10/10/22 16:36:40
自然数の数列{a[n]}で全ての自然数nに対してa[n+1]はa[n]の倍数であり
0.20101022=Σ[n=1,∞] 1/a[n]
となるものが存在することを示せ
3:１３２人目の素数さん
10/10/22 22:19:34
>>2
明らか
4:１３２人目の素数さん
10/10/22 22:33:21
1 と 0 の数字が合計で n 個一列に並んでいる。
最低 1 個は 0 があるとする。
次の規則にしたがって 0 を取り除いていく。
1．0 が複数個ある場合は、残りが 1 だけにならない限り
どれを選んで取り除いてもよい。
2．取り除いた 0 が端にない場合は、その取り除いた 0 の両隣が
0 なら 1 に変え、1 なら 0 に変える。
3．取り除いた 0 が端ならば、その片隣が 0 なら 1 に変え、1 なら 0 に変える。
4．最後の 1 個になるまで続ける。
このとき、最初の並びが同じならば、最後はいつも同じ数字になる事を示せ。
5:１３２人目の素数さん
10/10/22 22:50:53
つまらん
6:１３２人目の素数さん
10/10/23 05:22:14
>>2
a[n+1] > a[n] でつね。
2進法で表わせば
0.00110011011101010110011111100001000011111100111111
7:１３２人目の素数さん
10/10/23 10:15:01
文句ぎりいってる奴は解いてからいえよ、ｸｽﾞ
8:１３２人目の素数さん
10/10/23 10:54:45
このスレの住人で解けないやつはいない
9:１３２人目の素数さん
10/10/23 11:35:00
君はどこでほえてるの？
頂上？
谷底？
10:１３２人目の素数さん
10/10/23 12:14:19
もしかして>>4を出した人？
悔しかったの？
11:１３２人目の素数さん
10/10/23 12:24:03
>>10
>>7
12:１３２人目の素数さん
10/10/23 12:27:11
出す問題もカスだし性格もカス
13:１３２人目の素数さん
10/10/23 12:31:16
今後の流れ
1．>>5=>>8 がもったいぶりながら自慢の回答を披露
2．回答に致命的な瑕疵が見つかる
3．訂正を試みるも撃沈
4．何事もなかったように退散
5．以後数日はROM専
6．ほとぼりが冷めた頃こっそり復帰
7．1．～6．を繰り返す
14:１３２人目の素数さん
10/10/23 12:36:46
>>13
土下座して解いてくださいとお願いしろ
15:１３２人目の素数さん
10/10/23 13:06:10
>>4
１． が曖昧な件
16:１３２人目の素数さん
10/10/23 13:17:01
数学的帰納法で示せる
17:１３２人目の素数さん
10/10/23 13:28:56
a[n]=n!
a^-1=n!^-1
18:１３２人目の素数さん
10/10/23 17:23:22
>>2
0.20101022 ＝ 2/10 + 1/10^3 + 1/10^5 + 2/10^7 + 2/10^8
＝Σ[n=1～5]1/a[n]
と置く。n＝1,2,3,4,5 について
a[n]＝10^{kn}/b[n] (b[n]＝1,2 knは狭義単調増加の自然数列)
という形をしているので、a[n]は自然数であること、及び
a[n]｜a[n+1] であることが簡単に言える。また、
1/a[5] ＝ 1/a[5](1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋･･･)
＝ Σ[n＝1～∞]1/(a[5]*2^n)
なので、数列A[n] を
A[n] = a[n] (n＝1,2,3,4)
A[n] = a[5]*2^n (n≧5)
と置くと、A[n]は自然数列であり、かつA[n]｜A[n+1] となることが
簡単に分かる。そして 0.20101022 ＝Σ[n=1～∞]1/A[n] である。
19:１３２人目の素数さん
10/10/23 17:48:07
>>6見て気づいたけど、2進法で無限小数展開すれば自然に題意を満たす……
>>4
数字が1つの状態で、逆向きの手順によって数字の個数を増やすことを
考えると、この作業は98年の東大後期の数学3(2)と同じ作業であることが
分かる。しかも3(2)より かなり強いことを主張している。すなわち、
初期状態が○の状態でマルの個数をn個まで増やしたときと、
初期状態が●の状態でマルの個数をn個まで増やしたときでは、
同じマルの配列が得られることは無い
ということを主張している。わからん(＾q＾)
20:１３２人目の素数さん
10/10/23 20:43:08
このスレもレベル落ちたな
21:１３２人目の素数さん
10/10/23 21:35:07
>>4
0が1個のときは4が適用されてなにもせずに終り、でいいのか？
22:１３２人目の素数さん
10/10/23 22:00:50
Σ1/n!=eを証明しなさい。世界で2番目に短いテスト問題
23:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:15:14
>>16=>>20
そういうの、もういいから
24:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:25:20
>>23
え？お前示せないの？
25:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:26:29
俺は示せるよ
26:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:27:37
俺も
27:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:28:55
m, nを自然数とする
|36^m－5^n|の最小値を求めよ
28:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:29:41
11
はい論破
29:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:32:00
じゃあ、俺も
30:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:35:43
>>29
どうぞ、どうぞ
31:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:53:39
>>19
を見た限りでは、入試数学最難問といわれた問題の一般化を
>>5があの短い時間で解けたとは到底思えない。
32:１３２人目の素数さん
10/10/23 23:58:31
すでに知っていたし
>>4=>>31
33:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:00:36
そういうのいいから
34:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:01:31
後だしジャンケン必勝法ですか？
35:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:03:29
書きたくてうずうずしてしょうがないが、今更嬉しがって書けないか．．．
他行ってくれよw
36:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:08:23
数学的帰納法
37:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:11:15
言うほど難しくないからちゃんと考えなさい
38:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:11:43
『え、いつ解けたの？』
『きにょう』
39:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:14:51
出題者以外で煽っているやついるの？ｗ
40:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:16:17
1.があるから問題が成り立っているけど1.があるから難しくない
41:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:17:07
朝まで講釈垂れてなさい
42:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:18:07
むしろ出題者がわかってないんじゃね？
43:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:19:28
∫[0, π]e^x |sin nx|dx
44:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:25:13
00000
0001
101
00000
0001
010
00
45:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:26:28
>>43
このスレの住人にはちょうどいいレベルだね
46:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:28:16
>>44
おいやめろ
47:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:30:27
1010001
101111
1010001
000001
…
48:１３２人目の素数さん
10/10/24 00:44:56
>>47
だからやめろ
49:１３２人目の素数さん
10/10/24 01:03:00
>>27>>43
解けました
50:１３２人目の素数さん
10/10/24 01:13:15
>>4
文意がいい加減過ぎる。
出直しだよ。。
51:１３２人目の素数さん
10/10/24 01:47:24
円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序に並べる。
これらの点により、円周はm+n個の弧に分けられる。
このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は
偶数であることを証明せよ。ただし、m≧1、n≧1であるとする。
52:１３２人目の素数さん
10/10/24 01:49:48
5つの整数が小さい順にA.B.C.D.Eと並んでいます。
このうち2つずつの整数を取り出して加えると、その和は次の8種類の数となります。
17.22.25.28.31.33.36.39
このとき、B＋Cはいくつですか。
また、5つの整数A.B.C.D.Eの平均はいくつですか。
制限時間3分 立教中入試問題
53:１３２人目の素数さん
10/10/24 02:00:34
25
14.5
54:１３２人目の素数さん
10/10/24 02:15:42
25
14.2
55:１３２人目の素数さん
10/10/24 02:18:46
>>53>>54正解
で何分で解けた？
56:１３２人目の素数さん
10/10/24 02:19:57
失礼>>54だけ正解
おい>>53！
57:１３２人目の素数さん
10/10/24 02:27:08
>>55
1分半くらい
58:１３２人目の素数さん
10/10/24 02:28:06
平均×5=自然数だから14.5はない
59:１３２人目の素数さん
10/10/24 02:34:04
私は-5秒だ
60:１３２人目の素数さん
10/10/24 08:58:36
>>43
∫[0,π] e^x |sin(nx)| dx = Σ[k=0,n-1] (-1)^k ∫[kπ/n, (k+1)π/n] (e^x)sin(x)dx
= Σ[k=0,n-1] (-1)^k a_k, とおく。
∫(e^x)sin(x)dx = (e^x){sin(x)-cos(x)}/2 = (e^x)sin(x-π/4)/√2,
a_k = ∫[kπ/n, (k+1)π/n] (e^x)sin(x)dx
= [ (e^x){sin(x-π/4)}/√2 ](x=kπ/n, (k+1)π/n)
= e^((k+1)π/n){sin((k+1)π/n - π/4)/√2 - e^(kπ/n)sin(kπ/n - π/4)/√2,
>>55
8.5時間ぐらいだが何か
61:１３２人目の素数さん
10/10/24 15:23:07
>>4
>>19の要領で，
初期状態が○の状態でマルの個数をn個まで増やしたときの並び方を ａｎ 通り．．．①
初期状態が●の状態でマルの個数をn個まで増やしたときの並び方を ｂｎ 通り．．．②
とする（左右は区別する）と，
ａ（ｎ+1）＝ａｎ＋２ｂｎ＋１
ｂ（ｎ+1）＝ａｎ
より，ａｎ＋ｂｎ＝2＾ｎ－1
よって①と②は重複しない
62:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:54:19
>>60
>>52の書き込みから8.5時間も経ってないが
63:１３２人目の素数さん
10/10/24 23:55:11
>>61
＞ａ（ｎ+1）＝ａｎ＋２ｂｎ＋１
＞ｂ（ｎ+1）＝ａｎ
なんでこうなるの？
64:１３２人目の素数さん
10/10/24 23:55:51
出題者が馬鹿だから
65:１３２人目の素数さん
10/10/24 23:57:16
一人必死で張り付いている奴がいて笑えるw
66:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:00:07
>>65
統合失調症か？
67:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:08:56
既知外が住み着いて誰も寄り付かなくなったw
68:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:10:58
7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/10/23(土) 10:15:01
文句ぎりいってる奴は解いてからいえよ、ｸｽﾞ
69:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:13:00
文句ぎりって愛知の方言だっけ？
70:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:13:40
>>67
ちゃんとした問題だせ
71:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:19:35
単芝死ね
72:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:21:55
ｆ（ｘ）が２ｎ次の整式のとき、関数 ｙ＝ｆ（ｘ） のｸﾞﾗﾌは極値を奇数個持つ事を示せ。
73:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:22:43
>>2=>>4=>>72
74:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:31:46
>>72
いいかげんにしろ
75:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:34:58
荒れすぎ
>>72
死んだほうがいいよ
76:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:45:03
>>72
はいはいワロスワロス
77:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:47:04
2n+1以下の奇数の総積をTとし、T/(2k+1)=T[k](k=0,1,…n)とする。
このとき、∑[0～n](-1)^k*T[k]*[n]C[k]=(2n)!!を示せ。
78:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:53:21
>>72
f(x) が極値を持つ。 ⇔ f '(x) の符号が反転する。
f '(x)は2n-1次の整式で、
x→-∞ で f '(x) < 0, x→∞ で f '(x) >0,
この間で 奇数回 符号が反転する。
79:１３２人目の素数さん
10/10/25 00:54:09
>>72
f(x)のx^(2n)の係数が正のとき
f(x)は連続でlim(x→-∞)f(x),lim(x→+∞)f(x)のいずれも+∞なので
f(x)の増減はxの値が小さい方から見ていくと
減少、増加、減少、・・・・、増加となる。
極値を取る点は増減の変わり目であるから ｙ＝ｆ（ｘ） のｸﾞﾗﾌは極値を奇数個持つ
f(x)のx^(2n)の係数が負のときも同様
80:１３２人目の素数さん
10/10/25 01:00:28
なんか直感的過ぎかなぁ
81:１３２人目の素数さん
10/10/25 01:24:45
お前らバカすぎ
反論
x^4-x^3
82:１３２人目の素数さん
10/10/25 01:41:07
x→±∞ f(x)→±∞から明らか
83:１３２人目の素数さん
10/10/25 01:54:37
>>82
正解
84:１３２人目の素数さん
10/10/25 02:33:14
>>27
はやくしろ
85:１３２人目の素数さん
10/10/25 04:07:09
関数f(x)は次のような性質を持つ
f(x)>0
単調増加
上に凸
このとき
f(x+1)/f(x)は単調減少関数であることを示せ
86:１３２人目の素数さん
10/10/25 04:42:45
>>85
多分高校生スレでインスパイアされただろ
87:１３２人目の素数さん
10/10/25 04:56:57
だろうな
log(x+1)/log(x)が単調減少ってすぐに分かるの？
88:１３２人目の素数さん
10/10/25 05:01:00
>>85
{f(x+1)/f(x)}'={f'(x+1)f(x)-f(x+1)f'(x)}/{f(x)}^2 …(1)
ここで
f'(x)/f(x)について{f'(x)/f(x)}'={f''(x)f(x)-{f'(x)}^2}/{f(x)}^2≦0
(∵条件よりf(x)>0かつf''(x)≦0)
よってf'(x)/f(x)は単調減少なので
f'(x+1)/f(x+1)≦f'(x)/f(x)
任意のxに対しf(x)>0より
f'(x+1)f(x)≦f(x+1)f'(x) …(2)
(1)(2)より題意は示された
89:１３２人目の素数さん
10/10/25 05:08:09
M(x):=f(x+1)/f(x)
Let h>0
M(x+h)-M(x)=f(x+1+h)/f(x+h)-f(x+1)/f(x)=(f(x+1+h)f(x)-f(x+h)^2)/(f(x)f(x+h))
分子＝-(1/4)(f(x)-f(x+h+1))^2 <=0
(because 上に凸 ＝＝＞f(x+h)>=1/2 (f(x)+f(x+h+1)) )
so M(x+h)-M(x) <=0
M(x) is monotonously decreasing function.
