10/12/03 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。
また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。
いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？
375:358
10/12/03 06:50:29
>>374
「点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える」ということから、
(0, 1), (1, 0)方向にしか移動しない。両方とも確率1/2で移動すると仮定した。
また、サルは
0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
の領域内を移動すると仮定した。
「サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。」
これは
1. サルが格子点で移動可能な方向全てに等確率で移動する
2. サルが格子点で必ず方向転換する
の2つが考えられると思われるが、1を採用した。
>遠方に猿が見えるとき、（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事
それが可能であれば、問題の意味がない。
376:358
10/12/03 06:51:14
>>374
「(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率」
「分岐に来たときに等確率」
は同値だな。
言葉が信用されようが、信用されまいがそんな事はどうでもいい。
377:１３２人目の素数さん
10/12/03 08:41:59
C(9,5)通りの道全てが同確率の場合、それぞれの道順は1/126で選択される
一方、分岐路毎に等確率で移動する場合、例えば、→→→→↑↑↑↑↑という
道順は、最初の４通りのみ選択肢があるので、1/16で選択される。
明らかに、異なり、「同値」ではない。
> また、サルは
> 0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
> の領域内を移動すると仮定した。
問題を読む限り、サルは(5,6)へ移動してから、接触可能ゾーンに復帰する事も可能
問題を正しく読み取れていない。
>それが可能であれば、問題の意味がない。
意味がないわけなはない。別のより複雑な問題になるだけ。
378:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:03:03
別にどのように設定してといたっていいじゃん
試験じゃないんだし
379:358
10/12/03 09:22:57
>>377
「分岐に来たときに等確率」
は、サルでない方は行き方を制限されて、結果的にC(9, 5)と等しくなる
と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。
問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
計算結果を示しているだけ。
380:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:58:05
> と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。
いずれの解釈であろうと、ルートの数がC(9,5)通りなのは、当たり前。
違うのは、それぞれのルートがもつ確率。
> 問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
> 計算結果を示しているだけ。
勝手に仮定を設けて答えを出したのなら、答えに、「この様な仮定を設けた」と
一言触れておかないと、全く評価されない。
381:１３２人目の素数さん
10/12/03 14:42:38
面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。
382:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ
383:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:59:06
382 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ
384:１３２人目の素数さん
10/12/04 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ
385:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:27:29
384 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/04(土) 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ
386:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:28:19
374 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。
また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。
いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？
387:358
10/12/04 07:39:11
>>374
>さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>の言葉が信用されると思われるか？
そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。
388:１３２人目の素数さん
10/12/04 08:49:00
>>359
候補の曲線を与える方程式として見当つけるだけなら
判別式からすぐ出ると思うんだが、
どこに感動したん？
389:１３２人目の素数さん
10/12/04 13:04:35
原点からスタートした物は時刻４に(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)の何れかにいる。
いずれの場所にいるかは、問題の設定で異なるが、分岐では1/2の確率で何れかが選ばれるとして
考える事にすると、それぞれ、1/16,4/16,6/16,4/16,1/16の確率で、それぞれの位置にいる。
(4,0)から残りの経路は1通り、(3,1)および(0,4)から残りの経路は5通り、(2,2)および(1,3)から
残りの経路は10通り、合計31通りの経路がある。
例えば、(3,1)から、(3,2)-(4,2)-(4,3)-(4,4)-(4,5)という経路を取る場合を考える。
時刻４にサルが(3,2)にいる確率は(4/4^4)
この経路を通り、時刻4.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4/4^4)*(1/4)
時刻５にサルが(4,2)にいる確率は(10/4^5)
この経路を通り、時刻5.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(10/4^5)*(1/4)
時刻６にサルが(4,3)にいる確率は(225/4^6)
この経路を通り、時刻6.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(225/4^6)*(1/4)
時刻７にサルが(4,4)にいる確率は(1225/4^7)
この経路を通り、時刻7.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(1225/4^7)*(1/4)
時刻８にサルが(4,5)にいる確率は(4900/4^8)
この経路を通り、時刻8.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4900/4^8)*(1/4)
この和がこの経路を取ったときに遭遇する確率。高々31通り(対称性を利用すれば、実質はもっと少ない)について、
同様の計算を行えば、プログラムでなくても計算可能。ただ、面倒くさいだけ。もしかすると、どこかに見落としが
あるかも知れないが、「プログラムでしか解決できない問題」に変質するとはとうてい考えられない。
なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y] t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。
390:１３２人目の素数さん
10/12/04 14:32:32
>>389
サルが人間と同じ時刻で遭遇し、その後同じ経路をだどる場合も重複して
確率を足してしまうから、それでは合っていない。
391:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:06:17
サルおよび、人間が格子点上にいるとき、
サルの位置のＸ座標＋サルの位置のＹ座標＋時刻 は常に奇数
人間の位置のＸ座標＋人間の位置のＹ座標＋時刻 は常に偶数
だから、格子点上でサルと人間が遭遇する事はない。
遭遇するのは常に、道路の中間で、一度遭遇すると、時間0.5前の時と位置が入れ替わる状態になり、距離は１となる。
その後、サルがどのような歩みを行おうとも、人間を追い抜く事はもちろん、出会う事もない。
従って遭遇は一度きり。
392:358
10/12/04 15:32:10
>>390は間違えた。
>>389
>>375で設定した問題で、プログラムでしか解決できないと言っているので
話のすり替えだと思う。
393:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:52:46
プログラムでしか解決できないって言ったのはお前だぞ。
>> 373 ：358：2010/12/03(金) 03:34:18
>> >>369
>> それが正解だからもう書かないけどな
>> プログラムでしか解決できない問題
俺が見る限り、そこまで膨大な内容ではない問題なので、374では、そんなことを断言
するのはおかしいと指摘したところ、387で、だったら非プログラム的にやってみろと
言われたので、389で手計算での手法の方針を示した。
392の「言っているので」 とか、「話のすり替えだと思う。」とか、意味不明。
それから、ちょっと確認するが、390の書き込みもお前(=358)でいいんんだよな
394:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:54:57
また低能者のグダグダ合戦か
395:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:59:51
どっちも消えろようぜぇ
396:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:19:54
>>393
>>372では、>>375で示した条件を加えた問題において、プログラムでしか解決できないと
言っている。
そちらは勝手に、自分でサルは拘束条件がないという問題を仮定してそれを手計算で
しているだけ。分からないのこの違いが。
397:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:44:11
お前は未来に書かれる内容についてコメントしたと言うのか。
傑作だな。ここまでトンチンカンないい訳を恥知らずにも堂々と書いてくるとは。
>>345のオリジナル文面では、サルが非衝突領域への移動を制限する拘束条件など最初からない
非制限が問題の設定であり、お前が勝手に制限を設けた。
398:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:54:17
>>397
未来がどうたら、頭大丈夫？
勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
399:１３２人目の素数さん
10/12/04 18:52:31
>>388
問題の難易度の話じゃなく。
原型は、「方眼紙でx軸とy軸の目盛りを足してNとなる直線を引くと、
綺麗な曲線が浮かび上がる。」という話から。
中学生レベルで簡単に書ける身近な曲線だが、
定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
思い入れが深いって意味。
どっかの試験問題にならんかなー。
400:１３２人目の素数さん
10/12/04 18:57:10
>>398 ほれ。
４×５という制限が設けられた領域でのランダムウォーク。本質的な差は何らない。
ただし、壁があるため、1/2、1/3、1/4の何れかで移動する。
角からは６、辺からは４、内部からは３の重みをかけて変移する分布表を作ればよい。
左：時刻１（分母２） 中央：時刻２（分母６） 右：時刻３（分母７２）
0000---0000---0000---0001---0000 0000---0000---0001---0000---0002 0000---0004---0000---0022---0000
0000---0000---0000---0000---0001 0000---0000---0000---0002---0000 0000---0000---0010---0000---0022
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0001 0000---0000---0000---0010---0000
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0004
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000
左：時刻４（分母８６４） 中央：時刻５（分母１０３６８） 右：時刻６（分母１２４４１６）
0016---0000---0134---0000---0176 0000---0770---0000---2300---0000 4016---0000--16966---0000--18400
0000---0046---0000---0236---0000 0234---0000---1562---0000---2300 0000---9656---0000--27772---0000
0000---0000---0060---0000---0134 0000---0318---0000---1562---0000 1890---0000--11280---0000--16838
0000---0000---0000---0046---0000 0000---0000---0318---0000---0738 0000---1908---0000---9198---0000
0000---0000---0000---0000---0016 0000---0000---0000---0202---0000 0000---0000---1560---0000---3942
