10/10/26 01:00:50
無益な殺生はしない場合
もし、Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる
もしＤの番になったら、Ｅ100Ｄ0と提案する時、またその時のみ可決される
(Ｅは無益な殺生をしないから)
Ｃの番。もしＣが否決されたらＤは獲得数0枚。よって無益な～の精神よりＤは0でも賛成するので
Ｅ0Ｄ0Ｃ100と提案すれば、反対はＥだけで可決
Ｂの番。もしＢが否決されたらＣが可決される。Ｃの案ではＥもＤも獲得数0枚なので
Ｂの提案で0枚だとしても、無益～より賛成する故
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ100と提案すれば、反対はＣのみで可決
Ａの番。Ａが否決されたら上のＢの案が可決。
ＥＤＣは0枚でも無～より賛成してくれるので、
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ0Ａ100と提案すれば、反対はＢのみで可決
263:べたっち
10/10/26 01:31:38
>>262
Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる
なら、Ｅは全部反対するでしょ。
264:べたっち
10/10/26 01:32:44
というかこれ前解いたから、
問題ば微妙違ってなければ>>261が正解なんだが
265:１３２人目の素数さん
10/10/26 01:51:58
>>264
似たような問題で、海賊が多数決する問題があるが、
条件が違うので解が異なる(考え方は同じ)
>>263
Ｅは「自分の番まで来たら、独り占めできる」と知ることができるが、同時に
「Ｃの番まで来たら、その案は可決される」
「Ｂの番まで来たら、その案は可決される」
等「自分の番が来ないこと」も知ることになる。
それら全ての情報を元に賛否を判断すると考えれば、全部に反対するとは限らない。
266:べたっち
10/10/26 01:56:43
>>265
いや、だからＥは反対しなければいずれにせよ０なんだから、
全部反対するでしょ。
267:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:03:22
>>266
無益な殺生をしないという条件(設定)の下では、正に
＞いずれにせよ０なんだから
反対しないんだよ
268:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:14:13
>>266
>>254
> また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…①
の仮定ででいずれにしろ0なら賛成
条件が同じ時に否定する場合の解は>>251でしょ
269:べたっち
10/10/26 02:17:06
>>267-268
反対しなければ、いずれにせよ０。
反対した場合、「１００になる可能性がある」から反対するという意味で言ってるんだが。
270:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:22:40
>>269
3人の場合C100,D0,E0でC、Dの賛成で可決されるから、E100の可能性は0だよ
271:べたっち
10/10/26 02:31:01
>>270
そう。それをまず言うべき。
この設定だと、これが答えだな。
272:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:37:26
262に書いてあることだろ…
273:べたっち
10/10/26 02:40:08
>>272
同じ問題だと勘違いしていた「べたっち」さんに対して、
どのような点が違うのか？を説明するべきだったと、
「べたっち｣さんは言ってるんじゃないかな？
274:べたっち
10/10/26 02:42:06
まぁ潔く言い訳はやめて、きちんと読んでなかったのを認めるわ。
β崩壊！
275:ワシは山猫軒 ◆MuKUnGPXAY
10/10/26 02:44:32
>>274
β崩壊って何や？ ちゃんと説明してみ！ 媒介する力とその基本粒子は何や？
猫
276:１３２人目の素数さん
10/10/26 05:36:54
β崩壊
べーたあほうかい
べーた阿呆かい
277:１３２人目の素数さん
10/10/26 09:36:13
そうで スカ ? ツリー
そうです イカ釣り
278:１３２人目の素数さん
10/10/26 13:00:16
イカとスカ一緒にすんなや
279:１３２人目の素数さん
10/10/27 02:28:50
猫に小判、まで読んだ。
280:１３２人目の素数さん
10/10/27 03:10:39
これは ひどい
281:１３２人目の素数さん
10/10/27 05:42:24
○にイを書いたら?に…
282:ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY
10/10/31 21:43:50
>>279
猫
283:１３２人目の素数さん
10/11/01 16:10:50
問題
F(n,x,y)＝F(n,F(n,x,y+1),y+1) (y<nのとき)
F(n,x,y)＝x+y (y≧nのとき)
となる関数F(n,x,y)を定義します。
F(n,0,0)をnの式で表してください。
284:１３２人目の素数さん
10/11/01 21:54:26
(2^n)n 一睨み
285:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:05:30
nを自然数とする。
nを3つの1以上の整数の和で
表す場合の数は何通りあるか。
286:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:23:30
>>285
３つの数字の並び順は区別すんの？
287:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:37:43
しません
288:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:48:00
区別しないのは面倒なんじゃなかったっけ？
289:１３２人目の素数さん
10/11/03 00:50:44
区別するならコンビネーションですぐ
しない場合は２数が同じ時と３数が同じ時に場合分けして重複度で割ることになるのかな
290:１３２人目の素数さん
10/11/03 10:27:49
区別しない場合、Σ[k=1, |n / 3|]|(n - k) / 2|
291:１３２人目の素数さん
10/11/03 19:08:30
>>285-287
(1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
(略解)
nをk個の自然数の和で表わす方法の数を「制限付き分割数」とか云うらしい･････
q_k (n) (1≦k≦n)
｢1｣を含むもの …… q_(k-1) (n-1)
｢1｣を含まないもの …… 各項を1減らしたものと同数なので q_k (n-k)
∴ q_k (n) = q_(k-1) (n-1) + q_k (n-k)
= ∑[L=1, min(n-k,k)] q_L (n-k),
q_1(n) = 1,
q_2(n) = [n/2],
q_3(n) = (1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
ただし {x} = x - [x],
292:290
10/11/03 23:03:40
訂正
Σ(k=1, [n/3])([(n-k)/2]-k+1)
293:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:09:02
nを2以上の整数とする.
袋の中に赤球1個,白球n個の計n+1個の球が入っており,赤球に0が,白球にそれぞれ0,1,2,…,n-1が書かれている.
この袋から無作為に1個の球を取り出し,その球に書かれている数字がk(k＝0,1,2,…,n-1)のとき,
その球を袋に戻さずにさらにk個の球を袋から無作為に取り出す.
袋の中に赤球が残らない確率を求めよ.
294:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:27:21
>>274
弱い相互作用
ウィーク・ボゾン（Ｗ^±, Ｚ^0）
>>283
F(n,x,y) = x + 2^(n-y)･n, (y≦n)
F(n,x,y) = x + y, (y≧n)
295:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:49:24
>>285
区別しない場合、場合の数をf(n)とすると
n = 6*m+3 のとき、f(n) = 3*m^2 + 3*m + 1
n = 6*m+4 のとき、f(n) = 3*m^2 + 4*m + 1
n = 6*m+5 のとき、f(n) = 3*m^2 + 5*m + 2
n = 6*m+6 のとき、f(n) = 3*m^2 + 6*m + 3
n = 6*m+7 のとき、f(n) = 3*m^2 + 7*m + 4
n = 6*m+8 のとき、f(n) = 3*m^2 + 8*m + 5
ただし m >= 0
296:１３２人目の素数さん
10/11/04 01:34:57
映画「コンタクト」で恒星ベガから送られてきた素数のパルス信号。
映画では「知的生物に違いない」といい感じに話が進んで行ったが、
素数ってやっぱり基本性質だから、物理現象で偶然、ということもあるかと思う。
ということで…
110111011111011111110…
のように、素数回連続した1の間に0が挟まる数列に関して
なにか面白い一般式が見つからないだろうか。
297:１３２人目の素数さん
10/11/04 01:38:15
もうすでに
298:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:23:43
>>293
1/2
299:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:24:57
>>298
すげー
どうやったの？
天才！！
300:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:45:03
n+1個の玉から1個の玉を引く確率は1/(n+1)
n個の玉からk個の玉を引いたときに赤玉がなくなる確率はk/n
求める確率をp(n)とおく
p(n)
=1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)]
=1/(n+1)+(n-1)/{2(n+1)}
=1/2
301:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:46:59
>>300
あなんだそれか
残念
302:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:24:39
デレツンww
303:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:25:13
残念とかいうなw
304:１３２人目の素数さん
10/11/04 17:31:15
赤い玉がなくならない場合を□で、
赤い玉がなくなる場合■で表す。
□の個数は赤い玉がなくならない場合の数、
■の個数は赤い玉がなくなる場合の
数を表すことになる。
□□□□□□□（最初に0と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□□■（最初に1と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□■■
□□□□■■■
□□□■■■■
□□■■■■■（最初に(n-2)と書かれた玉を引いた場合）
□■■■■■■（最初に(n-1)と書かれた玉を引いた場合）
■■■■■■■（最初に赤い玉を引いた場合）
■は全体の半分を占めているので
赤球がなくなる確率は1/2
305:１３２人目の素数さん
10/11/04 18:58:34
1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)]
とあんまり変わらん。
306:１３２人目の素数さん
10/11/04 23:53:12
Σ(k=0,n)[k・nCk]を求めよ。
307:１３２人目の素数さん
10/11/05 00:24:23
実質はシグマ使って（ｎ+１）約分して終わりだが
>>304のように絵で見せると面白い上に小中学生にも分かってもらいやすくていいね
308:１３２人目の素数さん
10/11/05 01:53:57
それはあれだ、ツルカメ算みたいなもんだ。
連立一次方程式を長方形で図示して計算するようなカンジ。
やってることの本質は一緒。
同じ図形を使うのでも、
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp) (相互法則の証明 のところ)
こういうのは本当に面白い。「図形で言い換えただけ」以上のものを感じる。
309:１３２人目の素数さん
10/11/05 02:07:05
でもやってることの本質は一緒
整数問題は認識しにくいことと
図形が規則性や周期性を明示的に使ってるように見えないせいだな
310:１３２人目の素数さん
10/11/05 03:01:50
>>307
まあそれは逆に言うと、特定のマス数では図示しやすいが
一般にnで表すようなことは図では難しく、式のほうが理解しやすい
（もちろん式を扱いなれていることが前提で）ということだわな。
311:１３２人目の素数さん
10/11/08 01:14:54
>>306
k･Ｃ[n,k] = n!/{(k-1)!(n-k)!}
= n･Ｃ[n-1,k-1] (k>0)
を代入する。
n･2^(n-1)
312:１３２人目の素数さん
10/11/09 16:56:42
xyz空間中に半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}があり、
点光源Pがz軸上の点(0,0,1)にある。
VとPがxy平面上につくりだす影を求めよ。
313:１３２人目の素数さん
10/11/09 16:59:00
<<312
訂正
「半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」は
「半球V:{(x,y,z)|(x-1)^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」
の間違いでした。
すみません
314:１３２人目の素数さん
10/11/09 17:49:35
a・cos(θ)+b・sin(θ)=cos(2θ)、a・sin(θ)-b・cos(θ)=2・sin(2θ)のとき
(a+b)^(2/3) + (a-b)^(2/3) はθに無関係な一定の値をとることを示し、その値を求めよ。
315:１３２人目の素数さん
10/11/09 19:40:07
>>313
哲学的な問題だなぁと思ったら
訂正で一気に宿題臭くなった件
316:１３２人目の素数さん
10/11/10 03:03:39
>>314
a = cosθ･cos(2θ) + 2sinθ･sin(2θ) = (cosθ)^3 + 3cosθ･(sinθ)^2,
b = sinθ･cos(2θ) - 2cosθ･sin(2θ) = -3sinθ･(cosθ)^2 -(sinθ)^3,
∴ a±b = (cosθ干 sinθ)^3 = {(√2)cos(θ ± π/4)}^3,
∴ 2
317:１３２人目の素数さん
10/11/10 03:17:24
>>313
x = y^2
318:１３２人目の素数さん
10/11/10 22:04:23
>>317
おしい
319:１３２人目の素数さん
10/11/12 14:46:41
>>312
は東大の過去問
320:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:07:16
ｌｏｇ７を計算しなさい
321:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:37:16
山櫻桃（さんおうとう）
log2 = 0.3 0 10
死なない
log3 = 0.4 7 7 1
（住所不明・「jk」さん）
蜜を入れ
log2 = 0.3 0 1 0
死なない
log3 = 0.4 7 7 1
毒はふたある
log4 = 0.6 0 2 1
毒くれ
log5 = 0.699 0
梯子一つ
log7 = 0.845 1
（住所不明・「Harry」さん）
322:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:38:02
０点よくないよ桑名さん
logπ = 0 . 4 9 7 1 4 98 7 3
０点はよ来い
log7 = 0 . 8 4 5 1
０点泣くわい！泣くわな！
log2π = 0 . 7 9 8 1 7 9 8 7
323:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:38:49
オッ サンを 縛 ろうとしたのは、何でも 納屋に 運んで 食おうと 苦心する 人。
log1=0 log2=(0.)30 log3=(0.)48 log4=(0.)60 log5=(0.)70 log6=(0.)78 log7=(0.)85 log8=(0.)90 log9=(0.)94 log10=1
324:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:50:07
* sin(α+β）= sinαcosβ + cosαsinβ 咲いたコスモスコスモス咲いた
* cos(α+β）= cosαcosβ - sinαsinβ コスモスコスモス咲いた咲いた
1マイナスたんたん分のたーんたん
325:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:52:03
tan(α+β）=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 1マイナスたんたん分のたーんたん
326:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:55:23
If a + b – c = d, and if a – b + c = e, then a =
(A) .5(d + e)
(B) d – e
(C) 2d + e
(D) d + e
(E) 2(d + e)
327:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:56:29
What is the value of a ?
