23/08/16 12:00:59.71 U5UqOMh2.net
平面上の点 P を考える。
座標系 O-x, y とそれを原点を中心として θ だけ回転させた座標系 O-x', y' を考える。
座標系 O-x, y での点 P の座標を (x, y)
座標系 O-x', y' での点 P の座標を (x', y')
とする。
このとき、
x = x' * cos θ - y' * sin θ
y = x' * sin θ + y' * cos θ
が成り立つ。
このことを以下のように説明している本を見かけませんがなぜでしょうか？
x 軸と線分 OP のなす角を φ とする。
このとき、 x' 軸と線分 OP のなす角は θ + φ である。
点 Q を x' 軸と線分 OQ のなす角が φ であるような点とする。
座標系 O-x', y' での点 Q の座標は (x, y) である。
点 P は点 Q を原点を中心として θ だけ回転させた位置にある。
よって、
x = x' * cos θ - y' * sin θ
y = x' * sin θ + y' * cos θ
が成り立つ。