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0064 0000---0000---0000---0990---0000
401:１３２人目の素数さん
10/12/04 21:50:40
俺は財布を持つようになってこのかた、
つまり２０年くらいか、財布を失ったことがない。
これからもずっと失わずにいるかもしれない。
これはつまり、自分の一年あたりの財布を失う確率が低いことを
毎年証明して行ってるようなものだ。
[質問]
２０年間財布を失ったことがない俺の
一年あたりに財布を失う確率はいくらなのか？
また、ちょうど２０年目に初めて財布を失ったとした場合、
それはいくらになるのだろうか。
[雑談]
あなたは今まで、何年間の間に何回くらい財布を失いましたか？
402:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:23:51
>>400
続きは？
403:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:52:34
>>401
この手の核心を逸れた例示は見覚えがあるな
404:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:54:44
>>399
＞定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
＞思い入れが深いって意味。
個人的な問題というわけだな。
このように一般論と個人的な問題を区別して論じる態度は大切だ
405:１３２人目の素数さん
10/12/05 02:47:22
俺は週に5日間、毎週
午前6時から午前8時の間と、午後6時から午後8時の間電車に乗る。
一生に一度だけ大地震にあうとしたら、
電車の中でその大地震にあう確率は何パーセント？
406:１３２人目の素数さん
10/12/05 02:58:05
>>405
0
407:１３２人目の素数さん
10/12/05 03:17:34
>>405
規則正しい生活でいいね。
4/24=1/6 だね。サイコロ並のクソな確率でした
408:401
10/12/05 03:47:20
自分で解決してみた。
２つ目だけ答えが出た。
１年間に財布を失う確率を p、「ちょうどＸ年目に初めて財布を失った」の事象がおこる確率を q とすると
q = (1-p)^(X-1)×p^1
r = logq = (X-1)ln(1-p)+ln(p)
dr/dp = 0 とすると -(X-1)/(1-p)+1/p=0, (X-1)p=1-p, Xp=1, p=1/X
よって、p=1/X、つまり 1/20 である確率（尤度？）が一番高く、
「20年に１回起こったんだから 1/20」というのは数学的にも正しかったことが分かった。
ちなみにその場合、その確率は 1.886 %。 かなり低いがこれが最高の確率でしかない。不思議。
また、１つめの問題は、同じように考えると
「俺は財布を失うことが無い」が一番確からしいことになってしまった。
不思議。
409:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:11:39
>>402 本質的な差はないと書いただろう。
389で
> なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y] t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。
と書いた物が、400の内容に変更されるだけ
もし、時刻７と時刻８の数値が必要というのなら、
時刻７ (4,4)および、(5,3)に 16966*4+27772*3+18400*6=261580
時刻８ (5,4)に 261580*4=1046320
をあげておく。元々表全体は必要ない。必要な数字はこれだけだから。
> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
と358がコメントしたことから、358はオリジナル版での手計算の可能性を認めるものの、
自分で課した矩形制限内での、サルの動きとなると手計算では追えないと思っていた
のだろう。だから、その部分のみ抽出して示したまで。
もともと、「プログラムでしか解決できない」を否定したいだけなので、既に十分な材料は示した。
410:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:27:11
>>409
それで？
411:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:46:29
> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
に応え、方法を示しただけ。もともとは、
>> 387 ：358：2010/12/04(土) 07:39:11
>> >>374
>> >さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>> >の言葉が信用されると思われるか？
>>
>> そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
>> 示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。
から始まっている。
>>372 >>373の「プログラムでしか解決できない問題」および、「それが正解」（←自ら、余計な
条件を課した元での計算である事を認めた為、オリジナル版の正解でない事は明白）を撤回するのが、
いいのではないでしょうかね。
412:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:47:04
早く確率求めろや池沼
413:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:47:49
>>411
死ねゴミ
414:358
10/12/05 09:02:33
>>411
何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
計算するのが面倒であるという事。
数学的に解答があるとするならば、ゴールを(m, n)として
ゴールに到達する確率P(m, n)を求める事ではないだろうか？
また、より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
求める問題もあると考えられる。
これらが計算できないで、手計算で問題が解けると強弁されてもね。
415:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:04:05
やはり面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。
416:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:19:32
>>407
＞週に5日間
この部分を見逃してますよ
417:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:32:00
>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。
418:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:41:55
417 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 09:32:00
>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。
419:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:48:17
ようやく
>>373
>> プログラムでしか解決できない問題
と書いていたのを、
>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。
と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。
420:358
10/12/05 12:56:08
>>417
m + nが奇数の場合
時刻tに(x, y)に存在する確率をp(x, y, t)
時刻tにサルが(x, y)に存在する確率をq(x, y, t)
(x, y)での進行方向の数をr(x, y)
(x, y)にいて一秒後に(X, Y)に移動するとすると
p(0, 0, 0) = 1
q(m, n, 0) = 1
P(X, Y, t + 1) = p(x, y, t) * (1 - q(X, Y, t)) / (4 * r(x, y))
P(m, n) = Σ[全てのルート]P(m, n, m + n)
この一般解は分からない。
421:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:58:18
>>419
死ねゴミ
422:358
10/12/05 12:59:31
>>419
結局解き方を示しただけで、結局結果が得られていないが。
423:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:59:37
419 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 12:48:17
ようやく
>>373
>> プログラムでしか解決できない問題
と書いていたのを、
>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。
と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。
424:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:24:09
>>422
「プログラムでしか解決できない問題」という認識を
「手計算では計算量が膨大で計算するのが面倒」
という、遠回しではあるが可能であるという認識に変更させる事ができただろ。
これが結果だ。
もし、確率を計算しろと言うのなら、お前が言うように「面倒」だから計算するつもりはない。
実際、この問題の確率を計算した形跡があるのは、お前だけのようであり、俺も他の
大部分と同じで、この様な問題で腕力を振るうつもりはない。
ただし、興味があるとすれば、それは答えを導くための方針捜索であり、計算の結果でるで
あろう確率自体には全く興味はない。そして、なにより問題投稿者へ、問題の設定説明を求
めても、なんの回答も無かったため、最初少しはあったトライしてみようかという気が一気
に失せた。
425:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:27:45
>>424
死ねゴミ
426:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:30:25
>>424
プログラミングがどういうものが知らないの？
427:358
10/12/05 13:31:04
>>424
計算するのが面倒な問題なので、そういう風に言えば
お前のように、その問題解決の方針を示す奇特な人間が出てくるかと
考えてそういう風に言ったまで。
428:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:32:12
>>424
早く求めろド低脳
429:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:17:11
面白い問題の話をするスレであって
心の問題をさらけ出すスレではありませんよ
430:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:41:05
まったくだ
431:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:43:28
>>400
>>409
それで何を求めるつもりなの？
432:１３２人目の素数さん
10/12/05 19:41:40
>>429
どこに心の問題があるのか指摘してくれ。
433:１３２人目の素数さん
10/12/05 22:42:58
>>345
この問題は面白いだろうか？
だけど、「遭遇してはならない」が「格子点で遭遇してはならない」だったら、面白い問題だと思う。
434:358
10/12/05 23:35:53
問題を計算し易い様に、点(1, 2)に向かう場合を考える。
(1, 0)→(1, 1)→(1, 2)と移動する場合の確率は、7/16となるが、
>>389の方法では計算できない。
435:１３２人目の素数さん
10/12/06 01:09:54
>>416
じゃあ適当に 5/7 かけといてくれ
436:１３２人目の素数さん
10/12/06 07:19:09
>>432
心の問題は一般的には心にあるよ。
脳にある。という意見もある。
437:358
10/12/06 09:10:23
>>409
手計算でその方法では>>434のように計算できないと思われる。
そのため>>420は正しい漸化式となっていない。
私が勝手に設定したサルの移動制限を外し、サルは無制限に
等確率で格子点において4方向に移動するとした場合の>>345の解は
プログラムで計算すると以下の通り。
1959399/2097152 = 0.934314250946044921875...
そちらが主張するプログラム以外での計算方法を示してくれ。
438:１３２人目の素数さん
10/12/06 11:43:42
脳は使うためにあるよ。
439:１３２人目の素数さん
10/12/06 11:49:05
>>438
死ねゴミくす
440:１３２人目の素数さん
10/12/06 12:39:23
>>438
脳を使って、その結果を披露していただきたい
441:１３２人目の素数さん
10/12/06 13:05:08
心当たりがあると
ちょっとした言葉でも皮肉として受け取ることが出来るといういい見本
442:１３２人目の素数さん
10/12/06 13:43:40
>>441
心当たりがないがそう書かれたから、問題の解決方法があると思って
聞いてみた
そう言い返す事しかできないようで、お気の毒
443:１３２人目の素数さん
10/12/06 14:00:30
またあさはかな口喧嘩
いつものことだなｗ
444:１３２人目の素数さん
10/12/06 15:07:32
そういう問題のほうが好きなんだから
しかたがない
445:１３２人目の素数さん
10/12/06 15:35:25
>>437 389の方法で、ルートについての和を考えると、結局は以下の方法に帰着できるようである。
つまり、遭遇する時刻での、場所について、存在確率を求めればよい
時刻t(t=4.5,5.5,6.5,7.5,8.5)に、道路の中間 (0,t),(1/2,t-1/2),(1,t-1),...,(4,t-4)
に人間がいる確率を順に、列挙したベクトルH(t)を考えると
H(4.5)=(1,1,4,4,6,6,4,4,2)/2^5≡H4