(1) (3/2)a + b = 6
(2) (2/3)b + a = 4
328:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:57:44
Question 3
If eight pounds of macadamia nuts, priced at $6.00 per pound, are combined with twelve pounds of brazil nuts, priced at $5.00 per pound, what is the per-pound price of the resulting mixture?
(A) $5.25
(B) $5.40
(C) $5.50
(D) $5.75
(E) $5.80
Question 4
If A, B, C, and D are all positive numbers, is the value of A – B greater than the value of C – D ?
(1) A + D = B + C
(2) A and B are each greater in value than either C or D.
(A) Statement (1) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (2) alone is NOT sufficient.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (1) alone is NOT sufficient.
(C) BOTH statements (1) and (2) TOGETHER are sufficient to answer the question, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
(D) Each statement ALONE is sufficient to answer the question.
(E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient to answer the question.
329:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:58:25
Question 5
If x^2 + 6x = –9, how many values of x are possible?
(A) none
(B) one
(C) two
(D) three
(E) infinitely many
330:１３２人目の素数さん
10/11/13 16:41:16
ここは算数の問題を英語で書くスレじゃない。
331:１３２人目の素数さん
10/11/13 20:05:17
問五
若 x^2+6x=-9 、 (二)幾 何 (一レ)値 (レ)x (レ)満 是 。
(甲) 無
(乙) 一 耳
(丙) 二
(丁) 三
(戊) (レ)無 限
332:１３２人目の素数さん
10/11/13 22:18:43
>>318
2x >= y^2 ∧ x^2 + y^2 >= 1
333:１３２人目の素数さん
10/11/24 12:12:08
f(n, m) = Σ[k=0, n]k^mを求めよ。
334:１３２人目の素数さん
10/11/24 17:24:42
>>333
nのm+1次式であり
f(n, 0) = n+1,
f(n, m) = Σ[i=1,m+1] Ａ(m+1,i) n^i, (m>0)
ここに
Ａ(m+1,i) = (-1)^δ(i,m) {1/(m+1)} Ｃ(m+1,i) Ｂ(m+1-i),
δ(i,m) はクロネッカーのデルタ,
Ｃ(m+1,i) は２項係数,
Ｂ(j) はベルヌーイ数.
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
335:１３２人目の素数さん
10/11/25 00:12:54
g(n, m) = Σ[k=1, n] k(k+1)…(k+m-1) を求めよ。
336:１３２人目の素数さん
10/11/25 00:17:46
>>335
k(k+1)…(k+m-1) = {k(k+1)…(k+m) - (k-1)k(k+1)…(k+m-1)}/(m+1),
より
g(n, m) = n(n+1)…(n+m)/(m+1),
注) Pochhammer の記号
337:１３２人目の素数さん
10/11/25 17:35:24
フィボナッチ数列の第n項をa[n]とおく
lim[n→∞](a[n]/a[n+1] + a[n+1]/a[n])を求めよ
338:１３２人目の素数さん
10/11/25 17:47:27
√5
339:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:15:27
a,bを正の整数とする
1*1の正方形のタイルを隙間なく並べてa*bの長方形ABCDを作る。
Aにあるタイルを最初に出発し、この長方形の全ての
タイルを一回ずつ通ってCにあるタイルへ最後に到達する。
この場合の数は何通りあるか求めよ。
タイルからは辺を共有するタイルへのみ移動
できるものとする。
340:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:26:08
>>339
0通りの場合もあるんで、まともにはできそうにないが。
341:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:48:26
まともでないとは、どのような意味だ？
342:１３２人目の素数さん
10/11/26 22:21:52
０通りに関しては偶奇分け程度でできそうな気もする
できない気もする
343:１３２人目の素数さん
10/11/26 22:31:01
a,bが両方偶数のときだけ0通りかな
344:１３２人目の素数さん
10/11/28 22:22:20
既出だろうけど、問題。
cを正の実数、dを(0<d<c)を満たす実数とする。
x軸上のdと、y軸上の(c-d)を通過する直線をdの範囲内で連続的に動かしたとき、
直線が通過する領域と通過しない領域の境界となる曲線を方程式で表せ。
345:１３２人目の素数さん
10/11/29 01:31:59
xy平面上にx=m,y=n(m=0,1,2,3,・・・,n=0,1,2,3,・・・)で表される網目状の道がある。
原点(0,0)を出発し、点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える。
ただし、途中サルがおり、これと遭遇してはならない。
サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。
サルと遭遇せずに無事点(4,5)にたどり着くことのできる確率を求めよ。
346:１３２人目の素数さん
10/11/29 05:45:49
サルの移動は「格子点で移動の向きを変える」「常に移動」から直進・停止はありえないことは分かるが
あとはランダムなのか？
347:１３２人目の素数さん
10/11/29 08:12:05
格子点上では出会わない。
出会うとしたら、格子点と格子点の間で、4.5後、6.5後、8.5後の何れか。
それぞれについて、確率を計算し、和を求める。（重複の考慮も必要）
と言う問題なのか？
348:１３２人目の素数さん
10/11/29 11:04:45
>>344
2点を通る直線の方程式は、0 < d < cのとき
y = -d-c*x/d+x+c
xを固定してyをdの関数としてdで微分すると
y'(d) = -1+c*x/d^2
yの最大値は0 < d < cの範囲でd = √(c*x)のときで
y = -2*√(c*x)+x+c
349:１３２人目の素数さん
10/11/30 00:19:39
√(2＋4＋6＋8＋…)－√(1＋3＋5＋7＋…)＝？
350:１３２人目の素数さん
10/11/30 01:10:05
>>349
2
351:１３２人目の素数さん
10/11/30 10:12:15
>>349
不定
352:１３２人目の素数さん
10/11/30 11:56:27
>>349
lim[n→∞](√(n^2+n)-n)
353:１３２人目の素数さん
10/11/30 12:15:23
lim[n→∞]n*(1+1/(2*n)-1)
= 1/2
354:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:04:23
353は、√(1+x)=1+(1/2)x+...の展開を使ったようだが、分子の有利化の方が簡明だとおもわれる
(√(n^2+n)-n) =(n^2+n-n^2)/(√(n^2+n)+n)=n/(√(n^2+n)+n) → 1/2 (n→∞)
355:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:17:04
>>252
まず前提がおかしい
√(2+4+6+8+…)-√(1+3+5+7…)=lim[m→∞](√(m(m+1)))-lim[n→∞](n)≠lim[n→∞](√(n^2+n)-n)
356:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:16:50
>>355
349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
考えれば、m = nと推測される。
357:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:36:45
>>355は>>352宛だった
>>356
＞ 349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
＞ 考えれば、m = nと推測される。
それは絶対にしてはいけない
√(2+4+6+8+…)はただ極限lim[n→∞](Σ[k=1,n](2n))を表しているだけであって、√(1+3+5+7+…)も同様で無関係
lim[n→∞](√(n^2+n)-n)を表したければ、
lim[n→∞](√(2+4+6+8+…+2n)-√(1+3+5+7+…+(2nｰ1))
とでもしなければいけない
358:１３２人目の素数さん
10/11/30 20:54:30
>>345
0.676202425986312...
359:１３２人目の素数さん
10/11/30 23:36:11
>>348
模範解答thx 正解です。
やっぱり簡単すぎたか・・・
個人的に、この曲線をはじめて定式化したときは感動した。
360:１３２人目の素数さん
10/12/01 03:26:12
>>357
√(2＋4＋6＋8＋…)÷√(1＋3＋5＋7＋…) の場合も同じ？
361:358
10/12/01 08:24:43
訂正
>>345
0.109068645363001...
362:１３２人目の素数さん
10/12/01 11:36:47
>>360
同じ、減算と同様に不定
363:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:00:57
>>362
よく教科書なんかに
2*2*4*4*6*6*8*8*…
-------------------- = π/2
1*3*3*5*5*7*7*9*…
という公式が載っているが、不適切な記述？
364:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:26:34
>>363
どんな教科書やねんｗ ダメに決まってる。
((2/1)*(2/3))*((4/3)*(4/5))*((6/5)*(6/7))*((8/7)*(8/9))*…
って書けばいいだけのこと。
365:358
10/12/01 15:43:24
再訂正
>>345
192421442772185427049260473 / 238490541610172532400324608
= 0.806830499327349...
