面白い問題教えてat MATH面白い問題教えて - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト981:１３２人目の素数さん 01/11/01 03:52 >>980 ※x_n,y_nがn→∞でx_n→0,y_n→0となり、 x_n+1=f(x_n),y_n+1=g(y_n)の時にf'(0)=g'(0)となるなら、 lim(n→∞)x_n/y_n=1となる。 もし↑のが成り立つのなら 976の場合は x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n) y_n+1=g(y_n)=y_n/(1+y_n) 980の場合は x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n*x_n) y_n+1=g(y_n)=y_n/sqrt(1+y_n*y_n) とすれば両方とも極限値はlim(n→∞)x_n/y_nとなるので1になりますけど… ※を証明するのが難しい。まんまロピタルの定理使うわけにもいきませんしね… でなおしてきます。 982:１３２人目の素数さん 01/11/01 04:40 >>981 ０＜ａとして ｘ（１）＝１ ｘ（ｎ＋１）＝ｘ（ｎ）／（１＋ｘ（ｎ）＾（１／ａ））＾ａ とすると ｘ（ｎ）＝１／ｎ＾ａ なので ａ＝１のときｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ），ａ＝２のときｚ（ｎ）＝ｘ（ｎ）とすれば ｙ（ｎ）／ｚ（ｎ）＝（１／ｎ）／（１／ｎ＾２）＝ｎ なので正しくない。 983:１３２人目の素数さん 01/11/01 12:19 >>978 あちゃ～残念。０７の次は０＋７で７です。 その次は７＋７で４が来ます。まだまだ続くよ。 父母夏地は合ってるから△をあげやう。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch