07/10/22 13:14:00 IRoBalw7
333 名前： 名無しさんだよもん [sage] 投稿日： 05/01/11 16:23:22 ID:s9H89bQl
>そもそも虚数ってｊで表記するんでしたっけ？iじゃなっかった？
ことみ「iは電流を表す記号に使われるから、虚数単位には文字jを割り当てるのが汐ちゃんなど工学屋さんの慣習なの」
ことみ「物理屋さんの、虚数単位にはあくまでiを使って、電流のほうをjで書きたいの」
>つーか交流電気がどうして虚数になりますか？
>交流ってたえず向きが入れ替わってるから
>+-+-+-が-+-+-+になるのを虚数で表現してるのかな？
ことみ「惜しいの！ 実に惜しいの！」
ことみ「虚数を『向き』に結び付けて理解することは、物理や工学にはとってもとっても大事なの」
ことみ「交流は確かに『たえず向きが入れ替わって』いるの。でも、ただ不連続的にプラスとマイナスを往復する（矩形波）のじゃなくて、正弦波になっているのが普通なの」
ことみ「正弦波―三角関数のグラフ―は、点が円周上をくるくる回っているときに、点の位置を時間ごとにプロットすることで得られるの。点の回転と正弦波との間には、密接なつながりがあるの」
ことみ「点の回転を数学的に考えると、そこではマイナスや虚数が本質的な役割を果たしているの」
ことみ「数直線を思い出すとわかるように、プラスの数を180度ひっくり返すとマイナスの数になるの」
ことみ「-1をかけることは、数直線上で180度回転させることに対応するの」
ことみ「ところで虚数単位j（工学の慣習に従ってjと書くの）とは、定義により、2乗すると-1になるような数なの。jをかけるという操作を2回行うと、-1をかけたのと等価になるの」
ことみ「つまり、jをかけることは、数直線上で90度回転させること―180度回転の1/2―に対応するの」
ことみ「もちろん、直線上で90度回転させることはそのままではできないから、数直線を直行方向に拡張して、一種の2次元平面があると考えるの。これがガウス平面なの」
ことみ「実数（0度or180度回転させる）と虚数（90度or270度回転させる）との適当な比率の和―複素数―を用いることで、どんな中途半端な角度の回転でも表すことができるから、お得なの」
ことみ「この性質を1本の式で表したのが、オイラーの公式 exp(jθ)=cosθ+j sinθ なの」