90:１３２人目の素数さん
10/10/25 05:11:34
>>85
f(x)≠0
上に凸
でいい
91:１３２人目の素数さん
10/10/25 05:12:16
>>88
微分可能なんて…
92:１３２人目の素数さん
10/10/25 05:34:37
log_{4}(5)とlog_{5}(6) 大小関係
93:teisei
10/10/25 05:42:30
(because 上に凸 ＝＝＞f(x+h)>=1/2 (f(x)+f(x+h+1)) )
-->
f(x+h)>=tf(x)+(1-t)f(x+h+1), here t=h/(1+h) and 0<t<1 for h>0
分子<= -(tf(x)-(1-t)f(x+h+1)^2<=0
so M(x+h)-M(x) <=0
94:１３２人目の素数さん
10/10/25 07:50:34
O(0, 0), A(1, 0)
x^2+y^2=1上の動点P, Q
95:１３２人目の素数さん
10/10/25 10:59:51
>>81
>>81
>>81
96:１３２人目の素数さん
10/10/25 15:20:01
81にとっては4は奇数なんだろう
97:１３２人目の素数さん
10/10/25 17:46:40
a[1],…,a[2010]が2010の約数であるときa[1],…,a[2010]からいくつか選びその和が2010であるようにできることを示せ
98:１３２人目の素数さん
10/10/25 17:50:07
まず2010の約数が2010個もないのにどうa[k]を定義してんだよ
99:１３２人目の素数さん
10/10/25 17:51:51
>>98
あほ
重複
100:１３２人目の素数さん
10/10/25 17:52:47
>>99
だったら明らかじゃん
101:１３２人目の素数さん
10/10/25 17:56:22
>>100
知るかボケ
102:１３２人目の素数さん
10/10/25 18:29:13
2010の約数を、重複も込めて2010個選択し、
それらをa[1],a[2],…,a[2010]と置く。
どのような選択の仕方でも、いくつかの異なる番号i1,i2,…,ikに対して
a[i1]＋a[i2]＋…＋a[ik] ＝ 2010 が成り立っていることを示せ。
103:１３２人目の素数さん
10/10/25 18:44:09
>>102
重複の仕方は任意？勝手に選んでいいの？
104:１３２人目の素数さん
10/10/25 18:46:36
>>103
問題読んでる？
> どのような選択の仕方でも
105:１３２人目の素数さん
10/10/25 19:04:12
約数って正だけ？
106:１３２人目の素数さん
10/10/25 19:41:37
>>105
負の約数だけを2010個選択すると明らかに>>102は
成り立たないから、まあ正の約数だけに限定するんだろう。
問題文に書くべきだが。
107:１３２人目の素数さん
10/10/25 20:02:22
>>102
これ本当にいえるの？面白い問題だね
108:１３２人目の素数さん
10/10/25 20:08:28
>>92
・解(1)
y=ln(x) は上に凸。
x>1 では y>0 ゆえ、 y=ln(ln(x)) も上に凸。
ln(ln(x+2)) - ln(ln(x+1)) < ln(ln(x+1)) - ln(ln(x)),
ln(x+2)/ln(x+1) < ln(x+1)/ln(x),
・解(2)
y=ln(x) は上に凸。
ln(x) + ln(x+2) < 2*ln(x+1)
ln(x)/ln(x+1) + ln(x+2)/ln(x+1) < 2,
x>1 と 相加･相乗平均より
{ln(x)/ln(x+1)}{ln(x+2)/ln(x+1)} < 1,
ln(x+2)/ln(x+1) < ln(x+1)/ln(x),
・例
log_{4}(5) = ln(5)/ln(4) = 1.1609640474436811739351597147447
log_{5}(6) = ln(6)/ln(5) = 1.113282752559378345804672928035
109:１３２人目の素数さん
10/10/25 20:43:22
a[i1]＋a[i2]＋…＋a[ik] ＝ 2010..(1)
とならないようにしようとすると
2010は0個
1005は1個以下
670は2個以下
402は4個以下
335は5個以下
201は9個以下
134は14個以下
67は29個以下
30は66個以下
15は133個以下
10は200個以下
6は334個以下
5は401個以下
3は669個以下
2は1004個以下
1は2009個以下
1005から5を最大まで選ぶと1857個...(2)
なので少なくとも1,2,3は943個選ぶことになる
(2)の時点で(1)となる組み合わせがある
(2)の状態から1005から5の数を減らし代わりに1,2,3の数字を選ぶ
それでも(1)の組み合わせは存在する
これを詳しくやればいけるかな？
110:１３２人目の素数さん
10/10/25 20:58:24
マジで通報すっから
111:１３２人目の素数さん
10/10/26 06:14:04
S1/xdx=ΣS1/xdx-Σn(1/n-1/n+1)=Σlog(n/n+1)-Σ(1-n/n+1)=log(1/m)-(m-Σn/n+1)
112:１３２人目の素数さん
10/10/26 10:21:06
(2^(131)+192)/224は自然数であることを示し
桁数を求めよ
113:１３２人目の素数さん
10/10/26 10:36:40
>>112
これ、昨日考えたが、後半の桁数は
対数表使ってlog_{10}(2)の値を知ることしないと
かなり汚い問題になるってことが分かったぞ。
対数表使わないと0.3010＜log_{10}(2)を示すことになって
かなり荒っぽい評価が通用するらしいが
そんなことが通用するとは思わなかった。
算数みたいな細かい計算して求めるって方法もあるらしいが
そうすると値を計算して簡単な形にしたにもかかわらず
流れに逆流するようなことをすることになる。
後半の桁数の部分ははっきりいって汚い。
114:１３２人目の素数さん
10/10/26 10:47:43
10^3<2^10
だから38か39ぐらい
115:１３２人目の素数さん
10/10/26 11:03:20
>>108
>y=ln(x) は上に凸
グラフを描けば分かるが、こういういい方はしないんじゃないか？
グラフを右に回転させたものは上に凸になるが、凸性使うんだったら
log_{4}(5)とlog_{5}(6)の大小関係
は、関数y=log_{4}(5)、y=log_{5}(6)が
共に連続かつ共に単調増加であることをいって、
これらのグラフを一緒に描いて
点(4、1)と(5、log_{4}(5))を結ぶ直線、
点(5、1)と(6、log_{5}(6))を結ぶ直線
も描いて、これらの直線がx＜0、y＜0
で交わることを見せればそれでいい。
そうすると、
log_{4}(5)-1＞log_{5}(6)-1
で、大小関係は自ずと分かる。
逆に、凸性使わないで考えろってなるとすごく難しくなる。
116:１３２人目の素数さん
10/10/27 00:19:03
>>112
(与式) = (2^126 + 6)*32/(7*32) = (2^126 + 6)/7 = {(2^21)^6 + 6}/7,
は自然数。
117:１３２人目の素数さん
10/10/27 12:28:37
猫に小判、まで読んだ。
118:猫は火病 ◆MuKUnGPXAY
10/10/27 16:36:14
ワシは猫
119:１３２人目の素数さん
10/10/28 01:57:05
そういえば書き忘れたが、>>115は微分するなって条件のもとでの話な。
>>92は本来微分しないで大小関係を求めて下さい、っていう問題だったんだ。
微分していいですよっていうんなら話は簡単になる。
微分法や凸性使わないで色々大小比較したんだが、かなり難しく感じたんだよ。
120:１３２人目の素数さん
10/10/28 02:06:58
log4log6<((log4+log6)/2)^2=((log24)/2)^2<((log25)/2)^2=(log5)^2
log4log6<(log5)^2
log6/log5<log5/log4
log_{5}(6)<log_{4}(5)
121:１３２人目の素数さん
10/10/28 02:27:47
>>120
確かに凸性は使ってないしこれに説明加えたのが
微分法を使わない解答のようだな。
説明が全くないから解答としてはダメだが式変形には否定の余地がない。
よくこんな大小比較の式変形思いついたな。
122:１３２人目の素数さん
10/10/28 02:32:12
あえてケチを付けるならlog xの単調増加を述べるべきだな
123:１３２人目の素数さん
10/10/28 09:51:40
微分すればすぐ解けるのにﾊﾝﾃﾞ戦みたいな事して面白いか？
124:１３２人目の素数さん
10/10/28 09:54:24
電卓使えばすぐ解けるのにﾊﾝﾃﾞ戦みたいな事して面白いか？
125:１３２人目の素数さん
10/10/28 09:55:28
>>123
ただ解くことだけに興味ありません(ｷﾘｯ
126:１３２人目の素数さん
10/10/28 15:56:07
n個の1～2010までの整数の部分集合A[1],…,A[n]が次の条件を満たす
『全ての1～2010までの整数はA[1],…,A[n]の中からいくつかとりその共通部分とすることができる』
このようなA[1],…,A[n]がとれる最小のnを求めよ
127:１３２人目の素数さん
10/10/28 16:06:49
n=1
128:１３２人目の素数さん
10/10/28 16:46:53
n=14
129:１３２人目の素数さん
10/10/29 21:52:00
a を、 0<a<1 を満たす定数とする。
0≦x＜ pi/2 の範囲で、y=sin(x) のグラフとy=a*tan(x) のグラフが囲む部分の面積を S とする。
(1) S を aを用いて表せ。
(2) lim_[a→1-0]( S/(1-a)^2 ) を求めよ。
130:１３２人目の素数さん
10/10/30 06:15:31
>>129
おいおいちゃんとしろよ
どこが囲まれるんだよボケカス
131:１３２人目の素数さん
10/10/30 06:45:40
>>129
(-a+a log(a)+1)
1/2
132:１３２人目の素数さん
10/10/30 07:26:08
101 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん 投稿日： 04/02/27 21:13
羽田空港で所持金200円 どうしよう…だれか助けてください。
109 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん [sage] 投稿日： 04/02/27 22:21
>>106 友達に銀行に金振り込んでもらったら？ＵＦＪなら振込みも24時間できるんじゃなかったっけ？
間違ってたらごめんね。
111 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん 投稿日： 04/02/27 22:29
>>109 空港の銀行って21時までしかやってないんだよお。 しかも東京出てきたばかりでつ。
116 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん 投稿日： 04/02/27 22:54
残り80円・・もうだめぽお
117 名前： ( ´∀｀)ノ７７７７さん 投稿日： 04/02/27 22:57
>>116 ジュース飲んでんじゃねーよハゲ！！
133:１３２人目の素数さん
10/10/30 09:12:29
>>129 の（２）の極限ってロピらずにできるの？
134:１３２人目の素数さん
10/10/30 09:21:33
できますん
135:１３２人目の素数さん
10/10/30 10:36:51
いまだに人類の月面着陸が捏造だと信じているやつがいるのに驚き
136:１３２人目の素数さん
10/10/30 12:08:06
いまだに月の存在を信じているやつがいるのに驚き
137:１３２人目の素数さん
10/10/30 12:10:57
あの墜落事件とテイコのシグナルからあの計画がはじまった。
138:１３２人目の素数さん
10/10/30 12:15:11
論理的な推察では他の惑星のビージャーがテイコクレーターに着陸した。アポロ計画は
その回収が目的だった。その技術からマイクロチップが。。。
139:１３２人目の素数さん
10/10/30 16:23:48
2^nの各桁の和をa[n]とするときlim[n→∞]a[n]を求めよ
140:１３２人目の素数さん
10/10/30 16:48:53
>>139
lim[n→∞]a[n]＝1
ただし、2進表記
141:１３２人目の素数さん
10/10/30 16:59:56
まちげえねえ
142:１３２人目の素数さん
10/10/30 17:00:12
Σ2^n=Σan10^n
2^n=(10-2)^n-3
143:１３２人目の素数さん
10/11/02 23:25:50
nを2以上の整数とする.
