00/10/06 07:44
赤の方が得。
RR,RB,BBのカードうち
RBのR面を引く確立は1/6
RRのR面を引く確立は1/3。
24:>23
00/10/06 07:51
なるほど。こういう錯覚に陥るのか。
25:>17
00/10/06 08:34
直線は別に格子点で囲まれた領域の外にはみでてもいい
がヒント
26:１３２人目の素数さん
00/10/06 12:58
あちこちで確率を「確立」と書く人を見受けるけど、
いい加減そんな間違いはよしてほしい。
27:>２６
00/10/06 13:06
よくある誤変換の事例として
確立されてるわけですな？
28:23
00/10/06 17:51
>24
一見次の２つの事象は等確率で起こるように見えるけど
その前の事象の起こる確立との関連性から
等確率では無い。（ような気がする）
29:１３２人目の素数さん
00/10/06 19:19
↑わざとですよね？
30:１３２人目の素数さん
00/10/06 20:47
21の問題をアレンジ。
（ｎ＋２）枚のカードがある。
一枚は両面赤、ｎ枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
（１）その取り出したカードの裏面が赤になる確率P(n)を求めよ。
（２）Lim[ｎ->∞]P(n)を求めよ。
特に23さん、回答よろしくです。
31:23
00/10/06 23:00
>>21 >>23
>>28
俺の答えで正解だってば。
21さん、そうだよね？
32:１３２人目の素数さん
00/10/06 23:50
＞２８
コインをなげて１０回連続で表が出ました
次に表が出る確率は？
33:>
00/10/06 23:53
１） カードをトランプみたいに向きをそろえて、シャッフルしてぬく
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏の反転がない）
２） 箱みたいなものにほりこんで、かきまぜて、そこから取り出す
（シャッフルー＞取り出すの過程で表裏反転は起こる）
で答えは違うよね。
34:>32
00/10/06 23:59
(ネタ）
＞コインをなげて１０回連続で表が出ました
＞次に表が出る確率は？
これは細工のあるインチキコインだからきっと次も表！
確率は１
35:23
00/10/07 04:20
>32
落ち着いて考えるとモノの見事にハマってました。
恥ずかしいです。
36:１３２人目の素数さん
00/10/07 06:24
じゃんけんで、
ぐー で勝つと、１万円、
ちょき で勝つと、２万円、
ぱー で勝つと、５万円、もらえます。
なにを出しますか？
37:１３２人目の素数さん
00/10/07 06:52
＞36
じゃんけんする相手は>>36の条件を知っているのですか？
また、
ぐー で負けると、５万円
ちょき で負けると、１万円
ぱー で負けると、２万円、失う。
というようなリスクは負わなくていいんですか？
38:３６
00/10/07 07:00
じゃんけんで、
ぐー で勝つと、１万円、
ちょき で勝つと、２万円、
ぱー で勝つと、５万円、もらえます。
なにを出しますか？
＜追記＞
一回勝負。
負けても、失いません。
相手は、この条件を知っています。
39:おいおい
00/10/07 07:41
21 の問題は、「赤の方が有利」が答えのはずだよ。この問題は、カードを引いて
表が青だったり赤だったりするような事象を問題にしてるんだよ。
つまり「表が赤である場合の裏が赤である条件付き確率」のはなしなの。
23 さんの言う通り、まあ、23さんの言い方は悪いんだけど、
「もう赤が出ている」ということが答えに影響を与えるの。
条件付き確率が難しいのは分かるけど、みんな大いに反省するように。
特に、30 は猛反省すべし。「表が赤が出ている時に、、、」なのだよ？
この問題について扱っている数学パズルの本は多いので、ちょっと本屋で調べれば
この問題の詳しい解説を知ることができるよ。近ごろは高校で条件付き確率
をやらないせいで、こんな間抜けな話になったのかな？
40:39
00/10/07 07:43
30 が、23 をからかうつもりで出したんなら、反省しないでよいです。
いや、それならば、むしろ、すばらしいと思うよ(^^
41:１３２人目の素数さん
00/10/07 07:50
三個の箱があって、その中の一つに私が１０００円入れました。
あたりを引けば、１０００円もらえるルールです。
あなた「じゃあ、これ」
わたし「だぶる～～～ちゃ～～～んす！」
あなた「な、なに？？」
私は、残った二つの箱から、一つの箱を開けて、中身が入ってない
ことを見せるとその箱を捨てる。
わたし「さあ、この残った一つの箱と取り替えることが出来ます！！
どうしますか！？」
どうしますか？
42:？？？
00/10/07 07:54
ひっかかった人、結構いたね。
さてさて赤が有利なのはいいとして
30が猛省しなきゃならない理由だけど
39を読んでもわからなかった。
もうちょい詳しくお願いします。
43:>41
00/10/07 07:58
最近旧鯖の既出ネタが多いな。それが悪いとは思わないけど
できればオリジナルの問題をドーンと出して欲しいものです。
44:29＞39
00/10/07 08:32
反省居残り組は30、32、33か？
45:＞42
00/10/07 08:43
>>23
＞赤の方が得。
＞RR,RB,BBのカードうち
＞RBのR面を引く確立は1/6
＞RRのR面を引く確立は1/3。
この説明がもっとも分かりやすいと思うけど・・・
(変換ミスは置いといて)
なんで>>23は屈してしまったんだ？23も居残りか？
46:>37
00/10/07 10:26
1) 相手が払う場合は
グー
理由
相手は負けても、被害が小さくてすむチョキを出す。
と予想する。
相手 Ｇ Ｃ Ｐ
自分
Ｇ 0 1 0
Ｃ 0 0 2
Ｐ 5 0 0
２）別に胴元がいてそいつが払う場合
（相手はフトコロいためない、俺が賞金もらうことをとめる意思がない）
賞金折半を相手に持ちかけて、八百長が仕込めるならパー
仕込めない場合も、(相手のGCP選択が等確率なら)パー
相手が意地悪な人で、自分のフトコロを痛めなくても、俺に賞金やりたく
ないと考える人なら（１）のケースと同じで グーがいい。
47:１３２人目の素数さん
00/10/07 11:12
遅レスですが…
>>2
帽子のつばが正面から左方４５度の位置に向くよう、帽子をずらす。
そのあと対岸を向き、今の自分の真正面の位置にある、目印になるもの１つを決める。
対岸を向いたまま右方に歩き始め、帽子のつばの延長上に、先ほど決めた目印が到達
するまで歩き続ける。この間に歩いた距離が対岸までの距離とほぼ等しくなる。
48:１３２人目の素数さん
00/10/07 13:54
＞４５
ＢＢのカードもいれる必要は無いと思うのですが
片面アカならＲＢ、ＲＲという事でその裏が青の確率と赤の確率は
同じではないでしょうか？
49:>
00/10/07 14:05
シャッフル 取り出しの過程がトランプみたいだったら
1)
上 R1 R2 B2
下 B1 R3 B3
から取り出した結果
上 R1 R2
下 B1 R3
の可能性しかないから１/２に見えます
初期状態が１）であるとは限らない（上下逆の場合もある）
2)上 B1 R3 B3
下 R1 R2 B2
が初期状態のときは、
ここから 上赤で取り出せるのは
上 R3
下 R2
だけ。この場合は裏面は１００％赤
１）と２）の初期状態について、知り得ず、同じように発生するなら
１）と２）の結果を合わせて、赤の方が有利
-------------------------------------------
ていうか素直に考えれば、
シャッフル取り出しの過程で表裏ひっくり
かえっていいでしょう
そうすると
赤上になるのは
上 R1 R2 R3
下 B1 R3 R2
の３通り
このうち２つが下も赤だから赤有利。
50:>46
00/10/07 14:10
（続き）
支払い元が別で、相手も勝った場合にちらと同じ条件で
賞金をもらえるという設定の場合。
これも、相手とは利害が対立しないので、
協力しあって--談合できるならそれが一番いい選択だが、
できない場合は、運まかせでパーをだそう。
51:>49 続き
00/10/07 14:27
つまり、カードの初期の向きが固定（赤青カードは赤が上）
されていて、取り出す過程でひっくり返らない
という特殊な条件のもとでは、
赤青等確率という答えになります。
もちろん
もとの問題にそんな条件はついてないから、
赤有利と答える方が一般的でしょう。
52:１３２人目の素数さん
00/10/07 16:44
＞赤上になるのは
＞上 R1 R2 R3
＞下 B1 R3 R2
＞の３通り
こうやって考えるのはおかしくありませんか？
上 R1 R2
下 B1 R3 の場合
と
上 R1 R3
下 B1 R2 の場合
にわけて考えるべきだと思います。なぜなら
＞ここから一枚取り出したところ、表は赤でした
この時点からの確率だからです
53:蛇側の�"猿"Z子法
00/10/07 17:59
>にわけて考えるべきだと思います。
わけるんなら全部をわけなきゃおかしい
ひいたカードが
上 R1
下 B1
の状態と
上 R2
下 R3
をひっつけたままの方がおかしい
カードをひいた結果は６通りある
1) 2) 3) 4) 5) 6)
上 R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 B1 R1 R3 R2 B3 B2
この問題のポイントは、
３）と４）は、見た目は同じ（表裏両方赤）だが、
別の状態として数えなければいけない
という所にある。
54:蛇側の�"猿"Z子法
00/10/07 18:01
う－ん ずれた
1) 2) 3) 4) 5) 6)
上（表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下 (裏) B1 R1 R3 R2 B3 B2
です。
55:蛇側の�"猿"Z子法
00/10/07 18:04
げ、まだずれる
番号 1) 2) 3) 4) 5) 6)
上表) R1 B1 R2 R3 B2 B3
下裏 B1 R1 R3 R2 B3 B2
これで大丈夫？
56:＞４６，５１
00/10/07 18:14
賞金が、５，２，１万円は談合は成立しやすい
パー以外で勝っても高高２万円なので、
談合に応じて２．５万円もらった方が得
と相手は考えると思われます。
賞金が、５，３，１なら、
”応じる振りをして裏切ってチョキをだせば３万円GET”
という相手側の戦略があり得るので、またちがってくるかもしれない。
57:１３２人目の素数さん
00/10/07 19:03
熊が、ある地点から南へ１ｋｍ進み、そこから東へ１ｋｍ進み、
さらにそこから北へ１ｋｍ進んだら、もとの場所に戻ってしまった……
さて、この熊の色は？」
58:ツキノワグマ＠北極
00/10/07 19:55
黒
59:>
00/10/07 19:57
もとの場所は、北極点？
よってシロクマと思われるので、白
ということかな？
シロクマは”尾も白い”ね。。。
60:シロクマ
00/10/07 20:11
身をもってユークリッド幾何学が成立しない世界が
あることを体験しました。
非ユークリッド幾何学はシロクマによって形成された。
61:１３２人目の素数さん
00/10/07 20:21
正解は色はない
誰も見ていないところの色がどうして存在するだろうか？
62:即答できるのにしよう
00/10/07 23:36
100以下の負でない偶数を全ての積をとるといくら？
63:１３２人目の素数さん
