福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ

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137:名無電力１４００１
 26/04/12 17:16:14.27 .net
求心力を求める例をもっとやってみる。2/15の内容で、 
軌道式 f(r,θ)=0の微分を求めて、dθ/dt=r^-2 (角運動量保存式)と軌道式自体を使いながら、 
θとdθ/dtを消去し続けて r^-3 - d(dr/dt)/dt が求心力 F(r)になることがわかっている。 
数学的な形状だけ見て、定数倍などの係数はあまり扱わない。必要な人はそれぞれで。 
 
円錐曲線 f(r,θ) = r (1 + e cosθ) - 1 = 0をやってみる。 
1 + e cosθ = r^-1 
df = dr (1 + e cosθ) + r (- e sinθ dθ) = 0 
dr/dθ = r e sinθ/(1 + e cosθ) = r^2 e sinθ 
dr/dt = dr/dθ dθ/dt = e sinθ 
d(dr/dt)/dθ = e cosθ 
d/(dr/dt)/dt = e cosθ r^-2 = r^-2 (r^-1 - 1) 
F(r) = r^-3 - (r^-3 - r^-2) = r^-2 
 
軌道が円錐曲線ならそれを求心力が起こしているのなら逆二乗の形と証明されたのだが、 
e=0とする退化を辿ってもらいたい。dr/dθが消えてしまい以後が辿れなくなる。 
即ちこの方法では円軌道についても楕円軌道のe=0極限と見ることで力の形状を得る流れとなる。 
　 
　 
r = e^θの例をやってみる。 
dr/dt = dr/dθ dθ/dt = e^θ r^-2 = r^-1 
d(dr/dt)/dt = d(r^-1)/dr dr/dt = - r^-2 dr/dt = - r^-3 
F(r) = r^-3 - (- r^-3) = 2/r^3 
 
これは等角らせんである。∵)角θ測る用のθ原点を内的に変えると係数Aに入り r = A e^θ。 
シフト角分だけ回転させて縮尺を掛ける。変化物は元の物にぴたり重なろう。 
回転と等倍で角度は不変。どこを回転縮尺で注視点選びにしても同じ形状で重なりらせんは等角性を持つ。 
 
角運動量の正指定で反時計回り。r=e^-θはr=e^θと同じ結果を出す。 
というのはらせんを描く時縮もうが広がろうが引かれて中心に向いて曲がっている事情は同じ。 
もし斥力なら外側へカーブするので内側にカーブするなら求心力。

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