366:１３２人目の素数さん
10/12/01 16:00:00
岩波数学辞典第３版２８円周率
367:１３２人目の素数さん
10/12/01 17:22:17
17世紀にはそれでよかったんだろう >ウォリスの公式
368:358
10/12/02 14:52:20
>>345
再々訂正
113320301 / 143327232 = 0.790640406702335
369:１３２人目の素数さん
10/12/02 22:28:33
>>368
見苦しいから、もう止めなよ。
370:１３２人目の素数さん
10/12/03 00:06:49
a[1]=2
a[2]=4
a[n+2]=a[n+1]^a[n]
のとき
a[n]を求めよ
371:１３２人目の素数さん
10/12/03 01:47:42
a[n]=2^b[n]と表せる
以下略
372:358
10/12/03 03:31:40
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題
373:358
10/12/03 03:34:18
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題
374:１３２人目の素数さん
10/12/03 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。
また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。
いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？
375:358
10/12/03 06:50:29
>>374
「点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える」ということから、
(0, 1), (1, 0)方向にしか移動しない。両方とも確率1/2で移動すると仮定した。
また、サルは
0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
の領域内を移動すると仮定した。
「サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。」
これは
1. サルが格子点で移動可能な方向全てに等確率で移動する
2. サルが格子点で必ず方向転換する
の2つが考えられると思われるが、1を採用した。
>遠方に猿が見えるとき、（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事
それが可能であれば、問題の意味がない。
376:358
10/12/03 06:51:14
>>374
「(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率」
「分岐に来たときに等確率」
は同値だな。
言葉が信用されようが、信用されまいがそんな事はどうでもいい。
377:１３２人目の素数さん
10/12/03 08:41:59
C(9,5)通りの道全てが同確率の場合、それぞれの道順は1/126で選択される
一方、分岐路毎に等確率で移動する場合、例えば、→→→→↑↑↑↑↑という
道順は、最初の４通りのみ選択肢があるので、1/16で選択される。
明らかに、異なり、「同値」ではない。
> また、サルは
> 0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
> の領域内を移動すると仮定した。
問題を読む限り、サルは(5,6)へ移動してから、接触可能ゾーンに復帰する事も可能
問題を正しく読み取れていない。
>それが可能であれば、問題の意味がない。
意味がないわけなはない。別のより複雑な問題になるだけ。
378:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:03:03
別にどのように設定してといたっていいじゃん
試験じゃないんだし
379:358
10/12/03 09:22:57
>>377
「分岐に来たときに等確率」
は、サルでない方は行き方を制限されて、結果的にC(9, 5)と等しくなる
と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。
問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
計算結果を示しているだけ。
380:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:58:05
> と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。
いずれの解釈であろうと、ルートの数がC(9,5)通りなのは、当たり前。
違うのは、それぞれのルートがもつ確率。
> 問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
> 計算結果を示しているだけ。
勝手に仮定を設けて答えを出したのなら、答えに、「この様な仮定を設けた」と
一言触れておかないと、全く評価されない。
381:１３２人目の素数さん
10/12/03 14:42:38
面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。
382:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ
383:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:59:06
382 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ
384:１３２人目の素数さん
10/12/04 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ
385:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:27:29
384 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/04(土) 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ
386:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:28:19
374 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。
また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。
いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？
387:358
10/12/04 07:39:11
>>374
>さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>の言葉が信用されると思われるか？
そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。
388:１３２人目の素数さん
10/12/04 08:49:00
>>359
候補の曲線を与える方程式として見当つけるだけなら
判別式からすぐ出ると思うんだが、
どこに感動したん？
389:１３２人目の素数さん
10/12/04 13:04:35
原点からスタートした物は時刻４に(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)の何れかにいる。
いずれの場所にいるかは、問題の設定で異なるが、分岐では1/2の確率で何れかが選ばれるとして
考える事にすると、それぞれ、1/16,4/16,6/16,4/16,1/16の確率で、それぞれの位置にいる。
(4,0)から残りの経路は1通り、(3,1)および(0,4)から残りの経路は5通り、(2,2)および(1,3)から
残りの経路は10通り、合計31通りの経路がある。
例えば、(3,1)から、(3,2)-(4,2)-(4,3)-(4,4)-(4,5)という経路を取る場合を考える。
時刻４にサルが(3,2)にいる確率は(4/4^4)
この経路を通り、時刻4.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4/4^4)*(1/4)
時刻５にサルが(4,2)にいる確率は(10/4^5)
この経路を通り、時刻5.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(10/4^5)*(1/4)
時刻６にサルが(4,3)にいる確率は(225/4^6)
この経路を通り、時刻6.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(225/4^6)*(1/4)
時刻７にサルが(4,4)にいる確率は(1225/4^7)
この経路を通り、時刻7.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(1225/4^7)*(1/4)
時刻８にサルが(4,5)にいる確率は(4900/4^8)
この経路を通り、時刻8.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4900/4^8)*(1/4)
この和がこの経路を取ったときに遭遇する確率。高々31通り(対称性を利用すれば、実質はもっと少ない)について、
同様の計算を行えば、プログラムでなくても計算可能。ただ、面倒くさいだけ。もしかすると、どこかに見落としが
あるかも知れないが、「プログラムでしか解決できない問題」に変質するとはとうてい考えられない。
なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y] t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。
390:１３２人目の素数さん
10/12/04 14:32:32
>>389
サルが人間と同じ時刻で遭遇し、その後同じ経路をだどる場合も重複して
確率を足してしまうから、それでは合っていない。
391:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:06:17
サルおよび、人間が格子点上にいるとき、
サルの位置のＸ座標＋サルの位置のＹ座標＋時刻 は常に奇数
人間の位置のＸ座標＋人間の位置のＹ座標＋時刻 は常に偶数
だから、格子点上でサルと人間が遭遇する事はない。
遭遇するのは常に、道路の中間で、一度遭遇すると、時間0.5前の時と位置が入れ替わる状態になり、距離は１となる。
その後、サルがどのような歩みを行おうとも、人間を追い抜く事はもちろん、出会う事もない。
従って遭遇は一度きり。
392:358
10/12/04 15:32:10
>>390は間違えた。
>>389
>>375で設定した問題で、プログラムでしか解決できないと言っているので
話のすり替えだと思う。
393:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:52:46
プログラムでしか解決できないって言ったのはお前だぞ。
>> 373 ：358：2010/12/03(金) 03:34:18
>> >>369
>> それが正解だからもう書かないけどな
>> プログラムでしか解決できない問題
俺が見る限り、そこまで膨大な内容ではない問題なので、374では、そんなことを断言
するのはおかしいと指摘したところ、387で、だったら非プログラム的にやってみろと
言われたので、389で手計算での手法の方針を示した。
392の「言っているので」 とか、「話のすり替えだと思う。」とか、意味不明。
それから、ちょっと確認するが、390の書き込みもお前(=358)でいいんんだよな
394:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:54:57
また低能者のグダグダ合戦か
395:１３２人目の素数さん
10/12/04 15:59:51
どっちも消えろようぜぇ
396:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:19:54
>>393
>>372では、>>375で示した条件を加えた問題において、プログラムでしか解決できないと
言っている。
そちらは勝手に、自分でサルは拘束条件がないという問題を仮定してそれを手計算で
しているだけ。分からないのこの違いが。
397:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:44:11
お前は未来に書かれる内容についてコメントしたと言うのか。
傑作だな。ここまでトンチンカンないい訳を恥知らずにも堂々と書いてくるとは。
>>345のオリジナル文面では、サルが非衝突領域への移動を制限する拘束条件など最初からない
非制限が問題の設定であり、お前が勝手に制限を設けた。
398:１３２人目の素数さん
10/12/04 16:54:17
>>397
未来がどうたら、頭大丈夫？
勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
399:１３２人目の素数さん
10/12/04 18:52:31
>>388
問題の難易度の話じゃなく。
原型は、「方眼紙でx軸とy軸の目盛りを足してNとなる直線を引くと、
綺麗な曲線が浮かび上がる。」という話から。
中学生レベルで簡単に書ける身近な曲線だが、
定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
思い入れが深いって意味。
どっかの試験問題にならんかなー。
400:１３２人目の素数さん
10/12/04 18:57:10
>>398 ほれ。
４×５という制限が設けられた領域でのランダムウォーク。本質的な差は何らない。
ただし、壁があるため、1/2、1/3、1/4の何れかで移動する。
角からは６、辺からは４、内部からは３の重みをかけて変移する分布表を作ればよい。
左：時刻１（分母２） 中央：時刻２（分母６） 右：時刻３（分母７２）
0000---0000---0000---0001---0000 0000---0000---0001---0000---0002 0000---0004---0000---0022---0000
0000---0000---0000---0000---0001 0000---0000---0000---0002---0000 0000---0000---0010---0000---0022
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0001 0000---0000---0000---0010---0000
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0004
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0000
左：時刻４（分母８６４） 中央：時刻５（分母１０３６８） 右：時刻６（分母１２４４１６）
0016---0000---0134---0000---0176 0000---0770---0000---2300---0000 4016---0000--16966---0000--18400
0000---0046---0000---0236---0000 0234---0000---1562---0000---2300 0000---9656---0000--27772---0000
0000---0000---0060---0000---0134 0000---0318---0000---1562---0000 1890---0000--11280---0000--16838
0000---0000---0000---0046---0000 0000---0000---0318---0000---0738 0000---1908---0000---9198---0000
0000---0000---0000---0000---0016 0000---0000---0000---0202---0000 0000---0000---1560---0000---3942
0000---0000---0000---0000---0000 0000---0000---0000---0000---0064 0000---0000---0000---0990---0000
401:１３２人目の素数さん
10/12/04 21:50:40
俺は財布を持つようになってこのかた、
つまり２０年くらいか、財布を失ったことがない。
これからもずっと失わずにいるかもしれない。
これはつまり、自分の一年あたりの財布を失う確率が低いことを
毎年証明して行ってるようなものだ。
[質問]
２０年間財布を失ったことがない俺の
一年あたりに財布を失う確率はいくらなのか？
また、ちょうど２０年目に初めて財布を失ったとした場合、
それはいくらになるのだろうか。
[雑談]
あなたは今まで、何年間の間に何回くらい財布を失いましたか？
402:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:23:51
>>400
続きは？
403:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:52:34
>>401
この手の核心を逸れた例示は見覚えがあるな
404:１３２人目の素数さん
10/12/04 23:54:44
>>399
＞定式化には高校数学が分かる程度の数学の慣れが必要って意味で、
＞思い入れが深いって意味。
個人的な問題というわけだな。
このように一般論と個人的な問題を区別して論じる態度は大切だ
405:１３２人目の素数さん
10/12/05 02:47:22
俺は週に5日間、毎週
午前6時から午前8時の間と、午後6時から午後8時の間電車に乗る。
一生に一度だけ大地震にあうとしたら、
電車の中でその大地震にあう確率は何パーセント？
406:１３２人目の素数さん
10/12/05 02:58:05
>>405
0
407:１３２人目の素数さん
10/12/05 03:17:34
>>405
規則正しい生活でいいね。
4/24=1/6 だね。サイコロ並のクソな確率でした
408:401
10/12/05 03:47:20
自分で解決してみた。
２つ目だけ答えが出た。
１年間に財布を失う確率を p、「ちょうどＸ年目に初めて財布を失った」の事象がおこる確率を q とすると
q = (1-p)^(X-1)×p^1
r = logq = (X-1)ln(1-p)+ln(p)
dr/dp = 0 とすると -(X-1)/(1-p)+1/p=0, (X-1)p=1-p, Xp=1, p=1/X
よって、p=1/X、つまり 1/20 である確率（尤度？）が一番高く、
「20年に１回起こったんだから 1/20」というのは数学的にも正しかったことが分かった。
ちなみにその場合、その確率は 1.886 %。 かなり低いがこれが最高の確率でしかない。不思議。
また、１つめの問題は、同じように考えると
「俺は財布を失うことが無い」が一番確からしいことになってしまった。
不思議。
409:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:11:39
>>402 本質的な差はないと書いただろう。
389で
> なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y] t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。
と書いた物が、400の内容に変更されるだけ
もし、時刻７と時刻８の数値が必要というのなら、
時刻７ (4,4)および、(5,3)に 16966*4+27772*3+18400*6=261580
時刻８ (5,4)に 261580*4=1046320
をあげておく。元々表全体は必要ない。必要な数字はこれだけだから。
> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
と358がコメントしたことから、358はオリジナル版での手計算の可能性を認めるものの、
自分で課した矩形制限内での、サルの動きとなると手計算では追えないと思っていた
のだろう。だから、その部分のみ抽出して示したまで。
もともと、「プログラムでしか解決できない」を否定したいだけなので、既に十分な材料は示した。
410:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:27:11
>>409
それで？
411:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:46:29
> 勝手に設けた制限のもとではプログラムでしか解決できないと言っている。
> 私が設けた制限の下で計算できるならその方法を示していただきたい。
に応え、方法を示しただけ。もともとは、
>> 387 ：358：2010/12/04(土) 07:39:11
>> >>374
>> >さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>> >の言葉が信用されると思われるか？
>>
>> そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
>> 示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。
から始まっている。
>>372 >>373の「プログラムでしか解決できない問題」および、「それが正解」（←自ら、余計な
条件を課した元での計算である事を認めた為、オリジナル版の正解でない事は明白）を撤回するのが、
いいのではないでしょうかね。
412:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:47:04
早く確率求めろや池沼
413:１３２人目の素数さん
10/12/05 07:47:49
>>411
死ねゴミ
414:358
10/12/05 09:02:33
>>411
何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
計算するのが面倒であるという事。
数学的に解答があるとするならば、ゴールを(m, n)として
ゴールに到達する確率P(m, n)を求める事ではないだろうか？
また、より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
求める問題もあると考えられる。
これらが計算できないで、手計算で問題が解けると強弁されてもね。
415:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:04:05
やはり面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。
416:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:19:32
>>407
＞週に5日間
この部分を見逃してますよ
417:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:32:00
>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。
418:１３２人目の素数さん
10/12/05 09:41:55
417 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 09:32:00
>>414
> より一般的な問題としてサルの初期位置を(p, q)としてP'(m, n, p, q)を
> 求める問題もあると考えられる。
一般式を求めてください。プログラムで。
419:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:48:17
ようやく
>>373
>> プログラムでしか解決できない問題
と書いていたのを、
>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。
と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。
420:358
10/12/05 12:56:08
>>417
m + nが奇数の場合
時刻tに(x, y)に存在する確率をp(x, y, t)
時刻tにサルが(x, y)に存在する確率をq(x, y, t)
(x, y)での進行方向の数をr(x, y)
(x, y)にいて一秒後に(X, Y)に移動するとすると
p(0, 0, 0) = 1
q(m, n, 0) = 1
P(X, Y, t + 1) = p(x, y, t) * (1 - q(X, Y, t)) / (4 * r(x, y))
P(m, n) = Σ[全てのルート]P(m, n, m + n)
この一般解は分からない。
421:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:58:18
>>419
死ねゴミ
422:358
10/12/05 12:59:31
>>419
結局解き方を示しただけで、結局結果が得られていないが。
423:１３２人目の素数さん
10/12/05 12:59:37
419 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/05(日) 12:48:17
ようやく
>>373
>> プログラムでしか解決できない問題
と書いていたのを、
>>414
>> 何でもいいが、プログラムでしか計算できないと言ったのを
>> 正確に言い直させていただくならば、手計算では計算量が膨大で
>> 計算するのが面倒であるという事。
と訂正させるに至った。
顔の見える世界では別だが、この様な場でこれを為すのは困難。相手が逃げてしまうからだ。
きちんと自分の言に責任を持った事は賞賛してあげよう。
424:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:24:09
>>422
「プログラムでしか解決できない問題」という認識を
「手計算では計算量が膨大で計算するのが面倒」
という、遠回しではあるが可能であるという認識に変更させる事ができただろ。
これが結果だ。
もし、確率を計算しろと言うのなら、お前が言うように「面倒」だから計算するつもりはない。
実際、この問題の確率を計算した形跡があるのは、お前だけのようであり、俺も他の
大部分と同じで、この様な問題で腕力を振るうつもりはない。
ただし、興味があるとすれば、それは答えを導くための方針捜索であり、計算の結果でるで
あろう確率自体には全く興味はない。そして、なにより問題投稿者へ、問題の設定説明を求
めても、なんの回答も無かったため、最初少しはあったトライしてみようかという気が一気
に失せた。
425:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:27:45
>>424
死ねゴミ
426:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:30:25
>>424
プログラミングがどういうものが知らないの？
427:358
10/12/05 13:31:04
>>424
計算するのが面倒な問題なので、そういう風に言えば
お前のように、その問題解決の方針を示す奇特な人間が出てくるかと
考えてそういう風に言ったまで。
428:１３２人目の素数さん
10/12/05 13:32:12
>>424
早く求めろド低脳
429:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:17:11
面白い問題の話をするスレであって
心の問題をさらけ出すスレではありませんよ
430:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:41:05
まったくだ
431:１３２人目の素数さん
10/12/05 17:43:28
>>400
>>409
それで何を求めるつもりなの？
432:１３２人目の素数さん
10/12/05 19:41:40
>>429
どこに心の問題があるのか指摘してくれ。
433:１３２人目の素数さん
10/12/05 22:42:58
>>345
この問題は面白いだろうか？
だけど、「遭遇してはならない」が「格子点で遭遇してはならない」だったら、面白い問題だと思う。
434:358
10/12/05 23:35:53
問題を計算し易い様に、点(1, 2)に向かう場合を考える。
(1, 0)→(1, 1)→(1, 2)と移動する場合の確率は、7/16となるが、
>>389の方法では計算できない。
435:１３２人目の素数さん
10/12/06 01:09:54
>>416
じゃあ適当に 5/7 かけといてくれ
436:１３２人目の素数さん
10/12/06 07:19:09
>>432
心の問題は一般的には心にあるよ。
脳にある。という意見もある。
437:358
10/12/06 09:10:23
>>409
手計算でその方法では>>434のように計算できないと思われる。
そのため>>420は正しい漸化式となっていない。
私が勝手に設定したサルの移動制限を外し、サルは無制限に
等確率で格子点において4方向に移動するとした場合の>>345の解は
プログラムで計算すると以下の通り。
1959399/2097152 = 0.934314250946044921875...
