初等整数論の問題at MATH初等整数論の問題 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト223:shin hattori 10/10/15 19:00:34 (3) 以下、≡は63を法とする。 79n≡1 ⇔ 16n≡1 ⇔ 64n≡4 ⇔ n≡4 よって n=63k+4 (kは整数)とかける。 このとき 79n+63m=1 より 79(63k+4)+63m=1 ⇔ m=-79k-5 (m,n) = (-79k-5, 63k+4) (4) d=10^10+3 とおく。 10^210=(10^10)^21≡(-3)^21= -10460353203 ≡ -460353200 (mod d) よって 10^210 = dk-460353200 を満たす正整数kが取れる。 (これから 0≡3k (mod 10) を得る。 kは10で割りきれる) これから 10^210/d = k - 46035320/d がいえる。 これから 10^210/(10^10+3)の整数部分は k-1に等しいといえる。 10|kだったので k-1の下1桁は9であるといえる。 10^199 ＜ 10^210/(10^10+3) ＜ 10^200 ゆえ k-1は200桁であるといえる。 こたえとしては 整数部分の桁数は200で 下1桁は9となる。 224:１３２人目の素数さん 10/10/15 23:18:34 3^21＝10460353203 自体はそこまで重要じゃないということか。 3^21 の大きさ, および mod 10での値が重要ということか。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch