10/09/15 03:54:24
>>14
裏返したものも合同としていいなら、
20面体でできるっぽい。
18:１３２人目の素数さん
10/09/15 04:03:35
20面体の展開図イメージ
△＿▲＿△＿△＿△
▽△▼▲▽△▼▲▼▲
￣▽￣▼￣▽￣▽￣▽
黒の２つの領域が互いに共有点を持たない。
（他の部分の分割の仕方は察してくれ）
19:１３２人目の素数さん
10/09/15 04:20:40
こっちの方がわかりやすかったか。
▲＿▲＿△＿△＿△
▽△▼▲▽△▼▲▽△
￣▽￣▽￣▽￣▼￣▼
この展開図上で縦に５分割して
左の２つ、右の２つでそれぞれちょっと組み替えればおｋ
20:１３２人目の素数さん
10/09/15 06:49:28
>>19
おぉ！ちょっとまだちゃんと理解してないが、
この20面体に外接する球面を考えて、
球の中心と領域の境界上の点を結んだ半直線と球面との交点によって
球面上での境界を作ればおｋかな？
21:１３２人目の素数さん：
10/09/15 11:41:37
>>5
訂正です。改めて、問題を書きます。
ある数列は、1と２からなる無限数列で、次の条件をみたす。
Ⅰ 数列の最初の要素は、１である。
Ⅱ ３っつの連続した１はなく、さらに、２つの連続した２も無い。
Ⅲ 数列の中の連続した２つの１を単独の（つまり一個の）２に置き換え、
単独の１はそのまま残し、
数列にもとにある２を消去すると、
この操作によって得られる数列は、元の数列と同じ。
（Ⅱによって、Ⅲに述べられた操作で数列を書き換えることができる）
（１） 具体的に、この数列を表示してみよ。 （5項以上で）
（２）この数列の最初のｎ項の要素の中にいくつの２があるか。
（３）数列を出力するプログラムを作成してみてください。（おまけ）
--------- 問題 ここまで ---------
22:１３２人目の素数さん
10/09/15 12:43:07
おまけだけ。
#include <stdio.h>
#define MAX_TABLE 100000
char table[MAX_TABLE];
void Q21(void)
{
int read = 0, write=1;
table[0]=1; putchar('1');
if(table[read++]==2){
table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
}
for(;;){
table[write++]=2; putchar('2'); if(write>=MAX_TABLE) return;
if(table[read++]==2){
table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
}
table[write++]=1; putchar('1'); if(write>=MAX_TABLE) return;
}
}
int main(void)
{
int n;
Q21();
puts("");
return 0;
}
23:１３２人目の素数さん
10/09/15 18:57:49
>>15
f(n) ＝ n*(1＋[log_[2](n)]) ＋ 1－2^*(1＋[log_[2](n)])
も解となり、2つ答えがあるのも変わっていると思います。
24:１３２人目の素数さん
10/09/16 00:47:50
分からない問題スレより転載。これどうやって解くんだろ？
図のような、一辺の長さが 1 の立方体4つから構成されるブロックが
充分たくさんある。このブロックを隙間無く組み合わせて作ることの
できる直方体の3辺の長さの組(a, b, c) をすべて答えよ。
ただし、a, b, cは2010≦a≦b≦c≦2012 をみたす正整数であるとする。
／ ＼
|＼ ／|
| | |
／ ＼|／ ＼
|＼／|＼／|
| ｜ | | |
＼|／＼|／
25:１３２人目の素数さん
10/09/16 03:00:34
どうやら、マスコンとやらの問題が出回ってるらしいな。
ｽﾚﾘﾝｸ(venture板)
URLﾘﾝｸ(www.goodfind.jp)
26:１３２人目の素数さん
10/09/16 04:20:08
>>24
＞2010≦a≦b≦c≦2012
ﾜﾛﾀ
結局５Ｃ２の10通り
2010 2010 2010
2010 2010 2011
2010 2010 2012
2010 2011 2011
2010 2011 2012
2010 2012 2012
2011 2011 2011
2011 2011 2012
2011 2012 2012
2012 2012 2012
のうちどれが可かということでしょ
全偶数なら可能なのは簡単にわかるけど
2011はどうすればいいんだろう。どうやら来年の西暦は素数っぽいね
27:１３２人目の素数さん
10/09/16 11:13:04
とりあえず体積が４の倍数にならないものはできねぇ
28:１３２人目の素数さん
10/09/16 13:41:44
>>15
＞ >>8
＞
＞ 略解：
＞
＞ n≧2のときを考える。
＞ D1：＝ { (x,y)∈R^2｜1≦x≦n－1 , 0≦y≦log_[2]x }
＞ D2：＝ { (x,y)∈R^2｜0≦y≦log_[2](n－1) , 0≦x≦2^y }
＞ と置く。D1に含まれる格子点の個数がf(n)である。
＞ D2に含まれる格子点の個数をg(n)と置けば、
＞ D1∪D2 ＝ { (x,y)∈R^2｜0≦x≦n－1 , 0≦y≦log_[2](n－1) } (長方形)
＞ となるから、f(n)＋g(n)＝n*(1＋[log_[2](n－1)]) となる。g(n)は簡単に
＞ 計算できてるので詳細は省略する。最終的に、
＞
＞ f(n) ＝ n*(1＋[log_[2](n－1)]) ＋ 1－2^*(1＋[log_[2](n－1)]) (n≧2)
＞
＞ となる。
29:28
10/09/16 13:49:30
誤爆
30:１３２人目の素数さん
10/09/16 19:11:39
結局、宿題、レポート丸投げスレなわけか。
31:１３２人目の素数さん
10/09/16 23:41:52
>>2 で反例ありそうって書いたけどやっぱり反例なかった
いつまでも変換を行える 3 つの実数があったと仮定する
このとき T : (x,y,z)→(x+y,-y,z+y) と変換を定義し、要素3の集合上の
置換σ[0],σ[1],...を用意すれば、ある X[n]=(x[n],y[n],z[n]) があって
∀n X[n+1]=σ[n](TX[n]), x[n]+y[n]+z[n]=a>0, y[n]<0, z[n]=max(x[n],y[n],z[n])>0
を満たすように出来る。ここで a=x[0]+y[0]+z[0] とする
f(X[n])=|x+y|+|y+z|+|z+x|+|x|+|y|+|z|とおけば
f(X[n])-f(X[n+1])=f(X[n])-f(TX[n])=2min(a,-y[n]) であり f(X[n]),f(X[n+1])>0 だから
f(X[0]) = f(X[n])+Σ[k<n]{f(X[k])-f(X[k+1])} > 2Σ[k<n]min(a,-y[k]) となるので
n>N → 0<-y[n]<a/3 となる N が存在しなければならない
n>N なら z[n]+y[n]≧(z[n]+y[n]+x[n]+y[n])/2=a/2+y[n]/2 > a/3 > -y[n] であり
z[n]+y[n]=max(x[n]+y[n],-y[n],z[n]+y[n]) > 0 , -y[n]>0 となるので
y[n+1]=x[n]+y[n]<0 , z[n+1]=z[n]+y[n] , x[n+1]=-y[n] となる
よって S : (x,y,z)→(-y,x+y,z+y) とおけば、 n>N なら X[n]=S^(n-N) X[N] となる
しかし S^6 は恒等変換になるので f(X[N]) > f(X[N+6])=f(X[N]) となり矛盾する
以上よりいつまでも変換は行えないことがわかる
32:１３２人目の素数さん
10/09/16 23:44:22
>>26>>27
2010 2010 2010
2010 2010 2011
2010 2010 2012
2010 2011 2012
2010 2012 2012
2011 2011 2012
2011 2012 2012
2012 2012 2012
が可能性あり
そのうち
2010 2010 2010
2010 2010 2012
2010 2012 2012
2012 2012 2012
は確実に可能、
残るは
2010 2010 2011
2010 2011 2012
2011 2011 2012
2011 2012 2012
これらの吟味というわけですか
33:１３２人目の素数さん
10/09/18 21:05:36
正六面体を赤青黄緑黒白のうちの何色かで塗り分けるパターンは何通りか。ただし、隣り合う面は異なる色で塗り分けるものとする。
34:１３２人目の素数さん
10/09/18 22:16:03
>>33
3色 6C3=20通り
4色 6C2*4C2=90通り
5色 6*5*3=90通り
6色 5*3!=30通り
計230通り
35:１３２人目の素数さん
10/09/18 22:21:04
>>34
正解
36:１３２人目の素数さん
10/09/18 23:38:40
>>33隣り合う面が同じ色でも良い場合は何通り？
37:１３２人目の素数さん
10/09/19 02:37:45
>>8 >>15
1 + [log_2 (k-1)] = (k-1を2進表示したときの桁数)
nの2進表示がm桁だったとする。
1 + [log_2 (n)] = m,
2^(m-1) ≦ n < 2^m,
2進表示がj桁の数は 2^(j-1) 個ある。 (← 最高位は1, 下位は任意)
j*2^(j-1) = (j-1)*2^j - (j-2)*2^(j-1),
∴ ∑(k=2,2^(m-1)) ･･････ = ∑(j=1,m-1) j*2^(j-1) = (m-2)*2^(m-1) + 1,
一方、
∑(k=1+2^(m-1),n) m = (n-2^(m-1))*m,
∴ f(n) = n*m + 1 - 2^m, >>23
も解となり、2つ答えがあるのも変わっていると思います。
38:１３２人目の素数さん
10/09/19 06:01:00
>>36
6+120+600+1020+630+30=2406になった。正しいかどうかは知らぬ。
しかしその内訳を記すには、３行では足りない
39:１３２人目の素数さん
10/09/19 09:12:49
>>24
直方体の体積は8の倍数になることが示せた。
残念ながら、辺の長さの偶奇までは出なかった。
とりあえず、奇数辺を含むものは
(2010,2011,2012) (2011,2012,2012)
の2種類に絞れたことになる。
このあとは分からん(＾o＾)
40:１３２人目の素数さん
10/09/19 11:34:23
＞8の倍数になることが示せた。
どうやって？
41:１３２人目の素数さん
10/09/19 12:06:02
>>40
39じゃないが横から
空間を市松模様（チェス盤）の立体空間バージョンのように塗り分ける
そこにおいたブロック１個はどうしても白１黒３かまたはその逆の色となる
ブロックが奇数個だとどうしてもそれらが占める空間の色は
白と黒の数が２＋４ｎ個分食い違ってしまう
42:１３２人目の素数さん
10/09/19 12:13:01
なるほど
ソーマキューブの全回答を考えるときにそういう考え方を使ったことがあったわ
43:１３２人目の素数さん
10/09/19 14:32:53
そもそも奇数辺はありえるのかな。
(2010,奇数,2012) （奇数<2009）
ができればそこから(2010,2011,2012)ができるな。
(2011,2012,2012)も同じく。
44:１３２人目の素数さん
10/09/19 14:34:04
奇数<2009じゃなくて奇数≦2009だった。
45:１３２人目の素数さん
10/09/19 17:40:28
ということは例えば奇数辺が素数じゃなければ可能で素数なら不可能といったことはないわけだ。
ひとつできればそれ以上の奇数辺はすべて可能と。
46:１３２人目の素数さん
10/09/20 16:07:12
>>17-20
cis型
△
▽△▽
trans型(d)
▽△
▽△
－－－－－－－ 鏡
△▽
△▽
trans型(L)
47:１３２人目の素数さん
10/09/24 01:15:54
age
48:１３２人目の素数さん
10/09/24 01:16:38
age
49:１３２人目の素数さん
10/09/24 01:36:51
面積の等しい多面体A, Bがある.
Aを鋏で直線的に何回か切り, それを組み合わせて, Bと合同な多角形を作ることはできるか?
