面白い問題教えてat MATH
面白い問題教えて - 暇つぶし2ch680:132人目の素数さん
01/08/24 07:09
>>676
飴の体積は時間の三次関数で表される。
飴の溶ける速さは時間の二次関数。
飴の半径は時間の一次関数。

681:132人目の素数さん
01/08/24 10:32
312の答えがかなり気になるんですが、教えてもらえませんか?

682:132人目の素数さん
01/08/24 17:26
age

683:132人目の素数さん
01/08/24 17:39
実際は、唾液の量も絡んできそうだけどな。
まあ無視するって事で。

駄レススマソ

684:132人目の素数さん
01/08/24 21:56
>>668
ちょっと拡張した問題を考えてみた。
n人の人に対し赤帽n個、白帽k個を用意して同じゲームをする。
ただし0<k<nとする。
このとき最初のk人が「わからん」と答えたら残りの人は全員赤帽であり「わかる」と答える。
これを示せ。(間違ってたらスマソ)

685:132人目の素数さん
01/08/24 23:09
(´`)<ののたんが中学校で習った問題解いてみてほしいのれす。
    13の8乗を144で割った余りはいくられすか?

686:132人目の素数さん
01/08/24 23:20
>>685
97

687:132人目の素数さん
01/08/24 23:23
(´`)<わお!正解れす。さすが数学板のひとはすごいれすね。
    さてそろそろモー板にもどります。
    おじゃましました。

688:バカ
01/08/25 11:15
>>588
私もその小説読んで一時期考えてたんですが、
そういやビリヤードの球は15まででしたね。私ナインボールしかやらないから、九までで考えてました(アホや)。

で、いくら考えても「解なし」になるので、こりゃ引っ掛けだ。
「さかさにして6は9に、9は6として使える」と思いました。
しかも「数珠ごと回転させると、”6を9として使おうとしたとき、9も6になってしまう”」
と、無意味に深読みして、「玉と玉の間隔を広く取れば、任意の球だけを移動させ、反転させることが可能」
とか思ったのです(ああ、恥ずかしい)
で、答えは1・2・3・6・9になったんだったかな・・・

689:132人目の素数さん
01/08/25 16:13
>>11
. . . .
. . .
. . .
.
なぜかこっちのほうが簡単だよな?

690:132人目の素数さん
01/08/25 16:55
>>685
13^8≡(12+1)^8≡8*12+1≡97 (mod144)

691:653
01/08/25 18:36
>>684
元ネタ提供者の意地で解いてみた♪

「1人目が分からないと言った」→「2人目以降に白帽がk人はいない」
(2人目以降に白帽がk人いたら、自分が赤帽だと分かるから)

「2人目が分からないと言った」→「3人目以降に白帽がk-1人はいない」
(3人目以降に白帽がk-1人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから)

「3人目が分からないと言った」→「4人目以降に白帽がk-2人はいない」
(4人目以降に白帽がk-2人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから)

…(略)

「k人目が分からないと言った」→「k+1人目以降に白帽が1人もいない」
(k+1人目以降に白帽が1人いたら、簡単な推論により、自分が赤帽だと分かるから)

従って「最初のk人が分からないと言った」→「k+1人目以降は赤帽」が成り立つ。

自分より前の人の帽子を見る必要はないのがポイントだな。
(実際、>>668でもB君はA君の帽子を気にする必要はない)
しかし、逆に言えば、必要条件だけで絞っていってるから、
本当に「最初のk人が分からないと言う」ような場合が存在するかは議論の余地がある。

692:132人目の素数さん
01/08/25 18:53
>>1つかもう数時間で閉鎖するってのに何あほなこと話してんだヴォケ
シネやカス!!
お前みたいなザコが来るからサーヴァーへの負担大きくなって閉鎖になったんだ!!
氏ねヴォケ

ラウンジもしくはニュース板逝ってみろ!
のんきにあほ話してんのはここくらいなもんだぞ?

693:684
01/08/25 21:33
>>691
逆に、後のn-k人がみんな赤帽なら最初のk人は「わからん」と言うんでは?
正しければ証明し、正しくなければ判例をあげよ。
(ズボラな性格丸出し)

694:132人目の素数さん
01/08/27 18:50 EUn8t6AQ
A「毎年10万円ずつあげよう」
B「それを今すぐ全部(毎年分)ちょうだい」

ある金額を1度に渡せば、理論上、永久に10万円ずつ渡すのと同じ事になる。
それはいくらか?

695:132人目の素数さん
01/08/28 00:11 78n8tUkc
次のような関係式があります。「銀」はいくらでしょうか。
銀×2=金
銀-木=陶器
銀+水晶=エメラルド
ダイアモンド-ルビー=真珠
金-真珠=陶器
銀+陶器=ルビー

↑解けないの?

696:132人目の素数さん
01/08/28 00:56 4Jtmx6nw
問題ってゆうより質問なんですが、
「3本のくじの中に1本だけ当たりが入っていて、
そのうち一本を選んだら、
残りの2本のうちの一本を、
こっちは確実にはずれだと教えられた。
この時点で選ぶくじを変えてもいいなら、
初めに選んだものより、もう一つのものに変えた方が当たる確率が高い。」
と聞いたんですが、どうしてでしょうか。

問題の意味がわかりにくかったら質問して下さい。

697:132人目の素数さん
01/08/28 01:50 cTTANqv2
>>696
ガイシュツ

698:132人目の素数さん
01/08/28 03:14 PnSfpVg.
>>695
その問題は、漏れが>>667でコメントしてるんだが、
微妙に違わないか?
一般的に言われてるモノとは微妙に違うよね。
調べてみると複数パターンあるみたいだけど
その計算通りになるパターンは発見できなかったよ。
それとも漏れの勘違いで、全然違ったりするのかな?

699:名無しさん
01/08/28 13:28 AjUyviq6
>>694
銀行に預けて利子が10万円超える分だけ渡せばいい。
しかしlimit[t→∞]#銀行(t)≠0を証明できればの話だが

700:15枚の金貨
01/08/28 14:19 b9FFkb4Q
意地悪な王様がいる国のお話です。
ある日、王様は家来に言いました。
王様「この15枚の金貨のうち、1枚だけ重さの違う偽物がある。お前にはわかるか?」
家来はおどおどしながら適当に1枚の金貨を王様に渡し、言いました。
家来「こ、この金貨でしょうか?」
王様「ばか者!これは本物だ!」
と、その金貨を家来に投げ飛ばしました。
王様「ここに天秤がある。それを3回だけ使わせてやるから、偽者を見分けろ!
   出来なかった場合は処刑だ!」
家来「ひぃぃ!」

さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか?

701:132人目の素数さん
01/08/28 14:23 64N59Bu6
>>632
あのな~あれは数学番組じゃねえんだよ・・・
専門知識のある奴らから見て糞じゃない番組って何だよ

702:15枚の金貨
01/08/28 14:23 b9FFkb4Q
残り14枚のうち偽物が1枚。
だれか挑戦してみてください。

703:132人目の素数さん
01/08/28 14:24 64N59Bu6
>>700
問題が悪い
助かる「可能性」があるのか「能力」があるのか
どちらを問うているんだ?

704:15枚の金貨
01/08/28 14:28 b9FFkb4Q
可能性の場合「さて、この家来は無事に助かることができるでしょうか?」
能力性の場合「さて、この家来は無事に助かるでしょうか?」
「できる」は可能性かと。

705:132人目の素数さん
01/08/28 14:44 SJfJYNSE
いずれにしても、この家来は、こんな気まぐれな理由で
処刑する王に仕えた時点で、命の保証はない。
よって、助かることは出来ない。

706:132人目の素数さん
01/08/28 14:48 sPwYMc12
>>700
っていうかさぁなんでこうもとても有名な問題を
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も
書きたがる奴がいるのか?

707:15枚の金貨
01/08/28 14:51 b9FFkb4Q
>>706
同じではありません。
今までは12枚or13枚でした。

708:132人目の素数さん
01/08/28 15:27 sPwYMc12
>>707
ぉぃぉぃ、、、その歳になるまでこんな有名なのを本当に知らなかったのか?(唖然

709:15枚の金貨
01/08/28 15:42 b9FFkb4Q
>>708
。。。2chの中の話だが。

710:15枚の金貨
01/08/28 15:59 b9FFkb4Q
ていうか、>>700の問題は、ガイシュツの問題をアレンジして即行で作った
ものだが、そんなに有名だったのでしょうか?
できればソース希望。
ていうか、答え書いて。

711:132人目の素数さん
01/08/28 18:05 xEQkDeHg
素数を割れ。

712:132人目の素数さん
01/08/28 18:38 oqhEs1Nk
>>710
確かどこかのスレにn枚って話あったよ?