袋の中に赤球1個,白球n個の計n+1個の球が入っており,赤球に0が,白球にそれぞれ0,1,2,…,n-1が書かれている.
この袋から無作為に1個の球を取り出し,その球に書かれている数字がk(k＝0,1,2,…,n-1)のとき,
その球を袋に戻さずにさらにk個の球を袋から無作為に取り出す.
袋の中に赤球が残らない確率を求めよ.
144:１３２人目の素数さん
10/11/09 09:35:40
(2^(n-1)+n-1)/(n(n+1))
145:１３２人目の素数さん
10/11/09 17:01:46
>>144
だっさー
146:１３２人目の素数さん
10/11/10 10:40:45
猫が寝転んだ。
147:１３２人目の素数さん
10/11/12 03:30:42
(n!)^n≧Π[k=0,n-2]((k+2)^(n-k))を導け。
148:１３２人目の素数さん
10/11/12 03:41:18
>>147
訂正
(n!)^(n+1)≧Π[k=0,n-2]((k+2)^(n-k))を導け。
149:１３２人目の素数さん
10/11/12 06:12:13
>>147
n! = Π[k=0,n-2] (k+2),
150:１３２人目の素数さん
10/11/12 14:38:06
良ｽﾚだったのになあ。。。
151:１３２人目の素数さん
10/11/25 01:57:37
1.
体積が1の直方体ABCD-EFGHの辺ADの中点をP,辺AEを1:2に内分する点をQとする。
このとき△GPQの面積の最小値を求めよ。
2.
aを実数の定数とする。
xy平面上に円C1:x^2+y^2=16, C2:(x-8)^2+(y-12√3)^2=64, C3:(x-20)^2+(y-a)^2=1
があり点PはC1上、点QはC2上、点RはC3上を動く。
三角形PQRが正三角形となる場合が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
3.
aを正の実数の定数とする。
xy平面上で点F(a,0)と点F'(-a,0)を焦点とする楕円Dがあり、
点Fを通りx軸とは異なる様な直線Lと楕円Dの2交点をそれぞれP,Qとする。
点Pにおける楕円Dの接線とy軸の交点をR、点Qにおける楕円Dの接線とy軸の交点をSとし
PQの長さをb,RSの長さをcとする。
このとき△F'PQの内接円の半径をa,b,cを用いて表せ。
152:１３２人目の素数さん
10/11/25 01:58:40
ゴミクズ
153:１３２人目の素数さん
10/11/25 01:59:20
4,
a>bの実数a,bに対してf(x)=1/(ax-b)とし、xy平面上に点Pn(n,f(n))と点Qn(n,0)を取る。
全ての正整数nについて△Qn-1PnQnをy軸を中心に回転させたときの立体の体積が
等しくなるようなa,bの値を求めよ。
5,
pを3以上の素数とする。
(1)nを正の整数とするときΣ[i=1_n] i×p^iをp,nを用いて表せ。
(2)p-1以下の正整数kに対して正整数a(k)をb(k)を
b(k)=Σ[j=1_p-1] j^k×a(k) と定める。
1≦k≦p-1の全てのkについてb(k)がpの倍数であるとき、a(k)も全てpの倍数であることを示せ。
6.
αを正の実数とし、0または1のみからなる数列a(n)を以下のようにn=1から定めていく。
・a(1)=1
・Σ[k=1_k] a(k)=S(k)として、2≧nではa(n)=1となる確率はα/(α+S(n-1))
以上のように数列を決めていき、S(n)=mとなる確率をp(n,m)とする。
(1)p(n,1)をα,nを用いて表せ。
(2)p(n,m)をp(n-1,m),p(n-1,m-1),α,mを用いて表せ。
(3)lim[n→∞] {p(n,m)}^(1/n)をα,mを用いて表せ。
(4)(3)で得られた極限値をq(m)としたとき、lim[n→∞] p(n,m)/{q(m)^(n-2)}をmを用いて表せ。
154:１３２人目の素数さん
10/11/25 01:59:39
ゴミクズ
155:１３２人目の素数さん
10/11/26 11:46:30
気違いが住みついちゃったなぁ
156:１３２人目の素数さん
10/11/26 15:17:37
今に始まったことではなかろう
157:１３２人目の素数さん
10/12/21 21:18:57
東大というとやたら「私の知り合いの天才レベルの少年」の話持ち出す人が多いけど…
そんなの学年に数人なんですが。
大多数は、「しこしこまじめに努力を続ける能力のある子たち」なんですよ。
難問に手こずったり記述は点が取れなかったりあたりまえにありましたけどね、今の時期。
ゴソさんも同じ勘違いしてますけど、別に東大に入れるのに天才である必要はないんですよねえ。
うちの子なんてジュニアオリンピックなんて挑もうという気すらゼロだったし。
やるべきことを徹底してやる。それだけで理Ⅲの合格可能性80％の偏差値は取れるんです。
さすがに早慶となるとまた話は別ですけど。
きっとその辺の偏差値が身近でない親御さん達がやたら理Ⅲ天才伝説をしたり顔で振り撒くんだと思います、正直。
まあいいんですが。光栄で。でもうちの子は天才ではないし友達のほとんどもそうです。
ケンちゃんはさすがに出遅れ過ぎだと思いますね。
やっぱり先手必勝なんですよね。
この時期上位の子達をここから抜いていくのは非常にきついです。
あっ、ゴソさんは天才児を生み出すのが第一で
東大はあくまでその結果と思っていたのでしょうね、失礼しました。
158:１３２人目の素数さん
10/12/22 00:30:42
x軸上のｘ＞０に中心を持つ半径１の球ｎ個をひとつめの球が中心（１，０，０）になるように置き、これらが隣同士が互いに外接するように並べる。
（２n-1,0,1）を通りｙ軸を含む平面で全体を切断するとき、この平面より上側の部分の球（の一部）の体積の合計をU,
平面より下側に来る部分の体積の合計をＶとするとき、lim[n→∞]Ｕ／Ｖを求めよ。
159:猫は悪魔 ◆MuKUnGPXAY
10/12/22 11:30:22
猫
160:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:52:02
正三角形PQRの3 辺PQ，QR，RP上にそれぞれ点A，B，Cをとる。△PCA，
△QAB，△RBCの外接円の中心をそれぞれO1，O2，O3，その半径をそれぞれ
r1，r2，r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC，b = CA，c = AB とする
とき，次の問いに答えよ。
(1) r1，r2，r3 をa，b，c で表わせ。
(2) △O1 O2 O3 は正三角形であることを示せ。
161:１３２人目の素数さん
10/12/22 19:28:03
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:375番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:97番),238,240,241,537,538,540,543,546,547,550,551
162:１３２人目の素数さん
10/12/22 19:29:17
この問題コピペする荒らしが流行ってんの？
163:１３２人目の素数さん
10/12/22 20:49:52
高校生用の質問スレが埋まって新スレたったからまた湧いたのか
164:１３２人目の素数さん
10/12/26 03:08:26
>>153
5.
(1) Σ[i=1,n] i･x^i
= x･Σ[i=1,n] i･x^(i-1)
= x･Σ[i=1,n] (d/dx)x^i
= x･(d/dx)Σ[i=0,n] x^i
= x･(d/dx){[x^(n+1)-1]/(x-1)}
= x･{n･x^(n+1) -(n+1)x^n +1}/(x-1)^2,
ここで x→p とする。
(2)
k=p-1 のときは j^(p-1)≡1 より
Σ[j=1,p-1] j^(p-1) ≡ p-1 ≡ -1 (mod p)
よって
p|b(p-1) ⇒ p|a(p-1)
しかし 1≦k≦p-2 のときは
Σ[j=1,p-1] j^k ≡ 0 (mod p)
の場合もあるので……
165:１３２人目の素数さん
10/12/26 05:20:40
>>153
4.
題意より、⊿Qn-1･Pn･Qn は直角⊿である。高さyでの断面積は
S_n(y) = π{n^2 - [n - (1 - y/f(n))]^2}
= π{2n[1 - y/f(n)] - [1 - y/f(n)]^2},
これをyで積分すると
V_n = ∫[0,f(n)] S_n(y)dy = π(n - 1/3)f(n),
∴ a=1, b=1/3
166:１３２人目の素数さん
10/12/26 19:42:36
>>151
1.
頂点の座標を
A: (0, 0, 0)
B: (a, 0, 0)
D: (0, b, 0)
E: (0, 0, c)
G: (a, b, c)
とおく。題意より abc=1,
P: (0, b/2, 0)
Q: (0, 0, c/3)
また
PG↑ = (a, b/2, c)
QG↑ = (a, b, 2c/3)
PG×QG = (-2bc/3, ca/3, ab/2)
よって
△PQR = (1/2)|PG×QG|
= (1/2)√{(2bc/3)^2 + (ca/3)^2 + (ab/2)^2}
≧(1/2)√{3･(abc/3)^(4/3)} (← 相加･相乗平均)
= (1/2)√{(1/3)^(1/3)･(abc)^(4/3)}
= 1/{2･3^(1/6)}・(abc)^(2/3)
= 1/{2･3^(1/6)},
等号成立は 2bc/3 = ca/3 = ab/2,
すなわち AB:AD:AE = a:b:c = 4:2:3 のとき。
167:１３２人目の素数さん
11/01/01 00:22:02
あけまして おめでとう ございまつ。 本年も宜しく････ 後ry)
>>158
k番目の球の中心は O_k = (2k-1,0,0) にある。
問題の平面は z = x/(2n-1) = x･tanδ, (δ: それがxy平面となす角）
O_k からこの平面までの距離は d_k = (2k-1)sinδ である。
この平面より上側および下側の部分の球の体積は、
u(d) = π∫[ d～1] (1-ζ^2)dζ = π[ζ-(1/3)ζ^3](d～1) = (π/3)(2-3d+d^3),
v(d) = π∫[-1～d] (1-ζ^2)dζ = π[ζ-(1/3)ζ^3](-1～d) = (π/3)(2+3d-d^3),
Σ[k=1,n] d_k = sinδ･Σ[k=1,n] (2k-1) = sinδ･Σ[k=1,n] {k^2 -(k-1)^2} = sinδ･n^2 ≒ (2n+1)/4,
Σ[k=1,n] (d_k)^3 = (sinδ)^3･Σ[k=1,n] (2k-1)^3 = (sinδ)^3･Σ[k=1,n] {(k^2)[2k^2 -1] -(k-1)^2･[2(k-1)^2 -1]}
= (sinδ)^3･n^2･[2n^2 -1] ≒ (2n+3)/8,
U = Σ[k=1,n] u(d_k) = (π/3)Σ[k=1,n] {2 -3d_k +(d_k)^3} ≒ (π/4)(n - 1/2),
V = Σ[k=1,n] v(d_k) = (π/3)Σ[k=1,n] {2 +3d_k -(d_k)^3} ≒ (π/4){(13/3)n + 1/2},
∴ lim[n→∞] U/V = 3/13,
168:１３２人目の素数さん
11/01/01 15:53:59
このスレ実質死んでるから、過去問の人気投票でもして品評会でもしようや
169:１３２人目の素数さん
11/01/13 22:32:57
過去ログまとめてほしいな
170:１３２人目の素数さん
11/01/23 00:06:03
ここはセルフサービスらしいよ。
171:よいしょ正しい太鼓持ちの家系
11/01/29 20:52:33
球を切り取ってできた、断面の円の半径が３㎝、断面を下にして、地面に置いた時の高さが１㎝の物体の体積および表面積を求めよ。
体積はもちろん表面積も高校の範囲内で求められる。
172:１３２人目の素数さん
11/01/30 02:38:15
①数列{F[n]}が，F[1]=F[2]=1，F[n+2]=F[n+1]+F[n]を満たすとき
F[1]+F[3]+・・・+F[2n-1]=F[2n]
が成り立つことを示せ．
②OA=OB=1,AB=xの△OABにおいて，辺OBの中点をMとする．∠OAMが最大となるようなxの値を求めよ．
③x^3+3xy+y^3=32を満たす整数の組(x,y)を全て求めよ．
④サイコロをn個同時に投げるとき，出た目の数の和，積がともに偶数となる確率を求めよ．
⑤xy平面上において，不等式
36x^3-12x+1≦y≦0
を満たす領域の面積は1より小さいことを示せ．
173:１３２人目の素数さん
11/01/30 09:38:06
>>172
① (左辺) = Σ(k=1,n) F[2k-1] = Σ(k=1,n) {F[2k] - F[2k-2]} = F[2n] - F[0] = (右辺),
ここで便宜上、F[0] = 0 とした。
② 第二余弦定理より
cos(∠OAM) = (1 + AM^2 -1/4)/(2AM) = (1/2)AM + 3/(8AM) ≧ (√3)/2, (相加･相乗平均)
∴ ∠OAM ≦ 30ﾟ
等号成立は AM = (√3)/2, cos(∠O) = 1/2, ∠O=60ﾟ, x=1, (正三角形)
∵ AM^2 = (1/4) + 1 - cos(∠O) = (1/4) + (1/2)x^2,
③ (左辺) - (右辺) = (x+y-1){x^2 + y^2 -xy +2 +(x+y-1)} -31,
右辺の { } ≧ 0, より
x+y-1=1, x^2 + y^2 -xy +2 = 30, {x,y}={-2,4} (x+y-1=31 は不適)
④ 積が偶数 ⇔ すべてが奇数ではない。 確率: 1 - (1/2)^n,
すべてが奇数のときは、和の奇偶 = nの奇偶,
和が奇数となる確率 = 和が偶数となる確率 = 1/2,
和，積がともに偶数となる確率は
nが奇数のとき 1/2,
nが偶数のとき 1/2 - (1/2)^n,
⑤ f(x) = 36x^3 -12x +1 = 12x(3x^2 -1) +1 とおく。
f '(x) = 12(3x+1)(3x-1), より 極小値は f(1/3) = -5/3 < 0,
一方 f(0) = f(1/√3) = 1 > 0,
f(x) = 0 の正根を a<b とすると、0<a<1/3<b<1/√3,
0 < b-a < 1/√3,
題意の面積 ≦ (5/3)(1/√3) = 5/√27 < 1, （実際は 0.4873767188････ぐらい)
a = (2/3)cos(φ-2π/3) = 0.085188････ b = (2/3)cosφ = 0.53002334････
ここに、cos(3φ) = -3/8,
174:由緒正しき解凍者
11/01/30 09:43:05
>>171
球の半径をR, 断面の円の半径r=3, 高さh=1 とおく。
題意より r^2 + (R-h)^2 = R^2,
∴ R = (r^2 + h^2)/(2h) = 5,
体積 = ∫[0,h] S(z)dz = π∫[0,h] {R^2 - (R-h+z)^2} dz
= π∫[0,h] (2R-h+z)(h-z) dz
= πh^2･(R - h/3)
= (14/3)π,
表面積 = π(r^2 + 2Rh) = 19π,
175:１３２人目の素数さん
11/01/30 19:22:07
>>174表面積は、なぜその式で求まるの？
176:１３２人目の素数さん
11/01/30 21:43:08
何かのスレでπ>3.05を示すのにArctanの積分と簡単な不等式使ってπ>46/15を示す方法あったんだが分かる人いない？
177:１３２人目の素数さん
11/01/30 23:46:52
積分使うなら面積で評価してるんだから√(1-x^2)を考えるじゃないの
178:１３２人目の素数さん
11/01/30 23:47:31
>>176
Fランク大学の数学の入試問題を考える。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:269番)
269 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/04/27(日) 15:03:40
円周率の問題（π>3.05を示せ）だが、0≦x≦1において不等式
1/(1+x^2) = 1-x^2 + (x^4)/(1+x^2)≧1-x^2+(1/2)x^4 と
∫[0,1]{1/(1+x^2)}dx = π/4
の２つを奇跡的に気がつけば、後はFランクレベルで
π/4≧1-1/3+1/10
∴π≧46/15=3.0666...
これも、東大生でも気がつくのは無理かな？
179:１３２人目の素数さん
11/01/31 00:24:54
a,b,a/(a^2-b^2),b/(a^2-b^2)が全て整数になる組(a,b)を求めよ
箱の中に0,1,2,3,4,5の数字が書かれたカードが1枚ずつ計6枚ある
無作為に1枚取りだし,数字を記録して元に戻すという試行をn回繰り返す
このとき,引いたn個の数字の積が4の倍数になる確率を求めよ
n桁(n≧3)の自然数のうち,次の条件を満たすものはいくつあるか
条件
2～(n-1)の各桁の数字は隣り合う桁の2つの数字とは異なる
1桁目の数字は2桁目の数字,n桁目の数字とは異なる
n桁目の数字は1桁目の数字,(n-1)桁目の数字とは異なる
180:由緒正しき解凍者
11/01/31 00:50:34
>>175
底面は円： πr^2,
曲面部分は球帯で、表面積は両端のzの差(h)に比例する： 2πR･h
181:１３２人目の素数さん
11/01/31 02:09:58
>>180
＞ 曲面部分は球帯で、表面積は両端のzの差(h)に比例する： 2πR･h
なんで？
それ、高校生でも理解できる？
182:由緒正しき解凍者
11/01/31 03:10:43
>>181
以下のように考えますた。
半径Rの球を、厚さ⊿zの円板にスライスしたとすると、
表面の幅は ⊿z/cosθ で、1周の長さは 2π(R･cosθ) だから、
表面積は (2πR)⊿z となり、θ(= z軸から測った天頂角) によらない。
183:１３２人目の素数さん
11/01/31 04:19:17
>>172
⑤ 求める領域は
36x^3 -12x ≦ y ≦ 0,
に含まれる。 よって
S = -∫[a,b] (36x^3 -12x+1)dx ≦ -∫[0,1/√3] (36x^3 -12x)dx = -[9x^4 -6x^2](x=0,1/√3) = 1,
184:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:10:21
＞π≧3.0666...
苦労した割には評価が悪すぎだろ
185:１３２人目の素数さん
11/01/31 11:50:11
似たような考えで
π = 6∫[0,1/2]dx/√(1-x^2)
≧ 6∫[0,1/2](1+x^2/2)dx
= 25/8 = 3.125
186:１３２人目の素数さん
11/01/31 12:29:01
>>171
球（半径R）の中心から、天頂方向に軸を取り、その軸から角度θを取る
物体の曲面側の表面積は、
θからθ+dθまでの線素：Rdθ
その線素の回転半径：Rsinθ
従って、面積は∫[0,Θ]RsinθRdθで与えられる。ただしΘは cosΘ=4/5を満たす角
という方法は、高校の範囲外になったのか？
187:１３２人目の素数さん
11/01/31 14:25:42
22/7 ＞ π の証明は難しいのかな？
188:１３２人目の素数さん
11/01/31 15:13:57
>>186
いつの時代なら高校の範囲内だったのか答えよ
189:１３２人目の素数さん
11/01/31 17:33:16
積分の基本は、xとx+Δxの間の量をxやΔxで表し、その積算が積分だというのは、高校で習うだろ
190:１３２人目の素数さん
11/01/31 21:08:09
ピントずれてるな。
表面積の概念を習うかどうかだろ。
191:１３２人目の素数さん
11/01/31 21:46:23
表面積の概念を習わず、表面積を求める問題は出されるっていいたいのか？
それとも、表面積の概念は小学や中学で習うから、高校の範囲外だっていいたいのか？
192:１３２人目の素数さん
11/01/31 23:18:50
その質問もピントずれてる
193:１３２人目の素数さん
11/01/31 23:34:48
186 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/01/31(月) 12:29:01
>>171
球（半径R）の中心から、天頂方向に軸を取り、その軸から角度θを取る
物体の曲面側の表面積は、
θからθ+dθまでの線素：Rdθ
その線素の回転半径：Rsinθ
従って、面積は∫[0,Θ]RsinθRdθで与えられる。ただしΘは cosΘ=4/5を満たす角
という方法は、高校の範囲外になったのか？
189 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/01/31(月) 17:33:16
積分の基本は、xとx+Δxの間の量をxやΔxで表し、その積算が積分だというのは、高校で習うだろ
191 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/01/31(月) 21:46:23
表面積の概念を習わず、表面積を求める問題は出されるっていいたいのか？
それとも、表面積の概念は小学や中学で習うから、高校の範囲外だっていいたいのか？
194:１３２人目の素数さん
11/01/31 23:36:03
高校の範囲内かどうかは、出題者側の足かせであって、解答者が解答作成時に確認しなければならない事ではない。
既に習っている概念に対し、ごく自然に積分法を適用すればたどり着く解法。「応用問題」と分類してもよい。
かつて、「表面積を積分を用いて計算する方法」という分野があり、ある時期から、その分野が指導要領から明示的に
はずされたからといって、「表面積を積分を用いて計算する問題」を出してはいけない理由にはならない。
なぜなら、その問題は、既に学習しているものの延長上にある問題だからだ。
（実際にこの様な時代背景があったのかどうかは知らない）
195:１３２人目の素数さん
11/02/02 01:17:13
>>172
⑤ f '(x) = 12(9x^2 -1) = 12(3x+1)(3x-1),
f '(±1/3) = 0,
x≧0 で f(x)≧ f(1/3) = -5/3,
∴ f(x) - (5/8){f(x) -1} = (3/8){f(x) + 5/3} ≧ 0,
∴ 求める領域は
(5/8){f(x)-1} ≦ y ≦ 0,
に含まれる。 よって
∴ S = -∫[a,b] f(x) dx ≦ -(5/8)∫[0,1/√3] {f(x) -1} dx
= -(5/8)∫[0,1/√3] 12(3x^3 -x) dx
= -(5/8)[ 9x^4 - 6x^2 ](x=0,1/√3)
= 5/8,
196:墓場の陰から身籠もってやる
11/02/02 22:27:35
>>171を出題した者だけど、体積は積分を使うけど、
表面積は、積分で求まった体積を利用して、中学生でも求められる方法があるんだけど。
表面積を積分で求めさせる問題が有りなら、
いっそ、2π∫[a→b]f(x)√～という回転体の側面積の公式を自力で導け、みたいな問題も有り、だと思うんだけど、
そんな問題、時間内にできる受験生はそうそういないような気がするけどねえ。
197:１３２人目の素数さん
11/02/03 00:54:03
中学生でもという言葉から想像するに、高さが４、底面の半径３の円錐を持ってきて、
例の物体と結合させたものの体積は、曲面の部分の面積をＳとすると、
Ｓ×（球の半径）×（１／３）に等しいという式から導かせようとしているようだな。
ところで、かたくなに表面積の扱いについて否定的な意見を出しているようだが、
球の表面積を求めようとする行為をデカルト座標下で行おうとすると、「積分の応用」
の中の「表面積」と一分野として設けても良いような内容になるかも知れないが、極座
標下において行おうとすると、y=f(x)、y=0、x=a、x=bで囲まれた領域の面積を求める
「定積分」の問題に毛が生えたものに帰している事実を無視してないか？
結果的には「曲面の表面積を求めた」かもしれないが、使ったテクニックは「定積分」レベルだぞ。
198:１３２人目の素数さん
11/02/05 17:06:37
反応が無くなったので、参考問題を一つ。
球面 x^2+y^2+z^2=r^2 が 二つの平面 z=α とz=β (-r≦α＜β≦r)
によって切り取られる部分の面積は 2π(β-α)r で与えられる事を示せ。
199:１３２人目の素数さん
11/02/05 23:25:54
>>187
いいえ。
(1/6)π^2 = ζ(2)
= Σ[k=1,∞) 1/k^2
= Σ[k=1,n] 1/k^2 + Σ[k=n+1,∞) 1/k^2
< Σ[k=1,n] 1/k^2 + Σ[k=n+1,∞) 1/(k^2 -1/4)
= Σ[k=1,n] 1/k^2 + Σ[k=n+1,∞) {1/(k -1/2) - 1/(k +1/2)}
= Σ[k=1,n] 1/k^2 + 1/(n + 1/2)
= 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 2/9 (← n=4 とおく)
= 5/3 - 1/48
< 5/3 - 1/49
= (1/6)(22/7)^2,
∴ π < 22/7,
200:１３２人目の素数さん
11/02/06 01:08:22
200げと～
>>185, >>199 から
〔補題〕
3 + 1/8 < π < 3 + 1/7,
(補足)
(1-x^2){1 + (1/2)x^2}^2 = (1-x^2){1 +x^2 + (1/4)x^4} = 1 - (3/4)x^4 -(1/6)x^6 < 1,
∴ 1/√(1-x^2) > 1 + (1/2)x^2,
201:１３２人目の素数さん
11/02/07 18:46:37
一辺の長さが１の立方体とその中接球の共通部分の体積を求めよ。
類題：東大
202:１３２人目の素数さん
11/02/08 04:28:57
内接球との共通部分？
それって内接球じゃないか？
203:１３２人目の素数さん
11/02/08 06:31:20
補足：中接球はその立体のすべての辺に接する球のこと
204:１３２人目の素数さん
11/02/08 06:50:52
そう言う言葉があるのか
勉強になった。
補足説明ありがとう。
205:１３２人目の素数さん
11/02/08 08:14:03
0.965068858214997383...
