25/07/17 20:14:33.68 0.net
なぜ哲学は無意味で科学のみが学問と言えるのか
体系内と体系外の正しさ
体系内の正しさ
自明な正しさ
定義 論理構造だけで自明に真となる命題
例 命題論理の恒真式（トートロジー）
価値 形式的には正しくても新たな洞察を生まず、議論に貢献しない
非自明な正しさ
定義 モデル理論的事実や推論規則の適用を要し、形式体系のすべてのモデルで真となる命題
例 意味論的妥当性（⊨ φ）
価値 議論の本質を担うが、体系内で完全に獲得・検証することは不可能
1. 恒真式（トートロジー）
定義 真理値表で常に真となる式
特徴 自明に真で、新たな情報を付加せず議論に寄与しない
2. 意味論的妥当性（Validity）
定義 形式体系 K のすべてのモデルにおいて真となる式 φ の性質（⊨ φ）
特徴 どの解釈でも真である点が非自明性を示す
3. 形式的完全性（Completeness）
定義 意味論的に妥当な式は必ず証明可能である性質（⊨ φ ⇒ ⊢ φ）
特徴 一階述語論理における Gödel の 1930 年定理
4. 形式的健全性（Soundness）
定義 証明可能な式は必ず意味論的にも真である性質（⊢ φ ⇒ ⊨ φ）
特徴 証明体系の正当性を保証
5. 無矛盾性（Consistency）
定義 ある式 φ とその否定 ￢φ の両方が証明されない性質
特徴 十分強力かつ再帰的に公理化可能で無矛盾な体系は自身の無矛盾性を内部で証明できない（第二不完全性定理）
6. 公理の仮定性
定義 公理は証明せず仮定として受け入れる式
特徴 その正しさは体系外の検証（経験的・モデル存在証明など）に依存
体系外の正しさ
経験的検証
定義 現実世界の観測・実験結果と理論モデルの予測が一致することで得られる正しさ
特徴 自然科学も社会科学も、アンケート・脳波計測を含むあらゆる経験的手法で検証される場合に「科学」と呼ばれる
文学・芸術科学化
定義 文学や芸術の情緒・読者反応をアンケートや脳科学的計測で定量化し検証すれば「芸術科学」となる
特徴 感動度や倫理的判断も経験的データで評価可能
理論物理学の立場
定義 実験や観測のための概念・装置を準備する段階
特徴 必然的に後続の経験的検証を可能にすることが求められる
数学の位置付け
定義 公理の正しさを主張せず、体系内の健全性・完全性を追究する形式科学
特徴 外部的検証を要求せず、内部的整合性とモデル存在のみが評価基準