09/05/23 20:09:40 IRZg4xxyO
Rを実数体とする。VをR上のn次元内積空間とし,
Aをn×nの実正則行列とする。
その時,t^AAは対称行列で∀v∈Vに対し,<Av,v>>0となる。
そして,B^2=t^AA,B(t^AA)=B(t^AA)を満たす対称行列Bが存在する。
そこでU=AB^-1とするとUはユニタリ行列になる事を示せ。
と言う問題です。
ユニタリ行列だと言うのだから
(AB^-1)t^(AB^-1)=AB^-1t^B^-1t^A
から=I(:単位行列)
持っていけません。
どうすればユニタリ行列である事が示せますでしょうか?