713:132人目の素数さん
01/08/28 20:29 KdduSk4Y
>>699
永久っつーか、半永久的に、というべきか。

714:風見天都
01/08/28 21:35 kzfh62Io
kとnを自然数とし、

k^n-1がk-1で割れることを証明せよ

715:132人目の素数さん
01/08/28 22:47 JpMqA1qo
>>714
(x+1)^n-1 はxで割れる
x=k-1

716:715
01/08/28 22:49 JpMqA1qo
間違えた…k>1の時ね(汗

717:132人目の素数さん
01/08/29 00:01 fXsZ/aRY
>>715
因数定理で一発でしょう。1^n-1=0だ。

718:132人目の素数さん
01/08/29 00:25 Qjtjk7VU
>>717
k-1が1次であることを注意すればね

719:132人目の素数さん
01/08/29 00:35 78Cud7Vk
前提が偽であれば
結論は常に真

の分かり易い説明きぼんぬ。

720:132人目の素数さん
01/08/29 00:50 Qjtjk7VU
>>719
命題:「飯を食えば眠くなる。」

飯を食って眠くなった。…真
飯を食って眠くならなかった。…偽
飯を食ってないけど眠い…真
飯を食ってないし眠くない…真

下2つは飯を食ってないのだから、命題は嘘をついてない

他に「雨が降ると川が氾濫する」等

721:132人目の素数さん
01/08/29 14:47 ZDRyevTs
>>694-699
人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。

722:132人目の素数さん
01/08/29 15:31 /hZ7d5VY
>>721
>人類が存在する限り、お金と言う概念は存在するので、

根拠不明

>人類が滅亡するまで、銀行と言うものはあるはずだ。

お金という概念だけ歴史的記録として存続するかも知れないが
実際使いつづけられるかどうかはわからない

723:132人目の素数さん
01/08/29 15:47 ZDRyevTs
>>722
お金が廃止され、物々交換に戻るとは、とても思えないだろ。

724:132人目の素数さん
01/08/29 16:01 /hZ7d5VY
>>723
そりゃお前数学屋としては許されない発言だよ。。。

725:132人目の素数さん
01/08/29 17:10 ZDRyevTs
>>51
パーで負けたくないから、相手はチョキを出す、それを読んでグー。
でも、相手がそれを読んでいたら、パーを出すよ.

726:132人目の素数さん
01/08/29 17:12 DVP8piZ6
>>719
もう古典だけど・・・
「1=2ならば私は法王である」
証明:私と法王は2人の人間である。ここで1=2を仮定すると、これ
   は1人の人間である。よって私は法王である。

727:132人目の素数さん
01/08/29 18:00 /IoC86fQ
25

728:132人目の素数さん
01/08/29 23:47 YNIOwV3E
問題です
1
11
12
1121
次にくる数は?

729:むずかしい
01/08/29 23:50 UEDbX5b2
URLリンク(www.free-park.net)

730:132人目の素数さん
01/08/29 23:54 AaLxzv8c
1321

731:132人目の素数さん
01/08/29 23:54 cnov1ILo
>720 >726

ありがとうございました。

732:132人目の素数さん
01/08/30 01:57 IuAwJWM.
>>726
その場合

「1=2ならば私は法王である」
「1=2ならば私は法王でない」
「1≠2ならば私は法王でない」

の3つが真だけど下の2つはどうやって証明すんの?

733:132人目の素数さん
01/08/31 19:42 mKa.dXAg
>>699
定期預金だと、少なくとも1年間5%の利子がつくから、200万。

734:132人目の素数さん
01/09/04 00:57 BEZ5vM6o
>>622
10個じゃないか?
合ってるかどうかだけ教えてくれ。

735:132人目の素数さん
01/09/14 04:36
面白い問題を、どうか面白い問題をください
一週間ぐらい潰してしまう、それでいて証明するのに必要な知識は
ほとんどいらない、そんな問題、面白い問題ください

736:132匹のわんちゃん
01/09/14 11:55
>>732
私と法王が2人と前提されていることから2番目が導出される。この場合は1=2は必要ない。最後のも同様。

737:132匹のわんちゃん
01/09/14 12:03
>>735
クロスワード集を買うとか。

738:>
01/09/14 12:32
>>728
>問題です
>1
>11
>12
>1121

どっかでみたことある
"上の数字列のランレングスをかきくだす"だな

1121の次は
122111 (1が2,2が1,1が1)
112213
12221131


ランレングスが10以上のなるパタンがあった場合
次の段のランをどう解釈する?(例えば長さ10の場合)
1) 10 というひとつのシンボルとみなす
2) 1 と0 という2つのシンボルとみなす。
どっちだ?


関連して次の問題

この操作に
"22" 以外の不動点があるかないかを論ぜよ。

739:132人目の素数さん
01/09/14 13:08
(2^(3^i))+1は3^(i-1)の倍数。

740:132人目の素数さん
01/09/14 14:07
数学屋には簡単な問題かもしれんが、こういうのどう?
「1,2・・・10までの数の集合をとる。そのなかから一つ数をとって、
それより大きな数を掛け合わせたものをX、小さいのを掛け合わせてYとする。
X=Yとなる場合をすべて求めよ」
一瞬でわかった人は、解答を遠慮してね。

741:132人目の素数さん
01/09/14 14:21
>>736
>私と法王が2人と前提されていることから2番目が導出される。この場合は1=2は必要ない。

よくわからんのだけど
1=2と仮定されているのだから1題目と同様に考えると私は法王ではないと断言できないというか
これだけでは真偽は定まってないのでは?

742:738
01/09/14 17:08
ついでに S={ [0-9]を有限個並べた数字文字列}
f:S->S を ここでいう 一つ下の文字列を生成する写像とする

s = f の n回適用(s) と
なるような nと sが s="22"(この時はn)は任意以外にあるかないか?

---
S = { 任意の非負整数の有限個のならび }
f S-> S を
10 を 1,0 とみずに10とう一シンボルと解釈する方式では
s="2,2" 以外 f の n回適用の不動点はあるかないか?

743:132人目の素数さん
01/09/14 19:58
n個の点があったとき、どの3点を選んでも、3角形を形成しないような
線分のとり方で最大の場合の線分の数を答えよ。

n=3の場合、2
n=4の場合、4

744:132人目の素数さん
01/09/14 20:20
問題を普通に解釈してとくとn=3の場合,3 n=4の場合、6
一般のnの場合nC2 になるんだが俺が勘違いしてるのか?

スマンが問題をもう少し詳しく解説してくれい

745:132人目の素数さん
01/09/14 21:04
3点あってそれを全部線分で結んじゃうと三角形が形成されちゃうので、
三角形ができないような線分の組は、Vみたいな2つの線分から
できたものになります。

同様に4点の場合は、□がその組み合わせの図形。

ちょっと文章が分かりにくいかったかな。

746:132人目の素数さん ?
01/09/14 21:43
すみません。全く板違いの者ですが・・以前あったIDに7が三つ続けて出る
確率を計算して頂きたいのですが・・・教えて下さい・・・

747:132人目の素数さん
01/09/15 03:05
IDは8文字で固定。
IDに使われる文字は、
小文字 a~z 26---α
大文字 A~Z 26---β
数字 0~9 10---γ
その他 ,./ 3---δ
α+β+γ+δ=ω

ω=65個の文字からまったくのランダムに8個が選ばれ、IDが生成されるものとする。
ここで、7が3つ連続するということを、7が高々3つだけ連続することと理解する。
よって
ω^5   ω^4
---- - ---- =(各自)
ω^8   ω^8

748:算法少女2001
01/09/15 03:16
正n角形の辺を延長した直線で平面はいくつの部分に分割されるか。
例えば、正三角形だと7、正方形だと9、・・・。
(出典:雑誌「数学教室10月号」(国土社)の表紙)
解答できたら、この雑誌の編集部に送ることになっている。

749:132人目の素数さん
01/09/15 03:33
n≧2(∈N)のとき三辺の長さがn-1,n,n+1
の三角形Aを考えます。
Aの面積SがS∈Nであるとき、Sを小さい順に
並べるとある数列になります。
一般項を求めてください。

750:132人目の素数さん
01/09/15 03:37
>>747
>ここで、7が3つ連続するということを、7が高々3つだけ連続することと理解する。
いや、その理解はおかしいだろ…。

751:747
01/09/15 03:40
じゃあ
1/65^2で終了。

752:132人目の素数さん
01/09/15 04:03
>>751
>1/65^2で終了。

Σ( ̄□ ̄;
ここまで馬鹿な奴がいるとは思わなかったYO!
マジで言ってる?ネタだよな?ネタと言ってくれ...頼む!
IDが8文字あるというのに...

753:746
01/09/15 05:50
747さんくだらない問題につきあってくれてありがとうございます。
7が三つ以上どこかに連続しているということなんですが・・
約1/278916ということですね。すみません

754:132人目の素数さん
01/09/15 07:16
>>749
S={(7+4√3)^n-(7-4√3)^n}√3/4
でいいっすか?

