21/12/02 22:51:57.03 .net
一応立てたけど
前スレに案内書くの間に合わんかった。
3:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/02 23:03:47.73 .net
前スレ>913だ
前スレ>>988
> 加速系と言っている時点で兄の加速度運動を認めているんだよ
> それが特殊相対性理論の限界
兄が「弟の系 = 慣性系に対して」加速運動しているのは事実なので、認めるのは当たり前。一般相対論だろうが特殊だろうが何も変わらない。
兄基準の座標系を扱えないということの根拠にならない。
そして兄基準の系は特殊だろうが一般だろうが慣性系ではない。
前スレ>>997
> だから特殊相対性理論で説明できるならしてみればいい
前スレ>>961で
> ある座標系で現象が記述できているときに、別の座標系でその現象がどう記述されるかというのは純粋に数学の問題
> なので、慣性系で現象が記述できてるのに慣性系以外の座標系で記述できないなんてことはあり得ない。
と書いたとおり、
慣性系での兄、弟の世界線と固有時が求まっているのだから、兄基準のの座標系を定めて（リンドラー座標系やそれに類する座標系）、慣性系での結果
を座標変換するだけ。
4:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 01:47:29.77 .net
高校物理でよくみる問題をアレンジして考え�
5:黷ﾎ良い まずボールに時計をつける そして同じく時計をもった兄がボールを鉛直投擲する そして戻ってきたボールの時計と兄の時計を比較する どちらが遅れているか特殊相対性理論で説明できるならすればいい これが双子のパラドックスの兄の視点だ
6:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 02:01:35.91 .net
だから双子のパラドックスの説明など特殊相対論でいくらでもされてるっつーの。
特殊相対論では加速座標を扱えないと決めつけてる限りこいつには永久に理解できないだけの話
7:3
21/12/03 02:13:43.95 .net
リンドラー座標系は慣性系に対して一様加速する物体を基準とする座標系だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
これを兄の乗ったロケットが地球に帰還すべくUターン加速している状況に適用する。
弟基準の慣性系を (x, t)、兄基準の座標系を(X, T) とする。
弟の (x,t) での位置は x = 0 で一定
兄の (X, T) での位置は X = 0 で一定
ロケットのUターン加速中、地球に対する速度が 0 となる時点を T = t = 0 とする
Uターン加速の加速度を g (＞0)
T = t = 0 において 地球は兄から距離 L 離れている ((x, t) での距離とするが (X, T) でも同じ）
このとき (x, t) と(X, T) の変換は以下のようになる (光速 c = 1 とする)
t = (X + 1/g)sinh(gT)
x = (X + 1/g)cosh(gT) - 1/g - L
兄からみた弟の時間を計算するには、地球の位置 x = 0 での t, T の対応を計算すれば良い
t / (x + 1/g + L) = sinh(gT) / cosh(gT) = tanh(gT)
x = 0 のとき
t = (L + 1/g)・tanh(gT)
dt/dT = (gL + 1) / {cosh(gT)^2}
T = 0 のとき cosh(gT) = 1 だから、T = 0近傍では弟の時間 t は兄の時間 t の (gL + 1) 倍の速度で進む
ことになる。
例として加速度 g = 1光年/年^2 (約 9.5m/s^2 で地球の重力加速度に近い）、L = 10光年 とすると gL + 1 = 11
となる。加速度g, 距離 L が大きいほど進みは早くなる。
8:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 09:18:19.84 .net
リンドラー座標系にあわせてロケットが飛ぶためには激しく加速せねばならず、兄は死亡してしまうので適用できない
9:3
21/12/03 09:30:36.03 .net
いくらなんでもそんなでたらめな反論はあり得ないだろう。
>>6の計算例では加速度は9.5m/s^2でしかない。
もしかしてリンドラー座標系の解説図のとがったところをみてそんなことを言ってるのか
10:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 09:54:20.10 .net
結局特殊相対性理論は>>4に答えられないことが理論の限界なんだよね
これに更に兄に条件をつけないと無理
11:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 09:59:56.05 .net
兄からすればただの鉛直投擲という現実
しかし特殊相対性理論は兄が鉛直投擲されているという立場に立つしか出来ない
12:3
21/12/03 10:07:27.78 .net
>>4
それが一様重力のもとでなら、お前が認めたとおり「一様重力」は適当な座標を取れば大域慣性系になる
その慣性系ではボールは静止していて兄が往復運動している。
慣性系なので特殊相対論で問題なく扱える。
その結果を元の座標系に変換すれば兄から見た弟の時間になる。
その変換の例は>>6の計算に相当する。リンドラー座標系はまさに一様な重力場を表す座標系だからね。
一様重力でないならそれはそもそも時空が歪んでるってことなのでそれこそ特殊相対論の範囲外だ。
13:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 10:08:08.73 .net
>>5
いや寧ろその制約こそが特殊相対性理論の限界なんだよ
14:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 10:12:00.02 .net
>>11
いやだからまさにそれが等価原理の導入なわけだ
それが特殊相対性理論の限界
兄が鉛直投擲されている立場でしか議論できない
15:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 10:13:54.67 .net
高校物理では定番の問題設定すら特殊相対性理論はその立場を取れない
16:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 10:22:28.85 .net
さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない
ここが限界
勿論一般相対性理論ではこのような不平等はなくどの立場でも計算でき光格子時計を用いればこのスケールですら実験的検証も可能だろう
まさに等価
17:3
21/12/03 10:33:09.35 .net
> いやだからまさにそれが等価原理の導入なわけだ
だから？
特殊相対論では重力は扱わないんだから兄基準の加速系を重力場と解釈しないってだけだよ。
それは兄基準の加速系が扱えないということを全く意味しない。
> それが特殊相対性理論の限界
特殊相対論に「重力は扱えない」って制限があるのは当たり前だが？
18:3
21/12/03 10:39:19.82 .net
>>15
> さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない
そりゃ「双子のパラドクスを重力の問題と解釈して解く」」ことは特殊相対論では無理だろ。特殊相対論は重力を扱わないんだから。
別にそんな解釈をしなくても解けるので全く問題ない。
19:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 10:42:24.86 .net
さてこのようにして>>4は特殊相対性理論に等価原理を持ち込んで立場を変える必要があることが認められた
これが特殊相対性理論の限界である
兄からすればただの鉛直投擲なのだがそれが出来ない
等価原理によって兄が鉛直投擲されているという立場にならないといけない
20:3
21/12/03 10:43:12.16 .net
「重力の問題と解釈しての解以外認めないもん！」と駄々をこねてるだけ。
21:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 10:49:48.95 .net
等価原理を導入して重力消去をしないといけないこと自体がまさに特殊相対性理論の限界を示している
等価原理は特殊相対性理論の要請ではないのだから
双子のパラドックスは>>4を宇宙規模でした思考実験だが>>4なら現在の科学技術でも実際に検証できそうだ
22:3
21/12/03 10:59:14.15 .net
一般相対論は特殊相対論の拡張なんだから特殊相対論に（一般に比して）限界があるのは当たり前
その限界があっても双子のパラドクスの兄視点を考えるのに支障はない。
等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができるが、それは双子のパラドクスに必須ではない。
23:3
21/12/03 11:01:13.61 .net
そして「特殊相対論で非慣性系を扱おうとすると生じる矛盾」とやらは結局一切示されなかった。
24:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 11:47:24.28 .net
兄基準の座標系なんか考えたところで、新しく得られる知識は何も無い。
25:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 14:26:21.48 .net
>>23
>新しく得られる知識は何も無い。
バカ脳の限界
26:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 15:03:40.20 .net
>等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができる
これがすり替えなんだよな
>>11がやっているのは重力を等価原理によって消しているわけだ
>>4に対して特殊相対性理論ではない等価原理を使ってや
27:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 15:07:48.71 .net
特殊相対性理論で説明できるなら等価原理を使わずに>>4を説明すればよかったのだが結局無理だったわけだ
28:3
21/12/03 15:26:48.63 .net
>>25
もともと双子のパラドクスの設定は
・弟は慣性系で静止している
・兄はその慣性系で見て往復運動する
この問題を
一様な重力場のなかで兄が静止していて、弟（に相当するボール）を鉛直に投げて自由落下させる
問題に改変したのはお前が勝手にやってることだろ。
兄の往復運動のうちUターンの部分だけをとって、かつ一様加速に限定すれば兄基準の座標系を一様な重力場と見なせるから、その改変自体が
悪いとは言わないが、それは特殊相対論の範囲を逸脱してる。
何度も言うように特殊相対性理論は重力を扱えないんだから重力の問題に改変したら特殊相対性理論で扱えないのは当たり前。
だけど本来の双子のパラドックスを扱うのはなんの問題もない。
お前は「重力の問題として解けないかt切り認めない」と駄々をこねてるだけ。
29:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 16:23:18.11 .net
>>27
元の設定の双子のパラドックスは地球が兄の元を出て戻って来たんだよ
ただこれは思考実験であまりにも直感とかけ離れた規模なので身近なボール投げに置き換えただけ
双子のパラドックスの本質は地球のUターンの加速にあるのでその部分だけ取り出せばいい