H(5.5)=(0,2,5,5,10,10,10,10,12)/2^6≡H5
H(6.5)=(0,0,0,14,15,15,20,20,44)/2^7≡H6
H(7.5)=(0,0,0,0,0,58,35,35,128)/2^8≡H7
H(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,186,326)/2^9≡H8
同様にサルの存在確率をベクトルにすると(矩形外は考えなくて良いので、0とした)
S(4.5)=(1,4,4,6,6,4,4,1,1)/4^5≡S4
S(5.5)=(0,25,25,50,50,50,50,25,25)/4^6≡S5
S(6.5)=(0,0,0,225,225,300,300,225,225)/4^7≡S6
S(7.5)=(0,0,0,0,0,1225,1225,1225,1225)/4^8≡S7
S(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,4900,4900)/4^9≡S8
内積を取り、和を取って１から引くと
1-{(H4,S4)+(H5,S5)+(H6,S6)+(H7,S7)+(H8,S8)}=1959399/2097152 を得る
電卓類は使用したが、手計算で行った。
446:１３２人目の素数さん
10/12/06 17:31:25
> 電卓類は使用したが、手計算で行った
447:１３２人目の素数さん
10/12/06 19:31:19
人間の意識モデル、重力や環境により収束エリアに関数結果を
おさめる関数を探せます？
たとえば
●行列データ（外部刺激と、記憶）
A系 ： A1,A2・・・・・・An
・
Z系 ： Z1,Z2・・・・・・Zn
●さらに、各データは時間ｔと互いの関数（学習と、ニューロン結合）
New A1＝a1（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
New A2＝a2（ｔ、A1、・・・・・
・・・
● 時間⊿ｔが進む事で上記は永遠に書き換えられる
● 意識フィールド円エリア半径R （Rは意識のスポットエリア）
R＝ ｗ （ｔ、X,、Y）
X= ｘ（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
Y= y（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
※ ０＜R＜K
－ A1～Zn は環境により変化する変数
－ a1～an 関数は意識関数Wにより変化
これを満たす、関数 an、ｗ、ｘ、ｙ はどのようなモノになるか？
448:１３２人目の素数さん
10/12/07 01:54:24
>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。
449:１３２人目の素数さん
10/12/07 02:32:09
448 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/07(火) 01:54:24
>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。
450:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:41:54
x, y, X, YをX>=0, Y>=0, 0<=x<=X, 0<=y<=Yを満たす整数とし
関数α, βを以下のように定義する。
α(x, X) = 1/2 (x < X)
α(x, X) = 1 (x = X)
β(y, Y) = 1/2 (y < Y)
β(y, Y) = 1 (y = Y)
以下の条件が成立するとき、関数P(y, x, Y, X)を求めよ。
P(0, x) = 1/2^x
P(y, 0) = 1/2^y
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)
451:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:54:44
>>450
以下の条件を追加
1<=x<=X, 1<=y<=Yのとき
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)
452:１３２人目の素数さん
10/12/07 10:55:37
>>445に追加
サルの移動を[0,0]×[4,5]に限った場合についても、非プログラム的方法で>>368と同じ結果を得た。
K4=(16*6,46*3,46*3,60*3,60*3,46*3,46*3,16*4,16*4)/(6*12^3)
K5=(0,770*4,770*4,1562*3,1562*3,1562*3,1562*3,738*4,738*4)/(6*12^4)
K6=(0,0,0,16966*4,16966*4,27772*3,27772*3,16838*4,16838*4)/(6*12^5)
K7=(0,0,0,0,0,261580*4,261580*4,261068*4,261068*4)/(6*12^6)
K8=(0,0,0,0,0,0,0,2090592*6,2090592*6)/(6*12^7)
ここで使われている数字は下を除いて>>400に載せた物
(>>409に書いた数字は、時刻6の16966と16838が同じと勘違いして書いた物で間違いです)
K7の261580は16966*4+18400*6+27772*3
K7の261068は16838*4+18400*6+27772*3
K8の2090592は261580*4+261068*4
あとは、>>445で記したHを再利用し、
1-{(H4,K4)+(H5,K5)+(H6,K6)+(H7,K7)+(H8,K8)}=113320301/143327232 を得る
453:１３２人目の素数さん
10/12/07 11:02:09
そろそろプログラムでは無理な解法が出てもいいはず
454:１３２人目の素数さん
10/12/07 16:08:00
>>450
途中まで自己レス
0<x<X, 0<y<Yの範囲で
P(y, x) = x+yCx/2^(x+y)
455:１３２人目の素数さん
10/12/07 17:22:07
P(X,y)=Σ[i=0,y]C(X+y,y-i)/2^(X+y)
P(x,Y)=Σ[i=0,x]C(x+Y,x-i)/2^(x+Y)
P(X,Y)=1
456:１３２人目の素数さん
10/12/08 00:52:29
>>452
努力は買う
457:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:10:08
ageます、確率の問題で混乱してる人は下記の様な主張をしたりもします。
＞交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
金額の組が{100,10000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
金額の組が{10000,1000000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
が、封筒の値を確認する前から分かる(決まっている・計算できる)のと同様に
交換前の金額が10000であるという条件の下での、交換前後の期待値の大小関係も分かる。
もっと言えば、確率分布が既知ならば
いかなる時点(例えばホストが封筒を準備する前(封筒の金額組を決める前)の時点)で、
交換前の金額が10000であるという条件の下での交換前後の期待値や
金額の組が{100,10000}という条件での交換前後の期待値等は分かる。
どれかの条件の下で計算したものが真に正しい期待値になる
というわけではなく、それぞれが各々の条件の下での(別の)期待値になるだけである。
別の条件の下での期待値は、別の期待値である為
(条件Aの下での交換前の期待値)≠(条件Bの下での交換前の期待値)となったり
(条件Aの下での交換前の期待値)＞(条件Aの下での交換後の期待値)かつ
(条件Bの下での交換前の期待値)＜(条件Bの下での交換後の期待値)となることもあるが
これは矛盾でもなんでもない。
どれかが真に正しい期待値というわけではないが、
「交換前の金額が10000であるということを知る人にとっての期待値」等は
「交換前の金額が10000であるという条件の下での期待値」
と解釈するのが自然で普通。それ以外の期待値について言いたい場合は、
「～の条件の下での期待値」などと断るか、E[X|{X,Y}={100,10000}]等の
記号を用いて、区別できるようにする。
通常、封筒組を固定した期待値(金額の組が～という条件の下での期待値)
のみを特別扱いすることはない。
(数学で用いられる論理は時制を扱わない。"時系列"は重要でない)
458:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:31:52
馬鹿な人の規制が解除でもされたのだろうか
459:１３２人目の素数さん
10/12/08 17:47:52
>>457
おまえはまだ隔離スレから出てこれるレベルじゃない。帰れ。
460:１３２人目の素数さん
10/12/08 18:22:17
P(Y, x) = P(Y, x-1) + P(Y-1, x)/2
= Σ[k=0, x]C(Y+k-1, k)/2^(Y+k)
= 1/(2^(Y+x))*Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
Σ[k=0, x]C(Y+x, k) = C(Y+x-1, x) + 2*Σ[k=0, x-1]C(Y+x-1, k)
= Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
∴P(Y, x) = Σ[k=0, x]C(Y+x, k)/2^(Y+x)
461:１３２人目の素数さん
10/12/09 07:09:07
Aが向かうゴールを(X, Y)、ただしX+Yは奇数
Ａが(y, x)に存在する確率をq(y, x)、q(y, x) = 0(y<0またはx<0)、>>454-455参照
時刻tのとき(y, x)にサルが存在する確率をr(t, y, x)
時刻tのとき(y, x)に向かおうとしていたＡが(y, x-0.5)か
(y-0.5, x)でサルと遭遇して(y, x)に到達できなかった確率をp(t, x, y)とすると
p(t, y, x) = r(t-1, y, x)/4*[α(y)*q(t-1, y, x-1)+β(x)*q(t-1, y-1, x)]
α(y) = 1/2 y<=Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<=X
β(x) = 1 x=X
∴P = 1-Σ[i=0, Y]Σ[j=0, X]p(i+j, i, j)
462:>>461 訂正
10/12/09 17:29:37
α(y) = 1/2 y<Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<X
β(x) = 1 x=X
463:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:26:01
f(x) = sinx + cosx , g(x) =1+x-x^2
の大小関係を調べよ
464:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:27:38
f(x)≧g(x)
等号はx=0のときのみ
465:１３２人目の素数さん
11/01/02 06:13:28
>>463
f "(x) = -sin(x) - cos(x) = -(√2)sin(x + π/4) ≧ -√2,
より
∴ f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 > -(√2)x, (x>0)
f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 < -(√2)x, (x<0)
より
∴ f(x) - f(0) -x･f '(0) = f(x) -1 -x ≧ -(1/√2)x^2, >>464
466:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:08:05
>>463
f '(x) = cos(x) -sin(x) = (√2)sin(x +3π/4),
x = 0, π/4, π/2 のとき f '(x) = 1 - (4/π)x が成り立つ。
x < 0 では f '(x) < 1-(4/π)x,
0 < x < π/4 では f '(x)は上に凸、f '(x) > 1-(4/π)x > 0,
π/4 < x < π/2 では f '(x)は下に凸、f '(x) < 1-(4/π)x < 0,
π/2 < x では f '(x) > 1-(4/π)x,
これらを積分して
f(0) = f(π/2) = 1,
を用いれば
f(x) ≧ 1 +x -(2/π)x^2,
等号成立は x=0, π/2 のとき。
467:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:13:01
> 等号成立は x=0, π/2 のとき。
468:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:22:22
>>467
日本語勉強しろ。
469:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 15:58:24
もうそろそろエエか。
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
猫
470:１３２人目の素数さん
11/01/04 18:34:15
>>468
数学勉強しろ。
471:１３２人目の素数さん
11/01/04 21:13:25
>>467=>>470
>>466であってるが。
まさか1+x-(2/π)x^2が1+x-x^2と書いてあると思い込んでるんじゃあるまいな？
472:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 21:23:15
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
473:１３２人目の素数さん
11/01/05 12:28:56
>>471
何故>>463にアンカーを付けて他の問題を解いているのか？
474:１３２人目の素数さん
11/01/05 14:46:30
>>473
それは>>467となんか関係あるのか？
475:470
11/01/05 16:08:13
>>471
>>467≠>>470
>>474
>>463と>>467には何の関係もない
476:１３２人目の素数さん
11/01/05 17:16:46
>>467=>>470=>>473=>>475
1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2(等号成立はx=0のとき)もわからんのか。
数学勉強しろ。
477:470
11/01/05 18:42:45
>>476
だから>>467ではないと書いているが。
そんな式は誰でも分かる。主張しているのは>>473。