50:１３２人目の素数さん
10/09/24 06:59:07
底辺と高さがそれぞれ等しい二つの三角形は直線分割合同である
面積の等しい二つの三角形は直線分割合同である
いくつかの三角形とそれらの面積の和と等しい面積を持つ三角形は直線分割合同である
任意の多角形とそれと面積の等しい三角形は直線分割合同である
51:１３２人目の素数さん
10/09/24 22:34:05
a^3+b^3+c^3=d^3を満たす正の整数a,b,c,dの解が無限にあることを証明せよ。
ただし、a,b,cは互いに素であること。
52:１３２人目の素数さん
10/09/24 23:17:20
n^3 + (3n^2+2n+1)^3 + (3n^3+3n^2+2n)^3 = (3n^3+3n^2+2n+1)^3
(3n^2)^3 + (6n^2+3n+1)^3 + (9n^3+6n^2+3n)^3 = (9n^3+6n^2+3n+1)^3
b^3(a^3+b^3)^3+a^3(a^3-2b^3)^3+b^3(2a^3-b^3)^3 = a^3(a^3+b^3)^3
a^3(a^3-b^3)^3+b^3(a^3-b^3)^3+b^3(2a^3+b^3)^3 = a^3(a^3+2b^3)^3
(3x^2+5xy-5y^2)^3+(4x^2-4xy+6y^2)^3+(5x^2-5xy-3y^2)^3 = (6x^2-4xy+4y^2)^3,
(p^2+16pq-21q^2)^3 + (-p^2+16pq+21q^2)^3 + (2p^2-4pq+42q^2)^3 = (2p^2+4pq+42q^2)^3
53:１３２人目の素数さん
10/09/26 00:37:44
>>24そろそろ解きたいな。
2*3*nが作れないことは分かった。
（2*3の三次元テトリスを想像して一段目から作っていこうとすればすぐ分かる）
あと2次元版を考えてみた。
■
■■
の形を敷き詰める問題で
■□□
■■□
の2*3形を作って敷き詰める以外の方法で長方形ができるか試したところ
6*9のときにできることが分かった。
ということは3次元でも2*2*2の敷き詰め以外の方法で直方体を作れるのかな？
54:１３２人目の素数さん
10/09/26 15:19:23
>>53
＞2*2*2の敷き詰め以外の方法で直方体を作れるのかな？
一応できたが、残念ながら4×4×4なので、問題の解決には寄与しない。
一一二二
一五五二
三五六四
三三四四
一七七二
八五七九
八八六六
三十六四
火日七水
日日九九
八十月九
木十十金
火火水水
火日月水
木月月金
木木金金
ところで、
＞■
＞■■
＞の形を敷き詰める問題
で、奇数×奇数が無理なのはどうやって説明すればいいんだ？
単純に偶奇では説明がつかないのだが．．．。
55:１３２人目の素数さん
10/09/26 20:00:00
□□■■■
□◇■■■
■◇◇□□
■■◆□□
◆◆□□
□□□■■
□□□■■
■■◇■■
■□◇◇◆
□□◆◆
□□■■■
□□■■■
□□◇◇◇
■■◇◇◇
■
□□■■■
□◇■■■
■◇◇□□
■■◆◆□
◆
□□■■■
□□■■■
□□◇□□
■◇◇□□
■■ □□
56:１３２人目の素数さん
10/09/26 21:31:06
>>54
なるほど、上２段下２段は対称にできてるな。
これができるとなると奇数辺もできる気がしてくる。
> で、奇数×奇数が無理なのはどうやって説明すればいいんだ？
これは>>41と同じ説明で・・・て、奇数マスだから白マス黒マスの数が一緒じゃないから駄目なのか。
5*9あたり実はできたりするのかな。
>>55
これはなに？説明きぼん
57:１３２人目の素数さん
10/09/26 22:37:43
>>55は2次元版の5*5を試行錯誤したものか？
マスの数が3の倍数じゃない時点で無理なのは確定なんだが。
58:１３２人目の素数さん
10/09/26 23:23:48
二つくっつければ5*9ができる
59:１３２人目の素数さん
10/09/27 00:07:15
あ、なるほどね
60:１３２人目の素数さん
10/09/27 06:05:31
>>55
5×9できるのか。自分の根気が足りなかっただけだなorz
61:１３２人目の素数さん
10/10/01 00:10:51
age
62:１３２人目の素数さん
10/10/01 03:50:51
ドゥーン！！ -=・=- -=・=-
ようこそ、呪いのスレへ。
実は今君に呪いをかけたんだ。
このレスをみてしまうと君はもう一生、異性を拝めなくなる。そんな呪いだ。
もちろん童貞なら一生童貞のまま人生を終える。処女もしかり。
災難だと思って諦めてくれたまえ。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
だけど一つだけ呪いを解く方法があるんだ、それは・・・
「 男湯に女性を入れてる浴場名を報告スレ 」
でgoogle検索してこのスレに行って
「 >>1はくそすれたてんなキチガイ 」
って書き込むんだ。
では、健闘を祈るよ
63:１３２人目の素数さん
10/10/01 06:37:26
□
□□□
□
十字型のペントミノだけを組み合わせて長方形作れるかな
64:１３２人目の素数さん
10/10/01 07:15:37
長方形の角に置けない。終了。
65:１３２人目の素数さん
10/10/01 07:41:17
すごい！
66:１３２人目の素数さん
10/10/01 22:29:10
>>24
URLﾘﾝｸ(www.goodfind.jp)
この出題者コメント見ると
(2010,2011,2012) (2011,2012,2012)
もできないくさいな。
67:１３２人目の素数さん
10/10/02 10:14:10
正方形の各辺と辺の中点に８個の点A～Hを置きます。
ＡＨＧ
Ｂ□Ｆ
ＣＤＥ
各点から２点を選びそれを結ぶ直線を引きます。
それを繰り返し、正方形内に４本の直線が引かれたとき、一筆書きできる形になるのは何種類あるでしょうか。
68:１３２人目の素数さん
10/10/02 10:19:02
>>67
繰り返しの過程で
例えばAB、BCなどと続いた場合は？
またABが２回以上繰り返された場合は線が二本あると看做すのか？
と思ったが、それ以前に「直線」４本なら一筆書き自体無理だな
69:１３２人目の素数さん
10/10/02 18:20:11
「正方形内に」とあるんだが、それでも無理か？
70:１３２人目の素数さん
10/10/02 18:21:13
＞ 各辺と辺の中点に８個の点
正方形の 角４つと、辺の中点４つの、計８点という意味なのかな？
71:１３２人目の素数さん
10/10/02 20:47:21
>>68
逆に訊きたいんですが、ユークリッド平面上で、異なる位置にある２点間を線分として厳密に直線を引いた場合、複数の直線として識別することが可能な直線は引けるんでしょうか？
>>70
＞ 各辺と辺の中点に８個の点
正方形の 角４つと、辺の中点４つの、計８点という意味なのかな？
その通りです。>>68,70さんご指摘ありがとうございます。訂正し再度。
正方形を描き、この４角と４辺の中点に８個の点A～Hを置きます。
ＡＨＧ
Ｂ□Ｆ
ＣＤＥ
各点から２点を選びそれを結ぶ直線を引きます。
それを繰り返し、正方形内に４本の直線が引かれたとき、一筆書きが可能な図形になるのは何通りあるでしょうか。
ただし、正方形の辺および、一度引かれた直線上には重複して線をひいてはならない（直線が交差するのは良い）。また、一筆書きは既に描かれている正方形を含めて行うこと。
72:１３２人目の素数さん
10/10/02 20:56:29
直線が通っていい点が重複しないと無理じゃね？
っていうか，線分だろ？無限遠ワープとかありなんか？
73:１３２人目の素数さん
10/10/02 20:58:57
たぶん「直線」だと無限長で端がないからだと思う
74:１３２人目の素数さん
10/10/02 21:17:44
はぁ？無限長で端がないからだと思う？
そんな「直線」が２本あったら一筆書きどころの話じゃねーんだけど
75:73
10/10/02 21:22:02
>>74
すまん、>>73は出題者に対してなんだ
説明不足だったな
76:１３２人目の素数さん
10/10/02 21:55:14
あぁ、そうい事ですか。
「直線」じゃなくて「線分」ですね。
77:１３２人目の素数さん
10/10/03 01:07:45
>>69
もちろん。
正方形内に４本だからこそ、辺上に何本も引かれても操作が繰り返されるだろう。
そのことを言っているんだけどね。
>>71
ユークリッドだの非ユークリッドだの持ちだす前に
直線と線分の区別くらいつけないと。
78:１３２人目の素数さん
10/10/03 17:48:35
自作問題。あまり面白くはない。
一辺がnの正三角形Dがある。これを、一辺が1の
小正三角形に分割する(n^2個の小正三角形になる)。
各小正三角形の頂点(全部で(n+1)(n+2)/2個の頂点がある)を
黒と白で塗り分ける。ただし、どの小正三角形に対しても、
その3つの頂点のうち黒で塗られている頂点が1個だけである状態にする。
以下、nは3の倍数とする。
(1)Dの3つの頂点を全て黒、または全て白で塗った場合、
残りの頂点を上手く塗れば、題意の塗り分けが可能であることを示せ。
(2)Dの3つの頂点のうち、黒で塗った頂点が1個または2個の場合は、
残りの頂点をどのように塗っても、題意の塗り分けが不可能であることを示せ。
79:１３２人目の素数さん
10/10/03 18:47:35
鏡像関係の２パターンしか塗り分ける方法がないな…
80:１３２人目の素数さん
10/10/03 19:25:05
>>77
＞ 正方形内に４本だからこそ、辺上に何本も引かれても操作が繰り返される
操作とは何のこと？
81:１３２人目の素数さん
10/10/03 19:41:47
ああ違う、てっぺんの小三角形の頂点を決めれば、だった
３通りあるじゃん…
82:べ
10/10/03 23:57:26
非負整数からなる数列a[n]が、
a[n+2]=|2a[n+1]-a[n]|(n=1,2,･･･)
を満たしているとする。
a[m]=a[m+1]となるmが存在するa[1],a[2]の条件を求めよ。
83:１３２人目の素数さん
10/10/04 15:29:41
12個の金貨のうちに、贋金が１個あり、本物とは重さが微妙に違う。
上皿天秤を３回だけ使い、贋金を見つけ出し尚かつそれが本物とは
軽いのか重いのかを判定する方法がある。どんな方法か？
84:１３２人目の素数さん
10/10/04 15:50:24
頻出問題となにか違うのか？
85:１３２人目の素数さん
10/10/04 16:00:07
ただし
・天秤測定は左右どちらの皿にどの金貨を乗せるかをあらかじめ指定しなくてはならない。
・測定の結果は３回の測定が終わってから左右どちらが下がったか（または釣りあったか）が
「１度目右、２度目左、３度目釣りあった」のように３回分まとめて報告される。
（つまり直前の結果によって乗せる金貨を変えたりはできない。)
てのを付け加えたら多少難易度は上がるが、それでも頻出問題だな。
金貨１３枚の場合は、３回の測定ではできないことの証明。 とか。
それも頻出か。
86:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:07:08
>>85
変えた条件で３回だけで軽いか重いかまでの判定が済むのか？
87:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:15:09
すむんじゃないかな。
すくなくとも
天秤に載せる金貨の組み合わせは有限なのだから
すべてについて調べれば必ず正解は見つかる。（不可能な場合も含めて）
そういう意味ではあまりおもしろくない問題だ。
コンピュータの登場はこういったパズルをある意味面白くなくしてしまったな。
88:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:19:26
直前に釣りあったなどして、本物だとわかっている金貨を基準に
重い軽いを決定するというテクニックが使えなくなるので
難易度が上がるというわけだ。
89:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:50:25
あらかじめ指定するんなら無理じゃないのか？
90:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:53:06
無理だと思うなら、無理なことを証明すればいい。
91:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:55:05
無理すぎてつまらんな。シラケた。
92:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:58:14
え？ できるだろ？
93:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:59:02
もしできないとしたら、そのできないことの証明が無理だって言ってるんじゃないのか？
94:１３２人目の素数さん
10/10/04 18:21:41
できることを保障してもらえないとやる気が起きない
というとうな意味なんじゃないかな。
「こんなに考えたのに、できないってのはないだろうよ」
という感じの
95:１３２人目の素数さん
10/10/04 18:22:37
つまり、方法を見つけたときにはカタルシスを感じるが
できないことの証明にはそれを感じないとでもいうのか
96:１３２人目の素数さん
10/10/04 18:52:46
とりあえず、１４個ではできない証明。
・全ての金貨は少なくとも１度天秤に乗せる必要がある。
（量っていない金貨が贋物であった場合、重い軽いが特定できない）
・全ての計測で天秤がつりあってしまうことは許されない。
（全てが本物になってしまう）
・１回の天秤測定では３通り「右下がり、左下がり、つりあう」の結果が得られる。
従ってｎ回の測定で区別できる事象の種類は最大でも3^n-1通り。 ３回ならば26通り。
・１４枚の金貨のどれか１枚が重いまたは軽いのだから、区別しなくてはならない事象は28通り
26 < 28 なので 14枚は不可能。
97:１３２人目の素数さん
10/10/04 18:55:19
続いて １３枚が不可能な証明。
・１３枚の金貨のどれか１枚が重いまたは軽いのだから、区別しなくてはならない事象は２６通り
（これは ３回の測定での上限26通りには合致）
・秤の両腕には、同じ枚数の金貨を乗せなくてはならない。
(贋物が重い場合、どの程度重いかは不明なため、少ない枚数のほうに贋物があったとき、どちらに傾くかが不定になる。）
・２回の計測で区別できる事象は、最大で3^2の９通りを超えない。
・１回目の測定には、 片腕には１～６枚のうちいずれかの枚数を載せることになる。
１回目の計測について
片腕に１枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、11枚のうちどれかが重いまたは軽いの22通り。
片腕に２枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、９枚のうちどれかが重いまたは軽いの18通り。
片腕に３枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、７枚のうちどれかが重いまたは軽いの14通り。
片腕に４枚乗せて、釣りあってしまった時、 可能性が残る事象は、５枚のうちどれかが重いまたは軽いの10通り。
片腕に５枚乗せて、右に傾いてしまった時、 可能性が残る事象は、右５枚のどれかが重いまたは左５枚のどれかが軽いの10通り。