00/10/07 23:50
>>62
0だね。
64:＞60
00/10/08 01:49
北極点が正解ならば、
「東へ進む」は「緯度に平行に進む」と解釈したことになる。
とすると南極点から2ｷﾛ以内にも(無限個の)解が存在する。
65:即答できるのにしよう
00/10/08 01:56
地球を完全な球とします。その半径をR[km]とします
Ａさんは今、赤道上の東経１３５度の地点にいます。
そこから 真東に向かって6.25[km]歩きました。
Ａさんがいる地点の緯度はいくらですか？
円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。
66:即答できるのにしよう
00/10/08 01:57
（口頭でいうとひっかるやついるかも、知れないけど
書くとひっかからんだろうな。。）
67:即答できるのにしよう
00/10/08 02:08
＞62
類題
絶対値1000未満の全ての奇数の総和は？
68:１３２人目の素数さん
00/10/08 02:16
>67
負の数含めれば0
69:41
00/10/08 04:54
>>43
すまそ。でもまあ、条件付き確率つながりと言うことで、勘弁して。
70:21番の問題
00/10/08 20:07
>３枚のカードがある。
>一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。
>ここから一枚取り出したところ、表は赤でした。
>さてこのカードの裏面は赤か青か。賭けるとしたらどっちが特か
これで赤に賭ける方が得というのがどうしても理解できないです。
既に表が赤であること知っている状態で裏がどちらの色か、
を賭けるのですから同じような気がします。
だから30さんの問題の答えは
(1)1/2
(2)1/2
だと思います。
誰か判りやすく説明して頂けないでしょうか。
71:>65
00/10/09 00:16
>円周率は3.14で近似して、小数点第５桁まで求めてください。
有効数字３桁でやめとけよ。
72:＞70
00/10/09 08:55
Ａ）青青
Ｂ）青赤
Ｃ）赤赤
この３枚から１枚引いて表裏どちらかを見るから
Ａ表/Ａ裏/Ｂ表/Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の６通りの取り方があるね。
で、“１枚引いて一方が赤”の場合は
Ｂ裏/Ｃ表/Ｃ裏
の３通りだ。
だから“１枚引いて一方が赤”だった時、
引いたカードがＢである確率は３分の１
引いたカードがＣである確率は３分の２
このうち
“最初に見た面の裏が赤”なのは(Ｃを引いた時だから)３分の２
“最初に見た面の裏が青”なのは(Ｂを引いた時だから)３分の１
いかがでしょう？
(よく分からなかったら実際に試してみるのもいいでしょう)
73:３２人目の蛸さん
00/10/09 13:11
)72
ほんとか～
74:即答できるのにしよう
00/10/09 13:18
16チームでトーナメントをやると、
１回戦 8
２回戦 4
３回戦 2
決勝 1
で全部で15試合やることになります。
18チームだと、上の例の１回戦の前に２チームを振り落とす試合
２つをやれば、バランスのとれたトーナメントになりますね。
したがって試合数は17になります。
これをふまえて、
参加チーム数5001でトーナメントをやるときの試合数はいくつですか
75:即答できるのにしよう
00/10/09 13:19
（＞74 これも、ひっかからんだろうな。。。。）
76:＞73
00/10/09 13:24
どこが疑問だ？
77:即答できるのにしよう
00/10/09 13:31
＞73
本当か？と思うんなら
72のいうように実験してみれば
なんとなくわかる。
120回ぐらい試行すれば、それなりの結果でると思う。
78:１３２人目の素数さん
00/10/09 13:36
＞74＝77
君の出してる問題は
“これが即答できたら理系”
の方がしっくりくると思うが。
79:即答できるのにしよう
00/10/09 18:44
＞７８
そう言われるとそうかも知れませんね。
今更、転載マルチポストってのも何だし、
今回はコッチで勘弁してください。
80:１３２人目の素数さん
00/10/09 19:21
>>21の問題（青赤カードのやつ）と似てる問題を（条件付き確率）
くだらねぇ問題はここへ書けスレ
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
で書いたのですが、はっきりとした解答がもらえませんでした。
ボクなりの解答は
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
に書いたのであってるか間違えてるかだけでも教えて下さい。
パッと見はカードの問題とは関係ないように思えますが、考えてみるととよく似た問題だと思います。
81:３２人目の蛸さん
00/10/09 22:13
わかった、すまぬ。
82:＞80
00/10/09 23:15
あれは、Ｃが死刑になる可能性は２/３のまま
つまり
80のいう
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
bbs=math&key=967702991&st=403&to=403&nofirst=true
でOK てことになってんじゃなかった？
83:１３２人目の素数さん
00/10/09 23:50
11のがわからん 助けて
84:>83
00/10/10 00:21
ヒント 5つ点を増やしても同条件で解けます
。 。
．．．
．．．
。．．．。
。
85:＞83
00/10/10 00:25
3×3の格子点を４本の直線の一筆書きで結べ、だよね。
（>>11は出題が間違っているようです)
自分で答えを発見すると面白いからﾋﾝﾄだけ。
123
456
789
まず一本目は159を結ぶ。
残った点(234678）を三本の直線で結ぶ事を考えて下さい。
86:84
00/10/10 00:34
84は間違い。ｽﾏｿ
1つよけいな点を増やしてしまった。
87:１３２人目の素数さん
00/10/10 00:57
＼ ｜
｜＼／｜
／ ＼｜
斜め右下１
上２
斜め左下３
上４
88:８７
00/10/10 00:59
１５９６３５７４１
89:１３２人目の素数さん
00/10/10 00:59
傘。
90:＞88
00/10/10 02:06
２と８は？
91:41
00/10/10 04:12
>>80
その問題の構造は、41 の問題と全く同じなんだよん。
死刑じゃないのを「あたり」として考えてみ？
３本くじがあって、君が一本くじを引いて、残り２本を袋に入れたとするね。
で、その袋から一本はずれくじを取り出したとしよう。
さあ、その袋と、君が持ってるくじとどちらが当たる確率が大きいかな？
くじが１００本で、９９本入れて９８本のはずれを抜くとかなると、
気がつくはずなんだけど、ここで「全部が３」という微妙な数字が
生きてくるのだねえ。
92:>89
00/10/10 05:37
うまい。まさに。
93:１３２人目の素数さん
00/10/10 08:18
>>91
なるほど、単純化すればそういうことになるのか。
死刑囚Ｃのいっている
Ｃ：「ボクは明日３人のうち２人が死刑になることは知っている。
つまり、Ａ、Ｂのうちどちらかは確実に死刑になることは知っているんだ。
知っていることだから話しても教えたことにはならないよ」
って理屈はＣの死刑になる確率でいえばまったくその通りなんですね。
でもこの問題の解答として「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」って答えじゃ
納得できない人が多いと思います…
それに構造が「全く」同じとも思えないです。
４１の問題の答えは「交換した方が得」ですね、交換すれば２／３の確率で１０００円
もらえる。
94:93
00/10/10 08:32
>>91
あ すいません…
袋ってのを使って解いてくれてたんですね。
「Ｃが最初言ってた事はは正しいよ」ってことじゃなかったのか…
うーヒントや解法も理解するのが難しい…
95:>89
00/10/10 10:23
三本の時は
Ｚ
ね
（格子点が面積をもってって
123を斜めに結ぶ）
96:１３２人目の素数さん
00/10/10 11:27
昔の大数の数学鼎談（多分）に載ってた問題。
問題自体より、結論が興味深い問題。
百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
1ターンにすべての大砲が敵に発射する。
大砲は当たれば必ず破壊できるものとすると、
どっちが有利だろうか。また互角になるのはどんなときだろうか
97:１３２人目の素数さん
00/10/10 12:14
>96
ランチェスター戦略ですね。
98:>９６
00/10/10 12:42
敵の砲弾がヒットしても、大砲そのものは、無傷って前提でいい？
99:>96
00/10/10 13:21
> また互角になるのはどんなときだろうか
というのは、何を変数と見るのですか？
100:>99
00/10/10 13:35
Ａ軍：一発必中の大砲一個
Ｂ軍：確率αで当る大砲ｎ個
これで互角になるαとｎの関係式を出せばいいんじゃない？
101:１３２人目の素数さん
00/10/10 14:17
一発以上あたるまでのターン数の期待値、で比較していいんですかね？
102:>
00/10/10 15:48
>9８
それとも
数撃てば当たる軍は、１ターン毎に１門失い、
全部失う１００ターンまでに１発ヒットすれば
勝ちってルール
103:１３２人目の素数さん
00/10/10 17:00
大砲を狙うの？
104:96
00/10/10 18:10
問題文が曖昧だ・・・う！津田氏悩・・・
前半は>>102という感じで。
後半は、大砲の数を変数にして。拡張してもいいけどね。
もちろん大砲は敵の大砲を狙うし、当たった大砲はもう戦闘不能ということで
あと、
敵軍の大砲をすべて破壊したときを勝利とするとき、
百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
105:１３２人目の素数さん
00/10/10 20:38
＞百発百中軍が勝利する確率はどれほどだろうか。
つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
計算メンドそう・・・
106:１３２人目の素数さん
00/10/10 21:39
＞つまり１００回敵軍が外すと言う事でしょ？
＞計算メンドそう・・・
試してみた？
＞百発百中の大砲一つと、百発一中の大砲百個、
この設定で百個の方がハズシ続ける確率を計算しましょう。
1ターンごとに確実に1個撃破されていき、
各大砲が的を外す確率は1-(1/100)＝99/100
1ターン (99/100)^100
2ターン (99/100)^99
3ターン (99/100)^98
～～～
99ターン (99/100)^2
100ターン (99/100)^1
これら100個の積が求める確率。
(99/100)^(100+99+98+ ・・・ +2+1)＝(99/100)^5050
99％の5050乗は果たしていくらに？
１００個の大砲が何％の精度なら
一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例
107:＞4
00/10/10 23:45
>99％の5050乗は果たしていくらに
9.07*10^(-23)
ほとんどゼロといっていいね。
（
５０５０発も撃てばそらあたるだろ。
下手な鉄砲も数うちゃ当たる。
