00/11/14 09:13
３ ！
３の方が問題文中の１億に近い場所に出現
”３と３億、どっちが１億に近いか。"
なら３億！
183:１３２人目の素数さん
00/11/14 09:49
>>182
面白い！
184:１３２人目の素数さん
00/11/16 05:14
皆さんこの問題は知ってるでしょうか？僕には解りません。
どなたかうまく説明してください。
死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。
死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。
それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。
従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。
同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。
かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか？
185:１３２人目の素数さん
00/11/16 05:26
>>184
状況そのものがﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ。
死刑囚の推論は正しいし、処刑執行者も正しい。
186:１３２人目の素数さん
00/11/16 07:37
＞181
３億。
理由：
３は「億」を加えるだけで３億になるが、「１億」にするには全部書き換えなければならない。
187:１３２人目の素数さん
00/11/16 10:53
＞１８４
抜打ちテストのパラドクスのパクリだ（藁
188:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 11:58
>>187
「きべんろんりがく」というほんでも
しけいしゅうのおはなしだったとおもうんれすけど・・・
どっちがさいしょなんれすかね？
189:辻希美ぽてんしゃる
00/11/16 12:10
>>139
そういえばともえせんのもんだい。じゅけいずかいてしらべてみました。
さいしょにたたかうほうのふたりが5/14 で、
そのつぎにたたかうひとは4/14=2/7 でふりになるんれすね。
でも、じゅんばんをくじできめたらもんだいないれす。
190:１３２人目の素数さん
00/11/16 12:33
>>188 >>189
漢字を使って書け。
短小包茎がっ
191:１３２人目の素数さん
00/11/16 12:38
【基礎データ】
Name:辻希美ぽてんしゃる
LV:今井級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:MilkTea級 （トンデモです）
192:１３２人目の素数さん
00/11/16 15:08
【基礎データ】
Name:みちたか
LV:ごりら級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:michitaka級 （トンデモです）
てへてへ
193:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:11
LV:今井級 （要注意人物です）
HP:ktsurut級 （しつこいです）
MP:MilkTea級 （トンデモです）
↑すべて同一人物です。
194:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:17
>>193
似たような連中だけど、違うと思う
195:★ 要注意人物トンデモリスト ★
00/11/16 20:26
【Yahoo】
imaigrjp
ktsurut
MilkTea
【2ch】
今井弘一
辻希美ぽてんしゃる
196:１３２人目の素数さん
00/11/16 20:55
＞１８４
「自分は土曜日に処刑されることはない」が仮定にすぎないところがへん？
土曜日に処刑されるかもしれないし、されないかもしれないのでは。
197:１３２人目の素数さん
00/11/16 22:21
＞辻希美ぽてんしゃる
おめえみたいなヲタじゃねんだから
ののたんﾊｧﾊｧなんていわねえよ、童貞が。
198:１３２人目の素数さん
00/11/17 07:47
>>184
土曜日に関する考察を、
Ｐ「自分が金曜日まで生き残る」
Ｑ「土曜日は処刑されることはない」
と置くと「ＰならばＱ」と書ける。
この命題が「真」になる条件は、
１、Ｐが真であり、Ｑが真である。
２、Ｐが偽である
のどちらかになるが、
死刑囚は１しか考えずに「Ｐが真」と考えてしまったことが間違い。
199:数学わかんねー
00/11/19 21:59
>>184
囚人は処刑日を予告する権利を1回ぶんしか持っていないのですよね。
土曜日まで処刑が伸びて、その朝に予告をすればもちろん逃れることができるけど、
その為には「予告する権利を土曜日まで使わずに残している」ことが必要です。
囚人は、仮にこのように土曜日から作戦を立て始めるのなら、金曜日の作戦を練る前に、
どうやって土曜まで権利を残しておくかも熟慮しなければなりませんね。
200:184
00/11/20 04:25
>>188
ありがと
>>196
そうなんですよねぇ。もっかい考えたらそう思えてきました。
>>198
きっとその論理式で説明されてるんだと思うんですけど
どうもしっくりこなくて。
>>199
おっしゃる通りです。熟慮すればするほど眠れなくなる。。
自分の睡眠時間の為、こう言い聞かせるようにしました。
間違いがあれば教えてください。
この処刑を「勝てば生負ければ死」というゲームだとすると
処刑人はなんとしてでも殺そうとしてくる。
ところが囚人の推論によると「処刑人には必勝法はない」
それを囚人が勝手に「処刑出来ない」と早合点して処刑されてしまった。と
どうでしょうか？
201:１３２人目の素数さん
00/11/20 13:19
>>200
はっきりさせて欲しいんだけど、死刑囚の予測行為は一回に限るの？
一回に限るなら死刑囚の推論は成り立たないよ。
「明日と明後日のどちらかに死刑を執行する場合」を考えてみてよ。
202:１３２人目の素数さん
00/11/21 13:45
>>201
そりゃあ、1回きりにきまってるじゃん。
何回でもOKだったら、囚人は毎朝「今日が執行日！」と言うでしょ。
203:201
00/11/21 17:46
>>202
そうっすよね。
でも、予測が一回のみなら、囚人の推論は
「運良く土曜日の朝まで生き残り、まだ一回も予測行為をしていなかったら
土曜日の朝に予測行為をする事で生き延びる」
となるはず。よって囚人の推論が誤り。
204:KARL
00/11/22 22:51
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の整数解があることを証明せよ。
a^2+b^3+c^4=d^5
205:>204
00/11/23 00:59
a,b,に関する次の方程式には無限個の整数解がある
a^2+b^3=0
206:KARL
00/11/23 01:12
204について
訂正です。
a,b,c,dに関する次の方程式には無限個の自然数解があることを証明せよ。
~~~~~~
a^2+b^3+c^4=d^5
207:KARL
00/11/23 01:15
†２０６
~~~~~~の位置ずれてしまいました。
自然数です。
~~~~~~
208:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 01:59
>206
tを任意の非負整数として、
a=3^(30t+12) b=3^(20t+8) c=3^(15t+6) d=3^(12t+5)
a^2=3^(60t+24) b^3=3^(60t+24) c^4=3^(60t+24) d^5=3^(60t+25)より
a^2+b^3+c^4=3^(60t+24)+3^(60t+24)+3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5
となる。
209:名無しさん＠お腹いっぱい。
00/11/23 02:06
ごちゃごちゃして、ごめん。やりなおし
a=3^(30t+12)，b=3^(20t+8)，c=3^(15t+6)，d=3^(12t+5)とおくと、
a^2=b^3=c^4=3^(60t+24)，d^5=3^(60t+25)となるから、
a^2+b^3+c^4=3*3^(60t+24)=3^(60t+25)=d^5となる。
210:KARL
00/11/27 01:23
次の式を計算せよ。 (分数です)
(10^4+324)*(22^4+324)*(34^4+324)*(46^4+324)*(58^4+324)
N= --------------------------------------------------
(4^4+324)*(16^4+324)*(28^4+324)*(40^4+324)*(52^4+324)
211:１３２人目の素数さん
00/11/27 14:34
>>210
164038991325531565288789120000
N= ---------------------------------- = 373
439782818567108754125440000
全然おもしろくない問題ですねぇ。
出題者が落ちこぼれかしら。。。
212:１３２人目の素数さん
00/11/27 15:03
>>211
この口調は本物？？？
213:１３２人目の素数さん
00/11/27 17:19
>>212
ちがいますねぇ。。。
本物は1+1が精一杯で分数の計算はできません。
214:>210
00/11/27 17:31
P(k)≡(12k-2)^4+(4*3^4)
Q(k)≡(12k-8)^4+(4*3^4)
N(n)≡Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
((恒等式)) a＾4+4b^4＝｛(a-b)^2+b^2｝｛(a+b)^2+b^2｝
P(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k+1)^2+3^2｝
Q(k)＝｛(12k-5)^2+3^2｝｛(12k-11)^2+3^2｝
P(k)/Q(k)
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12k-11)^2+3^2｝
＝｛(12k+1)^2+3^2｝/｛(12(k-1)+1)^2+3^2｝
R(k)≡｛12(k-1)+1｝^2+3^2≠0
P(k)/Q(k)＝R(k+1)/R(k)
N(n)
＝Π[k=1->n]｛P(k)/Q(k)｝
＝Π[k=1->n]｛R(k+1)/R(k)｝
＝R(n+1)/R(1)
＝｛12n(6n+1)/5｝+1
N＝N(5)＝12*31+1＝373
215:MilKTae
00/11/29 01:04
a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。
216:MilKTae
00/11/29 01:05
↑出題したのに下げちゃった。あげ
217:１３２人目の素数さん
00/11/29 09:38
MilKTae=ppp ?