等速加速減速に分かれていることは本質的ではない
地球が兄の元を発つ時から-gで減速していて戻ってきた時の時計を比べるだけ
30:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 16:34:11.10 .net
双子のパラドックスは左なんだが規模が大き過ぎて分かりにくいので右に直しただけ
定番の設定では等速期間を用意してるがそれはパラドックスの本質ではないので初めからこれでいい
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
31:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 17:27:52.02 Ipbd+F3T.net
特殊相対論でも非慣性系で記述することは問題ない
ただ一般相対論だといかなる座標系でも方程式が同じであるが、
特殊ではこれは満たされない(平坦計量にあたるものを方程式に導入すれば可能だが)
32:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 17:30:41.02 .net
>>29
それは双子のバラドックスではない。
33:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 17:35:15.36 .net
どの本にそれを双子のパラドックスだと説明しているものがあるというのか？
お前が勝手に言っているだけだ。
34:3
21/12/03 17:44:03.01 .net
>>30
> ただ一般相対論だといかなる座標系でも方程式が同じであるが、
これも>>28みたいに「一般相対論では慣性系と非慣性系の区別がない」とかいう出鱈目な理解してるやついるよね。
35:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 18:03:01.19 .net
>特殊相対論でも非慣性系で記述することは問題ない
これって、リンドラー座標系や回転座標系などは特殊相対論の範疇だという意味か？
36:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 18:22:14.17 .net
平坦な時空において特殊相対論で非慣性系を記述することを問題視するやつは、
平面に極座標が張られているのを見て、座標軸が曲がっているからユークリッド幾何の範疇外、
とかいうマヌケと同じだな。
37:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 18:24:36.25 .net
>>35
それは>>34に対するレスか？
38:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 18:29:21.72 .net
地球のほうを動かす双子のパラドックスなんて斬新だな
39:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 18:30:07.22 .net
>>34
そう、計量がフラットなことが特殊相対論の必要十分条件なので
ただし、例えば回転系で半径がある値より大きくなると速度が光速を超える
ここでは見かけ上の特異点が現れて、座標系による限界が生じることに注意
これは一般相対論のブラックホール解でもよくあること
40:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 18:35:57.84 .net
>>38
特殊相対論の必要十分条件がそれであることには異論もあるが、とりあえず了解した。
41:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 18:52:05.22 .net
ド素人ですが、一般より特殊の方が面白い感じします
一般は式変形の雨あられで心折れます
42:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:11:02.65 .net
>>31
双子のパラドックスだよ
地球が出ていくという立場を否定できないからね
特殊相対性理論は>>4を説明できないので等価原理を援用して重力を消して説明するしかないのだ（>>11）
43:3
21/12/03 19:15:50.02 .net
>>41
完全に壊れてるなコイツ
44:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:16:06.41 .net
>>37
斬新も何も兄からすればそうなのだから仕方ない
地球という思考実験では規模がでか過ぎて異質に思えるが兄がボールの鉛直投擲を観測したときボールが動いてることがそれ程斬新か？
この時は寧ろ兄が鉛直投擲されているという立場のほうが斬新だろうな
結局それは日常的な直感とのズレでしかない
45:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:16:09.88 .net
>>41
双子のパラドックスだと言いたいなら、そのソースを出せよ。お前の考えは要らない。
46:3
21/12/03 19:20:42.15 .net
>>43
> 斬新も何も兄からすればそうなのだから仕方ない
弟が慣性系で静止してて兄はその慣性系において往復運動する、が問題のそもそもの設定で、
その上で「兄からみれば弟のほうが往復する」ってだけのこと。
だから弟基準に戻せば慣性系になるのは当たり前。等価原理など全く不要。
47:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:21:36.83 .net
>>44
既に上で説明している
君が兄だの弟だのに拘る人なら話にならないので結構だが
物理では人は重要ではなく時計であればいいので
48:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:28:20.61 .net
>>45
兄からすれば地球の発射でしかないわけだが
そしてそれはUターンしてくるだけだ>>29のようにな
兄にとってはボールを投げて返ってきた時の時計のズレを調べるだけ
お前は等価原理でそれを説明したわけだ>>11
勿論等価原理による重力消去は正しい
これは一般相対性理論の入口だ
49:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:28:32.56 .net
ようわからんけど兄世界線の固有時間と弟世界線の固有時間を比較すればいいだけでは？
50:3
21/12/03 19:28:45.11 .net
>>46
時計だろうと人間だろうと同じだよ。
お前の設定は少なくとも一般に「双子のパラドクス」と言われるものではない。
51:3
21/12/03 19:30:10.66 .net
>>48
再会時の年齢を比較したいだけならそれで終わり。
兄、弟それぞれにとっての相手の時間経過を問題にするならそれだけでは不十分
52:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:30:51.00 .net
>>46
説明は不要だ。ソースを出せ。
53:3
21/12/03 19:31:54.41 .net
>>47
本当jに人の話を聞かないやつだな。
> 兄からすれば地球の発射でしかないわけだが
「兄から見れば地球が往復してる」を否定してるやつはいない。
54:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:35:33.91 .net
>>49
双子のパラドックスには兄（時計1）と弟（時計2）がいるんだよ
そして兄が弟の鉛直投擲を観測して時刻のズレを調べるだけ
地球ごと鉛直投擲されることは日常的な直感では異質だがそれは飽くまで感覚の話でしかない
55:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:36:36.69 .net
>>52
>>53
56:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:41:15.34 .net
結局兄視点では>>4のモデルと同じなんだ
地球が-gで戻ってくるのを確認するだけ
57:3
21/12/03 19:49:49.59 .net
>>53
> >>49
> 双子のパラドックスには兄（時計1）と弟（時計2）がいるんだよ
> そして兄が弟の鉛直投擲を観測して時刻のズレを調べるだけ
> 地球ごと鉛直投擲されることは日常的な直感では異質だがそれは飽くまで感覚の話でしかない
それは何に対して反論してるわけ？
二つの時計があることを否定してるやつ居る？
兄から見た弟の時間が問題であることをだれか否定した？
58:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 19:57:32.27 .net
ソースを出せという要求には無視か。
どういう頭をすれば自分に双子のバラドックスの内容を決める権限があるなどと思えるのか。
59:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:14:04.18 .net
>>56
反論も何もそれが全てだよ
時計はただ時間を刻むだけなので戻ってきたときに見比べるだけだ
そして時計1,2のズレがどうなっているか
双子のパラドックスで言われる互いに遅れてるなんてことが起きないのはそれで分かること
60:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:18:28.61 .net
そしてそのモデルとして>>4を解けばいいだけのこと
解き方はお前のように等価原理を用いて重力消去してもいいし消去しない方法でもよい
もはや今の時代そこで得られた結果は地上実験ですら実証可能レベルの問題になる
61:3
21/12/03 20:22:37.37 .net
>>58
> 時計はただ時間を刻むだけなので戻ってきたときに見比べるだけだ
> 双子のパラドックスで言われる互いに遅れてるなんてことが起きないのはそれで分かること
戻ってきた時点での時計の指す時刻が座標系で変わることはないんだからそんなことははじめからわかりきったことだ。
途中経過を問わないなら等価原理も何も一切必要ない。
62:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:28:25.33 .net
双子のバラドックスで時計が互いに遅れると言われるのは、
両者が静止または等速運動をしているという前提があるからなのに、
その前提を否定してしまったら、言っていることが無意味だよな。
63:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:30:35.54 .net
>>50
どういうこと？それぞれの系におけるそれぞれのイベントの時刻ってこと？
64:3
21/12/03 20:41:20.85 .net
慣性系 (x, t) での固有時τは
dτ = √(1-v^2) dt
の積分で表されるよね。出発時から再会時までの弟、兄のそれぞれの世界線にそってこの積分をすれば
再会時の両者の固有時は求まる。再会時の時計の比較をするだけならそれで話は終わり。
どういう座標系を持ってこようが固有時は変わらないからね。
途中経過、つまり
弟の固有時がτ1のときに（弟基準での）兄の固有時
兄の固有時がτ1のときに（兄基準での）弟の固有時
を知りたければ兄弟の世界線の間に対応付けが必要になる。
65:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:45:22.13 .net
離れた地点での時刻の比較は本質的な意味はないからあまり気にしない方が議論がスッキリする
最終的に比較できる時計の時刻は時空の同地点にあるもの同士だけだ
66:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:52:24.30 .net
>>64
それな
67:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:53:06.20 .net
>>60
理論とその実験的検証は別物だ
>>4を等価原理を用いて重力消去するか重力を直接扱うかは自由だ
どちらにしろその結果は光格子時計を用いてズレを観測して予言と一致することを確認すればよい
68:3
21/12/03 20:53:35.58 .net
>>64
そだねー
69:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:55:04.88 .net
>>64
そうだよね、一般相対論では座標系の取り方によって相手の時刻なんてどうにでもなるから途中で比較しても無意味と思う。
特殊相対論なら兄から見た弟の時刻も弟から見た兄の時刻も一意に決まるでしょうけど、本来それにあんまり意味はないかと。
70:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:55:59.86 .net
>>61
時計の遅れは等速運動である必要はない
71:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 20:59:01.68 .net
>>64
その通り
だからボールが戻ってきた時に時計を比較する必要がある
そうでなければ一方的な等速度運動だけを考えるだけ
ここでパラドックス的なことが生じてもそれは問題にならない
72:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 21:01:35.12 .net
珍しく全員の意見が一致しましたな。
これでめでたしめでたしじゃね？
73:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 21:03:41.16 .net
>>69
等速運動でなければ自分は静止していると主張できない。
74:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 21:04:07.07 .net
ちなみに周期的宇宙を考えて等速運動で再会するケースも考えられる
一般相対性理論ではそういう境界条件の宇宙は許されるので
75:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 22:39:26.84 .net
>>73
FLRW計量を前提とするなら時間成分の係数は１だから特殊相対性理論と同様に
異なる場所でも互いに静止してたら同時を継続的に定義できるよ
76:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/03 23:47:23.49 pjIMKrX0.net
まぁ、物理学ってのは現象を知ることが先で、それを表す数式なんて二の次。 関係性を深く知りたいなら数式を学べばよろし。
現象を知った段階で、この世界が違って見えるはずだ。それで良い。
77:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/04 01:58:04.28 .net
>>75
数式数式
物理学の勉強できてないくせに数式連呼する奴が約一名
78:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/04 08:20:21.07 pto47cF5.net
>>76知ってるかの様に、カッコつけるじゃん。
数式は二の次だが、数式を導く過程は1の次くらいの所にあるな。君の持ってる知識で、e=mc^2の算出過程をしめしてくれ
こんなシンプルな式なんだから、きっと余裕だろ。
79:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/04 09:35:33.52 .net
こんなところでクソみたいな己の価値観語りは不要やで
80:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 01:30:21.13 .net
しっかり数学的に追っかけられる本ある？
81:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 03:02:35.51 28CMYF4f.net
なあ教えてくれ
早く動くと質量が増え、光速度では質量が無限大になるんだよな
だから光より早い者は存在しない。
これであってるよな
だが光って質量無限大か
光浴びまくっても全然重くない。
せいぜい光粒子の質量しかない
ってことは光速度でも質量は変わらず、
亜光速は存在しうるんじゃないのか？
82:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 03:15:46.18 .net
質量無限大というのと重さ無限大というのが違うのか
文系でさっぱりわからない
83:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 03:44:35.31 .net
>>80
>早く動くと質量が増え、光速度では質量が無限大になるんだよな
これは前時代的な考え方
今は質量は不変と考える
84:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 11:03:28.27 .net
EHT、2回目の撮影中。今度はジェットが映るか？ Sgt A* はまだ駄目っぽい
URLﾘﾝｸ(business.nikkei.com)
85:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 12:50:36.44 .net
現代版の特殊相対性理論では「静止質量が保存される」と表現する。
アインシュタインの時代では、ニュートン力学の ma=F が基本的と考えている
から彼はその形式で論文を書いた。
静止慣性系から観測して一定力で加速度が光速に近づくと減少するローレンツ変換
を質量の増加として物理解釈した。
その解釈では接線方向と法線方向の質量増加が異なるという不自然な表現になる。
物理学は数学と違って物理解釈が必要不可欠であり、物理解釈からその時代の概念が
理解できる。
86:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 13:33:04.37 .net
現代物理学ではローレンツ変換が基本的な物理概念であり
逆にガリレイ・ニュートンの座標変換は特殊な極限となる。
87:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 14:55:13.87 28CMYF4f.net
>>82
なら亜光速も存在しうるよな
88:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 15:03:35.32 .net
>>86
あたりまえだろ。
亜光速の意味が分かってないんだろうが、そんな状態でよく書き込むわ。
89:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 16:45:51.46 yGv3DbHD.net
Ｓ系とＳ´系の違いが最初理解できなかったけど、(東海道下り)新幹線をＳ系、通過駅をＳ´系と考えたら解るようになった凡人です
(「固有時間とは時計が静止している慣性系で測られる時間」という記述も、時計が止まってたら時間計れねえじゃんとか)
🚄東海道新幹線が大阪方面に向かって時速300km/hで走ってる時に新幹線から見て通過駅はx方向に300km/hで過ぎて行くんだなぁと
通過駅の時計は確かにＳ´系で静止してるなと
まあ時速300km/hなんて秒速80m/s程度だけども
90:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 17:10:33.72 .net
>>88
普通にガリレイ変換がわかって良かったね
91:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 18:17:49.31 .net
>>87
光速より早いものも存在しうるよな
92:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/11 19:15:39.51 .net
うぜぇわ
子ども科学電話相談で聞け
93:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 12:21:37.40 .net
Calc Letterというソフトを使って等加速度運動のグラフを描いてみた。
URLﾘﾝｸ(softwareglass.x0.com)
加速し続けても光速度は超えられない模様。
94:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 14:19:13.82 .net
同じく等加速度運動している物体の固有時間を出してみるた。
URLﾘﾝｸ(softwareglass.x0.com)
時間の進み方がだんだんゆっくりになっていくのがわかる。
95:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 14:23:49.60 .net
逆に物体から地球の時間t'を見ると、地球の時間の方がだんだんゆっくりになっていく。
URLﾘﾝｸ(softwareglass.x0.com)
96:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 17:04:07.55 .net
物体から見た地球の位置。
最初は加速しながら後方に落ちて行ってるが、25秒過ぎたあたりから減速に転じてる。
URLﾘﾝｸ(softwareglass.x0.com)
最終的にはほとんど動かなくなってくる。
このあたりが等加速度運動における事象の地平面（リンドラー地平面）
URLﾘﾝｸ(softwareglass.x0.com)
97:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 17:10:27.42 .net
ちなみにここまで一般相対論は使っておらず、全部特殊相対論で扱える話な。
98:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 18:29:15.31 .net
オナニーは他所でやれ
99:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 18:41:42.61 .net
>>92-95
a=9.8m/s^2で計算した方が興味を持ってもらえると思うぞ。
100:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 18:47:33.84 .net
いやいや特殊相対性理論で非慣性系は扱えないという人がいたからその話題だろ
こうやってグラフで視覚的に示してくれるのはありがたい
101:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 18:47:41.12 .net
相対論のテキストに載ってる式でグラフ描いただけだじゃなぁ
102:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 18:59:57.06 .net
おまえらいつもグラフ一発でわかることについて延々不毛に議論してるだろ
103:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 20:03:50.95 .net
>>80
光の質量は0
光は静止できないから静止質量はないが、粒子のエネルギー運動量は
