08/04/16 23:42:03 0
\sqrt{2}の近似値を求める公式がありました。
正の有理数x_iが2-x_i^2>(1/10^n)を満たすとすると、
x_{i+1} = x_i (x_i^2 + 6)/(3x_i^2+2)とすれば、x_{i+1}>x_{i}且つ
2-x_{i+1}^2 = (2-x_i^2)^3/(3x^2+2)^2 < (1/10^{3n})です。
つまり、この漸化式を使えば、\sqrt{2}にいくらでも近い有理数が出てくる!
例えば、x_1=1.414とすれば、x_2=1.41421356237188...,
2-x_1^2=6.04E-004に対して、2-x_2^2=3.44...E-012.
でかなり\sqrt{2}に近づける！
さあ、この公式を鏖の魔女にいる零に教えて下さい！