218:自称医学博士
00/11/29 19:39
ここ面白いですね。私も一題出題させてください。
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,Kの12個の金貨がある。そのうち1個だけ、にせものが
混じっていて、その偽物は重さが違う。但し、重いのか軽いのかは分からない。
天秤を3回だけ使って、偽物をあてよ。
219:１３２人目の素数さん
00/11/29 20:06
>>218
３０ドルホテルの問題と同じく
週１ぐらいで必ずだれかがこの問題投稿するのはなぜ？
220:ビートきよし
00/11/29 23:37
私にも出題させてください。
0≤α,β,γ≤π,α+β+γ=πのときsinαsinβsinγの最大値を求めろ。
221:１３２人目の素数さん
00/11/29 23:46
↓そういえばこの２番って誰か答えた？
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
222:>>221
00/11/29 23:52
これって、0^0扱いじゃなかったっけ？
223:１３２人目の素数さん
00/11/30 03:32
>>218
A～Kだと11枚だ。
あと、↓を見とけ。
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
224:１３２人目の素数さん
00/11/30 07:47
>>220
見飽きた。uzai
225:>215
00/11/30 13:57
Vieteの公式の逆数ですね。
226:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:03
次のようなゲームをします。
まずゲームに参加すると、賞金１円が与えられます。
コインを投げ、表が１回出るごとに賞金は２倍になりますが、
裏がでたらゲームは終了です。
例えば１回目に裏が出たら賞金は１円、表が３回出て４回目に
裏が出たら賞金は８円です。
さて、参加費がいくら以下ならこのゲームに参加したほうが得
でしょうか。
227:１３２人目の素数さん
00/12/02 00:04
>>226 なんとかのぱらどっくすきゃ？
228:１３２人目の素数さん
00/12/02 01:04
＞２２６
これもＮＧ問題化しつつあるな。
229:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:10
age
230:１３２人目の素数さん
01/02/14 03:19
コンビニで買い物をすると、硬貨が貯まって鬱陶しいです。
１５６８円の買い物をしたときに、千円札２枚で払うと、
お釣りは４３２円で、手元の硬貨が９枚増えてしまいます。
でも、あらかじめ硬貨を用意しておいて１５７０円を払えば、
お釣りは２円。使った硬貨が４枚で、お釣りの硬貨は２枚だから、
差し引き硬貨が２枚減ります。
このように、あらかじめ小銭を用意しておいて、何円の買い物をしても、
持っている硬貨の数が「同じまたは減る」ようにしたいです。
さて、このときに、あらかじめ用意する必要のある小銭の、
最小枚数は何枚でしょう？ その理由も示して下さい。
ただし、店員はいじわるをせずに、お釣りの硬貨を最小枚数でくれます。
また、紙幣に関しては、何枚あっても気にしないものとします。
あ、そうそう、持っていく硬貨の組み合わせには、一つだけ条件があります。
硬貨の組み合わせは、その金額における最小枚数に限定します。
硬貨を減らしたいのに、冗長な硬貨を持ち歩くのは本末転倒だからです。
つまり、例えば、７５円持っていくとしたら、その硬貨の組み合わせは
「５０円玉 ＋ １０円玉２枚 ＋ ５円玉」の組み合わせに限定されます。
231:231
01/02/16 06:38
>>226
１円獲得する確率は１。
２円獲得する確率は１／２。
４円獲得する確率は１／４。
８円獲得する確率は１／８。
…
どれも期待値は１円だね。
期待値的には気分次第♪
じゃんけんに１００万円賭けるか１０円賭けるかといっしょだな。
232:231
01/02/16 06:45
追加。
ｆ（１００万円）＝１００万円もらったときの効用－１００万円失ったときの効用
ｆ（１０円）＝１０円もらったときの効用－１０円失ったときの効用
という関数ｆ（ｘ）を考える。
「効用」というのは経済学用語で、「満足度」のようなもの。
経済学的には限界効用（効用の微分）は減衰する。
よってｆ（１０円）＞ｆ（１００万円）
一般的には、ｘ＜ｙなら、ｆ（ｘ）＞ｆ（ｙ）
よってｆmax（ｘ）＝０（ｘ＝０）
つまり賭けをしないのが一番満足度が高い。
どうだ。期待値の概念をふっとばす考え方だろう？
233:１３２人目の素数さん
01/02/16 16:05
↑馬鹿発見あげ
234:231
01/02/17 00:35
ナイスレス(ﾜﾗ
235:１３２人目の素数さん
01/02/22 03:03
ＡＢＣＤＥ÷３＝ＦＧＨＩに1から９を１かいずつ入れてなりたたせる。
誰かできますか？
236:１３２人目の素数さん
01/02/22 07:07
>>235
17469/3=5823
17496/3=5832
237:230
01/02/22 07:23
誰も解いてくれない。(T_T)
238:↑くだらないから
01/02/22 07:56
500円玉 1枚
100円玉 4枚
50円玉 1枚
10円玉 4枚
5円玉 1枚
1円玉 4枚
239:１３２人目の素数さん
01/02/22 21:15
age
240:頭の体操になる？
01/02/22 21:18
N N1 N2 N3 Nk-1
Σ Σ Σ Σ ・・・Σ 1 ＝？
N1=1 N2=1 N3=1 N4=1 Nk=1
崩れませんように。
最後のΣの上は、N の添え字が k-1 ってことだよ。
241:240
01/02/22 21:21
やっぱ、崩れたか。
Σ[N_1=1,N]Σ[N_2=1,N_1]Σ[N_3=1,N_2]Σ[N_4=1,N_3]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}] 1 ＝？
242:１３２人目の素数さん
01/02/23 00:00
>236
解いてくれてありがとう。これはいかがでしょうか？
A÷ＢＣ＋Ｄ÷ＥＣ＋Ｆ÷ＧＨ＝１
１から９の整数を一回ずつ入れます。
誰か解いてくれませんか？
243:１３２人目の素数さん
01/02/23 07:29
>>242
9/12+7/68+5/34=1
244:１３２人目の素数さん
01/02/23 08:51
>>241
NHk
245:１３２人目の素数さん
01/02/23 20:29
244さん、あたり！
じゃ、これは？
Σ[N_1=1,N+1]Σ[N_2=1,N_1+1]Σ[N_3=1,N_2+1]Σ[N_4=1,N_3+1]・・・Σ[N_k=1,N_{k-1}+1] 1 ＝？
246:１３２人目の素数さん
01/02/23 23:20
問題です・・・・３・３・８・８ の 四つの数字を使い ＋ ，－， ÷， ×，（ ） の四則演算のみを使って、 答えが『２４』になる計算式を作りなさい 。
247:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/02/23 23:40
3*8
3*8
24が2つできましたとさ。
248:8/(3-8/3)
01/02/24 00:09
>>246
ｱﾗｼですか？
249:さるやまはげのすけ
01/02/24 02:12
>>246
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
250:１３２人目の素数さん
01/02/24 02:53
>243
あざやかですね。ありがとうございます。
251:１３２人目の素数さん
01/02/24 19:45
流石ですね！
252:どぱきのん
01/02/25 05:03
小さい頃からナンバープレートや電車の切符の４桁の数字をみると
四則演算で１０を作っていた｡で、２を含むとかなり高確率で１０が
作れることに気づいた｡そこで問題｡
１～９までの整数から重複を許して２を含む４個の数を選んだとき、
＋ ，－， ÷， ×，（ ）の四則演算のみで１０が作れない組み合わせは？
253:１３２人目の素数さん
01/02/25 09:29
2111
254:１３２人目の素数さん
01/02/25 22:53
１１
255:１３２人目の素数さん
01/02/26 00:21
256:どぱきのん
01/02/26 01:09
多分2111のほかにあと２つ。
257:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:35
>>252
あとこれだけわからん。
1112
1122
1277
1289
2257
2267
2299
258:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:36
あげわすれた
259:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:38
ついでに、３を含むやつはこれ以外はできた。
1113
1399
3444
3466
3478
3669
3779
3999
260:１３２人目の素数さん
01/02/26 01:50
1277は
(7-1)/2+7=10
だな。
261:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:07
2267は2*7+2-6=10
3478はできるぞい（有名）。
262:１３２人目の素数さん
01/02/26 03:35
1289は1*2*9-8=10,2299は(2+9+9)/2=10,3466は(4*6+6)/3=10
つーかここ見れ
URLﾘﾝｸ(susumuoda.tripod.co.jp)
263:どぱきのん
01/02/28 04:48
１～９で４つが全て異なる場合は必ず１０にできたはず。
１１９９、１１５８、３４７８あたりはやや難しくて面白い｡
264:１３２人目の素数さん
01/03/02 02:31
どんどんさがれ。
265:１３２人目の素数さん
01/03/02 20:57
kokoko
266:１３２人目の素数さん
01/03/04 13:35
sage
267:ろうさんかんざんらん
01/03/07 17:09
さげ
268:１３２人目の素数さん
01/03/07 20:53
2つのサイコロがある。
そのサイコロを・・・・・・・、ｸﾞﾊｯ。
269:１３２人目の素数さん
01/03/07 21:06
↑どうした？
270:ろうさんかんざんらん
01/03/10 02:46
無理して下げることないか、という考えに傾きつつある郎三勘山嵐でした。
271:１３２人目の素数さん
01/03/10 17:58
飲み込もうとして喉に詰まった>>269
272:１３２人目の素数さん
01/03/16 23:36
あげ
273:１３２人目の素数さん
01/04/11 04:31
lim_{n→∞} {e^(-n) Σ_[k=0,...,n] (n^k)/(k!)} = ?
274:１３２人目の素数さん
01/04/12 13:02
あげ
275:名無しさん＠お腹いっぱい。
01/04/13 15:29
１、１、５、８の４つの数字があります。
これらの数を全て一回ずつ用い、四則演算（＋、－、×、÷）
と括弧を用いて１０にせよ（キップの発券番号でよくやる
パズル）。
ただし、１と１をくっつけて１１（十一）としたり、
１と８に小数点を付けて１．８としたりするのはなし
とする。また、≠も使ってはいけない。
決してトンチ問題ではなく、まともな問題なので
ふるってご参加してください。
276:8/(1-1/5)
01/04/13 16:13
277:１３２人目の素数さん
01/04/14 00:24
この問題何回目？
278:１３２人目の素数さん
01/04/15 10:56
>>252
ユニークな趣味だな。
友達になれそうだ！！
279:１３２人目の素数さん
01/04/15 12:05
>>273
わからん！こたえおしえてたも。
280:１３２人目の素数さん
01/04/16 01:07
>275
252～263見れ。
281:１３２人目の素数さん
01/04/17 15:06
>>273
A(n)=e^(-n)Σ[k=0,n](n^k)/(k!) とおく。
次の式は、右辺を部分積分すれば明らか。
A(n)=∫[n,∞](t^n)e^(-t)/(n!)dt
t=(√n)x+n と置換積分する。f_n(x)=[{1+x/(√n)}^n]e^{-(√n)x} とおくことにすると、
A(n)=[{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)]×∫[0,∞]f_n(x)dx
初めの項については、lim[n→∞]{n^(n+1/2)}e^(-n)/(n!)=√(1/2π) である（スターリングの公式）。
g(y)={log(1+y)-y}/(y^2) とおく。このとき次のことが成立。
(1) g(y) は、y>0 で単調増加。
(2) lim[y→0]g(y)=-1/2
(1)は、g'(y)>0 を示せばよく、高校３年レベル。(2)もロピタルの定理から容易。
さて、log{f_n(x)}=(x^2)g(x/(√n)) だから、次のことが言える。
関数列 {f_n(x)} は単調減少列で、lim[n→∞]f_n(x)=e{-(x^2)/2} である。
このとき、“lim” と “∫” の入れ替えは許されるから（たとえばルベーグの項別積分定理による）、
lim[n→∞]∫[0,∞]f_n(x)dx=∫[0,∞]e{-(x^2)/2}dx=√(π/2)
よって、
lim[n→∞]A(n)={√(1/2π)}×{√(π/2)}=1/2
282:１３２人目の素数さん
01/04/18 20:05
>218
２回でできたはずだよ。
283:１３２人目の素数さん
01/04/19 06:33
>>282
あり得ないよ。
１２個のうちどれが軽いか重いかで、２４通りの結論があり得る。
天秤は一回あたり、右に傾く、左に傾く、釣り合うの３通りしかない。
よって、２回では、3^2=9 通りの結果しか判別できない。
金貨が、3^n 枚の時は、n+1 回が答えになる。
3^n＜2(3^n) より、n 回で不可能なことは上に書いたことと同様。
n+1 回で可能なことは、n についての帰納法による（金貨を３枚ずつ一組にすると考えれば容易）。
一般に、金貨 n 枚の時、3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとれば、答えは k 回でいいのかな？
k 回必要なことはわかるけど、k 回で可能かどうかわからない。
284:283
01/04/22 05:44
少し考えてみたんだけど・・・。
[問題] n 枚の金貨のうち一枚だけ重さが違う（n＞2）。
次のそれぞれの場合、天秤を最低何回使うことになるか。
(a) 偽物を見分けるだけでよい場合。
(b) 偽物を見分け、それが重いか軽いかも判定する場合。
283 の投稿は、(b) のケースで考えていた。
で、答えはこうなるみたい。
3^(k-1)＜2n≦3^k となる k をとる。
(a) の場合は、k 回。
(b) の場合は、n=(3^k-1)/2 の場合は k+1 回。その他の n では k 回。
証明の細かい所をよく詰めていないので、もしかすると間違っているかも知れないけど、
たぶんこれでいいと思う。
285:不動産屋
01/04/23 16:31
この板に迷い込んだがこのスレだけは面白かった。
他にも教えてくれ。
286:１３２人目の素数さん
01/04/23 16:58
inf{2^m/10^n | m,n は正の整数、2^m > 10^n} = 1 をしめせ。
なんてどうよ。
287:でじこ＠数学板
01/04/25 07:25
>>286
出典はどこにょ？
面白かったけど、ここに書き切れないくらい
長くなってしまったにょ…。
288:土木作業員
01/04/25 08:43
>>286-287
問題の意味は↓でいいんでしょうか？
「m,n は正の整数、2^m > 10^n」をみたす任意のm,nにたいして
1 < (2^M/10^N) < (2^m/10^n) をみたす正の整数M,Nが存在することを示せ
289:１３２人目の素数さん
01/04/25 09:45
>>287
わすれました。どっかの院の入試問題だったはず。
>>288
ちがいます。ただしくは
e を任意の正の数とするとき整数 m,n で 1<2^m/10^n<1+e なるものが
存在することをしめせ。
です。
290:１３２人目の素数さん
01/04/25 20:04
>>287
証明きぼーん
1-e<2^m/10^n<1+eは言えそうだけど
常に>1であるようにとる方法が判らん
291:１３２人目の素数さん
01/04/26 07:32
log(10)/log(2)≒m/n となる m/n を連分数近似でとればいいんじゃないの。
連分数近似なら、交互に上から下からと近づくので、ひとつおきにとれば、
0＜m/n-{log(10)/log(2)}＜(1/n)^2
が成り立つでしょ。
292:土木作業員
01/04/26 08:19
>>289
1+e と書くべきだったのですね。なるほど、、、
>>291
これはまたあっさりと！
293:１３２人目の素数さん
01/04/26 10:55
>>167の問題は文章だけじゃ状況が伝わりにくいでしょう。
｜
｜ ＿○＿
○｜ ＿○＿｜
｜○｜
左から、黒、白、黒、白の帽子をかぶっています。
○は囚人で、みな左を向いています。
一番左の囚人は別室にいて、他の情報を
得ることはまったくできません。
それぞれ自分が何色の帽子をかぶらされている
かは知らされておらず、声を出したり身動きを
することは禁止されています。
「白い帽子が二人、黒い帽子が二人」である
ことは、囚人には伝えられています。
看守が「このなかで誰か一人でも、自分の
帽子の色がわかった物は自由にしてやる。
しかし、間違えたら全員銃殺だ」と言います。
その状況の中、答えられたのは誰でしょう？
294:293
01/04/26 10:56
あわわ、図がズレた。
階段みたいな段差があるところに
立たされてると思ってください。
295:１３２人目の素数さん
01/04/26 11:39
もし、一番右の人（D）が二つの同じ色の帽子（B,C）を見ていれば、
その逆の色を言っているはずだから、沈黙している以上、自分の色は
左から２番目の人（B）とは違う筈だ！！！！！
と考えて、右からニ番目の人（C）が叫ぶでしょう！！！！！『黒。これで自由だ！』
296:293
01/04/26 12:07
>>295
大正解。簡単だった？
297:295
01/04/26 12:11
>>296
ちゃんと紙を使って考えましたよ。
298:鯖が移転する前にあったヤツ
01/05/06 22:52
次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...