）
108:再掲
00/10/12 16:28
問題；６つの連続した整数がある。（最小の数をNとする）
これらを２つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける時、
それぞれに入っている数の積が等しくなるように分割できるNの値を
全て求めよ。
109:>108
00/10/12 17:00
昔のIMOだっけ？
110:１３２人目の素数さん
00/10/12 23:50
＞５０５０発も撃てばそらあたるだろ
１００００発なんだけどね
111:＞110
00/10/12 23:55
ﾊｧ？何が10000発？
112:>111
00/10/13 03:12
106は間違ってる、と言いたいのでは？
113:113
00/11/01 23:20
箱の中にｎ枚のカードがあり、それぞれに１からｎまでの自然数
が書かれている。無作為にカードを箱から一枚取ったとき、そのカード
に１が書かれている確率は１／ｎである。
では、仮に箱の中に”可算無限枚”カードが入っているとして、それらに
は重複することなく自然数が書かれているとする。
箱の中からカードを一枚取ったとき、１が書かれている確率は？？？
114:96
00/11/02 00:19
確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。
115:拡張？
00/11/02 02:22
106> １００個の大砲が何％の精度なら
106> 一発必中の大砲一個で相手になる？＜これが互角の一例
114> 確か百発一中の大砲が１３基くらいの時に
114> 互角になったように記憶しているんですがどうでしょう。
互角にする考え方にもいろいろあるんですね。
１００基の百発一中の大砲に対して
一発必中の大砲を何基に増やせば互角になるか、とか。
Ａ軍：一発必中の大砲がｍ基
Ｂ軍：的中率ｐ(0＜ｐ＜1)の大砲がｎ基
与えられたｍ，ｎに対し
互角の勝負にするにｐ＝ｆ(ｍ，ｎ)を求めよ
こんな問題だったらどうなっちゃうんでしょう？（＾＾；
ｍ＞１のとき
Ｂ軍は戦略を練る必要があるんでしょうか？
Ａ軍のｍ基を狙うのに一基ずつ集中放火を浴びせるのが最適か否か。
てきとうに分散させても同じなのか。
余裕がある人は考えてみてください。
あちしには無理～
116:>96=114
00/11/02 02:37
106の考え方であっているのなら・・・・・
Σ(1～11)＝66
Σ(1～12)＝78
Σ(1～13)＝91
11基 (0.99)^66≒51.51％
12基 (0.99)^78≒45.66％
13基 (0.99)^91≒40.06％
たった1基の百発百中側を有利にするには
百発一中側の大砲を11基まで減らさないといけない？
117:がんばる君
00/11/02 07:19
互角にするために百発一中側の精度を下げてみる。
百発百中軍１基
と
1発Ｐ中軍100基
の戦闘が互角になる時は・・・
(1-Ｐ)^5050＝0.5
Ｐ＝0.000137247・・・
∴百発百中軍１基は万発1.37中軍100基と互角
または[1/Ｐ≒7286.11]を利用して
∴百発百中軍１基は7286発一中軍100基と互角
＃百発百中軍をｍ基として考えるととたんに難しい問題になるなぁ。
118:KARL
00/11/04 03:03
出席番号1～ｎの生徒たちを1列にでたらめの順番に並べたとき、1,2とか15，16と
いうように、続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない並び方にな
る確率はいくらか。
119:１３２人目の素数さん
00/11/04 03:06
＞おやつのＫＡＲＬ
その問題のどこが面白いの？
120:１３２人目の素数さん
00/11/04 03:18
>>119
どうやらその問題はものすごくすっきりした形になるらしい。
KARLさん、気が向いたら答え教えてね。
121:>118
00/11/04 04:26
n≧2で帰納法かにゃー
122:自称京大医学部生
00/11/04 04:45
う～む。
123:tr > 118=KARLさん
00/11/04 04:49
P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!, P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。
漸化式の嵐にまず座礁。
チャート (2項係数を求めるみたいなの) を書くもふたたび座礁。
今日の海は大荒れです。(涙)
124:自称京大医学部生
00/11/04 05:26
なーるほど。
帰納的に求められそうやなあ。
n=k+1の時の場合の数は、n=kの時の場合の数から求められるよなあ。
n=kの時、続きにならないようにうまく並べて、んで、次にk+1人目をkの後ろ以外のk個所の場所のどれかに入れたげればいいから、（あ、一列って縦列だよね？）
N(k+1)=kN(k)かな？
N(2)=1から、N(n)=(n-1)!
また、n人を一列に並べるのはn!通り
よって、P(n)=(n-1)!/n!=1/n
あってるかなあ？？問題の取り違いしてるかもしれないけど...
125:tr
00/11/04 05:53
>>124=自称京大医学部生さん
m人が 1列に並んだときに、
順序を保つ組の数が n である確率を P(m,n) で表すと
P(m+1,0) = P(m,1)*{1/(m+1)} + P(m,0)*{(m/(m+1)}
です。右辺の第1項がクセモノなんですよ。(涙)
126:１３２人目の素数さん
00/11/04 06:06
>118
e_n=1/2!-1/3!+1/4!+…+(-1)^n/n!
としたとき、求める確率は
P(n)=e_n*(n+1)/n
ではないかと（n≦5で確認済み。trさん感謝）
極限値が1/eに収束するだろうと予想して
１０分ででっちあげた式ですので証明はありません。
どなたかフォローを。
127:tr > 126さん
00/11/04 06:16
すごーい♪ (極限値 1/e と予想できるだけの知識がほしい！)
これで安心して眠れます。(笑)
128:１３２人目の素数さん
00/11/04 06:24
118の問題ですけど
120を読んで実験して
n≧2のときP(n)＝1/2と予想してみたんですけど
私は根本的になんか間違ってるらしいです。（題意の取り違え？）
n＝2
× 12
◎ 21
P(2)＝1/2！＝1/2
n＝3
× 123
◎ 132
◎ 213
× 231
× 312
◎ 321
P(3)＝3/3！＝1/2
129:自称京大医学部生
00/11/04 06:26
＞１２５
ああ、、そっかあ。
第一項を忘れてた～
なるほどなるほど。
130:128
00/11/04 06:32
n＝4
× 1234
× 1243
◎ 1324
◎ 1342
× 1423
◎ 1432
× 2134
◎ 2143
× 2314
× 2341
◎ 2413
◎ 2431
× 3124
◎ 3142
◎ 3214
◎ 3241
× 3412
× 3421
× 4123
◎ 4132
◎ 4213
× 4231
× 4312
◎ 4321
P(4)＝12/4！＝1/2
131:１３２人目の素数さん
00/11/04 06:36
>130
1342がアウトっす。
132:128
00/11/04 06:37
さて私は題意のどこを取り違えてるんでしょうか？（＾＾；
＞続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない
これは(1，2)と並ぶのは不可で(2，1)と並ぶのはOKという意味。
・・・ではないのかな？（＾＾；
133:128>131
00/11/04 06:40
やってしまいました。（＾＾；
ご指摘感謝。
134:128
00/11/04 06:47
というわけで私の間違いがわかりました（恥）
123のtrさん> P(n=1)=1/2!, P(n=2)=3/3!
123のtrさん> P(n=3)=11/4!, P(n=5)=53/5! まで確認。
nが1個ずつズレてます。ササイなことですが。（＾＾
135:126
00/11/04 07:01
>>126の式
P(n)=e_(n+1) * (n+1)/n
に修正です。添え字がズレてました。
証明は私には無理そうです。白旗掲げてもう寝ます。
136:１３２人目の素数さん
00/11/04 07:48
126＝135さんのを書き直しただけですが。
118の答え
n≧2，P(n)＝｛(n+1)/n｝｛Σ[k=1->n](-1)^(k+1)/(k+1)！｝
これ以上簡単にはならないんでしょうか。
137:１３２人目の素数さん
00/11/04 11:00
n 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような
並び方の総数を A(n,k) で表すと
A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + A(n-1,1)
だけど
A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
だから、結局
A(n,0) = (n-1)*A(n-1,0) + (n-2)*A(n-2,0), A(1) = A(2) = 1
求める確率は P(n) = A(n,0)/n! だから
P(n) = {(n-1)/n}*P(n-1) + {(n-2)/{n(n-1)}}*P(n-2), P(1) = 1, P(2) = 1/2
ここで
Q(n) = {n/(n+1)}*P(n)
と定義すると
Q(n) - Q(n-1) = {-1/(n+1)}*{Q(n-1) - Q(n-2)},
Q(1) = 1/2 = 1/2!, Q(2) = 1/3 = 1/2! - 1/3!
だから
Q(n) - Q(n-1) = (-1)^{n-2}/{(n+1)n(n-1)…4}*{Q(2) - Q(1)} = (-1)^{n+1}/(n+1)!
よって
Q(n) = Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
以上より
P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
138:137
00/11/04 11:05
この問題は、以前に解いた事がありました。
ランダムＣＤチャンジャーが、
どの２曲も元の曲順に演奏しない確率。
139:１３２人目の素数さん
00/11/04 22:53
相撲の巴戦の問題って知ってる？
三人のなかで誰が有利かってやつなんだが。
140:>
00/11/04 23:21
そもそも 巴戦ってどんなシステムだっけ？
141:>140
00/11/05 00:40
a,b,c三人の力士がいて
まずaとbが対戦し、その勝者とcが対戦する。
最初に二連勝する力士が決定するまで、これを繰り返す。
三人の実力が同じだとすると、このルールは三人にとって公平か？
ってことです。
142:tr
00/11/05 00:41
>>128さん：ご指摘感謝です♪
>>137さん
> A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
この式へ至る変形 (考え方) がわかりません。(汗)
A(n,1) = A(n-1,0) + (n-2)*A(n-1,1) + 2*A(n-1,2) (n≧4)
から、すぐさま導けるのでしょうか？
> P(n) = {(n+1)/n} Σ[k=1,n] (-1)^{k+1}/(k+1)!