755:132人目の素数さん
01/09/15 11:37
>754 最後のルートは不要。

756:749
01/09/15 15:19
754さん正解です。
二次不定方程式の問題でした。

757:132人目の素数さん
01/09/15 19:09
直円錐台(等脚台形を線対称の軸で回転させた形)を下のような平面で
切り分けます。そのときの上下の立体の体積比を、円錐台の上底の半
径r、下底の半径R、高さhで表して下さい。

切断面は、回転軸を含む平面Xと上底面の円周との交点の一つをA、下
底面の円周との交点のうちAから遠いほうの交点をBとし、Xに垂直でA、
Bを通るものです。


簡単にいうと円錐台を上下の円に接するように斜めに切って上下比べる、
という問題です。
計算はさほど難しくないでしょうが、結果が面白かったもので。

758:132人目の素数さん
01/09/16 23:09
>740
そんな数あるの?

759:132人目の素数さん
01/09/16 23:16
>>758
1×2×3×4×5×6=8×9×10=720。

760:132人目の素数さん
01/09/16 23:59
>>759
はい、正解。わかってると思うけど、素因数分解の一意性から、
それ以外には解はありません。

761:烏
01/09/17 03:33
任意のイプシロン>0

762:132人目の素数さん
01/09/17 10:00
>>738
13213341はOKっぽい

763:132人目の素数さん
01/09/18 12:29
>>762
不動点としてOKってこと?んなわけないよな?

764:132人目の素数さん
01/09/19 21:14
ちょっと知恵つけた中学生が解くくらいの
公務員とかの知能問題なんかででてきそうな感じの
友達が四苦八苦しながら解いてるのを
発想の転換だよふふんという気持ちで見れるような
面白い問題はありませんか。

765:132人目の素数さん
01/09/19 21:19
南へ3000キロ
東へ7000キロ
北へ3000キロ
移動したら元の小屋に戻った
出発点の小屋で飼われている動物の名を答えよ

766:132人目の素数さん
01/09/19 21:28
ポチ…ていうかどうやって答えろと。

767:132人目の素数さん
01/09/19 21:37
>>765
北極だけに白熊とか・・・

768:132人目の素数さん
01/09/19 21:37
>>765
北極だけに白熊とか・・・

769:132人目の素数さん
01/09/19 22:32
>>767
北極以外にもこのような点は無数に存在します。

770:132人目の素数さん
01/09/19 22:50
>765
ひねくれた答えだと、赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ
の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな?)から、きっかり3000キロ
北の地点。これだって赤道と平行な地球の断面全体を指すから、
765の答えは無限にあるな。だからその地点の緯度によく生息して
いる動物。

771:132人目の素数さん
01/09/19 22:55
>770
>平行な地球の断面全体
平行な地球の断面の円周上全体、だった。スマソ。

772:132人目の素数さん
01/09/20 00:18
以前もどこかで見たけど、「東に進む」というのは緯線に沿う等角コース
なのか出発点から見ての東向きの大圏コースなのかで話が変わるんじゃ?

773:132人目の素数さん
01/09/20 00:29
>>770
>赤道と平行な断面の円周がきっかり7000キロ
>の地点(緯度は南北共に何度ぐらいかな?)から、きっかり3000キロ
>北の地点。
問題は地球にそんな地点が存在するかということ。

774:132人目の素数さん
01/09/20 01:11
>773
北半球にはないけど、南半球にならあるっぽい。

775:770
01/09/20 01:18
確かに北半球では北極点をぐるりと越えてしまいそうですな。
ということは南半球の円周7000キロ地点から3000キロ北上すれ
ばいい、ということで。
そこだったら北半球・南半球どっちになるんだろうか。

776:132人目の素数さん
01/09/20 01:19
でも、7000キロだろうが100000キロだろうが1周以上していけないわけでなし(!
キロインチとかキロミクロンとか言い出したらイカンか?
#その前に>772は重大だぞ

777:132人目の素数さん
01/09/20 03:48
みなさん、質問は小屋に何が飼われているかですぞ。
たとえ北極だろうが南半球だろうが別の惑星だろうが
そんなのは関係ないのでは。
ていうか問題がよくない。そんな答え、数学で解けるわけがない。

778:132人目の素数さん
01/09/20 04:29
>>765


779:132人目の素数さん
01/09/20 06:14
389をもっと一般にした問題.
x色の数珠n個をつかってネックレスを作る.
さて、何通り作れるか.
当然、回転と鏡映によって同じになるものは同じとみなす.

780:132人目の素数さん
01/09/20 06:51
765です。本当に駄問で申し訳ありません。
>>764に自分なりに応えようと思ったのですが、、、

答えは北極なので、そり引きの犬とか、白熊とかで正解です。
メール欄にも書きましたが「数学じゃない」ですね。

781:132人目の素数さん
01/09/20 07:08
つまんねー
なぞなぞらしい答えを待ってたのに…

782:132人目の素数さん
01/09/20 07:57
馬鹿
十分になぞなぞだろう

783:-
01/09/20 08:05
モロ、無修正画像サイト発見!

URLリンク(www.sex-jp.net)
URLリンク(www.sex-jp.net)
URLリンク(www.sex-jp.net)
URLリンク(www.sex-jp.net)

784:132人目の素数さん
01/09/20 10:22
>>770の考えを借りると、ある緯度での周長/赤道長がその緯度のcosに
なるはずなのでcosx=7000/40000となるxを求めるとおよそ80度。南北に
は3000/20000×180=27度動くことになり求める緯度はおよそ南緯53度
あたり。

785:132人目の素数さん
01/09/20 11:10
>782
だって北極点にいる動物は?

って答えが犬とか、白熊とか定まらないのはなぞなぞとしてやっていけない・・・

786:770
01/09/20 16:55
>784
計算サンクス!
770の答えは穴だらけだとは分かっていたのだけれども
北極点としか思いつかない人がいるかもしれん、っていうか、
769の具体例を挙げたかったので。
南緯53度っていうと、どのあたりになるんだろう……。
地理はよく分からん。

787:132人目の素数さん
01/09/20 17:45
(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-z)=?

788:132人目の素数さん
01/09/20 18:10
>>787
0

789:132人目の素数さん
01/09/21 06:37
log3とπ/3はどっちが大きい?
(logは自然対数、πは円周率)

790:132人目の素数さん
01/09/21 07:31
>785
余裕の無い奴だな、別にお遊びなんだからいいじゃねーのか
所詮頭の体操なんだから、北極だと気が付けばそれでよし
そっから先はユーモアだろ
いつからなぞなぞは答えが定まってないといけなくなったのかね
簡単過ぎるがそれなりに面白いと思ったよ、もっと心にゆとりをな

791:132人目の素数さん
01/09/21 21:42
>>789

π/3 - 1 = s ≒ 0.0472 とおく。 0.04 < s < 0.05
e ≒ 2.718 なので、 2.71 < e < 2.72

e^(log3) = 3
e^(π/3) = e / e(-s) < 2.72 / (1-s) < 2.72 / 0.95 ≒ 2.86 < 3

以上より、log3 > π/3

792:791
01/09/21 21:44
e(-s) は e^(-s) の書き間違い。

793:>785
01/09/21 23:33
北極点には亀がいて地球にフタをしていて
南極側は象さんが地球をささえてます。

北極点にいるのは亀です。

794:名無し
01/09/21 23:56
『AB=11,AC=13の⊿ABCがある。AB上に点PをAP=9となるように,
AC上に点RをAR=7となるようにとる。また,BCの中点をQとする。
PQ=RQ,PQ⊥QRのとき,⊿PQRの面積を求めよ。』
小学生にも分かるような(*)解法でお願いします。
(*) 相似比,三角形の面積=底辺*高さ÷2 を使う程度。
面白くないって批判されちゃったけど,そうなんか?

795:はなう
01/09/22 00:06
>>794
んなことないぞ。十分おもしろ。出典も有名だけどね。

796:はなう
01/09/22 00:12
なんでsageてんだ漏れ・・

797:766
01/09/22 00:17
>>795
そうなの?解法と出典をあわせて教えてください。

798:はなう
01/09/22 00:20
>>797
向こうに書いたる

799:専修生2
01/09/22 00:38
A,B,Cの3人が1回射撃をして命中する確率はそれぞれ
1/2,2/3,3/4である。
A,B,C・・・の順に射撃をして行き,命中されたものが順次
抜けていって,最後に残った1人を勝者とする。
各人が自分の優勝確率が最大になるように行動する(誰を狙うか決める)
とき,優勝する確率が一番高い人と,その優勝確率を求めよ。

800:はなう
01/09/22 00:43
>>799これめんどくさいからキライ。優勝確率一番高い人は明らかにB

801:132人目の素数さん
01/09/22 02:04
>790
だから、765の答えは北極だけじゃなくて無限にあるんだって。
770と776の答えを読んで理解しなさい。
……出題者も分かってなかった節があるが……。

802:132人目の素数さん
01/09/22 02:38
>790
だから北極点にいる動物は?でなんかこうユーモアのある回答があれば
いいんだけど、犬でも白熊でもいいとなるとなぞなぞにはならんでしょ?
なんかこう駄洒落でもいいんだけど
北極にいる動物なら何でもいいではなくさ

803:132人目の素数さん
01/09/22 03:12
>799
例えば、Cは
外そうとしても4回に1回は命中してしまうのですか?
それとも外そうとしても4回に3回命中させてしまうということですか?