そちらが主張するプログラム以外での計算方法を示してくれ。
438:１３２人目の素数さん
10/12/06 11:43:42
脳は使うためにあるよ。
439:１３２人目の素数さん
10/12/06 11:49:05
>>438
死ねゴミくす
440:１３２人目の素数さん
10/12/06 12:39:23
>>438
脳を使って、その結果を披露していただきたい
441:１３２人目の素数さん
10/12/06 13:05:08
心当たりがあると
ちょっとした言葉でも皮肉として受け取ることが出来るといういい見本
442:１３２人目の素数さん
10/12/06 13:43:40
>>441
心当たりがないがそう書かれたから、問題の解決方法があると思って
聞いてみた
そう言い返す事しかできないようで、お気の毒
443:１３２人目の素数さん
10/12/06 14:00:30
またあさはかな口喧嘩
いつものことだなｗ
444:１３２人目の素数さん
10/12/06 15:07:32
そういう問題のほうが好きなんだから
しかたがない
445:１３２人目の素数さん
10/12/06 15:35:25
>>437 389の方法で、ルートについての和を考えると、結局は以下の方法に帰着できるようである。
つまり、遭遇する時刻での、場所について、存在確率を求めればよい
時刻t(t=4.5,5.5,6.5,7.5,8.5)に、道路の中間 (0,t),(1/2,t-1/2),(1,t-1),...,(4,t-4)
に人間がいる確率を順に、列挙したベクトルH(t)を考えると
H(4.5)=(1,1,4,4,6,6,4,4,2)/2^5≡H4
H(5.5)=(0,2,5,5,10,10,10,10,12)/2^6≡H5
H(6.5)=(0,0,0,14,15,15,20,20,44)/2^7≡H6
H(7.5)=(0,0,0,0,0,58,35,35,128)/2^8≡H7
H(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,186,326)/2^9≡H8
同様にサルの存在確率をベクトルにすると(矩形外は考えなくて良いので、0とした)
S(4.5)=(1,4,4,6,6,4,4,1,1)/4^5≡S4
S(5.5)=(0,25,25,50,50,50,50,25,25)/4^6≡S5
S(6.5)=(0,0,0,225,225,300,300,225,225)/4^7≡S6
S(7.5)=(0,0,0,0,0,1225,1225,1225,1225)/4^8≡S7
S(8.5)=(0,0,0,0,0,0,0,4900,4900)/4^9≡S8
内積を取り、和を取って１から引くと
1-{(H4,S4)+(H5,S5)+(H6,S6)+(H7,S7)+(H8,S8)}=1959399/2097152 を得る
電卓類は使用したが、手計算で行った。
446:１３２人目の素数さん
10/12/06 17:31:25
> 電卓類は使用したが、手計算で行った
447:１３２人目の素数さん
10/12/06 19:31:19
人間の意識モデル、重力や環境により収束エリアに関数結果を
おさめる関数を探せます？
たとえば
●行列データ（外部刺激と、記憶）
A系 ： A1,A2・・・・・・An
・
Z系 ： Z1,Z2・・・・・・Zn
●さらに、各データは時間ｔと互いの関数（学習と、ニューロン結合）
New A1＝a1（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
New A2＝a2（ｔ、A1、・・・・・
・・・
● 時間⊿ｔが進む事で上記は永遠に書き換えられる
● 意識フィールド円エリア半径R （Rは意識のスポットエリア）
R＝ ｗ （ｔ、X,、Y）
X= ｘ（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
Y= y（ｔ、A1,A2・・・・・・An、・・・、Z1,Z2・・・・・・Zn）
※ ０＜R＜K
－ A1～Zn は環境により変化する変数
－ a1～an 関数は意識関数Wにより変化
これを満たす、関数 an、ｗ、ｘ、ｙ はどのようなモノになるか？
448:１３２人目の素数さん
10/12/07 01:54:24
>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。
449:１３２人目の素数さん
10/12/07 02:32:09
448 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/07(火) 01:54:24
>>447
もっと頭の中を整理したあとで
書き込む必要があるかどうか判断してから書き込もうね。
450:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:41:54
x, y, X, YをX>=0, Y>=0, 0<=x<=X, 0<=y<=Yを満たす整数とし
関数α, βを以下のように定義する。
α(x, X) = 1/2 (x < X)
α(x, X) = 1 (x = X)
β(y, Y) = 1/2 (y < Y)
β(y, Y) = 1 (y = Y)
以下の条件が成立するとき、関数P(y, x, Y, X)を求めよ。
P(0, x) = 1/2^x
P(y, 0) = 1/2^y
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)
451:１３２人目の素数さん
10/12/07 09:54:44
>>450
以下の条件を追加
1<=x<=X, 1<=y<=Yのとき
P(y, x, Y, X) = α(x, X)*P(y - 1, x) + β(y, Y)*P(y, x - 1)
452:１３２人目の素数さん
10/12/07 10:55:37
>>445に追加
サルの移動を[0,0]×[4,5]に限った場合についても、非プログラム的方法で>>368と同じ結果を得た。
K4=(16*6,46*3,46*3,60*3,60*3,46*3,46*3,16*4,16*4)/(6*12^3)
K5=(0,770*4,770*4,1562*3,1562*3,1562*3,1562*3,738*4,738*4)/(6*12^4)
K6=(0,0,0,16966*4,16966*4,27772*3,27772*3,16838*4,16838*4)/(6*12^5)
K7=(0,0,0,0,0,261580*4,261580*4,261068*4,261068*4)/(6*12^6)
K8=(0,0,0,0,0,0,0,2090592*6,2090592*6)/(6*12^7)
ここで使われている数字は下を除いて>>400に載せた物
(>>409に書いた数字は、時刻6の16966と16838が同じと勘違いして書いた物で間違いです)
K7の261580は16966*4+18400*6+27772*3
K7の261068は16838*4+18400*6+27772*3
K8の2090592は261580*4+261068*4
あとは、>>445で記したHを再利用し、
1-{(H4,K4)+(H5,K5)+(H6,K6)+(H7,K7)+(H8,K8)}=113320301/143327232 を得る
453:１３２人目の素数さん
10/12/07 11:02:09
そろそろプログラムでは無理な解法が出てもいいはず
454:１３２人目の素数さん
10/12/07 16:08:00
>>450
途中まで自己レス
0<x<X, 0<y<Yの範囲で
P(y, x) = x+yCx/2^(x+y)
455:１３２人目の素数さん
10/12/07 17:22:07
P(X,y)=Σ[i=0,y]C(X+y,y-i)/2^(X+y)
P(x,Y)=Σ[i=0,x]C(x+Y,x-i)/2^(x+Y)
P(X,Y)=1
456:１３２人目の素数さん
10/12/08 00:52:29
>>452
努力は買う
457:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:10:08
ageます、確率の問題で混乱してる人は下記の様な主張をしたりもします。
＞交換すると期待値は下がる事は封筒の値を確認する前から分ってる
金額の組が{100,10000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
金額の組が{10000,1000000}という条件での、交換前後の期待値の大小関係
が、封筒の値を確認する前から分かる(決まっている・計算できる)のと同様に
交換前の金額が10000であるという条件の下での、交換前後の期待値の大小関係も分かる。
もっと言えば、確率分布が既知ならば
いかなる時点(例えばホストが封筒を準備する前(封筒の金額組を決める前)の時点)で、
交換前の金額が10000であるという条件の下での交換前後の期待値や
金額の組が{100,10000}という条件での交換前後の期待値等は分かる。
どれかの条件の下で計算したものが真に正しい期待値になる
というわけではなく、それぞれが各々の条件の下での(別の)期待値になるだけである。
別の条件の下での期待値は、別の期待値である為
(条件Aの下での交換前の期待値)≠(条件Bの下での交換前の期待値)となったり
(条件Aの下での交換前の期待値)＞(条件Aの下での交換後の期待値)かつ
(条件Bの下での交換前の期待値)＜(条件Bの下での交換後の期待値)となることもあるが
これは矛盾でもなんでもない。
どれかが真に正しい期待値というわけではないが、
「交換前の金額が10000であるということを知る人にとっての期待値」等は
「交換前の金額が10000であるという条件の下での期待値」
と解釈するのが自然で普通。それ以外の期待値について言いたい場合は、
「～の条件の下での期待値」などと断るか、E[X|{X,Y}={100,10000}]等の
記号を用いて、区別できるようにする。
通常、封筒組を固定した期待値(金額の組が～という条件の下での期待値)
のみを特別扱いすることはない。
(数学で用いられる論理は時制を扱わない。"時系列"は重要でない)
458:１３２人目の素数さん
10/12/08 08:31:52
馬鹿な人の規制が解除でもされたのだろうか
459:１３２人目の素数さん
10/12/08 17:47:52
>>457
おまえはまだ隔離スレから出てこれるレベルじゃない。帰れ。
460:１３２人目の素数さん
10/12/08 18:22:17
P(Y, x) = P(Y, x-1) + P(Y-1, x)/2
= Σ[k=0, x]C(Y+k-1, k)/2^(Y+k)
= 1/(2^(Y+x))*Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
Σ[k=0, x]C(Y+x, k) = C(Y+x-1, x) + 2*Σ[k=0, x-1]C(Y+x-1, k)
= Σ[k=0, x]2^k*C(Y+x-k-1, x-k)
∴P(Y, x) = Σ[k=0, x]C(Y+x, k)/2^(Y+x)
461:１３２人目の素数さん
10/12/09 07:09:07
Aが向かうゴールを(X, Y)、ただしX+Yは奇数
Ａが(y, x)に存在する確率をq(y, x)、q(y, x) = 0(y<0またはx<0)、>>454-455参照
時刻tのとき(y, x)にサルが存在する確率をr(t, y, x)
時刻tのとき(y, x)に向かおうとしていたＡが(y, x-0.5)か
(y-0.5, x)でサルと遭遇して(y, x)に到達できなかった確率をp(t, x, y)とすると
p(t, y, x) = r(t-1, y, x)/4*[α(y)*q(t-1, y, x-1)+β(x)*q(t-1, y-1, x)]
α(y) = 1/2 y<=Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<=X
β(x) = 1 x=X
∴P = 1-Σ[i=0, Y]Σ[j=0, X]p(i+j, i, j)
462:>>461 訂正
10/12/09 17:29:37
α(y) = 1/2 y<Y
α(y) = 1 y=Y
β(x) = 1/2 x<X
β(x) = 1 x=X
463:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:26:01
f(x) = sinx + cosx , g(x) =1+x-x^2
の大小関係を調べよ
464:１３２人目の素数さん
11/01/02 04:27:38
f(x)≧g(x)
等号はx=0のときのみ
465:１３２人目の素数さん
11/01/02 06:13:28
>>463
f "(x) = -sin(x) - cos(x) = -(√2)sin(x + π/4) ≧ -√2,
より
∴ f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 > -(√2)x, (x>0)
f '(x) - f '(0) = f '(x) - 1 < -(√2)x, (x<0)
より
∴ f(x) - f(0) -x･f '(0) = f(x) -1 -x ≧ -(1/√2)x^2, >>464
466:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:08:05
>>463
f '(x) = cos(x) -sin(x) = (√2)sin(x +3π/4),
x = 0, π/4, π/2 のとき f '(x) = 1 - (4/π)x が成り立つ。
x < 0 では f '(x) < 1-(4/π)x,
0 < x < π/4 では f '(x)は上に凸、f '(x) > 1-(4/π)x > 0,
π/4 < x < π/2 では f '(x)は下に凸、f '(x) < 1-(4/π)x < 0,
π/2 < x では f '(x) > 1-(4/π)x,
これらを積分して
f(0) = f(π/2) = 1,
を用いれば
f(x) ≧ 1 +x -(2/π)x^2,
等号成立は x=0, π/2 のとき。
467:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:13:01
> 等号成立は x=0, π/2 のとき。
468:１３２人目の素数さん
11/01/03 00:22:22
>>467
日本語勉強しろ。
469:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 15:58:24
もうそろそろエエか。
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
猫
470:１３２人目の素数さん
11/01/04 18:34:15
>>468
数学勉強しろ。
471:１３２人目の素数さん
11/01/04 21:13:25
>>467=>>470
>>466であってるが。
