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リーマンはこの問題を解消するために、「リーマン面」の概念を考案した。関数は、
複素平面内の領域ではなく、複素平面の上に幾重にも広がった面
（f (z) ＝の場合には二重に広がった面）の上に定義されるというのだ。
複素平面上の関数と見たときには多価性を持つように見えた関数が、
新たな「面」の上では一価関数になる。
リーマンは、一八五七年の論文のなかで、複素平面と「ぴったり重なり合う
もう一枚の面」、あるいは、「ある限りなく薄い物体」が、複素平面の上に
「広がっている状勢を心の中に描いてみよう」と提案している。