12/09/06 21:39:51.11 osqBYxDG0
>>103
x＝m±√(m^2－n)より、まず解が存在するために、m^2－n≧0 ―A)
1＜x≦2となる解が存在する条件は、①1＜m＋√(m^2－n)≦2 ⇔ 1－m＜√(m^2－n)≦2－m
もしくは、②1＜m－√(m^2－n)≦2 ⇔ m－2≦√(m^2－n)＜m－1
①の場合、0≦√(m^2－n)≦2－mよりまずm≦2
1.1）0≦1－m＜√(m^2－n)≦2－mのとき、
m≦1かつ、(1－m)^2＜m^2－n≦(2－m)^2 ⇔ m^2－2m＋1＜m^2－n≦m^2－4m＋4 ⇔ 4m－4≦n＜2m－1
1.2）1－m＜0≦√(m^2－n)≦2－mのとき、
1＜mかつ、m^2－n≦(2－m)^2 ⇔ 4m－4≦n
②の場合、0≦√(m^2－n)＜m－1よりまず1≦m
2.1) 0≦m－2≦√(m^2－n)＜m－1のとき、
2≦mかつ、(m－2)^2≦m^2－n＜(m－1)^2 ⇔ 2m－1＜n≦4m－4
2.2) m－2＜0≦√(m^2－n)＜m－1のとき、
m＜2かつ、m^2－n＜(m－1)^2 ⇔ 2m－1＜n
求める条件はA∧（1.1∨1.2∨1.3∨1.4）であり、また
m2－(2m－1)＝(m－1)^2≧0 ⇔ 2m－1≦m^2、m2－(4m－4)＝(m－2)^2≧0 ⇔ 4m－4≦m^2
m≦3/2のとき4m-4≦2m－1、3/2＜mのとき2m－1＜4m-4
よって、求める条件は
a1) m≦1 のとき、4m－4≦n＜2m－1
a2) 1＜m≦3/2のとき、4m－4≦n≦m^2
a3) 3/2＜m≦2のとき、2m－1＜n≦m^2
a4) 2＜m のとき、2m－1＜n≦4m－4