206:１３２人目の素数さん
11/02/11 04:31:53
>>201 >>203
立方体を
|x| ≦ 1/2, |y| ≦ 1/2, |z| ≦ 1/2,
とすると 中接球は
x^2 + y^2 + z^2 = 1/2,
z=一定 の断面は、正方形と円(半径√(1/2 - z^2) の共通部分で,
4つの2等辺△の面積： √(1-4z^2),
4つの扇形部分の面積： π/4 - arctan(√(1-4z^2)),
∴ S(z) = √(1-4z^2) + {π/4 - arctan(√(1-4z^2))},
∴ ∫S(z) dz = ∫√(1-4z^2)dz + (π/4)z - ∫arctan(√(1-4z^2))dz
= (1/2)∫(1-8z^2)/√(1-4z^2) + (1/2)∫1/√(1-4z^2)dz + (π/4)∫dz - z･arctan[√(1-4z^2)] -∫(2z^2)/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (1/2)z√(1-4z^2) + (1/4)arcsin(2z) +(π/4)z -z･arctan[√(1-4z^2)] -2∫(z^2)/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (1/2)z√(1-4z^2) + (3/4)arcsin(2z) +(π/4)z -z･arctan[√(1-4z^2)] -(1/√2)arctan[(√2)z/√(1-4z^2)],
z=-1/2 から z=1/2 まで積分すれば
V = ∫[-1/2,1/2] S(z) dz = π(1 - 1/√2) = 0.92015118451061011495470288824916
207:１３２人目の素数さん
11/02/11 17:53:12
一つの扇系の角度=π/2 - 2 arctan(√(1-4z^2))
だから、
４の扇系の面積=4*(1/2)*(1/2-z^2){π/2-2arctan(√(1-4z^2))}
の間違いだろ？
っていうか、
V=(4/3)π(√2/2)^3-6π∫[1/2,√2/2](1/2-x^2)dx=π(5/4-2√2/3)=0.9650688582...
とすればいいだけじゃね？
208:201
11/02/11 18:54:42
>>207
正解！！！
209:１３２人目の素数さん
11/02/11 20:25:37
〔171の類題〕
球を切り取ってできた、断面の円の半径が 1/2、断面を下にして、地面に置いた時の高さが (1/√2 - 1/2) の甲羅形の体積を求めよ。
210:206
11/02/12 03:29:18
>>207 のご指摘のとおり、
S(z) = √(1-4z^2) + (1-2z^2){π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))},
ですた。
これを使って計算をやり直したら >>205 >>207 と同じ結果になりますた。
ｽﾏｿ.
211:210
11/02/12 03:33:17
>>210 の詳細は以下のとおり。
∫S(z) dz = ∫√(1-4z^2) dz + ∫(1-2z^2){π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))dz
= ∫√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} - ∫{z-(2/3)z^3}4z/{(1-2z^2)√(1-4z^2)}dz
= ∫(1-4z^2)/√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} + (4/3)∫(1-z^2)/√(1-4z^2) dz -(4/3)∫1/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (1/3)∫(7-16z^2)/√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} -(4/3)∫1/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (2/3)∫(1-8z^2)/√(1-4z^2) dz + (5/3)∫1/√(1-4z^2) dz + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} -(4/3)∫1/{(1-2z^2)√(1-4z^2)} dz
= (2/3)z√(1-4z^2) + (5/6)arcsin(2z) + {z-(2/3)z^3}{π/2 - 2arctan(√(1-4z^2))} - (2/3)(√2)arctan((√2)z/√(1-4z^2)),
z=-1/2 から z=1/2 まで積分すれば
V = ∫[-1/2,1/2] S(z) dz = π(5/4 - (2/3)√2) = 0.9650688582...
212:１３２人目の素数さん
11/02/13 21:31:48
a,b,xは実数とし、cを正の定数とする。また、xの小数部分をF(x)で表す。
どのようなbに対しても、xの方程式F(x)=F(ax+b)が0≦x＜cで解を持つようにaの範囲を定めよ。
213:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:02:52
もういっちょ。
△ABCは正三角形ではないものとする。
△ABCの内接円の中心をOとし、この内接円上に点Pをとる。
辺AB，辺BC，辺CAに関してPと対称な点をD,E,Fとする。
（１）(△DEFの面積)≦(△ABCの面積)を示せ。また、等号が成り立つための条件を求めよ。
（２）△ABCを固定し、点Pを内接円上で自由に動かすとき、△DEFの面積が最大となるときのPをP1、最小になるときのPをP2とすると、P1とP2は中心Oについて対称な点であることを示せ。
214:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:04:55
〔問題〕
22/7 < √2 + √3 < √10
を示してくださいです。
215:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:13:04
それぞれ２乗して、５を引いて、…でルート６との比較にもっていくくらいしか思いつかん
216:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:19:17
地道に開平方しても小数第三位か第四位くらいでケリがつくか。
217:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:21:09
>>214
22/7 < π < √10
の間違いじゃないの？
218:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:24:18
>>214
・左側
49^2 > 48･50 = (1/6)(120^2),
∴ √6 > 120/49,
(√2 + √3)^2 = 5 + 2√6 > 485/49 > 484/49 = (22/7)^2,
∴ 22/7 < √2 + √3,
・右側
y=√x は上に凸: √a + √b < 2√((a+b)/2) = √{2(a+b)},
あるいは √a + √b = √{2(a+b) - (√a -√b)^2} < √{2(a+b)},
219:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:24:50
ためしに√２と√３を足してみたら3.14に近くなったから出題したと見た
220:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:33:40
以上をまとめて
〔補題〕
3 + 1/8 < π < 22/7 < √2 + √3 < √10,
左側から
>>185, 200
>>187, 199
>>214, 218
221:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:36:40
[3]√31 や 355/113 もいれれば
222:１３２人目の素数さん
11/02/13 23:44:11
3 + 1/8 < [3]√31 < π < 355/113 < 3 + 1/7 < √2 + √3 < √10
223:１３２人目の素数さん
11/02/14 10:34:32
東大入試直前 1
曲線y=n/(1+x)^n (n=2, 3,・・・)上の第1象限の点における接線およびx$軸, y軸とで
囲まれる部分の面積の最大値をS_nとする。lim_{n→∞}S_nを求めよ。
224:１３２人目の素数さん
11/02/14 13:37:57
>>223 2/e ?
225:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:13:46
正解。何分くらいかかつた?
出典 198? TDU でした。
東大入試直前 2
3辺の長さが整数, ∠B=2∠A かつ ∠C が鈍角となる三角形 ABCの周長の最小値を
求めよ。
226:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:27:13
＞何分くらいかかつた?
さすが数学板。日本語が不自由やで！
227:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:43:17
That means, How long did it take to solve the problem?
228:１３２人目の素数さん
11/02/14 16:57:59
どうやら英語も不自由らしいなｗ
229:１３２人目の素数さん
11/02/14 17:01:27
結局, この東京電機大学当時, 偏差値42.5の問題,何分で解きましたか？
東大レベルの受験生なら,15分以下が目標ですかね。理3だったら, 10分？
230:１３２人目の素数さん
11/02/14 17:51:33
失言致しました。申し訳ありません。
東大入試直前 2 是非, 解いてみてください。
231:１３２人目の素数さん
11/02/14 19:39:01
>東大入試直前 2
∠A=θとしたとき、0＜θ＜π/6で、
sinθ：sin2θ：sin3θが整数比になるようなθが存在するか？
となって詰まった。
232:１３２人目の素数さん
11/02/14 19:46:36
問題をググると答え出てくるね。
233:１３２人目の素数さん
11/02/15 00:59:06
>>231
倍角公式、3倍角公式より
sinθ : sin(2θ) : sin(3θ) = 1 : 2cosθ : (2cosθ)^2 - 1,
よって 題意は cosθ が有理数であることと同値。
cos(π/6) < r < 1,
なる有理数rをとって θ = arccos(r) とおく。
234:１３２人目の素数さん
11/02/15 01:24:19
>>231
r = (2n-1)/2n (n≧4) のとき
a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1),
235:１３２人目の素数さん
11/02/15 02:23:13
>>222
π^6 = 945ζ(6) = 945･Σ[k=1,∞) (1/k)^6
> 945･{1 + (1/2)^6 + (1/3)^6}
= 945 + 945/64 + 35/27
> 945 + 944/64 + 35/28
= 945 + 59/4 + 5/4
= 961
= 31^2,
∴ π > (31)^(1/3),
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:192-193番)
不等式スレ５
236:１３２人目の素数さん
11/02/16 11:30:34
>>234 r = (2n-1)/2n (n≧4) のとき
a : b : c = sin(A) : sin(B) : sin(C)
= sinθ : sin(2θ) : sin(3θ)
= n^2 : n(2n-1) : (n-1)(3n-1)
ということは, n=4⇔a=16, b=28, c=33のとき, Min(a+b+c==77ってことか？
r = (2n-1)/2n (n≧4)の導出も含めて, 答案をみせてくれ。
237:１３２人目の素数さん
11/02/16 13:54:09
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57,...
という数列がある。
(1) この数列の法則を述べよ。
(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のnを求めよ。
238:１３２人目の素数さん
11/02/16 13:56:39
誤：(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のnを求めよ。
正：(2) この数列の第n項をa(n)とすると、a(n+5)=a(n)+6を満たす最小のa(n)を求めよ。
239:１３２人目の素数さん
11/02/17 12:01:52
2011 早稲田理工 第 4 問 解答
URLﾘﾝｸ(www.artofproblemsolving.com)
240:１３２人目の素数さん
11/02/17 16:28:13
東大入試予想問題
半径１の球面上に４点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃを∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°
を満たすようにとる。ＯＡ＝a，ＯＢ＝ｂ，ＯＣ＝ｃとおく
(１)四面体ＯＡＢＣの体積の最大値を求めよ
(２)四面体ＯＡＢＣに内接する球の半径の最大値を求めよ
これ解けたらかなりきてると思う
241:１３２人目の素数さん
11/02/17 17:17:47
O(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c) とする。
4点を通る球面の方程式は x(x－a)＋y(y－b)＋z(z－c)＝0
(x－a/2)^2＋(y－b/2)^2＋(z－c/2)^2＝(a^2＋b^2＋c^2)/4
球の半径が 1 だから，a^2＋b^2＋c^2＝4
相加相乗の不等式より, abcの最大値は(8√3)/9
四面体OABC の体積の最大値は，(4√3)/27…(1)
内接球の半径を r とする。中心の座標は (r，r，r)、
中心から平面 ABの方程式 x/a＋y/b＋z/c－1＝0の距離が r
{1－(r/a＋r/b＋r/c)}/√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＝r
r＝1/(√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)＋(1/a＋1/b＋1/c))
a＝b＝c＝(2√3)/3 のとき最大値 (√3－1)/3…(2)
242:１３２人目の素数さん
11/02/25 02:26:40.17
①数列{F[n]}が,
F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
F[n+2]F[n]+(-1)^n={F[n+1]}^2
が成り立つことを示せ.
②△ABCにおいて,
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2{(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2}
を満たす三角形はどのような三角形か.
③p^q-q^p=1を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を3回繰り返す.
このとき,記録した3つの数字のうちのどの2つの和をとっても,和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤2次正方行列Aが,
A^2-2A+E=O
を満たすとき,Aは逆行列をもつことを示せ.
また,nを自然数として,
{A^(-1)}^n=p[n]A+q[n]E
を満たす実数p[n],q[n]を求めよ.
⑥lim[n→∞]∫[0→1]{dx/(1+x^n)}の値を求めよ.
①数列{F[n]}が,
F[n+2]=F[n+1]+F[n],F[1]=F[2]=1を満たすとき,
{F[1]}^2+{F[2]}^2+…+{F[n]}^2=F[n]F[n+1]
が成り立つことを示せ.
③p^p-q^q=23を満たす素数の組(p,q)を求めよ.
④1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚カードを選び,書かれた数字を記録して元に戻すという試行を2回繰り返す.
このとき,記録した2つの数字の和がn+1以下になる確率を求めよ.
⑤xy平面上において,3点O(0,0),A(a,a^3),B(1,1)がある.ただし,0<a<1とする.
y=x^3と線分OA,ABによって囲まれた2つの図形の面積の和が最小となるようなaの値を求めよ.