まさか1+x-(2/π)x^2が1+x-x^2と書いてあると思い込んでるんじゃあるまいな？
472:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 21:23:15
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
473:１３２人目の素数さん
11/01/05 12:28:56
>>471
何故>>463にアンカーを付けて他の問題を解いているのか？
474:１３２人目の素数さん
11/01/05 14:46:30
>>473
それは>>467となんか関係あるのか？
475:470
11/01/05 16:08:13
>>471
>>467≠>>470
>>474
>>463と>>467には何の関係もない
476:１３２人目の素数さん
11/01/05 17:16:46
>>467=>>470=>>473=>>475
1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2(等号成立はx=0のとき)もわからんのか。
数学勉強しろ。
477:470
11/01/05 18:42:45
>>476
だから>>467ではないと書いているが。
そんな式は誰でも分かる。主張しているのは>>473。
478:１３２人目の素数さん
11/01/05 18:53:56
>>477
何故>>466に聞かん？
f(x)≧1+x-(2/π)x^2≧1+x-x^2がわからん？
>>467>>468の流れに>>470を書いた意味は何？
479:１３２人目の素数さん
11/01/05 19:06:22
>>468に数学勉強しろ。と書いてるということは>>470は>>467とは別人だけど
>>467と同じく>>466の最後の行が間違ってると思ってるってことでいいの？
480:１３２人目の素数さん
11/01/05 20:32:16
>>478
>>476の式を書かなければ、違う問題を解いていることになるから>>470
>>479
間違っているとは思っていない。
481:466
11/01/05 21:13:57
何も聞かれてないのに答えてスマソだが、
最後の行は、零点から遠ざかるほど大きくなるから…
482:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:27:48
馬鹿どもが騒いでたようだが正月くらいもちっと心に余裕を持てや
483:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:33:03
>>480
何故>>466に言わん？
484:１３２人目の素数さん
11/01/06 09:44:38
数学勉強すれば>>467の意味がわかるんじゃないの
485:１３２人目の素数さん
11/01/07 20:14:12
>>467の意味が分からないとは一言も書いてないのだが？
486:１３２人目の素数さん
11/01/09 04:17:14
>>470の意味が分からない
487:１３２人目の素数さん
11/01/23 02:23:27
あげ
488:１３２人目の素数さん
11/02/03 19:02:29
機械Xと互い重さの違う重り1～nがあるとする
また「1&2」「1&3」…「1&n」「2&3」…「2&n」…「n-1&n」とn(n-1)/2個の項目がある
パンチカードが何枚かあるとする
機械Xは例えば「1&2」「2&5」「2&3」の項目に穴を開けられたカードを読み取れば
まず重り1と2を比べ、次に2と5を比べ、最後に2と3を比べその結果を
「1<2」「2>5」「2<3」という風に出力することが出来るとする
パンチカードがm枚しか無かったとき
重りを比べる操作をk回以上行わせないと、どの重りが一番重いか分からないとき
k=f(n,m)とおくことで関数f:N×N→Nを定義する
例えばn=3の場合を考える
1枚目のパンチカードは「1&2」の項目にだけ穴をあけ機械に読み取らせ
出力が「1<2」なら「2&3」、出力が「1>2」なら「1&3」と
2枚目のパンチカードの項目に穴をあけて読み取らせば
機械に2回重りを比べる操作をさせるだけで重り1,2,3のどれが一番重いか分かる
しかしパンチカードが1枚だけしか無いなら「1&2」「1&3」「2&3」に穴をあけて読み取らせ
機械に3回重りを比べる操作をさせないとどれが一番重いか分からない
このように考えてけばf(3,1)=3 f(3,2)=f(3,3)=f(3,4)...=2だと分かる
(1) f(n,1)は幾つ？
(2) mが十分大きいならf(n,m)は幾つ？
(3) f(n,2)は幾つ？
489:１３２人目の素数さん
11/02/04 01:55:45
>>488
(2) は直感としておそらく n-1 だな。 トーナメントの試合数と同じだろう。
m が log_2(n) を下回らない最小の整数(切り上げ)以上であればk = n-1。
(1)と(3)は考え中
490:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:33:26
>>488
とりあえず(1)はn * (n - 1)
重りが4つだった場合、重い順に番号をつけておく
1 2 3 4
1が一番重いという事を知るには最低でも2番目と比較しないといけない
(1と2を直接比較しないと、他の全ての比較を行ったとしても1が一番重い確証を得られない)
どの重りも1番重い重りと2番目に重い重りに成り得るわけだから
いかなる場合でも一番重い重りを知るためには、全部の比較をしないといけない
だから、n * (n - 1)
491:１３２人目の素数さん
11/02/04 15:38:46
>>488
間違えた n * (n - 1) / 2 だった
あとは、グループに分けて比較すれば(2)もできそう
(1 2 3) (4 5 6) (7 8 9) みたいにして、2段階のトーナメント
1段階目と2段階目の同時対戦人数をどうするかが問題だけど、
あとは機械的に解けそう
492:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:18:32
二段階トーナメント式で一回戦のグル－プ数をX個
それぞれのグループ内の重りの数をY個orY+1個ずつになるようにする
ある自然数aについて
a^2(a-1)/2≦n≦a^3/2のときX=-[-n/a]
a^3/2＜n≦a^2(a+1)/2のときX=[n/a]
a^2(a+1)/2＜n＜a(a+1)^2/2のときX=a(a+1)/2
Y=[n/X]であり、計算するといずれの場合もY=aになる
一回戦は計 (X-(n-aX))*a(a-1)/2 + (n-aX)*a(a+1)/2
二回戦は X(X-1)/2 この二つを足したものがたぶん答え
ちゃんと計算したわけじゃないので間違ってる可能性は高い
493:１３２人目の素数さん
11/02/06 22:38:25
>>489-492
(1)(2)は正解です
(1)は490のやり方でnC2未満にはならない事を示せますし
(2)はトーナメントと同様に考えればn-1未満にならない事を示せる
(3)は491のやり方で機械の重り比較回数を最小に出来るか
実は自分にも分かってないので正解だと保障出来ません
すいません
494:１３２人目の素数さん
11/02/07 18:02:11
>>492の方法では、
n=14の時(a=2の第二分類)の一回戦のグループ数=4
n=35の時(a=4の第二分類)の一回戦のグループ数=8
となっていると思います。
a≦4で調べたところ、ほとんどで、私の結果と一致しますが、上では異なり、
それぞれ、もう１グループ多い方が、比較回数を少なくできると思いますがどうでしょう？
495:１３２人目の素数さん
11/02/07 23:03:15
│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│７│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│６│
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼
│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５│５┃５│５│５│５│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼
│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４│４┃４│４│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３│３┃３│３│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２│２┃２│２│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１│１┃１│１│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│０│１│２│３│４│５│６│７│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴
碁盤状のマスを書き、上のように数字を書く。（１段目ｋ列には k-1、ｍ段目には全てm-1）
下寄せ、かつ、左寄せ の原則に従って、碁石をｎ個置く。その時、碁石によって隠された数字の合計が最小になるようにする。その最小値がf(n,2)。
上はn=100のときの碁石が置かれる場所を太い罫線で囲っている。
n=104では、右上の二つの５と左上の二つの６を覆うか、５を一つ除き、隣の列の「４３２１17」を覆う。
496:１３２人目の素数さん
11/02/07 23:08:34
ビジュアルに訴える直感的方法です。ずれてしまったので、もう一度、表をアップします。
│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│07│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│06│
┝━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━┿━╋─┼─┼─┼─┼
│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05│05┃05│05│05│05│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╋━┿━╋─┼─┼
│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04│04┃04│04│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03│03┃03│03│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02│02┃02│02│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01│01┃01│01│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─╂─┼─┼
│00│01│02│03│04│05│06│07│８│９│10│11│12│13│14│15│16┃17│18│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┸─┴─┴
497:１３２人目の素数さん
11/02/08 03:27:49
ごちゃごちゃした計算を繰り返しましたが、一つの形になりました。
一回戦で m(m≧2) のグループに分けるのが最適である n のうち、
最小の n は、(m-1)(p+1)-p(p-1)/2 ただし、p=[{1+√(8m-15)}/2]
最大の n は、 m (q+1)-q(q-1)/2 ただし、q=[{1+√(8m+ 1)}/2]
で与えられそうです。（調査した結果と例外なく一致しております。）
これを使って、m=2,3,4,...,30に対応する最小と最大のnを計算すると、
___ m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
min n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
max n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242
となります。
496でもずれてしまいましたが、だいたいokだったので、気持ちで見てください。
498:１３２人目の素数さん
11/02/08 04:05:55
またずれたので、再掲＆補足
分割数 m:02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,15,16,017,018,019,020,021,022,023,024,025,026,027,028,029,030
最小の n:02,05,08,13,17,21,29,34,39,44,56,62,68,74,80,097,104,111,118,125,132,155,163,171,179,187,195,203,233
最大の n:05,09,13,17,24,29,34,39,50,56,62,68,74,90,97,104,111,118,125,147,155,163,171,179,187,195,224,233,242
多くの場合 m=kでの「最小のn」とm=k-1での「最大のn」が一致しているが、後者が大きくなっている場合もある。
小さいところでの好例は、n=21～24で、21 = 4+4+4+3+3+3 = 3+3+3+3+3+3+3など。
７列目の３段を追加するときに必要なコストは 06+01+02 = 9 で、これは、４段目の3つの03のコストと一致している
│04│04│04│04│04│04│04 │04│04│04│04│04│04│04 │04│04│04│04│04│04│04
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│03│03│03│03│03│03│03 │xx│xx│xx│03│03│03│03 │03│03│03│03│03│03│03
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│02│02│02│02│02│02│02 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│02 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│01│01│01│01│01│01│01 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│01 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─