片腕に６枚乗せて、右に傾いてしまった時、 可能性が残る事象は、右６枚のどれかが重いまたは左６枚のどれかが軽いの12通り。
いずれにせよ、残り２回の計測で区別できる上限を超えてしまう。
また、１回目の計測では、どの金貨についても真贋の情報が全くないので、ぜったいに釣り合わない様な組み合わせや
絶対に右に傾かないような組み合わせの計測をすることはできない。
以上により。 １３枚では不可能。
98:１３２人目の素数さん
10/10/05 02:10:19
>>95
>>87が結論でしょ
結局は工夫の余地が少ない作業にしかならないわけで
それを嬉々としてやれるかどうかだけ
楽しもうと思えば十分楽しめる
99:１３２人目の素数さん
10/10/05 15:35:15
>>98
いや、>>89を受けていっているので、そいう話ではない。
100:１３２人目の素数さん
10/10/05 15:38:47
＞ 結局は工夫の余地が少ない作業にしかならないわけで
ここはすこし違うと思う、
過去に比べて、かなり大きな量のものでも
工夫することなく、作業のみでも回答や証明ができてしまうようになっただけで
工夫してそれを簡素にする余地はまだいくらでものこっている。
101:１３２人目の素数さん
10/10/05 15:44:04
１２枚でできたと思うんだけど。 解答いる？
それとも、まだ考えたい人がいる？
102:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:13:12
>>101
あらかじめ指定しても出来る？
出来ないと思うのだが。
3回とも釣り合う場合があったらダメ。
2回釣り合うことがあり得たらダメ。
……
103:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:15:22
＞ 2回釣り合うことがあり得たらダメ。
んなことはない。
104:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:27:39
>>103
じゃあ、2回釣り合って、1回釣り合わなかったとき、どうやって判別するのか教えてくれ。
105:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:36:59
答えを書かずにそこだけを取り出して説明などできないが
たとえばA～Iの金貨で
DG-HI 釣りあった
BC-EF 釣りあった
AB-CD が右に傾いた
これだと Aが軽いことが特定できる。
AB-CD が左に傾いたなら Aが重いことが特定できる
もちろん、これは２回つりあって１度傾いたときに特定できることを
示しているだけで、他の傾き方をした場合に他の金貨を特定できる
ような例にはなっていない。
106:１３２人目の素数さん
10/10/05 16:39:52
>>104
上の例で納得してもらえないなら、あとは答を検証してもらうしか
説明する方法が思いつかない。
というか、逆に、なぜ２度つりあってしまったら
特定できないと考えているのかを聞かせてくれ。
それを否定することはできると思う。
107:１３２人目の素数さん
10/10/05 17:55:19
私も、解になりそうな組合わせをいくつか見つけて
そのうちの１つは実際に上手くいくことが確かめられた。
一応、完全ではないがある程度の方針はある
(その方針以外の方法で見つけられるかどうかは不明である)のだが、
実際に検証することなく
見つけたそれらの組合せが解になっていること
を示す手立てが今のところ見つかってないので
解になっているかどうかは、いちいち検証しなければならず
非常に面倒で時間がかかる。
その為、他の組合せが解になってるかどうかは確かめてない。
108:１３２人目の素数さん
10/10/05 18:04:28
>>83
こういうのって、3進法で表現して云々～ってやると
判別方法が簡単に見つかるんだよね確か
>>85の条件で考えると、上手く行くか分からないけど
109:１３２人目の素数さん
10/10/05 19:10:06
>>106
3枚ずつ以下を乗せることがある場合、それが釣り合ってしまうと、
それ以外の6枚以上に贋物があることになり、他の2回では判別出来ない。
5枚ずつ以上乗せることがある場合、それが釣り合わないと、
この10枚以上に贋物があることになり、他の2回で判別出来ない。
従って、3回とも4枚ずつ乗せることになる。
釣り合わないときが1回だけしかない場合、どうやって判別するの？
110:１３２人目の素数さん
10/10/05 19:30:21
>>106じゃないが
3回とも、片腕には４枚ずつ乗せることになる。
これはおｋ。
例えば１回目、２回目が釣り合って、３回目だけ釣り合わないとき
１回目と２回目に乗せた金貨は全て本物だとわかる。
この時点で、11枚が本物だとわかるのであれば
残りの１枚が贋物だとわかり、３回目の結果から
贋物が軽いのか、重いのかが判別できる。
(これは答えを見つけるためのヒントでもある)
111:薄氷の湖 ◆ZJwTrwL.xg
10/10/05 22:05:06
１～４３までの中から６個を選ぶロト６で、６個の当たり数字に連続した数字が含まれている（例えば、2,14,15,27,31,38は、14,15が連続している）確率を求めよ。
112:１３２人目の素数さん
10/10/05 22:06:04
見たことある気がするなあ
113:１３２人目の素数さん
10/10/05 22:08:55
１-（38C6/43C6）か？
114:１３２人目の素数さん
10/10/05 22:10:49
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
115:１３２人目の素数さん
10/10/06 02:03:56
>>109
＞ 釣り合わないときが１回しない場合、どうやって判別するの？
判別ってのは、何の判別なのかがわからないのだが
こちらで勝手に推測すると、
１） 贋物の金貨がどれなのか。
２） 贋物が重いのか軽いのか。
１） について
釣りあわなかった１回の測定だけに秤に乗っていて、 それ以外の測定では乗っていない金貨が贋物。
つまりそのような金貨が２枚あってはならないので、そうならないように計画する必要がある。
２） について
一見すると、下がった側に思い贋物があるのか、上がった側に軽い贋物があるのかわからないようにみえるかもしれない。
が、じかし１）の条件を満たしていれば、そのようなことはおこらない。
ほとんど解答を言っているような感じになってきたな。
116:１３２人目の素数さん
10/10/06 02:05:26
× 下がった側に思い贋物があるのか
○ 下がった側に重い贋物があるのか
117:１３２人目の素数さん
10/10/06 05:59:26
42C5/43C6
118:１３２人目の素数さん
10/10/06 23:35:07
>>83
知る人ぞ知る ---- アインシュタインが１時間かけて解いたと言う、有名なクイズだぞ。
皆んな、気バレ！ (^o^)
119:１３２人目の素数さん
10/10/07 00:30:25
どうしてこの問題に限って
やたらかまってオーラがすごいんだろう？
120:１３２人目の素数さん
10/10/07 02:17:29
理論がないから？
いわゆる情報量というやつとの関連で説明される試行回数の下限と発見的手法というのが気持ち悪いンだろうな。
121:１３２人目の素数さん
10/10/07 02:28:42
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
これ解けた
122:１３２人目の素数さん
10/10/07 03:17:29
>>121
パズル系じゃね？
123:１３２人目の素数さん
10/10/07 07:53:13
>>120
理論的に出来ると思うよ。
124:１３２人目の素数さん
10/10/07 08:51:48
>>122
確かに。
125:M_SHIRAISHI
10/10/08 12:32:09
>>83
件(くだん)の問題には、微妙に異なる「正解」が 少なくとも４つ在る。
126:１３２人目の素数さん
10/10/08 12:35:29
もっとむちゃくちゃいっぱいあるだろ
127:１３２人目の素数さん
10/10/08 12:36:58
載せ方を先に指定するという限定バージョンの方が考えやすいような気もする。
128:１３２人目の素数さん
10/10/08 17:55:18
可能なパターンの組み合わせが、ずいぶん減るからね。
129:１３２人目の素数さん
10/10/08 20:15:38
４回で39枚の場合、５回で120枚の場合、６回で363枚の場合
一般にn回で(3^n -3)/2枚の場合は
たぶんできた！(少なくとも１つの解は見つけられる)
(面倒なんで検証はしてない。一応理論もあるけど、未完成なので正解かどうかは厳密には保証できない)
一般の枚数の場合はどうなんだろ？
例えば
３回で4枚～12枚のどの場合でも判別できるなら
一般にm枚のときn回で判別可能な可能性は高いと思う。
ただし、nは次を満たす自然数;
(3^(n-1) -3)/2 ＜ m ≦ (3^n -3)/2
130:１３２人目の素数さん
10/10/08 21:40:20
未検証でもいいから証明を書くなりしないとただのチラ裏になってるぞ。
間違ってたっていいじゃん。
131:１３２人目の素数さん
10/10/08 22:47:00
取り敢えず
t回でn枚の判別できるとき(解の１つがわかっているとき)に
t+1回で2n枚、3n枚を判別する方法(これは正しいことが保証できる)
a1,a2,…,an,b1,b2,…,bnの2n枚の場合：
{ai,bi}を一塊Aiとみなして
A1,…,Anをt回でn枚の判別する方法で測定すれば
贋物が含まれている組{ak,bk}の軽重(すなわち贋物の軽重)が判明する。
また
・左[a1,a2,…,an]_右[b1,b2,…,bn]
と測定すれば
{a1,a2,…,an}と{b1,b2,…,bn}の軽重が判明する。
a1,…,an,b1,…,bn,c1,…,cnの3n枚の場合：
{ai,bi,ci}を一塊Aiとみなして
A1,…,Anをt回でn枚の判別する方法で測定すれば
贋物が含まれている組{ak,bk,ck}の軽重(すなわち贋物の軽重)が判明する。
また
・左[a1,a2,…,an]_右[b1,b2,…,bn]
と測定すれば
{a1,…,an}と{b1,…,bn}の軽重が判明する。
(つり合う場合は{c1,…,cn}の中に贋物があることが判明する)
132:１３２人目の素数さん
10/10/08 22:52:47
残念なのは 2n枚以下、3n枚以下 ではなく 2n枚、3n枚ぴったりというところだなと思った。
3n-1枚のときできるかどうかはわからない。
133:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/09 00:48:34
>>82に書いたが、
非負整数からなる数列a[n]が、
a[n+2]=|2a[n+1]-a[n]|(n=1,2,･･･)
を満たしているとする。
a[m]=a[m+1]となるmが存在するa[1],a[2]の条件を求めよ。
134:１３２人目の素数さん
10/10/09 01:01:06
問題が人気がないのは、興味の方向やレベルの違いや既知の問題かも含めて
それを楽しめる人がいないということ
135:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/09 01:02:52
んなことはどうでもいい。出題しているだけだ。
136:１３２人目の素数さん
10/10/09 01:05:56
なるほど、答えないのも自由だしな。
137:１３２人目の素数さん
10/10/09 01:29:06
自演で答える自由もある
138:１３２人目の素数さん
10/10/09 02:00:43
その問題は解けたには解けたが、答えが
たくさんありすぎて面白くない。
139:１３２人目の素数さん
10/10/09 03:16:39
>>131の続き
各金貨を載せる回数とそのパターンに注目する。
例えば、いくつかの金貨a,b,c,…に対して、３回の測定で贋物とその軽重が判別できるとする。
このとき、各測定において、秤の両腕には同じ枚数の金貨を載せなくてはならない。
金貨aが
１回目：右の載せる、２回目：左に載せる、３回目：載せない
となっているとする。以後このようなことを
金貨aのパターンは(右,左,×)であると表現する。
もし、金貨bがaと同じパターン(右,左,×)であるとすると
aかbが贋物であるとき、どちらが贋物であるか判断できない。
また、別の金貨cがaと対称なパターン(左,右,×)であるとすると
aかcが贋物であるとき、どちらが贋物であるか判断できない。
aと同じパターンでも、対称なパターンでもないパターン
つまり(右,左,×),(左,右,×)以外のパターンを、aと独立なパターンと呼ぶとする。
以上から、次が導ける：
いくつかの金貨a,b,c,…に対して、贋物とその軽重が判別できるとき
各測定において秤の両腕には同じ枚数の金貨が載っていて、
それぞれの金貨のパターンは互いに独立でなければならない。
もしその逆、各測定において秤の両腕には同じ枚数の金貨が載っていて、
それぞれの金貨のパターンは互いに独立ならば贋物とその軽重が判別可能である …(※)
ということが証明されれば、一般の枚数の場合の解を見つけやすくなるし
与えられた測定法が解になっているかどうかの判定が非常に簡単になる。
140:１３２人目の素数さん
10/10/09 03:20:58
(※)が正しいなら
３回で12枚の場合の解の１つから、４回で39枚の場合の解の１つを構成できる。
３回で12枚の場合の解で、測定回数が３回のうち
１回載せる金貨は3枚(3パターン)
２回載せる金貨は6枚(6パターン)
３回載せる金貨は3枚(3パターン)
であった(とする)。
>>131の方法で、４回で36枚の場合の解を構成すると
１回載せる金貨は 3枚( 3パターン) =3
２回載せる金貨は12枚(12パターン) =3+3+6
３回載せる金貨は15枚(15パターン) ==== 6+6+3
４回載せる金貨は 6枚( 6パターン) ======== 3+3
…(1)
で、秤の両腕の枚数は等しい。
測定回数が4回のとき
１回載せるパターンで互いに独立となるのは高々 4(=C[4,1]*1)パターン
２回載せるパターンで互いに独立となるのは高々12(=C[4,2]*2)パターン
３回載せるパターンで互いに独立となるのは高々16(=C[4,3]*4)パターン
４回載せるパターンで互いに独立となるのは高々 8(=C[4,4]*8)パターン
…(2)
(2)のうち、(1)のどのパターンとも独立であるパターン３つ
１回載せるパターン、３回載せるパターン、４回載せるパターン
を１つずつ選び、秤の両腕の枚数が等しくなるように調整して４回で36枚の場合の解と合わせれば
４回で39枚の場合の解が構成できる。
(同様に５回で120(=39*3+3)枚の場合の解も構成できる)
141:M_SHIRAISHI
10/10/09 08:27:23
>>138
微妙に、ほんの少しw「微妙」に異なる「正解」が４つ or ５つもあるのだ。
余の従兄(いとこ)の一人(彼は、今、琉球大学で数学を教えている)が発見した。
これには、驚いた。ヽ(^。^)ノ 余は、正解は余が解いたものたった１つと
想っていたからだった。
* 話は変わるが、諸君は、どうして、余のように、「実名とE-mailの宛先」を書かぬのだ？
恐いのか？ 卑劣かつ臆病ではないか！ 恥を知れ！！！！！！！
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
142:１３２人目の素数さん
10/10/09 08:31:39
