17/08/28 11:13:56.43 0.net
>>177-178
これは、単位が先に存在すると想定する場合、2進法で考えてみるなら、容易に
理解できることである。
まず1/πの直径の円を想定する。その円周は、(1/π)×π=1なのだから、
1であり、その円の周期は1ということになる。その半周期を、2進法で表現する
なら、0.1であり、周期を0.1とする円の直径は、1/πの半分、つまり、1/(10π)
であり、次に、その円の半周期は、0.01であり、周期を0.1とする円の直径は、
1/(100π)であり、以下同様となる。これらの半周期の円を最初の1/πの直径
の円の直径を表す線上に円の中心を合せて並べると、(1/(10π))+(1/(100π))+．．．
(1/((10＾∞)π))=1/πとなり、1/πの円周上のいかなる周期も、それが
存在、すなわち、数として示される限り、より小さい半周期の円の周期によって
近似されることが分る。ところで、与えられた任意の長さを1として、その長さに
対応する1/πの直径の円を想定することができるので、同じことが、任意の
長さについて当てはまる。
逆に、単位が先に存在せず、単位を決める手続きをとると考える場合、与え
られた任意の2つの長さの間で差を反転させることを繰り返して、等さとして
数えられるべき単位、すなわち、1を暫定的に定める手順がユークリッド互除法
である。