804:132人目の素数さん
01/09/22 08:02
1桁の正の整数を4つ(重複可)選び、+、-、×、÷と括弧だけで
10になる式を作る。
例えば1、3、4、7なら1+3×(7-4)=10

今、4つの正の整数の最小値が2で、10がつくれなかった。
このとき4つの数は何か。

805:K.S
01/09/22 12:19
πが無理数であることを示せ。 

806:スロット
01/09/22 16:14
誰か解いて下さい!約0.37ぐらいになるんですが、解法が分かりません。
lim_[x→∞]f(x)
f(x)=(x-1/x)^x

807:yanyan
01/09/22 17:34
>>806
f(x)=((x-1)/x)^x ですよね。
これは 1/e に収束します。なぜなら
f(x)=(1+(-1/x))^x で
(1+(a/x))^x は x を大きくするとき、
e^a に収束するからです。

808:803
01/09/23 00:25
>799
わざと当てないで一発使うことも可能かどうかが聞きたいのです。

809:132人目の素数さん
01/09/23 02:15
2,2,5,7

810:799
01/09/23 02:55
>>808
遅くなってすみません。もちろん,O.K.です。

811:132人目の素数さん
01/09/23 17:49
あるホテルの受付では帽子をあずかります。
しかしこの受付の人はおっちょこちょいであずかった帽子を
でたらめに返してしまいます。
さてあずけた帽子が2人3人4人5人の時
最低1人はただしく受け取る場合の確率を高い方から順にならべてください
発展問題:N人の場合の式をつくりましょう

812:132人目の素数さん
01/09/23 20:09
>805
1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!<e<1+1+…+1/n!+e/(n+1)!
を使う.
eを有理数と仮定すれば、その(分母)=nとおく.(n>1)
全辺にn!をかければ明らかに矛盾

813:名無し
01/09/24 14:43
>>811
モンモールの問題!
その受付は,おっちょこちょいなのではなく,単なる嫌がらせやろうなのです。

814:132人目の素数さん
01/09/26 22:53
アメリカ人、ロシア人、タリバンの親子が連れたって川にさしかかると、
2人乗りのイカダが1つありました。子ども3人は恐れました。
子どもは自分の親がそばにいないと、他の親にマシンガンで撃たれてしまうのです。
しかし、子どもでもイカダをこげます。
さあ、この6人、川を何回横切れば無事全員が向こう岸にたどり着く
ことができるでしょう。

-------------
いや、答は言わなくていい・・・ネタとして鑑賞してくれ(w

815:KARL ◆gjHKPQSQ
01/09/27 02:35
任意の自然数nをとり、その正の約数を書き並べる。
たとえばn=12とすると、1,2,3,4,6,12という列が出来る。
次にこの列の要素のそれぞれの正の約数の個数を書き並べる。
上の例だと、1,2,2,3,4,6となる。
この最後の数列の要素のそれぞれを3乗したものを合計する。
1^3+2^3+2^3+3^3+4^3+6^3=1+8+8+27+64+216=324
これは何と、この数列の要素を合計したものの2乗に等しい。
(1+2+2+3+4+6)^2=18^2=324
このことが一般に成り立つことを証明せよ。

816:132人目の素数さん
01/09/27 02:48
>>815
n=Πp(i)^e(i)とすると数列に表れる数は
Πa(i)(1≦a(i)≦e(i)+1)となることと
1以上m以下の整数の3乗の和が
1以上m以下の整数の和の2乗であることから証明できる。

817:132人目の素数さん
01/09/27 07:10
>>814
子供二人だけでイカダに乗せるのは危ない。

818:132人目の素数さん
01/09/28 04:24
半径1の円に内接する正十七角形
の面積を求めよ

819:132人目の素数さん
01/09/28 04:43
1,2,3,4,5,6,7,8,9の数と加減乗除の記号を用いて100を作れ、というのは小町算として有名であるが、
指数も使ってよいとしたらいくつあるだろうか。

また100だけでなく、1000や10000などの10^nに拡張しても解はあるだろうか。

820:132人目の素数さん
01/09/28 10:34
2cos(2π/7)=(-1+(7(2+ω))^(1/3)+(7(2+ω^2))^(1/3))/3
を示せ

821:化学
01/09/29 14:35
海水に最も多く含まれている物質の物質名または化学式を答えよ

822:132人目の素数さん
01/09/30 19:15
age

823:132人目の素数さん
01/09/30 20:52
>821
H2O ですがなにか?

824:821
01/10/01 00:15
>>823
正解ですが何か?

825:132人目の素数さん
01/10/01 22:13
0~1の実数を適当にn個選んだ時のk番目に大きい数の期待値は?

826:132人目の素数さん
01/10/02 00:10
>>825
「適当に」ってどうやって選ぶんだ?

827:132人目の素数さん
01/10/02 03:40
>>825
k番目におおきいあたいをあらわす確率変数をX[k],X[0]=0,X[1]=1とするとき
E(X[k+1]-X[k])=1/(n+1)を利用するやつね。

828:825
01/10/02 15:09
>>826
やっぱり「適当に」ってのを正確に定義しなきゃ駄目ですか?
アバウトな感じで済ませたかったんですけど…
>>827
>X[1]=1
ってのはX[n+1]=1ですよね?
自分は面倒くさいやり方使っちゃったんで827さんのやり方で正解ということで。

829:132人目の素数さん
01/10/03 22:22
age

830:132人目の素数さん
01/10/07 01:45
2より大きいすべての偶数は、2つの素数の和で表わせることを証明してください。

831:プレスリー
01/10/08 22:29
3は素数ですが,どうやって2つの素数の和にできるのかな?

832:↑
01/10/08 22:31
3は偶数ですか?

833:132人目の素数さん
01/10/08 23:43
>>830 4は? 1+3?  1は素数じゃないぞ

834:おちこぼれ
01/10/09 00:01
ゼータ関数の s=2 は π2乗/6 ですよね。

これを三角逆関数の無限級数展開を使って、すっきりと解く方法があります。
実は私も大学時代に明らかに解いた記憶はあるんだけど、
解く方法を忘れちゃいました。
一生懸命思いだそうとしてるんだけど、だめなんです。
もうとしだなあ。

だれか教えて下さい。
(ただしここに書き込むのはたいへんだから、どんな関数を展開して、どんな特異解かを教えて下さい)
よろしく!

835:132人目の素数さん
01/10/09 00:03
>>833
2は素数じゃないとでも?
異なる素数の和とは書いてないが?

836:132人目の素数さん
01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けヴォケ

837:132人目の素数さん
01/10/09 00:12

836 名前:132人目の素数さん 投稿日:01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けヴォケ

838:132人目の素数さん
01/10/09 00:13
837 名前:132人目の素数さん :01/10/09 00:12

836 名前:132人目の素数さん 投稿日:01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けヴォケ

839:132人目の素数さん
01/10/09 00:13
838 名前:132人目の素数さん :01/10/09 00:13
837 名前:132人目の素数さん :01/10/09 00:12

836 名前:132人目の素数さん 投稿日:01/10/09 00:10
>>835
最初からそう書けヴォケ

840:132人目の素数さん
01/10/09 00:14
>>836
異なると書いてなければ異なる必要はない。

841:おちこぼれ
01/10/09 00:21

>833

 その問題の解答はどこにでもあるよ。

842:132人目の素数さん
01/10/10 17:44
>>841
ゴールドバッハ予想って解決したんですか?
さらにどこにでも証明方法があるとは…

843:おちこぼれ
01/10/10 22:41
「ゴールドバッハ予想」はたぶんまだ解決してないと思う。(最近数学誌や論文を読んでないので自信ない)

「どこにでも証明方法があるよ」って言ったのは、この問題は数論の中ではあたりまえに出てきて証明も載ってると思う。

844:132人目の素数さん
01/10/10 23:34
>>843
証明って何の証明?

