17/09/03 13:43:01.18 0.net
円周率の連分数計算の式
π＝（２^２）／χ
χ＝２ｎ－１＋（ｎ^２）／χ
ｎ＝１→∞
について、Wikipediaの「連分数」のページには、χの部分の連分数計算が
４／π＝．．．として示されている。直径×π＝円周長なのだから、
(４／π)×π＝４となって、４／πを円周長４の円の直径と解釈することが
できることは、数学者にとっては自明であり、わざわざそのような意味づけ
をする必要すら感じられないだろう。また、その場合、その半径は
(４／π)／２＝２／πであり、円周長が４の円の面積が、やはり、
((２／π)＾２)×π＝４／πとなることについても同様だろう。
ところが、χ＝２ｎ－１＋（ｎ^２）／χ、ｎ＝１→∞と表現した場合には、
４／πの計算には、ｎ＝１から順に数えた奇数と解釈できる２ｎ－１と、
１から数えられたｎ番目までの奇数の合計と解釈できるｎ^２が
現れる。このｎ番目の奇数とｎ番目の奇数までの合計の関係を
ｎ番目までの面積として解釈して示して説明しているのが、上に
引用させてもらったサイト
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
である。私が数学者に期待するのは、同様に、
χ＝２ｎ－１＋（ｎ^２）／χ、ｎ＝１→∞の計算という計算として
近似されていると解釈できる、円周長４の円の直径または面積４／π
が、どのようにその円の直径または面積を近似する手続きとなって
いると考えることができるのか、また、それは１から順に数を数える
こととどのように関係しているのかを日常言語で分りやすく説明して
くれることである。