16/04/03 15:15:10.58 vzIDZ/Ig.net
進学校向けの最後の問題で、立方体の切り口の図形があるが、これも論理に基づき解法パターンがある。
自分が受験当時に練習でやった過去問題。
四角錐の展開図から、その面積を８等分する線を作図せよ。
URLﾘﾝｸ(kurihara.sansu.org)
これって等差数列の問題でもある。対称の考えがわかるとよくて、ある程度トレーニングすると直感的に数秒でわかる。
８＝２×２×２であり、これは、２等分する作業を３回することと同義だ。つまり、ピタリ重なるように折る作業を３回することだ。
作業的に３回だけど、作図すべき線分は４本になるはずだ。
折り返しの３回目の作業で、一直線で一意に分割できない、つまり、展開時に対称となる２つの折り目を
重ねることにより一度で２等分することができるためだ。
ここで、数学における作図のルールを述べておく、これは、上述の図形の定義づけの話にもつながってくる。
① 定木：任意に与えられた２点を結ぶ直線を引くこと
② コンパス：任意に与えられた中心と半径を持つ円を描くこと
ここで、点は、直線同士または円同士または円と直線の交点により新しく定まる。
定木とコンパスを用いて作図できるということは、代数的には、その線分の長さが、
有限回の四則演算と平方根の計算により、求められる。つまり、それらが１、２次の方程式に帰着できることを意味する。
①、②のルールから線分のn等分は作図できる。
定規としないのは、目盛を使わないから。図形そのものよりも、作図プロセスにおいて論理的な正確さを求める。
数学は工学とは違い、誤差が0である値を求めているので、点の長さは0であるという考えになる。
目盛の値には誤差を含みその値を正確を示せない、つまり、論理的に信用できる値ではないからだ。
多くの作図問題は、１、２を駆使するが、この場合は１のみである。
直感とは文字通り、説明や証明を経ないで物事の真相を直ちに感じることである。
一見、数学とは逆というか算数的な要素だともとれる。
ものの所在地・方向・距離・大きさなど、物体が三次元空間に占めている状態や関係を、
すばやく正確に把握、認識する力のことをいう。
空間には深度や位置関係やそれを把握するためのビジュアライズが必要である。
一瞬で情報を得る能力、構造を把握するための注意力の確認ということになる。
ものごとの全体像をぱっと把握し本質を見抜く能力だね。
イメージした通りに正確に手を動かす精密動作につながる。サッカーなどで、回りの選手を良く見て、決定的なパスを出すなど
「Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃであるならば、Ａ＝Ｃであるという、三段論法を数学の証明における導入部分で学習する。
実際は「Ａ＝Ｃかなぁ？と直感で感じることで仮説をたてる。
それはＡ＝Ｂであり、Ｂ＝Ｃであろうということを示し、それを逆に展開することにより一般化することが多いはずだ。
「～なので～だ」といえるということで、クッションを置くことで、前提と結論との隔たりをなくすことで話に説得力をつける。
ただ、論理的に正しくても、前提条件の設定が違えば意味がない。
【大前提】：全ての札幌市中央区は都会である。【小前提】：盤渓は札幌市中央区である。
【結論】：ゆえに盤渓は都会である。
ここで、都会の定義は人によっても違うだろうということになるが、建物や人が集まった土地と定義しとく。
これも程度問題って話だろうが・・・。