24/11/10 22:01:00.78 ud+NfJKai
前提として商品と商品の間の交換レートはあるものとする。
まずは相場が成立していない状態を想定する。
商品Ａ1個 = 商品Ｂ2個 ー①
商品Ｂ1個 = 商品Ｃ2個 ー②
商品Ｃ3個 = 商品Ａ1個 ー③
という交換レートだとしてみる。
すると①と②と③からＡ1個→Ｂ2個→Ｃ4個→Ａ1個とＣ1個という交換が成立してしまう。
更にこの交換を回すことで無限に増やしていくことができる。
3商品間で交換レートにこのような歪みがある全ての場合において、この無限ループによる無限増殖は可能になる。
ここから交換レートの変動を考える。
それぞれが交換レートを変えることでそれ以上得をすることがない状態で均衡するというゲーム理論的な仮定をすると、
①はＡ2個 = Ｃ6個 = Ｂ3個（元々はＡ2個 = Ｂ4個）
②はＢ2個 = Ａ1個 = Ｃ3個（元々はＢ2個 = Ｃ4個）
③はＣ4個 = Ｂ2個 = Ａ1個（元々はＣ3個 = A1個）
という風にそれぞれが修正され得る。右方向に交換していて有利だったのがそれぞれ修正されている。
どの修正をされても良いという意味で、ＡとＢとＣの価値はそれぞれ絶対的ではない。しかしにも関わらずどの修正でも相場が発生している。
4商品目を加える場合も、例えば③を採用した場合Ａ1個 = B2個 = C4個 = Dx個と交換レートを定めるのが所謂ナッシュ均衡となる。
一方にＡ1個 = B2個 = C4個がある状態で、Ａ2個 = Dx個、Dx個 = B2個と定めてしまうと、Ａ1個→Ｂ2個→Ｄx個→Ａ2個という風になり、無限に損をしたり得をしたりして合意に至らない。