だから、微妙に違うのを区別したら無茶苦茶いっぱいあるっつうの
143:１３２人目の素数さん
10/10/09 10:13:42
何を持ってして、「異なる」といっているのかがよくわからん。
144:１３２人目の素数さん
10/10/09 10:26:34
>>141
揉め事を嗅ぎつけて飛んでくる蝿が
145:１３２人目の素数さん
10/10/09 10:34:10
>>141
エムシラ、黙れ。
シンゴは怒っているぞ。
146:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/10 00:56:34
>>138
とりあえず興味を持ってくれる人を見つけるため、単に「条件」と書いた。
答えがたくさん出てきた時に、「一般的な式で表せないだろうか」というときめきに似たものを感じなかっただろうか？
これからもその「ときめき」みたいなものを持ち続けていて欲しい。
では、注文を聞こう。
この問題で聞きたいのは「条件が一般的な式で表せるか？」という事。
表せないならその理由を証明して欲しい。
ついでに数学者？が解けなかった問題ね。
147:１３２人目の素数さん
10/10/10 00:56:45
>>135
答えが知りたいのなら東京出版に聞けばいいんじゃないのw
148:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/10 00:59:19
>>147
なぜ東京出版に聞けばわかると言い切れるのか。
149:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:28:08
>>146
逆算するだけ。
各項が1と-1から成る任意の数列{λ[n]}に対して
x[1]＝x[2]＝1
x[n+2]＝2x[n+1]＋λ[n]*x[n]
と定義した数列{x[n]}の任意の隣り合った二項x[k]，x[k+1]と
任意の非負整数cに対して
a[1]＝c*x[k+1]
a[2]＝c*x[k]
と置いたとき、かつそのときのみ題意が成り立つ。
(数列{x[n]}は広義単調増加になることが
簡単な帰納法から示せるので、上のように置いた
a[1],a[2]は非負になっている。)
150:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:44:35
>>146
やっぱこの問題（というより出題者か）
かまって度が異様に高すぎる
151:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:53:37
ベは糞
152:１３２人目の素数さん
10/10/10 13:34:17
31 名前： 名無しステーション [sage] 投稿日： 2010/10/10(日) 13:29:18.05 ID:hM5lzrGb
Q アタック25でn問正解したのに最終獲得パネルが0枚だった。nの最大値を求めよ
153:１３２人目の素数さん
10/10/10 13:54:47
ルール確認しとかないと解けん
５×５のオセロ状なのは憶えてるが
それとは別に途中で他人のマス目を奪える特別ルールがあった気がする
・そのルールの発動の回数やタイミングは？
・取るマス目は25個全ての中から自由に選べるのか？
154:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:10:14
多分最後の答えにあんまり関係ないと思うけど
アタック25ルール
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
155:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:17:07
ついで
アタック25シミュレータ
URLﾘﾝｸ(kim-my.hp.infoseek.co.jp)
「21問」（四隅以外とって四隅だけ他の奴に取られる）では
残ってしまうパネルがあるのでだめ
156:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:27:37
思った以上に複雑なルールだった
戦略性抜きで、ｎの最大値を実現するために
参加者がありえない愚かな選択をするのもありなのね
157:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:45:36
>>155
アタックチャンスを使っても21問じゃダメ？
例えば
赤が1,5,6,21,25以外のパネルを得て、アタックチャンス問題になる。
緑が正解して、25を得て、13をアタックチャンスの狙い目に指定する。
赤が正解して6を得た後、緑が1,5,21を得て、最後に緑が13を得れば
赤は21問正解したけどパネルは全て緑になるはず。
158:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:15:15
アタックチャンスで自らのパネルを指定することも出来たんだっけ？
159:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:30:54
なんだろう、真面目にアタック25で数学してる
このシチュエーションが若干シュールに感じられるｗ
160:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:37:07
一般化できるかな
アタックn^2 (n：自然数)でk問正解したのに獲得枚数が0だった。
k=n^2-4を証明できるか？
161:１３２人目の素数さん
10/10/10 16:38:07
違った
kの最大値はn^2-4
162:１３２人目の素数さん
10/10/10 20:45:44
それは明らかに無理だろｗ
163:１３２人目の素数さん
10/10/10 21:41:59
どのあたりで明らか？
164:１３２人目の素数さん
10/10/10 23:33:41
nが大きかったらどう考えても無理
165:１３２人目の素数さん
10/10/10 23:38:21
たとえばどう考えたら無理だってわかる？
166:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:03:01
あきらかに
167:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:04:32
晃蟹
168:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:07:13
つか、k=1のときも２のときもおかしいじゃないか
169:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:12:33
よし、これからは自明と書く代わりに「晃蟹」と書こう！ｗ
170:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:31:26
nの偶奇の方が問題になりそうな気が
アタック25だとパネルの「真ん中」の13を
アタックチャンスでとれば（とられれば）21問
正解でパネル0枚というのがありえるんだよね。
でもアタック36の場合「パネルの真ん中」がないから
そこで取りこぼしが生じるような気がする
線形代数とか群論とか数論で誰か鮮やかに証明できないのかねｗ？
171:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:31:52
やってみな
172:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/11 01:36:56
>>133は、条件を簡単な式で表せるか？
が問題ね。
それが出題した数学者？でも解けなかった。
>>149は簡明とは言えないだろう。
173:１３２人目の素数さん
10/10/11 01:43:14
>>172
「簡単な式」の数学的な定義は？
＞>>149は簡明とは言えないだろう。
これはお前の単なる感想に過ぎない。
174:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/11 01:55:19
>>173
ただ問題文を変えただけにしか見えないんだがｗ
175:１３２人目の素数さん
10/10/11 02:14:29
>>174
質問の答えになってない。
「簡単な式」の数学的な定義は？
＞>>149は簡明とは言えないだろう。
これはお前の単なる感想に過ぎない。
176:１３２人目の素数さん
10/10/11 14:51:43
この大数の宿題の最後をベは自分で解いたのかよ
177:１３２人目の素数さん
10/10/11 17:21:16
正三角形に３つの円を重ならないように入れて、３つの円の面積の和を最大にしなさい。
178:１３２人目の素数さん
10/10/11 19:12:20
正三角形の１辺の長さを１として
３つの円の面積の和の上限はpi/4
179:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/12 00:53:43
>>175
x+xより2xの方が簡明だよな？
こういう規則をいちいち書いていけないという事ｗ
それで簡明だと思ってるなら、もっと簡明にする事ができない
証明を頼むわ。
>>176
この問題は宿題ではないがな
180:１３２人目の素数さん
10/10/12 00:56:23
お、「べ」さんだ。
こんばんは。そういえば年齢はいくつですか？
181:１３２人目の素数さん
10/10/12 00:58:11
149は x[n+1]+x[n+1] ではなく 2x[n+1]と書いてある。
182:１３２人目の素数さん
10/10/12 01:10:00
>>177
正三角形の１辺の長さを１として
内接円（半径1/√12)を描き、隙間にその1/2サイズの円を描くと
(π/12)(1 + 1/4 + 1/4) = π/8,
となる。（下限）
183:１３２人目の素数さん
10/10/12 02:22:16
>>179
話が平行線だな。
それが簡明かどうかは、見方によって変わるだろ。
使用する「項」の種類で見れば「x+x」の方が簡明と言える。
・「x+x」は和の演算を使っており、使用する項は「x」の1種類。
・「2x」は積の演算を使っており、使用する項は「x」と定数項「2」の2種類。
従って、この見方においては「x+x」の方が簡明。
あと、演算の複雑さで見ても、積よりも和の方が簡明だと見れば「x+x」の方が簡明。
アセンブラでは乗算より加算の方が速いから、「2x」より「x+x」で
計算した方が得することもいっぱいある。
もういいから、「簡明にせよ」じゃなくて、
「nの多項式で表せ」とか具体的に指定しろよ。
184:１３２人目の素数さん
10/10/12 15:04:33
見方によって変わることが理解できない人にとって
具体的でないという指摘はやはり理解できないことがある
本人はまったく明示的にたった一つのことを示していると考えているからだ
185:１３２人目の素数さん
10/10/12 21:35:35
大数はこの問題の解答掲載するかどうか分からないから、「べ」の素晴らしく「簡明」な解答に期待するわw
どんな解答か楽しみだな
186:１３２人目の素数さん
10/10/12 22:20:12
正三角錐に３つの球を重ならないように入れて、３つの球の表面積の和を最大にしなさい。
187:１３２人目の素数さん
10/10/12 22:34:53
したらえーやんｗ
188:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/12 23:38:58
>>183
x+y+x+yを簡単にせよ
とかいう問題を見たことないか？
アセンブラなんて取り出してきたらどんな答えでも
言い訳できてしまうだろ。
ならnの多項式で表せるかどうか答えよ。
表せない場合その理由も。
189:１３２人目の素数さん
10/10/12 23:53:35
>>188
＞x+y+x+yを簡単にせよ
＞とかいう問題を見たことないか？
お話にならない。
そういう問題は中学・高校で見たことがあるが、
いい加減なもんだよ。「簡単」を厳密に定義しても
中・高では理解されないし、計算力に重点を置いた問題だから、
「簡単」の定義を明記せずにお茶を濁してるだけ。
例えば、「xy＋y」と「(x＋1)y」のどっちがより簡明なのか。
俺が高校生だった頃は、どっちもマルだったけどな。
＞アセンブラなんて取り出してきたらどんな答えでも
＞言い訳できてしまうだろ。
題意を満たす任意のa[1],a[2]が求められるアルゴリズムが
記載されていれば、何でも答えになる。
「簡明な答え」を要求したかったら、何を以って「簡明」とするのか
出題者がキチンと定義しなければ話にならない。「アルゴリズムの複雑さ」
を定義するのと同じようなもんだな。しかもお前は
「これ以上簡明に出来なければ、そのことを 証 明 せ よ 」
と言っているわけだ。「簡明」の定義が無いのに
証明なんかできっこない。こちらが勝手に「簡明」を
定義しても、お前は不服に思うだろうしなｗｗ
190:183
10/10/12 23:53:53
>>188
私が間違っておりました。申し訳ございません。
β様に極めて失礼な態度をとってしまったことを猛省致します。
191:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/12 23:59:30
>>189
まぁ分からないならという事で問題として作っているだろう。
nの多項式で表せるかどうか答えよ。
表せない場合その理由も。
>>190
許す
192:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:01:15
「べ」ってやつ自演ひどすぎるだろ頭悪すぐるｗ
193:183
10/10/13 00:01:51
>>191
ありがとうございます。
β様の心の広さはあまりに広大で、容易に私の心を内包してしまうようです。
今後ともよろしくお願致します。
194:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:21:41
>>191
＞nの多項式で表せるかどうか答えよ。
そうだよ、こういう風に具体的に指定しないと
証明もクソもないよ。
解答：
nの多項式では表せない。以下で、このことを証明する。
題意を満たすa[1],a[2]がnの多項式で表せるとする。
すなわち、xの多項式f(x),g(x)が存在して、
(a[1],a[2])＝(f(n),g(n)) (n∈N)
だけが題意を満たすa[1],a[2]だとする。任意の非負整数cに対して
(a[1],a[2])＝(c,c)は題意を満たすから、各cに対して、
(f(n),g(n))＝(c,c) を満たすn∈Nが存在することになる。
このようなnをcごとに1つずつ取り出してn_cと書くことにする。
f(n_c)＝c だから、c≠c' ならばn_c≠n_c'である。
すなわち、n_0,n_1,n_2,…は全て異なる。
一方で、f(n_c)＝c＝g(n_c) だから、xについての方程式
f(x)－g(x)＝0 はx＝n_c (c＝0,1,2,…)を解に持つことになる。
n_cは全て異なるのだから、f(x)－g(x)＝0は無限個の解を
持つことになり、よってxの多項式としてf(x)とg(x)は完全に
一致しなければならない。このとき
(a[1],a[2])＝(f(n),f(n)) (n∈N) …(*)
となるが、(a[1],a[2])＝(3,1)もまた題意を満たすのに(*)では
表せないので矛盾する。
195:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/13 00:27:36
数学者の関君（前数学板で見たあの人と同姓同名？）が解けなかったんだから、
何か怪しいな。
196:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:36:22
>>195
素直になろうョ
そやないと恥をかくのは貴方だョ
197:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/13 00:39:05
いや、しかし数学者で解けなかったのだから、
多項式以外の簡明な表し方ができるかどうかで迷ったのか･･･？
198:１３２人目の素数さん
10/10/13 00:41:13
そういう書き込みをしていると、そのうち某おっさんが絡んでくるョ
199:べ ◆GMPNeMrEog
10/10/13 00:45:03
（・ョ・ ）
200:１３２人目の素数さん
10/10/13 16:34:26
自作問題。簡単です…
n≧3とする。n次対称群をSnと置く。奇置換τ∈Snを
1つ取って固定する。また、σ_i ∈Sn を
σ_i ＝ ( i i+1 i+2 ) ( i＝1,2,3,…,n-2 )
と置く(σ_i は長さ3の巡回置換)。
Snの任意の元は、τ及びσ_1,σ_2,…,σ_{n-2}の積で
表せることを示せ。
201:１３２人目の素数さん
10/10/13 19:56:06
√S[n]=a[n],a[1]=1の一般項を求めよ
昔の大数の宿題らしいが俺はギブ
202:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:22:11
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))Sn
Sn=(1-^.5)^-1Sn-1=(1-^.5)^-(n-1)a1
an=(1-(1-^.5)^(n-1))(1-^.5)^-(n-1)a1
=Sn-a1=an^2-a1
an=(1+/-(1+4a1)^.5)/2
203:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:36:53
>>202
S[n] - S[n]^.5 = (1-^.5)S[n]
？？
204:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:39:10
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-^.5)Sn=(1-^.5)(1-^.5)^-(n-1)S1=(1-^.5)^-(n-2)S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=b^(n-2)(1)
205:１３２人目の素数さん
10/10/13 22:52:25
Sn-Sn-1=an=Sn^.5
(1-^.5)Sn=Sn-1
(1-^.5)^(n-1)Sn=S1=1
an=(1-(1-^.5))Sn=(1-(1-^.5))(1-^.5)^-(n-1)S1
=((1-^.5)^-(n-1)-(1-^.5)^-(n-2))S1
b-b^.5=a
(a-b)^2=b
b^2-(2a+1)b+a^2=0
b(a)=((2a+1)+/-(4a+1)^.5)/2
an=(b^(n-1)-b^(n-2))(1)
206:薄氷の湖 ◆ZJwTrwL.xg
10/10/13 23:35:46
これは中学生向けだけど。
一辺ａの正方形ＡＢＣＤにおいて、Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄのそれぞれを中心とした半径ａの４つの円のすべてが重なる部分の面積を求めよ。
207:１３２人目の素数さん
10/10/14 01:27:20
その問題10回は見たな・・・
208:１３２人目の素数さん
10/10/14 15:52:11
>>201
条件たらなくね？
209:１３２人目の素数さん
10/10/14 18:17:37
>>177
途中まで計算をしてみた。
三角形の一辺の長さをlとし、
三角形の3点をABCをA(0, √3*l/2), B(-l/2, 0), C(l/2, 0)とする。
y軸上に円C1の中心O1があるものとし、その半径をaとする。
x軸と辺ACと円C1に接する最大の円をC2とし、その中心をO2、半径をbとすと
O1(0, √3*l/2-2*a)、O2(l/2-√3*b, b)となり、線分O1O2の距離はa+bであるから
三平方の定理により
3*a^2 + 2*a*b + 3*b^2 - 2√3*l*a - 2√3*l*b + l^2 = 0 …①
が成立する。
①を媒介変数θで表示すると
a = l/4*(cos(θ) + √2*sin(θ) + √3)
b = l/4*(cos(θ) - √2*sin(θ) + √3) …②
3つの同じ大きさの円となる場合をaの最小値とし、三角形の内接円になる場合を
aの最大値とすると、
l/4*(1 + √3) <= a <= √3*l/6 …③
となるから、②のθの定義域は
α <= θ <= π …④
ただしαは
cos(α) = -5*√3/9
sin(α) = √6/9
を満たす角度。3つの円の面積の和をSとすると
S = π(a^2 + 2*b^2) …⑤
= π*l^2/16*(3*cos(θ)^2 - 2*√2*sin(θ)*cos(θ) + 6*sin(θ)^2 + 6*√3*cos(θ) - 2*√6*sin(θ) + 9)
S(α) = 11*π*l^2/108
S(π) = 3*π*l^2*(2-√3)/6
よって
S(α) < S(π)
210:209
10/10/14 20:52:48
訂正
S(α) ≒ 0.320
S(π) ≒ 0.316
から
S(α) > S(π)
211:211
10/10/14 20:57:32
2=1+1
212:209
10/10/14 21:30:52
dS/dθ = π*(2*√2*(sin(θ)^2 - cos(θ)^2) + 6*sin(θ)*cos(θ) - 6*√3*sin(θ) - 2*√6*cos(θ))/16
dS/dθ(α) = -5*√2*π/54
dS/dθ(π) = π*(√6-√2)/8
dS/dθ(α) < 0、dS/dθ(π) > 0から④の範囲で極小値が存在する。
213:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:18:52
関数y=x2乗のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式を求めよ
お願いしますm(__)m
214:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:26:20
そんなクソ程も面白くない問題をここに書き込めるお前の方が面白いよ
215:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:27:03
関数y=x2乗の
グラフに
点(2、-1)
から
引いた
接線の
方程式を
求めよ
（２、ー１）を通って、
y＝x＾２と交わって
そのとき交差しない（yより上か下にある）
y=x^2は上はコンケーブな曲率なので、直線はしたにしかない。
だから
y+1=a(x-2)
y=a(x-2)-1=<x^2
x^2-ax+2a+1>=0
(x-a/2)^2+(2a+1-a^2/4)>=0
x=>a/2+/-(2a+1-a^2/4)^.5
a^2-8a-4=0
a=4+/-2(5)^.5
x=2+/-5^.5,x^2=9+/-4*5^.5
y=2(2+/-5^.5)(2+/-5^.5-2)-1=+/-4*5^.5+10-1=9+/-4*5^.5
y=(4+/-2*5^.5)(x-2)-1
216:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:35:45
>>214
どのあたりがどう面白いんだ？
217:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:41:07
そんなの一々つっかかる所じゃないだろうが
サラッと流せ、そんなもん
お前コミュ障か？
218:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:50:36
あちこちのスレにまき散らしてるな
219:１３２人目の素数さん
10/10/15 22:57:26
マンデルブロート関数のグラフに点(2、-1)から引いた接線の方程式をすべて求めよ
220:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:08:26
>>217
価値観の共通な相手としか話ができないのを
コミュニケーション障害とは言わないのか？
221:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:08:48
＞マンデルブロート関数のグラフに
この辺の投げやり感どうにかしろ
222:221
10/10/16 01:12:50
>>220
くっそお前クソ面白んないレスを間に挟むなやハゲが
俺の面白いツッコミがちょっと立ち位置悪い感じになってるやんけ
223:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:25:34
>>222
東京０３のコントかよｗ
224:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:35:06
>>220
言わない。
通常コミュニケーション障害では価値観が共通かどうかと関係なく障害がある。
価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは
基本的なコミュニケーション能力そのものではなく、
相手が知らないことを、やさしく順を追って話すとか
自分が知らないことを話されても、その説明を求めまた注意深く聞くなどの
論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。
225:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:45:43
たとえば>>224である
＞論理的な会話の組み立てがうまくできない場合が多い。
226:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:49:27
>>225
それを受け取れないのも含むんだよ。
227:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:51:20
>>224
> 価値観が違う人とだけコミュニケーションがとれないのは
これは日本語ではない。
228:１３２人目の素数さん
10/10/16 01:59:31
＞ これは日本語ではない。
これも日本語ではない。
229:１３２人目の素数さん
10/10/16 02:00:56
そもそも日本語であることの定義は？
230:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:10:37
この文は日本語ではない
231:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:28:53
Ceci n'est pas une langue Japonaise.
232:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:48:46
What is the definition of being Japanese language at all?
233:１３２人目の素数さん
10/10/16 13:53:00
Qual e la definizione dei giapponesi?
234:１３２人目の素数さん
10/10/17 06:50:22
>>219
亡くなられたぞ
235:１３２人目の素数さん
10/10/20 22:00:26
箱入り娘の状態数は全部で幾つか
二状態の最短経路の最大値は幾つか
236:１３２人目の素数さん
10/10/20 23:59:29
暇人がシラミつぶしを面白がる問題ねｗ
237:209
10/10/23 18:09:41
⑦の範囲でdS/dθ(t) = 0となるtは以下の4次方程式の1つの解で
√2*(√3 - 1)*t^4 - 6*(√3 + 1)*t^3 + 6*√2*t^2 - 6*(√3 - 1)*t - √3 - 1 = 0
t = (√((-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6
+2674719)/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836
*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)+√(-((-(214*√2+42*√3
+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)/54))^(1/3)
-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6)-2*(-(177+96*√3)/4-(√2*(351*√3/4+156))/√((
-(214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+441768*√6+2674719)
/54))^(1/3)-((214*√2+42*√3+123*√6+52)/2+√((764662*√2+1540836*√3+44176
8*√6+2674719)/54))^(1/3)+(177+96*√3)/6))))/2+(√6+2*√2)*3/4
t ≒ 15.317482703001
tがこの値をとるときのθをβとおくと
β ≒ 3.01120792441003
S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
以上からθが④の範囲内にあるとき、三角形の面積の和Sは
θ = βのとき最小値、S(β) ≒ 0.289476604944306*l^2
θ = αのとき最大値、S(α) = 11*π*l^2/108 ≒ 0.319977029532293*l^2
をとる。
238:209
10/10/23 18:19:57
>>237の前に以下を追加
t = tan(θ/2)とおくと
cos(θ) = (1 - t^2)/(1 + t^2)
sin(θ) = 2*t/(1 + t^2) …⑥
(5*√2 + 3*√6)/2 <= t < +∞ …⑦
となるから
dS/dθ(t) = π*l^2*(2*√2*(√3 - 1)*t^4 - 12*(√3 + 1)*t^3 + 12*√2*t^2 - 12*(√3 - 1)*t - 2*(√3 + 1))/(16*(1 + t^2)^2)
239:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:15:31
ＡＢＣＤＥという五人の男がいる。
彼らは皆等しく論理的で頭がよい。
１００枚の金貨がある。
Ａから順に「誰々に何枚誰々に何枚…」という具合に金貨の分配法の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり終了する。
過半数の同意を得られない場合は提案者は殺され、次の提案者の番になる。
問題.
