11/07/12 18:59:06.56 OKLwAg30O
あなたはある男と賭けをすることになった
3枚のカードがあり、うち1枚が当たりで
当たりを引けば勝ちである
あなたは中から1枚を伏せたまま引いた
伏せてあるので当たりかは解らない
ここであなたが引かなかった2枚のうち1枚が公開され、公開されたカードはハズレだった
男は今なら最初に引いたカードと伏せられたままのカードを交換しても良いという
さて、交換するべきか？
38:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/12 19:06:55.17 lv/v80FUO
どっちでも同じじゃね
39:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/12 19:13:21.09 5Z1eAP0EO
>>37
・公開するカードの選択権が男側
・かつ男はどれが当たりか分かっている
以上の場合は変えた方がよい。下らん
40:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/14 01:42:00.19 TkTDf3Wp0
あ
41:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/14 03:20:15.26 67Jghf+tO
>>37
交換した方がいいんじゃないの
①最初に当たりを引いて、ハズレのカードを見た後に交換すれば、100％ハズレ
②最初にハズレを引いて、ハズレのカードを見た後に交換すれば、100％当たり
①の確率が1/3で、②の確率が2/3だから、交換すると確率が倍になるはず…
42:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/15 04:07:37.98 FBl5lQzd0
>>41
①最初に当たりを引いて、ハズレのカードを見る確率は1/3:*1/1
②最初にハズレを引いて、ハズレのカードを見る確率は2/3*1/2
だから同じだよ、よくある条件付確率
43:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/15 12:28:25.00 y8Z4zCMrO
>>42
問題文を読むと、公開されたカードがハズレなわけだから
最初にハズレを引いてれば残された1枚のカードは無条件に当たりになるんじゃないの？
だから、交換する場合は最初にハズレを引けば必ず勝てるから
勝つ確率は2/3
交換しない場合は最初に当たりを引くのが条件だから
勝つ確率は1/3
だと思うけど…
44:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/15 15:46:44.99 FBl5lQzd0
実際にカードに番号を付けてみればいいよ （当たり：Ａ、はずれ：Ｂ，Ｃ）
交換しないで勝つ場合は
１．最初にＡを引いて、公開されたカードがＢである場合と
２．最初にＡを引いて、公開されたカードがＣである場合があるってことだから
その確率は、1/3*1/2+1/3*1/2=1/3
次に、交換して勝つ場合は
１．最初にＢを引いて、公開されたカードがＣである場合と
２．最初にＣを引いて、公開されたカードがＢである場合があるわけだから
その確率は、1/3*1/2+1/3*1/2=1/3
だから交換してもしなくても勝つ確率は同じってわけ
45:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/15 17:44:04.56 y8Z4zCMrO
最初にＢを引いて、公開されたカードがＣである場合の計算が、1/3*1/2になってますよね？
最初にＢを引く確率が1/3
ここまではまあ異論ないです。
残された2枚からＣを公開する確率が1/2だから、一見これを掛けたくなるけど
これがひっかけなんじゃないですか？
問題文を読むと『公開されるカードがハズレ』とわかってるわけだから
残された2枚からＡを公開する可能性がそもそもありえない。Ｃの一択になるはずで、1/2ではなくて1/1を掛けるべきでは？
条件付き確率の計算で1/3*1/2をするなら
『最初にＢを引いて、公開するカードがＡになる確率(1/3*1/2)』も含んでしまうことになり、何か題意と矛盾するような気がする…
46:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/15 19:03:12.77 FBl5lQzd0
なるほど
自分で条件付きと言っといて見落としてたわorz
47:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/19 01:32:47.74 wr98VOwb0
1→11→110→1100→11001→110010→1100100→11001001→
48:名無しさん＠実況で競馬板アウト
11/07/19 02:53:37.32 McriAV6oO
>>47
110010010
十進法に直すと（2倍+1、2倍、2倍）の繰り返し。402かな