P(2) から P(6)=309/6! まで、別な方法で得た確率と一致しました。
ほぼ間違いなく正解ですね♪
143:自称京大医学部生
00/11/05 00:43
>>137
なーるほど。
納得しました。すごいですね。
A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
これを思いつきませんでした。
考えればそういうことですね。ありがとうございました。
144:自称京大医学部生
00/11/05 00:55
>>142
(n-1,0)となるようになれべてみる。
ここで、たとえば、出席番号ｎ番の人を出席番号n-1番の後ろに
いつでも配置する(二人でひとつ)と考えると(n,1)になる。
また、同様にして、k番の後ろにｋ+１番の人を配置しても、(n,1)
となる。(出席番号をスライドさせればよいのであるから)
このように、すべての場合を考えるとn-1通り考えられる。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
でいいかなあ？？
われながらわかりにくい文章になってしまってごめんなさい。
145:tr > 自称京大医学部生さん
00/11/05 01:01
ああっ 漸化式にとらわれすぎていたのですね。
ようやく納得できました。ありがとうございます♪
146:自称京大医学部生
00/11/05 01:11
>>142
144の説明はちょっとわかりにくいんで、もう１個の考え方を書いておきましょう。
さっきと似てるけど、イメージが湧きやすいかと思います。
(n-1,0)となるようにならべてみる。
その中の一人(出席番号k)を選んで分身させて、自分の後ろに出席番号k+１番とする。
はじめに並んでいた人のうち、出席番号k+1番以降の人、全員の出席番号を１づつ後ろにスライドさせる。
(例えば、８→９、１５→１６）
すると、その並びは(n,1)である。
ここで、ｋは1～（n-1）が考えられるから(n-1)通りある。
よって、A(n,1)=(n-1)*A(n-1,0)
こっちのほうが、わかりやすいかもしれません。
147:自称京大医学部生
00/11/05 01:14
＞１４６
ごめんなさい。なんか、変な文章でした。訂正します。
＞自分の後ろに出席番号k+１番とする
「自分の後ろに一人作り、その人の出席番号をk+1とする。」
です。
すいませんでした。
148:137
00/11/05 01:45
自称京大医学部生さん、説明ありがとうございます。
＞ A(n,1) = (n-1)*A(n-1,0)
同じことなんですが、私の発想は順序が逆。
A(n,1) 連続している組は
1→2，2→3，3→4，・・・，n-1→n
の n-1 通りある。それぞれの場合について、連続している
人たちをくっつけて１人として扱うと、そのほかでは連続
してはいけないのだから A(n-1,0) 通りある。
149:自称京大医学部生
00/11/05 01:57
＞１４８
なーるほど。
そっちのほうがわかりやすいね。
分けるかくっつけるかの違いだけどね。うんうん。
150:tr
00/11/05 02:06
たいへん勉強になります。柔軟な発想が正答への道標なんですね。(感涙)
151:KARL
00/11/05 02:11
118番KARLです。
自称京大医学部生さん、trさん、その他名無しの皆さん、楽しんでいただけたようでうれしいです。
137番さん、お見事。
さて、問題の続きです。（やさしいかもしれませんが面白いと思います。）
一般にn 人が 1列に並んだときに、順序を保つ組の数が k であるような 並び方の総数を A(n,k) で表すと きA(n,k)はどういう式で表されるでしょう。また、順序を保つ組の数の期待値はいくらになるでしょう。
152:tr
00/11/05 04:51
期待値は E(n) = (n-1)/n です。
A(n,k) の一般形は求めていないのですが、
∑ 処理して帰納法で証明できました。
153:tr
00/11/05 05:38
仮定 ： E(2) = 1/2, … , E(n) = (n-1)/n = {(n-1)*(n-1)!}/n!
(n,k) の状態から (n+1,k), (n+1,k+1), (n+1,k-1) への変化が
それぞれ (n-k), 1, k パターンであることに注目して、
n!*E(n+1) = ∑[k=0,n] k{(n-k)*A(n,k)} + ∑[k=0,n](k+1){1*A(n,k)}
+ ∑[k=1,n](k-1){k*A(n,k)} …(1)
= ∑[k=0,n](kn+1)*A(n,k)
= n*∑[k=0,n] k*A(n,k) + ∑[k=0,n]A(n,k) …(2)
= n*{(n-1)*(n-1)!} + n!
= n*n!
したがって、
E(n+1) = n*n!/(n+1) = n/(n+1)
結論 ： E(n) = (n-1)/n (n≧2)
# (1) 形式的に k=0 の項を加え、次段の ∑ にまとめてます
# (2) 仮定より ∑[k=0,n] k*A(n,k) = (n-1)*(n-1)! です
154:tr
00/11/05 05:50
ミス発見！以下に訂正願います。<(_ _)>
n!*E(n+1) -> (n+1)!*E(n+1)
E(n+1) = n*n!/(n+1) -> E(n+1) = n*n!/(n+1)!
155:自称＠ム－民谷の住民
00/11/08 15:35
直径１Ｃｍの円を、幅２Ｃｍ、長さ１０Ｍの領域の中に何個詰め込む事が出来るか？。
と言う、パラドックス問題が「ム－」誌でかつて有りましたが…。
正解は、はたして出ているのでしょうか？。
気になってますので…。
156:>155
00/11/08 16:48
なにがパラドックスなの？
157:１３２人目の素数さん
00/11/08 17:27
>>155-156
201枚入るとか？
158:156>157
00/11/08 17:44
2001枚のつもりで言っているんだろうけど、
もっと入ると思うよ。
159:辻希美ぽてんしゃる
00/11/08 18:16
おお、こんなところでもんだいにでてるとわ・・・
さげとくのれす。
160:１３３人目の素数さん
00/11/08 20:05
>155-157
ちょっと考えてみれば2011個入るのはわかります。
証明は中学レベル。
2013個は入らないという証明があるようです。
この証明は見ていませんし、私の力では思い付くことも出来ません。
誰か知っていたら教えてください。
だから2011個か2012個のどちらかが答えですね。
161:１３２人目の素数さん
00/11/08 23:18
2011個の入れ方きぼーん
162:１３２人目の素数さん
00/11/08 23:21
>>155
ｃｍとｍって書け！ 大文字じゃ分かりづらいぞ。
163:１３３人目の素数さん
00/11/09 03:10
>161
2000個入れる場合は、
＊＊＊＊…
＊＊＊＊…
って感じで入れますが、
＊
＊＊ …(a)
と
＊＊
＊ …(b)
というような、3個を三角形型に接したものを基本にします。
で、(a)を下辺に接するように左端に置く、
(b)を上辺に接するように(a)の右側にくっつけて置く、
また(a)を下辺に接するように(b)の右側にくっつけて置く、
…と繰り返して置きます。
＊＊＊
＊＊＊＊
↑ ↑
最初の(a)と次の(a)との距離は三平方の定理から√(４√3－３)＋１=2.981969…
この長さに6個入るので、1000/2.981969＊6=2012.09…
図を描いてみると、最後の1個ははみ出すので、結局2011個入る。
わかりにくかったら図を描いて見てください。
164:１３３人目の素数さん
00/11/09 03:17
>163
ありゃや、行頭の１バイトスペースってなくなっちゃうのか。
直角三角形みたいな図になっているけど、図の(a)(b)は３つの円を正三角形型に接して置いたものです。
一円玉をたくさん用意してやってみるとよくわかります。
165:161
00/11/09 03:33
>>163-164
ありがとん
166:１３２人目の素数さん
00/11/09 06:24
●● こうやって置いてくの？
. ●
●●
. ●
●●
. ●
●●
↓↓
167:１３２人目の素数さん
00/11/09 06:56
囚人A,B,C,Dがいる。それぞれ、白、黒、白、黒の帽子をかぶっている
AとBの間には壁がある
DからはB,Cが見える。
CからはBが見える。
A,Bからは誰も見えない。
ある時、自分の帽子の色がわかれば牢屋を出してくれることになった。
囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ
牢屋をでれるのは、誰？
168:>167
00/11/09 12:57
だれもでれない。
169:１３２人目の素数さん
00/11/09 14:42
CはDが出られたかどうかを知ることが出来れば出られる。
・・・ていうかこの問題、ホントに条件はこれでいいの？
170:168>169
00/11/09 15:14
問題がこれであっているなら、
ＣからＤは見えないし、ＣはＤに見られてることも知らないはず。
171:１３２人目の素数さん
00/11/09 18:49
Ａと看守が通じてると見た
172:１３３人目の素数さん
00/11/10 05:17
>166
いや、下のように。＊は下辺に＋は上辺に接して、左に詰める。
＊＋＋＊＋＋＊＋＋＊＋＋…
＊＊＋＊＊＋＊＊＋＊＊＋ …
173:うきゃ>167
00/11/10 10:06
＊ほかの人が出ていくのが分かる場合
最初，誰も出れない
ただＣは，もし自分が黒だとしたらＤはすぐに出られるはず．
それなのにＤが出ないと言うことは，自分は白．
Ｃが出る．
そういうことかな？
それとも，出ていった人の帽子の色は全員見ることができる？(^^;
174:168>173
00/11/10 11:32
>囚人たちにわかっているのは、帽子が黒が２、白が２とういうこただけ
こう書いてあるんだから、ＣはＤに見られていることは知らない。
Ｄが見えていないのだから、Ｄが出ていったかどうかもわからい。
175:169>174
00/11/10 11:59
なるほど。
Cは「Dが自分とBを見ている」事も知らないはずだから
Dがどう行動しようと自分の帽子の色は分かるはずがないし、
そもそもDの行動は見えないのか。
引っかかっちゃったのかな？＜俺
176:うきゃ
00/11/10 12:49
そーいうひっかけ問題なの？
167さんの意図は，そうじゃないと思ったんだけど・・・．
168さんが正解だったら,見事に引っかかってるな，僕(;_;)
177:168
00/11/10 12:50
こういうひっかけだったらやだな。
AとBの間には壁がある
BとCの間にはマジックミラーがある
CとDの間にはマジックミラーがある
鏡を見れば自分の帽子の色はわかる
178:チョーヤ梅酒
00/11/11 02:46
ずいぶん遅レスで申し訳ありませんが、
41の問題を考えた人いませんか？
93さんは交換したほうが得と言ってますが、違う気がします。
なぜなら「あなた」が選んだ箱が当たりでもはずれでも
同様に「わたし」は箱を一つ捨てることができるからです。
つまり情報量ゼロ。結局、どちらが得かわからないと思うんですけど。
なんか違います？
179:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/11 03:28
14歳で二人産むとする
双子の女を産むとする。そして27歳まで毎年それを繰り返す。2かける14で
合計28人の子供を一人の母体が産むとする。
子供は、成長して14歳になったら同じことを繰り返す。死ぬことはないと
する。
そうして、初代の母体が112歳になった時点で、その曾曾曾曾曾孫にあたる
人数は一体何人であるか。
こういうことを考えると夜も寝られません。
180:169>177
00/11/13 16:22
って、それじゃ意地悪問題（汗
そろそろ正解（もしくは真相）をおしえて＞167
181:１３２人目の素数さん
00/11/13 16:34