299:名盤さん
01/05/07 03:55
結局
(10001 - 1) ^ n + .... + (10001 - 1) ^ 3 + (10001 - 1)^ 2 + 10001
見たいな式になる。はい、今日はここまで。
10001 ^ n + a1 * 10001 ^ (n - 1) + .... + an * 10001 ^ 0
みたいになって、結局、anがどうなるかが問題で、
300:名盤さん
01/05/07 04:02
12個の玉があります。
その中で一個だけ重さが違うやつがあります。
てんびんを3回使ってその玉を見つけてください。
301:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:04
>>299
後半は考えすぎ。そんな難しい問題じゃないよ。
302:１３２人目の素数さん
01/05/07 04:07
>>300
がいしゅつ。
ってゆうか >>284 で一般化されている。
303:１３２人目の素数さん
01/05/08 15:27
メジャーな問題です。
イーサン・ケイニンの小説より抜粋
＜
「ランスロットとガウェインがそれぞれ1ドルずつ賭け金を出す。次ぎに、それぞれ任意の付け値を紙に書いて封印して提出する。封を開けて、付け値の高い方が賭け金を得るが、と同時に低い値を付けた相手に、その低い付け値の額を払わねばならない。もし付け値が同額なら、賭け金は２人で折半する。ランスロット、君はいくらの値を付けるか？」
分かる方、根拠と共に正解をお願いします。
既出？
304:303
01/05/08 15:31
同じくイーサン・ケイニンの小説より抜粋。
「12枚あるコインのうち、1枚は偽金で、他11枚と重さが異なる。他のコインは全て同じ重さである。天秤を3回だけ使って、どれが偽金かを決めよ。」
どうやったらできる？
既出っぽいな。
305:ixi
01/05/08 15:40
よくピーターフランクルがネタにしてるやつか。
「大数」でやってたぞ。
306:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:47
以下の分を述語論理式で書き表せ．述語記号は適宜定義せよ．
(1)Ｐ（ｘ）を真とするｘが高々一つ存在する．
(2)nを3以上の整数とする時，x^n+y^n=z^nを満足する正の整数x,y,zは存在しない．
(3)a,b,cを任意の整数，n,mを任意の正整数とするとき，ax^n+bx^m+c=0を満足する実数xが3個以上あ
ることはない．
307:１３２人目の素数さん
01/05/08 17:52
>>304
激しく既出だが良問だと思う。
308:１３２人目の素数さん
01/05/08 19:28
>>303
１ドル。三方一ドルの損。
>>304
トレカをフルコンプリートする場合の金額もわからないけど、これもわかりません。
偽金が、金より重いか軽いか、わかればわかるんですけど。
トレカフルコンプリートも、いくらかかるっぽいのかも教えてください。
309:308
01/05/08 19:30
あるトレイディングカードを集めたいと思っているのですが、
カードの種類がx種、
一つのトレーディングカードのパックにy枚入っている
一つのパックがz円の場合、
x種類をあつめるのにかかるお金（期待値？）を求める式は、
どのようなものになるのでしょうか。
これです。
310:308
01/05/08 20:47
100種類で全種類として、１パックに１０枚はいって１００円のトレーディングカード
とすると、買いだして最初の方はわかるのですが、一つのパックに、重複したカード
の入っている場合とか、ある程度あつまってからの重複分を考慮に入れてを計算する
方法がわかりません。
純粋なカードなら、買ってもお金を失うだけですが、チョコエッグとか、ビックリマンシ
ールやライダースナックのばあい、お菓子をたべないと、もったいないオバケに襲撃さ
れそうなので食べてしまい、健康も一緒に失ってしまいます。
それはそれとして、せめて、いくらぐらいかかるかを求める式があれば、新しい種類の
カードやおまけ付き玩具・菓子が商品として新しく出た場合にも、その式に、カードや
付録が何種類あるか、１パックがいくらでどれぐらいの種類のカードがはいっているか、
の数をいれれば、あつめるまえにいくらぐらいのお金がかかるかわかるのでうれしいです。
ところが、自分ではわからないのです。
どなたか、式を教えていただけないでしょうか。
311:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 21:58
５手詰め 持ち駒なし
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲竜│▲銀│＿＿│▽王│▲角│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽歩│▲桂│▲香│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成歩－个
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成香－仝
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成桂－今
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成銀－全
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤成角－馬
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│成飛－竜
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
312:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:25
Ｈに直線を３本引いて、３角形を７個つくれ
ただし３角形同士は重なってはいけないとする
（啓発セミナー問題）
313:>>303 1㌦1㌣
01/05/08 22:37
314:１３２人目の素数さん
01/05/08 22:44
>>311
３一銀不成 ３三玉 ２三角成 同玉 ２二竜まで
315:314
01/05/08 22:52
間違えた。これじゃ１四に逃げられちゃう。
316:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:57
>>314
残念ながら、６手目、１四玉で詰みません。
317:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 22:58
かぶったスマソ。
318:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/08 23:10
>>312
これどうやって答えたらいいの？？
319:314＠ギブアップ
01/05/08 23:29
>>311は不詰??
↓
（TдT）ﾏｽﾞｰ
320:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:40
>>318
問題教えてスレッドだから答えを書く必要は全くないと思われ
321:308
01/05/08 23:41
よくわかりませんが、適当に
>>311
３四角成 ２一王 ３二歩 ２二王 ３三銀不成
>>309
>>310のほうをひとつお願いします。
お風呂にはいてきて寝ます。
322:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:46
＞３四角成
ﾊｧ?
323:１３２人目の素数さん
01/05/08 23:53
>>322
ごめんなさい。将棋のルールも知らないで。
324:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 00:07
>>319
詰まないように見えますがちゃんと詰むんですよ。
５手詰のなかでは一番難しい部類かもしれませんね。有名な作品です。
答えはもう少しおいときます。
>>320
うーー、せっかく分かったのに。答えたいよ～～。
>>321
ﾜﾗﾀ
325:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:08
分からないときはどんな問題でも
１一歩打
と書いておけばいいよ
それだけで、みんな分かってくれる
326:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:38
持ち駒：飛
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽歩│▽王│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽銀│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▲角│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│＿＿│▽馬│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
327:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:43
>>326
それなら3秒で分ったぞ！
22飛 11玉 28飛成まで
19馬がぁゃιすぎ
328:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:54
詰め将棋は囲碁･将棋板へ逝け
329:１３２人目の素数さん
01/05/09 00:55
>>311は出題ミスって無い？
330:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:09
▲３一桂 △同玉 ▲４一龍 △４三玉 ▲２一角成
331:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:11
▲３一桂 → ▲３二桂成
332:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:12
>>328
たまにはいいじゃん。少しぐらいﾏﾀｰﾘ息抜きしよーよ。
数学好きな人こういうのも好きでしょ？
333:314
01/05/09 01:15
分った！。。。先に答えられてた。。。
最後空き王手なんだね！
334:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:16
>>330-331
素晴らしい。2000ﾏﾀｰﾘあげる。
335:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:30
気を取り直して数学関係に戻りましょう。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＝ １００
これが成り立つように、＋－を入れてください。
例）
１２＋３－４＋５６７＋８－９ ＝ １００ 見たいな感じ。
（↑これは成り立ってないよ）
336:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:34
＞304
正解を教えてください。
これって、「最低何回でできる？」って問題ですよね。
どっかで聞いたことあるけど4回までしかいきません。
337:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 01:47
３回。
理由は・・・めんどくさい。
キーワードは逐次選択法。
338:１３２人目の素数さん
01/05/09 01:54
４個ずつ乗せる。釣り合った場合は残りは４枚。
釣り合わなかった場合は、左右の天秤から金貨を１枚ずつ取り、
４組のペアを作る。この組を１枚の金貨と見なせば４個の場合に
還元されている。
だから、４枚のケースを２回でできればよい。（ただし純粋に４枚の
ケースは２回ではできない。本物と分かっている金貨がもう一枚あれ
ば２回でできるのがミソ）。
４枚のうち、右に１枚、左に２枚乗せ、既に本物と分かっている金
貨を１枚右に乗せる。あとは易しい。
１３個の場合も３回でできるようだよ。
339:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:02
補足。
４枚と本物１枚のケースでは偽物が重いか軽いかも分かることをいっておく
必要がある。（そうでないと組の場合、どっちか分からない）。
なお、１２枚を３回の場合も偽物が重いか軽いかまで分かる。
１３枚を３回のケースでは、そこまでは判定できない。
340:１３２人目の素数さん
01/05/09 02:19
>>335
確か多答問題だよね。
１２３-４-５-６-７+８-９＝１００
１２３+４５-６７+８-９＝１００
１２+３-４+５+６７+８+９＝１００
341:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:24
>>338
ﾊｧ?? それじゃうまくいかないだろ。
342:がんばる君
01/05/09 07:48
>>335
全通り発見したい！
1+...+9=45なので確実に２桁以上の数（連結）が必要。
■■(A)連結が１ヵ所の場合
左辺を偶数にするためには(奇,偶)の連結しか許されない。
また、
1+2+3+4+56+7+8+9=90
であるので連結は(7,8)に限られる。
さて、
1+2+3+4+5+6+78+9=108
であるので左辺を100にするパターンは２通り、
4または(1,3)の符号をマイナスに変える方法である。
以下、これを
1+2+3+4+5+6+78+9=108・・・~[4],~[1,3]
と表現する。
343:がんばる君
01/05/09 07:49
■■(B)連結が２ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには(奇,偶),(偶,奇)各一回づつの連結しか許されない。
以下最小連結部別に調査。
●1,2連結
12+3+45+6+7+8+9=90・・・×(；左辺のどの項の符号を-に変えても100にならない)
12+3+4+5+67+8+9=108・・・~[4]
12+3+4+5+6+7+89=126・・・~[3,4,6],~[6,7]
●2,3連結
1+23+4+56+7+8+9=108・・・~[4]
1+23+4+5+6+78+9=126・・・~[4,9]
●3,4連結
1+2+34+5+67+8+9=126・・・~[5,8]
1+2+34+5+6+7+89=144・・・×
●4,5連結
1+2+3+45+6+78+9=144・・・×
●5,6連結
1+2+3+4+56+7+89=162・・・×
344:１３２人目の素数さん
01/05/09 07:49
■■(C)連結が３ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)二回 もしくは (奇,偶)三回の連結しか許されない
●(奇,偶)一回(偶,奇)二回
12+3+45+67+8+9=144・・・×
12+3+45+6+7+89=162・・・×
12+3+4+5+67+89=180・・・×
1+23+45+6+78+9=162・・・×
1+23+4+56+7+89=180・・・×
1+2+34+5+67+89=198・・・×
●(奇,偶)三回
12+34+56+7+8+9=126・・・×
12+34+5+6+78+9=144・・・×
12+3+4+56+78+9=162・・・×
1+2+34+56+78+9=180・・・×
■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。
12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×
345:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(D)連結が４ヵ所の場合(３桁になるパターンを除く)
左辺を偶数にするためには
(奇,偶)一回(偶,奇)三回、(奇,偶)三回(偶,奇)一回の連結パターン。
12+34+56+7+89=198・・・×
12+3+45+67+89=216・・・×
■■(E)３桁連結があり、それが"123"である場合
左辺を偶数にするために123以外の連結は
・(偶,奇)のみ数回
・(奇,偶)のみ二回
・連結部を持たない
である必要がある。
また、３桁連結が複数出現するパターンは無理。
●(偶,奇)のみ一回～三回
123+45+6+7+8+9=198・・・×
123+4+5+67+8+9=216・・・×
123+4+5+6+7+89=234・・・×
123+45+67+8+9=252・・・~[67,9]
123+45+6+7+89=270・・・×
123+45+67+89=324・・・~[45,67]
●(奇,偶)のみ二回、連結部を持たない
123+4+56+78+9=270・・・×
123+4+5+6+7+8+9=162・・・~[4,5,6,7,9]
346:がんばる君
01/05/09 07:51
■■(F)３桁連結があり、それが"123"以外である場合
●３桁連結部が234である場合
左辺を偶数にするための条件は
(偶,奇)のみ数回 または (奇,偶)のみ二回である
1+234+5+67+8+9=324・・・×
1+234+5+67+89=396・・・×
1+234+5+6+7+89=342・・・×
1+234+56+78+9=378・・・×
●３桁連結部が345以上である場合
無理。
■■(G)４桁以上の連結部がある場合
もっと無理。
結論；求める数式は11パターンである
1+2+3-4+5+6+78+9=100
-1+2-3+4+5+6+78+9=100
12+3-4+5+67+8+9=100
12-3-4+5-6+7+89=100
12+3+4+5-6-7+89=100
1+23-4+56+7+8+9=100
1+23-4+5+6+78-9=100
1+2+34-5+67-8+9=100
123+45-67+8-9=100
123-45-67+89=100
123-4-5-6-7+8-9=100
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
347:わーい ヽ(´ー`)ﾉ
01/05/09 10:38
>>340
そう、多答問題。正解です。
>>342
すっすごい・・・。
さすが、がんばる君。名前だけじゃないな。
ちなみに正解は１１通りですべて正解。パーフェクト。
1500ﾏﾀｰﾘあげます。
348:がんばる君
01/05/09 12:22
>>347
ゎ-ぃゎ-ぃ
模範解答などあればおせーて。
>>344なんて全部×だよ。。。。調べる必要のない部分なのかな？
349:338
01/05/09 23:49
>>341
なんで？ 書き方がわかりにくかったのかな・・・。
主張していることは次の２つ。
(1) ４枚の金貨（本物か偽物か不明）と、１枚の本物があるとき。
天秤２回で、偽物を見分けそれが重いか軽いかわかる。
(2) １２枚のとき、一回天秤を使うことで (1) の問題に還元できる。
350:341じゃないけど
01/05/10 16:34
>>349
（１）はどうやって分かるの？？詳細説明きぼんぬ。
351:３４１？
01/05/10 16:45
>>350
４枚のうちの２枚を１個ずつ乗せてつりあったら次の２枚。
これでわかるかと。
352:１３２人目の素数さん
01/05/10 16:53
>>351
偽者が重いか軽いかわかんないのに、
２枚天秤で量っても偽者は特定できないでしょ？
353:１３２人目の素数さん
01/05/10 17:14
>>351,352
338は「本物とわかってるのが１枚あれば」って断わってるよ。
354:１３２人目の素数さん
01/05/10 18:21
>>353
だから、「本物と分かってるのが１枚」あった場合でも、
特定できないじゃない？
手順教えて。
355:１３２人目の素数さん
01/05/10 20:39
>>354
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
356:１３２人目の素数さん
01/05/10 21:11
>>354
だから>>338と>>339を読みなさいって。
357:354
01/05/10 21:18
>>355
あっ、ほんとだね。
失礼しました。勉強なりました。
ありがとう。
358:ゲボ
01/05/11 00:24
２９８、やらせていただきます。
２９９より
（１０００１－１）＾ｎ＋・・・（１０００１－１）＾２＋１０００１
二項展開すると、ｍを自然数として,つぎのようにあらわせる。
１０００１ｍ＋１０００１＋（１－１＋１・・・・）
ここで、
ｎが奇数のとき,１－１＋１－・・・１－１＝０
よって、１０００１ｍ＋１０００１は１０００１の倍数だから、素数ではない。
ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。
ところで、１０００１と１０００２の公約数ってないですよね（自信なし）。
見つけようとしてがんばっても、見つからなかったもので。
公約数があれば、どんなｎにたいしても素数ではないことがいえるのですが。
359:１３２人目の素数さん
01/05/11 00:29
>>358
>ｎが偶数のとき,１－１＋１・・・・＋１＝１
> よって、与式＝１０００１ｍ＋１０００２
>１０００１と１０００２は公約数をもたないから、これは素数である。
∫
∧,,∧ ∬ ／￣￣￣￣￣
ミ,,ﾟДﾟノ,っ━~ ＜ ﾊｧ?
＿と~,,, M ~,,ﾉ___. ∀ .＼＿＿＿＿＿
.ﾐ,,,/~), | ┷┳━
￣￣￣ .し'J￣￣|.. ┃
￣￣￣￣￣￣￣ ┻
360:ゲボ
01/05/11 00:47
３５９
もっ、申しわけない。ｍと１０００２が公約数をもっていれば素数にはなりませんね。
361:１３２人目の素数さん
01/05/11 04:10
>>298
>次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
> 10001, 100010001, 1000100010001, ...
(１) １が偶数回現れるとき
この場合は 10001 の倍数で、10001 も 73 で割り切れる。
(２) １が奇数回現れるとき
題意の数は m を 1 以上の整数として
10^(2m*4) + … + 10^(2*4)+ 10^4 + 1
で表せる。これが 10^(2m) +…+ 10^2 + 10 + 1 で割り切れる
(例えば 10001000100010001 は 11111 で割り切れる）
ことを示すため、（３）の補題を用いる。
(３) x の多項式
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
が x^(2m) + … + x^2 + x + 1 で割り切れることを示そう。
それぞれに(x-1)をかける事により
A(x) =（x^(2m*4) + … + x^(2*4) + x^4+1）(x-1)
が B(x)=x^(2m+1) - １ で割り切れる事を示せばよい。
まず m が偶数2nであるときには
A(x) を展開して得た項を使って
x^(4n*4+1)－x^(4n*3) 、… 、x^(4n+1)－１
を得ることができ、これらは B(x)=x^(4n+1)－１で割り切れる。
残る項も -x^(4n*4) + x^(4n-3) 、…、-x^(4n*3+4) + x
のように組み合わせることができ、
それぞれが x^(4n*3+3)-1で割り切れ、
従って B(x) で割り切れる。
同様にmが奇数2n-1である場合も、A(x)を以下２行のように組み合わせ、
-----------------------------------------
-ｘ^(4n*4-8)+ｘ^(4n*3-7) 、… 、-ｘ^(4n)+x
x^(4n*4-7)-x^(4n-4) 、… 、x^(4n*3-3)-1
-----------------------------------------
B(x)=ｘ^(4n-1)－１で割り切れることが示せる。
(４) (３)の最初２行にある両多項式で x＝10
とおいたのが、(2)の場合である。
362:１３２人目の素数さん
01/05/12 00:22
なんでそんな面倒なことするの・・・。
与えられた数は、1+10^4+(10^4)^2+(10^4)^3+(10^4)^4+… という形。
和の公式より、{(10^4)^m-1}/(10^4-1) である（m=2,3,4,…）。
分子は、(10^4)^m-1=(10^2m)^2-1={(10^2m)-1}*{(10^2m)+1} と因数分解される。
与えられた数は整数なので、分母の 10^4-1 を、適当に 10^4-1=AB と分解し、
[{(10^2m)-1}/A]×[{(10^2m)+1}/B]
としたとき、それぞれが整数になるようにできる。
A, B は 10^4-1 以下なので、m≧3 ならば、どちらの因数も１ではない。
よって、m≧3 なら素数ではない。
m=2 について別に調べて証明終わり。
363:361
01/05/12 06:13
（３）は、
x^(2m*4) + … + x^(2*4) +x^4 + 1
= [x^(2m*4+4) － 1]/[x^4 - 1]
= [(x*x)^(2m+1) ＋ 1]/[x*x + 1] *
[x^(2m+1) ＋ 1]/[x + 1] *
[x^(2m+1) － 1]/[x - 1]
（各項とも整除される）
で済む話でした。ちなみに、３項目が x^(2m) + … + x^2 + x + 1
になっています。
362さん
> なんでそんな面倒なことするの・・・。
いやまったく、何を考えていたのか。
364:大一坊主
01/05/13 09:39
x^2 + y^2 = z^2