478:１３２人目の素数さん
11/01/05 18:53:56
>>477
何故>>466に聞かん？
f(x)≧1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2がわからん？
>>467>>468の流れに>>470を書いた意味は何？
479:１３２人目の素数さん
11/01/05 19:06:22
>>468に数学勉強しろ。と書いてるということは>>470は>>467とは別人だけど
>>467と同じく>>466の最後の行が間違ってると思ってるってことでいいの？
480:１３２人目の素数さん
11/01/05 20:32:16
>>478
>>476の式を書かなければ、違う問題を解いていることになるから>>470
>>479
間違っているとは思っていない。
481:466
11/01/05 21:13:57
何も聞かれてないのに答えてスマソだが、
最後の行は、零点から遠ざかるほど大きくなるから…
482:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:27:48
馬鹿どもが騒いでたようだが正月くらいもちっと心に余裕を持てや
483:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:33:03
>>480
何故>>466に言わん？
484:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:44:38
数学勉強すれば>>467の意味がわかるんじゃないの
485:１３２人目の素数さん
11/01/07 20:14:12
>>467の意味が分からないとは一言も書いてないのだが？
486:１３２人目の素数さん
11/01/09 04:17:14
>>470の意味が分からない
487:１３２人目の素数さん
11/01/23 02:23:27
あげ
488:１３２人目の素数さん
11/02/03 19:02:29
機械Xと互い重さの違う重り1～nがあるとする
また「1&2」「1&3」…「1&n」「2&3」…「2&n」…「n-1&n」とn(n-1)/2個の項目がある
パンチカードが何枚かあるとする
機械Xは例えば「1&2」「2&5」「2&3」の項目に穴を開けられたカードを読み取れば
まず重り1と2を比べ、次に2と5を比べ、最後に2と3を比べその結果を
「1<2」「2>5」「2<3」という風に出力することが出来るとする
パンチカードがm枚しか無かったとき
重りを比べる操作をk回以上行わせないと、どの重りが一番重いか分からないとき
k=f(n,m)とおくことで関数f:N×N→Nを定義する
例えばn=3の場合を考える
1枚目のパンチカードは「1&2」の項目にだけ穴をあけ機械に読み取らせ
出力が「1<2」なら「2&3」、出力が「1>2」なら「1&3」と
2枚目のパンチカードの項目に穴をあけて読み取らせば
機械に2回重りを比べる操作をさせるだけで重り1,2,3のどれが一番重いか分かる
しかしパンチカードが1枚だけしか無いなら「1&2」「1&3」「2&3」に穴をあけて読み取らせ
機械に3回重りを比べる操作をさせないとどれが一番重いか分からない
このように考えてけばf(3,1)=3 f(3,2)=f(3,3)=f(3,4)...=2だと分かる
(1) f(n,1)は幾つ？
(2) mが十分大きいならf(n,m)は幾つ？
(3) f(n,2)は幾つ？
489:１３２人目の素数さん
11/02/04 01:55:45
>>488
(2) は直感としておそらく n-1 だな。 トーナメントの試合数と同じだろう。
m が log_2(n) を下回らない最小の整数(切り上げ)以上であればk = n-1。
(1)と(3)は考え中
490:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:33:26
>>488
とりあえず(1)はn * (n - 1)
重りが4つだった場合、重い順に番号をつけておく
1 2 3 4
1が一番重いという事を知るには最低でも2番目と比較しないといけない
(1と2を直接比較しないと、他の全ての比較を行ったとしても1が一番重い確証を得られない)
どの重りも1番重い重りと2番目に重い重りに成り得るわけだから
いかなる場合でも一番重い重りを知るためには、全部の比較をしないといけない
だから、n * (n - 1)
491:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:38:46
>>488
間違えた n * (n - 1) / 2 だった
あとは、グループに分けて比較すれば(2)もできそう
(1 2 3) (4 5 6) (7 8 9) みたいにして、2段階のトーナメント
1段階目と2段階目の同時対戦人数をどうするかが問題だけど、
あとは機械的に解けそう
492:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:18:32
二段階トーナメント式で一回戦のグル－プ数をX個
それぞれのグループ内の重りの数をY個orY+1個ずつになるようにする
ある自然数aについて
a^2(a-1)/2≦n≦a^3/2のときX=-[-n/a]
a^3/2＜n≦a^2(a+1)/2のときX=[n/a]
a^2(a+1)/2＜n＜a(a+1)^2/2のときX=a(a+1)/2
Y=[n/X]であり、計算するといずれの場合もY=aになる
一回戦は計 (X-(n-aX))*a(a-1)/2 + (n-aX)*a(a+1)/2
二回戦は X(X-1)/2 この二つを足したものがたぶん答え
ちゃんと計算したわけじゃないので間違ってる可能性は高い
493:１３２人目の素数さん
11/02/06 22:38:25
>>489-492
(1)(2)は正解です
(1)は490のやり方でnC2未満にはならない事を示せますし
(2)はトーナメントと同様に考えればn-1未満にならない事を示せる
(3)は491のやり方で機械の重り比較回数を最小に出来るか
実は自分にも分かってないので正解だと保障出来ません
すいません
494:１３２人目の素数さん
11/02/07 18:02:11
>>492の方法では、
n=14の時(a=2の第二分類)の一回戦のグループ数=4
n=35の時(a=4の第二分類)の一回戦のグループ数=8
となっていると思います。
a≦4で調べたところ、ほとんどで、私の結果と一致しますが、上では異なり、
それぞれ、もう１グループ多い方が、比較回数を少なくできると思いますがどうでしょう？
495:１３２人目の素数さん
11/02/07 23:03:15
│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼
│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５┃５│５│５│５│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼
│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４┃４│４│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３┃３│３│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２┃２│２│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１┃１│１│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│０│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴
碁盤状のマスを書き、上のように数字を書く。（１段目ｋ列には k-1、ｍ段目には全てm-1）
下寄せ、かつ、左寄せ の原則に従って、碁石をｎ個置く。その時、碁石によって隠された数字の合計が最小になるようにする。その最小値がf(n,2)。
上はn=100のときの碁石が置かれる場所を太い罫線で囲っている。
n=104では、右上の二つの５と左上の二つの６を覆うか、５を一つ除き、隣の列の「４３２１17」を覆う。
496:１３２人目の素数さん
11/02/07 23:08:34
ビジュアルに訴える直感的方法です。ずれてしまったので、もう一度、表をアップします。
│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼
│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05┃05│05│05│05│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼
│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04┃04│04│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03┃03│03│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02┃02│02│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01┃01│01│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│00│01│02│03│04│05│06│07│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴
497:１３２人目の素数さん
11/02/08 03:27:49
ごちゃごちゃした計算を繰り返しましたが、一つの形になりました。
一回戦で m(m≧2) のグループに分けるのが最適である n のうち、
最小の n は、(m-1)(p+1)-p(p-1)/2 ただし、p=[{1+√(8m-15)}/2]
最大の n は、 m (q+1)-q(q-1)/2 ただし、q=[{1+√(8m+ 1)}/2]
で与えられそうです。（調査した結果と例外なく一致しております。）
これを使って、m=2,3,4,...,30に対応する最小と最大のnを計算すると、
___ m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
min n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
max n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242
となります。
496でもずれてしまいましたが、だいたいokだったので、気持ちで見てください。
498:１３２人目の素数さん
11/02/08 04:05:55
またずれたので、再掲＆補足
分割数 m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
最小の n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
最大の n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242
多くの場合 m=kでの「最小のn」とm=k-1での「最大のn」が一致しているが、後者が大きくなっている場合もある。
小さいところでの好例は、n=21～24で、21 = 4+4+4+3+3+3 = 3+3+3+3+3+3+3など。
７列目の３段を追加するときに必要なコストは 06+01+02 = 9 で、これは、４段目の3つの03のコストと一致している
│04│04│04│04│04│04│04 │04│04│04│04│04│04│04 │04│04│04│04│04│04│04
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│03│03│03│03│03│03│03 │xx│xx│xx│03│03│03│03 │03│03│03│03│03│03│03
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│02│02│02│02│02│02│02 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│02 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│01│01│01│01│01│01│01 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│01 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│00│01│02│03│04│05│06 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│06 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─
真ん中のn=21の状態に対し、静的に石を追加するのか、右側のn=21に対し石を追加するか、どちらも可能。
そのような状態が４回連続するため。
499:１３２人目の素数さん
11/02/11 05:35:12
>>496-497
計算結果と碁盤表示の仕方は分かりました
こういう風に計算出来ると…
こりゃf(n,3)の計算は更に複雑でどうしようもなくなりそうですな
問題に出さなくて良かった
500:１３２人目の素数さん
11/02/25 08:04:19.54
あれ？
１００人が１～１００の数字のうちひとつをそれぞれ選ぶ
最大の数字を出した人が勝ち
ただし、同じ数字を複数の人が出したらダメ
幾つを選ぶと、勝つ確率が高いか？
みたいな問題が出たなかったっけ？
オレの夢か？ それとも 別のスレの記憶間違いなのか？
501:１３２人目の素数さん
11/02/25 20:08:54.65
age
502:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:33:49.72
>>500
分からない問題はここに書いてね３５０
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:675番)
503:500
11/02/26 00:51:26.45
それそれ。
ルールを追加したら、他人の思考を定量化できるかなと思った。
自分以外の人は以下の作戦で数字を決めるとする。
1) 最大の数字(100)を書こうとする
2) 確率aで （0<a<1) 今書こうとした数字を実際に書く → 終わり（書く数字が決定)
3) それ以外は、「いやいやこの数字は他の人が書きそうだ」と思いとどまり
思い浮かべていた数字よりもひとつ小さな数字を書こうとする
4) → 2)へ
とりあえずは確率aではなく 簡便のため1/2とかでもいいかもしれない。
504:１３２人目の素数さん
11/02/26 00:55:38.15
ただの確率じゃ扱えんだろ
505:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:13:58.63
なんで？
506:１３２人目の素数さん