243:１３２人目の素数さん
11/02/26 16:09:03.54
今年の東大の問題来たよ
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)
244:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:52:06.09
東大は相変わらずセンスの欠片もない問題だなｗ
245:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:10:06.69
いや、ことしは京大のほうがセンスがない。というか、完全やる気ない。
やっつけ仕事で作った感がすごい。
246:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:41:03.73
お前ら意識高いな
受かると問題すら見る気なくすわ
そして恐らく解けもしないｗ
247:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:48:07.17
全ての面が平面である立体について
四面体は三角錐以外に存在しますか？
248:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:50:59.03
>>245
ほんとだ
どしたんだろう
249:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:52:54.82
>>242
①
F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] = G[m,n] とおく。
G[n,n] = 0,
G[2,1] = F[3]F[1] - (F[2])^2 = 1,
G[m,n] + G[m-1,n-1] = F[m+1]F[n] - F[m]F[n+1] + F[m]F[n-1] - F[m-1]F[n]
= {F[m+1]-F[m]-F[m-1]}･F[n] - F[m]･{F[n+1]-F[n]-F[n-1]} = 0,
∴ G[n+1,n] = -G[n,n-1] = ･･････ = (-1)^(n-1)･G[2,1] = (-1)^(n-1),
②
(左辺) - (右辺) = 3{1 - [cos(A)]^2 - [cos(B)]^2 - [cos(C)]^2}
= －(3/2){cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1},
ところで、恒等式 A+B+C+D=0 ⇒
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + cos(2D) = 4cos(A)cos(B)cos(C)cos(D)－4sin(A)sin(B)sin(C)sin(D),
に D = -180ﾟ を代入して
cos(2A) + cos(2B) + cos(2C) + 1 = －4cos(A)･cos(B)･cos(C),
∴ cos(A)･cos(B)･cos(C) = 0,
∴ cos(A), cos(B), cos(C) のいずれかが0,
∴ A,B,C のいずれかが90ﾟ、
∴ ABCは直角⊿.
③
(p､q)=(3,2) に限るらしい。
Le Veque (1952)
H.B.Yu (1999) ････初等的｛数セミ, ３８(6) (1999/June) による｝
・カタランの予想については
数セミ増刊「数学100の問題」p.104-105 (1984/Sep)
Preda Mihuailescu (Paderbon大学): J.reine angew. Math., ５７２, p.167-195 (2004)
250:１３２人目の素数さん
11/02/27 04:19:37.95
>>242
④
出た数を i,j,k とする。(1≦i,j,k≦n)
題意に適するのは i+j ≦ n+1 かつ max(i,j) + k ≦ n+1,
Σ[i+j≦n+1] {n+1-max(i,j)} = (1/4)(n^3 +n^2 +3n -1), (n:奇数)
= (1/4){n^3 +(3/2)n^2 +n}, (n:偶数)
これを n^3 で割る。
⑤ 与式より
A･(-A +2E) = (-A +2E)･A = E,
∴定義により A^(-1) = -A +2E,
また、A≠E のとき
p[1] = -1,
q[1] = 2,
p[n+1]A + q[n+1]E = {p[n]A + q[n]E}A^(-1)
= p[n]E + q[n]A^(-1)
= p[n]E + q[n](-A +2E)
= (-q[n])A + (p[n]+2q[n])E,
∴ p[n+1] = -q[n],
q[n+1] = p[n] + 2q[n],
∴ p[n] = -n,
q[n] = n+1,
なお、A=E のときも p[n]+q[n]=1 は成立つ。
⑥
1/(1+x^n) = 1 - (x^n)/(1+x^n), と分ければ簡単。
∫[0→1] dx = [ x ](x=0,1) = 1,
0 < ∫[0→1] (x^n)/(1+x^n) dx
< ∫[0→1] x^n dx
= [ {1/(n+1)}x^(n+1) ](x=0,1)
= 1/(n+1) → 0, (n→0)
251:１３２人目の素数さん
11/02/27 04:33:55.64
まず、（n→∞） と修正。↑
>>242
①
F[k]^2 = F[k](F[k+1]-F[k-1]) = F[k]F[k+1] - F[k-1]F[k], (k>1)
F[1]^2 = F[1]F[2],
の総和をとる。
③ (p,q)=(3,2) に限るらしい。
p>3 のとき p^p - q^q > p^p - (p-1)^(p-1) > (p-1)^p > 3^4 = 81,
∴ 3 ≧ p > q > 1,
④ 出た数を i,j とする。(1≦i,j≦n)
i+j = n+1 となる確率は 1/n,
i+j < n+1 ⇔ (n+1-i) + (n+1-j) > n+1,
i+j < n+1 となる確率と i+j > n+1 となる確率は等しく, (n-1)/(2n),
よって (n+1)/(2n),
⑤ n=3 とする。問題の面積は
S(a) = (1/2)a･(0+a^n) + (1/2)(1-a)(1+a^n) - ∫[0,1] x^n dx = (1/2)(1 -a +a^n) - ∫[0,1] x^n dx,
S '(a) = (1/2){-1 + n･a^(n-1)},
よって、最小となるのは a = 1/{n^(1/(n-1))} のとき。
なお、∫[0,1] x^n dx を計算する必要はない。
〔別法〕 相加･相乗平均より
(a0)^n + (a0)^n + ･････ + (a0)^n + a^n ≧ n･(a0)^(n-1)･a,
････ (n-1)個 ････
そこで a0 = (1/n)^(1/(n-1)), とおくと、
1 -a +a^n ≧ 1 - (n-1)(a0)^n,
等号成立は a=a0 のとき。
252:１３２人目の素数さん
11/02/27 06:09:42.70
>>247
無限に伸びた四角柱・四角錐などを除いて有限な多面体で考えれば、三角錐以外には存在しない。
頂点数をv, 稜の数をe, 面の数をf とする。
各頂点は3つ以上の稜が集まり、それらを２頂点で共有しているから、
2e ≧ 3v, …… (1)
各面には3つ以上の稜があり、それを２面で共有しているから、
2e ≧ 3f = 12, …… (2)
また、オイラーの多面体定理から、
v-e = 2-f = -2, …… (3)
(1),(2),(3)から
v=4, e=6,
>>249 (2)
何もそんな複雑な恒等式を持ち出さなくても････
と言いつつ、もう２つ。
A+B+C+D = 0 ⇒
tan(A) + tan(B) + tan(C) + tan(D) = tan(A)tan(B)tan(C) + tan(A)tan(B)tan(D) + tan(A)tan(C)tan(D) + tan(B)tan(C)tan(D),
cot(A) + cot(B) + cot(C) + cot(D) = cot(A)cot(B)cot(C) + cot(A)cot(B)cot(D) + cot(A)cot(C)cot(D) + cot(B)cot(C)cot(D),
辺々割ると、 tan(A)tan(B)tan(C)tan(D) = 1/{cot(A)cot(B)cot(C)cot(D)},
253:１３２人目の素数さん
11/02/27 06:13:08.93
URLﾘﾝｸ(nyushi.yomiuri.co.jp)
254:１３２人目の素数さん
11/02/27 06:14:47.47
pとqは共に奇数になることはありえないからすんなり示せるお
255:１３２人目の素数さん
11/02/27 07:23:55.39
>>253
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:214-215番)
不等式スレ５
256:１３２人目の素数さん
11/02/27 11:06:40.46
立方体の容器いっぱいに水を入れる。
底面に穴を開けたところ、１００秒で容器内の水が半分になった。
ある時刻において容器から流れ出る水の量は水面の高さの平方根に比例するとして、
立方体の水が全て流れ出るまでの時間を求めよ。
257:１３２人目の素数さん
11/02/27 12:39:43.08
スレ違いで悪いが
京大入試の数学でカンニングがあったみたいね
図太い神経しとるのう(^o^;
去年、今年の京大の数学見ると
阪大や東北大の方が
よっぽど難しいね
京大よ、どうした？
258:１３２人目の素数さん
11/02/27 15:34:59.80
>>256
水量は、底面から水面までの高さzに比例する。題意より
dz/dt = -√{k･z(t)},
これは変数分離形なのですぐ解けて
z(t) = (k/4)(c-t)^2, (0<t<c)
ここに cは水量が0になる時間である。また、
z(0)/z(100) = {c/(c-100)}^2 = 2,
c/(c-100) = √2,
ここで、算数チャチャチャ（ペギー葉山）を口ずさむと、自然に
c = 100(2+√2), [秒]
が分かると思うんだが････
259:１３２人目の素数さん
11/02/27 20:17:51.50
nを正の整数とする
次の条件を同時に満たす整数の組(x[1],x[2],x[3])は何通りか
(i）0≦x[1]≦x[2]≦x[3]
(ii)x[i]+x[j]≦n (i≠j)
260:１３２人目の素数さん
11/02/27 20:37:41.62
nを3以上の整数、a[1],a[2],・・・,a[n]を実数とする
以下の式を因数分解せよ
Σ[k=1,n](a[k]^3)-3Σ[1≦i<j<k≦n](a[i]*a[j]*a[k])
261:１３２人目の素数さん
11/02/27 23:56:53.21
>>257
'１１年の２・２６事件、と呼ぶらしい。
262:１３２人目の素数さん
11/02/28 18:11:29.13
>>258
正解。簡単すぎたかな
263:１３２人目の素数さん
11/03/02 11:39:35.04
スレのテンプレにないけど，このスレの過去ログが
URLﾘﾝｸ(cid-d357afbb34f5b26f.office.live.com)
からダウンロードできます。
264:∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
11/03/02 23:02:29.76
猫
>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
265:１３２人目の素数さん
11/03/02 23:14:06.76
対面の目の和が7で各面に1～6の数字がかかれた立方体のサイコロと各面に1～4の数字がかかれた正四面体のサイコロを考える。
立方体のサイコロをふりでた目が偶数がでれば正四面体のサイコロを転がし、奇数がでれば正四面体のサイコロを転がさない。
地面に接した面をサイコロの目とし、初め1の目の状態にあるとすると
n回目に正四面体の目が1である確率を求めよ。
ただし、転がすとは地面に接した面の任意の辺を一つ選び、その辺を
軸に目が変わるように回転させることである。
266:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:52:44.28
数列（あるいは２×２行列）だね
267:１３２人目の素数さん
11/03/03 01:13:25.93
>>212がいまだに解けないんだが、解答希望
268:１３２人目の素数さん
11/03/03 01:17:58.88
文系でしか出ないっぽい。
269:１３２人目の素数さん
11/03/03 01:30:42.06
>>265 n回振った後に、1である確率をp[n]、同様に、2,3,4である確率をq[n],r[n],s[n]とすると、
p[n+1]=(1/2)p[n]+(1/2){(0/3)p[n]+(1/3)q[n]+(1/3)r[n]+(1/3)s[n]}、p[0]=1,q[0]=r[0]=s[0]=0
対称性から、q[n]=r[n]=s[n]、当然、どこかは常に地面に接しているから、p[n]+q[n]+r[n]+s[n]=1
整理すると p[n+1] = (1/3)p[n] + (1/6) 漸化式を解くと p[n] = (1/4) + 3^(1-n)/4
270:sage
11/03/03 01:39:16.72
全然自信ないけど、a≧1+1/c かなあ。
(ax+b)-x=N(整数）、aは明らかに１でないから、x=(N-b)/(a-1)
0≦(N-b)/(a-1)＜c
b≦N＜c(a-1)+b
任意のbに対して、整数Nが存在するのは c(a-1)≧1
a≧1+1/c
271:sage
11/03/03 01:43:43.15
あ、一応 >>212 の答えです。
272:１３２人目の素数さん
11/03/03 02:02:29.80
>>260
(与式) = s*{Σ[k=1,n] a[k]^2 - t} = s*(s^2 -3t),
ここに基本対称式を
s = Σ[i=1,n] a[i],
t = Σ[1≦i<j≦n] a[i]*a[j],
u = Σ[1≦i<j<k≦n] a[i]*a[j]*a[k],
･････
とおいた。
273:sage
11/03/03 02:03:07.36
a-1＜0 の場合を忘れてた。a≦1-1/c もOKぽい。
274:１３２人目の素数さん
11/03/03 11:37:21.75
>>272
お見事。
275:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:27:14.55
>>258
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:17
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:52
276:１３２人目の素数さん
11/03/10 00:38:41.31
以下において、2つの曲線が直交するとは、交点においてそれぞれの曲線の接線どうしが直交することをいう。ただし、交点が2つ以上ある場合は、どの交点においても接線どうしが直交することとする。
