26/07/10 23:23:21.74 BMMIMIr1.net
記事の最初に「それぞれに異なる一定の速度を保って走る。」と明記してあるね
全く同じ速度が混じってるとどうやっても孤独にならないから必然的な条件てことだね
そして記事の中に「孤独」の定義として「各ランナーはある時点で、ほかのどのランナーからも少なくとも1/nだけ離れた位置にいることになる」と明記してある
ちなみにちょっと考えてみたんだけどこの設定が1/nより少しでも大きいと速度比が1:2:3:,,,:nのときに孤独になれないような気がするな
47:名無しのひみつ
26/07/11 07:37:07.35 YzXSJQRT.net
ニュートンの振り子の亜種で
糸の長さが短いものから長いものへと
並んでいるものがある
あれを一斉に揺らすと波打つように揺れるが
一つだけ孤立するような動きはしない
48:名無しのひみつ
26/07/11 08:23:55.98 +t9kuYb7.net
>>47
それは糸の長さで並んでるからだ
49:名無しのひみつ
26/07/11 12:42:50.05 O93M69wm.net
速度とは無関係にはならないから問題の前提がおかしいな
50:名無しのひみつ
26/07/11 12:44:28.49 O93M69wm.net
異なる速度のランナーが一定の距離離れる事があるかと言われたらある
速度差がいくらあると離れてしまう事がある
かなら数値も出る
51:名無しのひみつ
26/07/11 12:45:39.53 O93M69wm.net
時速がそれぞれ五キロ離れているランナーなら時間がたつとそれぞれ孤独なランナーになる
52:名無しのひみつ
26/07/11 12:47:12.38 O93M69wm.net
これはどんな渋滞でも一定の距離と速度差があると孤独な車が発生する事からも自明の理
53:名無しのひみつ
26/07/11 12:53:10.80 lv2UfX8T.net
これは円周上に存在する各点の話なので
時間が経つと速いランナーが遅いランナーに追いついて孤独ではなくなるよ
そして問題は「ある特定の速度のとき孤独になるケースがあるか？」ではなくて
「どんな速度でも常に孤独になる状況は発生するか？」って問い
なので数学としては「速度とは無関係に」どの速度の組み合わせのケースでもそうなるのかの一般化のテクニックが必要になってくる
54:名無しのひみつ
26/07/11 12:56:06.94 +t9kuYb7.net
>>51
トラックを回るからそうはならない
55:名無しのひみつ
26/07/11 12:59:02.93 O93M69wm.net
車がいないというような峠超えの道でも
2台以上の車が山の中を走ると必ず追いついて孤独が解消される
56:名無しのひみつ
26/07/11 13:01:08.66 O93M69wm.net
他にも円周の長さの中が詰まるほど人数がいたら前提も成りたたないので
57:名無しのひみつ
26/07/11 13:03:47.66 O93M69wm.net
最初の前提に最初から最高速度が出る等加速度ならすぐに一定距離離れるから自明の理
58:名無しのひみつ
26/07/11 13:05:32.70 M5zwYVR5.net
定義化されてる要素が足りない
59:名無しのひみつ
26/07/11 13:06:05.34 lv2UfX8T.net
数学者はこのテーマをあえてキャッチーにするために「ランナー」「トラック周回」「孤独」みたいに擬人化したワードを使ってるけどこれは純粋な数学の問題
ランナーが追い抜くときによけなくて良かったり何があっても永久に同じ速度で走るとか、だいぶ実際のトラック競技とは違う点も注意ね
ちなみに速度の比が無理数倍のときはどんな位置の組み合わせもいつかは現れるので絶対に孤独条件を満たす
孤独を満たすかどうか頭を使って考えないといけないのは速度の比が有理数倍のとき
つまり"すべての速度は異なる整数値"という条件に言い換えてもいいかも
60:名無しのひみつ
26/07/11 13:06:07.78 O93M69wm.net
言葉を間違えた等速運動してるならだな
61:名無しのひみつ
26/07/11 13:06:38.59 xOiCys9r.net
>>46
初期条件による
62:名無しのひみつ
26/07/11 13:09:26.80 O93M69wm.net
遅い速度でも等速運動してるなら時間経過で一定距離離れるし
速度差があるならとか孤独にさせないランナーとかの設定があると上手くいかない
63:名無しのひみつ
26/07/11 13:11:18.51 7zlD9ufq.net
>>7
そういう話じゃねんだよ
かしこいつもりであほさらすな
64:名無しのひみつ
26/07/11 13:13:30.15 O93M69wm.net
ありえない前提で400mをそれぞれ0.1秒で一周できるとか1秒以内で一周できるランナーを
一定数用意して一周1時間かかる遅いランナーを用意すると孤独になれないランナーになる
65:名無しのひみつ
26/07/11 13:14:45.89 O93M69wm.net
これだと遅いランナーでも一定数用意すると孤独になれないランナーになるから
渋滞において速度差や速度は関係ない
66:名無しのひみつ
26/07/11 13:18:20.92 lv2UfX8T.net
n=2 つまりランナーが2人の周回の場合は絶対0.5の位置関係になる瞬間があるので「どんな速度の組み合わせも常に孤独になる」と言える
n=3 ランナーが3人のときからちょっと難しくなってくる
上で書いたように3人のランナーの速度の比が整数値になってるケースのみを考えれば証明できるんだけどすぐには答え出ないな
でもn=3はほんの入口で、記事にはnが8とか9とか10の場合の証明について述べられてる
優秀な数学者が色々考えてるけどすべてのnについて孤独が存在するのかどうかはまだわかってない未解決問題