11/02/26 11:40:02.99
平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。（書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。）
では、「T」を同じ条件で書くことは可能か？
507:１３２人目の素数さん
11/02/26 12:33:28.74
>>503
途中まで、nを選ぶ確率をP(n)とすると
P(n) = a(1-a)^(100-n) (n >= 2)
P(1) = 1-a(1-a)^98
この後はかなり厄介。
508:１３２人目の素数さん
11/02/26 13:15:35.43
>>506
＞ （書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。）
半径2rの円を書けば隙間もできると言えるか？
509:１３２人目の素数さん
11/02/26 14:21:11.23
>>506
可能。
Tの右半分、左半分の余白に入れ子状にTを配置するようにすれば、
無限大の二分木の構造になるので、
実数の2進表記と対応させればいい
510:１３２人目の素数さん
11/02/26 14:23:36.63
>>509
それだと実数が加算濃度にならんか？
511:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:10:53.95
>>506
その場合、負の実数に対応するものはどうなりますか
512:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:42:48.62
＞実数の2進表記
513:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:43:59.84
>>509
その場合、非整数に対応するものはどうなりますか
514:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:52:07.61
>>508
rも2rも、正の実数全体を渡らせれば同じだよ。
>>509
それだと有限小数しか対応しないので可算無限になる。
>>511
正の実数全体と実数全体を対応させるのは簡単。
たとえば f(x) = log x で対応付けられる。
515:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:00:06.98
>>514
実際に円を重ならないように描くことについてです
516:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:17:02.29
「T」を真ん中の点から三つの線分が飛び出てる図形と考えて
真ん中の点を「T」の中心、三つの線分のうち一番短い奴の長さを「T」のサイズと呼ぶことにする
そして>>506のように「T」を連続濃度だけ平面に詰めれたとする
このとき実数a>0があってサイズがa以上の「T」が平面に連続濃度だけ入ってると考えられる
次にaよりずっと小さい実数b>0を適当にとって平面を可算個の直径bの円で覆えば
そのうちの一つの円には連続濃度のサイズa以上の「T」の中心が入ってることになる
後はa>>bならば直径bの円の中に点を一定個数おいて
それらの点を中心とするサイズaの「T」を考えると
「T」のうち2つは交わってることを証明すればいい
517:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:18:34.27
>>515
言いたいことがいまいち分からない。
518:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:02:04.46
>>506の
平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。
これだと負の実数を考慮してないと思ったので>>511で尋ねましたが
>>514でいただいた答えだと、実数の個数だけ円を描く問題で負の実数が考慮されてないことに対しての
答えになってないと思うんです。
519:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:18:34.08
>>518
実数xに対して半径e^xの円を描けばいい。>>514の最後はそういう意味だろう。
520:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:22:42.84
なるほど
わかりました。逆関数の対数なので何を言おうとしてるのかピンときませんでした
補足ありがとうございます
521:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:13:21.78
一般的に、0でない面積を持つ図形を、境界及び内部の重なり無く、
平面に負荷算無限個配置することができる例はあるの？
522:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:30:00.15
ない。
証明は重ならない区間が可算であることと同じ。
523:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:54:23.50
>>522
ありがと。
じゃあTをスキマ無く敷き詰められない時点で
ダメなんじゃ無いの？
524:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:17:42.69
>>523
何を言っているのかわからない
525:１３２人目の素数さん
11/02/27 11:14:40.52
>>516で証明できてるのかな？
じゃあ、Tを連続的に変形した形は全部Tとみなすならば、どうだろうか。
526:１３２人目の素数さん
11/02/27 13:50:35.61
>>500を見て思い出したんだけど、
・2人が同時に正の整数を書く。
・小さい数を書いた方に1点。
・ただし差が1の場合は大きい数を書いた方に2点。
・また差が0の場合はノーカウント。
このゲームの最善戦略はなにか。
という問題。
527:１３２人目の素数さん
11/02/27 21:44:53.32
>>525
>連続的に変形した
とは何を指すの？
トポロジー的に一致していれば同形？
（Tと F E G Y とか。 端点と分岐点の関係が同じなら）
あ、Gは書体によっては同一かどうか微妙だな。
528:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:08:09.85
>>525
ある図形Xに対して以下の条件を満たす
単射な連続関数f_1,f_2,f_3 : [0,1] → R^2があるとき、Xを「T」型の図形と呼ぶことにする
・1≦i<j≦3なら「f_i(x)=f_j(y)⇔x=y=0」が成り立つ
・f_1([0,1])∪f_2([0,1])∪f_3([0,1]) = X
またこのときf1(0)をXの中心、min{i=1,2,3 | d(f_i(0),f_i(1))} をXのサイズと呼ぶことにする
R^2内に連続濃度の「T」型の図形を互いに交わらずに埋め込めたとする
このとき>>516と同様に考えることで、ある実数a>0と直径aの円Yがあって
円Yの内部に中心を持つサイズa以上の「T」型の図形が連続濃度だけあることが分かる
それらの図形に対して角度を以下のように定める（円Yの中心はOとする）
「上のf_1,f_2,f_2をとってきてi=1,2,3に対しP_i=f(min{x∈[0,1] |f(x)は円Yの境界(円周)に含まれる})
とするとき線分P_1P_2、P_1P_3、P_2P_3の中で一番短い物をP_iP_jとした時の∠P_iOP_j」
するとある実数b>0があって上記の「T」型の図形の中で
角度がb以上2b未満の物が連続濃度あることが分かる
あとは中心を円Yの内部に持つ角度がb以上2b未満の「T」型の図形が可算個あれば
そのうちの2つは交わってる事を証明すればいいが説明すんのめんどい
529:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:58:24.99
幅狭いＴの下端が半径１の周上にあるように外側に放射状に並べれば
非可算濃度にならんか？
530:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:20:09.05
△ABCの∠ABCの二等分線上に点D 辺BC上に点Eをとったとき
AB=BC=BE、BD=DE=ECとなった ∠EABの大きさを求めよ
531:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:30:53.53
72度であってます？
532:530
11/02/28 02:33:53.27
すいませんミスですorz
求めるのは∠EABじゃなくて∠EBAです
533:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:38:08.21
BC上に点Eをとったとき BC=BE てことは EとCは同一点てこと。
BD=DE=EC てことは BとDとEも同一点。
BとCは同一点なのでABCは三角形ではない。
∠EABは０度。
おそらくは何か間違っている
534:530
11/02/28 02:39:16.19
訂正：△ABCの∠ABCの二等分線上に点D 辺BC上に点Eをとったとき
AB=AC=BE、BD=DE=ECとなった ∠EABの大きさを求めよ
535:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:07:05.19
>>534
EはBC上にあることと、AB=AC=BEであることから
△ABCは正三角形。
よってCとEは同一点。
∠EABは６０度
536:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:14:04.70
>>535
アホ
>>534
記号変えただけのマルチ
38:１３２人目の素数さん :2011/02/27(日) 02:20:28.51
△ABCのBC上に点P、∠ABCの二等分線上に点Qをとった
AB＝AC＝BP、BQ=QP=PCのとき
∠ABCを求めよ
という問題なのですが 三角関数無しで解けると言われたのですが
どうすれば解けるかどなたか教えていただけないでしょうか。
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
537:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:19:22.58
>>530
>>532
>>534
糞マルチ
記号の書き換えも上手く出来ないのかよｗ
538:530
11/03/01 00:40:55.75
>>532 ２０°
539:１３２人目の素数さん
11/03/01 13:09:29.82
>>536
小中学校範囲～で丸一日レス付かなかったからこちらに書いたんだろ？
鬼の首でもとったようにマルチマルチと騒ぐバカはなんなんだ？
＞三角関数無しで解けると
３角関数なんて使って解く事の方が難しいんでないかい。
てか、３角関数を使ってうまく解ける方法が有るなら教えて欲しいものだ。
ある程度正確に図を書いてにらめっこしたら中２範囲で解けるよ。
答えは40度
540:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:02:23.89
y=2x^2とy=6xのグラフで
造られる最小のめんせき
541:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:51:22.35
1日の睡眠時間がミリ秒単位で同じ人が日本に少なくとも2人いることを示せ｡
542:１３２人目の素数さん
11/03/02 19:41:11.99
鳩の巣原理。
543:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:38:30.28
>>541
徹夜している人が少なくとも2人いることを示せばよい
544:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:50:53.32
>>542
日本にいる人は
２４×６０×６０×１０００人より多い
ですね？
545:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:54:04.79
三年寝太郎
546:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:53:26.24
0からｘ（自然数）までの総和をW(ｘ)と表すとする
座標平面上で
P(n)は(w(n),w(s-n))となる点を表すとする ※sは２以上の自然数で定数
そしてP(a)とP(a+1)を通る直線とX軸との交点をQ(a）とする
このときQ(x):Q(y)をx,yを用いて表せ
547:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:56:34.21
↑
訂正：Q(a)は交点のｘの値
548:１３２人目の素数さん
11/03/05 05:23:02.84
>>539
549:１３２人目の素数さん
11/03/05 09:06:18.63
>>541
ミリ秒までの正確さで「睡眠時間」の定義はそもそもできない。
550:１３２人目の素数さん
11/03/05 13:46:18.79
>>546
P(a) = (w(a),w(s-a)) と P(a+1) = (w(a)+(a+1), w(s-a)-(s-a))
を通る直線は
X = w(a) + {(a+1)/(s-a)}{w(s-a) - Y},
題意により (X,Y) = (Q(a),0) を通るから、
Q(a) = w(a) + {(a+1)/(s-a)}w(s-a)
= {(a+1)/2}{a + (s-a+1)}
= {(a+1)/2}(s+1),
∴ Q(x)：Q(y) = (x+1)：(y+1),
蛇足だが、
P = (X,Y)は 放物線 √(2X + 1/4) + √(2Y + 1/4) = s+1, 上にあるらしい･･･
551:１３２人目の素数さん
11/03/05 16:12:56.85
>>549
ならば余計に被りやすくなるだけだ
552:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:41:16.67
>>551
逆だ。判定がつかない以上、そんな人はいない。
553:１３２人目の素数さん
11/03/05 21:09:09.77
>>550
正解
答えが意外ときれいになるのが個人的に好き
554:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:41:49.27
〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。
2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
= p_b + p_(b+1) + p_(b+2),
このとき、素数 p_a と p_b を求む。
出典