E^2-p^2=m^2
を満たす(ローレンツ不変性より右
104:辺は必ず定数になる) この式はm=0の時も使え、それがより広い意味で質量の定義とされている
105:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 22:35:50.94 .net
>>99
こういう人って理論の論理構造という概念がないんだろうなぁ
106:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 22:46:16.24 .net
ニュートン力学でシュバルツシルト半径を導出できると思ってる人もいるからね
理論構造より結果が全てなのだ
107:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 23:05:46.75 .net
>>99
ひょっとして俺のことか？
言っておくが、俺の主張は「扱えない」ではなく「扱わない」だ。
単に特殊相対論かどうかの線引きの話であって、
そんなのは人によって見解が違っていても何の問題も無いはずだろう。
108:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 23:24:49.54 .net
お前は誰だよ
109:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 23:32:28.63 .net
>>34だ。
110:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 23:35:34.69 .net
>>105
「扱える」ことを認めるのか？
111:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/12 23:36:59.42 .net
>>105
俺は扱わないって主張してんの？
個人的な主義についてはどうぞご自由にとしか
112:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 00:25:40.41 .net
>>108
あの程度のことならな。
113:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 00:27:24.72 .net
>>109
そう。お互いご自由に、だ。
主義の押しつけは止めてくれよ。
114:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 00:46:20.90 .net
>>111
もちろん個人的な主義は構わんが、それだとここの話題について会話できないことになる。
わざわざ俺は会話できない宣言しにこなくてもいいんやで。
スレの最初の方で「結局特殊相対性理論の限界」とか言ってたのはなんだったんだろうな？
115:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 00:57:49.49 .net
>>112
それってどれ？
116:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:00:49.02 .net
例えば簡潔なモデル>>4を說明できないことは特殊相対性理論の限界と指摘したのは俺だが>>105=>>34とは別人だしな
で終わった話なのに少し日を置いてからぶり返してきたのは何故なんだろう…w
117:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:12:12.43 .net
>>113
それ = 「俺は非慣性系の特殊相対性理論を扱わない」という個人的な主義
>>114
ぶり返すもなにも、このスレが立った主題ですがな。
現に非慣性系から見た地球の位置や時間なんて、特殊相対論から導出したグラフでなんぼでも説明されてたでしょう。
118:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:23:22.78 .net
>>115
いやそれってのは
>スレの最初の方で「結局特殊相対性理論の限界」とか言ってたのはなんだったんだろうな？
のレスの話な
結局別人だったし
119:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:26:48.26 .net
>>115
あくまで相対論の一つでしかないからなぁ
このスレはスレタイ通り相対論全てを包含してるので
しいて言えばID:Sfw8+M9zが主題を決める立場にあるが
そして結局>>4は等価原理を使った証明しかされなかったのでそこで話は終わったんだよね
120:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:32:07.32 .net
まあ彼の発言を注釈するなら「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」ってことなんだろう
そしてそれは誰も否定してない
121:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:37:12.32 .net
>>117
>>4は結局何が疑問か本人以外誰もわからんから対処できないだけの話やで。
リンドラー座標やらグラフでいろんな人が説明しててもピンときてないみたいだし、結局何が疑問かはわからかずじまい。
結論としては非慣性系も特殊相対性理論で扱えるって話になってる。（個人的な主義のため扱わないって人のことは置いといて）
122:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:43:34.24 .net
ちなみに地上のような真の重力場は特殊相対論では扱えないという話だったならもちろんそれはあたりまえ。
もとは双子のパラドックスの折り返しで発生する仮想的な重力(慣性力)の話だったと思うが、そちらは特殊相対論の範疇。
123:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:44:13.08 .net
>>119
いや少なくとも「3」って人は理解していて>>11のように等価原理を用いて重力消去することで特殊相対性理論による説明を果たしたよ
そしてそれ以上はなかったのでそこで終わってる話
「3」が今になってぶり返すわけでもあるまいしね？…
124:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:47:48.51 .net
>>121
どう見たって３もきみの真意が分らずああかなこうかなと探り探りやってるように見えるが？
125:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:49:11.75 .net
寧ろ実証科学という立場では重力の影響をちゃんと取り込んだ計算（光格子時計で実験的にも検出可能）と等価原理で重力消去して特殊相対性理論で計算した結果が一致することで等価原理の正しさの根拠の一つになるだろう
まあそれ以外にもたくさんの実験は既に行われているのでその正しさは今更疑うまでもないわけだが
126:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:55:38.75 .net
>>122
いや>>11でちゃんと等価原理による重力消去を理解しているよ
そしてそうした後では特殊相対性理論で説明できるとまで言っている
まさに俺の言っていることと同じでそこで終わった話
「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」だった
127:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 01:55:53.84 .net
>>121
地上の話なら一様重力ではないし、双子のパラドックスの折り返しの話ならそもそも重力でもないんだが、
それをあえて重力と呼ぶならば等価原理で打ち消したらいいんじゃねって話だろう。
結局きみの真意はわからずじまいだが、それで納得できるんならそれでいいんじゃねって話だと思う。
128:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:04:10.63 .net
>>124
慣性力を大域重力とみなすという変な定義をするならば、その重力は等価原理で打ち消せるよという話だろう。
本来は双子のパラドックスの折り返しで発生する力は重力ではないので等価原理など出る幕もない。
でそもそもきみが何が問題と思っててなにが解決したのかは不明なまま。
129:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:04:23.24 .net
>>125
たぶんお前はついてこれてない
地上での重力は厳密には一様重力ではない！ってのは議論としてズレている
「3」はその辺の理解は当然していたのでそういった的外れな議論は起きなかったが
既に「3」とした議論の前提を今更議論しても意味ないしね
ロケットを考える時だって地球の重力に関して近似するしね
まあ確かにこの辺の感覚って「3」には通用してただけで他の人には難しいのかもしれんが
130:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:08:18.09 .net
>>126
一様重力は適当な座標変換で大域的に消去できるという話でそれは既に>>11でされてるからね
だから俺の問題は見事に>>11が説明してるわけで
131:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:10:54.28 .net
>>127
いやきみがついてこれてないし、３の意図を勘違いしてんのよ
３は大域重力でなければ打ち消せないって言ってるでしょう。
つまり地上の重力は大域的に打ち消せない。つまり特殊相対論では説明できない話。
双子のパラドックスの折り返しは重力でないが、きみがどうしてもというなら重力とみなして等価原理で打ち消してもいい。
わざわざそんなことをする意味はないが、どちらでも特殊相対論で説明できるという結論には変わりない。
132:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:13:00.45 .net
正直俺としては>>11が見事に説明してくれたのでそこで議論としては終わりなんだよな
一様重力を等価原理によって消去して大域慣性系を取る
そこでは特殊相対性理論で問題なく扱える
まさに「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」だよ
133:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:18:26.45 .net
>>129
いや「3」はこの鉛直投擲モデルを一様重力場中での話だと理解していたよ
地上は厳密には一様重力ではない！という君には議論の前提が共有されていないのでついてこれてないようだけど
あくまで思考実験によるモデル化だからね
だから俺も地球とロケットのモデルに対して厳密には地球の重力あるから計算には一般相対性理論が必須だ！なんて的外れなこと言わない
この辺の感覚は「3」と共有されていたようで問題は起きなかったなぁ
134:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:23:06.13 .net
>>130
ずっと言ってるが、折り返しで発生する力は重力と呼ばない。
双子のパラドックスは等価原理もなにも要らず、、すべて特殊相対論のみで説明できている。
折り返し出かかる力をきみが重力と呼ぶから等価原理などややこしい話を加えざるを得ないだけ。
きみはぜんぜんわかってないみたいだが、３が言っているのはそういう妥協点の話。
