分からない問題はここにかいてね341at MATH
分からない問題はここにかいてね341 - 暇つぶし2ch44:132人目の素数さん
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50:132人目の素数さん
10/09/18 21:49:47
相変わらずコピペして投稿するだけの単純作業で
ありえないくらい超スローペースだね

51:132人目の素数さん
10/09/18 21:52:44
そしてたった8回ずつか。
せいぜい2倍の16回。
馬鹿の壁は越えられないのかな。

52:132人目の素数さん
10/09/18 21:54:45
>>51
師匠、お願いですから、一度に連続で9回以上書き込む方法を教えてください。本当にお願いします偉大なる師匠。

53:清少納言
10/09/18 22:03:12
みっともないからお止めなさい

54:132人目の素数さん
10/09/18 22:11:12
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59:132人目の素数さん
10/09/18 22:18:27
>>52
馬鹿であるうちはどうしようもないから
一度死んで、生まれ変わっておいで。
死ぬまで馬鹿は馬鹿のままなのだし。
どんなに頑張っても馬鹿が報われることはない。

60:132人目の素数さん
10/09/18 22:18:49
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62:132人目の素数さん
10/09/18 22:20:50
372 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2009/10/16(金) 22:03:08
2つの2次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を4つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

C1は分数で、C2は双曲線です。交点は
2
-9/55
-1 - 1/2 Sqrt[3]
-1 + 1/2 Sqrt[3]
です。x,yどちらか消して計算を続ければなんとなく出そうな気がしますが、2次曲線の交点はどうやって出すのでしょうか。

471 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

 C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2: -45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
-90 - 1225 x - 4125 x^2 + 180 x^3 + 1100 x^4
と結局同じ4次式なのでx+yをおいてもまったく役に立ちませんが、考え方は面白いです。
知ってのとおり因数定理や除法定理もあって実際は根が一つ見つかればいいので、計算(変形)はy消去の方針ではなくて別の方法でもいいんですよ。

473 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/10/17(土) 19:59:21
まったくカルダノではない件

63:132人目の素数さん
10/09/18 22:21:11
なるほどカルダノですか。

64:132人目の素数さん
10/09/18 22:21:16
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65:132人目の素数さん
10/09/18 22:22:16
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66:132人目の素数さん
10/09/18 22:38:36
三角関数の問題なのですが、
tan(α+β)の値が分かっているときにそれを利用して
tan(α+β+γ)を求める方法教えてください・・・
(ちなみにtanα=2、tanβ=4、tanγ=13です)

67:式部
10/09/18 22:43:33
taa(A+B)=(tan(A)+tan(B))/(1-tan(A)tan(B))くらい覚えておいてよ!

68:132人目の素数さん
10/09/18 22:45:57
>>67
それは覚えているのですが、どう上手く活用していいのか分からなくて・・・><

69:132人目の素数さん
10/09/18 22:46:55
>>68
A = α+β
B = γ
くらい気付よと

70:式部
10/09/18 22:49:24
Aにα+βを挿れると
tan((α+β)+γ)=(tan((α+β))+tan(γ))/(1-tan((α+β))tan(γ))
tan(α+β) の値とtan(γ)の値がわかれば一発

71:132人目の素数さん
10/09/18 22:56:53
+-÷×を使って10作るやつ
3 4 6 6←解けない

72:132人目の素数さん
10/09/18 23:03:07
(4x6+6)÷3

73:132人目の素数さん
10/09/18 23:13:00
>>69>>70
解けましたありがとうでした('A

74:132人目の素数さん
10/09/18 23:53:46
>>72
ありがとう!

75:132人目の素数さん
10/09/19 00:59:00
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越すに越されぬ馬鹿の壁

87:132人目の素数さん
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94:132人目の素数さん
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95:132人目の素数さん
10/09/19 02:17:25
前スレ最後の問題
下の極限値を求めよ
lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dx

だそうです

96:132人目の素数さん
10/09/19 02:23:01
|sin(nx)|の場合分けがすごく面倒なような気がするんだよね・・・
nπかnxかどっちかが間違ってない?

