09/03/14 02:32:58 OA4HfjeD
ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない
n=2の場合、３2＋４2＝５2となり、(X=3,Y=4,Z=5)は1つの解となる
Ｘ2＋Ｙ2＝□ Ｘ2－Ｙ2＝□ （式1）
式1を掛合わせて Ｘ4－Ｙ4＝Ｚ2 (式2）
式2に自然数解Ｘ1,Ｙ1,Ｚ1があると仮定すると、ピタゴラスの定理を使って
式1の２連方程式に別の自然数解Ｘ2,Ｙ2,Ｚ2（Ｘ1＞Ｘ2）が存在することになる
この操作を続けるとＸ1＞Ｘ2＞Ｘ3＞・・・・
となり、無限に続く減少列があることになり、矛盾する
この方法を使って､n=4の場合は証明できる
Ｘ4＋Ｙ4＝Ｚ4 → Ｚ4－Ｙ4＝(Ｘ2)2
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