３億と３、どっちが１億に近いか。
182:>
00/11/14 09:13
３ ！
３の方が問題文中の１億に近い場所に出現
”３と３億、どっちが１億に近いか。"
なら３億！
183:１３２人目の素数さん
00/11/14 09:49
>>182
面白い！
184:１３２人目の素数さん
00/11/16 05:14
皆さんこの問題は知ってるでしょうか？僕には解りません。
どなたかうまく説明してください。
死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。
死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。
それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。
従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。
同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。
かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか？
185:１３２人目の素数さん
00/11/16 05:26
>>184
状況そのものがﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ。
死刑囚の推論は正しいし、処刑執行者も正しい。
186:１３２人目の素数さん
00/11/16 07:37
＞181
３億。
理由：
３は「億」を加えるだけで３億になるが、「１億」にするには全部書き換えなければならない。
187:１３２人目の素数さん
00/11/16 10:53
＞１８４
抜打ちテストのパラドクスのパクリだ（藁
188:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 11:58
>>187
「きべんろんりがく」というほんでも
しけいしゅうのおはなしだったとおもうんれすけど・・・
どっちがさいしょなんれすかね？
189:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 12:10
>>139
そういえばともえせんのもんだい。じゅけいずかいてしらべてみました。
さいしょにたたかうほうのふたりが5/14 で、
そのつぎにたたかうひとは4/14=2/7 でふりになるんれすね。
でも、じゅんばんをくじできめたらもんだいないれす。
190:１３２人目の素数さん
00/11/16 12:33
>>188 >>189
漢字を使って書け。
短小包茎がっ
191:１３２人目の素数さん
00/11/16 12:38
【基礎データ】
Name:辻希美ぽてんしゃる
LV:今井級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:MilkTea級 （トンデモです）
192:１３２人目の素数さん
00/11/16 15:08
【基礎データ】
Name:みちたか
LV:ごりら級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:michitaka級 （トンデモです）
てへてへ
193:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:11
LV:今井級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:MilkTea級 （トンデモです）
↑すべて同一人物です。
194:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:17
>>193
似たような連中だけど、違うと思う
195:★ 要注意人物トンデモリスト ★
00/11/16 20:26
【Yahoo】
imaigrjp
ktsurut
MilkTea
【2ch】
今井弘一
辻希美ぽてんしゃる
196:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:55
＞１８４
「自分は土曜日に処刑されることはない」が仮定にすぎないところがへん？
土曜日に処刑されるかもしれないし、されないかもしれないのでは。
197:１３２人目の素数さん
00/11/16 22:21
＞辻希美ぽてんしゃる
おめえみたいなヲタじゃねんだから
ののたんﾊｧﾊｧなんていわねえよ、童貞が。
198:１３２人目の素数さん
00/11/17 07:47
>>184
土曜日に関する考察を、
Ｐ「自分が金曜日まで生き残る」
Ｑ「土曜日は処刑されることはない」
と置くと「ＰならばＱ」と書ける。
この命題が「真」になる条件は、
１、Ｐが真であり、Ｑが真である。
２、Ｐが偽である
のどちらかになるが、
死刑囚は１しか考えずに「Ｐが真」と考えてしまったことが間違い。
199:数学わかんねー
00/11/19 21:59
>>184
囚人は処刑日を予告する権利を1回ぶんしか持っていないのですよね。
土曜日まで処刑が伸びて、その朝に予告をすればもちろん逃れることができるけど、
その為には「予告する権利を土曜日まで使わずに残している」ことが必要です。
囚人は、仮にこのように土曜日から作戦を立て始めるのなら、金曜日の作戦を練る前に、
どうやって土曜まで権利を残しておくかも熟慮しなければなりませんね。
200:184
00/11/20 04:25
>>188
ありがと
>>196
そうなんですよねぇ。もっかい考えたらそう思えてきました。
>>198
きっとその論理式で説明されてるんだと思うんですけど
どうもしっくりこなくて。
>>199
おっしゃる通りです。熟慮すればするほど眠れなくなる。。
自分の睡眠時間の為、こう言い聞かせるようにしました。
間違いがあれば教えてください。
この処刑を「勝てば生負ければ死」というゲームだとすると
処刑人はなんとしてでも殺そうとしてくる。
ところが囚人の推論によると「処刑人には必勝法はない」
それを囚人が勝手に「処刑出来ない」と早合点して処刑されてしまった。と
どうでしょうか？
201:１３２人目の素数さん
00/11/20 13:19
>>200
はっきりさせて欲しいんだけど、死刑囚の予測行為は一回に限るの？
一回に限るなら死刑囚の推論は成り立たないよ。
「明日と明後日のどちらかに死刑を執行する場合」を考えてみてよ。
202:１３２人目の素数さん
00/11/21 13:45
>>201
そりゃあ、1回きりにきまってるじゃん。
何回でもOKだったら、囚人は毎朝「今日が執行日！」と言うでしょ。
203:201
00/11/21 17:46
>>202
そうっすよね。
でも、予測が一回のみなら、囚人の推論は
「運良く土曜日の朝まで生き残り、まだ一回も予測行為をしていなかったら
土曜日の朝に予測行為をする事で生き延びる」
となるはず。よって囚人の推論が誤り。
204:KARL
00/11/22 22:51
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の整数解があることを証明せよ。
a^2+b^3+c^4=d^5
205:>204
00/11/23 00:59
a,b,に関する次の方程式には無限個の整数解がある
a^2+b^3=0
206:KARL
00/11/23 01:12
204について
訂正です。
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の自然数解があることを証明せよ。
~~~~~~
a^2+b^3+c^4=d^5
207:KARL
00/11/23 01:15
†２０６
~~~~~~の位置ずれてしまいました。
自然数です。
~~~~~~
208:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 01:59
>206
tを任意の非負整数として、
a=3^(30t+12) b=3^(20t+8) c=3^(15t+6) d=3^(12t+5)
a^2=3^(60t+24) b^3=3^(60t+24) c^4=3^(60t+24) d^5=3^(60t+25)より
a^2+b^3+c^4=3^(60t+24)+3^(60t+24)+3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5
となる。
209:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 02:06
ごちゃごちゃして、ごめん。やりなおし
a=3^(30t+12)，b=3^(20t+8)，c=3^(15t+6)，d=3^(12t+5)とおくと、
a^2=b^3=c^4=3^(60t+24)，d^5=3^(60t+25)となるから、
a^2+b^3+c^4=3*3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5となる。
210:KARL
00/11/27 01:23
次の式を計算せよ。 (分数です)
(10^4+324)*(22^4+324)*(34^4+324)*(46^4+324)*(58^4+324)
N= --------------------------------------------------
(4^4+324)*(16^4+324)*(28^4+324)*(40^4+324)*(52^4+324)
211:１３２人目の素数さん
00/11/27 14:34
>>210
164038991325531565288789120000
N= ---------------------------------- = 373
439782818567108754125440000
全然おもしろくない問題ですねぇ。
出題者が落ちこぼれかしら。。。
212:１３２人目の素数さん
00/11/27 15:03
>>211
この口調は本物？？？
213:１３２人目の素数さん
00/11/27 17:19
>>212
ちがいますねぇ。。。
本物は1+1が精一杯で分数の計算はできません。
214:>210
00/11/27 17:31
P(k)≡(12k-2)^4+(4*3^4)
Q(k)≡(12k-8)^4+(4*3^4)
N(n)≡Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
((恒等式)) a＾4+4b^4＝｛(a-b)^2+b^2｝｛(a+b)^2+b^2｝
P(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k+1)^2+3^2｝
Q(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k-11)^2+3^2｝
P(k)/Q(k)
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12k-11)^2+3^2｝
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12(k-1)+1)^2+3^2｝
R(k)≡｛12(k-1)+1｝^2+3^2≠0
P(k)/Q(k)＝R(k+1)/R(k)
N(n)
＝Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
＝Π[k=1->n]｛R(k+1)/R(k)｝
＝R(n+1)/R(1)
＝｛12n(6n+1)/5｝+1
N＝N(5)＝12*31+1＝373
215:MilKTae
00/11/29 01:04
a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。
216:MilKTae
00/11/29 01:05
↑出題したのに下げちゃった。あげ
217:１３２人目の素数さん
00/11/29 09:38
MilKTae=ppp ?
