09/11/05 01:24:22
え？なんなの？何のネタ振りなの？詳しくないから寝たふりｚｚｚ
99:neetubot
10/01/11 19:24:58
さて、n次元単体の重心の方向表記と位置表記から始めましょか、、
100:neetubot「n次元単体の重心」
10/01/12 01:09:32
URLﾘﾝｸ(www7.atwiki.jp)
n次元単体を作る(n+1)個の点からある点\l_Gに向かう全てのベクトルの合成が
零ベクトル\0となる点を重心\l_Gと定義する。方向表記でn次元単体の0頂点から
i頂点(i=1…n)へのベクトル\l_iを行列\L=[\l_1,…,\l_n]で表し、0頂点から重心
へのベクトル\l_Gに対し、定義より\l_G+Σ_{i=1}^n (\l_G - \l_i)=\0であるので、
(n+1) \l_G = \L \1 つまり重心の方向表記は \l_G = (\L \1)/(n+1) と表せる。
101:100
10/01/12 01:43:38
URLﾘﾝｸ(www7.atwiki.jp)
また、位置ベクトル\p_iで表されるn次元単体を作るi頂点(i=0…n)からの
距離の自乗和が最小になる点もn次元単体の重心\p_Gとなることが知られている。
証明は、F_G = Σ_{i=0}^n (\p_X - \p_i)^T (\p_X - \p_i) は\p_Xに対し下に凸な
関数なのでd(F_G)/d(\p_X) = 2((n+1) \p_X - Σ_{i=0}^n \p_i) = 0つまり重心の
位置表記（Simplex Position Formula 上図右）\p_X=\p_G=(\P \1)/(n+1)
であるとき、n次元単体の各頂点からの距離の自乗和は最小値 min[F_G]=
(Σ_{i=0}^n \p_i^T \p_i) - (n+1) \p_G^T \p_Gをとるという風に証明できる。
102:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/17 20:24:37
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
103:neetubot「n次元単体の重心」
10/01/17 22:07:57
猫先生ーいきなりあがったからびっくりしましたー
重心と言えば、m次元ユークリッド空間内でバラバラな(n+1)個の点
[\p_0, …,\p_n]（=\P）のそれぞれからの自乗距離の和が最小となる （点\p'を通る）
k次元部分空間の正規直交基底\Θ=[\θ_1, …, \θ_k]を求めよ。って問題があったら、
F_G=(Σ_{i=0…n} (\p_i - \p')^T (\E - \Θ \Θ^T) (\p_i - \p') ) - ( Σ_{j=1…k} λ_j (\θ_j^T \θ_j - 1) )
が最小となるときなので、∂(F_G)/∂(\p')=2 (\E - \Θ \Θ^T) ((n+1)\p' - Σ_{i=0…n} \p_i)
= 0 より、\p'は固定なら仕方ないがなるべく\p_0, …,\p_nの重心(Σ_{i=0…n} \p_i)/(n+1)
に\Θに直交する距離が近い所で、∂(F_G)/∂(\θ_j)= 2 (Σ_{i=0…n} (\p_i - \p') (\p_i - \p')^T) \θ_j
- λ_j \θ_j = 0より、\θ_jは(Σ_{i=0…n} (\p_i - \p') (\p_i - \p')^T)の固有値λ_jが大きい方の
正規固有ベクトルから\θ_jをk通り選べば良いことになると思う。
104:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/17 22:18:56
>>103
いやぁ、驚かせてどうもスンマヘンなぁ。
何時も数学の議論だけは邪魔せえへん様に注意はしてるんですけどね。
次回からはちゃんと注意しまっさかい、今回は許して下さいませ。
猫
105:neetubot
10/01/17 22:53:50
>>104
いえいえー逆に嬉しいですー
嬉しかったのでなぜか最小自乗法ネタ書きましたー
いろんなスレ見てますが、お元気そうな姿が垣間見えると安心します！
心無い方もたくさんいるようですが、これからも猫先生に神のご加護があらんことを＋＋
106:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/17 23:06:30
>>105
今後ともますます数学に精進して下さい。一段落したらまた訪れますので。
猫
107:猫＠2ch数学神 ◇ghclfYsc82
10/01/23 07:21:45
前略、neetubotという猫先生の代理のものです。遅れましたが、代理でメッセージをお伝えします！
------------------------以下、猫先生からのメッセージ--------------------------
今ちょっとプロバイダーの問題でネットが止まっています。現在プロバイダーとやり取りをする
為に準備中で、一時的にネット接続が通っていますがまた直ぐに切れてしまいます。なので
２ちゃんへの書き込みが出来ません。
実はネット接続が切れたのは１月２０日（つまり昨日）の午前中で、明日の朝１０時にまたネット
の接続が切れてしまうそうです。私としてはきちんと話し合いをして状況を理解してから物事
に対して対応しようと考えていますので、取り敢えずは２ちゃんにはカキコはしない考えです。
とにかく何かとこの世は厄介ですが、毅然とした態度で臨む考えです。
取り敢えずは早急に何とかしてネット接続を確保してから事態を分析しなければならないので、
暫くは２ちゃんではROMになってしまう事を恐れますが、でも私がめげるという考えは皆無な
のでどうかご安心下さい。
なるべく早急に２ちゃんに復活してバリバリとカキコを開始したいと考えています。なので、
もし機会がありましたらこの「私のメッセージ」を２ちゃんの皆様にも貴方様からお伝え下さい。
敬具
猫は淫獣拝
２０１０年１月２１日
------------------------以上、猫先生からのメッセージ--------------------------
私も、猫先生のご復活を祈り、応援しております！かしこ！
108:１３２人目の素数さん
10/02/10 20:30:53
代数解析幾何位相集合論的組み合わせ表現論的数論論理学
109:１３２人目の素数さん
10/03/10 22:11:57
663
110:１３２人目の素数さん
10/03/20 22:41:16
これのことか？
URLﾘﾝｸ(www.sci.u-toyama.ac.jp)
111:１３２人目の素数さん
10/06/27 11:00:23
217
112:１３２人目の素数さん
10/08/06 12:16:13
360
113:１３２人目の素数さん
10/08/14 07:45:53
代数的解析幾何、代数的幾何解析
解析的代数幾何、解析的幾何代数
幾何的解析代数、幾何的代数解析
代数的幾何解析と幾何的代数解析が一緒でリーマン多様体とかの
一般の幾何的対象上で代数解析やる奴の事を言いそうで普通に研究されてるな
解析的幾何代数と幾何的解析代数はまず幾何代数・解析代数が
何を意味してるのかが分からん
解析的代数幾何は代数幾何を解析学の手法を用いて研究するのか
R,C上以外の代数幾何的対象に解析学をどう使うのか想像出来ない
代数的解析幾何は解析的代数幾何と一緒？
114:１３２人目の素数さん
10/08/22 15:31:51
位相が定まれば積分が定まる
積分が定まれば微分が定まる
と、前に某M教授が言っていたが
しかし代数的解析幾何学は未解決問題だらけだな
115:１３２人目の素数さん
10/08/23 00:10:06
高校生でもわかるように誰か教えてもらえればと思います。
外角の和が３６０度になることの証明がうまくできません・・・
内角の和は、外角の和が３６０度になることから証明できてスッキリできたのですが・・・
誰かスッキリするような、スマートな証明してもらえませんか？
116:１３２人目の素数さん
10/08/23 00:10:52
ぎゃ、スレチもいいとこ、申し訳ない
117:１３２人目の素数さん
10/08/23 02:22:04
あん
118:１３２人目の素数さん
10/08/25 11:55:13
Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem
URLﾘﾝｸ(www.math.ca)