845:132人目の素数さん
01/10/10 23:48
√2を2進法で表したときに小数点n桁目までに
1が出てくる回数をf(n)回とする。

lim(n→∞)f(n)/nは収束するか?収束するのならその値を求めよ。

846:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/11 02:48
すでででごめん。

下に述べるような生成規則による次の二重数列を考える。

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...
.... ずっずれてる(^_^;
生成規則:
 a) 1行目と1列目はすべて1とする。
 b) それ以外の各項はその左の項xと、xの上の項yの和とする。
   つまり、
 y
 x □
こういう配置のとき□=x+y とする。
このとき、第1行第2列の1から桂馬とびに第2行第4列、第3行第6列、、、と
項を拾っていくと、4の何とか乗となっている。このことを証明せよ。

「わからない問題は、どんなものでも俺に聞け!」スレッドの先生が答えて
くださらなかったもので...もっとも自作問題なので「わからない問題」で
はないのを見抜かれたのかもしれない。とにかく面白い問題でしょ。

847:132人目の素数さん
01/10/11 03:44
>>846
∑_{m=0~n-1}{2n-1}Cm=2^{2n-2}
かな(記号が・・・)

848:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/12 01:12
>>847
nCmをC(n,m)と書くことにします。

Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)
=C(2n-1,0)+C(2n-1,1)+C(2n-1,2)+...+C(2n-2,n-1)
=2^(2n-2)

という意味ですね。この式の左辺はどのようにして出てくるのでしょう。
またこの等式はどのように証明されるのでしょう。

849:847
01/10/12 01:40
次の様に書き直すと見やすいかな?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 ...
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...

各数字は「その地点から上か左に歩き、いずれかの列の左端に行き着く方法」
の総数に等しい(厳密には帰納法)。
これよりn列2n行の数字は
Σ[m=0 to n-1]C(2n-1,m)=Σ[m=0 to 2n-1]C(2n-1,m)/2=2^{2n-2}

850:847
01/10/12 01:44
失敗・・・苦肉の策・・・
* * * * 01 01 01 01 001 001 001 001 001 001 001 001 001 ...
* * * 1 02 03 04 05 006 007 008 009 010 011 012 013 ...
* * 1 2 04 07 11 16 022 029 037 046 056 067 079 ...
* 1 2 4 08 15 26 42 064 093 130 176 232 299 ...
1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 386 562 794 ...

851:132人目の素数さん
01/10/12 08:12
問題

   8本の連続した直線ですべての点を結んでください。
  ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。

      ・   ・   ・ ・   ・
    
    
      ・   ・   ・ ・   ・


      ・   ・   ・ ・   ・


・   ・   ・ ・   ・


・   ・   ・ ・   ・

852:132人目の素数さん
01/10/12 08:25
ミスった
   ・  ・  ・  ・  ・
 
   ・  ・  ・  ・  ・
 
   ・  ・  ・  ・  ・
 
   ・  ・  ・  ・  ・
 
   ・  ・  ・  ・  ・

853:132人目の素数さん
01/10/18 20:04
>>851
解けたよ、多分。
アタック25と同じ数字配列として、八本の線は次の順に点を通る。

1:24,23,22,21
2:16,12,8,4
3:5,10,15,20
4:25,19,13,7,1
5:2,9
6:14,18
7:17,11
8:6,3

合ってる?

854:132人目の素数さん
01/10/18 20:22
アタック25なんかより行列成分の添え字と同じように行番号列番号で書いた方がわかりやすい

855:132人目の素数さん
01/10/18 20:51
>>852
7本でできない限り、このパズルはつまんない。
8本だと答えのバリエーションがありすぎる。

856:132人目の素数さん
01/10/18 21:02
>>853 これって15本じゃないか?

857:132人目の素数さん
01/10/18 21:10
正方行列ではある次数をこえると対称性が現れる、この最小次数を
求めよ。

答え 11次。

こころ  $a_{111}$

858:855
01/10/18 21:09
>>185-855
ふと思いついたので 予言(予想)します。
『NxN個の配列の場合、線の数は 2N-2が最小』
--------------------------------------
反例・反証 求む!

859:132人目の素数さん
01/10/18 23:16
>>858
>反例・反証 求む!
つまり最初から成り立たないと思っているわけね。

860:132人目の素数さん
01/10/18 23:38
>>855
> 8本だと答えのバリエーションがありすぎる。
それ教えて。
俺思いつかんわ

861:855
01/10/19 00:42
1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-14-18-22
4: -21-16-11-6
5: -8-9
6: -15-20
7: -24-23
8: -17-12

1: 25-19-13-7-1
2: -2-3-4-5
3: -10-15-20
4: -24-18-12-6
5: -11-16-21
6: -22-14
7: -9-8
8: -17-23    ・・・など

862:853=860
01/10/19 01:12
>>861
問題文読み直し

863:855
01/10/19 05:29
>>862
逝きました

864:852
01/10/19 08:32
>>853 正解
>>858 N=2だと成立しないじゃないか。

865:晴れのちうぐぅ
01/10/19 12:52
問題です。
a,b,cはabc=1を満たす実数、nは2以上の自然数とする。
このとき、以下の不等式が成立することを示せ。

1/a^n(b+2c)+1/b^n(c+2a)+1/c^n(a+2b)≧1

あまりひねりの利いてない問題ですいません。

866:なし
01/10/19 13:12
>>865
曖昧な書き方だなあ。(b+2c)はどこに作用している?

867:晴れのちうぐぅ
01/10/19 13:54
>>866
(aのn乗)×(b+2c)の逆数と(bのn乗)×(c+2a)の逆数と
(cのn乗)×(a+2b)の逆数の和が1以上であることを証明して
くださいという意味です。条件に関する訂正ですが、a,b,cは正
の実数であるという条件を追加します。

868:132人目の素数さん
01/10/19 15:20
>>858
3≧N について 証明完了

869:132人目の素数さん
01/10/20 22:42
同じ点を二度通っちゃいけないだけなのね…

『線が折れている点以外では2つの線が交わらない』
って条件を入れると2N-2は不可能だよね?

870:132人目の素数さん
01/10/21 06:02
4x4板のオセロの必勝法を記述せよ。
6x6板のオセロの必勝法を記述せよ。

871:132人目の素数さん
01/10/22 07:45
いいやまず2×2板のオセロの必勝法を記述してもらおう。

872:132人目の素数さん
01/10/22 07:50
>871
解無し

873:132人目の素数さん
01/10/22 12:16
>>871
棋譜
-------
-------
以上 2-2 引き分け
と出ましたが何か?

874:132人目の素数さん
01/10/22 12:17
a^3-a^2=?

875:132人目の素数さん
01/10/23 00:05
age

876:876
01/10/23 00:24
論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。

「私は100円玉と10円玉を持っています。
これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
100円玉か10円玉のどちらかをあげます。
はずれたらどちらもあげません。
私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」

さてあなたはなんと予想すべきか?

この問題はかなり奥が深く面白いです。じっくり考えてみて下さい。
(答えを知ってる人はあんまり早く答え書かないでね。)

877:数学じゃないけど・・・
01/10/23 01:10
有名な問題ですが…
A、B、C、Dの4人がクイズに挑戦します。
ただし、間違えた人は殺されてしまいます。
4人のうち2人は赤の帽子、残る2人は白の帽子をかぶっていますが、
自分の帽子の色はわかりません。
クイズというのは、自分の帽子の色を当てるというものです。
A 壁 B C D
という順に並んでいます。
Aは隔離されているので誰からも見られないし、誰を見ることもできません。
Bからは壁だけが見えます。
CからはBが見えます。
DからはB、Cが見えます。
4人は赤2つ、白2つという情報だけをもっています。
A→赤、B→白、C→赤、D→白
の帽子をかぶっているのですが、少ししてから
自分の帽子の色を当てた人がいます。それはだれでしょう?
理由も。あてずっぽうだったとかはだめです。
もしはずれたら殺されるのでみんな慎重です。

878:数理くるめ
01/10/23 01:29
>>876
「先生は僕に10円玉をくれない」かな?

879:876
01/10/23 01:38
>「先生は僕に10円玉をくれない」かな?

ざんねん。はずれです。

880:876
01/10/23 01:39
何がどうハズレなのかは敢えて説明しません。
それを言っちゃうとかなり絶大なヒントになってしまうから。
もう少し考えてみてください。

881:132人目の素数さん
01/10/23 01:45
>>877
Cかな。
理由はDが即答しなかったから。
つまりDから見ると赤と白の帽子が見えていると
Cにはわかることになる。
CにはBが白をかぶっているのはわかるから
自分が赤だとわかる。

ってとこでどうでしょう?

882:21世紀
01/10/23 01:58
マッチ棒を6本使って正三角形を4つ作ってください。

883:132人目の素数さん
01/10/23 02:09
正四面体。

884:132人目の素数さん
01/10/23 02:11
>「先生は僕に10円玉をくれない」かな?
>ざんねん。はずれです。

なんで違うんだゴルァ!

885:132人目の素数さん
01/10/23 02:24
数学とはちょい違うかもしれないけど、1つ。

「日本には上り坂と下り坂、どっちが多い?」

886:876
01/10/23 02:24
>884
もっといい解答があるってことですよ。
俺は今日この問題知ったんだけど、
答え聞いたときはまじでびびったよ。

887:132人目の素数さん
01/10/23 02:26
>885
逆から見れば上り坂は下り坂。
同じ。

888:132人目の素数さん
01/10/23 02:29
>>887
あたりです。
くだらない問題、スイマセンでした。

889:132人目の素数さん
01/10/23 02:34
>885
その問題、小学校に入りたての頃、小学館の学年誌についてた
ドラえもんのなぞなぞ?のような付録で見たぞ

890:132人目の素数さん
01/10/23 05:31
することを当てるのにくれないという答はセーフですか?
「少なくともどちらか片方はくれない」
いや100円ゲットしたくて878なんだろうなー
「10円玉は持ったまま何かする」
何かって何?

891:132人目の素数さん
01/10/23 09:55
>876
「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、
なにもくれないかのどちらかであろう」は如何?

892:132人目の素数さん
01/10/23 12:19
or条件ってありなのかな?
そしたら>>891でも良さそうな気がするけど。
なんでおまけに10万円金貨がついてるのか分からんが。

893:892
01/10/23 12:27
とにかく、
・外したら何もくれない
・矛盾した行動は取らない
んだから、
「外れたときに何か貰える」条件を付ければ
それは矛盾するので先生は選択できなくなる。

つまり、
「外れたときに何か貰える」→「先生は私に何もくれない」
という条件をorで付加すれば答えになるよなぁ。

でもこれじゃ何か面白くない。

もっと良い答えがあるんでしょ?

894:892
01/10/23 12:46
じゃ、簡単で有名な問題を一つ。
とある地域に住んでいる原住民には2つの部族があり、
絶対に本当のことしか言わない「正直族」と
絶対に本当の反対のことしか言わない「嘘吐き族」がいました。
両族の見た目の区別はできません。

あるとき、2人の原住民と会いました。
もちろん、どちらがどの部族か分かりません。
2人に共通の1つの質問をして、2人の部族を見分けてください。

895:877
01/10/23 14:27
>>881
素晴らしい。正解っす。
すぐに解かれるとは悔しい・・・
おいらは1時間くらいかかったよ。

896:892
01/10/23 15:31
>>895
つーかがいしゅつ

897:881
01/10/23 15:50
>>895
正解でしたか。やったー。

>>896
がいしゅつでしたか。
過去ログ読んでなかったんで・・。

898:ぶんぶん科学省
01/10/23 16:46
∠A=45°の鋭角⊿ABCがあり,その外接円の半径は√2である。
(1) BCの長さを求めよ。
(2) ⊿ABCの垂心をHとする。線分AHの長さを求めよ。

899:892
01/10/23 20:45
>>877,881

問題の条件設定に難ありと思われる。
Cは「DがBとCを見れる」という情報を持ってないと、
その答えに行きつかない。

以前にも書かれていたことなので、>>167以降をご覧あれ。

900:881
01/10/23 21:26
>>892
過去ログをざっと読みました。
おっしゃるとおりですね。
そこまで深く考えていなかったです。
まだまだ修行がたりませんな。

901:>499
01/10/23 22:37
>>499
問)
「全ての生徒はペンを持っている。」の反対の意味を持つ文を書け。

「ある生徒がいてペンを持っていない」は否定。
反対の意味ならば
「全ての生徒はペンを持っていない」が正解。
否定と反対は違う。その不正解にされた98人は可哀想。

902:877
01/10/23 23:01
>>899
以前すでに出てたんですね…
ざっと見ていたつもりだったんですが・・・
すみません。これからは注意します。

903:132人目の素数さん
01/10/24 00:06
全ての項が3桁の整数である等比数列の内、最も多くの項を含むものを答えよ。

小学生なら答えだけ、中学生以上は証明も。

904:数理くるめ
01/10/24 00:15
>>876
「奥の深い答え」をそろそろ教えてくれませんか?
ちなみに>>884さんは私ではないです。

905:132人目の素数さん
01/10/24 00:21
>>877は初めてみた。
ただ、この系統の考え方は有名だね。
「3人に黒の帽子を被せて一つの部屋に入れた。
3人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』
と説明し、自分の帽子の色が分かったら部屋から出ても良いとした。
すると3人は同時に部屋を出たが、この時の3人の考えを説明せよ。
ただし、当然ながら3人とも自分の帽子は見えず、残る2人の帽子は見える」
とか。

906:132人目の素数さん
01/10/24 00:31
>>905
パズルの本質とは外れるけど、この種の問題を見ると、いつも
「登場する3人の知能(推理力)が、そこそこ同程度ってことが大前提なんだな」と思う。
そうじゃなければ、ヘタすれば、全員連鎖的に死刑になっちまう。

907:132人目の素数さん
01/10/24 00:47
>>906
ワラタヨ。
確かに、一人ボケがいるとやばいわな(w

908:132人目の素数さん
01/10/24 01:15
age

909:892
01/10/24 01:32
>>905
> 3人には『誰か一人の帽子は黒であり、また黒と白以外の帽子は存在しない』

黒3白2って設定じゃないと解けないと思うけど・・・

910:892
01/10/24 01:38
念のため回答を

Cが「自分が白」だと仮定し、Bの立場になって考える。
B「Cは白だ。もし自分が白ならAは逃げるはず、でも逃げないということは自分は黒だ」
つまり、Cが白ならばBは逃げられるはずだ。でもBは逃げなかった。
つまり、Cの仮定は正しくなかった、つまり、Cのかぶっている帽子は黒である。

三人が同時にこの結論にたどり着けば、揃って脱出できる。

911:892
01/10/24 01:39
>>905
よく考えたら「誰か一人が黒」でも同じ事だった。
連投スマソ

912:132人目の素数さん
01/10/24 03:18
age

913:132人目の素数さん
01/10/24 03:48
帽子の問題は 668 684 691 693 でも出てるよ。

914:876
01/10/24 13:07
891は惜しいねー。
>「先生は私に10万円金貨と100円玉をセットでくれるか、
>なにもくれないかのどちらかであろう」は如何?
俺が先生だったらハズレって言いながら1円あげちゃう。
ハズレの場合「10円玉と100円玉のどちらもあげない」だよ。
問題文をよく見てね☆

915:晴れのちうぐぅ
01/10/24 13:08
大数の宿題をヒントに作った問題です。

自然数nに対して、n×{5^(1/2)}の小数部分をA(n)とします。
このとき、任意の異なる自然数i,jについて以下の不等式を満たす0より大きい
定数Cが存在することを証明してください。

     |(i-j){A(i)-A(j)}|≧C


関係ないけど、青木亮二の問題はなかなかいけてると思いますが皆さんはどう?

916:876
01/10/24 13:10
んじゃ答えいくねー。

>論理学の先生が生徒であるあなたに言いました。
>「私は100円玉と10円玉を持っています。
>これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
>100円玉か10円玉のどちらかをあげます。
>はずれたらどちらもあげません。
>私は矛盾するような行動は決してとらないことを約束します。
>またどうしても矛盾せざるをえないような予想はしないでください。」
>さてあなたはなんと予想すべきか?

答えは「先生は10円玉、100円玉、1億円のいずれも私にくれない」です。
この答えすばらしくない?
俺むちゃくちゃ感動したよ。

917:892
01/10/24 13:36
>>916
これなら確実に1億円が貰えるって寸法かぁ。
「貰えるお金の最大値=100円」で思考が止まってしまったら負けなんだな・・・
なるほど、こりゃ目から鱗が落ちた。

でもどうせなら1兆円とかにしようよ(w

918:132人目の素数さん
01/10/24 13:37
>>916
すまん,どう感動すれば良いか,厨房のおれにも教えちくり。

919:892
01/10/24 13:48
>>918
私が先生の行動を言い当てたと仮定した場合:
・言い当てより、先生は私に10円も100円も1億円もくれない。
・前提条件より、言い当てたら10円玉か100円玉のどちらかをくれる。
この2条件は矛盾するので、先生は私の言い当て通りに行動できない。
つまり、私の言い当ては必ず外さざるを得ない。

で、言い当てが外れた場合:
・言い当ての否定より、先生は私に10円か100円か1億円をくれる。
・前提条件より、言い当てが外れたら10円玉も100円玉も貰えない
この2条件を満足するのは、先生が私に1億円くれる場合だけ。
従って、先生は私に1億円をあげざるを得ない。

こんなところで理解できますか?
ドモルガンは知ってる?

