19/05/06 22:32:07.53 noKafIuJ.net
まず価格をP、需要関数をD(P)とする。(価格PのときD(P)単位売れる)
ここで供給関数をS(P)とすると
D(P)=S(P) …(1)
となる交点で価格が決定される、というのが一般的なミクロ経済学である
ここでは逆に需要関数から価格を求めてみよう
売り手の利益Nは、販売量をS、費用をCとしてN=SP-Cと表される
ここで、販売量および生産量は需要に一致する(売れ残りが出ない最大量を生産する)ことからS=D(P)であり、費用Cは生産量に比例するとすると単位費用をcとしてC=cD(P)とおける。
したがって
N=D(P)P-cD(P)
=(P-c)D(P)
これを微分すると
N‘(P)=D(P)+(P-c)D’(P) …(2)
企業は利益Nを最大にするような価格Pで販売するから、N(P)が最大値をとるPmが求める価格である。
N(P)は一般に微分可能であり、P=0は最大値でないからN(Pm)は極大であり、N’(Pm)=0
よって(2)式より、
N‘(Pm)=D(Pm)+(Pm-c)D’(Pm)=0
変形して Pm=-D(Pm)/D’(Pm)+c …(3)
ここでf(P)=-D(P)/D’(P)とすると、
取引価格Pmはy=P-cとy=f(P)の交点である。
さて、(3)式は需要D(P)だけでなくPについての微分D‘(P)にも依存することから、D(P)との交点から価格を定めるような供給曲線S(P)を定めることはできない
したがって(1)式のような「需要曲線と供給曲線の交点で価格が決まる」というモデルは一般には成り立たないことがわかる