どう見てたって３は一貫してきみに反論する立場を取ってたでしょう。
135:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:24:54.18 .net
ちなみに現在最も高精度の時計の一つである光格子時計ですら地上での重力ポテンシャル差は⊿hで図るんだよね
136:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:26:39.83 .net
そして折り返し地点で働く慣性力と、地上のような重力は混同できないといい加減理解してくれ。
前者は特殊相対論で説明できるが、後者は一般相対論だ。
どちらの話をしたいんだ。
137:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:27:26.29 .net
>>132
正確には呼ばないために等価原理を用いたんだね
繰り返しになるけどそれって結局>>11のやってることと同じなので
138:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:30:05.67 .net
あの有名なスカイツリーでの光格子時計実験がいい例だ
139:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:30:56.19 .net
何言ってんだ、重力と呼ばないなら、等価原理も使わんだろ
重力ではないから等価原理を使う必要はない。
140:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:39:26.25 .net
結局俺の言ってる殆どは>>11で説明されている
一部の人には最後の一様重力ではないなら～の部分が引っ掛ったらしい
しかし俺と「3」の間では鉛直投擲モデルは一様重力場中と共有されていたので問題なかった
厳密には地上では一様重力ではないってのは外野の共有不足による認識のズレ
互いに思考実験におけるモデル化を理解しているので俺もオリジナルでの地球の重力なんて野暮な事言わない
これは相対性理論の問題というより物理学における方法論の問題
141:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:43:36.40 .net
厳密云々言うなら弟の立場すら大域的に重力を消せないので特殊相対性理論に帰着させて定量計算できないからね
まあ俺はこんな野暮な事いう程物理学の方法論について無知なわけではないので
ただ思考実験というものが案外科学に興味ない人には難しい概念なのかもしれん
142:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 02:52:51.64 .net
>>138
>>11は双子のパラドックスの折り返しは特殊相対論オンリーで説明可能って結論にしかならんと思うが。
本来そこで働く力を重力とみなす必要もなけりゃ等価原理を使う必要もないのはきみもわかったと思う。
その上できみがそもそも言いたかったことって何かね？
「折り返し地点で働く慣性力を重力とみなすのもありだし、それを等価原理を使って打ち消すのもありだろう」って話で合ってる？
143:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 03:01:43.31 .net
ありかもしれんが、それでなにがしたいねんとしか言いようがないわな
ほんま何をわかってほしかったんやろ。実のない主張多すぎ
144:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 03:05:51.65 .net
>>11の言っているように一様重力は適当な座標変換で大域的に消せて大域的慣性系を取れる（等価原理）
そしてその後は特殊相対性理論を用いて好きなように議論することでができる
まさに俺が言っていることだよね
重力を慣性力として見做したい場合もこれでいい
で地上は厳密には一様重力でないという指摘は相対性理論の理解の差ではなく思考実験のモデル化という物理学の方法論についての理解の差
こういう輩はそもそもオリジナルのロケットと地球モデルの弟の立場すら特殊相対性理論で定量計算出来ない
145:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 03:10:23.72 .net
ちなみに「3」は思考実験という方法論を理解していたので>>11のように回答している
正直な所相対性理論の理解の前に思考実験という方法論を理解することの方が先だと思うがね
146:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 03:23:36.86 .net
>>142
地上は厳密には一様重力でないという指摘はきみの意図をききたかっただけだ。
特殊相対論の話がしたいのか、一般相対論の話がしたいのか。
どうもきみは大域慣性系を取れる場合の話をしているようなので特殊相対論の話だというのはわかった。
きみが言ってるのは間違いなく
147:特殊相対論オンリーで扱える話でしかない。 重力という言葉はつかわないでよいし等価原理という言葉も不要だ。 特殊相対論の話をしながら重力だの等価原理だの言ってるから皆が混乱する。 重力ではなく慣性力と言い換えてくれればすべて解決だ。
148:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 04:30:28.15 .net
>>144
思考実験という方法論によって地上で一様重力下での鉛直投擲を考えるわけだ
>>11で言っているように一様重力は等価原理によって消去して大域的に慣性系を取ることができる
そしてその後は特殊相対性理論で議論してよい
大域的慣性系を取れる重力場は等価原理によって重力消去さえしてしまえば特殊相対性理論の範疇というだけだな
後は好きに座標変換したらいい
149:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 06:21:53.85 .net
>>145
思考実験といや何でもありちゃうぞ。
大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない。
もともとが特殊相対性理論の範疇ってこと。
設定上ないものをなぜ無理やりあると仮定した上で、打ち消せば特殊相対性理論が成り立つなどとアホな言い訳を続けとるんだ。
それは早い話、何もせずとも特殊相対性理論が成り立つって言うことだ。
150:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 06:37:07.73 .net
側から見てるとなにを議論してるのかすら分からん
主張をまとめてくれ…
151:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 06:44:37.15 .net
>>147
議論の対立点は
「双子のパラドックスは特殊相対性理論の範疇」
「双子のパラドックスは特殊相対性理論の範疇ではない」と主張してる奴が自分の主張を通すため無理やり問題設定をこねくり回してるだけ
152:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 06:49:28.00 .net
>>144
そしてきみは「３」と意見が一致したように見せかけようとしてるが実際はまったく逆。
彼は>>16 に書いているとおり「加速系は重力場と解釈しない」とこちらと同意見。
17で言っているように、別にそんな解釈をしなくても解けるので全く問題ない。
21で言っているように、等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができるが、それは双子のパラドクスに必須ではない。
22で言っているように、特殊相対論で非慣性系を扱おうとすると生じる矛盾」とやらは結局一切示されなかった。
27で言っているように、弟（に相当するボール）を鉛直に投げて自由落下させる問題に改変したのはお前が勝手にやってること。
すべて俺と同意。
153:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 07:22:17.99 .net
>>148
なるほど、双子のパラドックスは２人の系を対象に扱っていることが問題で、実は対称ではなく世界線ごとに固有時が異なることで解決するので特殊の範囲で十分だな
任意の時空で双子のパラドックスのような設定をすれば平坦時空で数値的には説明できない例がいくらでも作れるがわざわざそうする意味はない
一般相対論だと２点を結ぶ測地線が異なる固有時を持てるので加速度の有無という非対称性で説明できないパラドックスが作れるな、というかシリンダー型の宇宙でもできるか
154:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 07:36:42.50 .net
そうそう、双子のパラドックスなどそもそも平坦な時空前提での話であって、わざわざ重力の概念を持ち込む必要がない。
特殊の範囲で充分。
155:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 09:15:11.61 .net
双子のパラドックスは解決するために非慣性系を必要とするようなパラドックスではない。
だから双子のパラドックスは特殊相対論だけで事が足りる。
156:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 13:13:42.19 .net
>>150 151
底で思考停止するのが殆どの凡人脳ミソだからね
グローバルな慣性座標系を基にする従来理論に直ぐ疑問を提起したが天才アインシュタインだ。
特殊相対性理論だけならアインシュタインでなくとも他の物理学者が発見している。
157:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 13:31:37.04 .net
>>153
更に従来のニュートン力学を元にしてる義務教育でも、平気で非慣性系から見た
遠心力やコリオリ力を小中生でも使ってる、理解してるかどうか別だが。
非慣性系を基にできない特殊相対論に対するアインシュタインの問題提起は当然
理論を理解できるかどうか別だが。
158:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 13:45:34.40 .net
まだ勘違いしてんのか。
単なる非慣性系なら特殊の枠を出ない。
159:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 13:49:48.23 .net
等価原理と特殊相対論で問題が解けると主張する人が居るが
特殊相対論に
160:は等価原理が無い、矛盾が無い理論として完結している。 それに適当な仮説”等価原理”を付け加えるやり方は論理的に間違いである。 矛盾だらけの相間のやり方と同じであり、相間を貶せないだろ 等価原理を使うなら矛盾が無い一般相対性理論から理解して解くのが正しい。
161:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 13:51:39.29 .net
>>155
キミは論理推論の基本が理解できないようだね
162:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 13:55:40.20 .net
>>153-154
アインシュタインが一般相対論を考えたのは、
特殊相対論で重力が扱えないからであって、
特殊相対論で非慣性系が扱えないからではない。
163:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:00:50.29 .net
>>158
何度繰り返しても理解できない脳の人か？
