26/08/03 07:52:19.76 tdy2H9Cz.net
>>100
『背理法被害者の会』の関係者は、放置して （＾＾
先へ進む
ハイティング代数と直観主義 下記 ご参照
要するに、ハイティング代数は直観主義論理を形式化するために アレン・ハイティングにより導入された
ということ
これは大事だね
直観主義論理は、形式化できる
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ハイティング代数
(抜粋)
ハイティング代数は 1930年に直観主義論理[2]を形式化するために アレン・ハイティングにより導入された。
ハイティング代数は束として分配的である。
￢a の直観的内容は、a を仮定することで矛盾が導かれることである。この定義から が判る。更に a≦￢￢a が示されるが、その逆向きの不等式 ￢￢a≦a は一般には正しくない。つまり，ハイティング代数において二重否定の除去は一般には成立しない。
ハイティング代数は、ブール代数の一般化である。つまり、ハイティング代数に排中律 、または二重否定の除去 を課したものがブール代数である。ハイティング代数 H の ￢a の形の元はブール束をなすが、それは一般に H の部分代数とはならない(以下で説明する)。
ハイティング代数は、ブール代数が古典論理[3]のモデルとなるのと同じように、直観主義命題論理のモデルとなる。初等トポスの内部論理は、終対象 1の部分対象 (1 から subobject classifier（英語版） Ω への射と同値)に包含で順序をつけてできるハイティング代数を基にしている。
直観主義論理の公理を使った特徴づけ
直観主義命題論理のリンデンバウム代数（英語版）はハイティング代数。
初等トポスのsubobject classifier（英語版）Ωのglobal element（英語版）全体はハイティング代数をなす。これはトポスから誘導される高階直観主義論理の真理値からなる代数である。更に、一般にトポスの任意の対象 X の部分対象の集合はハイティング代数をなす。
証明可能な等式
上記の条件をみたすハイティング代数は、一般にハイティング代数が直観主義論理と関係づけられるのと同じ意味で、中間論理と関係づけられる。
普遍構成
直観主義論理を念頭においた命題論理式のハイティング代数
直観主義論理とハイティング代数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Heyting_algebra
(google訳)
(抜粋)
ハイティング代数は、ブール代数が命題古典論理をモデル化するのと同様に、命題直観主義論理の代数モデルとして機能する。[ 3 ]基本トポスの内部論理は、包含によって順序付けられた終端オブジェクト1の部分オブジェクトのハイティング代数、つまり 1 から部分オブジェクト分類子Ω への射に基づいている。
直観主義論理の公理を用いた特徴付け
直観主義論理に適用されるヘイティング代数
関連項目
・超直観主義（中間）論理
105:１３２人目の素数さん
26/08/03 09:01:58.46 ehI8WjXZ.net
バカは長文コピペ大好き
106:１３２人目の素数さん
26/08/03 09:28:55.23 u61Le9Yc.net
スルーが一番
107:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:37:18.71 2zyDuMd5.net
論理より自分の信条を優先してるんだから
そりゃいざとなったら理屈捨てて開き直るよな
108:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:44:54.82 2zyDuMd5.net
長文をやめるだけのことが、必死に殻に篭らないといけないほど難しいらしい
109:１３２人目の素数さん
26/08/03 10:54:08.69 2zyDuMd5.net
ここまで執着するなら
今まで似たようなことで周りの人を失望させてきたんだろうな
周りが親身になってるのにそれに気づかず
全員離れるまでマイルールに固執して
最後には1人になって
一生そのパターンを繰り返すんだろうな
110:１３２人目の素数さん
26/08/03 11:19:31.27 nfF8S8S9.net
隔離スレとしてみればまあいあけど、スレが900行く前に次スレ立てやがるから目障りではある。
111:１３２人目の素数さん
26/08/05 19:56:42.58 RhqI15HQ.net
>>106
>スルーが一番
ID:u61Le9Yc は、御大か
巡回ありがとうございます
URLﾘﾝｸ(rio2016.5ch.io)
「アホはスルーが一番」とのアドバイスか （＾＾
昔、お亡くなりになられたが プロ棋士の南善己九段にならっていたとき
「自分より強い人の強さは、なかなか分からないものだ」と言われた
アマ２～３級レベルだとそうなのでしょね
アマ２～３級へぼ碁クラスの評に釣られるなと
（数学も同じ）
112:１３２人目の素数さん
26/08/06 11:12:56.22 289HPqRS.net
（直観主義論理は排中律無いだけだから形式化できないわけはない）
113:１３２人目の素数さん
26/08/06 15:07:26.43 i5h8aAml.net
>>112
>（直観主義論理は排中律無いだけだから形式化できないわけはない）
うむ
その見方は、歴史的には
Category theory の発展を待たなければならなかった
下記の Category theory、トポス (数学)、Curry–Howard correspondence
を ご参照
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Category theory
Historical notes
Categorical logic is now a well-defined field based on type theory for intuitionistic logics, with applications in functional programming and domain theory, where a cartesian closed category is taken as a non-syntactic description of a lambda calculus.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス (数学)
トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である
数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。
数理論理学との関わり
Kripke-Joyalの意味論とよばれる手続きによって集合論的論理式をトポスの対象と射についての言明として解釈することができる。
こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような直観主義的モデルも自然に現れる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Curry–Howard correspondence
(google訳)
カリー・ハワード対応
このアイデアは、LEJ ブロウワー、アーレント・ヘイティング、アンドレイ・コルモゴロフ（ブロウワー-ヘイティング-コルモゴロフ解釈を参照）[ 2 ]およびスティーブン・クリーネ（実現可能性を参照）によってさまざまな形で与えられた直観主義論理の操作的解釈に関連している。この関係は、カリー-ハワード-ランベックの3方向対応として、圏論を含むように拡張されている。[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]
114:１３２人目の素数さん
26/08/06 18:50:56.98 Muv+LfxP.net
>>111
君を無視しようと言ってるんだと思うよ
文脈的に
115:１３２人目の素数さん
26/08/06 18:55:04.31 /Vos677Y.net
ですね
116:１３２人目の素数さん
26/08/06 19:03:39.34 qLVQWfkT.net
てすと
117:１３２人目の素数さん
26/08/06 22:31:20.77 qWbsHYAY.net
>(参考)
↑
(俺にはチンプンカンプンだけど数学分かってると思われたいからコピペ貼っとこっと)
118:１３２人目の素数さん
26/08/08 09:26:55.57 uTmrs9Qm.net
日本語wikiそんな訳なのか
aiかなんかの自動翻訳なんやろな
めちゃくちゃ
119:１３２人目の素数さん
26/08/08 09:44:20.03 3mGQn3IL.net
結局背理法が不要であるという主張は誤りってことでいいね
120:１３２人目の素数さん
26/08/09 11:14:13.52 JB5lTNVg.net
>>119
>結局背理法が不要であるという主張は誤りってことでいいね
はっきりいうが
「背理法が不要であるという主張は誤り」です
当然ですが
>>118
>日本語wikiそんな訳なのか
>aiかなんかの自動翻訳なんやろな
>めちゃくちゃ
日本語wikiで たまに意味が通らない記述があって
英文wikiを見に行くと
あ これ日本語wikiの元ネタで 誤訳しているっぽい
というのが、結構ありよ
121:１３２人目の素数さん
26/08/09 11:23:38.20 48bZm4i6.net
個人の嗜好に正しいも誤りも無い
122:１３２人目の素数さん
26/08/09 11:50:42.65 JB5lTNVg.net
対偶 Contraposition en.wikipedia
√2 の無理数の証明を 扱っている（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Contraposition
(google訳)
対偶
Proof by contrapositive
対偶による証明
However, indirect methods such as proof by contradiction can also be used with contraposition, as, for example, in the proof of the irrationality of the square root of 2. By the definition of a rational number, the statement can be made that "If
√2 is rational, then it can be expressed as an irreducible fraction". This statement is true because it is a restatement of a definition. The contrapositive of this statement is "If
√2 cannot be expressed as an irreducible fraction, then it is not rational". This contrapositive, like the original statement, is also true. Therefore, if it can be proven that
√2 cannot be expressed as an irreducible fraction, then it must be the case that
√2 is not a rational number. The latter can be proved by contradiction.
ただし、例えば、 √2 の無理数の証明のように、背理法などの間接的な方法も対偶とともに使用できる。有理数の定義により、「もし
√2が有理数であれば、既約分数として表すことができる」。この文は定義の言い換えであるため真である。この文の対偶は「もし
√2既約分数として表現できないならば、それは有理数ではない」。この対偶も、元の命題と同様に真である。したがって、もし証明できるならば、
√2既約分数として表現できない場合、次のことが成り立つはずです。
√2は有理数ではない。後者は背理法によって証明できる。
123:１３２人目の素数さん
26/08/09 12:18:57.33 gbk0Ylsn.net
>>122
√２が有理数でないことの証明も理解出来ん中卒は書き込むな
124:１３２人目の素数さん
26/08/09 14:06:28.96 K3WTvcZw.net
そのメチャクチャな訳を意味も分からず引用したら正しい認識なんかできるはずないわな