Lを原点Oを通らない直線とする。L上の点Pに対して、点QをOQ↑=-OP↑/(OP^2)により定める。
点Pが直線L上を動くとき、対応する点Qの軌跡をT(L)で表す。このとき次の問いに答えよ。
(1)直線L[1]:x=1に対してT(L[1])の方程式を求めよ。
(2)直線L[2]:y=2に対するT(L[2])はT(L[1])と直交することを示せ。
277:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 01:34:50.65
村八分。
猫
278:１３２人目の素数さん
11/03/10 01:43:10.24
>>277
しねかす
279:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:39:25.52
>>278
に一票！
280:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 11:51:18.37
>>278
そうは行かへんのや。そやし諦めて耐えろや。思いっきり苦しめやナ。
猫
281:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:00:30.47
>>280
荒らし消えろ
282:１３２人目の素数さん
11/03/13 04:02:09.97
>>259
まず, (i) と x[2]+x[3]=n を満たす組み合わせの数 f(n) を求めよう。
0 ≦ x[1] ≦ x[2] を満たす x[1] は x[2] +1 通りあるので、
x[2] = 0,1,･････,[n/2] について和をとると
f(n) = (1/2)([n/2]+1)([n/2]+2)
= (1/8)(n+2)(n+4), (n:偶数)
= (1/8)(n+1)(n+3), (n:奇数)
求めるものは
Σ[k=0,n] f(k)
= (1/24)(n+2)(n+3)(n+4), (n:偶数)
= (1/24)(n+1)(n+3)(n+5), (n:奇数)
283:１３２人目の素数さん
11/03/15 09:49:32.59
f(x)=ax^3-bx^2-cx-dを考える
またある点(a、b)からの距離をdとする
(ただし、同じく文字は同じものである。)
d=3である点を全て求めよ
284:１３２人目の素数さん
11/03/15 14:30:03.67
>>283
y=f(x)上の点だと断らなくて良いの？
285:１３２人目の素数さん
11/03/15 18:35:35.40
>>284
どこでもよい
286:１３２人目の素数さん
11/03/15 19:26:56.04
3辺の長さがそれぞれ
x、x＋1、x＋2である三角形の面積Sをxを用いて表せ！
287:１３２人目の素数さん
11/03/16 00:22:53.82
>>286
x>1 のとき ヘロンの公式で
S(x) = (1/4)(x+1)√{3(x+3)(x-1)},
288:１３２人目の素数さん
11/03/16 01:06:35.25
y≧x^2,(x-a)^2+y^2≦a^2,a＞0
を満たす領域の面積を求めよ。
289:１３２人目の素数さん
11/03/16 07:42:40.51
関靖俊が被差別部落民だから起きたことだろ？
部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
fwe
290:１３２人目の素数さん
11/03/16 17:53:18.19
nを6以上の自然数とする。
さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類の期待値を求めよ。
291:１３２人目の素数さん
11/03/17 02:33:27.57
>>290
特定のk種が現れ,他の(6-k)種が現れない場合の数をf(k)とおくと、
f(k) = k^n - Σ[j=1,k-1] Ｃ[k,j]･f(j), (k>1)
f(1) = 1,
よって
f(k) = Σ[i=0,k-1] (-1)^i Ｃ[k,i] (k-i)^n,
求める期待値は
E(k) = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k) = ･････
292:１３２人目の素数さん
11/03/17 03:36:48.87
>>288
放物線と円周の交点を(t,t^2) とおくと(t≠0)
t^3 + t - 2a = 0,
t = {√(1/27 + a^2) + a}^(1/3) - {√(1/27 + a^2) - a}^(1/3),
あとは任せた･･･
293:１３２人目の素数さん
11/03/17 10:58:12.70
f(x)は全ての実数xにおいて微分可能であり、f(x)>0であるとする。
nを自然数として、全ての実数xにおいて、f´(x)>｛f(x)｝^n
が成り立つならば n=1 であることを示せ。
294:１３２人目の素数さん
11/03/17 21:10:52.46
kingとは何だったのか
295:１３２人目の素数さん
11/03/17 22:14:00.23
>>290-291
Ｅ{k} = (1/6)^n･Σ[k=1,6] k･Ｃ[6,k]･f(k)
= (1/6)^(n-1)・(6^n - 5^n)
= 6*{1 - (5/6)^n},
→ 6 (n→∞)
296:１３２人目の素数さん
11/03/17 22:47:55.13
>>293
背理法による。
g(x) = 1/{f(x)}^(n-1) とおく。
題意により 全ての実数xにおいて g(x) >0
n>1 のとき、
(d/dx)g(x) = -(n-1) f'(x)/{f(x)}^n < -(n-1) < 0,
x > g(0)/(n-1) なるx に対しては g(x) < 0. (矛盾)
n<1 のとき、
(d/dx)g(x) = (1-n) f'(x)/{f(x)}^n > 1-n > 0,
x < -g(0)/(1-n) なる x に対して g(x) < 0. (矛盾)
なお、n=1 のとき、f(x) = k0･exp(k1･x), k0>0, k1>1 は条件を満たす。
297:１３２人目の素数さん
11/03/18 08:25:55.84
>>288のうまい解法ない？これ汚い数字にならないよね？
298:１３２人目の素数さん
11/03/18 11:19:57.03
abc-2=a+b+c
を満たす正の整数a,b,cの組をすべて求めよ
299:１３２人目の素数さん
11/03/18 14:21:50.48
>>297
きれいになる気がしないけどなぁ。
とりあえず>>292のtを用いて
((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-Acos(√(t/2a)))a^2
となりそう。tを入れたあとうまくきれいになる気がしない。
300:１３２人目の素数さん
11/03/18 15:58:14.51
α>0 β>0のとき、
α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ
301:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:42:34.00
ランダムに自然数を生成するプログラムがある。このプログラムは生成する自然数の上限を自由に変更することができ、nを上限とする際に追加するプログラム列をa(n)とする。
例えば、a(6)を追加した場合にはプログラムはランダムに1,2,3,4,5,6の自然数を生成する。但し、このプログラムによってある自然数が生成される確率は全て同様に確からしいものとする。
（１）a(6)を追加したプログラムを用いて10個の自然数を生成した。この10個の自然数の最大値が6である確率を求めよ。
（２）a(n)を追加したプログラムを用いてm個の自然数を生成した。このm個の自然数の最大値がnである確率を求めよ。
（３）a(N1)を追加したプログラムを用いてN1個の自然数を生成したのち、a(N2)を追加したプログラムを用いてN2個の自然数を生成した。
このとき、合計N1+N2個の自然数の平均値がN1+N2/2となる確率を求めよ。但しN1≦N2とする。
302:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:07:10.19
>>288
簡単な計算により原点以外の交点は(a,a^2)と求められる。
面積=(四分円-直角二等辺三角形)+(放物線と直線に囲まれる面積)
=(πa^2)/4-(a^2)/2+(a^3)/6
303:１３２人目の素数さん
11/03/18 19:50:00.01
>>300
マルチするなカス
304:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:25:49.31
>>300
マルチするなカス
↑嘲笑
305:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:29:29.08
>>298
(1,2,5) (1,3,3) (2,2,2)
0,負も含めれば
(-1,-1,n) (0,n,-(n+2))
306:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:45:20.18
〔290の類題〕
nを自然数とする。
さいころをn回投げたとき、出た目の数の種類k、k^2、k^3、k^4 の期待値を求めよ。
307:１３２人目の素数さん
11/03/18 23:02:22.17
>>306
kのm次式について (1≦m≦6)
Ｅ{k(k-1)･････(k+1-m)} = {6!/(6-m)!}Σ[i=0,m] (-1)^i Ｃ[m,i] {(6-i)/6}^n
これらから、
Ｅ{k} = (6^n - 5^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^2} = (6･6^n -11･5^n +5･4^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^3} = (36･6^n -91･5^n +75･4^n -20･3^n)／6^(n-1),
Ｅ{k^4} = (216･6^n -671･5^n +755･4^n -360･3^n +60･2^n)／6^(n-1),
308:１３２人目の素数さん
11/03/18 23:47:03.47
>>299
((t^3)/6)-((at^2)/2)+((π/2)-arccos(√(t/(2a))))a^2
= t^2(t-3a)/6 + (a^2/2)arccos(1-t/a)
309:１３２人目の素数さん
11/03/19 00:37:52.02
>>302
ギャグですか？
310:１３２人目の素数さん
11/03/19 03:18:28.53
>>304
ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカがいた
311:１３２人目の素数さん
11/03/19 23:22:27.65
>>302その簡単な計算がわかりませんm(_ _)m
x^3+x-2a=0の解が何故aだとわかるんですか？
f(x)+kg(x)=0をといて
x=(y^2+y)/2aとy=x^2と連立したり、
解をα,p±qiとおいてみたり、円の点をx=a+acosθ,y=asinθとおいたり…爆発です。教えてください
312:１３２人目の素数さん
11/03/20 03:13:00.29
>>311
（a,a^2）を円の式に代入しても恒等式にならないから、>>302は間違いじゃないかな
a＞0の範囲ではa=1でしか成立しない。
313:302
11/03/20 04:30:15.39
>>309>>311>>312
正直すまんかった。寝ぼけてたわ……
途中で扇形の計算がいるから、やはりθ使うんじゃないかな……
314:１３２人目の素数さん
11/03/20 10:48:36.23
>>288は何年か前の駿台で似たのがあったかも…
知ってるやつｷﾎﾞﾝ
315:１３２人目の素数さん
11/03/20 12:49:30.02
Σ_[k=0,∞]1/k！=e を既知として、
a(n)=Σ_[k=1,∞]k^n/k！を求めよ。
316:１３２人目の素数さん
11/03/20 20:54:49.10
円(x+2)^2+(y-2)^2=2に外接し、かつ直線y=x-2に接する円の中心をPとする。
(1) 点Pの軌跡の方程式をもとめよ。
(2) (1)で求めた方程式で表される曲線とy軸に囲まれた図形の面積をもとめよ。
317:１３２人目の素数さん
11/03/20 21:35:00.04
＞ここにも高校生質問スレから逃げてきたバカ
自己紹介乙
馬鹿かw
318:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:12:32.62
>>317
決めつけるなカス
319:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:26:03.19
>>318
乙
320:１３２人目の素数さん
11/03/21 07:50:19.54
>>316
(1)
Pは
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-2までの距離)+√2 …(*)
を満たす。
((-2,2)からy=x-2までの距離)>√2
であることに注意すると、Pはy=x-2よりも左上の領域にあることがわかるので、(*)は
(Pから(-2,2)までの距離)=(Pからy=x-4までの距離) …(*)'
と書きかえられる。すなわちPの軌跡は、焦点(-2,2)、準線y=x-4の放物線である。
これは、焦点(0,2√2),準線y=-2√2の放物線
y=(√2/16)x^2
を原点中心にπ/4回転させた図形なので、その方程式は
x^2+16x+2xy+y^2-16y=0
(2)
(1)の結果をxについて解くと、
x=-y-8±4√(2y+4)
であり、y軸より右側では
x=-y-8+4√(2y+4)
である。またx=0を解くと
y=0,16
である。したがって求める面積は
∫[0,16](-y-8+4√(2y+4))dy
=64/3
321:１３２人目の素数さん
11/03/21 11:54:21.38
>>319
板に張り付いてるキチガイ
322:１３２人目の素数さん
11/03/21 11:58:12.05
>>321
またレスつけてるよw
低脳
323:１３２人目の素数さん
11/03/21 14:57:20.01
>>320
正解です。
Pの軌跡が放物線になることまで見抜いてくださりました。
(2)は、y=(√2/16)x^2と直線y=xで囲まれた面積を計算した方が楽です。
直接やってもたいした計算ではないのですが
324:１３２人目の素数さん
11/03/21 19:02:34.36
>>322
人が書き込みしてすぐにレス返してるんだな
常時レス監視してるのか？
マジでキチガイだな
かわいそう
325:１３２人目の素数さん
11/03/21 19:04:05.58
>>323
どこが東大レベルの問題なんだ？
326:１３２人目の素数さん
11/03/21 19:11:38.09
>>324
いや、お前もだろwwwwwww
お前も見てるだろwwww
そしてこのレスにも...
