1)一定になった水位h(mm)を x と y を使って表せ。なお、重力加速度は、g m/s^2とする。
(2)海水の塩分濃度をa%、海水を入れ始めてからt秒後の、容器内の塩分濃度がb%であった時、時刻tにおける容器内の水の量を求めよ。
642:１３２人目の素数さん
11/05/14 04:43:18.69
答えや解き方を出題者が吟味した上で出そしましょう
643:１３２人目の素数さん
11/05/22 02:08:59.02
>>242 ③
>>249 ③
〔補題〕
p,q,x は1より大きい自然数
x^q - (x-1)^p = 1, ･････ (*)
ならば
(p,q,x) = (3,2,3)
略証 (H.B.Yu,1999)
x^q - (x-1)^p = {(x-1)+1}^q - (x-1)^p ≡ q(x-1) +1, (mod (x-1)^2)
x^q - (x-1)^p ≡ (-1)^p･(px-1), (mod x^2)
題意より、(x-1)|q, x|p, pは奇数ゆえ xも奇数, x-1は偶数、q=2r
(x-1)^p = x^q -1 = x^(2r) -1 = (x^r-1)(x^r+1), …… (**)
2 ≦ GCD(x^r +1, x-1) ≦ GCD(x^r +1, x^r -1) = 2,
x-1 = (2^e)w (e≧1,wは奇数)とおくと、GCD(x^r +1, w) = 1,
x^r +1 = 2^a. 一方、x^r +1 > x^r -1 ≧ x-1 ≧ 2, a≧2,
x^r -1 および x-1 は4の倍数でない。e=1,
これを用いて (**)を 2ベキ因子 と 奇数因子 に分離する。
2^p = 2^(a+1) =2(x^r +1),
w^p = (x^r -1)/2,
これと x^r +1 > x^r -1 より、2^(p-2) > w^p,
∴ w=1, x-1=2, x=3,
3^r -1 = 2 より r=1, q=2r=2, p=3 (終)
URLﾘﾝｸ(unkar.org)
URLﾘﾝｸ(unkar.org)
644:１３２人目の素数さん
11/05/28 11:47:38.43
>>641
(1) 水位差による海水の噴出を考えると、流速は √{2g(h/1000)}
流出速度は (x/10000)√{2g(h/1000)} [m^3/s],
毎分では 60(x/10000)√{2g(h/1000)} [m^3/分],
これがyと釣り合う。
（注）海水の密度にはよらない。
645:１３２人目の素数さん
11/05/28 15:24:32.08
物理学は無視した
仮想的な真水という物質なのですねｗ
液体ではなさそうですが
646:１３２人目の素数さん
11/05/28 15:47:08.69
>>645
非圧縮性の流体なので、密度は一定。
名前はどうでもいい。
647:あんでぃは「無」 ◆AdkZFxa49I
11/06/18 15:45:57.16
あんでぃ
648:１３２人目の素数さん
11/06/19 02:59:18.73
５浪ブロガー久々更新ｷﾀｰ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━ !！!！
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649:うまさ控え目のコーヒー
11/06/20 00:24:03.99
体調によって、ある薬を１日１錠から３錠飲むが、１日３錠を２日以上続けてはいけない。
薬局で３錠買った場合の飲み方は、（１,１,１）（１,２）（２,１）（３）の４通りであるが、
１５錠買った場合の飲み方は何通りか。
650:１３２人目の素数さん
11/06/20 02:07:46.16
(1) (2) (3,1) (3,2) の並べ方。
ただし末日は (3) も可。
(ii)初日(3)、終日は(3)でない
651:１３２人目の素数さん
11/06/20 02:47:25.11
>>649
薬が早く尽きてもいいわけですな
652:１３２人目の素数さん
11/06/20 02:57:43.30
場合分けと計算方法は思いついたけど
素直に計算すれば5分以上かかりそうだ…
しかも一日に飲む数が１～４錠あるいは２～４錠というように少しいじられただけでお手上げ
日数も15から一般化されるときびしい
653:１３２人目の素数さん
11/06/20 03:04:39.44
>>648
誰だよ！
失せろ！
654:１３２人目の素数さん
11/06/20 04:56:03.96
>>649
1,2,3を適当に並べた列を考える。ただし、3だけは連続して並べない。
そのような列のうち、数値の合計がnで、最後の数字が1のもの数をA[n]、
2のもの数をB[n]、3のもの数をC[n]とすると、
A[n]=A[n-1]+B[n-1]+C[n-1]
B[n]=A[n-2]+B[n-2]+C[n-2]
C[n]=A[n-3]+B[n-3] が成り立つ。
n｜１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15
A｜１ １ ２ ４ ７ 13 23 42 76 138 250 453 821 1488 2697
B｜０ １ １ ２ ４ ７ 13 23 42 76 138 250 453 821 1488
C｜０ ０ １ １ ２ ３ ６ 11 20 36 65 118 214 388 703
2697+1488+703=4888
655:ワンドングリ付き
11/06/20 07:50:24.87
出題者ですが、それで正解です。
ただし、私のやり方は、答えをａ(n)とすると、
ａ(n+5)=ａ(n+4)+ａ(n+3)+ａ(n+1)+ａ(n)…①
ａ(1)からａ(5)までは、１,２,４,７,１３となります。
①よりａ(6)=２３
あとは自動的にすべてのａ(n)が求まります。
一般項を求めるのは無理でしょうが。
656:大きな尻の木下です
11/06/20 08:46:01.18
訂正します。
×答えをａ(n)とすると
○n錠の場合の数をａ(n)とすると