を満たす(x,y,z)の組を＊すべて＊求めよ。
365:１３２人目の素数さん
01/05/13 10:21
Ａ Ｂ
□
Ｃ Ｄ
の正方形の折り紙があるとします
そこから、どうやって最大辺の正三角形を作れますか
計算的じゃなくて、簡単に折って作れるようなのですが
また教えてください
366:誰かひっかかれ
01/05/13 13:45
10mのひもがあります。
1秒毎に1m切っていくと何秒でひもが10本になる？
367:１３２人目の素数さん
01/05/13 14:19
>>366
分かった！！10秒！
368:中谷先生
01/05/13 15:37
>>367
だから君達は小学校２，３年程度の頭しか持ってないんだ！(ﾜﾗ
369:１３２人目の素数さん
01/05/13 15:40
>>368
ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ
370:中谷先生
01/05/13 15:44
>>369
メール欄、見たか？(ﾜﾗ
371:１３２人目の素数さん
01/05/13 16:18
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ
372:１３２人目の素数さん
01/05/13 17:32
>>370
ｵﾏｴﾉｶﾁ(ﾜﾗ
373:１３２人目の素数さん
01/05/13 22:29
どうしても分からない問題があります。
問題：ここに見た目は同じ玉が十二個ある。
１つだけ偽物がありその重さは他と違う。
重いか軽いかは分からない。
天秤を三回だけ使って偽物を見つける方法を考えよ。
「とんち」とかではないようです。教えてください。
374:１３２人目の素数さん
01/05/13 23:09
>>373
このスレちゃんと読んでから書け。アフォ。
375:大一坊主
01/05/14 04:24
>>373
それたしか2000年のセンターの英語で出たんじゃなかった？
376:１３２人目の素数さん
01/05/14 13:28
３７３の文章を英訳させるの？
377:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:09
「あるところに3人の男がいました。3人は10ドルずつ出して一部屋30ドル
の部屋に泊まりました。ところが翌朝ホテルのオーナーが実は宿泊代は
25ドルだったことに気付きボーイに5ドル返させました。ボーイは2ドル
着服して3人に1ドルづつ返しました。これで3人は9ドルづつ払ったことになるので払った金額は9×3で27ドルになります。しかしそれにボーイの2ドルを足しても29ドルにしかなりません。さて残りの1ドルは何処にいったでしょう？
378:１３２人目の素数さん
01/05/14 17:46
>>377
>これで3人は9ドルづつ払ったことになるので
ここが落とし穴だね。
25ドルの部屋と仮定すると、一人8㌦33㌣（誰か
一人だけ34㌣）払ってるわけだから、ボーイが
2㌦着服して、あとは9㌦33㌣ずつ払ってることに
なる。つまり、残りに１㌦の行き場所はホテル。
379:１３２人目の素数さん
01/05/14 18:17
ゆうめいじゃん！！
380:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:22
>>378
男たちはそれぞれ10ドル払ってから1ドルかえってきたんだよ。
9ドルしか払ってないじゃん
381:１３２人目の素数さん
01/05/14 19:32
客が27ドル払って
宿に25ドルいって
ボーイに2ドルいった
最後に27に2を足してるところがひっかけ
残りの1ドルとか関係ない
382:１３２人目の素数さん
01/05/14 20:45
Ａ君のホームページは１日に40件のアクセスがあります。
開設３日目の時点で、URLが２ちゃんねるに載せられてしまいました。
４日目から、２ちゃんねらーが毎日200人ずつ荒らしにくるようになりました。
アクセスカウンタが5000を越えた時点で、このＨＰは存続不可能になるとします。
Ａ君のＨＰが閉鎖されるのは、開設から何日目でしょうか。
ただし、Ａ君は毎日２回ＨＰを更新するとします。
383:378
01/05/14 21:01
>>380
あわわわ、引っかかってる．．．
>>381の言うとおり、何処へ行くも
なにも関係のない１ドルだった．．．
くそぉ、くやしいぞ
384:１３２人目の素数さん
01/05/14 22:08
>>382
サイト更新時に毎回アクセスカウンタを0にする。永久に存続。
385:384
01/05/14 22:21
ちょっと違うか。。
サイト更新時に毎回アクセスカウンタをいじれるので
存続はA君の胸先三寸。
386:腐乱平太
01/05/14 22:57
高度な数学はほとんど使わない問題（多分、小学生でもいけると思う・・・）
１辺の長さが２の正三角形があります。この正三角形の内部に任意に５点を
とると、それらの点のうちお互いの距離が１以下となるような点の組が少なく
とも１組は存在することを証明してください。
387:y^2=x^3+ax+b
01/05/14 23:26
>>386
正三角形に補助線をひいて小正三角形を4つつくる
△
△△
2点間の距離が1より大きくなるように点を取っていく場合
おなじ小三角形内に2点はとれないので、全ての点の間の
距離が1より大きくなるように点を取っていくと
4点目まで点をうつった時点で4つの小三角形全てに点が打たれ、
5点目が打てない
よって全ての点の間の距離が1より大きくなるように点を取ることは
できないので、必ず距離が1以下となる点が存在する
388:腐乱平太
01/05/15 07:07
>>387
正解です。鳩ノ巣原理ってやつですね。私はこの問題、初見で解けま
せんでした。この手の問題の是非ってどうなんでしょうね？この解法
を「思いつく」ことが数学的センスなのでしょうか？あまりにコロン
ブスの卵って感じですよね。なんか数学的センスというよりは何かを
発明するときのひらめきに近いような気がしますが・・・。
389:大一坊主
01/05/15 07:36
黒玉と白玉を合わせて12個使って数珠を作る。
数珠は何通り作れるか。
ただし、全部が黒玉だったり、全部が白玉だったりしてもかまわない。
私はこの問題を高三の2月の上旬に思いついた。
数珠順列の基本例題を作ってみようと思ったのがきっかけである。
だが少し考えてみると、これはとんでもない難問であることに
気づいた。私程度の学力ではとうていまともに解けず、3～4日くらいを
この問題だけのために費やした。（いいのか？）理論と計算
(コンピュータで無理矢理数えた。しかも芋アルゴリズムで。)
が一致したときの喜びは忘れられない。
と言うわけで、誰かやってみないか？
390:１３２人目の素数さん
01/05/15 08:59
>>389 せめて５～６個にしない？
391:１３２人目の素数さん
01/05/15 11:44
>>389
足し算まちがってなければ 352 かな？あってっかな～？
392:３９１
01/05/15 11:59
>>389
ごめん。もしかしてこれ反転もかんがえんといかんの？
だったらもっとすくないんだね。やりなおします。
393:１３２人目の素数さん
01/05/15 13:03
>>389がありならこんなんあり？
正１２面体を黒３色白９色でぬりわけるぬりわけかたはいくつ？
たしか以外に少なかった気がする。
394:１３２人目の素数さん
01/05/15 18:30
問題
ある点から,南へ１km進み,東へ１kmすすみ,北へ１km進むと,もとの
点に戻った。これは地球のどこか？
ヒント：ちょっと考えると北極と思いやすいが,違う。
(なぜなら北極には東西南北がないからだ。)
395:１３２人目の素数さん
01/05/15 19:32
>>394
数学板は初めて？
あまりに概出問題なんで飽きれるよ (´ー`)ノ○ ｱﾝﾏｰﾝ
396:１３２人目の素数さん
01/05/15 20:15
しかも言ってることが変
397:１３２人目の素数さん
01/05/15 20:25
>>394
東西北はないが、南はあるぞ。一方向には定まらないが。
398:>
01/05/15 21:07
一意でないにしろ南があるなら、
南をむいて右手、左手で東西もあることにはならない？
（もちろん 一意ではないが）
399:１３２人目の素数さん
01/05/15 21:32
>>398
言葉の定義の問題になるんとちがうか？
あまり数学的な話ではないとおもう。
どっち向いても南だし、同時に東だし、同時に西だから。
400:１３２人目の素数さん
01/05/15 22:59
>>398
ならない
南を向いて右手も左手も南
401:397
01/05/15 23:01
そもそも南もあるかどうか分からなくなってきた。
方向ってなんだ？球の接線か？
北極においてはどのような規定で、東西南北を定める接線を引くんだ？？
402:１３２人目の素数さん
01/05/16 00:47
南極の近くで,緯周が１kmのところの１km北側。じゃないの？
403:１３２人目の素数さん
01/05/16 02:10
>>401
それで当然です。
北極と南極は極座標の特異点だからね。
数学的に言えば、南極では(r,θ)の値が決まらない。
だからこのようなことが起きる。
南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
ひけることにも注意。
404:１３２人目の素数さん
01/05/16 02:23
>>403
>南極と北極という2点をとおる平行な線はいくらでも
>ひけることにも注意。
この場合「平行な線」の定義は何ですか？
405:大一坊主
01/05/16 08:15
>>392
回転と反転が絡み合って、いろいろと面白いことが起こる。
そこがポイント。
406:大一坊主
01/05/17 05:42
>>393
黒の面が3つ固まっているとき：2通り
黒の面が2つ固まっていて、残り1つは孤立しているとき：2通り
黒の面が3つバラバラで互いに隣接しないとき：1通り
の合計5通り。
407:１３２人目の素数さん
01/05/17 06:12
>>406
すごいね。正解。でもこうやるともそっとらく。
全配色=C(12,3)=220,12面体群の大きさ=60
不変群が３次巡回群の配色=40
そうでない配色=不変群が単位群=220-40=180
∴orbitの大きさ=(180*1+40*3)/60=5
408:１３２人目の素数さん
01/05/18 10:50
age
409:１３２人目の素数さん
01/05/18 16:58
問題！！！！！！！！！！！
１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
理由を付けて答えよ！
410:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:01
１６畳の正方形の部屋なら、市松模様に塗った場合の同色二つを置物が占有してしまうから無理…ってので有名だけどね。
411:名無しさん
01/05/18 17:17
>>410
１６畳の正方形の部屋？
なにそれ？
412:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:23
>>411
ごめん。半畳を１６枚だった。
413:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:31
問題！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
あるトラックは全工程のはじめの半分を３０km/hで走った。全
体での平均速度を６０km/hにするには何km/hで残りの半分を走れば
良いか。
414:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:46
問題
４本の連続した直線ですべての点を結んでください。
ただし途中で引き返したり同じ点を二度通ってはいけない。
・ ・ ・
・ ・ ・
・ ・ ・
415:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:51
>>413
時速150キロで目的地にたどり着いてから、余った時間待機していれば平均６０km/hになる。
416:１３２人目の素数さん
01/05/18 17:59
>>414
できたけど書けない。
ちなみにはみだすよ。
417:１３２人目の素数さん
01/05/18 18:11
>>413
全工程を６０kmとすると,半分までで一時間かかってしまうから、
絶対無理じゃない！
418:>414
01/05/18 18:12
超ユーメーな問題
”傘”
点に面積があれば３本でOK
"Z"
419:１３２人目の素数さん
01/05/18 18:12
↑
絶対無理と言う意味です！
420:>４１９
01/05/18 18:21
じゃあ ”乙”
421:１３２人目の素数さん
01/05/18 18:24
問題
１～１００までの整数の中で９という数字は何回出てくるでしょう。
422:名無しさん
01/05/18 19:48
20???
