10/01/19 18:39:34 発信元:211.121.56.23
要は、完全性定理も不完全性定理も含めて、本質的な部分をざっくり取り出してみれば、
レーヴェンハイム-スコーレムの定理に遡る「想定外のモデルが出現する不可避性」に集約される。
算術の標準モデルなんてものが実在することを前提に、その揺るぎない基盤を確保しようと、
それにジャストフィットする堅固な鎧、即ち形式体系をいくら試行錯誤して誂えてみても、
どうしたってそれと同じようにフィットしてしまう想定外の、異形のモデルが現れてしまうと。
思いがけない解釈をする他者との出会いが不可避だというこの現実は、裏を返して言えば、
そもそも唯一無二の真正な数学なんてもんがアプリオリに措定できるのかって懐疑に行き着く。
この辺りが、基礎論の先にぽっかり開ける哲学への入り口だわな。
そこから先は数学者があえて立ち入らないような領域であって、
言ってみれば数学と哲学の境界線みたいなもんだろう。
てか、数学なんてマトモにやってたのは学生時代までだし、
基礎論は思想・哲学との絡みで興味を持って一時期勉強しただけで、別に専門じゃないし。
超準解析って、確かに基礎論をツールとして利用はしてるが、解析学だし詳しくは知らん。
基礎論の勉強は、数論的に有意味な決定不能命題の例もあるってことで、
パリス・ハーリントンの定理までやって、ラムゼー性とかが出てきてもういいやと思ってやめた。