920:918
01/10/24 13:49
ああ,なるほど,でもちょっとなっとくできないな。

921:918
01/10/24 13:52
>>919
あ,なっとくできたかもしんない

922:892
01/10/24 13:54
ちょっと訂正
・言い当ての否定より、先生は私に10円、100円、1億円のうち少なくともどれか一つはくれる。

923:918
01/10/24 14:06
なぜちょっと納得できないといったかというと,
>これから私がすることをあなたが見事に言い当てたら、
の解釈なんだけど,「これから私がすること」というのは,この論理学の先生が
問題を出し,生徒がそれに答え,その次に何かこの先生が行動を取る,例えば,
「1円を生徒にくれた」とすると,ここで,生徒が予想すべき範囲は終わり,と
思えちゃうところです。だから,「1円を先生がくれ」て,生徒の予想があたり,
「その後先生が10円くれる」のは先生の言う「これから私がすること」の範囲に
含めないのが普通の解釈なのではないかと,私が早合点した事だな。
でも,日常ではそう解釈してもおかしくないよね。

924:876
01/10/24 14:16
>923
あー確かにそれは正論だなー。
それに関しては
「お前、論理パズルに慣れてねーよ!」
って言うしかないかなあ。
ごめんなさい。悪気はないです(w

925:918
01/10/24 14:32
>「お前、論理パズルに慣れてねーよ!」
>って言うしかないかなあ。
ごめん,その通り。それに一言いうの忘れてた。
”私も答えを聞いて感動しました。”

(誤解しちゃうような茶々>>923でスマソ)

926:876
01/10/24 14:52
俺の読んだ本(最近出版された本)では、
こういった論理は脅迫論理と名付けられています。
著者の甥かなんかが最近発見したそうです。
どうりで論理パズル好きの俺が知らない問題なわけだ。

それはともかく、脅迫論理ナンパ応用編。(笑)

「ねえねえ彼女~。俺が今から君のする事を当てたら拍手してよ。
外れたら拍手しないでね。い~い?」
「いいよ~」
「うんとね~。君は俺に拍手もキスもしない! どうだ?」
「・・・・チュ♪」

欠点:ナンパされてすぐキスするような女は、この論理を理解してくれない(w

927:132人目の素数さん
01/10/24 15:06
>>926
>>917と同じような感想を抱いたぞ。
「どうせなら○○とかにしようよ」(藁

928:名無しの歌が聞こえてくるよ♪
01/10/24 15:25
森永乳業の社長が100万円を三井信託銀行に100ヶ年満期の預金をしたが、
半年で3.94%の利子がつくとしていくらになるか。

929:132人目の素数さん
01/10/24 15:25
7:7
3:3
1:1

930:132人目の素数さん
01/10/24 15:28


931:132人目の素数さん
01/10/24 15:54
>>923=918
「先生は私が予想した解答を聞く」
だったら、そういう解釈でも対応できる気はするけど。
解答するまでに何らかの行動をとられたら駄目だし、
あたっても10円か100円というのもメリットはないか・・・。

932:132人目の素数さん
01/10/24 17:21
>>525の砂時計の答えは
7分砂時計をリセットしないと出来ないんじゃ?
初めの2分を計った時で7分砂時計は2分と5分に分かれてる状態

933:932
01/10/24 17:22
あれ?アホダ逝ってきます

934:132人目の素数さん
01/10/24 23:31
>>916感動age

935:892
01/10/24 23:44
926のように単純化すると分かりやすいよなぁ。

936:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/25 01:15
3角形ABCの内接円をOとします。円Oと3辺BC,CA,ABとの接点を
P,Q,Rとします。線分AQ,AR,円Oに同時に接する円と円Oとの接点をL,
線分BR,BP,円Oに同時に接する円と円Oとの接点をM,線分CP,CQ,円O
に同時に接する円と円Oとの接点をNとします。このときPL,QM,RNは一点で
交わることを証明して下さい。

937:132人目の素数さん
01/10/25 02:12
>>894
の回答教えてください。

938:132人目の素数さん
01/10/25 02:20
>>937
「貴方はウソをつきますか?」と聞かれたら、正直族も嘘つき族も
「いいえ」と答える。
ここで二つの族の見解が一致しているのでそれを利用する。

「「貴方はウソをつきますか?」と聞かれたら貴方は「いいえ」と答えますか?」
と聞くと、正直族は「はい」、嘘つき族は「いいえ」と答える。
・・・というのが本来の解答。

でも、よく考えたら自分の髪の毛の色を聞けばいい。
「僕の髪の毛は黒いですか?」と聞けば・・・

939:132人目の素数さん
01/10/25 04:56
894の問題は『頭の体操』(出版社ど忘れ)とかいうのに収録されてる。
でもこの挿し絵がかなり不気味でよなか一人でみるものじゃなかった(藁
スレと関係ないのでsage

940:892
01/10/25 08:05
>>938
いろんな答えが考えられるけどね。
別解。
「貴方の隣に要る人は、貴方と同じ種族ですか?」

941:892
01/10/25 08:19
「頭の体操」で思い出したけど、
昔、この手のクイズを集めた「IQエンジン」という問題と回答を放映するだけの番組があった。
「頭の体操」の問題がかなり出展として使われていた。とんち系の問題もかなりあったけどね。

オープニングのキャッチ「夜中ですが、頭をお使いください」が好きだった。

久々にもう一度みたいなぁ・・・

942:数理くるめ
01/10/25 10:28
>>876
解答さんくす。
>さてあなたはなんと予想すべきか?
を「どうすれば100円玉をゲットできるか」
と解釈したのがいけませんでした。

943:132人目の素数さん
01/10/26 12:59
直線4本の一筆書きで全ての点を通過せよ。

 ・   ・ ・   ・
   ・     ・
 ・   ・ ・   ・

解答用の番号は
 1 2 3 4
  5   6
 7 8 9 10
とする。

944:132人目の素数さん
01/10/26 13:00
あ、ずれてる。スマソ。サイコロの5が二つ並んでると考えてね。

945:132人目の素数さん
01/10/26 13:24
>>943
直線14と76の交点をaとする。
1-2-3-4-a-6-7-8-9-10-5

946:132人目の素数さん
01/10/26 13:26
>>944
回答1
1:[1]から開始し、[2][3][4]を通過。このままもう少し伸ばす。
2:そこから左下に[6]を通過し、[7]まで線を引く。これが二本目。
3:[7]から[8][9]を通過し、[10]で止める。
4:そこから左上に[5]目指し最後の直線。

回答2:
遠慮無く且つ豪快にそれでいて正確に,太い直線を使用。そぅすれば直線一本

947:132人目の素数さん
01/10/26 13:27
正解

948:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 01:43
1から2nまでの整数の中からn+1個の整数を任意に選び出す。このn+1個の整数の中に
は、どちらか一方が他方の約数になっているようなペアが必ず存在することを証明せ
よ。

949:132人目の素数さん
01/10/27 01:47
>>948
1-2-4-8-...
3-6-12-...
5-10-20-...
7-14-28-...
9-18-36-...
...。

950:はなう
01/10/27 01:55
>>949
なるほど。とてもわかりやすい。

951:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 21:50
それぞれの列(行というべきか)を1つの箱と考えるわけですね。
列の数はn,選ぶ数はn+1だから2つの数をふくむ列が必ず存在する、
というわけか。なるほど...でもすぐにはわからなかったよ。とほほ。

952:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 22:16
古人いわく「魔方陣は数学の基礎だ」なんちって...
けっこう知られている問題だったらごめんなさい。

*ABC
*DEFG
IJKLM
*NOPQ
*RST

上のアルファベットのある位置に1から19までの数字を書き入れて
A+B+C=D+E+F+G=I+J+K+L+M=N+O+P+Q
=R+S+T=A+D+I=B+E+J+N=C+F+K+O+R
=G+L+P+S=M+Q+T=C+G+M=B+F+L+Q
=A+E+K+P+T=D+J+O+S=I+N+R
となるようにせよ。正解ちゃんとあります。

953:KARL ◆gjHKPQSQ
01/10/27 22:21
恐れていた事態がおきた。ずれた。
思い切って、これで
*ABC
*DEFG
*IJKLM
*NOPQ
*RST
どうだ。

954:132人目の素数さん
01/10/27 23:42
>>949-951
証明問題は厳密に書かないとだめなのではないでしょうか。
948の内容自体は当然のことですが、それをいかにして説明するか、ということで。
n列目までの中に2nまでの全ての整数が含まれることはどう証明するのでしょう。

955:132人目の素数さん
01/10/27 23:46
>>954
では
n列目までの間に2nまでのすべての整数が現れることと
2度現れる数が存在しないことを証明した後
引き出し論法(鳩の巣原理)でOKかな?

956:132人目の素数さん
01/10/27 23:50
>>954
1以上2n以下の奇数はn個。

957:132人目の素数さん
01/10/28 01:29
>2度現れる数が存在しないことを
ん?なんで?
2度でも3度でも現れるよ。

958:132人目の素数さん
01/10/28 14:45
>>957
949は奇数*2のn乗って形だよ。
奇数*nって形じゃないよ

959:132人目の素数さん
01/10/28 17:10
>>955
同じ数が2回以上でないことの証明はいらない。

960:132人目の素数さん
01/10/28 23:08
誕生日が判明する問題を聞いた事があるんですが、
どなたかご存知ないでしょうか?

