07/02/26 20:27:14 fs2+ZN7l0
>>280
URLﾘﾝｸ(nyushi.yomiuri.co.jp)
これの問5を解くときの発想(アイデア)を教えてください。
予備校の解答見てもいまいち納得できません。
282:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/02/26 21:20:22 x+Qjqgdz0
>>281
条件からとりあえず↑x_m=A^m↑x_0=↑x_0が出るがこれではうまくいきそうにない
そこで↑x_(m+1)=A^(m+1)↑x_0=A^m↑x_1,A^(m+1)↑x_0=A*A^m↑x_0=A↑x_0=↑x_1
よりもう一つの条件式A^m↑x_1=↑x_1がでるこれと最初の式を行列表示でまとめて
A^m(↑x_0 ↑x_1)=(↑x_0 ↑x_1)これからもし↑x_0と↑x_1が線形独立、
つまり平行でないなら行列(↑x_0 ↑x_1)の逆行列が存在してA^m=Eが示せそう。
とりあえず平行であると仮定して背理法を適用してみよう。まず↑x_0=k↑x_1とおいて、
（以下略）という感じだろうな
283:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/02/26 21:29:46 x+Qjqgdz0
この問題整数問題より難しいかも名ｗ
今年の京大はかつてを取り戻した感があるな
284:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/02/27 02:58:21 sdyZkRjf0
河合より駿台のケーリーハミルトン使う解法のほうが発想としては自然だろうな
285: ◆w5N7n66CcE
07/02/27 09:45:16 0QO0Ot2i0
縦acm横bcmの長方形の中に2辺が2cmと3cmの板を隙間なく重なり合わない
ように敷き詰めるとき(1)(2)の場合について敷き詰め方の総数を各々求
めなさい
(1)a=6,b=18(2)a=8,b=9
(1)が12通り(2)が34通りなら#1234
286: ◆w5N7n66CcE
07/02/27 15:46:36 SNMEap9C0
なかなか難しかった
287:GEN ◆w5N7n66CcE
07/02/27 22:38:07 pMFIJe1e0
算数だな
288:GEN ◆ThRjp1igzE
07/02/27 22:51:52 pMFIJe1e0
>>276
始点をO、とし任意の点Pに対するベクトルをVec(P)と定義すると
Vec(D)=αVec(A)+βVec(B)+Vec(C)
α+β+γ=1,0≦α、β、γ<1
でシコシコ計算したらα、β、γの対称式が出てきてこの関数をf(α,β,γ)と表す。特にα≦β≦γ＜１としたときGDは
f(1/3,1/3,1/3)≦GD＜f(0,0,1)
字数がおかしい
正しいトリを教えてくれ
289:GEN ◆ThRjp1igzE
07/02/27 22:52:56 pMFIJe1e0
Vec(D)=αVec(A)+βVec(B)+γVec(C)
290: ◆/Q1ceQD7vc
07/02/28 10:02:55 AIUNikFt0
半径が1の球を互いに平行なn-1枚の平面で体積が等しいn個の立体に
分割する。この時n-1枚の断面の円の面積をSn.1,Sn.2,…,Sn.n-1と
する時lim(n→∞){1/(n-1)}Σ(k=1～n-1)Sn.kの値を求めなさい
2π/3なら#2π/3
291: ◆w5N7n66CcE
07/02/28 18:18:26 A7s8/Km/0
292:大学への名無しさん
07/02/28 23:04:57 A7s8/Km/0
>>290
分からん。
三次方程式の解の評価がどうしても出来ない。
293:GEN ◆/Q1ceQD7vc
07/03/01 09:11:28 xUOMcxxK0
あ
294:4π/5
07/03/01 16:25:02 r5j4vCiN0
tes
295: ◆/Q1ceQD7vc
07/03/01 16:28:15 r5j4vCiN0
失敗、本当に申し訳ない。
これで違ってたら笑えるけど。
296:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/03/01 16:56:35 s5Kn5ZDR0
>>290
できないや
どうやるんだ
297:大学への名無しさん
07/03/01 17:20:00 r5j4vCiN0
１体積と面積をｘでパラメータ表示
２体積と面積をそれぞれ横軸、縦軸にとってグラフ表示。
３１のパラメータ表示から面積を体積について積分。
