代数的解析幾何学at MATH代数的解析幾何学 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト98:neetubot 09/11/05 01:24:22 え？なんなの？何のネタ振りなの？詳しくないから寝たふりｚｚｚ 99:neetubot 10/01/11 19:24:58 さて、n次元単体の重心の方向表記と位置表記から始めましょか、、 100:neetubot「n次元単体の重心」 10/01/12 01:09:32 http://www7.atwiki.jp/neetubot/?plugin=ref&serial=37 n次元単体を作る(n+1)個の点からある点\l_Gに向かう全てのベクトルの合成が 零ベクトル\0となる点を重心\l_Gと定義する。方向表記でn次元単体の0頂点から i頂点(i=1…n)へのベクトル\l_iを行列\L=[\l_1,…,\l_n]で表し、0頂点から重心 へのベクトル\l_Gに対し、定義より\l_G+Σ_{i=1}^n (\l_G - \l_i)=\0であるので、 (n+1) \l_G = \L \1 つまり重心の方向表記は \l_G = (\L \1)/(n+1) と表せる。 101:100 10/01/12 01:43:38 http://www7.atwiki.jp/neetubot/?plugin=ref&serial=37 また、位置ベクトル\p_iで表されるn次元単体を作るi頂点(i=0…n)からの 距離の自乗和が最小になる点もn次元単体の重心\p_Gとなることが知られている。 証明は、F_G = Σ_{i=0}^n (\p_X - \p_i)^T (\p_X - \p_i) は\p_Xに対し下に凸な 関数なのでd(F_G)/d(\p_X) = 2((n+1) \p_X - Σ_{i=0}^n \p_i) = 0つまり重心の 位置表記（Simplex Position Formula 上図右）\p_X=\p_G=(\P \1)/(n+1) であるとき、n次元単体の各頂点からの距離の自乗和は最小値 min[F_G]= (Σ_{i=0}^n \p_i^T \p_i) - (n+1) \p_G^T \p_Gをとるという風に証明できる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch