10/01/24 01:43:27
おかしいな。インターネットを探しても、『数学ガール』の
不完全性定理の証明が納得できない、という主張はみつからなかった。
本当に理解できた人はいるのか？ 351頁からの議論をステップごとに
確認した人はいないのだろうか？ 検索がへたなだけなのか？
もう、わけがわからない。
530:１３２人目の素数さん
10/01/24 01:52:31
あんたおかしいだろ。
そんなものまで検索して見つかるかよ。
ふつう、勉強ノートを詳細まで公開する人はいないだろ。
本にはけっこう嘘の証明が書いていることがあるよ。この件については知らないが。
531:hadwiger
10/01/24 02:15:27
いや、他人の勉強ノートまで見たいんじゃなくて、
議論があってもいいんじゃないか、ということ。
インターネットで、ここがわからないよ、と質問するとか。
あのレベルの本を読む人で、ちゃんと読んで、
理解しようとする人は、いないのかもしれない。
532:hadwiger
10/01/26 00:26:10
ごめんなさい。私がバカでした。
>>528 表現定理は∃r ∀m∀n でいいんですね。これは、
たとえば、x^n + y^n = z^n も、x,y,z,n が数値で与えられていれば、
原理的には計算で成立しているかどうか、確かめられますよ、というような
意味の定理なんですね。
≪x は z の“形式的証明”でない≫ の数値別表現を u(-x, -z) 、
≪z は subst(y, [y1], -y) である≫ の数値別表現を v(-z, -y)、
≪x は subst(y, [y1], -y) の“形式的証明”でない≫ の数値別表現を q(-x, -y)、
とすると、
q(-x, -y) ⇔ ∃-z( v(-z, -y) ∧ u(-x, -z) )
とかなんとかなって、351頁のように、p<-p>をつくると、
p<-p> = forall( [x1], ∃-z( v(-z, -p) ∧ u([x1], -z)) )
とかなんとかなって、この意味はp<-p>は誤り、ということになる。
ゲーデル数p<-p>を調べると、p<-p>は誤りと書いてある。
それで、矛盾するということなんですね。
これは普通の数学でいうと、1/x にx=0 を入れるみたいな、特異な状況で、
普通の数学では除外できるけど、形式的体系Pでは除外できる規則はない、
ということですね。ミルカさんの証明は見事としか言いようがない、
なかなかすごい、かなりのもんです。
でも、これから得られる、普通の数学のための教訓としては、
ちゃんと well-define してるか調べろ、ぐらいしかないような…
533:１３２人目の素数さん
10/01/30 14:22:19
>>532
あなたにはよい教訓であると思う。つまり数学で定義したものは
その後、論理的に運用される、定義した人の思惑と無関係に。
また、定義したものについて論理的に展開できないものは夢の
中にあるだけで、証明ではないし定理ともならない。
あなたはこれがわからないから、ずっと夢を語り続けている。
534:１３２人目の素数さん
10/03/10 16:33:38
975
535:１３２人目の素数さん
10/05/07 18:32:08
834
536:hadwiger
10/07/09 01:15:15
『数学ガール』は理工書だったのか…
数オタとは、これほどまでに知ったかぶりするものなのか、と驚きました。
『コンクリート数学』は昔、少しだけ読んだことがあった。面白いとは思ったが。
『コンクリート数学』にあったけど「微分のことは微分でせよ」って言ったのは、
たしか高木貞治先生だよな。英語でもシャレになってるんだろうか？
それから、Hadwiger予想研究も進んでるよ。あんまりここに書き込むと、
真空度が下がるから、ひかえてるけど。
537:１３２人目の素数さん
10/07/09 03:26:38
知ったかぶりってお前が言うかｗ
538:１３２人目の素数さん
10/07/14 11:30:58
>>536
532 に書いたことの理解が深ければ、自分の考えた証明の筋を正確に書けるように
なる。そうすれば、自分の証明にギャップもわかる。あなたが証明における本質的
なことを見落としているのは、正確に書けないからなのだ。
539:hadwiger
10/07/16 00:54:19
『数学ガール』第一巻の、分割数の話題で、主人公（数オタ）は、
母関数を見つけるけど、なぜか実際に展開してみようとしない。
不思議に思って、自分で係数だけ並べて計算してみたら、テレビみながらでも
30分でできた。（xの15乗まで）
それで気付いたんだが、この著者は、自分では数学がよくできると思っていても、
ちょっと頭の弱い感じの少女にも簡単に打ち負かされてしまう、数オタの悲哀の
ようなものを表現したかったのではないだろうか。そう思うと涙が出てきた。
540:１３２人目の素数さん
10/07/17 16:23:08
>>539
＞なぜか実際に展開してみようとしない。
楽しみは読者のためにとっておいたんだろうｗ
541:１３２人目の素数さん
10/07/17 16:26:52
>>527
＞p<-p>のゲーデル数は、その真に部分の論理式と同じになり、定義が矛盾してしまう。
同様の誤りを口にする人は少なくない。
しかし、もちろん、誤読である。
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
542:hadwiger
10/07/21 01:12:54
>>532
再帰的とか数値別に表現できるとか言ってるのは、つまり必ず有限のステップで終了す
るアルゴリズムで計算できる、というような意味のようですね。それは数式で関数とし
て表現されるけど、必ずしも１本でなくてもよくて、長々と定義してたのを数式で表し
たもの、というこで。それが分かったら、不完全性定理の証明のあらすじが、なんとか
理解できました。
ある命題が証明できるのであれば、ゲーデル数で表される論理式が証明になってるか、
順番に調べていくアルゴリズムがつくれる。しかし、ある命題が証明できないことを
調べるには、この方法では有限のステップで終了しない。そこで、完全性とか、無矛盾性
を仮定して、その命題の否定が証明できることを調べればいい。つまり、ある命題が証明
できるかできないかを調べるには、その命題と、否定された命題のどちらかを証明する
ゲーデル数を探せばよく、必ず有限のステップで終了する。
というこで、証明できない命題のゲーデル数の集合が定義できることになる。
ある数xが、「証明できない命題のゲーデル数の集合」に含まれている、という命題が
つくられ、そのゲーデル数が求められる。それと、xがそのゲーデル数である、という命題を
つくることができて、この２つの命題の論理積のゲーデル数が求められる。
それを、証明できるかどうかを調べる関数（アルゴリズム）に入れると、どうなるか、
というと、決定できなくなって矛盾、ということ。
543:hadwiger
10/07/21 01:58:29
自分自身の中に、自分のコピーのような物を作れてしまう系で、完全だとすると、
ラッセルのパラドックスのような仕組みを回避できない、という意味にもとれそう。
つまり、ゲーデル数が循環定義隠ぺいシステム、として機能している。
それで、気づいたんだが、もし、「同型に対応するものは本質的に同じもであり、
同じものとしても、矛盾しないように数学的世界ができているはず」という信仰を
持っていれば、ゲーデルの不完全性定理の証明はラッセルのパラドックスと同じく
自己参照が使われており、認められない、という立場もとれるのでは？
>>541 詳しいこと分からないけど、自分と同じような間違いしてるような…
ゲーデルの不完全性定理の証明って、デタラメな説明してる本もあったりして、
なかなか難しいんだよね。
544:１３２人目の素数さん
10/08/06 05:15:52
100
545:hadwiger
10/08/20 01:47:19
ついに、と学会のしっぽをつかまえた！
前から、知ったかぶりして、もっともらしいこと言うだけの、
くだらない連中だと思ってた。奴らは科学の研究を甘くみすぎてる。
山本弘会長は、性格と血液型は関係ない、などと主張していたが、
藤田紘一郎著『血液型の科学』（祥伝社新書）によれば、人の免疫力は
血液型によって宿命的に決まってしまい、それによって、かかりやすい病気と
そうでない病気があり、また血液型によって、体に合う食物と、そうでない食物
があることが科学的に証明されており、血液型が性格に影響を及ぼすと考えるのが
自然である、という。
藤田先生は、自分のからだで寄生虫を飼ってみるなど、とても研究熱心な先生であり、
その言葉には強い説得力を感じる。
アドレスが、science6 からkamome にかわってた……
546:１３２人目の素数さん
10/08/20 08:44:31
あいかわらずhadは頭悪い。
547:１３２人目の素数さん
10/08/20 10:15:15
学説なんざいくらでもあたらしくなるんだからそんなこたどーでもいいが
血液型と性格の関連だと古くから心理学で研究されていてどの研究も相関性に否定的な結果
が出てるなんてこたちょっと勉強した人間なら常識だ。すくなくとも９０年代半ばまではな。
確か山本が血液型占いの本をト扱いしたのはその心理学の学説が元になっており、当時の認識
ではなにも間違っていない。
548: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
10/08/20 12:28:15
>があることが科学的に証明されており、血液型が性格に影響を及ぼすと考えるのが
>自然である、という。
証明からいきなり飛躍しすぎて不自然とは思わないか？
一番大事な影響の度合いについて検証していないから、風が吹けば桶屋が儲かる程度の根拠でしょ
はじめに結論ありきで物事を見てるから客観視できなくなってるみたいだね
549:１３２人目の素数さん
10/08/22 18:09:09
ホメオパシーの由井寅子先生に比べたら、まだまだ笑えない。
これ(↓)くらい面白い文章を書いて欲しい。
URLﾘﾝｸ(www.homoeopathy-books.co.jp)