97:132人目の素数さん
10/09/19 02:25:41
>>95
t = nx として
∫[0,nπ] exp(-x)*|sin(nx)|dx
=(1/n) Σ[m=1 to (n^2)]|∫[t=(m-1)π to mπ] exp(-t/n) sin(t)dt|

(d/dt) { exp(-t/n) sin(t) + n exp(-t/n) cos(t)} = - (1/n) (n^2+1) exp(-t/n) sin(t)
で積分できてあとは級数問題かな。

98:式部
10/09/19 02:36:47
lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dxが存在するなら
lim[n→∞]∫[0,π]e^(-x)*|sin(nx)|dxも存在するだろ?
多分両者は一致

99:132人目の素数さん
10/09/19 02:40:15
ちょっと違うかと

100:式部
10/09/19 03:27:07
∫[ mπ (m+1)π] exp(-x) |sin(nx) |
s=x+πとおくとdx/ds=1で
|sin(ns)|=|sin(n(x+π))|=|sin(nx)|
よって
=∫[(m-1)π mπ] exp(-s+π) |sin(ns)|
=exp(π)∫[(m-1)π mπ] exp(-s) |sin(ns)|ds
これを繰り返して
= exp(π)^(m-1) ∫[0,π]exp(-s) |sin(ns)|ds
∫[0,mπ] exp(-x) |sin(nx)|dx
=(1+p+p^2+...p^(m-2)) ∫[0,π] exp(-x)|sin(nx)|dx
p=exp(π)
=(p^(m-1)-1)/(p-1)

ここまでざっくりとやったけど、多分に間違ってるかも
∫[0,π] exp(-x)|sin(nx)|dxの計算は有名問題

101:132人目の素数さん
10/09/19 03:30:34
こういうややこしい問題は
「こうすればいけるんじゃね」までは楽しいけど
そこからのSAGYOUがしんどいし
計算間違いもしやすいし

102:式部
10/09/19 03:32:52
へへ
s=x-πだなw
p=exp(-π)
わりぃわりぃw
じゃ~な

103:132人目の素数さん
10/09/19 03:58:14
>>95

x=t/n を入れて
∫[(m-1)π/n, mπ/n] exp(-x)・sin(nx) dx
 = ∫[(m-1)π, mπ] (1/n)exp(-t/n)・sin(t) dt
 = [ -{1/(n^2 +1)}exp(-t/n){sin(t) + n・cos(t)} ](t=(m-1)π,mπ) >>97
 = (-1)^(m-1)・{n/(n^2 +1)}{exp(-(m-1)π/n) + exp(-mπ/n)}
 = (-1)^(m-1)・{(n^2)/(n^2 +1)}{1+exp(-π/n)}・(1/n)exp(-(m-1)π/n),
ここでは絶対値を考えるので、符号は無視する。また
 (n^2)/(n^2 +1) → 1, 1 + exp(-π/n) → 2,  (n→∞)

 (1/n)∑[m=1,n^2] exp(-(m-1)π/n) = {1-exp(-nπ)}/{n[1-exp(-π/n)]} → 1/π,
∴ (与式) → (2/π),  (n→∞)
 これは |sin(t)| の平均値と一致。

>>98
 (1/n)∑[m=1,n] exp(-(m-1)π/n) = {1-exp(-π)}/{n[1-exp(-π/n)]} → {1-exp(-π)}/π,
∴ (与式) → (2/π){1-exp(-π)},  (n→∞)      >>99

104:132人目の素数さん
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111:132人目の素数さん
10/09/19 04:59:15
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112:132人目の素数さん
10/09/19 05:59:21
>>66
 tan(α+β+γ) = (tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) くらい覚えておいてよ!


113:132人目の素数さん
10/09/19 09:16:51
lim_{n→∞}∫_{x= a to b} f(x)|sin(nx)| dx = (2/π)∫_{x=a to b} (x)dx

114:132人目の素数さん
10/09/19 12:03:20
少子化で先行きが暗い学校関係者の圧力じゃありませんが
このスレは反感を買って終了しました。
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115:132人目の素数さん
10/09/19 16:23:44
URLリンク(mixisr.wiki.fc2.com)

誰かここの経験値表の係数を求めて戴けないでしょうか?
簡単な問題です

116:132人目の素数さん
10/09/19 16:35:46
お前が簡単な問題だと思うならお前がやればいい。


117:132人目の素数さん
10/09/19 16:43:55
>>115

y = 0.0016x6 + 0.0042x5 - 2.3774x4 + 51.747x3 - 281.61x2 + 476.18x - 86.516


118:132人目の素数さん
10/09/19 16:49:35
>>115

y = 0.003x^6 - 0.1104x^5 + 0.4142x^4 + 24.401x^3 - 169.37x^2 + 335.15^x - 68.458


119:132人目の素数さん
10/09/19 20:12:23
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