18/10/14 01:16:59.65 .net
ユークリッド空間
119:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/17 22:08:06.28 .net
線積分
120:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/17 22:12:46.90 .net
テンション場
121:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/18 00:33:57.55 .net
>>24
今さらながらベクトル解析30講で目から鱗が落ちたんだがどこがまずいか分かる人いる？
122:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/18 11:38:34.46 .net
>>121
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後，もやもやしない？
多様体の基礎，読んだら，晴れたけど
123:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/18 13:48:53.05 .net
>>122
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう
124:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/19 12:53:55.45 mQLZTX35.net
微分形式はもっと流行るべき
125:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/20 01:37:33.72 .net
- 微分1形式
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)
126:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/20 02:42:21.66 .net
>>125
普通に工学寄りの外国の連中がGA（Geometric Algebra）としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。
127:ご冗談でしょう？名無しさん
18/10/20 05:04:09.28 .net
>>126
誰か日本語の解説を書いてくれてもええんやで
128:126
18/10/23 22:44:01.39 .net
>>126
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1＾e2, e2＾e3, e3＾e1, e1＾e2＾e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。
129:ご冗談でしょう？名無しさん
19/01/08 22:03:31.17 .net
11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 02:14:12.28 ID:/utXzwSr [1/2]
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。
バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。
12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
＞三次元球体の表面とも言える回転群
３次元回転群は３次元射影空間と同位相であって
２次元球面（３次元球体の表面）とは異なるけどな
＞クォータニオン四元数の構造が入るだろ。
絶対値１の四元数の群Sp(1)（SU(2)と同形）は３次元球面と同形
で、３次元球面は、３次元射影空間の２重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ
13 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん
14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな
130:ご冗談でしょう？名無しさん
19/07/03 22:34:30.56 .net
保お守ゥ
131:ご冗談でしょう？名無しさん
19/09/24 00:28:30.35 .net
>>75
微分代数と呼んでしまうとderivationをもつalgebraと紛らわしいことこの上ない
ところで微分形式=(反対称)共変テンソル場が「形式的」ってどういう意味で言ってるのか気になる
形式という言葉は2次形式とか双線形形式とかと同じである種の写像のことをそう呼んでるだけでしょ
132:ご冗談でしょう？名無しさん
19/09/28 13:07:30.05 .net
形式和の意味で言っていると思うけど
133:ご冗談でしょう？名無しさん
20/01/02 14:08:00.88 .net
まさしく二次形式とかの意味の形式だとおもうけど
フォームに形式的というニュアンスは自分は感じない
134:ご冗談でしょう？名無しさん
20/09/20 09:58:26.79 .net
foamにバブリーな印象
135:ご冗談でしょう？名無しさん
21/01/22 01:27:17.27 63zlwNYz.net
微分形式について、松尾氏の本「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」
が出て、相対論、場の量子論、両方での微分形式の活用が興味深く語られているので、
更に深く取り組んでみたいものだが・・・
136:ご冗談でしょう？名無しさん
21/01/28 21:51:33.76 .net
>>134
おもろい
137:ご冗談でしょう？名無しさん
21/01/29 02:19:34.70 .net
>>136
おもろいっていうか
ループ量子重力理論だと微分形式じゃなくほんとにfoamだから。
>>131
dg圏いいよね・・・。
138:ご冗談でしょう？名無しさん
23/07/24 12:16:43.04 .net
雑誌「数理科学」が微分形式の特集のせいかネット書店で売り切れてる