07/01/09 10:54:55
条件式を「以上」じゃなくて「より大きい」にすると
P(1Dm≧a)=(m+1-a)/m
ってのが
P(1Dm>a)=(m-a)/m
になって式がスッキリするけど
「サイコロの目が４以上」ってのを
「サイコロの目が３より大きい」っていうのは
慣れてないし違和感バリバリだな
出題を尊重して「以上」で統一してやってみるか
376:出目なしさん
07/01/09 11:02:53
んで次にnD6についてだけど
1D6は求まってるから次に簡単な2D6を考えてみる
まず自明な確率として
個数より小さい目の場合は
P(2D6≧1)=1
だから計算不要
n≦a≦nmの範囲の確率を考えればよい、と
377:出目なしさん
07/01/09 11:41:51
2D6だと36通りあるのか
ん～、と
何やらnDmだとm通りに分けてn回∑計算しそうな気が･･･
とりあえずやってみるか
１個目のサイコロの出目を下付き文字"_x"と書く
６面サイコロ２個で
３以上の場合は
P_1(2D6≧3)=1/6×P(1D6≧2)=5/36
P_2(2D6≧3)=1/6×P(1D6≧1)=1/6
P_3(2D6≧3)=1/6×P(1D6≧1)=1/6
P_4(2D6≧3)=1/6×P(1D6≧1)=1/6
P_5(2D6≧3)=1/6×P(1D6≧1)=1/6
P_6(2D6≧3)=1/6×P(1D6≧1)=1/6
これらの和を取って
P(2D6≧3)=∑_k=1^6{P_k(2D6≧3)}
=P_1(2D6≧3)+P_2(2D6≧3)+...+P_6(2D6≧3)
={1/6×P(1D6≧2)}+{1/6×P(1D6≧1)}+...+{1/6×P(1D6≧1)}
=1/6{P(1D6≧2)+P(1D6≧1)+...+P(1D6≧1)}
=1/6(5/6+6/6+...+6/6)
=35/36
やっと出た
けど、これって一般式になるのか？
378:ＮＰＣさん
07/01/09 11:48:25
えっと、階乗とか使うちがかった？
379:出目なしさん
07/01/09 11:49:34
適当なトコで
６面サイコロ２個で８以上の場合やってみよう
P_1(2D6≧8)=1/6×P(1D6≧7)=0
P_2(2D6≧8)=1/6×P(1D6≧6)=1/6
P_3(2D6≧8)=1/6×P(1D6≧5)=2/6
P_4(2D6≧8)=1/6×P(1D6≧4)=3/6
P_5(2D6≧8)=1/6×P(1D6≧3)=4/6
P_6(2D6≧8)=1/6×P(1D6≧2)=5/6
これらの和を取って
P(2D6≧8)=∑_k=1^6{P_k(2D6≧8)}
=P_1(2D6≧8)+P_2(2D6≧8)+...+P_6(2D6≧8)
={1/6×P(1D6≧7)}+{1/6×P(1D6≧6)}+...+{1/6×P(1D6≧2)}
=1/6{P(1D6≧7)+P(1D6≧6)+...+P(1D6≧2)}
=1/6(0+1/6+...+5/6)
=15/36
うんうん、確率は正しく出てくるね
あとは一般化か
380:出目なしさん
07/01/09 11:59:11
階乗か、頭いいね
そっち方面でもちょいと考えてみようかな
381:ＮＰＣさん
07/01/09 22:06:42
和で出るわけだから、単純な式にはなりそうにないな。
アルゴリズムを組むのはなんてことなさそうだけど。
382:371
07/01/10 00:41:25
自分でも考えてみたけど、パスカルの三角形使ったら結構簡単に一般式
が書けそうなことに気がついた。計算式や証明はこれから考えるけど。
383:ＮＰＣさん
07/01/10 00:46:30
>>382
端の方だけじゃない？
384:371
07/01/10 00:57:33
あ、ごめん、やっぱ無理。
n+m ≦ a ≦ (n-1)m の範囲がどうにもならん。
385:371
07/01/10 00:58:19
そうそう、両端だけ。
その真ん中をどうにかしないとダメだな。もうちょっと考えてみる。
386:371
07/01/10 01:15:07
やっぱパスカルの三角形の応用でいけそう。もうちょい考え中。
387:371
07/01/10 01:49:15
a < n+mのとき
aC(a-n) 通り
n+m ≦ a < n+2m のとき
aC(a-n) - n*(a-m)C(a-n-m) 通り
…だめだ、n≧4でm=6の時とか、これでは計算できない。
388:371
07/01/10 01:54:47
つーかこれじゃそもそも、a以下のときの場合の数だな。すまん。
389:出目なしさん
07/01/10 07:40:54
以上でも以下でも本質的に求めてるコトは一緒だから
計算過程ではやりやすい方でいいと思う
三角数＝幾何学から攻めるのはいいかも
390:出目なしさん
07/01/10 07:57:54
三角数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 ←自然数（1次元）
1 3 6 10 15 21 28 ←三角数（2次元）
1 4 10 20 35 56 84 ←四面体数（3次元）
1 5 15 35 70 126 210 ←五胞体数（4次元）
1 6 21 56 126 252 462
r次元n番目の数Tr(n)は
Tr(n)={n(n+1)...(n+r-1)}/r!
天辺（nDm≦n）から数えて最初の角（nDm≦n-1+m）
までの数はこの式の変形で計算できそうだな
391:出目なしさん
07/01/10 08:06:20
サイコロに応用してみる
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 → a
1│1 2 3 4 5 6 7
2│. 1 3 6 10 15 21 28
3│ 1 4 10 20 35 56 84
4│ 1 5 15 35 70 126 210
5│. 1 6 21 56 126 252 462
↓
n
aの範囲が n≦a≦n-1+m
→ 1≦a-(n-1)≦m
ここで、a'=a-n+1 とおくと
nDm≦aの個数は
{a'(a'+1)...(a'+n-1)}/n!
でいいのかな
392:371
07/01/12 02:16:37
結局ぐぐる大先生に頼ってみた。
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
ここら辺が答えっぽいなぁ。
393:ＮＰＣさん
07/04/19 11:26:16 fNF6sodx
「中世ヨーロッパの都市の生活」って本を読んでたら
サイコロ職人ギルドとかあったんだなぁ
いかさまサイコロを作っちゃいけない、とかの規約があった
ってことは逆に作る奴が多かったってことなんだろうな……
394:ＮＰＣさん
07/04/19 17:50:32
お前ら、占い用の八面体ダイスが、二個セットで 3,700円程で売ってる、ってぇのはネタになるか？
それぞれの面に、漢字で彫り込みしてある。易かなんかに使うらしい。
易は、扶桑武侠傳の判定？に使うアレ。
395:ＮＰＣさん
07/04/22 15:30:34 tnIqye0+
乾兌離震巽坎艮坤の八卦か？
八面体は、2の累乗個の面を持つ最大の正多面体だから
考えれば色々使い道は広そうな気もするな。