特殊相対論で非慣性運動が扱えないのではない。
非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないのだよ。
164:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:12:43.07 .net
>>156 >>159
地球を周回する人工衛星内の乗組員から見れば静止状態であって
「地球の万有引力と遠心力がつりあって無重力状態である」
中学生でも正しく理解できる。
特殊相対性理論だけでは上記の様な演繹推論ができないのである。
165:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:17:57.88 .net
>>159
なら言い換えよう。
アインシュタインが一般相対論を考えたのは、 特殊相対論で重力が扱えないからであって、
非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないからではない。
166:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:24:58.73 .net
>>161
>非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないからではない。
ほ～
頑固に主張するなら｛特殊相対性理論の演繹だけ」で
一番簡単な、等加速度運動の静止状態から観測した「慣性系の時間経過」を
説明してくれないか
167:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:28:27.78 .net
>>162
補足
手順だけの説明でも構わんよ。
168:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:32:23.95 .net
>>162
>>94がまさにそれだろ。
というか、非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないというのが真であろうがなかろうが、
それはアインシュタインの動機ではない、と言っているんだけどな。
169:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:34:14.91 .net
>>161
簡単な計算手順だけでも解ればいいのだよ、それすらできないのか？
それとも論破されるのが怖いのか？
170:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:37:57.00 .net
>>164
>>94
それって慣性系から観測した計算を、非慣性系から観測したと称して
転用してるだけだろ。
171:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:43:07.60 .net
>>165
同時刻の相対性とミンコフスキー距離を使って、時刻と位置を決定するだけだろ。
>>166
>非慣性系から観測したと称して転用してる
どういう意味だ？
172:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:50:10.44 .net
>>164 >>167
キミの非慣性系が静止と称する手順とは
慣性系が静止の時間経過ｔから加速度運動系の時間経過τを計算した後
加速度運動系が静止の時間経過τから見れば、加速度運動する慣性系が時間経過ｔ
だと入れ替えてるだけだろ？
加速度運動系が静止の時間経過τから、特殊相対性理論では直接計算できないと
いう意味が判らないのか？
173:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:51:59.37 .net
>>168
そのやり方が唯一正しい方法だろうが。
何をありもしないものを幻想しているんだ？
174:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 14:53:09.20 .net
>>153
すまん、なに言ってるかわかんないわ
あとわかりにくいから名前欄に名前書いてくれ
175:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:01:52.14 .net
>>170
>>167 167 169 からキミの計算手順の説明によって
非慣性系静止から他系を計算した？と称する意味が判ったから十分。
176:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:11:45.72 .net
>>168
>加速度運動系が静止の時間経過τから、特殊相対性理論では直接計算できない
>という意味
加速度運動系が静止の時間経過τから、’加速度運動に見える慣性系’のｔを
特殊相対性理論のローレンツ変換だけで直接計算すれば ｔ<τで矛盾する。
（双子のパラドックス）
こんだけ説明しても理解できない頑固脳がいるのが不思議だ。
177:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:12:08.77 .net
言ってしまえば一般相対論だって、非慣性系を等価原理によって慣性系に紐付けて逆算しているだけだというのに
178:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:14:01.83 .net
>>156
問題とは双子のパラドックスのこと？
等価原理はいらないんだが、なんでいきなり出てきたんだ
179:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:14:48.39 .net
>>173
特殊相対性理論には等価原理が無い そんだけ
180:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:16:58.23 .net
>>174
加速度系から計算しなけりゃパラドックス（矛盾）にならんだろ？
それも判らんのか
181:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:19:11.34 .net
>>174
それとも相手の時間経過が違うだけでパラドックスだとでも言いたいのか
182:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:20:01.39 .net
>>176
加速度系に等価原理はいらないんだが、面倒なので加速度系の存在しない双子のパラドックスを出そうか
183:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:20:56.62 .net
>>176
加速度系から計算したら矛盾するのかよ？
184:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:25:20.03 .net
>>179
>>172 嫁
185:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:31:55.54 .net
>>180
ローレンツ変換は加速度系と慣性系を変換できない。
そこを理解して書いてるのか？
186:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:33:38.73 .net
特殊相対論素人のパラドックス: 相対運動で互いに観測相手の時間経過が遅れる
特殊相対論初心者のパラドックス：相対運動で片方（兄）だけ時間経過が一方的に遅れる
双子のパラドックスは後者の方だろ
187:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:38:30.38 .net
どれが誰の発言かわかんねぇｗ
内容が意味わかんないから内容から推測できんｗ
188:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:40:43.82 .net
>>177
念のためパラドックスの定義お願いしますw
189:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:41:53.44 .net
素人ー＞初心者 にグレードアップして相対運動で互いに観測相手の時間経過が遅れる
がパラドックス（矛盾）と認識しなくなったレベルの人が
相対運動で片方（兄）だけ時間経過が一方的に遅れるという結果によって
パラドックス（矛盾）と認識してしまう罠。
190:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:44:54.01 .net
>>165
観測者に添う部分以外は適当に座標系を取る
計量や方程式をその座標系で書き直す
おわり
191:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:47:06.80 .net
>>186
それ特殊相対性理論だけの演繹計算でないだろ
192:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 15:49:35.37 .net
>>186
それ特殊相対性理論は慣性系から慣性系への座標変換しか認められない
アインシュタインもそう言っておる。
193:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 16:04:25.57 .net
>>188
誰が言っているとかはとりあえず置いておいて、
適当な座標系で方程式を書き換えたものは元の方程式と等価である
これはいいですか？テンソルとかの変換性なんかは理解してるわけだよね
194:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 16:04:44.50 .net
>>185
くり返しだが
上空から地上に飛んでくるミューオンの崩壊寿命が延びる物理現象は
特殊相対論初心者レベルの相対運動で互いに観測相手の時間経過が遅れる
から説明できる地上の観測事実である。
双子のパラドックスの類と勘違いしてる人が居るので間違えないように。
195:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 16:08:20.23 .net
>>189
>適当な座標系
今のスレレス流れではそれの制限が問題なんですよ。
196:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 16:13:22.34 .net
>>191
適当というのはなんでもいいという意味
197:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 16:13:45.80 .net
>>191
任意の座標変換
198:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 16:26:28.40 .net
>>193
>任意の座標変換
特殊相対性理論では基準は慣性系だから
慣性系から慣性系 または 慣性系から瞬間速度が存在する非慣性系への
瞬間的なローレンツ変換のみが認められる。
つまり、非慣性系からはローレンツ変換が認められないのに
非慣性系である兄のロケットからも計算するとパラドックス（矛盾）が起こる。
199:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 16:29:27.76 .net
>>194
方程式が等価であるか否かに答えてください
200:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 19:35:53.52 .net
>>146