218:自称医学博士
00/11/29 19:39
ここ面白いですね。私も一題出題させてください。
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,Kの12個の金貨がある。そのうち1個だけ、にせものが
混じっていて、その偽物は重さが違う。但し、重いのか軽いのかは分からない。
天秤を3回だけ使って、偽物をあてよ。
219:１３２人目の素数さん
00/11/29 20:06
>>218
３０ドルホテルの問題と同じく
週１ぐらいで必ずだれかがこの問題投稿するのはなぜ？
220:ビートきよし
00/11/29 23:37
私にも出題させてください。
0≤α,β,γ≤π,α+β+γ=πのときsinαsinβsinγの最大値を求めろ。
221:１３２人目の素数さん
00/11/29 23:46
↓そういえばこの２番って誰か答えた？
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
222:>>221
00/11/29 23:52
これって、0^0扱いじゃなかったっけ？
223:１３２人目の素数さん
00/11/30 03:32
>>218
A～Kだと11枚だ。
あと、↓を見とけ。
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
224:１３２人目の素数さん
00/11/30 07:47
>>220
見飽きた。uzai
225:>215
00/11/30 13:57
Vieteの公式の逆数ですね。
226:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:03
次のようなゲームをします。
まずゲームに参加すると、賞金１円が与えられます。
コインを投げ、表が１回出るごとに賞金は２倍になりますが、
裏がでたらゲームは終了です。
例えば１回目に裏が出たら賞金は１円、表が３回出て４回目に
裏が出たら賞金は８円です。
さて、参加費がいくら以下ならこのゲームに参加したほうが得
でしょうか。
227:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:04
>>226 なんとかのぱらどっくすきゃ？
228:１３２人目の素数さん
00/12/02 01:04
＞２２６
これもＮＧ問題化しつつあるな。
229:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:10
age
230:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:19
コンビニで買い物をすると、硬貨が貯まって鬱陶しいです。
１５６８円の買い物をしたときに、千円札２枚で払うと、
お釣りは４３２円で、手元の硬貨が９枚増えてしまいます。
でも、あらかじめ硬貨を用意しておいて１５７０円を払えば、
お釣りは２円。使った硬貨が４枚で、お釣りの硬貨は２枚だから、
差し引き硬貨が２枚減ります。
このように、あらかじめ小銭を用意しておいて、何円の買い物をしても、
持っている硬貨の数が「同じまたは減る」ようにしたいです。
さて、このときに、あらかじめ用意する必要のある小銭の、
最小枚数は何枚でしょう？ その理由も示して下さい。
ただし、店員はいじわるをせずに、お釣りの硬貨を最小枚数でくれます。
また、紙幣に関しては、何枚あっても気にしないものとします。
あ、そうそう、持っていく硬貨の組み合わせには、一つだけ条件があります。
硬貨の組み合わせは、その金額における最小枚数に限定します。
硬貨を減らしたいのに、冗長な硬貨を持ち歩くのは本末転倒だからです。
つまり、例えば、７５円持っていくとしたら、その硬貨の組み合わせは
「５０円玉 ＋ １０円玉２枚 ＋ ５円玉」の組み合わせに限定されます。
231:231
01/02/16 06:38
>>226
１円獲得する確率は１。
２円獲得する確率は１／２。
４円獲得する確率は１／４。
８円獲得する確率は１／８。
…
どれも期待値は１円だね。
期待値的には気分次第♪
じゃんけんに１００万円賭けるか１０円賭けるかといっしょだな。
232:231
01/02/16 06:45
追加。
ｆ（１００万円）＝１００万円もらったときの効用－１００万円失ったときの効用
ｆ（１０円）＝１０円もらったときの効用－１０円失ったときの効用
という関数ｆ（ｘ）を考える。
「効用」というのは経済学用語で、「満足度」のようなもの。
経済学的には限界効用（効用の微分）は減衰する。
よってｆ（１０円）＞ｆ（１００万円）
一般的には、ｘ＜ｙなら、ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）
よってｆmax（ｘ）＝０（ｘ＝０）
つまり賭けをしないのが一番満足度が高い。
どうだ。期待値の概念をふっとばす考え方だろう？
233:１３２人目の素数さん
01/02/16 16:05
↑馬鹿発見あげ
234:231
01/02/17 00:35
ナイスレス(ﾜﾗ
235:１３２人目の素数さん
01/02/22 03:03
ＡＢＣＤＥ÷３＝ＦＧＨＩに1から９を１かいずつ入れてなりたたせる。
誰かできますか？
236:１３２人目の素数さん
01/02/22 07:07
>>235
17469/3=5823
17496/3=5832
237:230
01/02/22 07:23
誰も解いてくれない。(T_T)
238:↑くだらないから
01/02/22 07:56
500円玉 1枚
100円玉 4枚
50円玉 1枚
10円玉 4枚
5円玉 1枚
1円玉 4枚
239:１３２人目の素数さん
01/02/22 21:15
age
240:頭の体操になる？
01/02/22 21:18
N N1 N2 N3 Nk-1
Σ Σ Σ Σ ・・・Σ 1 ＝？
N1=1 N2=1 N3=1 N4=1 Nk=1
崩れませんように。
最後のΣの上は、N の添え字が k-1 ってことだよ。
241:240
01/02/22 21:21
やっぱ、崩れたか。
Σ[N_1=1,N]Σ[N_2=1,N_1]Σ[N_3=1,N_2]Σ[N_4=1,N_3]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}] 1 ＝？
242:１３２人目の素数さん
01/02/23 00:00
>236
解いてくれてありがとう。これはいかがでしょうか？
A÷ＢＣ＋Ｄ÷ＥＣ＋Ｆ÷ＧＨ＝１
１から９の整数を一回ずつ入れます。
誰か解いてくれませんか？
243:１３２人目の素数さん
01/02/23 07:29
>>242
9/12+7/68+5/34=1
244:１３２人目の素数さん
01/02/23 08:51
>>241
NHk
245:１３２人目の素数さん
01/02/23 20:29
244さん、あたり！
じゃ、これは？
Σ[N_1=1,N+1]Σ[N_2=1,N_1+1]Σ[N_3=1,N_2+1]Σ[N_4=1,N_3+1]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}+1] 1 ＝？
246:１３２人目の素数さん
01/02/23 23:20
問題です・・・・３・３・８・８ の 四つの数字を使い ＋ ，－， ÷， ×，（ ） の四則演算のみを使って、 答えが『２４』になる計算式を作りなさい 。
247:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/02/23 23:40
3*8
3*8
24が2つできましたとさ。
248:8/(3-8/3)
01/02/24 00:09
>>246
ｱﾗｼですか？
249:さるやまはげのすけ
01/02/24 02:12
>>246
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
250:１３２人目の素数さん
01/02/24 02:53
>243
あざやかですね。ありがとうございます。
251:１３２人目の素数さん
01/02/24 19:45
流石ですね！
252:どぱきのん
01/02/25 05:03
小さい頃からナンバープレートや電車の切符の４桁の数字をみると
四則演算で１０を作っていた｡で、２を含むとかなり高確率で１０が
作れることに気づいた｡そこで問題｡
１～９までの整数から重複を許して２を含む４個の数を選んだとき、
＋ ，－， ÷， ×，（ ）の四則演算のみで１０が作れない組み合わせは？
253:１３２人目の素数さん
01/02/25 09:29
2111
254:１３２人目の素数さん
01/02/25 22:53
１１
255:１３２人目の素数さん
01/02/26 00:21
256:どぱきのん
01/02/26 01:09
多分2111のほかにあと２つ。
257:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:35
>>252
あとこれだけわからん。
1112
1122
1277
1289
2257
2267
2299
258:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:36
あげわすれた
259:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:38
ついでに、３を含むやつはこれ以外はできた。
1113
1399
3444
3466
3478
3669
3779
3999
260:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:50
1277は
(7-1)/2+7=10
だな。
261:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:07
2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい（有名）。
262:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:35
1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
URLﾘﾝｸ(susumuoda.tripod.co.jp)
263:どぱきのん
01/02/28 04:48
１～９で４つが全て異なる場合は必ず１０にできたはず。
１１９９、１１５８、３４７８あたりはやや難しくて面白い｡
264:１３２人目の素数さん
01/03/02 02:31
どんどんさがれ。
265:１３２人目の素数さん
01/03/02 20:57
kokoko
266:１３２人目の素数さん
01/03/04 13:35
sage
267:ろうさんかんざんらん
01/03/07 17:09
さげ
268:１３２人目の素数さん
01/03/07 20:53
2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、ｸﾞﾊｯ。
269:１３２人目の素数さん
01/03/07 21:06
↑どうした？
270:ろうさんかんざんらん
01/03/10 02:46
無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。
271:１３２人目の素数さん
01/03/10 17:58
飲み込もうとして喉に詰まった>>269
272:１３２人目の素数さん
01/03/16 23:36
あげ
273:１３２人目の素数さん
01/04/11 04:31
lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?
274:１３２人目の素数さん
01/04/12 13:02
あげ
275:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/04/13 15:29
１、１、５、８の４つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算（＋、－、×、÷）
と括弧を用いて１０にせよ（キップの発券番号でよくやる
パズル）。
ただし、１と１をくっつけて１１（十一）としたり、
１と８に小数点を付けて１．８としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。
276:8/(1-1/5)
01/04/13 16:13
277:１３２人目の素数さん
01/04/14 00:24
この問題何回目？
278:１３２人目の素数さん
01/04/15 10:56
>>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ！！
279:１３２人目の素数さん
01/04/15 12:05
>>273
わからん！こたえおしえてたも。
280:１３２人目の素数さん
01/04/16 01:07
>275
252～263見れ。
281:１３２人目の素数さん
01/04/17 15:06
>>273
A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。
A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt
t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、
A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx
初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である（スターリングの公式）。
g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。
(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2
(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校３年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。
さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。
関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。
このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから（たとえばルベーグの項別積分定理による）、
lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)
よって、
lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2
282:１３２人目の素数さん
01/04/18 20:05
>218
２回でできたはずだよ。
283:１３２人目の素数さん
01/04/19 06:33
>>282
あり得ないよ。
１２個のうちどれが軽いか重いかで、２４通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの３通りしかない。
よって、２回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。
金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n＜2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による（金貨を３枚ずつ一組にすると考えれば容易）。
一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな？
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。
284:283
01/04/22 05:44
少し考えてみたんだけど・・・。
[問題] n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う（n＞2）。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。
283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。
3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。
証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。
285:不動産屋
01/04/23 16:31
この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。
286:１３２人目の素数さん
01/04/23 16:58
inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。
287:でじこ＠数学板
01/04/25 07:25
>>286
出典はどこにょ？
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。
288:土木作業員
01/04/25 08:43
>>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか？
「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ
289:１３２人目の素数さん
01/04/25 09:45
>>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。
290:１３２人目の素数さん
01/04/25 20:04
>>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん
291:１３２人目の素数さん
01/04/26 07:32
log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0＜m/n-{log(10)/log(2)}＜(1/n)^2
が成り立つでしょ。
292:土木作業員
01/04/26 08:19
>>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、
>>291
これはまたあっさりと！
293:１３２人目の素数さん
01/04/26 10:55
>>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。
｜
｜ ＿○＿
○｜ ＿○＿｜
｜○｜
左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。
一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう？
294:293
01/04/26 10:56
あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。
295:１３２人目の素数さん
01/04/26 11:39
もし、一番右の人（D）が二つの同じ色の帽子（B,C）を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から２番目の人（B）とは違う筈だ！！！！！
と考えて、右からニ番目の人（C）が叫ぶでしょう！！！！！『黒。これで自由だ！』
296:293
01/04/26 12:07
>>295
大正解。簡単だった？
297:295
01/04/26 12:11
>>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。
298:鯖が移転する前にあったヤツ
01/05/06 22:52
次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...
299:名盤さん
01/05/07 03:55
結局
(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001
見たいな式になる。はい、今日はここまで。
10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0
みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、
300:名盤さん
01/05/07 04:02
12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。
301:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:04
>>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。
302:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:07
>>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。
303:１３２人目の素数さん
01/05/08 15:27
メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
＜
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は２人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか？」
分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出？
304:303
01/05/08 15:31
同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。
「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」
どうやったらできる？
既出っぽいな。
305:ixi
01/05/08 15:40
よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。
306:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:47
以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
ることはない．
307:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:52
>>304
激しく既出だが良問だと思う。
308:１３２人目の素数さん
01/05/08 19:28
>>303
１ドル。三方一ドルの損。
>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。
309:308
01/05/08 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。
これです。
310:308
01/05/08 20:47
100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。
純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。
それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。
ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。
311:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 21:58
５手詰め 持ち駒なし
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲竜│▲銀│＿＿│▽王│▲角│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成歩－个
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成香－仝
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成桂－今
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成銀－全
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成角－馬
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成飛－竜
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
312:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:25
Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする
（啓発セミナー問題）
313:>>303 1㌦1㌣
01/05/08 22:37
314:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:44
>>311
３一銀不成 ３三玉 ２三角成 同玉 ２二竜まで
315:314
01/05/08 22:52
間違えた。これじゃ１四に逃げられちゃう。
316:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:57
>>314
残念ながら、６手目、１四玉で詰みません。
317:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:58
かぶったスマソ。
318:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 23:10
>>312
これどうやって答えたらいいの？？
319:314＠ギブアップ
01/05/08 23:29
>>311は不詰??
↓
（TдT）ﾏｽﾞｰ
320:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:40
>>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ
321:308
01/05/08 23:41
よくわかりませんが、適当に
>>311
３四角成 ２一王 ３二歩 ２二王 ３三銀不成
>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。
322:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:46
＞３四角成
ﾊｧ?
323:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:53
>>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。
324:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 00:07
>>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
５手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。
>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ～～。
>>321
ﾜﾗﾀ
325:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:08
分からないときはどんな問題でも
１一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる
326:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:38
持ち駒：飛
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽王│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲角│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽馬│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
327:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:43
>>326
それなら3秒で分ったぞ！
22飛 11玉 28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ
328:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:54
詰め将棋は囲碁･将棋板へ逝け
329:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:55
>>311は出題ミスって無い？
330:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:09
▲３一桂 △同玉 ▲４一龍 △４三玉 ▲２一角成
331:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:11
▲３一桂 → ▲３二桂成
332:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:12
>>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいﾏﾀｰﾘ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ？
333:314
01/05/09 01:15
分った！。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね！
334:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:16
>>330-331
素晴らしい。2000ﾏﾀｰﾘあげる。
335:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:30
気を取り直して数学関係に戻りましょう。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝ １００
これが成り立つように、＋－を入れてください。
例）
１２＋３－４＋５６７＋８－９ ＝ １００ 見たいな感じ。
（↑これは成り立ってないよ）
336:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:34
＞304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる？」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。
337:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:47
３回。
理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。
338:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:54
４個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは４枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を１枚ずつ取り、
４組のペアを作る。この組を１枚の金貨と見なせば４個の場合に
還元されている。
だから、４枚のケースを２回でできればよい。（ただし純粋に４枚の
ケースは２回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば２回でできるのがミソ）。
４枚のうち、右に１枚、左に２枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を１枚右に乗せる。あとは易しい。
１３個の場合も３回でできるようだよ。
339:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:02
補足。
４枚と本物１枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。（そうでないと組の場合、どっちか分からない）。
なお、１２枚を３回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
１３枚を３回のケースでは、そこまでは判定できない。
340:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:19
>>335
確か多答問題だよね。
１２３-４-５-６-７+８-９＝１００
１２３+４５-６７+８-９＝１００
１２+３-４+５+６７+８+９＝１００
341:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:24
>>338
ﾊｧ?? それじゃうまくいかないだろ。
342:がんばる君
01/05/09 07:48
>>335
全通り発見したい！
1+...+9=45なので確実に２桁以上の数（連結）が必要。
■■(A)連結が１ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは２通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。
343:がんばる君
01/05/09 07:49
■■(B)連結が２ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。
●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(；左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×
344:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:49
■■(C)連結が３ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回 もしくは (奇,偶)三回の連結しか許されない
●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×
■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。
12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×
345:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。
12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×
■■(E)３桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、３桁連結が複数出現するパターンは無理。
●(偶,奇)のみ一回～三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]
346:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(F)３桁連結があり、それが"123"以外である場合
●３桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回 または (奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×
●３桁連結部が345以上である場合
無理。
■■(G)４桁以上の連結部がある場合
もっと無理。
結論；求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
347:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 10:38
>>340
そう、多答問題。正解です。
>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。
ちなみに正解は１１通りですべて正解。パーフェクト。
1500ﾏﾀｰﾘあげます。
348:がんばる君
01/05/09 12:22
>>347
ゎ-ぃゎ-ぃ
模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな？
349:338
01/05/09 23:49
>>341
なんで？ 書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の２つ。
(1) ４枚の金貨（本物か偽物か不明）と、１枚の本物があるとき。
天秤２回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。
(2) １２枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。
350:341じゃないけど
01/05/10 16:34
>>349
（１）はどうやって分かるの？？詳細説明きぼんぬ。
351:３４１？
01/05/10 16:45
>>350
４枚のうちの２枚を１個ずつ乗せてつりあったら次の２枚。
これでわかるかと。
352:１３２人目の素数さん
01/05/10 16:53
>>351
偽者が重いか軽いかわかんないのに、
２枚天秤で量っても偽者は特定できないでしょ？
353:１３２人目の素数さん
01/05/10 17:14
>>351,352
338は「本物とわかってるのが１枚あれば」って断わってるよ。
354:１３２人目の素数さん
01/05/10 18:21
>>353
だから、「本物と分かってるのが１枚」あった場合でも、
特定できないじゃない？
手順教えて。
355:１３２人目の素数さん
01/05/10 20:39
>>354
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
356:１３２人目の素数さん
01/05/10 21:11
>>354
だから>>338と>>339を読みなさいって。
357:354
01/05/10 21:18
>>355
あっ、ほんとだね。
失礼しました。勉強なりました。
ありがとう。
358:ゲボ
01/05/11 00:24
２９８、やらせていただきます。
２９９より
（１０００１－１）＾ｎ＋・・・（１０００１－１）＾２＋１０００１
二項展開すると、ｍを自然数として,つぎのようにあらわせる。
１０００１ｍ＋１０００１＋（１－１＋１・・・・）
ここで、
ｎが奇数のとき,１－１＋１－・・・１－１＝０
よって、１０００１ｍ＋１０００１は１０００１の倍数だから、素数ではない。
ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。
ところで、１０００１と１０００２の公約数ってないですよね（自信なし）。
見つけようとしてがんばっても、見つからなかったもので。
公約数があれば、どんなｎにたいしても素数ではないことがいえるのですが。
359:１３２人目の素数さん
01/05/11 00:29
>>358
>ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
> よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
>１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。
∫
∧,,∧ ∬ ／￣￣￣￣￣
ミ,,ﾟДﾟノ,っ━~ ＜ ﾊｧ?
＿と~,,, M ~,,ﾉ___. ∀ .＼＿＿＿＿＿
.ﾐ,,,/~), | ┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|.. ┃
￣￣￣￣￣￣￣ ┻
360:ゲボ
01/05/11 00:47
３５９
もっ、申しわけない。ｍと１０００２が公約数をもっていれば素数にはなりませんね。
361:１３２人目の素数さん
01/05/11 04:10
>>298
>次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
> 10001, 100010001, 1000100010001, ...