327:１３２人目の素数さん
11/03/21 22:49:54.41
>>326
板に張り付いてるって認めやがったｗ
人がレスして数分後に必ずレスしてくるキチガイだしな
328:１３２人目の素数さん
11/03/21 23:05:25.68
>>327
数分とかw
レスはやっぱりきたねw
そしてー？
このレスにもー？
329:１３２人目の素数さん
11/03/22 09:49:40.68
>>328
レスご苦労様ｗ
板に張り付いてるって言われて即レスするの止めたんだなｗ
キチガイでも気を遣うんだな
330:１３２人目の素数さん
11/03/22 18:26:12.12
>>329
はい、レス来ましたねw
やはり低脳かも...www
お前も張り付いてる訳で( ´ ▽ ` )
お前みたいなニートではないので笑
仕事探せぃ！
331:１３２人目の素数さん
11/03/22 20:35:20.31
>>330
バカな奴発見！
｢お前も｣じゃなくて｢お前が｣の間違いだろ
板に張り付いてる自覚だけはあるんだな
332:１３２人目の素数さん
11/03/22 20:36:18.04
>>331
張り付いてるのはお前もだろ
333:１３２人目の素数さん
11/03/22 20:55:38.95
>>331
可哀想だな
張り付いるってww
334:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:25:19.26
>>333
お前がなキチガイ野郎
335:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:26:31.05
>>334
そうだよ。お前を潰すためにな
336:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:34:10.30
ホントにスルースキルの無い馬鹿が多いな
337:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:35:20.83
>>333
横槍だが、張り付いるってなんだよ？お前は日本語が不自由な朝鮮人か？だったらキチガイなのも理解出来る。もう荒らすな。母国へ帰れ。
338:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:37:17.45
>>336
何がスキルだよカス
339:１３２人目の素数さん
11/03/22 21:38:56.58
>>337
おい、カスはここにもいるぞw
340:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:06:22.60
>>339
自己紹介乙
341:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:23:24.32
>>340
はいはい キチガイ
342:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:47:09.32
>>315
与式に
k^n = Σ[m=1,n] S(n,m)k(k-1)････････(k-m+1)
を代入して
Σ[k=0,∞) {k(k-1)･････(k-m+1)}1/k！ = Σ[k=m,∞) 1/(k-m)! = Σ[K=0,∞) 1/K! = e,
を使えば
a(n) = e･Σ[m=1,n] S(n,m) = e･B(n),
ここに
S(n,m) は第２種スターリング数 {n個の要素をm個の（空でない）組に分ける方法の数}
B(n) はベル数
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
343:べ
11/03/23 05:31:27.56
xyz空間上に、
(2,0,0)を中心にもつ半径1の球をA、xz平面上にある原点中心の半径1の円をBとする。
球A,Bがxz平面によって切り取られる円をそれぞれ円A,Bとする。
円Aとx軸との交点の内、x座標の小さい方を点Cとする。
この状態を0秒とする。
球Aはz軸を軸として、z軸負方向を見て1(cs)回転するとともに、原点を中心として円B上を、円Bに接しながら滑らないように、1(cs)転がる。
また、点Pが、点Cから円A上を1(cs)移動する。
ただし、点Cの移動は球Aの全ての回転による影響を受ける。
(1)
30秒後の点Pの座標を答えよ。また、点Pの進んだ距離が10となるのは何秒後か？
(2)
点Pが円Aと次に共有点を持つのは何秒後か？
(3)
点Pは、最初いた点に1時間以内に戻ってこれるか？
(4)
点Pや円Aの全ての回転の速さをそれぞれa,b,cとする。
aは任意の実数でa≠0である。
この時、点Pが最初にいた点に戻ってこれないa,b,cの組み合わせを3つ求めよ。
無い場合はそれを証明せよ。
344:べ
11/03/23 05:31:53.02
訂正(4)a≠0,b≠0,c≠0
345:１３２人目の素数さん
11/03/23 12:26:45.35
>>341
レス早いな
さすがいつも監視しているキチガイだな
346:１３２人目の素数さん
11/03/23 12:38:42.87
>>345
いつでも監視してるから
347:１３２人目の素数さん
11/03/23 12:45:28.37
>>345
今も見てるから
348:名無し様の手下の孫
11/03/23 14:42:28.42
>>347
こわｗ＠＠：
349:１３２人目の素数さん
11/03/23 15:38:15.47
>>346-347
キチガイストーカーｗ
350:１３２人目の素数さん
11/03/23 18:48:04.25
>>345は
キチガイかなぁ
351:１３２人目の素数さん
11/03/23 18:51:14.19
>>349だろ
352:べ
11/03/24 00:47:38.22
>>343-344だが、補足。
a(cs)は、「時計回りに１秒間にa度の回転」と定義する。
353:１３２人目の素数さん
11/03/24 10:40:05.43
>>350-351
自演基地外乙
354:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:16:42.36
>>353
まじレス乙(嘲笑)
355:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:44:38.15
>>354
キチガイ乙
嘲笑って色んなスレに書き込んでるの見た事あるけど、お前は嘲笑の意味分かってないなｗ
356:１３２人目の素数さん
11/03/24 17:52:32.78
>>355
日本語勉強しろよw
キチガイw
357:１３２人目の素数さん
11/03/24 19:27:38.39
>>356
嘲笑
358:１３２人目の素数さん
11/03/24 19:31:33.86
おいおまえら二人
基地外ごっこしてんと
猫でもからかったほうがええんとちゃうか
359:猫は精神異常 ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 19:39:16.80
>>358
ではどうぞいらして下さいませ。
猫
360:１３２人目の素数さん
11/03/24 20:11:52.69
>>358 >>359
仲良し
361:猫の器は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 20:20:03.49
>>360
誰と誰がや？ ちゃんと言うてミロや。
猫
362:１３２人目の素数さん
11/03/24 21:03:40.67
>>361
しずかに
363:１３２人目の素数さん
11/03/24 21:08:00.05
このスレにまで猫が降臨したな
このスレは終了だな
364:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 21:13:36.53
>>362
私が「しずかに」スルかどうかは『貴方達次第』です。判りますよね。
猫
365:１３２人目の素数さん
11/03/24 21:29:34.27
猫ちゃんも忙しいね
あちこちのスレに書き込んでて
366:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 21:45:45.86
ソレはもう、本業として必死でやってますから。
猫
367:１３２人目の素数さん
11/03/24 22:08:21.54
>364
しずまれい
368:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 22:24:07.20
>>367
私の方針は：
１．馬鹿が出たら攻撃。
２．馬鹿が出なければ放置。
従って何も出なければ私は何もしませんから静かになります。
猫
369:１３２人目の素数さん
11/03/24 22:25:21.97
>368
さようなら
370:猫の額は小さい ◆MuKUnGPXAY
11/03/24 22:39:01.15
>>369
そんな事はどうでも良い事です。私の行動のポリシーは一定しています。
猫
371:１３２人目の素数さん
11/03/24 22:44:07.66
>370
そうです
372:１３２人目の素数さん
11/03/25 02:55:53.34
さあほんものの基地外があらわれてしまいましたね
基地外ごっこってこわいですねえ
373:猫なで声は不可 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 02:59:15.46
心配しなくてもこれから更にもっと怖い思いをするでしょう。
猫
374:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:22:41.51
きちがいごっこの二人はどこへいったのやら
375:猫は馬鹿を見て安心 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 03:28:08.84
ワシだけやったらアカンのかァ？
猫
376:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:28:21.27
>>374
お前自身の事だろカス
自演ばっかしやがって
しかも猫まで呼び寄せやがってよクズ
377:猫は馬鹿を見て安心 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 03:29:14.43
ワシはもうココから離れへんさかいナ。
猫
378:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:30:10.61
>>376
おお
きちがいごっこの片割れ登場
379:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:31:09.13
>>377
猫ちゃん夜は寝ましょうよ
夜更かしは体に悪いよ
380:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:32:15.89
>>378
決めつけｗ
流石自演野郎だな
381:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:34:20.08
>>380
さあ
猫と遊べよ
ねこさんこいつ馬鹿ですよ～
382:１３２人目の素数さん
11/03/25 03:51:45.12
>>381
自演乙
お前はキチガイごっこしているんじゃなくて、ただのキチガイ
383:猫は夜行性 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 04:47:32.82
>>379
ソレは余計なお節介や。
猫
384:１３２人目の素数さん
11/03/25 06:23:40.14
すごいスレだな
385:猫は夜行性 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 06:35:31.54
いえいえ、まだこの程度では大した事アリマセンよ。まだまだこれからデス。
猫
386:１３２人目の素数さん
11/03/25 10:28:28.28
ほら猫あばれんかい
387:１３２人目の素数さん
11/03/25 10:48:15.17
東大入試作問者になったつもりって
誇大妄想やったんや！
でもどうせ誇大妄想やったらナポレオンになったらええのに
388:１３２人目の素数さん
11/03/25 11:09:50.04
>>387
首が回転しますｗ
389:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:05:04.92
>>388
忘れ物 つ[ズ]
390:猫は辛口 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 12:16:36.85
>>386
いや、アンタみたいな馬鹿が出えへんかったらワシの出番はアラヘンのや。
猫
391:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:19:37.96
>>390
今起きたのか？
392:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:20:02.41
そないなことを言うなら、おまえが電話をかけまくって
迷惑した先生に謝れや
393:１３２人目の素数さん
11/03/25 12:25:04.47
ほら猫あばれんかい
394:１３２人目の素数さん
11/03/25 16:57:36.99
何年か前のこのスレは毎日おもしろい問題や解答が書き込まれていたのに今じゃつまらんスレになった
395:１３２人目の素数さん
11/03/25 17:11:13.58
>>394
そういう内容を書き込む能力の無いお前みたいなのしか残ってないから仕方ないのでは？
面白い問題や解答を提供する能力がある奴がいても、>>394みたいな芸の無いレスしか期待できないようでは
足が遠のくのも無理はないしね
396:１３２人目の素数さん
11/03/25 17:23:43.36
そもそも今の数学板には優秀なやついない
397:１３２人目の素数さん
11/03/25 22:18:41.70
猫がわるいな
398:猫は害獣 ◆MuKUnGPXAY
11/03/25 22:19:30.09
そうや、猫が悪いのや。
猫
399:１３２人目の素数さん
11/03/26 17:57:45.81
うるさい！
400:１３２人目の素数さん
11/03/27 23:55:52.85
猫はサボるな
401:１３２人目の素数さん
11/03/28 00:09:06.51
α,β,γ,a,b,x,yは全て異なる整数のとき
α+β+γ=x+y=a
αβγ=xy=b
をみたすという。
具体的なa,bの値を１組求めよ。
・・・０でないことは分かります
402:馬鹿猫は文人 ◆MuKUnGPXAY
11/03/28 00:09:58.82
>>399
ウルサくて悪かったナ。
猫
403:１３２人目の素数さん
11/03/28 00:43:35.60
>>401
>・・・０でないことは分かります
理由を述べよ。
404:１３２人目の素数さん
11/03/28 06:17:06.74
しずかに
405:１３２人目の素数さん
11/03/28 15:16:26.53
>>401
1+3+4=2+6=8
1*3*4=2*6=12
406:１３２人目の素数さん
11/03/29 08:36:18.77
これが今話題
デスクトップにフォルダがn個ある
うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある？
407:１３２人目の素数さん
11/03/29 09:10:54.16
どれにどれを入れるかということ？
408:１３２人目の素数さん
11/03/29 12:13:18.31
n個のフォルダは区別できないものとみなす？
それとも名前がついていて区別できるとみなすの？
409:１３２人目の素数さん
11/03/29 13:33:35.26
全部ゴミ箱にまとめろ
410:１３２人目の素数さん
11/03/29 18:44:05.39
例えばフォルダがa,bの2つだったら
aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる
らしいな
区別するっぽい
411:１３２人目の素数さん
11/03/29 19:32:03.66
もし、入れる順番も区別するなら、(n!)^2/n
ex. n=3のとき、
a(b,c),a(c,b),b(a,c),b(c,a),c(a,b),c(b,a),
a(b(c)),a(c(b)),b(a(c)),b(c(a)),c(a(b)),c(b(a))
412:１３２人目の素数さん
11/03/29 21:14:59.71
入れる順番は区別しないんじゃね？
てか「する、しない」以前に区別できないと思うが
413:１３２人目の素数さん
11/03/29 21:47:49.75
(1)bをaに入れる
(2)cをaに入れる
のように、まとめる操作の場合の数とすると順番の区別もあるかと。
414:１３２人目の素数さん
11/03/30 01:42:42.07
交換法則や結合法則を認めるかどうか、みたいなことか
a(b(c))をつくるのにaにb(c)を入れるか、 a(b)のb内にcを入れるかの違い
a(bc)をつくるのにa(b)のa内b外にcを入れるか、 a(c)のa内c外にbを入れるかの違い
そこまできっちりカウントする意義があるかどうかは疑問だけど
415:べ
11/03/31 01:22:38.60
漸化式か
416:１３２人目の素数さん
11/03/31 04:56:46.32
1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ,計n枚ある.
無作為に1枚引いて,数字を確認して元に戻すという試行をn回繰り返すとき,
少なくとも1を1回以上引く確率をp[n]とする.
lim[n→∞]p[n]を求めよ.