>大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない。
これは嘘
お前との認識のズレはここにあったようだね
「3」と俺はそれを認識していたので>>11のように等価原理を用いて重力消去している
201:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 19:41:35.80 .net
大域的に一様な重力は重力でないというオリジナルな重力の定義は不要
平坦な時空は勿論アインシュタイン方程式の解に含まれているからね
ここの理解の差によって>>146のような勘違いが起きたのか
202:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 19:46:30.34 .net
で思考実験だから何でもありというのも的外れ
何故ならアインシュタイン方程式の解であるような重力場を選んでいるので「原理的にあり得ない重力場」を仮定してるわけでもない
その辺は「3」と認識共用できていたので>>11ではそんな的外れな指摘はなかった
まず思考実験という方法論について学んだほうがいいね
203:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 19:52:23.45 .net
地上を一様重力場として鉛直投擲を考える思考実験のモデルは何でも有りのモデルではないのだ
ちゃんと理論に整合したモデル化であってだから光格子時計の地上観測でも重力ポテンシャル差を⊿hで測ったりする
大域的に一様な重力場は等価原理で消せるのも事実だしそれがアインシュタイン方程式を満たす重力場なのも事実
これを理解できていなかったために>>146のような勘違いが起こった
204:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 21:01:36.84 .net
>>196-199
根本的な問題は、きみがこの問題は特殊相対論ではないと言いたいがために、意味なく「重力」や「等価原理」という概念を付け加えて別の問題にしてしまっていることだ。
17,21,156,174,175,178らがさんざん指摘しているように特殊相対論で説明できる話にわざわざ等価原理を取り入れる意味がない。
もちろん>>11を書いた彼もその後さんざん同じ指摘をしている。彼はきみとはまったく反対意見だよ。
きみのわがままに合わせて彼が話した都合のいいレスだけ切り取って利用するのはやめてくれんか。
205:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 21:02:49.20 .net
そして、>>161が言っているように、
特殊相対論で扱えないのは非均一な重力場だ。
平坦な時空でなら観測者がいくら加速しようが、完全に特殊相対論の概念だけで計算できる話になる。
>>94-95に非慣性系から見た地球の運動のグラフあったでしょう。
この計算で使っている計算は純粋に特殊相対論だ。
非慣性系から見た物体の運動も純粋に特殊相対論のみで記述できることが明確に分かる。
特殊相対論だけから演繹的に導かれる話に対し、特殊相対論で説明できないというきみの主張は破綻している。
206:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 21:49:19.37 .net
ちなみにきみの趣味の思考実験で、加速時に大域的に一様な重力が働いていると考えてみるのは好きにすればよいぞ。
平坦な時空でやったところで特殊相対論で計算したのと同じ結果になる。
双子のパラドックスは特殊相対論で事足りるということがわかるでしょう。
207:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 22:35:41.17 .net
まあどうしても加速度系で記述できないと思ってるみたいで理由もめちゃくちゃだからどうしようもない
質問にも答えない、議論する資格のない人間だし
加速度系でも周りの景色は見えるしそれは特殊相対論の枠内での加速度系における世界の記述の一つに他ならないという当たり前の話
208:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 22:38:12.70 .net
問題
空間方向に周期境界条件の入った1+1次元(平坦)時空を考える
ある地点から兄は正の方向へ、弟負の方向へ、相異なる速度で進む
再び出会った地点での(一次元なので必ず出会う)2人の経過時間はどのようになるか？
また、兄から見た場合、弟から見た場合、それぞれ相手は同じ速度で空間を一周してくるように見えるので相手の方が経過時間が短いはずである
このパラドックスはどのように解決されるか？
209:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/13 23:38:19.10 .net
>>204
>再び出会った地点での(一次元なので必ず出会う)2人の経過時間はどのようになるか？
2人の経過時間は同じ。
>また、兄から見た場合、弟から見た場合、それぞれ相手は同じ速度で空間を一周してくるように見えるので相手の方が経過時間が短いはずである
同時刻の相対性により、空間方向の周期の一周先にいる相手の時刻は下駄を履いている。
相手の経過時間の遅さはその下駄によって相殺され、再び兄弟が出会ったときの経過時間は同じになる。
210:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 00:26:44.45 .net
>>205
２人の速度が異なる点に注意してもう一度考えてください
片方が静止している場合がわかりやすい
211:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 01:47:36.38 .net
>>206
>２人の速度が異なる点
完全に見落としていた。
それなら先ず、ある物体から二方向へ同時に光を放ち、空間を一周した光が物体まで戻ってくるのが同時だったときに、
その物体の運動を「絶対静止」していると定義する。
絶対静止している物体に対する相対速度の大きさの大小によって兄弟の経過時間に差が付く。
絶対静止に対する相対速度が大きい方が経過時間が短くなる。
212:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 02:12:33.65 .net
>>200
うんうん「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」よね
>>11はまさにそうして説明してるわけだしね
等価原理を含まない特殊相対性理論で一様重力が扱えるなら>>4に対して披露すればよかった
しかし返ってきた答えは>>11だった
君が出来るならしてみればよい
まあ>>146のような誤解をしてる時点で前提知識のズレがあったことが判明したので無意味だろうけど
一様重力場はアインシュタイン方程式の解でありれっきとした重力なんだよね
しかし君によるとそれは重力が存在してないらしいのでズレが生じたのだろう
213:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 02:16:24.20 .net
>>202
その問の解答は>>11で与えられてるので
等価原理によって一様重力を消去して特殊相対性理論に帰着させる
後は好きに座標変換すればいい
そこで終わった話
214:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 06:22:01.03 .net
>>208
うんうん、それはきみが勝手に「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を付け加えた」問題だからね、
もういっかい等価原理で重力を消去しなきゃならんのあたりまえだよね。
自分で火つけて消すのをマッチポンプという。
完全にきみの負けです。負け惜しみはいいからとっとと撤退してください。
215:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 06:29:54.85 .net
>>207
そうですね
ではお互いから見た相手の運動が同じなのにも関わらず経過時間に差が生まれるのはなぜですか？
216:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 15:03:14.05 .net
同じじゃない部分があるからだろjk
217:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/14 23:57:37.11 .net
>>211
>お互いから見た相手の運動が同じなのに
それ本当かな？
なんか違うような気がするぞ。
218:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 06:22:47.23 .net
>>210
あー分かったわ
>>4に対して本当はボールが静止していて兄が往復してるんだと言うやつと同じだ
結局「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という考えの人とは分かりあえないんだろうな
確かにこの思想ならボールが静止していているのが真実なんだろうな
その世界には重力がないらしいので勝手に重力を付け加えられて兄が鉛直投擲してることにしたとなるわけだ
取り敢えず認識のズレの原因箇所が「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」にあることが判明したので何より
219:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 06:28:56.05 .net
>>213
もちろん同じだと矛盾するから違うんだが、気がするでおしまいで答え言ってしまって良いんかな？
220:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 06:35:31.68 .net
実際に「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という原理を採用すると>>4もそもそも問題設定自体が仮想重力なるものを仮定してたことになるしな
問題設定の段階で等価原理を使われたことになるので等価原理で消去しても文句はないだろ、と
なるほどね認識のズレが完全に分かったわ
221:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 06:49:17.55 .net
>>216
あのさ、早く答えてくんないかな
222:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 06:58:24.05 .net
>>215
答え言ってしまって良いよ。
223:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 07:08:17.63 .net
>>218
オッケーです
周期境界条件のせいで時空にローレンツ対称性がない
これが２人の慣性系が非対称な理由、したがってパラドックスはない
具体的には、>>205で指摘してくれたように兄から見て一周先の弟の時計は最初から進んでいる、そして空間のローレンツ収縮があるため同じ速度で進んでも経過時間が短い、この２点
ただこんな具体的計算をする必要はないが
224:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 07:21:38.66 .net
>>219
失礼、空間的移動距離は短くではなく長くなる
加速度系を考えずにパラドックスを解決してしまう方法はもう一つあります
225:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 12:00:46.70 pWN9Qim0.net