(１) １が偶数回現れるとき
この場合は 10001 の倍数で、10001 も 73 で割り切れる。
(２) １が奇数回現れるとき
題意の数は m を 1 以上の整数として
10^(2m*4) + … + 10^(2*4)+ 10^4 + 1
で表せる。これが 10^(2m) +…+ 10^2 + 10 + 1 で割り切れる
(例えば 10001000100010001 は 11111 で割り切れる）
ことを示すため、（３）の補題を用いる。
(３) x の多項式
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
が x^(2m) + … + x^2 + x + 1 で割り切れることを示そう。
それぞれに(x-1)をかける事により
A(x) =（x^(2m*4) + … + x^(2*4) + x^4+1）(x-1)
が B(x)=x^(2m+1) - １ で割り切れる事を示せばよい。
まず m が偶数2nであるときには
A(x) を展開して得た項を使って
x^(4n*4+1)－x^(4n*3) 、… 、x^(4n+1)－１
を得ることができ、これらは B(x)=x^(4n+1)－１で割り切れる。
残る項も -x^(4n*4) + x^(4n-3) 、…、-x^(4n*3+4) + x
のように組み合わせることができ、
それぞれが x^(4n*3+3)-1で割り切れ、
従って B(x) で割り切れる。
同様にmが奇数2n-1である場合も、A(x)を以下２行のように組み合わせ、
-----------------------------------------
-ｘ^(4n*4-8)+ｘ^(4n*3-7) 、… 、-ｘ^(4n)+x
x^(4n*4-7)-x^(4n-4) 、… 、x^(4n*3-3)-1
-----------------------------------------
B(x)=ｘ^(4n-1)－１で割り切れることが示せる。
(４) (３)の最初２行にある両多項式で x＝10
とおいたのが、(2)の場合である。
362:１３２人目の素数さん
01/05/12 00:22
なんでそんな面倒なことするの・・・。
与えられた数は、1+10^4+(10^4)^2+(10^4)^3+(10^4)^4+… という形。
和の公式より、{(10^4)^m-1}/(10^4-1) である（m=2,3,4,…）。
分子は、(10^4)^m-1=(10^2m)^2-1={(10^2m)-1}*{(10^2m)+1} と因数分解される。
与えられた数は整数なので、分母の 10^4-1 を、適当に 10^4-1=AB と分解し、
[{(10^2m)-1}/A]×[{(10^2m)+1}/B]
としたとき、それぞれが整数になるようにできる。
A, B は 10^4-1 以下なので、m≧3 ならば、どちらの因数も１ではない。
よって、m≧3 なら素数ではない。
m=2 について別に調べて証明終わり。
363:361
01/05/12 06:13
（３）は、
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
= [x^(2m*4+4) － 1]/[x^4 - 1]
= [(x*x)^(2m+1) ＋ 1]/[x*x + 1] *
[x^(2m+1) ＋ 1]/[x + 1] *
[x^(2m+1) － 1]/[x - 1]
（各項とも整除される）
で済む話でした。ちなみに、３項目が x^(2m) + … + x^2 + x + 1
になっています。
362さん
> なんでそんな面倒なことするの・・・。
いやまったく、何を考えていたのか。
364:大一坊主
01/05/13 09:39
x^2 + y^2 = z^2
を満たす(x,y,z)の組を＊すべて＊求めよ。
365:１３２人目の素数さん
01/05/13 10:21
Ａ Ｂ
□
Ｃ Ｄ
の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください
366:誰かひっかかれ
01/05/13 13:45
10mのひもがあります。
1秒毎に1m切っていくと何秒でひもが10本になる？
367:１３２人目の素数さん
01/05/13 14:19
>>366
分かった！！10秒！
368:中谷先生
01/05/13 15:37
>>367
だから君達は小学校２，３年程度の頭しか持ってないんだ！(ﾜﾗ
369:１３２人目の素数さん
01/05/13 15:40
>>368
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ
370:中谷先生
01/05/13 15:44
>>369
メール欄、見たか？(ﾜﾗ
371:１３２人目の素数さん
01/05/13 16:18
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ
372:１３２人目の素数さん
01/05/13 17:32
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ
373:１３２人目の素数さん
01/05/13 22:29
どうしても分からない問題があります。
問題：ここに見た目は同じ玉が十二個ある。
１つだけ偽物がありその重さは他と違う。
重いか軽いかは分からない。
天秤を三回だけ使って偽物を見つける方法を考えよ。
「とんち」とかではないようです。教えてください。
374:１３２人目の素数さん
01/05/13 23:09
>>373
このスレちゃんと読んでから書け。アフォ。
375:大一坊主
01/05/14 04:24
>>373
それたしか2000年のセンターの英語で出たんじゃなかった？
376:１３２人目の素数さん
01/05/14 13:28
３７３の文章を英訳させるの？
377:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:09
「あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことになるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処にいったでしょう？
378:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:46
>>377
>これで3人は9ドルづつ払ったことになるので
ここが落とし穴だね。
25ドルの部屋と仮定すると、一人8㌦33㌣（誰か
一人だけ34㌣）払ってるわけだから、ボーイが
2㌦着服して、あとは9㌦33㌣ずつ払ってることに
なる。つまり、残りに１㌦の行き場所はホテル。
379:１３２人目の素数さん
01/05/14 18:17
ゆうめいじゃん！！
380:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:22
>>378
男たちはそれぞれ10ドル払ってから1ドルかえってきたんだよ。
9ドルしか払ってないじゃん
381:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:32
客が27ドル払って
宿に25ドルいって
ボーイに2ドルいった
最後に27に2を足してるところがひっかけ
残りの1ドルとか関係ない
382:１３２人目の素数さん
01/05/14 20:45
Ａ君のホームページは１日に40件のアクセスがあります。
開設３日目の時点で、URLが２ちゃんねるに載せられてしまいました。
４日目から、２ちゃんねらーが毎日200人ずつ荒らしにくるようになりました。
アクセスカウンタが5000を越えた時点で、このＨＰは存続不可能になるとします。
Ａ君のＨＰが閉鎖されるのは、開設から何日目でしょうか。
ただし、Ａ君は毎日２回ＨＰを更新するとします。
383:378
01/05/14 21:01
>>380
あわわわ、引っかかってる．．．
>>381の言うとおり、何処へ行くも
なにも関係のない１ドルだった．．．
くそぉ、くやしいぞ
384:１３２人目の素数さん
01/05/14 22:08
>>382
サイト更新時に毎回アクセスカウンタを0にする。永久に存続。
385:384
01/05/14 22:21
ちょっと違うか。。
サイト更新時に毎回アクセスカウンタをいじれるので
存続はA君の胸先三寸。
386:腐乱平太
01/05/14 22:57
高度な数学はほとんど使わない問題（多分、小学生でもいけると思う・・・）
１辺の長さが２の正三角形があります。この正三角形の内部に任意に５点を
とると、それらの点のうちお互いの距離が１以下となるような点の組が少なく
とも１組は存在することを証明してください。
387:y^2=x^3+ax+b
01/05/14 23:26
>>386
正三角形に補助線をひいて小正三角形を4つつくる
△
△△
2点間の距離が1より大きくなるように点を取っていく場合
おなじ小三角形内に2点はとれないので、全ての点の間の
距離が1より大きくなるように点を取っていくと
4点目まで点をうつった時点で4つの小三角形全てに点が打たれ、
5点目が打てない
よって全ての点の間の距離が1より大きくなるように点を取ることは
できないので、必ず距離が1以下となる点が存在する
388:腐乱平太
01/05/15 07:07
>>387
正解です。鳩ノ巣原理ってやつですね。私はこの問題、初見で解けま
せんでした。この手の問題の是非ってどうなんでしょうね？この解法
を「思いつく」ことが数学的センスなのでしょうか？あまりにコロン
ブスの卵って感じですよね。なんか数学的センスというよりは何かを
発明するときのひらめきに近いような気がしますが・・・。
389:大一坊主
01/05/15 07:36
黒玉と白玉を合わせて12個使って数珠を作る。
数珠は何通り作れるか。
ただし、全部が黒玉だったり、全部が白玉だったりしてもかまわない。
私はこの問題を高三の2月の上旬に思いついた。
数珠順列の基本例題を作ってみようと思ったのがきっかけである。
だが少し考えてみると、これはとんでもない難問であることに
気づいた。私程度の学力ではとうていまともに解けず、3～4日くらいを
この問題だけのために費やした。（いいのか？）理論と計算
(コンピュータで無理矢理数えた。しかも芋アルゴリズムで。)
が一致したときの喜びは忘れられない。
と言うわけで、誰かやってみないか？
390:１３２人目の素数さん
01/05/15 08:59
>>389 せめて５～６個にしない？
391:１３２人目の素数さん
01/05/15 11:44
>>389
足し算まちがってなければ 352 かな？あってっかな～？
392:３９１
01/05/15 11:59
>>389
ごめん。もしかしてこれ反転もかんがえんといかんの？
だったらもっとすくないんだね。やりなおします。
393:１３２人目の素数さん
01/05/15 13:03
>>389がありならこんなんあり？
正１２面体を黒３色白９色でぬりわけるぬりわけかたはいくつ？
たしか以外に少なかった気がする。
394:１３２人目の素数さん
01/05/15 18:30
問題
ある点から,南へ１km進み,東へ１kmすすみ,北へ１km進むと,もとの
点に戻った。これは地球のどこか？
ヒント：ちょっと考えると北極と思いやすいが,違う。
(なぜなら北極には東西南北がないからだ。)
395:１３２人目の素数さん
01/05/15 19:32
>>394
数学板は初めて？
あまりに概出問題なんで飽きれるよ (´ー`)ノ○ ｱﾝﾏｰﾝ
396:１３２人目の素数さん
01/05/15 20:15
しかも言ってることが変
397:１３２人目の素数さん
01/05/15 20:25
>>394
東西北はないが、南はあるぞ。一方向には定まらないが。
398:>
01/05/15 21:07
一意でないにしろ南があるなら、
南をむいて右手、左手で東西もあることにはならない？
（もちろん 一意ではないが）
399:１３２人目の素数さん
01/05/15 21:32
>>398
言葉の定義の問題になるんとちがうか？
あまり数学的な話ではないとおもう。
どっち向いても南だし、同時に東だし、同時に西だから。
400:１３２人目の素数さん
01/05/15 22:59
>>398
ならない
南を向いて右手も左手も南
401:397
01/05/15 23:01
そもそも南もあるかどうか分からなくなってきた。
方向ってなんだ？球の接線か？
北極においてはどのような規定で、東西南北を定める接線を引くんだ？？
402:１３２人目の素数さん
01/05/16 00:47
南極の近くで,緯周が１kmのところの１km北側。じゃないの？
403:１３２人目の素数さん
01/05/16 02:10
>>401
それで当然です。
北極と南極は極座標の特異点だからね。
数学的に言えば、南極では(r,θ)の値が決まらない。
だからこのようなことが起きる。
南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
ひけることにも注意。
404:１３２人目の素数さん
01/05/16 02:23
>>403
>南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
>ひけることにも注意。
この場合「平行な線」の定義は何ですか？
405:大一坊主
01/05/16 08:15
>>392
回転と反転が絡み合って、いろいろと面白いことが起こる。
そこがポイント。
406:大一坊主
01/05/17 05:42
>>393
黒の面が3つ固まっているとき：2通り
黒の面が2つ固まっていて、残り1つは孤立しているとき：2通り
黒の面が3つバラバラで互いに隣接しないとき：1通り
の合計5通り。
407:１３２人目の素数さん
01/05/17 06:12
>>406
すごいね。正解。でもこうやるともそっとらく。
全配色=C(12,3)=220,12面体群の大きさ=60
不変群が３次巡回群の配色=40
そうでない配色=不変群が単位群=220-40=180
∴orbitの大きさ=(180*1+40*3)/60=5
408:１３２人目の素数さん
01/05/18 10:50
age
409:１３２人目の素数さん
01/05/18 16:58
問題！！！！！！！！！！！
１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
理由を付けて答えよ！
410:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:01
１６畳の正方形の部屋なら、市松模様に塗った場合の同色二つを置物が占有してしまうから無理…ってので有名だけどね。
411:名無しさん
01/05/18 17:17
>>410
１６畳の正方形の部屋？
なにそれ？
412:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:23
>>411
ごめん。半畳を１６枚だった。
413:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:31
問題！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
あるトラックは全工程のはじめの半分を３０km/hで走った。全
体での平均速度を６０km/hにするには何km/hで残りの半分を走れば
良いか。
414:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:46
問題
４本の連続した直線ですべての点を結んでください。
ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。
・ ・ ・
・ ・ ・
・ ・ ・
415:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:51
>>413
時速150キロで目的地にたどり着いてから、余った時間待機していれば平均６０km/hになる。
416:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:59
>>414
できたけど書けない。
ちなみにはみだすよ。
417:１３２人目の素数さん
01/05/18 18:11
>>413
全工程を６０kmとすると,半分までで一時間かかってしまうから、
絶対無理じゃない！
418:>414
01/05/18 18:12
超ユーメーな問題
”傘”
点に面積があれば３本でOK
"Z"