Ａはどのように提案すれば1枚でも多くの金貨を得られるでしょうか。
質問があったらしてね。
240:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:16:16
あげます
241:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:28:26
ＡＢＣＤＥ
五人がいる。
１００枚の
金貨がある。
Ａから
順に
「誰々に何枚誰々に何枚…」
という具合に
金貨の分配法
の提案をする。
過半数の同意を得られればその分配法に決まり
過半数の同意を得られない場合は
提案者は殺され、
次の提案者の
番になる。
問題.
Ａは
どのように
提案すれば
1枚でも多くの
金貨を
得られるで
しょうか。
242:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:32:24
98/3=32 A
34 BC
243:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:38:21
>>241
有名問題「海賊の多数決」「海賊ゲーム」みたいだが
色々条件が不足し過ぎて解けない
244:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:42:10
３人で山分けを提案すればいい。この手は最初じゃないとできない。
３人目からは２人で山分け。
245:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:51:27
でも賢いCは３人目になるまで拒絶する。だからAが生き残ることはない。
DEはCになるまでどちにしても拒絶する。DEはDになると過半数はないので
Cで合意するしかない。
246:１３２人目の素数さん
10/10/24 20:53:27
DEで２人が合意すれば過半数だけど、Eが裏切ればEのひとりじめ。だからDはCに合意する。
247:１３２人目の素数さん
10/10/24 21:07:27
だからどのみちもらえないBEに３３やりAは３４もらう。
それかBEに１、Aは９８でもいい。
248:１３２人目の素数さん
10/10/24 21:16:50
Ｂにあげる提案をするとＢは合意しないんだよ
4人になってから自分の好きなように提案できるし
249:１３２人目の素数さん
10/10/24 22:11:33
>>248
DE2人の場合Eは反対し成立しない
3人の場合Dは合意されないと0なので1で賛成、よってC99、D1、E0
4人の場合Cは反対、Eは合意されないと0なので1で賛成、Dは合意されないと1なので2で賛成。よってB97、C0、D2、E1
5人の場合Bは反対、Cは合意されないと0なので1で賛成、Eは合意されないと1なので2で賛成、よってA97、B0、C1、D0、E2
これでどうだろうか
250:１３２人目の素数さん
10/10/24 23:23:48
>>239
「論理的で頭が良い」だけだと
倫理観だとか金貨入手は彼らにとってのぞましいことなのかなどは分からないが、
半数は過半数に入るのか（超過はしてないから入らないだろう）
同意を得るとなると自分は頭数に入るのか（入らないだろう）となると
Aは自分を除く４人中３人以上の同意を得ない限り殺されるわけだな。
Aは殺される可能性が高いが、
分配条件にもAの死が言及されていてパラドックスが成立したらどうするんだろう
251:１３２人目の素数さん
10/10/25 11:22:24
DE二人になったら、Eが反対すれば過半数を得られないからDが殺されてEの独り占め。
なので、CDE3人になったら、C100、D0、E0でもDは同意せざるを得ない。
つまり、3人になったら、D、Eは0になると予想されるので、Bの提案で1個でももらえれば同意することになる。
従って、BCDE4人になったらB98、C0、D1、E1で過半数の3票が得られる。
つまり、4人になったらC0、D1、E1になると予想されるので、
AはCDEの3人のうち2人にC0、D1、E1よりも1枚多く分配すれば過半数の3票を得られるが、
このとき1枚多く分配した2人以外は0でよい。
よって、A97、B0、C1、D2、E0か、A97、B0、C1、D0、E2のどちらかで3票得られる。
252:１３２人目の素数さん
10/10/25 11:33:20
>>251は分配者も1票持つ場合。持たない場合は、
CDE3人になったら、Eは反対すれば独り占め出来ることになるので、
BCDE4人の時点でCDは1枚でももらえれば同意することになる。
従って4人になるとB98、C1、D1、E0が予想されるので、A95、B0、C2、D2、E1で3票得られる。
253:１３２人目の素数さん
10/10/25 15:17:54
結局のところ、提案する順番でもめることになり、成立しないな。
254:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:01:23
自分の得より自分が生きることを優先するとする
また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…①
提案順序はＡＢＣＤＥとする
Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから
提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える
Ｅは常に反対する
だからＥに対する分け前は基本みんな０で提案
１００にしたら多分Ｅは賛成するがその他が否決
Ｄ的には
ＤＥ状態になってしまったらＥが反対→Ｄ死亡
になるから
ＤはＣ状態を反対したくない→ＤはＣを賛成する
それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
そうなると自部の分け前が０になって困るＤは
極力Ｃに提案権を与えたくない
よってＤはＡ、Ｂを賛成
Ｂはこれらの推測から
Ｄは必ず賛成しＣ、Ｅは普通なら反対するが
これでは自分は死んでしまうので
Ｃ、Ｅのどちらかを賛成させたい
Ｃ、Ｅに100与えれば①より可決してもらえるので
Ｂはどちらかを100にする
（Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
を提案する
つまりＢに提案権が来てもＢは自分の利益が０になる提案しかできない
これと①からＢは絶対Ａに賛成する
よってＡは絶対Ｂ、Ｄから賛成されるため必ず過半数
よって（Ａ100Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ0）でおｋ
255:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:23:13
>>254
> Ｃ、Ｅに100与えれば①より可決してもらえるので
> Ｂはどちらかを100にする
> （Ｂ0Ｃ100Ｄ0Ｅ0）か（Ｂ0Ｃ0Ｄ0Ｅ100）
> を提案する
おかしい。
Eはここで可決しないと0になるから（君も前段でそう言っている）、1個でももらえれば賛成する。
256:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:27:46
× Eは
○ D、Eは
257:１３２人目の素数さん
10/10/25 22:36:35
＞ Ｅにとっては反対してもその案が可決されたらその通りになるのだから
＞ 提案者が死んで人数が死んだほうが自分のもらえる量が増える
これ 単純にそう結論付けていいのか？
258:254
10/10/25 22:39:52
>>255
ほんとだ スマン
>（前略）
>それを知るＣはどのような提案をしても（例えばＣ100Ｄ0Ｅ0）
>可決されると知ってるからＡＢを反対（Ｃに提案権を来させる）
この時点でＥが絶対反対するていう仮定が①より崩されてるんだなorz
259:254
10/10/25 22:41:41
>>257
最終的にＥに提案権が来るまで反対し続けると仮定したつもりだったんだけど
なんやかんやで矛盾しましたorz
260:254
10/10/25 23:07:04
要は
Ｅは絶対反対と仮定すると
Ｄが絶対賛成
Ｃが絶対反対→Ｅが絶対賛成で矛盾して
Ｅが絶対賛成→Ｄが絶対反対→Ｃが絶対反対→Ｄが絶対賛成ってなって
どっちにしろ矛盾するから場合分けが必要な感じ
261:べたっち
10/10/26 01:00:16
これと同じ問題。前スレッド立ってて、自力で解いた記憶あるわ･･･ｗ
（98,0,1,0,1）になるんだよね。
262:１３２人目の素数さん
10/10/26 01:00:50
無益な殺生はしない場合
もし、Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる
もしＤの番になったら、Ｅ100Ｄ0と提案する時、またその時のみ可決される
(Ｅは無益な殺生をしないから)
Ｃの番。もしＣが否決されたらＤは獲得数0枚。よって無益な～の精神よりＤは0でも賛成するので
Ｅ0Ｄ0Ｃ100と提案すれば、反対はＥだけで可決
Ｂの番。もしＢが否決されたらＣが可決される。Ｃの案ではＥもＤも獲得数0枚なので
Ｂの提案で0枚だとしても、無益～より賛成する故
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ100と提案すれば、反対はＣのみで可決
Ａの番。Ａが否決されたら上のＢの案が可決。
ＥＤＣは0枚でも無～より賛成してくれるので、
Ｅ0Ｄ0Ｃ0Ｂ0Ａ100と提案すれば、反対はＢのみで可決
263:べたっち
10/10/26 01:31:38
>>262
Ｅが提案する番まで来たなら、Ｅは100枚独り占めになる
なら、Ｅは全部反対するでしょ。
264:べたっち
10/10/26 01:32:44
というかこれ前解いたから、
問題ば微妙違ってなければ>>261が正解なんだが
265:１３２人目の素数さん
10/10/26 01:51:58
>>264
似たような問題で、海賊が多数決する問題があるが、
条件が違うので解が異なる(考え方は同じ)
>>263
Ｅは「自分の番まで来たら、独り占めできる」と知ることができるが、同時に
「Ｃの番まで来たら、その案は可決される」
「Ｂの番まで来たら、その案は可決される」
等「自分の番が来ないこと」も知ることになる。
それら全ての情報を元に賛否を判断すると考えれば、全部に反対するとは限らない。
266:べたっち
10/10/26 01:56:43
>>265
いや、だからＥは反対しなければいずれにせよ０なんだから、
全部反対するでしょ。
267:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:03:22
>>266
無益な殺生をしないという条件(設定)の下では、正に
＞いずれにせよ０なんだから
反対しないんだよ
268:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:14:13
>>266
>>254
> また無益な殺生はしないとする（反対しても賛成しても自分の利益が変わらないときは賛成する）…①
の仮定ででいずれにしろ0なら賛成
条件が同じ時に否定する場合の解は>>251でしょ
269:べたっち
10/10/26 02:17:06
>>267-268
反対しなければ、いずれにせよ０。
反対した場合、「１００になる可能性がある」から反対するという意味で言ってるんだが。
270:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:22:40
>>269
3人の場合C100,D0,E0でC、Dの賛成で可決されるから、E100の可能性は0だよ
271:べたっち
10/10/26 02:31:01
>>270
そう。それをまず言うべき。
この設定だと、これが答えだな。
272:１３２人目の素数さん
10/10/26 02:37:26
262に書いてあることだろ…
273:べたっち
10/10/26 02:40:08
>>272
同じ問題だと勘違いしていた「べたっち」さんに対して、
どのような点が違うのか？を説明するべきだったと、
「べたっち｣さんは言ってるんじゃないかな？
274:べたっち
10/10/26 02:42:06
まぁ潔く言い訳はやめて、きちんと読んでなかったのを認めるわ。
β崩壊！
275:ワシは山猫軒 ◆MuKUnGPXAY
10/10/26 02:44:32
>>274
β崩壊って何や？ ちゃんと説明してみ！ 媒介する力とその基本粒子は何や？
猫
276:１３２人目の素数さん
10/10/26 05:36:54
β崩壊
べーたあほうかい
べーた阿呆かい
277:１３２人目の素数さん
10/10/26 09:36:13
そうで スカ ? ツリー
そうです イカ釣り
278:１３２人目の素数さん
10/10/26 13:00:16
イカとスカ一緒にすんなや
279:１３２人目の素数さん
10/10/27 02:28:50
猫に小判、まで読んだ。
280:１３２人目の素数さん
10/10/27 03:10:39
これは ひどい
281:１３２人目の素数さん
10/10/27 05:42:24
○にイを書いたら?に…
282:ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY
10/10/31 21:43:50
>>279
猫
283:１３２人目の素数さん
10/11/01 16:10:50
問題
F(n,x,y)＝F(n,F(n,x,y+1),y+1) (y<nのとき)
F(n,x,y)＝x+y (y≧nのとき)
となる関数F(n,x,y)を定義します。
F(n,0,0)をnの式で表してください。
284:１３２人目の素数さん
10/11/01 21:54:26
(2^n)n 一睨み
285:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:05:30
nを自然数とする。
nを3つの1以上の整数の和で
表す場合の数は何通りあるか。
286:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:23:30
>>285
３つの数字の並び順は区別すんの？
287:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:37:43
しません
288:１３２人目の素数さん
10/11/02 18:48:00
区別しないのは面倒なんじゃなかったっけ？
289:１３２人目の素数さん
10/11/03 00:50:44
区別するならコンビネーションですぐ
しない場合は２数が同じ時と３数が同じ時に場合分けして重複度で割ることになるのかな
290:１３２人目の素数さん
10/11/03 10:27:49
区別しない場合、Σ[k=1, |n / 3|]|(n - k) / 2|
291:１３２人目の素数さん
10/11/03 19:08:30
>>285-287
(1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
(略解)
nをk個の自然数の和で表わす方法の数を「制限付き分割数」とか云うらしい･････
q_k (n) (1≦k≦n)
｢1｣を含むもの …… q_(k-1) (n-1)
｢1｣を含まないもの …… 各項を1減らしたものと同数なので q_k (n-k)
∴ q_k (n) = q_(k-1) (n-1) + q_k (n-k)
= ∑[L=1, min(n-k,k)] q_L (n-k),
q_1(n) = 1,
q_2(n) = [n/2],
q_3(n) = (1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
ただし {x} = x - [x],
292:290
10/11/03 23:03:40
訂正
Σ(k=1, [n/3])([(n-k)/2]-k+1)
293:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:09:02
nを2以上の整数とする.