│00│01│02│03│04│05│06 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│06 │xx│xx│xx│xx│xx│xx│xx
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─
真ん中のn=21の状態に対し、静的に石を追加するのか、右側のn=21に対し石を追加するか、どちらも可能。
そのような状態が４回連続するため。
499:１３２人目の素数さん
11/02/11 05:35:12
>>496-497
計算結果と碁盤表示の仕方は分かりました
こういう風に計算出来ると…
こりゃf(n,3)の計算は更に複雑でどうしようもなくなりそうですな
問題に出さなくて良かった
500:１３２人目の素数さん
11/02/25 08:04:19.54
あれ？
１００人が１～１００の数字のうちひとつをそれぞれ選ぶ
最大の数字を出した人が勝ち
ただし、同じ数字を複数の人が出したらダメ
幾つを選ぶと、勝つ確率が高いか？
みたいな問題が出たなかったっけ？
オレの夢か？ それとも 別のスレの記憶間違いなのか？
501:１３２人目の素数さん
11/02/25 20:08:54.65
age
502:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:33:49.72
>>500
分からない問題はここに書いてね３５０
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:675番)
503:500
11/02/26 00:51:26.45
それそれ。
ルールを追加したら、他人の思考を定量化できるかなと思った。
自分以外の人は以下の作戦で数字を決めるとする。
1) 最大の数字(100)を書こうとする
2) 確率aで （0<a<1) 今書こうとした数字を実際に書く → 終わり（書く数字が決定)
3) それ以外は、「いやいやこの数字は他の人が書きそうだ」と思いとどまり
思い浮かべていた数字よりもひとつ小さな数字を書こうとする
4) → 2)へ
とりあえずは確率aではなく 簡便のため1/2とかでもいいかもしれない。
504:１３２人目の素数さん
11/02/26 00:55:38.15
ただの確率じゃ扱えんだろ
505:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:13:58.63
なんで？
506:１３２人目の素数さん
11/02/26 11:40:02.99
平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。（書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。）
では、「T」を同じ条件で書くことは可能か？
507:１３２人目の素数さん
11/02/26 12:33:28.74
>>503
途中まで、nを選ぶ確率をP(n)とすると
P(n) = a(1-a)^(100-n) (n >= 2)
P(1) = 1-a(1-a)^98
この後はかなり厄介。
508:１３２人目の素数さん
11/02/26 13:15:35.43
>>506
＞ （書いた結果平面が真っ黒になって円を認識できないとかいうのは、この際関係無し。）
半径2rの円を書けば隙間もできると言えるか？
509:１３２人目の素数さん
11/02/26 14:21:11.23
>>506
可能。
Tの右半分、左半分の余白に入れ子状にTを配置するようにすれば、
無限大の二分木の構造になるので、
実数の2進表記と対応させればいい
510:１３２人目の素数さん
11/02/26 14:23:36.63
>>509
それだと実数が加算濃度にならんか？
511:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:10:53.95
>>506
その場合、負の実数に対応するものはどうなりますか
512:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:42:48.62
＞実数の2進表記
513:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:43:59.84
>>509
その場合、非整数に対応するものはどうなりますか
514:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:52:07.61
>>508
rも2rも、正の実数全体を渡らせれば同じだよ。
>>509
それだと有限小数しか対応しないので可算無限になる。
>>511
正の実数全体と実数全体を対応させるのは簡単。
たとえば f(x) = log x で対応付けられる。
515:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:00:06.98
>>514
実際に円を重ならないように描くことについてです
516:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:17:02.29
「T」を真ん中の点から三つの線分が飛び出てる図形と考えて
真ん中の点を「T」の中心、三つの線分のうち一番短い奴の長さを「T」のサイズと呼ぶことにする
そして>>506のように「T」を連続濃度だけ平面に詰めれたとする
このとき実数a>0があってサイズがa以上の「T」が平面に連続濃度だけ入ってると考えられる
次にaよりずっと小さい実数b>0を適当にとって平面を可算個の直径bの円で覆えば
そのうちの一つの円には連続濃度のサイズa以上の「T」の中心が入ってることになる
後はa>>bならば直径bの円の中に点を一定個数おいて
それらの点を中心とするサイズaの「T」を考えると
「T」のうち2つは交わってることを証明すればいい
517:１３２人目の素数さん
11/02/26 20:18:34.27
>>515
言いたいことがいまいち分からない。
518:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:02:04.46
>>506の
平面上に、「O」を実数と同じ個数だけ、どの2つも交わらないという条件で書くには、原点中心で半径rの円を、rを正の実数全体で動かして書けばいい。
これだと負の実数を考慮してないと思ったので>>511で尋ねましたが
>>514でいただいた答えだと、実数の個数だけ円を描く問題で負の実数が考慮されてないことに対しての
答えになってないと思うんです。
519:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:18:34.08
>>518
実数xに対して半径e^xの円を描けばいい。>>514の最後はそういう意味だろう。
520:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:22:42.84
なるほど
わかりました。逆関数の対数なので何を言おうとしてるのかピンときませんでした
補足ありがとうございます
521:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:13:21.78
一般的に、0でない面積を持つ図形を、境界及び内部の重なり無く、
平面に負荷算無限個配置することができる例はあるの？
522:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:30:00.15
ない。
証明は重ならない区間が可算であることと同じ。
523:１３２人目の素数さん
11/02/26 22:54:23.50
>>522
ありがと。
じゃあTをスキマ無く敷き詰められない時点で
ダメなんじゃ無いの？
524:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:17:42.69
>>523
何を言っているのかわからない
525:１３２人目の素数さん
11/02/27 11:14:40.52
>>516で証明できてるのかな？
じゃあ、Tを連続的に変形した形は全部Tとみなすならば、どうだろうか。
526:１３２人目の素数さん
11/02/27 13:50:35.61
>>500を見て思い出したんだけど、
・2人が同時に正の整数を書く。
・小さい数を書いた方に1点。
・ただし差が1の場合は大きい数を書いた方に2点。
・また差が0の場合はノーカウント。
このゲームの最善戦略はなにか。
という問題。
527:１３２人目の素数さん
11/02/27 21:44:53.32
>>525
>連続的に変形した
とは何を指すの？
トポロジー的に一致していれば同形？
（Tと F E G Y とか。 端点と分岐点の関係が同じなら）
あ、Gは書体によっては同一かどうか微妙だな。
528:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:08:09.85
>>525
ある図形Xに対して以下の条件を満たす
単射な連続関数f_1,f_2,f_3 : [0,1] → R^2があるとき、Xを「T」型の図形と呼ぶことにする
・1≦i<j≦3なら「f_i(x)=f_j(y)⇔x=y=0」が成り立つ
・f_1([0,1])∪f_2([0,1])∪f_3([0,1]) = X
またこのときf1(0)をXの中心、min{i=1,2,3 | d(f_i(0),f_i(1))} をXのサイズと呼ぶことにする
R^2内に連続濃度の「T」型の図形を互いに交わらずに埋め込めたとする
このとき>>516と同様に考えることで、ある実数a>0と直径aの円Yがあって
円Yの内部に中心を持つサイズa以上の「T」型の図形が連続濃度だけあることが分かる
それらの図形に対して角度を以下のように定める（円Yの中心はOとする）
「上のf_1,f_2,f_2をとってきてi=1,2,3に対しP_i=f(min{x∈[0,1] |f(x)は円Yの境界(円周)に含まれる})
とするとき線分P_1P_2、P_1P_3、P_2P_3の中で一番短い物をP_iP_jとした時の∠P_iOP_j」
するとある実数b>0があって上記の「T」型の図形の中で
角度がb以上2b未満の物が連続濃度あることが分かる
あとは中心を円Yの内部に持つ角度がb以上2b未満の「T」型の図形が可算個あれば
そのうちの2つは交わってる事を証明すればいいが説明すんのめんどい
529:１３２人目の素数さん
11/02/28 00:58:24.99
幅狭いＴの下端が半径１の周上にあるように外側に放射状に並べれば
非可算濃度にならんか？
530:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:20:09.05
△ABCの∠ABCの二等分線上に点D 辺BC上に点Eをとったとき
AB=BC=BE、BD=DE=ECとなった ∠EABの大きさを求めよ
531:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:30:53.53
72度であってます？
532:530
11/02/28 02:33:53.27
すいませんミスですorz
求めるのは∠EABじゃなくて∠EBAです
533:１３２人目の素数さん
11/02/28 02:38:08.21
BC上に点Eをとったとき BC=BE てことは EとCは同一点てこと。
BD=DE=EC てことは BとDとEも同一点。
BとCは同一点なのでABCは三角形ではない。
∠EABは０度。
おそらくは何か間違っている
534:530
11/02/28 02:39:16.19
訂正：△ABCの∠ABCの二等分線上に点D 辺BC上に点Eをとったとき
AB=AC=BE、BD=DE=ECとなった ∠EABの大きさを求めよ
535:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:07:05.19
>>534
EはBC上にあることと、AB=AC=BEであることから
△ABCは正三角形。
よってCとEは同一点。
∠EABは６０度
536:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:14:04.70
>>535
アホ
>>534
記号変えただけのマルチ
38:１３２人目の素数さん :2011/02/27(日) 02:20:28.51
△ABCのBC上に点P、∠ABCの二等分線上に点Qをとった
AB＝AC＝BP、BQ=QP=PCのとき
∠ABCを求めよ
という問題なのですが 三角関数無しで解けると言われたのですが
どうすれば解けるかどなたか教えていただけないでしょうか。
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
537:１３２人目の素数さん
11/02/28 22:19:22.58
>>530
>>532
>>534
糞マルチ
記号の書き換えも上手く出来ないのかよｗ
538:530
11/03/01 00:40:55.75
>>532 ２０°
539:１３２人目の素数さん
11/03/01 13:09:29.82
>>536
小中学校範囲～で丸一日レス付かなかったからこちらに書いたんだろ？
鬼の首でもとったようにマルチマルチと騒ぐバカはなんなんだ？
＞三角関数無しで解けると
３角関数なんて使って解く事の方が難しいんでないかい。
てか、３角関数を使ってうまく解ける方法が有るなら教えて欲しいものだ。
ある程度正確に図を書いてにらめっこしたら中２範囲で解けるよ。
答えは40度
540:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:02:23.89
y=2x^2とy=6xのグラフで
造られる最小のめんせき
541:１３２人目の素数さん
11/03/02 18:51:22.35
1日の睡眠時間がミリ秒単位で同じ人が日本に少なくとも2人いることを示せ｡
542:１３２人目の素数さん
11/03/02 19:41:11.99
鳩の巣原理。
543:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:38:30.28
>>541
徹夜している人が少なくとも2人いることを示せばよい
544:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:50:53.32
>>542
日本にいる人は
２４×６０×６０×１０００人より多い
ですね？
545:１３２人目の素数さん
11/03/03 00:54:04.79
三年寝太郎
546:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:53:26.24
0からｘ（自然数）までの総和をW(ｘ)と表すとする
座標平面上で
