10/11/07 20:01:20
1級1次 回答晒し 問6はできんかった。40分で退出した。
問7はできたけど 計算用紙がみつからない。
問1
331は素数である。331=(x-y)(x^2+xy+y^2)
x-y＜x^2+xy+y^2 であるから x-y=1, x^2+xy+y^2=331
これを解けば x=11, y=10が得られる。
問2
(x+1)(x-1)(x^2-3x-2)(x^2+3x-2)
問3
-1/3≦x＜1/3 (-1/3の部分に等号が入るのは
交項級数の収束(十分)条件を知っていればわかる)
問4
3次の行列の固有多項式の公式から
Aの固有多項式Pは P=X^3+X+24 と算出される。
(1) Pの2次の係数は0であるから 求める値は 0
(2) (λ1+λ2+λ3)^2-2(λ1λ2+λ2λ3+λ3λ1) = 0^2-2*1 = -2
(λ1λ2+λ2λ3+λ3λ1 の部分はPの1次の係数から 1である)