袋の中に赤球1個,白球n個の計n+1個の球が入っており,赤球に0が,白球にそれぞれ0,1,2,…,n-1が書かれている.
この袋から無作為に1個の球を取り出し,その球に書かれている数字がk(k＝0,1,2,…,n-1)のとき,
その球を袋に戻さずにさらにk個の球を袋から無作為に取り出す.
袋の中に赤球が残らない確率を求めよ.
294:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:27:21
>>274
弱い相互作用
ウィーク・ボゾン（Ｗ^±, Ｚ^0）
>>283
F(n,x,y) = x + 2^(n-y)･n, (y≦n)
F(n,x,y) = x + y, (y≧n)
295:１３２人目の素数さん
10/11/04 00:49:24
>>285
区別しない場合、場合の数をf(n)とすると
n = 6*m+3 のとき、f(n) = 3*m^2 + 3*m + 1
n = 6*m+4 のとき、f(n) = 3*m^2 + 4*m + 1
n = 6*m+5 のとき、f(n) = 3*m^2 + 5*m + 2
n = 6*m+6 のとき、f(n) = 3*m^2 + 6*m + 3
n = 6*m+7 のとき、f(n) = 3*m^2 + 7*m + 4
n = 6*m+8 のとき、f(n) = 3*m^2 + 8*m + 5
ただし m >= 0
296:１３２人目の素数さん
10/11/04 01:34:57
映画「コンタクト」で恒星ベガから送られてきた素数のパルス信号。
映画では「知的生物に違いない」といい感じに話が進んで行ったが、
素数ってやっぱり基本性質だから、物理現象で偶然、ということもあるかと思う。
ということで…
110111011111011111110…
のように、素数回連続した1の間に0が挟まる数列に関して
なにか面白い一般式が見つからないだろうか。
297:１３２人目の素数さん
10/11/04 01:38:15
もうすでに
298:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:23:43
>>293
1/2
299:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:24:57
>>298
すげー
どうやったの？
天才！！
300:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:45:03
n+1個の玉から1個の玉を引く確率は1/(n+1)
n個の玉からk個の玉を引いたときに赤玉がなくなる確率はk/n
求める確率をp(n)とおく
p(n)
=1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)]
=1/(n+1)+(n-1)/{2(n+1)}
=1/2
301:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:46:59
>>300
あなんだそれか
残念
302:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:24:39
デレツンww
303:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:25:13
残念とかいうなw
304:１３２人目の素数さん
10/11/04 17:31:15
赤い玉がなくならない場合を□で、
赤い玉がなくなる場合■で表す。
□の個数は赤い玉がなくならない場合の数、
■の個数は赤い玉がなくなる場合の
数を表すことになる。
□□□□□□□（最初に0と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□□■（最初に1と書かれた玉を引いた場合）
□□□□□■■
□□□□■■■
□□□■■■■
□□■■■■■（最初に(n-2)と書かれた玉を引いた場合）
□■■■■■■（最初に(n-1)と書かれた玉を引いた場合）
■■■■■■■（最初に赤い玉を引いた場合）
■は全体の半分を占めているので
赤球がなくなる確率は1/2
305:１３２人目の素数さん
10/11/04 18:58:34
1/(n+1)+Σ(k=0,n-1)[k/n(n+1)]
とあんまり変わらん。
306:１３２人目の素数さん
10/11/04 23:53:12
Σ(k=0,n)[k・nCk]を求めよ。
307:１３２人目の素数さん
10/11/05 00:24:23
実質はシグマ使って（ｎ+１）約分して終わりだが
>>304のように絵で見せると面白い上に小中学生にも分かってもらいやすくていいね
308:１３２人目の素数さん
10/11/05 01:53:57
それはあれだ、ツルカメ算みたいなもんだ。
連立一次方程式を長方形で図示して計算するようなカンジ。
やってることの本質は一緒。
同じ図形を使うのでも、
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp) (相互法則の証明 のところ)
こういうのは本当に面白い。「図形で言い換えただけ」以上のものを感じる。
309:１３２人目の素数さん
10/11/05 02:07:05
でもやってることの本質は一緒
整数問題は認識しにくいことと
図形が規則性や周期性を明示的に使ってるように見えないせいだな
310:１３２人目の素数さん
10/11/05 03:01:50
>>307
まあそれは逆に言うと、特定のマス数では図示しやすいが
一般にnで表すようなことは図では難しく、式のほうが理解しやすい
（もちろん式を扱いなれていることが前提で）ということだわな。
311:１３２人目の素数さん
10/11/08 01:14:54
>>306
k･Ｃ[n,k] = n!/{(k-1)!(n-k)!}
= n･Ｃ[n-1,k-1] (k>0)
を代入する。
n･2^(n-1)
312:１３２人目の素数さん
10/11/09 16:56:42
xyz空間中に半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}があり、
点光源Pがz軸上の点(0,0,1)にある。
VとPがxy平面上につくりだす影を求めよ。
313:１３２人目の素数さん
10/11/09 16:59:00
<<312
訂正
「半球V:{(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」は
「半球V:{(x,y,z)|(x-1)^2+y^2+z^2≦1,z≧0}」
の間違いでした。
すみません
314:１３２人目の素数さん
10/11/09 17:49:35
a・cos(θ)+b・sin(θ)=cos(2θ)、a・sin(θ)-b・cos(θ)=2・sin(2θ)のとき
(a+b)^(2/3) + (a-b)^(2/3) はθに無関係な一定の値をとることを示し、その値を求めよ。
315:１３２人目の素数さん
10/11/09 19:40:07
>>313
哲学的な問題だなぁと思ったら
訂正で一気に宿題臭くなった件
316:１３２人目の素数さん
10/11/10 03:03:39
>>314
a = cosθ･cos(2θ) + 2sinθ･sin(2θ) = (cosθ)^3 + 3cosθ･(sinθ)^2,
b = sinθ･cos(2θ) - 2cosθ･sin(2θ) = -3sinθ･(cosθ)^2 -(sinθ)^3,
∴ a±b = (cosθ干 sinθ)^3 = {(√2)cos(θ ± π/4)}^3,
∴ 2
317:１３２人目の素数さん
10/11/10 03:17:24
>>313
x = y^2
318:１３２人目の素数さん
10/11/10 22:04:23
>>317
おしい
319:１３２人目の素数さん
10/11/12 14:46:41
>>312
は東大の過去問
320:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:07:16
ｌｏｇ７を計算しなさい
321:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:37:16
山櫻桃（さんおうとう）
log2 = 0.3 0 10
死なない
log3 = 0.4 7 7 1
（住所不明・「jk」さん）
蜜を入れ
log2 = 0.3 0 1 0
死なない
log3 = 0.4 7 7 1
毒はふたある
log4 = 0.6 0 2 1
毒くれ
log5 = 0.699 0
梯子一つ
log7 = 0.845 1
（住所不明・「Harry」さん）
322:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:38:02
０点よくないよ桑名さん
logπ = 0 . 4 9 7 1 4 98 7 3
０点はよ来い
log7 = 0 . 8 4 5 1
０点泣くわい！泣くわな！
log2π = 0 . 7 9 8 1 7 9 8 7
323:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:38:49
オッ サンを 縛 ろうとしたのは、何でも 納屋に 運んで 食おうと 苦心する 人。
log1=0 log2=(0.)30 log3=(0.)48 log4=(0.)60 log5=(0.)70 log6=(0.)78 log7=(0.)85 log8=(0.)90 log9=(0.)94 log10=1
324:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:50:07
* sin(α+β）= sinαcosβ + cosαsinβ 咲いたコスモスコスモス咲いた
* cos(α+β）= cosαcosβ - sinαsinβ コスモスコスモス咲いた咲いた
1マイナスたんたん分のたーんたん
325:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:52:03
tan(α+β）=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 1マイナスたんたん分のたーんたん
326:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:55:23
If a + b – c = d, and if a – b + c = e, then a =
(A) .5(d + e)
(B) d – e
(C) 2d + e
(D) d + e
(E) 2(d + e)
327:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:56:29
What is the value of a ?
(1) (3/2)a + b = 6
(2) (2/3)b + a = 4
328:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:57:44
Question 3
If eight pounds of macadamia nuts, priced at $6.00 per pound, are combined with twelve pounds of brazil nuts, priced at $5.00 per pound, what is the per-pound price of the resulting mixture?
(A) $5.25
(B) $5.40
(C) $5.50
(D) $5.75
(E) $5.80
Question 4
If A, B, C, and D are all positive numbers, is the value of A – B greater than the value of C – D ?
(1) A + D = B + C
(2) A and B are each greater in value than either C or D.
(A) Statement (1) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (2) alone is NOT sufficient.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient to answer the question, but statement (1) alone is NOT sufficient.
(C) BOTH statements (1) and (2) TOGETHER are sufficient to answer the question, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
(D) Each statement ALONE is sufficient to answer the question.
(E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient to answer the question.
329:１３２人目の素数さん
10/11/13 08:58:25
Question 5
If x^2 + 6x = –9, how many values of x are possible?
(A) none
(B) one
(C) two
(D) three
(E) infinitely many
330:１３２人目の素数さん
10/11/13 16:41:16
ここは算数の問題を英語で書くスレじゃない。
331:１３２人目の素数さん
10/11/13 20:05:17
問五
若 x^2+6x=-9 、 (二)幾 何 (一レ)値 (レ)x (レ)満 是 。
(甲) 無
(乙) 一 耳
(丙) 二
(丁) 三
(戊) (レ)無 限
332:１３２人目の素数さん
10/11/13 22:18:43
>>318
2x >= y^2 ∧ x^2 + y^2 >= 1
333:１３２人目の素数さん
10/11/24 12:12:08
f(n, m) = Σ[k=0, n]k^mを求めよ。
334:１３２人目の素数さん
10/11/24 17:24:42
>>333
nのm+1次式であり
f(n, 0) = n+1,
f(n, m) = Σ[i=1,m+1] Ａ(m+1,i) n^i, (m>0)
ここに
Ａ(m+1,i) = (-1)^δ(i,m) {1/(m+1)} Ｃ(m+1,i) Ｂ(m+1-i),
δ(i,m) はクロネッカーのデルタ,
Ｃ(m+1,i) は２項係数,
Ｂ(j) はベルヌーイ数.
