16/05/26 09:51:59.59 Rf598qfy.net
>>672
もちろん。
ギャップはあるだろうな。
カキコの内容は、大筋に同意。
更に追加で俺の見解。
物理とかにおける数式は、「当て嵌め」てるだけ。
ガリレオ以来の伝統で、数式を言語として例える。
言葉とは別に、言いたいことがまずあって、そのイメージを伝えたり考えたりするのにとりあえず言語化。
ただ、俺らが普通は日本語しか流暢でないように、ヒトは「数学語」でしか流暢でない。
だから、数式で書かざるを得ない。
数式以外の「外国語」で書けるならそうしても良いけど、そういうバイリンガルは未だ居ないって。
だから、物理においては、実は数式ってのは単なる手段、戦術。
実際、冷静になって見れば、正統な数学からすればかなりアクロバティックな使われ方してるし。
もっと良いものがあるなら、そっちに変えても良いよって質のモノ。
ちょっと違うが、ファインマン・ダイアグラムを思い浮かべればニュアンス伝わる？
本来は∞を含む厄介な「解析語」で書かれた理論を、図表化した「グラフ語(？)」に翻訳しちまったw
そういうのの、もっと根本的なの。
ただ、数学の定義、公理がヒトの勝手に決めたものであるかどうかは、信仰の問題で判断保留w
そもそも、「決めてない」とも言えるから。
これも、さっきの「当て嵌め」と同じ。
数学に於いては、さっきの例えで言う「言語」が、定義や公理そのものになる。
実は、定義や公理ってのは勝手に変えても良い訳で。
そう考えると、数学の公理は実質無限にあり得る。
ただ、変えた上で「完全性」とか「無矛盾性」とかの細かい性質が引き継がれるのかは、全く保証されてないので、迂闊にイジれないってだけ。
今となっては既に「古典」かも知れないが、そこを突き詰めた一つの到達点。
それが、自然数論(ペアノの公理)を含む閉じた公理系一般に於いては、無矛盾性と完全性の両者を同時に担保された系は有り得ないし、実際無矛盾を前提として、その系の内部に証明不可能な命題を作れちゃうよっていう、ゲーデルの第一/第二不完全性定理。