16/01/23 16:01:01.82 0JfHw1cf0.net
>>282
最小値でなく存在だけはここにある。
シュタインハウスの問題/n 個の格子点を通る円
（シュタインハウス 1957) どんな n > 0 についても、ちょうど n 個の格子点を内部に含むような平面上の円が存在するか。
補題 7.2. 素数 p ≡ 1 (mod 4) に対して、w ￣ w = p^kを満たすような w ∈ Z[i] の個数は 4(k + 1) 個である。
定理 7.1 (M+松本眞 1998). 素数 p が p ≡ 1(mod 4), p^k≡ 1 (mod 8) を満たすとき、
円 (4x ? 1)^2+ (4y)^2= p^kの周上にはちょうど k + 1 個の格子点がある。
定理 7.2. 素数 p ≡ 1 (mod 4) に対して、円 (2x ? 1)^2+(2y)^2 = p^kの周上には 2k +2個の格子点がある。
問題 7.1.
n = 3, 4, 5, . . . , 10 に対して、ちょうど n 個の格子点を通る円の最小半径を決定せよ。
（最小半径の上界は定理 7.1, 7.2 によって与えられるから、計算機で調べられると思う。）
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