961:892
01/10/29 00:52
>>960
どーせこの辺じゃないの?単なる数字遊びだと思われ
URLリンク(www.google.com)

962:132人目の素数さん
01/10/29 22:04
ある直線上において、静止している老婆AへトラックBが100m先から
100km/hの速度で接近してきたとする。

老婆AとトラックBは必ず直線上に存在するとした時
AとBが重ならない場合の条件を答えよ。

963:132人目の素数さん
01/10/29 22:09
老婆Aが時速100㎞の自動車の中で静止している。

964:132人目の素数さん
01/10/29 22:11
老婆の股下はトラックが潜るのに十分であった

965:132人目の素数さん
01/10/29 22:15
重なる=合体?

966:132人目の素数さん
01/10/29 22:29
老婆がトラックを破壊するに十分な火力を有している

967:132人目の素数さん
01/10/29 22:32
未来の老婆からターミネーターが送られてきた。

968:132人目の素数さん
01/10/29 22:50
トンネル効果。婆さんすり抜けた。

969:132人目の素敵さん
01/10/29 22:51
老婆はリンボーダンスでトラックの下を潜った

970:132人目の素数さん
01/10/29 22:53
道路は2車線だった

971:132人目の素数さん
01/10/29 23:13
撥ねられるから重ならない。

972:132人目の素数さん
01/10/29 23:51
同一直線上ではないのでセーフ

973:132人目の素数さん
01/10/31 03:58
お答えどもども、っていうかこういうネタの方がレス多いのは何故?(藁

解答「老婆Aが100km/h超過の速度でトラックから離れた」

始めて解答を知った時に何故に?とオモタけどよく考えると
数学ならこういう答えはありなんだよな~

974:132人目の素数さん
01/10/31 05:37
>>973
問題をよく読め!
ばあさんは静止と書いてあるぞ!

975:132人目の素敵さん
01/10/31 07:55
>>974
よく読めって・・・出題者だろ。
多分>>963みたいな事を言いたいんじゃないの?

976:132人目の素数さん
01/10/31 21:59
>>KARL氏

今日、過去ログ探してたら
・0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n))のときlim(n→∞)nf(n)を求めよ
って問題をあなたが出していたのだが、答えは1か?
証明はまだ厳密でないので書けないが…

977:132人目の素数さん
01/11/01 03:10
時間がある人へひまつぶし問題。

11235831459437...

この数列の法則を見出して次の数字を答えてください。
そして、この数列は何桁で1巡するでしょうか?

978:132人目の素数さん
01/11/01 03:12
0707070707・・・
0が出たらおしまい。
フィボナッチ数列の1のケタの表示。

979:132人目の素数さん
01/11/01 03:18
mod5で周期5*4=20とmod2で周期3で計60

980:KARL ◆gjHKPQSQ
01/11/01 03:21
>>976
1で正解。
0<f(0)<1,f(n+1)=f(n)*(1-f(n)*f(n))のとき
lim(n→∞)sqrt(n)*f(n)
も考えてみてください。

981:132人目の素数さん
01/11/01 03:52
>>980
※x_n,y_nがn→∞でx_n→0,y_n→0となり、
 x_n+1=f(x_n),y_n+1=g(y_n)の時にf'(0)=g'(0)となるなら、
 lim(n→∞)x_n/y_n=1となる。

もし↑のが成り立つのなら
976の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/(1+y_n)
980の場合は
x_n+1=f(x_n)=x_n*(1-x_n*x_n)
y_n+1=g(y_n)=y_n/sqrt(1+y_n*y_n)
とすれば両方とも極限値はlim(n→∞)x_n/y_nとなるので1になりますけど…

※を証明するのが難しい。まんまロピタルの定理使うわけにもいきませんしね…
でなおしてきます。

982:132人目の素数さん
01/11/01 04:40
>>981
0<aとして
x(1)=1
x(n+1)=x(n)/(1+x(n)^(1/a))^a
とすると
x(n)=1/n^a
なので
a=1のときy(n)=x(n),a=2のときz(n)=x(n)とすれば
y(n)/z(n)=(1/n)/(1/n^2)=n
なので正しくない。

983:132人目の素数さん
01/11/01 12:19
>>978

あちゃ~残念。07の次は0+7で7です。
その次は7+7で4が来ます。まだまだ続くよ。

父母夏地は合ってるから△をあげやう。

984:132人目の素数さん
01/11/01 14:02
フィボナッチがらみで二つ。

a_1=1、a_2=1、a_(k+2)=a_(k+1)+a_k (1≦k)でフィボナッチ数列を作る。
1)Σ(k:1->∞)a_k*10^(-k)はどんな循環小数になるでしょう。
2)Σ(k:1->N)a_k*10^(k-1)の下N桁はNが大きくなると循環を始めますが
循環節の長さはいくつでしょう。

うまい方法ないっすかね。

985:132人目の素数さん
01/11/03 23:41
age

986:リュウネンジャー
01/11/04 00:15
誰か教えてください!
昔、computer(コンピューター)をある法則に
基づいて数字変換をし、ある法則に基づいて計算すると
答えが666になると聞きました。666は知る人ぞ知る
オーメンらしく、よって、コンピューターは呪われたもの
だと言われました。確か、a=1、b=2、c=3…だったような
気がします。どこの板にいけばいいのかわからなかったので
とりあえず、数学板にきました。よろしくお願いします。

987:132人目の素数さん
01/11/04 01:02
>>983
978とは別人だけど
112358314594370774156178538190998752796516730336954932572910
で丁度60の周期だね。
a[k+2]≡a[k+1]+a[k]mod(n)で初期値やnを変えてみてるがあまり面白い結果が出ない。
a[k+m]≡∑(0≦i≦m-1)a[k+i]mod(n)の場合うちのパソコンじゃm=6あたりで悲鳴上げやがる。情けない

988:132人目の素数さん
01/11/04 01:03
>>986
このような物発見。
N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

URLリンク(piza.2ch.net)

9 名前: あなたのうしろに名無しさんが・・・ 投稿日: 2001/01/14(日) 00:19

アルファベットに6をプラスしていくと次のようになる。

A=6 B=12 C=18 D=24 E=36 F=42 G=48
H=54  I=60 J=66 K=72 L=78 M=84 N=6
O=90 P=96 Q=102 R=108 S=114  T=120
U=126 V=132 W=138 X=144 Y=150 Z=156

これを"COMPUTER"にあわせるとその総計は"666"になる!

C=18
O=90
M=84
P=96
U=126
T=120
E=36
R=108
 ̄ ̄ ̄ ̄
  666

つまりコンピューターは世界支配の獣そのものだ!!!

989:132人目の素数さん
01/11/04 01:31
computerでも出来るんだ。
無理矢理数当てはめて666にするのって昔からあるよね。
法王→神の子の代理人→Vicarius Filii Dei→
5+1+100+1+5+1+50+1+1+500+1=666とか

990:132人目の素敵さん
01/11/04 03:22
>>988
> このような物発見。
> N=90でなくN=6の根拠不明ですが。

つーか、書き間違ってるだけでしょ。
COMPUTERの各文字を数字に直して足すと111になるからねぇ。

991:リュウネンジャー
01/11/04 05:37
>>988
>>989
>>990
色々あるんですね・・・。
勉強になりました。
ありがとうございます~☆

992:キリ番ゲッター
01/11/04 10:30
1000間近スレッド発見

993:キリ番ゲッター
01/11/04 10:30
1000狙うからな
覚悟しておけ!!!!!!>ALL

994:キリ番ゲッター
01/11/04 10:31
俺様が1000取ったら
ウラビデオ
さしあげます!!!!!!!!!!!!!!maji

995:キリ番ゲッター
01/11/04 10:32
ウラビデオ配布場所はここ
URLリンク(www.megabbs.com)

996:キリ番ゲッター
01/11/04 10:32
いいか、邪魔したら ウラビデオ配布しないぞ!!!

わかったか この あんぽんたんめ

997:キリ番ゲッター
01/11/04 10:33
俺様が配布予定のウラビデオのサンプル画像
URLリンク(www.romamezor.f2s.com)

欲しくなりましたか

998:キリ番ゲッター
01/11/04 10:34
ふっふっふ。。。。
ROM君のPCが
あぼーん
された模様

hehehe 今のうち~~~~~~~~!!!!

999:キリ番ゲッター
01/11/04 10:35
ではでは
1000


だきます    oh yes!!!!!!!!! my god

1000:キリ番ゲッター
01/11/04 10:35
1000

1001:1001
Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。


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