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86:１３２人目の素数さん
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越すに越されぬ馬鹿の壁
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94:１３２人目の素数さん
10/09/19 02:15:05
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95:１３２人目の素数さん
10/09/19 02:17:25
前スレ最後の問題
下の極限値を求めよ
lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dx
だそうです
96:１３２人目の素数さん
10/09/19 02:23:01
|sin(nx)|の場合分けがすごく面倒なような気がするんだよね・・・
nπかnxかどっちかが間違ってない？
97:１３２人目の素数さん
10/09/19 02:25:41
>>95
t = nx として
∫[0,nπ] exp(-x)*|sin(nx)|dx
=(1/n) Σ[m=1 to (n^2)]|∫[t=(m-1)π to mπ] exp(-t/n) sin(t)dt|
(d/dt) { exp(-t/n) sin(t) + n exp(-t/n) cos(t)} = - (1/n) (n^2+1) exp(-t/n) sin(t)
で積分できてあとは級数問題かな。
98:式部
10/09/19 02:36:47
lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dxが存在するなら
lim[n→∞]∫[0,π]e^(-x)*|sin(nx)|dxも存在するだろ？
多分両者は一致
99:１３２人目の素数さん
10/09/19 02:40:15
ちょっと違うかと
100:式部
10/09/19 03:27:07
∫[ mπ (m+1)π] exp(-x) |sin(nx) |
s=x+πとおくとdx/ds=1で
|sin(ns)|=|sin(n(x+π))|=|sin(nx)|
よって
=∫[(m-1)π mπ] exp(-s+π) |sin(ns)|
=exp(π)∫[(m-1)π mπ] exp(-s) |sin(ns)|ds
これを繰り返して
= exp(π)^(m-1) ∫[0,π]exp(-s) |sin(ns)|ds
∫[0,mπ] exp(-x) |sin(nx)|dx
=(1+p+p^2+...p^(m-2)) ∫[0,π] exp(-x)|sin(nx)|dx
p=exp(π)
=(p^(m-1)-1)/(p-1)
ここまでざっくりとやったけど、多分に間違ってるかも
∫[0,π] exp(-x)|sin(nx)|dxの計算は有名問題
101:１３２人目の素数さん
10/09/19 03:30:34
こういうややこしい問題は
「こうすればいけるんじゃね」までは楽しいけど
そこからのSAGYOUがしんどいし
計算間違いもしやすいし
102:式部
10/09/19 03:32:52
へへ
s=x-πだなw
p=exp(-π)
わりぃわりぃw
じゃ～な
103:１３２人目の素数さん
10/09/19 03:58:14
>>95
x=t/n を入れて
∫[(m-1)π/n, mπ/n] exp(-x)･sin(nx) dx
= ∫[(m-1)π, mπ] (1/n)exp(-t/n)･sin(t) dt
= [ -{1/(n^2 +1)}exp(-t/n){sin(t) + n･cos(t)} ](t=(m-1)π,mπ) >>97
= (-1)^(m-1)･{n/(n^2 +1)}{exp(-(m-1)π/n) + exp(-mπ/n)}
= (-1)^(m-1)･{(n^2)/(n^2 +1)}{1+exp(-π/n)}・(1/n)exp(-(m-1)π/n),
ここでは絶対値を考えるので、符号は無視する。また
(n^2)/(n^2 +1) → 1, 1 + exp(-π/n) → 2, (n→∞)
(1/n)∑[m=1,n^2] exp(-(m-1)π/n) = {1-exp(-nπ)}/{n[1-exp(-π/n)]} → 1/π,
∴ (与式) → (2/π), (n→∞)
これは |sin(t)| の平均値と一致。
>>98
(1/n)∑[m=1,n] exp(-(m-1)π/n) = {1-exp(-π)}/{n[1-exp(-π/n)]} → {1-exp(-π)}/π,
∴ (与式) → (2/π){1-exp(-π)}, (n→∞) >>99
104:１３２人目の素数さん
10/09/19 04:52:17
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105:１３２人目の素数さん
10/09/19 04:53:12
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106:１３２人目の素数さん
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108:１３２人目の素数さん
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109:１３２人目の素数さん
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110:１３２人目の素数さん
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111:１３２人目の素数さん
10/09/19 04:59:15
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112:１３２人目の素数さん
10/09/19 05:59:21
>>66
tan(α+β+γ) = (tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) くらい覚えておいてよ!
113:１３２人目の素数さん
10/09/19 09:16:51
lim_{n→∞}∫_{x= a to b} f(x)|sin(nx)| dx = (2/π)∫_{x=a to b} (x)dx
114:１３２人目の素数さん
10/09/19 12:03:20
少子化で先行きが暗い学校関係者の圧力じゃありませんが
このスレは反感を買って終了しました。
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115:１３２人目の素数さん
10/09/19 16:23:44
URLﾘﾝｸ(mixisr.wiki.fc2.com)
誰かここの経験値表の係数を求めて戴けないでしょうか？
簡単な問題です
116:１３２人目の素数さん
10/09/19 16:35:46
お前が簡単な問題だと思うならお前がやればいい。
117:１３２人目の素数さん
10/09/19 16:43:55
>>115
y = 0.0016x6 + 0.0042x5 - 2.3774x4 + 51.747x3 - 281.61x2 + 476.18x - 86.516
118:１３２人目の素数さん
10/09/19 16:49:35
>>115
y = 0.003x^6 - 0.1104x^5 + 0.4142x^4 + 24.401x^3 - 169.37x^2 + 335.15^x - 68.458
119:１３２人目の素数さん
10/09/19 20:12:23
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126:１３２人目の素数さん
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127:１３２人目の素数さん
10/09/19 20:21:09
いつもの障害者か。
相変わらず動きがトロいな。
128:１３２人目の素数さん
10/09/19 20:51:29
それしかできんくせに、休んでんじゃねーよカス。
寝ずにコピペ続けろ、ゴミ虫が。
129:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:25:19
指数関数の問題なのですが解いていただけませんか？
2^x=3*3^x
130:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:27:00
>>129
両辺の対数をとる
131:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:29:42
>>129
両辺対数とって、xについて整理すれば完
132:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:33:59
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133:１３２人目の素数さん
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135:１３２人目の素数さん
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136:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:38:51
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141:１３２人目の素数さん
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142:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:44:36
↑
学校／予備校／塾業界関係者の悪戯だろうが
前スレで非しまくった
清少納言 ◆ECy5ixFZ7wの仕業だと疑いたくもなる
急に居なくなるのは無しだな >>清少納言 ◆ECy5ixFZ7w
143:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:45:29
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