今来た相対論初心者(eman全部読んだ程度)だけど、双子のパラドックスの議論について特殊相対性理論の範囲じゃない説が正しい気がする。
「兄から見れば地球が往復してるけど、それは特殊相対性理論で扱えないんじゃないか」 に対してみんな扱えるって言ってるけどどうやるのか教えてほしい。
根拠は今のところグラフで示されたやつ以外出てきてないと思う。 そのグラフに関しては、地球基準で全ての計算をして、それを元に「兄からはこう見えてるはずだ」って言うのをグラフにしてるだけだって指摘されてるけどそれに対する反論も出てきてないように思う。 「一般相対性理論だって慣性系に換算してるだけ」みたいなレスが1個あったけど。
「重力を勝手に導入してるだけ」という批判が多いけど、相対性理論で慣性力と重力は同じなんじゃ無いの？もし違うなら特殊相対性理論で慣性力はどう扱われるの？
時空が平らなら特殊の範囲ってレスも見たけどそれなら議論の余地は無いと思う。特殊と一般の切り分け(ラベリング)の問題でしか無い。 でも、等価原理が出てくるなら特殊じゃないってレスもあるから一貫性は無いように思う。
つまり、等価原理無しで兄基準での地球の時間を特殊だけで直接計算する方法を提示してもらいたい。そのためには兄の座標系から地球の座標系に座標変換しないと行けないと思う。
226:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 12:19:03.18 .net
>>221
一番直裁的なのは三つの慣性系を使い加速度系を避ける方法
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
加速度系から見た記述はまた後で
227:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 13:06:13.56 .net
>>221
とりあえず、双子のパラドックスは2人の間の非対称性だけで解決されること、
特殊相対論とは平坦なミンコフスキー時空上の理論を指すこと、
いかなる慣性系でも特殊相対論を記述可能なこと、
はWikipediaに記載されていることを示しておく(もっといい記事があったとは思うが適当に探してきた)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
228:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 13:09:01.75 .net
ある慣性系から別の慣性系へはローレンツ変換で結びつく。
加速度系といえど、ある瞬間にはある相対速度を持った座標系だから、
その座標系とはローレンツ変換で結びつく。その相対速度が時々刻々変わるというだけ。
相対速度が時々刻々変わるようなローレンツ変換を次々繋げていけば加速度系への変換は完了。
具体的に知りたければメラーの教科書でも見ろ
229:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 13:10:47.61 .net
この手続きで明らかになった非常に重要な現象にトーマス歳差がある。
この導出に一般相対論など使っていない。
230:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 13:13:15.25 .net
>>221
具体的な非慣性座標系の例はこちらをみてみるとよい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
これは最も簡単な例であって任意の座標系で扱うことができる
そもそもニュートン力学も任意の座標系で書き直せるのだがなぜ特殊相対論になるとできないと言い出すのか謎だ
231:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 13:37:47.73 .net
>>221
”兄からはこう見えるはずだというのをグラフにしているだけ“
慣性系から非慣性系を観測してみる、例えば兄が時計を見ているのを弟から観測する
それらは全て慣性系での法則に従っているはずだ
したがって、兄が非慣性系でなにを観測するかは慣性系での法則から演繹できる
こう見えるはずだ、ではなく、そうでなければいけない、のだ
これをするのが一般座標変換やその下でのテンソルなどの変換法則だ
232:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 16:03:37.03 .net
特殊相対論でできないと言う奴は特殊相対論を使いこなせない奴だな
一般相対論をわかるわけがない
233:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 16:13:39.42 .net
>>223
ミス、いかなる非慣性系でも…だな
ちなみに一枚目にアインシュタインが等価原理と重力場による時間の遅れで説明を試みたことに言及がある
234:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 16:43:18.43 .net
>>221
キミの指摘は正しい。
慣性座標系（静止）からローレンツ変換で非慣性系（等加速度、回転運動など）が計算できる。
それが「特殊相対論で非慣性系が扱える」という意味だ。それを誰も否定していない。
特殊相対論の枠内だけでは非慣性系（静止）から他の座標系にローレンツ変換できない。
という内容が理解できない人が連投してるが、ローレンツ変換できると主張する方法もすり替えのデタラメ。
235:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 16:54:57.77 .net
>>227
>一般座標変換やその下でのテンソルなどの変換法則
それは特殊相対論の理論の枠外である。 その区別ができない人が居るだけ。
236:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:01:36.31 .net
>>230
非慣性系（静止）から他の座標系に一般座標変換するための
矛盾が無い理論構成には等価原理と重力場が必要になる。
当然、特殊相対論の理論の枠内には等価原理も重力場も無い。
237:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:08:36.50 .net
>>231
計量がフラットの枠内で座標変換とテンソル計算をすることは当然できる
これは特殊相対論の範疇
もっと言えば、ニュートン力学の(空間的)一般座標変換とテンソル計算も同様
238:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:11:24.41 .net
どうも一般座標変換と一般共変性を混同しているような感じか
239:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:17:38.34 .net
>>232
アインシュタインの公演内容によると特殊相対論発表の直後に非慣性系への拡張を
考察したが、その様な座標変換は「自由落下で同時に落ちるという経験則」と矛盾
することを発見した。と書いてある。
240:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:19:24.85 .net
>>230
ローレン
241:ツ変換は線形だから加速度系や回転系には変換できないんだが… あとA→BができればB→Aもできるよね…逆変換って知ってますか…
242:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:31:27.54 .net
>>236
>ローレンツ変換は線形だから加速度系や回転系には変換できないんだが…
出来る、変換の計算方法はググれば載ってる。
つまり
慣性座標系（静止）からローレンツ変換で非慣性系（等加速度、回転運動など）が計算できる。
>A→BができればB→Aもできるよ
上の計算方法では逆は（矛盾なく）出来ない。
非慣性系からはローレンツ変換ができないから、それが理解できない人が居る。
243:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:36:47.27 .net
ローレンツ変換は線形ですか？
244:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:37:40.14 .net
もう一つ、慣性系から加速度系への変換は線形ですか？
245:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:39:25.08 .net
>>237
ググればってのはかなりヤバいので、載っている教科書を教えてください
246:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:45:57.01 .net
>>239
ちょっとググれば特殊相対論のインチキでないローレンツ変換の計算方法が載ってる
つまり
慣性系（静止）から非慣性運動が瞬間的な速度の慣性系（線形）として積分計算する。
247:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:48:48.32 .net
>>241
補足、この様なローレンツ変換の計算方法は、非慣性系（静止）からできないのが誰でも判る。
248:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 17:58:54.02 .net
>>241
それはローレンツ変換とは言わないので以降訂正して下さい
249:ご冗談でしょう？名無しさん
21/12/15 18:00:07.26 .net
>>241
そして逆変換が存在しない理由はなんですか？
ヤコビアンが縮退していなければ(少なくとも局所的に)逆変換は存在しますが…
250:3
21/12/15 18:02:27.65 .net
>>221
> 兄から見れば地球が往復してるけど、それは特殊相対性理論で扱えないんじゃないか
兄基準の座標系は慣性系ではない、というだけで別に特殊相対論が慣性系しか扱えないなんてことはない。
以前にも書いたけど、現象がある座標系で記述されているとき、それが別の座標系ではどう記述されるかは純粋に
数学の問題なので慣性系が扱えるのに他の座標系は扱えないなんてことはない。
往復運動の座標系としては>>6で例を挙げている。
> 地球基準で全ての計算をして、それを元に「兄からはこう見えてるはずだ」って言うのをグラフにしてるだけだって
それの何が悪いのかわからないな。
>「重力を勝手に導入してるだけ」という批判が多いけど、相対性理論で慣性力と重力は同じなんじゃ無いの？もし違うなら特殊相対性理論で慣性力はどう扱われるの？
特殊相対論は重力を扱わないのだから「慣性力と重力が同じ」なんて話は出てこない。特殊相対論では慣性力はあくまでも慣性力。
慣性系ではない座標系を使うことによって生じる見かけの効果。
双子のパラドックスは重力とは関係ない話なので特殊相対論で重力が扱えなくても何も問題ない。
もちろん加速系ででてくる慣性力に等価原理を導入して重力場内で兄が静止していて弟が自由落下していると問題を捉え直すのは自由だ。
その場合は当然（少なくとも純粋な）特殊相対論の範囲からは逸脱する。じゃあ一般相対論かと言うとまあ微妙だがまあ一般相対論に一歩踏み入ってる。
>>6に示したような一様加速する座標系では加速方向の前方に行くほど時間が速く、後方に行くほど遅く進む。ここまでは特殊相対論の範囲。
そこに等価原理を導入して加速座標系を重力場と捉え直すことで、重力場中では上に行くほど時間が速く進み下に行くほど遅く進むことが導かれる。
アインシュタインは1907年にそういう考察をしていてそれが一般相対論への第一歩。そこから一般相対論にたどり着くには 1915年までかかった。