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
335:１３２人目の素数さん
10/11/25 00:12:54
g(n, m) = Σ[k=1, n] k(k+1)…(k+m-1) を求めよ。
336:１３２人目の素数さん
10/11/25 00:17:46
>>335
k(k+1)…(k+m-1) = {k(k+1)…(k+m) - (k-1)k(k+1)…(k+m-1)}/(m+1),
より
g(n, m) = n(n+1)…(n+m)/(m+1),
注) Pochhammer の記号
337:１３２人目の素数さん
10/11/25 17:35:24
フィボナッチ数列の第n項をa[n]とおく
lim[n→∞](a[n]/a[n+1] + a[n+1]/a[n])を求めよ
338:１３２人目の素数さん
10/11/25 17:47:27
√5
339:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:15:27
a,bを正の整数とする
1*1の正方形のタイルを隙間なく並べてa*bの長方形ABCDを作る。
Aにあるタイルを最初に出発し、この長方形の全ての
タイルを一回ずつ通ってCにあるタイルへ最後に到達する。
この場合の数は何通りあるか求めよ。
タイルからは辺を共有するタイルへのみ移動
できるものとする。
340:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:26:08
>>339
0通りの場合もあるんで、まともにはできそうにないが。
341:１３２人目の素数さん
10/11/26 21:48:26
まともでないとは、どのような意味だ？
342:１３２人目の素数さん
10/11/26 22:21:52
０通りに関しては偶奇分け程度でできそうな気もする
できない気もする
343:１３２人目の素数さん
10/11/26 22:31:01
a,bが両方偶数のときだけ0通りかな
344:１３２人目の素数さん
10/11/28 22:22:20
既出だろうけど、問題。
cを正の実数、dを(0<d<c)を満たす実数とする。
x軸上のdと、y軸上の(c-d)を通過する直線をdの範囲内で連続的に動かしたとき、
直線が通過する領域と通過しない領域の境界となる曲線を方程式で表せ。
345:１３２人目の素数さん
10/11/29 01:31:59
xy平面上にx=m,y=n(m=0,1,2,3,・・・,n=0,1,2,3,・・・)で表される網目状の道がある。
原点(0,0)を出発し、点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える。
ただし、途中サルがおり、これと遭遇してはならない。
サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。
サルと遭遇せずに無事点(4,5)にたどり着くことのできる確率を求めよ。
346:１３２人目の素数さん
10/11/29 05:45:49
サルの移動は「格子点で移動の向きを変える」「常に移動」から直進・停止はありえないことは分かるが
あとはランダムなのか？
347:１３２人目の素数さん
10/11/29 08:12:05
格子点上では出会わない。
出会うとしたら、格子点と格子点の間で、4.5後、6.5後、8.5後の何れか。
それぞれについて、確率を計算し、和を求める。（重複の考慮も必要）
と言う問題なのか？
348:１３２人目の素数さん
10/11/29 11:04:45
>>344
2点を通る直線の方程式は、0 < d < cのとき
y = -d-c*x/d+x+c
xを固定してyをdの関数としてdで微分すると
y'(d) = -1+c*x/d^2
yの最大値は0 < d < cの範囲でd = √(c*x)のときで
y = -2*√(c*x)+x+c
349:１３２人目の素数さん
10/11/30 00:19:39
√(2＋4＋6＋8＋…)－√(1＋3＋5＋7＋…)＝？
350:１３２人目の素数さん
10/11/30 01:10:05
>>349
2
351:１３２人目の素数さん
10/11/30 10:12:15
>>349
不定
352:１３２人目の素数さん
10/11/30 11:56:27
>>349
lim[n→∞](√(n^2+n)-n)
353:１３２人目の素数さん
10/11/30 12:15:23
lim[n→∞]n*(1+1/(2*n)-1)
= 1/2
354:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:04:23
353は、√(1+x)=1+(1/2)x+...の展開を使ったようだが、分子の有利化の方が簡明だとおもわれる
(√(n^2+n)-n) =(n^2+n-n^2)/(√(n^2+n)+n)=n/(√(n^2+n)+n) → 1/2 (n→∞)
355:１３２人目の素数さん
10/11/30 13:17:04
>>252
まず前提がおかしい
√(2+4+6+8+…)-√(1+3+5+7…)=lim[m→∞](√(m(m+1)))-lim[n→∞](n)≠lim[n→∞](√(n^2+n)-n)
356:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:16:50
>>355
349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
考えれば、m = nと推測される。
357:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:36:45
>>355は>>352宛だった
>>356
＞ 349が丁寧に√の中に4項づつ整数を書いている事を
＞ 考えれば、m = nと推測される。
それは絶対にしてはいけない
√(2+4+6+8+…)はただ極限lim[n→∞](Σ[k=1,n](2n))を表しているだけであって、√(1+3+5+7+…)も同様で無関係
lim[n→∞](√(n^2+n)-n)を表したければ、
lim[n→∞](√(2+4+6+8+…+2n)-√(1+3+5+7+…+(2nｰ1))
とでもしなければいけない
358:１３２人目の素数さん
10/11/30 20:54:30
>>345
0.676202425986312...
359:１３２人目の素数さん
10/11/30 23:36:11
>>348
模範解答thx 正解です。
やっぱり簡単すぎたか・・・
個人的に、この曲線をはじめて定式化したときは感動した。
360:１３２人目の素数さん
10/12/01 03:26:12
>>357
√(2＋4＋6＋8＋…)÷√(1＋3＋5＋7＋…) の場合も同じ？
361:358
10/12/01 08:24:43
訂正
>>345
0.109068645363001...
362:１３２人目の素数さん
10/12/01 11:36:47
>>360
同じ、減算と同様に不定
363:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:00:57
>>362
よく教科書なんかに
2*2*4*4*6*6*8*8*…
-------------------- = π/2
1*3*3*5*5*7*7*9*…
という公式が載っているが、不適切な記述？
364:１３２人目の素数さん
10/12/01 15:26:34
>>363
どんな教科書やねんｗ ダメに決まってる。
((2/1)*(2/3))*((4/3)*(4/5))*((6/5)*(6/7))*((8/7)*(8/9))*…
って書けばいいだけのこと。
365:358
10/12/01 15:43:24
再訂正
>>345
192421442772185427049260473 / 238490541610172532400324608
= 0.806830499327349...
366:１３２人目の素数さん
10/12/01 16:00:00
岩波数学辞典第３版２８円周率
367:１３２人目の素数さん
10/12/01 17:22:17
17世紀にはそれでよかったんだろう >ウォリスの公式
368:358
10/12/02 14:52:20
>>345
再々訂正
113320301 / 143327232 = 0.790640406702335
369:１３２人目の素数さん
10/12/02 22:28:33
>>368
見苦しいから、もう止めなよ。
370:１３２人目の素数さん
10/12/03 00:06:49
a[1]=2
a[2]=4
a[n+2]=a[n+1]^a[n]
のとき
a[n]を求めよ
371:１３２人目の素数さん
10/12/03 01:47:42
a[n]=2^b[n]と表せる
以下略
372:358
10/12/03 03:31:40
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題
373:358
10/12/03 03:34:18
>>369
それが正解だからもう書かないけどな
プログラムでしか解決できない問題
374:１３２人目の素数さん
10/12/03 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。
また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。
いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？
375:358
10/12/03 06:50:29
>>374
「点(4,5)へ秒速1で遠回りせずに向かうことを考える」ということから、
(0, 1), (1, 0)方向にしか移動しない。両方とも確率1/2で移動すると仮定した。
また、サルは
0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
の領域内を移動すると仮定した。
「サルは最初点(4,5)におり、格子点で移動の向きを変えながら秒速1で常に移動する。」
これは
1. サルが格子点で移動可能な方向全てに等確率で移動する
2. サルが格子点で必ず方向転換する
の2つが考えられると思われるが、1を採用した。
>遠方に猿が見えるとき、（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事
それが可能であれば、問題の意味がない。
376:358
10/12/03 06:51:14
>>374
「(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率」
「分岐に来たときに等確率」
は同値だな。
言葉が信用されようが、信用されまいがそんな事はどうでもいい。
377:１３２人目の素数さん
10/12/03 08:41:59
C(9,5)通りの道全てが同確率の場合、それぞれの道順は1/126で選択される
一方、分岐路毎に等確率で移動する場合、例えば、→→→→↑↑↑↑↑という
道順は、最初の４通りのみ選択肢があるので、1/16で選択される。
明らかに、異なり、「同値」ではない。
> また、サルは
> 0 <= x <= 4, 0 <= y <= 5
> の領域内を移動すると仮定した。
問題を読む限り、サルは(5,6)へ移動してから、接触可能ゾーンに復帰する事も可能
問題を正しく読み取れていない。
>それが可能であれば、問題の意味がない。
意味がないわけなはない。別のより複雑な問題になるだけ。
378:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:03:03
別にどのように設定してといたっていいじゃん
試験じゃないんだし
379:358
10/12/03 09:22:57
>>377
「分岐に来たときに等確率」
は、サルでない方は行き方を制限されて、結果的にC(9, 5)と等しくなる
と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。
問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
計算結果を示しているだけ。
380:１３２人目の素数さん
10/12/03 09:58:05
> と言いたかった。題意から、そのように制限されるからね。
いずれの解釈であろうと、ルートの数がC(9,5)通りなのは、当たり前。
違うのは、それぞれのルートがもつ確率。
> 問題を正しく読み取るって何？。上記の仮定をした場合についての
> 計算結果を示しているだけ。
勝手に仮定を設けて答えを出したのなら、答えに、「この様な仮定を設けた」と
一言触れておかないと、全く評価されない。
381:１３２人目の素数さん
10/12/03 14:42:38
面白い問題よりも他人の問題点のほうが好きなやつが混じっているようだな。
382:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ
383:１３２人目の素数さん
10/12/03 23:59:06
382 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 23:33:40
そうでもないだろ
そこそこ面白いかもしれないが粗がある問題と
それへの指摘が存在してるだけだ
384:１３２人目の素数さん
10/12/04 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ
385:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:27:29
384 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/04(土) 02:59:11
>>381
条件が違えば解答が違うのに指摘しないほうが問題だろ
386:１３２人目の素数さん
10/12/04 06:28:19
374 １３２人目の素数さん[sage]：2010/12/03(金) 05:47:55
(0,0)から(4,5)へ行く道順はC(9,5)通りあるが、それぞれ同じ確率なのか、それとも、
分岐に来たときに等確率で、いずれかの道が選ばれるか、それが問題では指定されていない。
また、もしかすると、「遭遇せず無事に」等という記述から、遠方に猿が見えるとき、
（可能ならば）猿と出会わないようなルートへ切り替える事が可能としているかも知れない。
いずれにせよ、問題を解くには、その問題がきちんと確定していなければならない。それが
なされないまま、自分の勝手な解釈で問題を解き、答えを何度も訂正したあげく、最後に書
いたのが正解だ等と言い放ち、さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
の言葉が信用されると思われるか？
387:358
10/12/04 07:39:11
>>374
>さらに、プログラムでしか解けないなどと断言するような輩
>の言葉が信用されると思われるか？
そうであれば、プログラム以外の方法でこの問題が解決できるという事を
示さなければ、そのような輩の言葉も信用されない。
388:１３２人目の素数さん
10/12/04 08:49:00
>>359
候補の曲線を与える方程式として見当つけるだけなら
判別式からすぐ出ると思うんだが、
どこに感動したん？
389:１３２人目の素数さん
10/12/04 13:04:35
原点からスタートした物は時刻４に(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4)の何れかにいる。
いずれの場所にいるかは、問題の設定で異なるが、分岐では1/2の確率で何れかが選ばれるとして
考える事にすると、それぞれ、1/16,4/16,6/16,4/16,1/16の確率で、それぞれの位置にいる。
(4,0)から残りの経路は1通り、(3,1)および(0,4)から残りの経路は5通り、(2,2)および(1,3)から
残りの経路は10通り、合計31通りの経路がある。
例えば、(3,1)から、(3,2)-(4,2)-(4,3)-(4,4)-(4,5)という経路を取る場合を考える。
時刻４にサルが(3,2)にいる確率は(4/4^4)
この経路を通り、時刻4.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4/4^4)*(1/4)
時刻５にサルが(4,2)にいる確率は(10/4^5)
この経路を通り、時刻5.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(10/4^5)*(1/4)
時刻６にサルが(4,3)にいる確率は(225/4^6)
この経路を通り、時刻6.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(225/4^6)*(1/4)
時刻７にサルが(4,4)にいる確率は(1225/4^7)
この経路を通り、時刻7.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(1225/4^7)*(1/4)
時刻８にサルが(4,5)にいる確率は(4900/4^8)
この経路を通り、時刻8.5に遭遇する確率は、(4/16)*(1/2)^2*(4900/4^8)*(1/4)
この和がこの経路を取ったときに遭遇する確率。高々31通り(対称性を利用すれば、実質はもっと少ない)について、
同様の計算を行えば、プログラムでなくても計算可能。ただ、面倒くさいだけ。もしかすると、どこかに見落としが
あるかも知れないが、「プログラムでしか解決できない問題」に変質するとはとうてい考えられない。
なお、サルが、時刻tに(4-x,5-y)にいる確率はΣ[a+b+c+d=t,a-b=x,c-d=y] t!/(a!*b!*c!*d!*4^t)で与えられる。