P(n)は(w(n),w(s-n))となる点を表すとする ※sは２以上の自然数で定数
そしてP(a)とP(a+1)を通る直線とX軸との交点をQ(a）とする
このときQ(x):Q(y)をx,yを用いて表せ
547:１３２人目の素数さん
11/03/05 01:56:34.21
↑
訂正：Q(a)は交点のｘの値
548:１３２人目の素数さん
11/03/05 05:23:02.84
>>539
549:１３２人目の素数さん
11/03/05 09:06:18.63
>>541
ミリ秒までの正確さで「睡眠時間」の定義はそもそもできない。
550:１３２人目の素数さん
11/03/05 13:46:18.79
>>546
P(a) = (w(a),w(s-a)) と P(a+1) = (w(a)+(a+1), w(s-a)-(s-a))
を通る直線は
X = w(a) + {(a+1)/(s-a)}{w(s-a) - Y},
題意により (X,Y) = (Q(a),0) を通るから、
Q(a) = w(a) + {(a+1)/(s-a)}w(s-a)
= {(a+1)/2}{a + (s-a+1)}
= {(a+1)/2}(s+1),
∴ Q(x)：Q(y) = (x+1)：(y+1),
蛇足だが、
P = (X,Y)は 放物線 √(2X + 1/4) + √(2Y + 1/4) = s+1, 上にあるらしい･･･
551:１３２人目の素数さん
11/03/05 16:12:56.85
>>549
ならば余計に被りやすくなるだけだ
552:１３２人目の素数さん
11/03/05 18:41:16.67
>>551
逆だ。判定がつかない以上、そんな人はいない。
553:１３２人目の素数さん
11/03/05 21:09:09.77
>>550
正解
答えが意外ときれいになるのが個人的に好き
554:１３２人目の素数さん
11/03/05 22:41:49.27
〔問題〕
2011 は、引き続く11個の素数の和であり、
また、引き続く３個の素数の和でもあるという。
2011 = p_a + p_(a+1) + p_(a+2) + ･････ + p_(a+10)
= p_b + p_(b+1) + p_(b+2),
このとき、素数 p_a と p_b を求む。
出典
小川洋子「素数は私を裏切らない」文藝春秋, p.89 (2011/03)
555:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:07:10.36
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
556:１３２人目の素数さん
11/03/05 23:07:30.35
157,661
557:１３２人目の素数さん
11/03/06 21:19:00.63
２つのパーツから成る知恵の輪は、
迷路の探索に例えると何次元か？
558:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:06:45.49
３次元
559:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:11:37.51
1^2+(1^2+3^2)+(1^2+3^2+5^2)+･････+{1^2+3^2+5^2+･････+(2n-1)^2}を簡単にせよ。
560:１３２人目の素数さん
11/03/07 14:23:05.60
n(n+1)(2n^2+2n-1)/6
561:１３２人目の素数さん
11/03/07 15:23:06.68
>>560正解
562:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:23:54.39
p[b]について、
3つの連続する素数の和が2011に
なるというのだから、
2011÷3=670…1
つまり、こう考えればいい。
p[b]=670+s[b]
p[b+1]=670+s[b+1]
p[b+2]=670+s[b+2]
(s[n]は整数値をとる)
計算省略して、
s[b]+s[b+1]+s[b+2]=1
後は670と倍数かつ和が素数に
なるように計算すればいい。
よって、p[b]=667(おそらく)
p[a]に関しても同様。
但し、サイトから素数表探して
やるのが一番かと。
2011÷11=182…9
計算省略して、
Σ[n=a,a+10]s[n]=9
後は任せた。
563:１３２人目の素数さん
11/03/10 02:36:45.24
>>556
正解
564:１３２人目の素数さん
11/03/10 06:36:05.09
なんかユニークな問題見つけた。
ｷｬｽﾌｨより(チャレンジ問題 -31)
半径r,中心O,中心角θ＜πの扇形の重心をGとする。
OGを求めよ。
565:１３２人目の素数さん
11/03/10 09:23:07.28
>>564
Oをxy平面上の原点に、OGがx軸の＋方向に重なるように
x軸、y軸を設定する
OGを求めるには
{(x,y)|x^2+y^2≦r^2,tan(-θ/2)≦y/x≦tan(θ/2)}での重積分
(∬xdxdy)/(∬dxdy)を計算すればよい
(∬xdxdy)/(∬dxdy)=4r*sin(θ/2)/3θ
566:猫は村八分 ◆MuKUnGPXAY
11/03/10 10:55:09.96
村八分やナ。
猫
567:１３２人目の素数さん
11/03/10 13:45:40.82
s
568:じゅー
11/03/10 13:47:34.77
>>565
実はパップスギュルダンとガバリエリの原理で出来ます。
答え↓↓
URLﾘﾝｸ(www.casphy.com)
569:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:37:55.62
ＡＢ＝ＡＣとなる二等辺三角形ＡＢＣの 辺ＡＢ上にＢＣ＝ＣＤとなる点Ｄをおく。 また、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなる点Ｅをおく。 その時∠ＣＤＥ＝５０°となる。 ∠Ａの角度を求めよ。
570:１３２人目の素数さん
11/03/10 17:42:12.20
初等幾何で解く方法が見つかっていません。
解けた方いらっしゃいましたら是非解法を教えてください。
571:１３２人目の素数さん
11/03/10 20:05:28.22
>>568
そんな定理があるんですか。
初めて知りました。
572:じゅー
11/03/10 21:46:04.77
重心の移動距離*移動させる図形の面積=回転体の体積
というものです。
最近では中学受験とかの進学塾でも教えることがあるようです。
573:１３２人目の素数さん
11/03/11 00:23:30.94
>>569
解けねえ
574:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:05:27.84
扇形の内心と外心はいかがだぜ？
575:１３２人目の素数さん
11/03/11 01:45:38.18
>>571-572
プププ
576:１３２人目の素数さん
11/03/11 06:33:26.92
ＡＤ＝ＣＥ->BD=CE
2y+50=180
x=180-2y=50
577:１３２人目の素数さん
11/03/11 09:23:41.06
>>576
不正解です。
一行目のようにはなりません。
578:１３２人目の素数さん
11/03/11 10:25:06.35
>>569
三角関数使って40度と確認できた。まだ幾何では考え中
579:１３２人目の素数さん
11/03/11 11:03:44.74
>>578
この程度もサクッと解けんのか雑魚が！
と思ったら、結構難しいじゃないか…
580:１３２人目の素数さん
11/03/11 14:11:26.68
>>579
Yahoo知恵袋にこの問題が貼られてから、
同サイト内やその他のコミュニティサイトなどで話題になっていますが、
まだどなたも幾何で解けていないようです。
581:１３２人目の素数さん
11/03/11 19:13:40.25
補助線で平行四辺形はいっぱいできるのに…
582:１３２人目の素数さん
11/03/11 20:08:03.17
とりあえず∠Aが50°（DEが中点連結定理を満たすと仮定した場合）
というのが矛盾しているという証明
△ADC∽△DECより、AC：DC=DC：EC
これとEC=AC/2よりAC：DC=DC：AC/2 ∴(√2)CD=AC
CD=BC、AC=ABより(√2)BC=AC=AB
∠A=50°より余弦定理から
cos(A)=cos(50°)=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)
=(2BC^2+2BC^2-BC^2)/(2*2BC^2)=3/4
cosのグラフは[0,π]の範囲で単調減少であるが
cos(45°)=(√2)/2、cos(50°)=3/4
(√2)/2<3/4であるので矛盾■
583:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:13:04.52
初等幾何だから三角関数使えないんじゃないの
584:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:35:19.53
>>583
>>582は
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)に
＞∠A=50°というのは矛盾のない一つの解であろうと思われます。
とあったので矛盾しているということを示しただけです。
そもそも問題に無い条件を仮定して導いた解答ですので
初等幾何を使う云々の前に証明として成立していないわけです。
585:１３２人目の素数さん
11/03/11 21:55:59.35
>>584
あっ、すいません。
勘違いしてましたorz
586:１３２人目の素数さん
11/03/12 15:19:20.13
>>569
BC=a, AB=AC=b とおく。
題意より CD=a, ∠B = 90ﾟ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
∠DCE = ∠B - ∠A = 90ﾟ - (3/2)∠A,
∠CDE = θ とおくと
∠DEC = 180ﾟ - {90ﾟ - (3/2)A} - θ = 90ﾟ + (3/2)A - θ,
正弦定理より
sinθ／cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
これと sin(A/2) = a/2b より
tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2／{tan(A/2)cos(180ﾟ-3A)},
A=40ﾟ のとき θ=50ﾟ になる。(終)
587:１３２人目の素数さん
11/03/12 21:56:04.15
>>586 （補足）
1-2cos(A) = 3-4cos(A/2)^2 = -cos(3A/2)/cos(A/2),
{1-2cos(A)}^2 = {1+cos(3A)}/{2cos(A/2)^2},
を上式に代入して
tanθ = {1+cos(3A)}/{tan(A)cos(180ﾟ-3A)}
A=40ﾟ のとき 3A=120ﾟ, tanθ = 1/tan(40ﾟ) = tan(50ﾟ),
588:１３２人目の素数さん
11/03/13 00:57:16.67
大量の正方形のタイルを平面の上に隙間なく敷き詰める。
はじめ、1枚のタイルは赤色くほかのタイルは全て白い。
これらの白いタイルは赤いタイルに1秒間隣接すると赤く変色するという。
また、赤いタイルは1秒経過する毎に1/2の確率で黄色く変色するという。
nを自然数として、n秒後の黄色いタイルの枚数の期待値を求めよ。
589:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:09:57.34
黄色いタイルは変色せんの？
590:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:10:22.54
>>589
しない
591:１３２人目の素数さん
11/03/13 05:06:58.53
そんなタイルは存在しない
592:１３２人目の素数さん
11/03/13 12:00:31.61
最初のタイルが、n秒後に黄色に変色している確率は、1-(1/2)^n
k秒後に白→赤と変色したタイルは4k枚
そのタイルが、n-k回（n-k秒間)の 赤→黄 という変色機会を免れ、赤のままでいる
確率は(1/2)^(n-k)なので、黄色へ変色している確率は 1-(1/2)^(n-k)
1-(1/2)^n+Σ[k=1,n-1]4k*(1-(1/2)^(n-k))=2n^2-6n+9-9/2^n
593:１３２人目の素数さん
11/03/13 21:16:42.33
>>587
条件からその角度だけが解となることを示されていないと思われます。
一応、途中まで、計算できない？
AB=l、AC=1とおく
△ABC∽△CBDから
BD=AE=1/l、AD=EC=l-1/l
∠ABC=αとおくと△ADEに正弦定理を用いて
1/sin(180°-2α) = l/sinα
∴l = 1/(2*cosα)・・・①
△CEDに正弦定理を用いて
(l-1/l)/sin50° = 1/sin(310°-3α)・・・②
①②から
(4*(cosα)^2-1)(sin50°cos3α+cos50°sin3α) = 2cosαsin50°
この式はα=70°(∠A=40°)のとき、成立する。
594:１３２人目の素数さん
11/03/13 21:29:22.89
>>593
上の一行は間違えましたので取り消します。
595:１３２人目の素数さん
11/03/14 09:00:47.14
f(x) = (4*(cos(x))^2-1)*(sin50°*cos(3x)+cos50°*sin(3x))/(2*cos(x)) -sin50°、0<x<90
でこの解を求めると、2個の解が存在し
x=29.6103...°、x=70° ∴∠A = 40°, 120.7792...°
596:１３２人目の素数さん
11/03/14 12:30:25.37
t=tan50°、y=tanx°とすると
yは以下の方程式を満たす
y^5+t*y^4-6*y^3-14*t*y^2+9*y+t=0
597:１３２人目の素数さん
11/03/16 02:56:34.55
理想的な単三電池を何もない平らな机の上に任意の数だけ配置する。
立てるの禁止。重ねるの禁止。
どの方向に傾けても転がらない配置はあるか？
598:１３２人目の素数さん
11/03/16 03:47:30.61
板違いでは？
599:１３２人目の素数さん
11/03/16 09:35:57.02
「傾けても転がらない」と「傾けると転がる」をきちんと数学的に定義すればここでも扱える。
600:１３２人目の素数さん
11/03/16 14:51:42.22
>>597
乾電池は滑らない？
長さと垂直方向にしか動かないってこと？