423:１３２人目の素数さん
01/05/18 20:49
>>414
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
424:１３２人目の素数さん
01/05/18 21:13
＞１６畳の長方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
＞置物をおかねばならない。のこりの１５畳に畳を隙間無くひくことができるか？
＞理由を付けて答えよ！
★□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□★
★□■□■□■□■□■□■□■□
□■□■□■□■□■□■□■□★ 白と黒の数が違うから無理
425:１３２人目の素数さん
01/05/18 22:54
問題
１０本の木を５列に植えしかも１列には４本の木が植わっている
ようにしたい。どう植えるか？
426:１３２人目の素数さん
01/05/18 22:59
問題
天秤を使って１～４０gまで何gでも測れるようにするには最低何
個の重りがあれば良いか。またそれは何gか？
427:1,3,9,27
01/05/19 00:17
>>426
428:星？
01/05/19 00:47
>>425
429:１３２人目の素数さん
01/05/19 08:47
>>425
下の図の４×５の桝目で、
■の中心に木を植え、
□のところは空ける。
■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□
>>426
１、２、４、８、１６、３２の五つ
もっとひねったやつプリーズ
430:１３２人目の素数さん
01/05/19 09:29
>>429
逝ってよし
431:>４２９
01/05/19 11:28
＞１、２、４、８、１６、３２
２進数表現でこれをかんがえたんだろうけど
(各桁の重み係数 0,1って具合）
もっといい解がある
天秤だから むこうに３ｇコッチに１ｇの分銅を載せることで
２ｇをはかることができる。
(各桁重みの係数として -1,0,1 を３値をとることができる。)
この発想でいけば
427
のいうように３進数を考えることができ
1,3,9,27 でよい。
427が答えって気づいてなかった？
432:>４２９
01/05/19 12:25
■□□□
□■□■
■□■□
■■■■
■□□□
各列木が４本って条件をどうみたしているんだ？
これも ４２８が答えを示唆しているのだが
きづいてないのかな
433:>
01/05/19 12:31
４２５のバリエーション
４本の木を６列に植えしかも１列には２本の木が植わっている
ようにしたい。どう植えるか？
428の答えを聞いたあとならえらく簡単だが、
434:１３２人目の素数さん
01/05/19 12:40
>>433
ぴらみっど/2
435:>43４
01/05/19 13:07
いやむしろテトラパック
436:１３２人目の素数さん
01/05/19 15:42
０から９の数字を１回ずつと、＋－×÷を使って
１００００００を作れ。
数字は繋いで２桁以上の数にしてもよい。
437:１３２人目の素数さん
01/05/19 16:05
>>429
ネタだろ？
ネタだと言ってくれ、頼む。
438:１３２人目の素数さん
01/05/19 17:56
>>425
五角形の対角線の交点上じゃない？
439:１３２人目の素数さん
01/05/19 18:08
問題
４枚のカードがあります。このカードは片面が赤か緑で,反対の面
には丸か四角が書いてあり,つぎのようにテーブルに並べてあります。
赤 | 緑 | ○ | □
全ての赤いカードの裏には四角が書かれているか？
と言う問いに答えるには最低どのカードをめくらなくてはならないか？
440:１３２人目の素数さん
01/05/19 18:51
>>439
緑＆刺客不要
441:１３２人目の素数さん
01/05/19 20:22
>>439
心理学だっけ？
確か現実的な問題にすると正答率が上がるとか。
442:１３２人目の素数さん
01/05/19 22:42
論理学でしょ？ とりあえず>>440(答えを理解してないと文章の真意が読み取れないが)に一票
443:１３２人目の素数さん
01/05/19 23:02
>>439
3
444:１３２人目の素数さん
01/05/19 23:28
>>439
我輩も>>440に８０００マターリ。てか数学ちゃんと勉強した人間には
ほぼ自明でないの？しかもこれわかんない人間をなっとくさせんの
むづかしそう。
445:１３２人目の素数さん
01/05/20 00:37
>>442
確かに内容は論理学だが心理学で見たはず。
ノーチェックで赤と□を選んでしまう傾向が強いらしい。
正答率は１０％程度という話。
あくまでも一般人を対象にした実験らしいが。
そして話を現実的にする（封筒とハガキと切手などに置き換える）
と正答率がアップするという話。
446:１３２人目の素数さん
01/05/20 02:31
週末のひまつぶしにどうぞ。
n枚のカードのなかのk枚にマークがしてある。マークしてあるカード
をひきあてるまでカードをもどさずにひきつづける。このとき
マークしてあるカードをひくまでにかかった回数をあたえる
確率変数をXとする。Xの“分散”をもとめよ。
447:１３２人目の素数さん
01/05/20 04:13
>>439は
「赤のカードと○のカード」
でおっけーですか？
（>>440の言いたいことが分らないけど）
448:１３２人目の素数さん
01/05/20 05:17
>>447
おっけー
「赤と○（の裏）を見る必要がある」
⇔ 「緑と□（の裏）はどうでもいい」
⇔ 「緑＆刺客不要」
449:１３２人目の素数さん
01/05/22 09:52
あげ
450:１３２人目の素数さん
01/05/22 09:53
さげちゃった。あげなおし。
451:１３２人目の素数さん
01/05/22 18:37
面白あげ
452:１３２人目の素数さん
01/05/23 03:11
なんでシカクの裏を見る必要がないのか
わからん
453:１３２人目の素数さん
01/05/23 05:02
>>452
問題文をよく読め、としか言いようが無い。
454:１３２人目の素数さん
01/05/23 09:48
>>452
赤でも緑でもいいじゃん。
455:１３２人目の素数さん
01/05/23 11:16
葉書 封筒 50 80とする 但し数字は切手の額面とする
全ての封筒に80切手が貼られていることを
確かめるにはどれを裏返せばいいか
456:１３２人目の素数さん
01/05/23 12:05
でも赤めくって○だったらその時点で否定できるよね
問題の趣旨はわかるけど聞き方はちょっと微妙じゃないか？
457:１３２人目の素数さん
01/05/23 14:43
>>456
そういうことか
「『全ての赤いカードの裏には四角が書かれている』
という事が真であることを確かめるためには
最低何枚のカードをめくらなければならないか」
とすればいいということか。
458:１３２人目の素数さん
01/05/23 23:38
大きさが同じであるｎ個の立方体を用意する。
各立方体は一つずつ点が適当な面の適当な場所にうってあり、
それ以外は真っ白であるとする。
そしてこれらｎ個の立方体を平面の上に適当に置く。
また、平面、もしくは平面より上のｍ個の点から
（各点においてその点の場所からならどこの方向を見てもよいとする）
これらのｎ個の立方体を眺めて、それぞれの立方体の
どの場所に点がうってあるか確かめるとする。
（ただしｎ個の立方体は互いに触れ合っておらず、
どんな視点から見ても点を確認できない場合は
平面と隣接している面に点がうってあるとして
確認できるとする。）
このとき、どのように平面上にｎ個の立方体を配置したとしても
ｍがf(n)以下に出来るf(n)を求めよ。
…問題文分かりにくくてごめん。
f(1)=2だし、f(2)=3じゃないかと思うんだけど
それ以上はもう駄目(ToT)無理。分からん。死ぬ。いっそ殺して…
正四面体や球体の方が楽かも、と考えたけど、そっちのほうが難しそう。
…平面上じゃなくて空間上の適当な場所に配置するとさらに死ねる。
459:１３２人目の素数さん
01/05/23 23:56
>>458
こたえもってんの？
460:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:06
平行四辺形の一辺の中点を
定規を使って（点と点をむすぶ事だけができる）
求めよ
（１）補助線はどこに引いても良い
（２）補助線は平行四辺形の中だけ
面白いはずなのでやってみてください
461:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:15
>>460
対角線だけ引いて終わりなのでは？
462:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:17
>>460
おめ、まさかさくらスレの667じゃあるまいな。
463:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:17
定規は点と点を結ぶ事だけしか出来ない
って事になってます>>461
464:461
01/05/24 00:27
>>463
うん、だから平行四辺形の頂点を結ぶ。
それ以上の進展はなし。
不可能問題。
465:１３２人目の素数さん
01/05/24 00:56
ゴメン、>>139答えの意味がぜんぜん分からないんだけど・・
□は何で要らないの？解説きぼん。
466:１３２人目の素数さん
01/05/24 01:08
>>465
赤の裏がかならず□
⇔赤の裏が○のやつがない。
⇔赤と○のくっついてるやつがない。
かどうかをcheckするんだから赤と○のうらだけ確認すればOK
467:465
01/05/24 01:20
あ、139じゃなくて439だね。ｽﾏｿ。
>>466
ううーん、まだ分からん・・（厨房
□の裏の色はどっちでも良いの？？
468:１３２人目の素数さん
01/05/24 01:27
>>459
なんかスレ違いみたいですね。
でも、あっちのスレにも余り合わない気がしますし、この問題は
無かった、ということで（＾＾ゞ
469:１３２人目の素数さん
01/05/24 01:27
>>467
どっちでもいい。
もし□のうらめくって
(i)赤だったとする。
“ほ～らやっぱ赤の裏は□じゃん。”
(ii)緑だったとする。
“へ～。緑の裏でも□が書いてあるのがあるんだ。”
どっちゃでもえ～でしょ？
470:465
01/05/24 01:34
>>469
あ、そうか！やっと分かりました・・。
なんか頭おかしくなりそう(^^;
471:463
01/05/24 13:16
そうです、マルチゴメソ>>462
ほんとに答えあります
どっかの大学入試に出た問題らしいです>>464
472:１３２人目の素数さん
01/05/24 13:27
>>471
や～っぱりね。まっ、問題おもしろかったからもういいけど。
たしかに答えあるね。おれの答えけっこう複雑だけど
入試問題になるぐらいだからもっとスキっとできんのかな？
まあ、もういいや。
473:１３２人目の素数さん
01/05/24 13:35
こたえおしえてください>>472
474:１３２人目の素数さん
01/05/24 14:13
>>473
長いのでSketchだけ。
まず次を用意する。
補題 平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
点QRSを平行四辺形になるように作図できる。
∵) AC,BDの交点をXとするときAXとBCの交点をQとするとよい。以下略
そこで本題。まずあたえられたABCDのAB上に適当にPをとりQRSを補題
からとる。ABCDの対角線の交点をOとし、PQRSの辺の交点を順にHKLMと
する。ただし、HKLMはOA,OB,OC,OD上にあるとする。平行四辺形RSHL
と点Mに対し再び補題を適用してMUVWをつくる。このときV=OでUは
SHの中点になる。AUとSRの交点をXとするとASXHは平行四辺形になり
とくにHX//AD。HXとAB,CDの交点をE,FとするときAF,DEの交点とOを
むすぶ直線がもとめる線分。
475:１３２人目の素数さん
01/05/24 15:22
>>474
おっとちょっとまちがった。補題は
補題 平行四辺形ABCDとAB上の点PがあたえられたときBC,CD,DA上の
点QRSを平行四辺形でかつ各辺がABCDの対角線で２分される
ように作図できる。
でないといかん。証明はそのまま成立してる。
476:１３２人目の素数さん
01/05/24 15:50
なるほど、ありがとう>>475
477:１３２人目の素数さん
01/05/24 20:22
>>303
大昔の話みたいだけど、正解が出ていないようなので。
俺なら、1ドルと1セント（でいいかな？とにかく通貨の最小単位で）。
相手が1ドル未満なら自分が儲かる。
相手が1ドル2セント以上だしてきたら、１ドル１セントもらって相手に９９セント渡す。
相手が１ドル、および１ドル１セントつけた場合のみ引き分け。
とゆーことで、ただ１ドルつけるよりは有利に持ってけるよ。
数学つーか、頭の体操？
478:477
01/05/24 20:25
ああっ、>>313で答えてる人がいた。
鬱だ．．．．
でも根拠示したから許してsage
479:１３２人目の素数さん
01/05/24 21:14
始めまして。簡単だと思いますが１問。
異なる４つの数字からなる､９０００未満の４桁の自然数のすべてを
Aとする。
(１)Aはいくつあるか。
(２)Aを小さいほうから順に並べた時､
2015番目の数と､2018番目の数の和を求めよ。
ある雑誌からのぬきだしです。
ちょっと面白いかと思ったんですが､どうでしょう?
480:佳奈りんご
01/05/24 21:57
>>479
（１）
８×９×８×７＝４０３２
（２）
５０００以下・以上それぞれ、２０１６個ずつなので
５０００以下の数で条件を満たすのは、
４９８７／４９８６／４９８５／・・・
なので２０１５番目は４９８６
５０００以上の数で条件を満たすのは
５０１２／５０１３／５０１４／・・・
より、２０１８番目は５０１３
従って４９８６＋５０１３＝９９９９
481:１３２人目の素数さん
01/05/24 22:23
＞４８０ お見事です。簡単だったかな?次も同じ雑誌から。
解答知らないんですけど。
１から６までのカードを使って､X君とY君は次のゲームをする。
①まず､X君６枚のカードからでたらめに同時に３枚選び､
その３枚の数を小さい順にa,b,cとして､a～cの範囲を､
X君の陣地とする。
②次にY君が残りの３枚から１枚を選び､そのカードの数をyとする。
③yがX君の陣地内にある(a≦y≦c)ならばY君はX君に､
捕らえられたということでX君の勝ち､陣地外ならY君の勝ちである､。
(1)このゲームはどちらが勝つ確率が大きいか?
(2)①の”同時に3枚選ぶ”を､”1枚ずつ元に戻しつつ､
3枚選ぶ”に変え､②の”3枚”を”6枚”に変えると､
どちらが勝つ確率が大きいか。
482:佳奈りんご
01/05/24 22:49
（１）とられる４枚のカードが１２３４とする
ここでＸが勝つのはＸが１２４、１３４をとるとき
またＸが負けるのはＸが１２３，２３４をとるとき
４枚のカードがどうなっても同様なので
ＸＹそれぞれの勝つ確率は１／２づつ
よって同じ
（２）Ｙの勝つ確率を求める
Ｘ、１１１の時Ｙが２－６で勝利よって
（１／２１６）×（５／６）＝５／（６＾４）
Ｘ、２２２～６６６のときは同じ
Ｘ、１と２のみの時（４／（６＾３））
以下１－３、（６／（６＾３））
１－４、（６／（６＾３））
１－５、（４／（６＾３））の時を考える
Ｙの勝つ確率は
（５＋４×５＋６×４＋６×３＋４×２）／（６＾３）
＝７５／２１６＝２５／７２＜１／２
よってＸの方が有利。
483:479
01/05/24 23:02
佳奈りんごさんすごいですね。
回答が早い。よく探したら解答見つかりました。
お見事!!
