26/08/14 09:44:37.69 Yt2yTjsB.net
たとえば
ある時点で終わる確率をabcd終わるの5通り等確率で選択することで1/5とすると
最初から終わってる確率1/5
1歩だけで終わる確率abcdそれぞれ1/25の4/25
2歩だけで終わる確率aa～ddそれぞれ1/5^3の4^2/5^3
…
W(ab)=f^-1(ab)のうち
bで終わるのは
W(a)=f^-1(a)
のあとbでそこで終わる
W(a)b
ここで
W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
W(a)b=W(e)aW(e)b
で
W(e)aW(e)b
まで共通なのでマルコフ性から
P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))=P({})/P(W(e))
となるはず
上の仮定から
P({})=1/5
W(e)=∪(W(e)∩Wn)
Wn={a,b,c,d}^n
P(W(e))=ΣP(W(e)∩Wn)=Σ|W(e)∩Wn|(1/5^n+1)
P({})/P(W(e))=1/Σ|W(e)∩Wn|(1/5^n)
<1/(|W(e)∩W0|+|W(e)∩W2|(1/5)^2+|W(e)∩W4|(1/5)^4+|W(e)∩W6|(1/5)^6)
ここで
|W(e)∩W0|=1,|W(e)∩W2|=4,|W(e)∩W4|=28,|W(e)∩W6|=212
より
P({})/P(W(e))<1/(1+4/25+28/3125+212/78125)=78125/(78125+4・3125+28・25+212)=78125/91037≒85.8%