10/11/26 12:34:00
表が出る限りコイントスを続ける場合、表が出る回数の期待値はちょうど1ですか?
495:１３２人目の素数さん
10/11/26 13:00:18
>>494
はてな市民ですか？
496:１３２人目の素数さん
10/11/26 13:07:04
>>494
どうもそうなるっぽい。
以下が正しいかどうか自信はない。
表が出る回数の期待値をx回とする。
裏が出る回数の期待値は1回なので、投げる回数の期待値はx+1回となる。
一方、表が出る回数の期待値と投げる回数の期待値をそれぞれ期待値の定義に従って計算しようとすると、
投げる回数の期待値は表が出る回数の2倍、つまり2x回ということになる。
x+1=2xなのでx=1。
497:１３２人目の素数さん
10/11/26 13:09:06
正確にはルベーグ積分を使わないとわからないだろうね。
498:１３２人目の素数さん
10/11/26 13:38:25
>>475
まだできないので頼みます。
499:１３２人目の素数さん
10/11/26 13:57:46
>>498
(√の中身) = t と置いて置換積分しろ
500:１３２人目の素数さん
10/11/26 13:59:38
>>499
thx
やってみます
501:１３２人目の素数さん
10/11/26 18:30:45
>>487の問題ですが>>488の人のやり方をしてみて南中高度までは出せるのですがそこから先がうまくできないのでお願いします
502:１３２人目の素数さん
10/11/26 18:49:28
>>495
いえ違います。
>>496
ありがとうございました。
503:１３２人目の素数さん
10/11/26 19:30:38
>>491
かなり考えたのですが分からないので誰かお願いします。
504:Fランク受験生
10/11/26 21:08:16
>>489
いえます。
何でもいえます。
505:Fランク受験生
10/11/26 21:13:32
↑ ごめん単変数と勘違いした。
506:１３２人目の素数さん
10/11/27 00:06:24
>>491 >>503
まづ x=1/u^2 と置換すると dx = -(2/u^3)du
(与式) = 2∫[0,∞) exp{-(u - 1/u)^2} du = I(1),
ここに
I(a) = 2∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du,
とおいた。
dI/da = 4∫[0,∞) (1 - a/u^2)exp{-(u - a/u)^2} du
= 4∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du - 4∫[0,∞) exp{-(a/v - v)^2} dv
= 0,
ここに v = a/u とおいた。
∴ (与式) = I(1) = I(0) = 2∫[0,∞) exp(-u^2) du,
となってガウス積分に帰着できた。
あとは、数学者にとっては 2x2=4 と同じくらい明らか....
507:１３２人目の素数さん
10/11/27 01:06:45
>>506
凄くスッキリしました！有り難う御座います！
I(a) = 2∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du
と置くのが全く思い付かなかったです。勉強になりました。
有り難う御座いました！
508:１３２人目の素数さん
10/11/27 01:56:40
>>501
子午線上での、「（夏至の日の南中高度）－（春分の日の南中高度）」は
地平線上での、「（夏至の日の日没地点の方位角）－（春分の日の日没地点の方位角）」と等しいよね
509:１３２人目の素数さん
10/11/27 03:50:52
∬√(1-y^2) dy dx
｛0<=x<=1,x<=y<=1｝
この問題が解けないので教えてください。
510:１３２人目の素数さん
10/11/27 09:09:19
>>509
0≦y≦1
0≦x≦y
なので
∫_{x=0 to y} √(1-y^2) dx = y √(1-y^2)
∫_{y=0 to 1} { y √(1-y^2)} dy = 1/3
511:１３２人目の素数さん
10/11/27 14:37:55
x^5+3x^4-3x^3+3x^2-3x-1=0
がとけません。
オネガイします。
512:１３２人目の素数さん
10/11/27 14:46:57
xy+4y-1=0
x^2+7xy+15y^2-2y=0
オネガイします。
513:１３２人目の素数さん
10/11/27 15:00:31
>>491
>>506
(与式) = I(1) = I(0) = 2∫[0,∞) exp(-u^2) du,=(2 Pi)^(1/2) =2.507
∫x^(-3/2)exp[-{(x-1)^2}/x]dx =1.72231...
1491の主張する正解＝(Pi)^(1/2)=1.77245..
なんか微妙に違うんですけど。。。。
514:１３２人目の素数さん
10/11/27 15:05:11
↑(与式) = I(1) = I(0) = 2∫[0,∞) exp(-u^2) du,=(Pi)^(1/2)=1.77245