484:１３２人目の素数さん
01/05/25 00:06
一辺の長さが１０ｃｍの正方形があり、
その中に半径５ｃｍの円と、半径１０ｃｍの扇形がある。
この２つの共通部分の面積を求めなさい。
積分したけど無理でした。。
だれかおねがいします。
485:１３２人目の素数さん
01/05/25 00:17
>>484
無理じゃない。どーたらArcsinこーたら。
つーか既出。単位と数値が同じ。
yahooとここにスレ立てた奴か？
未解決だと思ってんのは君だけ。
486:１３２人目の素数さん
01/05/25 00:30
すいません、対角線の数の求め方教えてください。忘れてしまって。
487:１３２人目の素数さん
01/05/25 01:49
>>486
忘れたってさぁ
覚えるもんじゃないよ
その場で出せるものじゃん
488:１３２人目の素数さん
01/05/25 19:59
がいしゅつかもしれないが一問
□を埋めよ
１，４，７，□，２，５，８，□，３，６，９
有名かな？
489:488
01/05/25 20:01
スマソ、出題ミスった
１，４，７，□，２，５，８，０，□，３，６，９
490:唐風
01/05/25 23:18
通りすがりの者ですが。
問題
英国にある三階建てのアパートでの話です。
そのアパートの住人は全部で３３人です。
そのうち英語を読み書き出来ない人の割合はちょうど５０％でした。
１階に住んでいる１３人は全員読み書きできます。
２階の住人の読み書きが出来る人の割合は７０％でした。
ある日のことそのアパートにあたらしく３人の人が入居して、
１階・２階・３階に入りました。
２階に住む人の割合は８０％にかわりました。
はたしてそのアパートの三階の住人の読み書き出来る人の割合は
一体いくらになったのでしょう？
491:１３２人目の素数さん
01/05/26 00:10
>>490
◆ わからない問題はここに書いてね ７ ◆
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
でがいしゅつ
492:１３２人目の素数さん
01/05/26 19:15
>485
すんません、既出でしたか、、
知りたいのでどこにあるか教えてくだせぃ。
493:１３２人目の素数さん
01/05/27 12:37
ひ～ま～じゃ～
なんかおもろいのない？
494:１３２人目の素数さん
01/05/27 14:08
２を越える偶数は、２つの素数の和で書ける。
495:１３２人目の素数さん
01/05/27 17:44
1.Σ[k=1,n](1/k)
2.Σ[K=1,n](1/k)^2
496:おさかなくわえた名無しさん
01/05/27 17:54
＊に＃だ。
497:興亡
01/05/27 21:25
>>494
ゴルドバッハの予想
>>495
for(int i=1;i<=n;i++){
result+=1/i;
}
498:488
01/05/27 21:36
>>496
正解。
499:１３２人目の素数さん
01/05/27 21:45
問）
「全ての生徒はペンを持っている。」の反対の意味を持つ文を書け。
500:１３２人目の素数さん
01/05/27 21:58
「全ての生徒はペンを持っている。」ということはない。
501:１３２人目の素数さん
01/05/27 22:01
「not『全ての生徒はペンを持っている。』」
502:みや
01/05/27 22:23
>>499
すべての生徒の誰か１人がペンを持っている
503:１３２人目の素数さん
01/05/27 22:28
>>502
日本語を勉強しなおした方がいい
チョンなのかもしれないが
504:499
01/05/27 22:42
ちなみに、とある大学生１００人にこの問題を出したところ、
９８人が「全ての生徒はペンを持っていない。」と答えたらしい。
505:名無しさんの初恋
01/05/27 23:35
「ペンを持っていない生徒はいない」………？
ごめん、通りすがりのドキュソ文系です……。
反対になっていないよな。
おじゃましました。
506:１３２人目の素数さん
01/05/27 23:56
ペンを持っていない生徒がいる。
507:１３２人目の素数さん
01/05/28 01:14
生徒のクセして赤ペン先生
508:１３２人目の素数さん
01/05/28 06:08
「全ての生徒は筆を持っている。」
509:１３２人目の素数さん
01/05/28 06:41
「『全ての生徒がペンを持っている』わけではない」
510:１３２人目の素数さん
01/05/28 08:40
「全ての生徒はペンを持っている？」
511:１３２人目の素数さん
01/05/28 10:43
悪いことする時はペンを隠せ。
512:１３２人目の素数さん
01/05/28 12:51
英語的に考えれば出来るかも。
BothとEitherとNeitherみたいに。
「ある生徒はペンを持っていない。」
513:１３２人目の素数さん♪
01/05/28 16:32
アニヲタのＡ君が合コンの主役（盛り上げ役）になる確率を求めよ。尚セッティングは
Ｂ君がしたものとする。
Ａ君＞アニヲタ Ｂ君＞真性ドキュソ Ｃ君＞灯台卒
Ｄ君＞仮性ドキュソ
Ｅ子＞某テレビ局のＡＤ Ｆ子＞趣味は男アサリ
Ｇ子＞主婦 Ｚ子＞バツイチ
514:499
01/05/28 16:49
>>512
正解。
515:１３２人目の素数さん♪
01/05/28 17:11
ペンは全ての生徒に持たれている。
516:１３２人目の素数さん
01/05/28 17:19
>>514
なんで正解？
部分否定と全否定どちらでもいいのでは？
あと515は違うのでは？
「全てのペンは生徒を持っている。」
517:１３２人目の素数さん
01/05/28 21:07
尾も白い問題キボンヌ。
518:１３２人目の素数さん
01/05/28 22:47
>>514
つーか>>512の前に正解がいくつかあると思われ（ﾜﾗ
519:１３２人目の素数さん
01/05/29 16:57
>>506なんかお見事に正解じゃないか。
520:１３２人目の素数さん
01/05/29 22:21
。るいてっ持をソペは徒生のて全
てか>>504の
「とある大学生１００人」
は「任意の定数」みたいで変だ
521:１３２人目は素数さん
01/05/30 01:07
ある小学校での運動会。クラス対抗の徒競走で4人が走りました。
次の情報から4人の順位を推理してください。
Ａは転んだが、2人を追い越した。
Ｂはズボンの尻が破れているのをＤを含む2人に見られた。
ＣはＢに追い抜かれたが、Ｄを抜いた。
Ｄは一時トップにいた。
522:１３２人目は素数さん
01/05/30 01:16
ウイスキーの水割りを作ろうとします。ウイスキーを先に入れておき、後で水を注ぎます。
水を入れ始めて2秒後にウイスキーが全体の５０％なりました、
この調子で水を入れつづけるとウイスキーが全体の１パーセントになるのは、
水を入れ始めてから何秒後でしょうか。
尚グラスの大きさは無限大です。
523:１３２人目は素数さん
01/05/30 01:18
五分計と七分計の砂時計を使って１６分を計りたい、
どういった手順なら１６分を計ることができるだろうか。
524:１３２人目は素数さん
01/05/30 01:20
８×８のマス目に、正方形がいくつ隠されているか。
525:１３２人目の素数さん
01/05/30 01:34
すげえな、問題ラッシュだ。
>>523
５分と７分を同時にスタート
５分が終わった時点で計時開始。
２分＋７分＋７分で１６分
あってる？
526:１３２人目の素数さん
01/05/30 01:38
>>522
198
>>524
204
527:１３２人目の素数さん
01/05/30 02:37
スタートを自由にできない回答が出来るような問題作る奴は山形大にでも行ってろ
528:１３２人目の素数さん
01/05/30 03:05
だいたい砂時計だけ使える状況ってどういうときよ？（ﾜﾗ
529:１３２人目の素数さん
01/05/30 09:46
>>525
やっぱ使いはじめ＝はかりはじめでないとだめでないの？
これそうゆう解あるよ。
530:１３２人目は素数さん
01/05/30 16:25
>>５２５，５２６正解
523の問題は他にも、
５分計と７分計を同時にスタート
５分計が終わったらそれを逆転させる
７分計が終わったところで、それを逆転させ同時に5分計を横に倒す（五分計は2分と3分に分かれている）
7分計の2回目が終わったところで14分経過、倒しておいた五分計の残り2分をスタート。
残り2分が終わったところで終了。
531:１３２人目は素数さん
01/05/30 16:33
100キロ離れて向かいあった電車がそれぞれ時速50キロで接近しています。
ハエが電車の間を時速70キロで行ったり来たりします（電車に遭うとＵターン）
電車が100キロ離れた位置からこれをはじめると、
双方の電車がすれ違うまでに、ハエはどのくらいの距離を飛ぶのでしょうか？
ハエが折り返しにかかる時間はゼロとします。
532:１３２人目は素数さん
01/05/30 16:37
カセットテープを巻き戻しています、端から端まで巻き戻していますが、
テープの全体の長さの半分まで巻いたところで時間を見ると1分かかっていました。
テーうの全体を巻く時間は何分でしょうか？
533:１３２人目は素数さん
01/05/30 16:43
内法がそこの直径15センチ高さ20センチの円錐形の中に、
いくらかの水が入っています、容器の側面に水面の高さの印をつけました。
この容器を上下さかさまにすると、さっきの印と同じ位置に水面が来ています。
この印から頂点までの高さはいくらでしょうか。
534:１３２人目の素数さん
01/05/30 21:12
531を解くのに、かのフォン・ノイマンは無限級数の和を計算したらしい
535:１３２人目の素数さん
01/05/30 22:42
>>534
もちろん暗算で、でしょ。
536:１３２人目の素数さん
01/05/30 23:38
>>531
フォン・ノイマンはあえてそれをやったのだろうか。
ハエは一時間飛んだんだから、70キロだろう。
537:１３２人目の素数さん
01/05/31 00:12
>>536
あ、一時間か。
１００／５０で２時間だと思ってしまった俺は山形大に逝ってきます
538:１３２人目の素数さん
01/05/31 00:29
>>532
どうしても2分としか思えない
HELP！
539:１３２人目は素数さん
01/05/31 01:47
>>536 正解。
>>538 放物線がヒントです。
540:>>539
01/05/31 09:39
等加速度運動かな？
541:初恋の痛み
01/05/31 13:36
√2－1 分 ぐらいだと思う
542:１３２人目は素数さん
01/05/31 15:56
>>540 その通り！
543:１３２人目の素数さん
01/05/31 16:22
>>538
巻いた長さ｜
｜
２｜ ＋
｜
｜
１｜ ＋
｜
＋――――――＞ 巻くのにかかった時間
１ Ｘ
半分の長さを1とすると全体は２、ＹはＸの２乗に比例、
テープが等加速度で巻き取られていることがわかれば簡単、以上！
544:１３２人目の素数さん
01/05/31 16:35
>>532
これだけじゃ答え決まらないだろ。
545:517
01/05/31 22:51
俺があれを書いてから問題がやたら増えたな（藁
546:１３２人目の素数さん
01/05/31 23:08
ハエって時速70キロで飛ぶの？
547:１３２人目の素数さん
01/06/12 05:46
想城異悶打忌ボシュウ！！
548:１３２人目の素数さん
01/06/12 16:16
ひとつの部屋に何人かがいる。それらのうち少なくとも6人が知り合いであるか、または
少なくとも6人が知り合いではないことを保証する、最小の人数を求めよ
549:１３２人目の素数さん
01/06/13 01:12
>>548
いわゆる未解決問題をもってきたな。
設問は言い換えると「R(6,6;2)のラムゼー数を求めよ」というものだが、
現在わかっているのは、1965年のKalbfleischの出した
102 <= R(6,6;2) <= 165
たしかポリアだったとおもうが、なんでも新しいラムゼー数をひとつ