４３で求めた値が２での区分求積と一致することから求める。
という感じでやった。
よく出来た問題だよ。
結局昨日から合計で５時間以上はこの問題考えてた気がする。
298:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/03/01 17:27:48 s5Kn5ZDR0
方針としてはSn.kを適当なパラメーターで表してそれを挟み込んで挟み撃ち
かなと思ったが評価ができずとまった
>>297
3-4が分からない
299:大学への名無しさん
07/03/01 17:58:06 r5j4vCiN0
>>298
俺も初めはその方針でやったんだけど、どうしても上手くいかなかったんだよね。
カルダーノの公式使おうとしたりとか、色々やったけど時間の無駄だったよ。
以下は俺なりの解法。
球の断面積をs(x)=(2x - x^2)π （0≦x≦2)
v(x)=∫[x,0]s(t)dtとする。
S=s/π、V=v/πとすると
（Ｖ，Ｓ）＝（x^2 - x^3/3, 2x - x^2) とかける
∫[4/3,0]SdV=∫[2,0](2x - x^2)(2x - x^2)dx=省略=16/15
これは２でのグラフと横軸で囲まれる部分の面積に等しい。
（このグラフは横軸とV=0,4/3の二点で交わる）
ここで横軸のＶをn等分すると、各間隔は4/3nに等しいので
各分割された領域の境界点は問題文中の各sni/πに等しい、
よって区分求積法により、この面積は
lim[n→∞]{4/(3n)}∑Sni
挟み撃ちの議論を省略すると、以上よりlim[n→∞]{1/(n-1)}∑Sni=(3/4)*(16/15)=4/5
故にlim[n→∞]{1/(n-1)}∑sni=4π/5
大文字と小文字が逆転してて分かりにくいが勘弁してくれ。
300:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/03/01 18:10:59 s5Kn5ZDR0
なるほど。
俺もカルダノ考えたが結局は余計複雑化してあぼーんだった
それくらいしか方法なさそうだね
でも別海かんがえてみるけどｗ
301:大学への名無しさん
07/03/02 22:34:55 ahQ0irHJ0
ありがと～
302: ◆F0a8DbmXZw
07/03/05 09:56:48 35MmjW270
原点から出発する粒子がx軸上を1回の移動で+1移動する確率がp
-1移動する確率がqの時2n回の移動で原点にいる確率をPnとする時
lim(n→∞)(1/n)logPnの値を求めよ
303: ◆F0a8DbmXZw
07/03/05 12:18:54 Z5I8fNqh0
これってp+q=1としていいんかな。
304: ◆F0a8DbmXZw
07/03/05 12:48:53 T6YvLYUJ0
これできてたら文二合格！
305:大学への名無しさん
07/03/05 20:02:37 pD2C72R10
>>302
解説きぼん
306:いうお＠K大生 ◆F0a8DbmXZw
07/03/05 23:31:19 HRxepZcy0
+1の回数をx,-1の回数をyとすれば
x+y=2n,x-y=0が成り立つ。よってPn=2nCn(p^x)(q^y)=2nCn(pq)^n
(1/n)*logPn=log(pq)+(1/n)*∑[k=1～n]log{1+(k/n}-(1/n)*∑log(k/n)
lim[n→∞](1/n)*logPn=logpq+∫[0～1]log(1+x)dx-∫[0～1]logxdx
=logpq+2log2=log4pq（∵lim[x→0]xlogx=0）
307:大学への名無しさん
07/03/05 23:58:22 n68EWQJX0
>>306
４行目まではいったんだよね
でも
∫[0～1]logxdx
ってできなくね？
308:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/03/06 00:01:07 HRxepZcy0
>∫[0～1]logxdx
>ってできなくね？
lim[x→0]xlogx=0
309:大学への名無しさん
07/03/06 00:45:06 ZbMjuGFh0
[x→0]x＾x＝１
ってこと？
どーやって証明するんだろ
310:いうお＠K大生 ◆EhHbCq6J3.
07/03/06 00:48:34 CLEx7FJn0
logxを適当な函数で評価
例えば
0＜x＜1で-1/√x＜logx＜0
で挟み撃ちとか
311:大学への名無しさん
07/03/06 00:57:26 ZbMjuGFh0
なるほどー
入試の答案ではlim[x→0]xlogx=0は当然既知として使ってはダメだよね？