23/01/22 19:44:05.44 EfQf7qpl0.net
からのさらに恥重ね晒し上げ
101 １３２人目の素数さん[sage] 2023/01/22(日) 19:41:19.90 ID:0lcP5oxW
>>82
Ferrariの解法
x^4-x^2-2*x+1=0
x^4=x^2+2*x-1
両辺に2λx^2+λ^2を加える
x^4 + 2λx^2+λ^2= x^2+2*x-1+2λx^2+λ^2
整理して
(x^2+λ)^2 = (2λ+1)x^2+2x+λ^2-1
右辺(2λ+1)x^2+2x+λ^2-1が(mx+n)^2となるようなλの条件は
判別式D=2^2-4*(2λ+1)(λ^2-1)=0
カルダノの公式から実数解は
λ = 1/6 (-1 + (89 - 6 √(159))^(1/3) + (89 + 6√(159))^(1/3))
近似値だと1.1421
(2λ+1)x^2+2x+λ^2-1=(mx+n)^2なので
m=√(2λ+1)
n=√(λ^2-1)
(x^2+λ)^2=(mx+n)^2から(x^2+λ)^2-(mx+n)^2=0
((x^2+λ)+(mx+n))((x^2+λ)-(mx+n))=0
x^2+mx+λ+n=0 または x^2-mx+λ-n=0
この2個の二次方程式の解がx^4-x^2-2*x+1=0の解である。