小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)
555:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:07:10.36
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
556:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:07:30.35
157,661
557:１３２人目の素数さん
11/03/06 21:19:00.63
２つのパーツから成る知恵の輪は、
迷路の探索に例えると何次元か？
558:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:06:45.49
３次元
559:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:11:37.51
1^2+(1^2+3^2)+(1^2+3^2+5^2)+･････+{1^2+3^2+5^2+･････+(2n-1)^2}を簡単にせよ。
560:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:23:05.60
n(n+1)(2n^2+2n-1)/6
561:１３２人目の素数さん
11/03/07 15:23:06.68
>>560正解
562:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:23:54.39
p[b]について、
3つの連続する素数の和が2011に
なるというのだから、
2011÷3=670…1
つまり、こう考えればいい。
p[b]=670+s[b]
p[b+1]=670+s[b+1]
p[b+2]=670+s[b+2]
(s[n]は整数値をとる)
計算省略して、
s[b]+s[b+1]+s[b+2]=1
後は670と倍数かつ和が素数に
なるように計算すればいい。
よって、p[b]=667(おそらく)
p[a]に関しても同様。
但し、サイトから素数表探して
やるのが一番かと。
2011÷11=182…9
計算省略して、
Σ[n=a,a+10]s[n]=9
後は任せた。
563:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:36:45.24
>>556
正解
564:１３２人目の素数さん
11/03/10 06:36:05.09
なんかユニークな問題見つけた。
ｷｬｽﾌｨより(チャレンジ問題 -31)
半径r,中心O,中心角θ＜πの扇形の重心をGとする。
OGを求めよ。
565:１３２人目の素数さん
11/03/10 09:23:07.28
>>564
Oをxy平面上の原点に、OGがx軸の＋方向に重なるように
x軸、y軸を設定する
OGを求めるには
{(x,y)|x^2+y^2≦r^2,tan(-θ/2)≦y/x≦tan(θ/2)}での重積分
(∬xdxdy)/(∬dxdy)を計算すればよい
(∬xdxdy)/(∬dxdy)=4r*sin(θ/2)/3θ
566:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 10:55:09.96
村八分やナ。
猫
567:１３２人目の素数さん
11/03/10 13:45:40.82
s
568:じゅー
11/03/10 13:47:34.77
>>565
実はパップスギュルダンとガバリエリの原理で出来ます。
答え↓↓
URLﾘﾝｸ(www.casphy.com)
569:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:37:55.62
ＡＢ＝ＡＣとなる二等辺三角形ＡＢＣの 辺ＡＢ上にＢＣ＝ＣＤとなる点Ｄをおく。 また、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなる点Ｅをおく。 その時∠ＣＤＥ＝５０°となる。 ∠Ａの角度を求めよ。
570:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:42:12.20
初等幾何で解く方法が見つかっていません。
解けた方いらっしゃいましたら是非解法を教えてください。
571:１３２人目の素数さん
11/03/10 20:05:28.22
>>568
そんな定理があるんですか。
初めて知りました。
572:じゅー
11/03/10 21:46:04.77
重心の移動距離*移動させる図形の面積=回転体の体積
というものです。
最近では中学受験とかの進学塾でも教えることがあるようです。
573:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:23:30.94
>>569
解けねえ
574:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:05:27.84
扇形の内心と外心はいかがだぜ？
575:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:45:38.18
>>571-572
プププ
576:１３２人目の素数さん
11/03/11 06:33:26.92
ＡＤ＝ＣＥ->BD=CE
2y+50=180
x=180-2y=50
577:１３２人目の素数さん
11/03/11 09:23:41.06
>>576
不正解です。
一行目のようにはなりません。
578:１３２人目の素数さん
11/03/11 10:25:06.35
>>569
三角関数使って40度と確認できた。まだ幾何では考え中
579:１３２人目の素数さん
11/03/11 11:03:44.74
>>578
この程度もサクッと解けんのか雑魚が！
と思ったら、結構難しいじゃないか…
580:１３２人目の素数さん
11/03/11 14:11:26.68
>>579
Yahoo知恵袋にこの問題が貼られてから、
同サイト内やその他のコミュニティサイトなどで話題になっていますが、
まだどなたも幾何で解けていないようです。
581:１３２人目の素数さん
11/03/11 19:13:40.25
補助線で平行四辺形はいっぱいできるのに…
582:１３２人目の素数さん
11/03/11 20:08:03.17
とりあえず∠Aが50°（DEが中点連結定理を満たすと仮定した場合）
というのが矛盾しているという証明
△ADC∽△DECより、AC：DC=DC：EC
これとEC=AC/2よりAC：DC=DC：AC/2 ∴(√2)CD=AC
CD=BC、AC=ABより(√2)BC=AC=AB
∠A=50°より余弦定理から
cos(A)=cos(50°)=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
=(2BC^2+2BC^2-BC^2)/(2*2BC^2)=3/4
cosのグラフは[0,π]の範囲で単調減少であるが
cos(45°)=(√2)/2、cos(50°)=3/4
(√2)/2<3/4であるので矛盾■
583:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:13:04.52
初等幾何だから三角関数使えないんじゃないの
584:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:35:19.53
>>583
>>582は
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)に
＞∠A=50°というのは矛盾のない一つの解であろうと思われます。
とあったので矛盾しているということを示しただけです。
そもそも問題に無い条件を仮定して導いた解答ですので
初等幾何を使う云々の前に証明として成立していないわけです。
585:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:55:59.35
>>584
あっ、すいません。
勘違いしてましたorz
586:１３２人目の素数さん
11/03/12 15:19:20.13
>>569
BC=a, AB=AC=b とおく。
題意より CD=a, ∠B = 90ﾟ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
∠DCE = ∠B - ∠A = 90ﾟ - (3/2)∠A,
∠CDE = θ とおくと
∠DEC = 180ﾟ - {90ﾟ - (3/2)A} - θ = 90ﾟ + (3/2)A - θ,
正弦定理より
sinθ／cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
これと sin(A/2) = a/2b より
tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2／{tan(A/2)cos(180ﾟ-3A)},
A=40ﾟ のとき θ=50ﾟ になる。(終)
587:１３２人目の素数さん
11/03/12 21:56:04.15
>>586 （補足）
1-2cos(A) = 3-4cos(A/2)^2 = -cos(3A/2)/cos(A/2),
{1-2cos(A)}^2 = {1+cos(3A)}/{2cos(A/2)^2},
を上式に代入して
tanθ = {1+cos(3A)}/{tan(A)cos(180ﾟ-3A)}
A=40ﾟ のとき 3A=120ﾟ, tanθ = 1/tan(40ﾟ) = tan(50ﾟ),
588:１３２人目の素数さん
11/03/13 00:57:16.67
大量の正方形のタイルを平面の上に隙間なく敷き詰める。
はじめ、1枚のタイルは赤色くほかのタイルは全て白い。
これらの白いタイルは赤いタイルに1秒間隣接すると赤く変色するという。
また、赤いタイルは1秒経過する毎に1/2の確率で黄色く変色するという。
nを自然数として、n秒後の黄色いタイルの枚数の期待値を求めよ。
589:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:09:57.34
黄色いタイルは変色せんの？
590:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:10:22.54
>>589
しない
591:１３２人目の素数さん
11/03/13 05:06:58.53
そんなタイルは存在しない
592:１３２人目の素数さん
11/03/13 12:00:31.61
最初のタイルが、n秒後に黄色に変色している確率は、1-(1/2)^n
k秒後に白→赤と変色したタイルは4k枚
そのタイルが、n-k回（n-k秒間)の 赤→黄 という変色機会を免れ、赤のままでいる
確率は(1/2)^(n-k)なので、黄色へ変色している確率は 1-(1/2)^(n-k)
1-(1/2)^n+Σ[k=1,n-1]4k*(1-(1/2)^(n-k))=2n^2-6n+9-9/2^n
593:１３２人目の素数さん
11/03/13 21:16:42.33
>>587
条件からその角度だけが解となることを示されていないと思われます。
一応、途中まで、計算できない？
AB=l、AC=1とおく
△ABC∽△CBDから
BD=AE=1/l、AD=EC=l-1/l
∠ABC=αとおくと△ADEに正弦定理を用いて
1/sin(180°-2α) = l/sinα
∴l = 1/(2*cosα)・・・①
△CEDに正弦定理を用いて
(l-1/l)/sin50° = 1/sin(310°-3α)・・・②
①②から
(4*(cosα)^2-1)(sin50°cos3α+cos50°sin3α) = 2cosαsin50°
この式はα=70°(∠A=40°)のとき、成立する。
594:１３２人目の素数さん
11/03/13 21:29:22.89
>>593
上の一行は間違えましたので取り消します。
595:１３２人目の素数さん
11/03/14 09:00:47.14
f(x) = (4*(cos(x))^2-1)*(sin50°*cos(3x)+cos50°*sin(3x))/(2*cos(x)) -sin50°、0<x<90
でこの解を求めると、2個の解が存在し
x=29.6103...°、x=70° ∴∠A = 40°, 120.7792...°
596:１３２人目の素数さん
11/03/14 12:30:25.37
t=tan50°、y=tanx°とすると
yは以下の方程式を満たす
y^5+t*y^4-6*y^3-14*t*y^2+9*y+t=0
597:１３２人目の素数さん
11/03/16 02:56:34.55
理想的な単三電池を何もない平らな机の上に任意の数だけ配置する。
立てるの禁止。重ねるの禁止。
どの方向に傾けても転がらない配置はあるか？
598:１３２人目の素数さん
11/03/16 03:47:30.61
板違いでは？
599:１３２人目の素数さん
11/03/16 09:35:57.02
「傾けても転がらない」と「傾けると転がる」をきちんと数学的に定義すればここでも扱える。
600:１３２人目の素数さん
11/03/16 14:51:42.22
>>597
乾電池は滑らない？
長さと垂直方向にしか動かないってこと？
601:１３２人目の素数さん
11/03/16 16:18:40.13
滑ることを無視するなら放射線状に並べればいけるんじゃないか？
602:１３２人目の素数さん
11/03/16 17:03:20.85
>>601
頭いいな、最低5つでいけるってことか
603:１３２人目の素数さん
11/03/16 18:07:40.95
>>602
うん
n<5はダメ
恐らく無理じゃないかなぁ
604:１３２人目の素数さん
11/03/17 01:30:33.57
乾電池がじつは円柱ではないことに注目すれば４個でもいけると思うが。
605:１３２人目の素数さん
11/03/17 01:31:44.34
すまん「３個でも」の間違い。
606:１３２人目の素数さん
11/03/17 13:24:31.34
>>604
あの凸使っていいのかｗ
じゃあ3
2は…ダメだな
607:１３２人目の素数さん
11/03/18 11:56:40.23
nを自然数とし、数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[1]=1
(a[n+1])^2=(a[n]+1)^2
a[n]を全て求めよ
608:１３２人目の素数さん
11/03/18 12:32:32.80
a[n]=nですかね
609:１３２人目の素数さん
11/03/18 12:44:12.99
a[n]=n と a[n]=((3*(-1)^(n-1))-1)/2
610:１３２人目の素数さん
11/03/18 13:06:41.33
>>607 数列が定義できてない。
611:１３２人目の素数さん
11/03/18 14:37:28.84
a[0]=0とかにすると規則性が美しいんだがな
612:１３２人目の素数さん
11/03/18 15:58:30.68
α>0 β>0のとき、
α^(2β)≧2α＋β^αを満たす実数α、βのうち
βは有限であることを示せ
613:１３２人目の素数さん
11/03/18 16:29:45.32
>>612
α=2とするといくらでもβをおっきくできないか?
614:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:07:36.28
>>613
なにっ
615:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:12:21.81
>>609
ｋｗｓｋ
616:１３２人目の素数さん
11/03/18 17:39:37.93
a[2]^2=4だから、a[2]=2なのか、-2なのか、定まらない。
a[3]^2=9か、1だから、a[3]=±3、±1
a[4]^2=16,4,0 →a[4]=±4,±2,0
a[5]^2=25,9,1 →a[5]=±5,±3,±1
...
a[n]=±n、±(n-2)、...、±1か0（ｎの偶奇による） (n≧2)の時
一応一言、これは数列とは言わない。
617:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:01:47.08
>>612
糞マルチ
618:１３２人目の素数さん
11/03/18 18:42:41.01
>>617
＞>>612
＞糞マルチ
笑
619:１３２人目の素数さん
11/03/18 19:48:10.10
>>618
アホくさい
620:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:32:30.73
１から１５まで続けて書くと123456789101112131415となる。これを１つの整数と考えると、この数は２１けたで，１が８回使われている。（中略）１から１０００まで続けて書いてできる整数の桁数と、その整数に１が何回使われているか求めよ。（９８灘中）
これわからん おせーて
621:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:40:05.69
619 名前:１３２人目の素数さん :2011/03/18(金) 19:48:10.10
>>618
アホくさい
お前だよ(笑)
622:１３２人目の素数さん
11/03/18 20:58:11.99
>>620
URLﾘﾝｸ(p.tl)
623:620
11/03/18 21:43:39.55
>622
thx
しかし、まだ、１から１０００まで続けて書いてできる整数の桁数がわからーん
624:１３２人目の素数さん
11/03/18 21:59:08.06
>>623
1桁の数は1～9の9個
2桁の数は10～99の90個
3桁の数は100～999の900個
プラス1000の4桁で
1*9+2*90+3*900+4桁じゃない？
625:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:00:22.17
>>615
前の方は a[n+1] = a[n] +1 の解。
後の方は a[n+1] = -(a[n] +1) の解。
a[n] = 1, (n:奇数)
a[n] = -2, (n:偶数)
626:１３２人目の素数さん
11/03/18 22:06:45.96
>>625
そうすると>>616のような現象に陥る
627:１３２人目の素数さん
11/03/19 02:50:52.84
>>620
桁数について：
１～９の９個は各１桁分、１０～９９の９０個はは各２桁分、１００～９９９の９００個はは各３桁分、１０００は４桁分
これらを合計すればよい。
１の数について：
繋げる前の各数字の桁ごとに分けて考える。
各数字の下一桁（１の位）には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１０の位には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１００の位には１が使われているのは全体の１０個に１個の割合である。
各数字の１０００の位には１が使われているのは全体で１個ある。
これらを合計すればいい
628:１３２人目の素数さん
11/03/19 03:16:06.15
>>621
お前、高校生の質問スレにいたキチガイだろ
629:１３２人目の素数さん
11/03/19 11:02:35.28
おお。乾電池の答えが出てる。
めっさ適当に問題投げたのに。
>凸無し＝５本
点と点で支え合えるルールの場合ね。
点対点の接触は必ずどちらかにずれてしまうルールにしたらどうなるだろう？
多分もう一本余計に要りそう
>凸有り＝３本
うーん…分からん…
630:１３２人目の素数さん
11/03/19 12:06:52.04
点＋点接触なしでも５こでいけるだろ。
うまい言葉が見つからないんだが巴型というか
ひねった放射状にすれば。
631:１３２人目の素数さん
11/03/20 12:39:23.34
>>609
符号ミスってね？
632:１３２人目の素数さん
11/03/20 21:36:25.14
>>628
アホかw
633:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:13:58.21
>>632
お前の事だよクズ
634:１３２人目の素数さん
11/03/21 05:27:11.89
>>633
勉強してろ
635:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:13:54.26
>>634
数学出来ないキチガイが
636:１３２人目の素数さん
11/03/22 22:23:55.44
>>635
お前よりはできる自信あるw
637:１３２人目の素数さん
11/03/22 23:11:46.42
面白くない問題は他所でやってくれよ
638:１３２人目の素数さん
11/03/23 00:47:25.05
∫[0,1] x^4(1-x)^4/(1+x^2) dx
639:１３２人目の素数さん
11/03/25 23:05:31.33
>>638
x^4 (1-x)^4 /(1+x^2)
= (x^8 -4x^7 +6x^6 -4x^5 +x^4)/(1+x^2)
= x^6 -4x^5 +5x^4 -4x^2 +4 -4/(1+x^2),
より
(与式) = [ (1/7)x^7 -(4/6)x^6 +x^5 -(4/3)x^3 +4x -4arctan(x) ](x=0,1)
= 1/7 -2/3 +1 -4/3 +4 -π
= 0.00126448926734961868021375957764
640:１３２人目の素数さん
11/03/26 00:41:25.13
>>638
∫ [0,1] (x^4 (1-x)^4)/(1+x)^2 dx = 2329/35-96 log(2)~~0.0007278
641:１３２人目の素数さん
11/03/26 01:39:12.23
>>638
これって大学入試レベルでは解けるの？
642:１３２人目の素数さん
11/03/26 15:38:07.41
>>641
1/(1+x^2)の積分、tanで置換するヒントが無いとキツいだろうね。
643:１３２人目の素数さん
11/03/26 16:56:55.00
a[1]=1/2
a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[6]=4/3
a[n]=？
644:１３２人目の素数さん
11/03/26 20:02:07.44
>>643
a[n]=(3n-2)/(2n)
645:１３２人目の素数さん
11/03/26 20:46:54.48
>>644
うn
646:１３２人目の素数さん
11/03/27 05:07:52.06
>>643-644
a[n] = (1/2) + 2/(5 - 2a[n-1]),
647:１３２人目の素数さん
11/03/31 18:06:09.28
nを正の整数とする。
地震が発生する間隔の期待値をn日としたとき、
1日あたりの地震が発生する確率を求めよ。
地震が発生する確率はどの日も同じであるものとする。
求める確率は近似値でも良いです。
648:１３２人目の素数さん
11/04/01 02:21:45.42
>>647
求める確率をpとおく。
間隔がk日以上である確率は (1-p)^k,
間隔がk日である確率は p(1-p)^k,
したがって、間隔kの期待値は
E{k} = Σ[k=1,∞) k･p(1-p)^k
= Σ[k=1,∞) k･{(1-p)^k - (1-p)^(k+1)}
= Σ[k=1,∞) (1-p)^k
= (1-p)/p
= n, (← 題意より)
p = 1/(n+1),
649:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:03:05.30
「サイコロを振り、偶数の目が出たら掛け金が2倍に、奇数の目が出たら掛け金が0になる」
というゲームを考える。
このゲームに以下のような戦略で挑む。
(1)1円の金を賭ける。
(2)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(3)奇数が出たら掛け金の額を今賭けていた額の2倍にして(1)に戻る。
このとき、ゲーム開始前とゲーム終了後の
自分の所持金の変化量の期待値を求めよ。
なお、自分がゲームに使うことのできる金は
いくらでも用意できるものとする。
650:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:11:39.05
1円
651:１３２人目の素数さん
11/04/01 12:20:49.95
>>649 の戦略の説明文に不備があったようなので訂正します
(1)1円のかけ金を用意する。
(2)用意したかけ金を賭ける。
(3)サイコロをふり、偶数が出たらゲームをやめる。
(4)奇数が出たら今賭けていた金の2倍の額のかけ金を用意して(2)に戻る。
652:１３２人目の素数さん
11/04/01 14:56:08.55
>>649
奇数でやめる選択肢はナシで
無限にやりつづけることも想定するわけだな
653:１３２人目の素数さん
11/04/01 14:59:12.81
1枚の紙がある
2本の直線で紙を5等分したい
どうする？
654:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:12:37.84
条件が不明確だなあ…
655:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:12:41.25
合同分割？等積分割？２次元内？
656:１３２人目の素数さん
11/04/01 15:23:17.89
3次元ない
657:１３２人目の素数さん
11/04/01 17:04:26.63
三次元内なら直線も三次元直線？
紙の形は？
658:１３２人目の素数さん
11/04/01 17:05:40.21
適当に決めて
面白い解答求む
659:１３２人目の素数さん
11/04/01 22:49:14.34
曲面上に直線がokならトーラスを考えれば終わるな。
っていうとこくらいでもうそれ以上に面白い要素はなさそうですが？
660:１３２人目の素数さん
11/04/01 22:50:25.52
つーかトーラスに一直線で無限個に分割できてめでたし^2
661:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:43:41.64
xy平面上の直線y=xを時刻tにおける速度が(cost,sint)となるように動かしつづける。
この直線はy軸と平行な向きにどのような動きをしているように見えるか？
662:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:47:16.46
>>661
直線はt=0でy=xに一致しており、動かしている間はy=xに
一致しているとは限りません
663:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:51:53.38
(2.3)
(5.7)
(11.13)
(17.19)
を通る関数の存在の是非を示せ
664:１３２人目の素数さん
11/04/02 22:55:53.11
>>663
(x-2)(x-5)(x-11)(x-17)+(y-3)(y-7)(y-13)(y-19)=0
665:１３２人目の素数さん
11/04/03 00:50:35.86
>>663
是非をどう問うのだ？
666:１３２人目の素数さん
11/04/03 01:50:49.39
>>663
f(x) = (3x+1 - |x-3|) /2,
667:１３２人目の素数さん
11/04/03 10:59:06.59
座標平面上に4点A(0.1)B(1.1)C(2.4)D(4.3)があります。
直線m:y=ax+bが2つの線分AB,CD(両端含む)の両方に交わります。
このときa,bはいろいろな値を取ります。次の値の最大値、最小値を求めなさい。
(1)a (2)b (3)a+b (4)3a+2b (5)a-2b
668:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:32:35.23
昔、（３）以降の解き方の発想を知った時には小さな感動があったなー
669:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:53:52.71
y=ax^3+bx^2+cx+d
(ただし、a.b.c.dは互いに異なる素数の定数)
この3次関数について、(ab.cd) (ac.bd) (ad.bc) この3点を通るとき、積abcdの最小値を求めよ。
670:１３２人目の素数さん
11/04/03 16:58:21.88
面白味がなさそうだな…
ちゃんと答えや考え方を用意してから問題出してる？
671:１３２人目の素数さん
11/04/03 17:22:11.64
Hi
672:１３２人目の素数さん
11/04/03 17:23:27.66
n,rを自然数とし、
円x^2+y^2=r^2が通る格子点の個数をnとおく。
nは最大値を持たないことを示せ。
673:１３２人目の素数さん
11/04/03 18:20:02.07
>>669
d|bc.