特定すれば修士論文になり、いくつかのラムゼー数において共通
した性質について論文を書けば博士論文になる、といったような
話があったと思った(うろ覚え)。
550:１３２人目の素数さん
01/06/14 20:01
あげ！
551:１３２人目の素数さん
01/06/14 22:30
１，６，２，３，□，０，１，０，１，１，０，６，□、２，３，２，３
□に入る数字を求めよ
552:ふぬけ
01/06/17 03:33
2^2=4, 2^3=8, 2^4=16 ..... と計算していった時、
最初に右辺が「９から始まる数字」になるのは何乗したときか？
簡単でしょう？
553:１３２人目の素数さん
01/06/17 06:53
477381560501272576
554:１３２人目の素数さん
01/06/17 13:38
2^53＝9007199254740992
555:１３２人目の素数さん
01/06/18 04:20
A,B,Cの３人が１本ずつくじを引きます。３本のうち１本があたりです。
Aは考えました。BかCのどちらかは必ずはずれなので自分の当たる確立は２分の１だ。
Ａは数学者でしょうかそれとも精神病でしょうか？
556:１３２人目の素数さん
01/06/18 04:23
>>555
少なくとも数学者は確率を確立とは書かない（ﾜﾗ
557:ふぬけ
01/06/18 23:48
>>553
なんだこの数字は？？？円周率の一部か？完全数とかか？
>>554
俺は小学生の頃それを鉛筆で計算したんだよ。超肥満児。
558:１３２人目の素数さん
01/06/19 02:03
>>555
少なくてもオマエは精神病(ﾜﾗ
559:１３２人目の素数さん
01/06/19 02:58
一時間で燃え尽きる線香を
二本つかって四十五分を計りなさい。
ただし、線香を折ったりしてはいけません。
また、時間を計測する器具（ストップウォッチなど）も
使用は認めません。
↑友達がこんな問題だしてきたんですけど・・・。
わかる人、います？
砂時計の問題に似ていますけど・・・。
がいしゅつならｽﾏｿ。
560:559
01/06/19 03:03
>>559
計りなさい×
測りなさい○
ごめん。
561:１３２人目の素数さん
01/06/19 03:04
>>560
いや、合ってるよ。
計る、が正解。
562:１３２人目の素数さん
01/06/19 03:07
計りなさい×
謀りなさい○
563:559
01/06/19 03:07
>>561
ああ、すみません！辞書見ました！無能で申し訳ない・・・。
欝・・・。
564:１３２人目の素数さん
01/06/19 03:10
で、誰かわかった人いる？
>>559
565:１３２人目の素数さん
01/06/19 03:13
>>564
おまえも考えろよ。
566:他所で見た
01/06/19 03:58
>559
線香Ａの両端と線香Ｂの片端の計三箇所に同時着火。
Ａが燃え尽きる瞬間（30分後）にＢの火がついてない方に着火。
Ｂが燃え尽きると45分。
567:１３２人目の素数さん
01/06/19 04:26
>>566
なるほどお。
折れないなら燃やせ、ってことか。
568:１３２人目の素数さん
01/06/19 04:34
>>567
燃やさなきゃ答える以前の問題かと。
恐らく燃やす時間が半分になることに
ついて言いたかったと思われるが。
ま、どうでもいいけどね。
569:名無しさんだよもん
01/06/19 04:35
>>559
残念ながらがいしゅつです。
570:１３２人目の素数さん
01/06/20 00:13
問題
３０センチの棒がある。これを、ものさしとして使いたい。
１センチから３０センチまで、すべての長さをセンチ単位で計れるようにするには、
最低限、どこに目盛を刻めばいいか？
571:１３２人目の素数さん
01/06/20 00:16
１cm
572:１３２人目の素数さん
01/06/20 00:24
……「１回で計れる」です、すみません。
573:１３２人目の素数さん
01/06/20 01:13
１回でないのなら、場所がとれれば、目盛など１つも要らんぞ。
574:１３２人目の素数さん
01/06/20 01:20
８ｃｍの棒の場合
●|○○|●●●●|○
これで１～８ｃｍが計れる
こーいうことでしょ
575:１３２人目の素数さん
01/06/20 02:19
1 3 7 9 15 20 25 29
ずいぶん重複してる個所があるけど、
少なくとも8ヶ所は必要なので、多分これであってると思う。
つうか>>569は葉鍵版の人だね。
576:１３２人目の素数さん
01/06/22 07:37
↑ヴァカ発見↑
577:１３２人目の素数さん
01/06/24 02:22
おもしろいかどうかしらんが
∫_0^2π√(1-cos^2(x))dx
こんなのやってみるとどーだ。やっぱ、つまらんかな。
578:１３２人目の素数さん
01/06/24 03:34
∫_0^2π√(1-cos^2(x))dx=∫_0^2π|sinx|dx
=2∫_0^π(sinx)dx=2[-cosx]_0^π=2(1+1)=4
579:１３２人目の素数さん
01/06/24 04:10
575だが、確かに俺はヴァカだった。
8ヶ所以上ってのは考え違い。
正しくは5ヶ所以上。
つうわけで、誰か正答希望。
ただ、576はコピペを貼り付けるのはやめて欲しい。。
クッキー消し忘れてヲタ板住人な事を晒された奴の煽りみたいだ。
と負け惜しみを言ってみる。
580:１３２人目の素数さん
01/06/24 07:57
>>579
n箇所の目盛りを打つと、両端を含めた(n+2)箇所から
2箇所を選んでその差を計ることができる。
(n+2)Ｃ2≧30より、少なくとも7箇所の目盛りが必要なのでは？
581:１３２人目の素数さん
01/06/24 12:57
579です。
俺も同じやり方で求めたんですが、
余計なことを考えて違う答えが出てしまったみたいです。
>>580の言うとおりです。
頭が腐ってるみたいなんで逝ってきます。
582:名無しさんだよもん
01/06/24 13:07
>>579
呼んだ？
583:１３２人目の素数さん
01/06/24 14:40
オモツ口イモソダイ、夕クサソオツ工テ
584:１３２人目の素数さん
01/06/24 16:19
>>579
>ただ、576はコピペを貼り付けるのはやめて欲しい。。
あれコピペなの？っていうかあんなのどうみても手打ちだと思うんだが…
あれを保存してあって、コピってくるなら確かに別な意味で最低だが（ｗ
585:１３２人目の素数さん
01/06/26 23:33
ためしに試行錯誤でやってみたが８箇所が限界だった。
いい暇つぶしにはなったけど。
ほんとに８箇所以下でできるの？
586:１３２人目の素数さん
01/06/28 02:47
問）414の問題を数学的に一般化できないか。ちなみに２*２のときは３本、３*３のときは４本、４*４のときは６本である。さて、n本のときは？
この問題を解決するまでは、夜も眠れません。だれか助けて！
じゃー、おやすみ...
587:１３２人目の素数さん
01/06/28 22:24
「東１５８ 西３１５ 南４１３ 北１２７」がオオサカを表すとき、
「北５７３ 南８２９ 北５１３ 東２１１」はどこの都市を表すか。
588:どぱきのん
01/06/30 23:41
ビリヤードの球（1～15）から5つを数珠状に並べる。隣り合う1～5個の球
を取り出したときの和で1から21がすべて作れるような並べ方は？
答えはしらみつぶしでわかるんですけど、考え方を知りたいです。
あと、n個の球で数珠を作るとき和がn^2 -n +1になるような並べ方が必ずある
ような気がするんですけど、証明してくれる人いませんか？
589:１３２人目の素数さん
01/07/01 00:55
>>588
URLﾘﾝｸ(cheese.2ch.net)
で聞いたほうが（・∀・）イイんじゃないかなぁ？
590:１３２人目の素数さん
01/07/02 18:42
>>588
某小説に出てる問題ですな。
答えは１、３、１０、２、５でしたか。
結局はしらみつぶしだけど、
１）小さい三つのナンバーは１、２、３か１、２、４であることが必要
２）五つのナンバーの合計は２１であることが必要
ってことであとはがんばるしかないですね。
６個のボールで１から３１まで作るときは４通り答えがあるので
試してみよ。
591:１３２人目の素数さん
01/07/02 22:24
盛岡
592:１３２人目の素数さん
01/07/04 02:06
１０メートルに木があります。その木えおある猿が夜に３メートル登り、
昼に昼寝して２メートル下がってしまう。さて何日間かかる？
今、テレビでやってた。１０秒で解ける問題です。
593:１３２人目の素数さん
01/07/04 02:26
>>592
昼 夜
１日目 0m 3m
２日目 1m 4m
３日目 2m 5m
４日目 3m 6m
５日目 4m 7m
６日目 5m 8m
７日目 6m 9m
８日目 7m 10m
∴８日間。
594:１３２人目の素数さん
01/07/05 03:05
２つの部屋があり、１つの部屋には３個のスイッチが、もう１つの部屋には３個
の電球がある。それぞれの部屋に１回ずつだけ入って、どのスイッチがどの
電球のものかを当てることができるか。 部屋の内部は外からみることは
できない。
友人から出された問題ですが、彼も解答を知りません。 どなたかわかる方、
おしえてください。
595:１３２人目の素数さん
01/07/05 03:52
>>591
それは難問だと思う。「盛岡」でしょ？
たしかこれって未解決じゃなかったっけ？
ちがったかなぁ。
596:tr
01/07/05 04:18
>>594 さん
「最初, 電球はすべて消えている」 って条件ありませんか？
聞いたところでは..
1) 2つのボタンを押し ON にして, 待つことしばし
2) ON にしたうちの一方を OFF にして, 電球のある部屋へ
3) 消えている電球に触ってみて暖かい方が 2) のボタンに対応
てな具合でした。
597:594
01/07/05 04:41
>>596さん、
おお、こんなに早く回答をもらうとは。
最初の状態については「任意」と言われたのですが、私の記憶違い
だったかもしれません。 触ってみるは盲点でした。
とりあえず安心したのでぐっすり寝られます。
598:594
01/07/05 13:32
>>596
考えてみたら、やはり最初の状態は「任意」でよさそうですね。
599:１３２人目の素数さん
01/07/07 18:40
ファッションは数学です
600:１３２人目の素数さん
01/07/08 01:32
594の問題はパパパパパフィーでやってた。
601:1236
01/07/11 23:17
>>552
無くない？
602:１３２人目の素数さん
01/07/11 23:24
2^53 = 9007199254740992
603:しろうと１３２人目
01/07/12 14:18
がいしゅつだと思いますが（さすがに６０２を読むのは辛い）、
正六面体の１・２・３・４・５・６数字がそれぞれの面に書かれていて、
互いに平行な面の数字の合計は７であるサイコロがあります。
（はやい話が普通のサイコロ）
６人の中から１人を選ぶのには、
それぞれの人に１から６までの数字を割り当てて、
サイコロを１回振ればだれかが選ばれます。
さて、８人の場合は何回サイコロを振れば、
８人の中から１人を選ぶことができるのでしょうか。
604:１３２人目の素数さん
01/07/12 14:48
３回くらいかなーとか思ったりしてみる。
605:１３２人目の素数さん
01/07/12 14:54
なんかの本で見た問題なんだけど、外出かな。
問題
x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
のように、x^n-1 を因数分解したとき、
それぞれの因数多項式の係数は常に０か±１である。
○か×か？
606:しろうと１３２人目
01/07/12 15:02
>>603で問題に付け足します。
公平に８人の中から１人を選んでください。
（数学はこういうのが大きい）
>>604理由付けをおねがいします。