674:１３２人目の素数さん
11/04/03 18:24:25.01
n組のピタゴラス数同士の組み合わせから
条件を満たすrを構成することができるため
675:１３２人目の素数さん
11/04/03 18:35:05.99
a+b=c
a>b
cは素数
bは偶数
acはCM
この条件を満たすa.b.cのうち、積abcの最小値を求めよ
676:１３２人目の素数さん
11/04/03 23:41:29.28
>>675
> acはCM
舐めてんのか、テメェ！
677:１３２人目の素数さん
11/04/04 00:01:14.53
>>676
うるさいです
678:１３２人目の素数さん
11/04/04 00:14:05.28
>>675
bが負でもいいなら、abcに下限は無いように思えるが
679:１３２人目の素数さん
11/04/04 01:01:59.74
そういう心無い発言はacのCMの条件を満たしません
680:１３２人目の素数さん
11/04/04 01:47:03.45
（元）公共広告機構のコマーシャルってダジャレはいいとして
ＣＭってどういう意味よ？
なんか倍数関係のテクニカルタームか？
681:１３２人目の素数さん
11/04/04 06:06:20.46
数学でCMいうたら虚数乗法ですわ
682:１３２人目の素数さん
11/04/04 08:33:40.48
∮(1+x)^e/{e^(2x)+4x^e}dx
683:１３２人目の素数さん
11/04/04 18:33:08.42
一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人が他の人に転送する確率をpとしたとき、
このチェーンメールが届く人間の人数の期待値を求めよ。
・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは
限らない。
・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
684:１３２人目の素数さん
11/04/04 23:19:05.21
>>683
文章を推敲したまえ！
685:１３２人目の素数さん
11/04/04 23:58:42.10
条件も推敲の必要があるな
686:１３２人目の素数さん
11/04/05 00:32:25.68
気持ち悪い問題だな
＞・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
って時点で
＞・チェーンメールが自分に届いたときも確率pでほかの人に転送する。
＞・チェーンメールが2回以上届いた人は同じ人に転送するとは限らない。
この２つは必要ないだろう
＞・チェーンメールが届いた人は同時に二人以上に転送しない。
これもわざわざ書くほどというかなんて言うんだろうこの違和感は
Σk(1-p)(p^(k-1)) でいいんかな
687:１３２人目の素数さん
11/04/05 00:37:49.76
>>683
修正
一人の人間にチェーンメールを送る。
チェーンメールが届いた人は届いたメールを確率pで自分とは異なる
他の一人に転送する。
全ての人がメールの転送先の対象となり得る。
また、転送先の対象となる確率はどの人に対しても同じである。
このとき、最初に送ったチェーンメールが最終的に届く
人の数の期待値を求めよ。
688:１３２人目の素数さん
11/04/05 03:25:43.82
同じ人に複数回届いた場合
のべ人数なのか、何度届いても一人扱いなのか。
また、「全ての人がメールの転送先になりうる」というのは
自分以外の全員に等確率なのか、あるいは発信者ごとに確率分布があるのか
689:１３２人目の素数さん
11/04/05 08:55:55.93
n人の人が丸くなり手を繋いだ(n≧2の整数)
そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる
ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ
ただし、アルファベット順にアルファベットは続くものとする
690:１３２人目の素数さん
11/04/05 11:24:29.56
＞ ・人々がメールの送ることのできる人の数は十分大きいものとする。
全体が十分大きいなら、既に受け取った人に再びメールが届く確率はほぼゼロでないか？
691:１３２人目の素数さん
11/04/05 11:56:09.44
>>689
「結び目」とか「追加する」とか、わざと分かりにくいというか読み間違いや誤解をうみそうな表現を用いてるの？
円周上に等間隔に点を配置する。
ある点Aの真向かい（円心を中心とした対称点）にある点は
Aを１番とし右回りに数えて２６番目であるという
円周上にある点は全部でいくつか？
これと同意？
692:１３２人目の素数さん
11/04/05 12:35:13.74
>>691
まぁ、そう
693:１３２人目の素数さん
11/04/05 13:22:48.58
>>688
メールが何度届いてもその人は一人として扱います。
どの発信者も自分以外の全員に対して同じ確率で転送します。
694:１３２人目の素数さん
11/04/05 14:42:45.45
国語を勉強してから来いと言いたくなるような出題者がいるな…
695:１３２人目の素数さん
11/04/05 15:28:03.16
y=ax^3-x^7-x^9(aは定数)
この関数について、原点から引ける接線の本数を求めよ
696:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:01:55.14
a>0のとき２本、a≦0のとき1本
697:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:07:16.53
一辺が10cmの立方体を紙で包む
紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ
ただし、紙との空間は存在しないものとする
698:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:34:58.97
12x10cmx10cmまではできた
699:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:56:42.24
>>697
20cm×40cm?
700:１３２人目の素数さん
11/04/05 16:58:38.54
>>698
展開図のおさまる長方形というアプローチか
なるほど
それだと
□
□
□□
□
□
これも立方体の展開図になるから
10cm×10cm×（２×５）まではいきそう
６面分の正方形を正方形のまま残さずにぶった切れば
ひょっとしたらもっと小さくなるのかもな
701:１３２人目の素数さん
11/04/05 20:43:55.01
10*70を折り曲げる
□
／□□□／
□
702:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:01:07.09
幅→0のテープのようなものなら折って重なる部分の面積→0になるんじゃなかろうか
703:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:20:31.25
>>702
一つの頂点から、リンゴの皮むきのような巻き方だな
704:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:23:24.88
このゲームは2人で行う
(仮に、A.Bと呼ぶことにする)
まずAはお金を賭ける
ただし、1円以上であり上限はない
その次にBとじゃんけんをする
○勝てばBから、今賭けた分だけお金を貰える
○負けたらBに今賭けた金額の100倍を支払う
○あいこであればBから、今賭けた金額の10倍を貰う
次にBの番になり今の操作をくりかえす
持ち金はそれぞれ
30000円
相手の金額がちょうど無くなった場合はそこでゲームは終了(勝敗が決まる)
相手が借金をする場合は考えないこととし、相手の負けとなる
一緒にゲームをしないか
705:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:35:42.89
ウホッ
阿部さんｗ
一円以上つーことはπー２円とかでもいいわけか
706:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:38:16.09
30000円かければ一発じゃん
借金ナシなら300万払うことになってもそれを考えずただ負けで済む
707:１３２人目の素数さん
11/04/05 22:41:24.07
>>706
あなたが正解
708:１３２人目の素数さん
11/04/05 23:03:50.97
>>700
□□□◇
◇□□□のような形にして考えてみた
紙が折り重なっている部分の傾きθについてtan(θ/2)=1/3
折り重なっている部分の面積は5/3(cm^2)
重なっていてかつはみ出ている部分が1/3(cm^2)
展開図で必要な面積の6(cm^2)と合わせて総面積8(cm^2)まで減った
709:697
11/04/05 23:07:37.56
正解に近づいてきました
710:１３２人目の素数さん
11/04/05 23:18:37.97
>>697,709
URLﾘﾝｸ(gascon.cocolog-nifty.com)
>>702
711:１３２人目の素数さん
11/04/05 23:23:53.85
なるほど…７(cm^2)までは減ったんだけどそんな方法が…
712:これは、GAMEだ
11/04/05 23:55:03.38
13人でじゃんけんをする
ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
713:１３２人目の素数さん
11/04/06 00:13:27.01
>>712
高校生のための数学の質問スレPART293
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:507番)
714:１３２人目の素数さん
11/04/06 05:14:48.07
連続する３つの自然数n,n+1,n+2のそれぞれの平方の和をＭとする。
千の位の数がa、百の位の数がa-1,十の位の数もa-1,一の位の数はaである４けたの数をＮとする。
Ｍ＝Ｎとなるときのｎを求めよ
715:１３２人目の素数さん
11/04/06 06:53:06.13
そんだけ揃えてしまったら
シラミつぶしでもたかが知れてて面白味がないのでは？
modで絞ったり素因数分解などの工夫の必要性がほとんどなくない？
716:１３２人目の素数さん
11/04/06 07:02:00.42
>>714
m=n+1とすると、前者は3m^2+2.
すると後者は2を引いて3の倍数である数であり、
条件を満たす数は3種類に絞られる.
717:１３２人目の素数さん
11/04/07 01:06:46.48
30√2×15√２ ＝ 900 にはできた。
718:１３２人目の素数さん
11/04/07 01:10:11.64
>>702
折り目で重なる部分のひとつひとつの面積は →0だろうが
折り目の数は →∞ になるので、
重なり全体の面積が→0だとは簡単には結論付けられないと思う。
719:718
11/04/07 01:14:38.42
すまん勘違い
720:１３２人目の素数さん
11/04/07 03:49:30.06
>>719
うん。細さ倍にすると重複部分の面積はちょうど半分になるね
721:１３２人目の素数さん
11/04/07 05:10:42.57
a,b,c>=0とする。
√(3(a+b+c)) >= √a ＋√b＋√c を示せ。
722:１３２人目の素数さん
11/04/07 05:57:44.47
>>721
シュワちゃんの不等式そのまんま
芸がない
723:１３２人目の素数さん
11/04/07 06:48:08.67
シュワちゃんでできるのか？ 凸っちゃんなら、まんまだが